1
00:00:00,000 --> 00:00:04,379
segundo archivo lo que vamos a construir es la recta de Euler. Para construir la recta de Euler

2
00:00:04,379 --> 00:00:11,259
tengo que construir, o tengo que obtener, el circuncentro, el baricentro y el ortocentro de

3
00:00:11,259 --> 00:00:16,079
un triángulo. Es decir, los otros tres puntos notables que tiene un triángulo. Recuerdo que

4
00:00:16,079 --> 00:00:21,679
el incentro acabamos de hacer su construcción en otro archivo. Bueno, podemos ir poquito a poco,

5
00:00:22,339 --> 00:00:26,280
sobre todo que los elementos queden perfectamente identificados, cada elemento en un colorcito,

6
00:00:26,280 --> 00:00:32,359
Lo haremos así para que no se sobrecargue mucho la figura y luego no quede ahí un batiburrillo que no entendamos absolutamente nada.

7
00:00:32,679 --> 00:00:37,460
Como siempre, ya tengo arrancado un GeoGebra Classic 5, voy a quitar los ejes, pues venga, vamos a ello.

8
00:00:38,920 --> 00:00:44,640
Y, lógicamente, si voy a calcular esto, lo que necesito es un triangulito de momento, lo vamos a hacer grande, recordad.

9
00:00:45,020 --> 00:00:50,100
Luego vamos a poder moverlo, con lo cual lo podemos hacer más grande, más pequeño, sin ningún problema.

10
00:00:50,100 --> 00:00:52,280
Pero ahora de momento grande para ver todos los elementos

11
00:00:52,280 --> 00:00:53,859
Como hicimos antes

12
00:00:53,859 --> 00:00:55,759
Vamos a quitar el nombre

13
00:00:55,759 --> 00:00:57,780
Pincho aquí, fuera

14
00:00:57,780 --> 00:01:00,500
Pincho encima del A

15
00:01:00,500 --> 00:01:01,939
Fuera, ¿veis?

16
00:01:02,340 --> 00:01:04,359
A veces hay error, entonces lo que hago es mostrar

17
00:01:04,359 --> 00:01:06,000
El nombre del elemento este

18
00:01:06,000 --> 00:01:07,780
Fuera, si

19
00:01:07,780 --> 00:01:10,439
No conseguimos quitarlo, podemos pinchar

20
00:01:10,439 --> 00:01:12,340
Aquí, ¿veis? Si yo pincho aquí en, ¿cuál tengo que quitar ahora?

21
00:01:12,340 --> 00:01:14,180
El B, si yo pincho aquí en B

22
00:01:14,180 --> 00:01:16,200
Me pasa exactamente lo mismo

23
00:01:16,200 --> 00:01:17,959
No hay ningún problema, si tenéis problemas en la figura

24
00:01:17,959 --> 00:01:19,700
Por eso siempre me gusta tener

25
00:01:20,099 --> 00:01:22,780
La vista algebraica abierta, porque ahí tengo todos los elementos.

26
00:01:23,719 --> 00:01:25,079
Muy bien, pues ya tengo aquí mi triangulito.

27
00:01:25,180 --> 00:01:28,719
Como antes, pues vamos a cambiarle un poquito el color, ¿no?

28
00:01:29,620 --> 00:01:34,099
Vamos a ponerle, pues este, por ejemplo, este color rosa o granate.

29
00:01:35,120 --> 00:01:37,659
Y le vamos a cambiar un poquito la transparencia.

30
00:01:37,659 --> 00:01:40,079
Se la vamos a bajar la opacidad un poquitín.

31
00:01:40,340 --> 00:01:41,659
Lo vamos a dejar ahí, ¿vale?

32
00:01:41,659 --> 00:01:44,659
Que sí que tenga color, pero que no tenga mucho.

33
00:01:45,500 --> 00:01:45,859
Muy bien.

34
00:01:47,780 --> 00:01:48,799
Pues ya tengo mi triángulo.

35
00:01:49,400 --> 00:01:55,920
Vamos a empezar. Lo primero que vamos a hacer es calcular el circuncentro, es decir, el punto donde se cortan las mediatrices.

36
00:01:56,159 --> 00:02:02,060
Muy bien, pues vamos a calcular las mediatrices. Recuerdo que las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de cada uno de los lados.

37
00:02:02,799 --> 00:02:10,340
GeoGebra en este sentido lo tenemos muy fácil porque tenemos aquí dentro de estos menús, aquí tenemos la mediatriz de un segmento.

38
00:02:10,340 --> 00:02:18,490
perfecto. Pues aquí tengo la primera mediatriz, pincho en C, pincho en B y ya tengo la segunda

39
00:02:18,490 --> 00:02:23,129
y ahora pinchando, recuerdo, pinchando en los vértices, aquí tengo las tres mediatrices y

40
00:02:23,129 --> 00:02:27,689
efectivamente se me cortan en un punto. Bueno, pues las mediatrices, vamos a usar por ejemplo

41
00:02:27,689 --> 00:02:35,030
los colores corporativos del cole. Recuerdo que son tres, el azul, el verde y el naranja.

42
00:02:35,030 --> 00:02:39,330
Pues por ejemplo, vamos a pintar las mediatrices en azul

43
00:02:39,330 --> 00:02:43,509
Botón derecho, propiedades, muy bien

44
00:02:43,509 --> 00:02:47,949
Pues venga, vamos a coger el azul, pues por ejemplo, este de aquí, ¿vale?

45
00:02:48,009 --> 00:02:49,250
El tercero

46
00:02:49,250 --> 00:02:52,069
El estilo en discontinuo para que no se nos sobrecargue

47
00:02:52,069 --> 00:02:56,909
Y eso sí, como antes vamos a bajar un poquito el trazo para que no se me sobrecargue todo muchísimo

48
00:02:56,909 --> 00:02:59,169
Pinchamos ahora sobre esta otra

49
00:02:59,169 --> 00:03:01,210
Ay, perdonad, vamos a cambiarle el nombre

50
00:03:01,210 --> 00:03:02,490
Vamos a poner mediatriz

51
00:03:02,490 --> 00:03:09,150
y vamos a poner

52
00:03:09,150 --> 00:03:11,469
en este caso

53
00:03:11,469 --> 00:03:13,169
es la mediatriz del segmento

54
00:03:13,169 --> 00:03:15,289
BC, pues vamos a poner mediatriz

55
00:03:15,289 --> 00:03:17,509
BC, perfecto

56
00:03:17,509 --> 00:03:19,270
¿veis? aquí tengo

57
00:03:19,270 --> 00:03:21,270
ya la tengo identificada, porque luego

58
00:03:21,270 --> 00:03:23,550
recordad, vamos a ir metiendo muchas más rectas

59
00:03:23,550 --> 00:03:25,389
y a lo mejor luego pues no nos queda claro

60
00:03:25,389 --> 00:03:26,889
que elemento es cual

61
00:03:26,889 --> 00:03:28,909
bueno, pues vamos

62
00:03:28,909 --> 00:03:31,349
propio, ahí va, ¿veis?

63
00:03:31,349 --> 00:03:44,569
Se me ha ido, le damos para atrás, no pasa nada. Propiedades. Le vamos a cambiar y le vamos a llamar Mediatriz. En este caso, esta es la del AC. Perfecto.

64
00:03:45,150 --> 00:03:55,849
Color, recuerdo que era el azul, el tercer azul. Y bajábamos el estilo a 3 en discotipo. Muy bien, pues ya tengo aquí la otra Mediatriz.

65
00:03:55,849 --> 00:04:13,960
Y vamos a cambiarle el color a estas, muy bien, mediatriz, en este caso es AB, color, el tercero de los azules, muy bien, estilo, vamos a bajarlo a 3 y en discontinuo.

66
00:04:15,800 --> 00:04:24,899
Perfecto, aquí tengo ya mis tres mediatrices. Muy bien, claro, lo primero que tengo que calcular es el circuncentro, el circuncentro es donde se cortan las tres mediatrices.

67
00:04:24,899 --> 00:04:30,699
Pues, como siempre, nos vamos aquí a intersección y elijo dos de ellas, aunque elija dos es suficiente.

68
00:04:31,579 --> 00:04:33,519
Por ejemplo, estas dos y aquí tengo el punto D.

69
00:04:34,139 --> 00:04:42,490
El punto D, por supuesto, le vamos a llamar circuncentro, que para eso es el circuncentro.

70
00:04:42,990 --> 00:04:46,110
Color, sí que vamos a coger el mismo, el azul que estamos usando.

71
00:04:47,089 --> 00:04:50,529
Lo vamos a subir a 7 en este caso para que se vea bien.

72
00:04:50,829 --> 00:04:53,430
El estilo de puntos sí que le vamos a dejar el redondito.

73
00:04:54,430 --> 00:04:55,850
Bueno, y aquí tengo el circuncentro.

74
00:04:56,850 --> 00:05:15,350
El punto donde se cortan las mediatrices. Recuerdo también que el circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita. En este caso no tengo ningún problema porque ya sí tengo el centro y tengo un punto. De hecho, tengo tres. Tengo tres puntos por los que pasa. No tengo que hacer la misma jugada que hice con el incentro.

75
00:05:15,350 --> 00:05:20,389
En este caso, ya tengo un centro, tengo un punto, de hecho tengo tres, no tengo ningún problema para construirla.

76
00:05:20,829 --> 00:05:23,410
Pues pinchamos aquí, centro y luego punto.

77
00:05:24,389 --> 00:05:26,990
Centro y punto, por ejemplo, me voy al punto B.

78
00:05:27,410 --> 00:05:30,910
Muy bien, ahí la tengo.

79
00:05:34,839 --> 00:05:39,250
C circunscrita.

80
00:05:41,069 --> 00:05:44,209
Color, por supuesto, el mismo azul que estamos usando.

81
00:05:45,129 --> 00:05:48,430
Y el estilo, pues lo vamos a dejar también en discontinuo.

82
00:05:48,470 --> 00:05:49,670
Lo vamos a dejar un poquito más gordo.

83
00:05:50,350 --> 00:05:53,329
Esta sí que la vamos a dejar con un grosor de trazo de 5.

84
00:05:55,939 --> 00:05:56,339
Muy bien.

85
00:05:59,839 --> 00:06:04,199
Bueno, pues ya tengo mi circuncentro y mi circunferencia circunscrita.

86
00:06:04,620 --> 00:06:06,180
La verdad que queda bastante chula.

87
00:06:07,560 --> 00:06:10,519
Bueno, pues vamos ahora, por ejemplo, con el ortocentro.

88
00:06:11,300 --> 00:06:13,980
El ortocentro que, por ejemplo, lo vamos a pintar en verde.

89
00:06:14,759 --> 00:06:15,779
El otro color corporativo.

90
00:06:17,480 --> 00:06:20,139
Recuerdo que el ortocentro es el punto donde se cortan las alturas.

91
00:06:20,139 --> 00:06:25,879
Y las alturas de un triángulo son esas rectas, que son perpendiculares a cada uno de los lados y que pasan por el vértice opuesto.

92
00:06:26,779 --> 00:06:30,439
Claro, rectas perpendiculares con jefura las puedo calcular sin ningún tipo de problema.

93
00:06:30,600 --> 00:06:32,120
De hecho, lo tengo aquí seleccionado, me parece. Mirad.

94
00:06:32,579 --> 00:06:35,319
Recta perpendicular, lo único que tengo que hacer es el punto y la recta.

95
00:06:37,339 --> 00:06:39,779
Punto B, recta A.

96
00:06:40,560 --> 00:06:43,699
Recta, en este caso, segmento AC.

97
00:06:44,259 --> 00:06:47,259
Me pasa lo mismo esta con esta.

98
00:06:47,259 --> 00:07:05,720
Voy pinchando y lo tengo. Y ahora pincho en A y pincho en el otro. Como veis, las tres alturas se me cortan en un punto. Luego, cuando movamos el triángulo, veréis que el circuncentro y el ortocentro son puntos que pueden quedar, como ahora mismo, dentro del triángulo o pueden quedar fuera del triángulo. No hay ningún problema.

99
00:07:05,720 --> 00:07:13,779
bueno hemos dicho que vamos a cambiarles el color pues nada venga vamos a ello vamos a poner aquí

100
00:07:13,779 --> 00:07:23,149
vamos a poner altura a altura antes lo hemos puesto en minas de altura esta es la que pasa

101
00:07:23,149 --> 00:07:30,350
por el vértice a proponer altura a proponer el vértice hemos dicho que en color verde vamos a

102
00:07:30,350 --> 00:07:37,110
coger por ejemplo este verde perfecto el tercero de muy bien el estilo o como antes lo vamos a

103
00:07:37,110 --> 00:07:42,389
a bajar el grosor a 3 y lo vamos a dejar en discontinuo. Muy bien, ya tengo aquí mi primera

104
00:07:42,389 --> 00:07:50,899
altura, la altura que pasa por el vértice A. Venga, vamos con la del vértice B, minúscula,

105
00:07:51,060 --> 00:08:00,680
altura B, color, recuerdo que era este, y el estilo vamos a bajarlo a 3 y en discontinuo.

106
00:08:00,680 --> 00:08:09,939
Muy bien, y vamos con la última, bajamos el grosor a 3, estilo discontinuo, el color en verde,

107
00:08:11,339 --> 00:08:15,819
Y esto es la altura en C.

108
00:08:16,279 --> 00:08:16,639
Muy bien.

109
00:08:21,300 --> 00:08:23,300
Ya lo tengo, ojo, ya lo tengo casi todo.

110
00:08:23,720 --> 00:08:27,639
Me falta realmente, igual que antes he señalado bien grande el circuncentro,

111
00:08:27,759 --> 00:08:29,759
ahora tengo que señalar bien grande el ortocentro.

112
00:08:30,399 --> 00:08:34,120
Pues punto de intersección, cuando lo tengo aquí,

113
00:08:34,240 --> 00:08:36,500
punto de intersección entre dos de las alturas.

114
00:08:37,019 --> 00:08:39,039
Pues por ejemplo la altura en B y la altura en C.

115
00:08:39,360 --> 00:08:40,299
Me da igual cualquiera de ellas.

116
00:08:41,179 --> 00:08:44,299
Pues nada, vamos como antes a...

117
00:08:45,139 --> 00:08:51,580
cambiar el nombre por supuesto le pondremos ortocentro el color le vamos a dar ese color

118
00:08:51,580 --> 00:08:56,100
verde igual que el de las alturas eso sí como antes lo vamos a poner bien grande para que se

119
00:08:56,100 --> 00:09:03,379
vea bien grande el ortocentro muy bien pues ya tengo aquí dos de los elementos como veis

120
00:09:03,379 --> 00:09:09,580
mirar si yo muevo no tengo ningún problema como veis me pueden quedar dentro me pueden quedar

121
00:09:09,580 --> 00:09:19,259
fuera dependiendo de cómo sea el triángulo me quedarán dentro o me quedarán fuera bueno pues

122
00:09:19,259 --> 00:09:25,379
tengo el azul tengo el verde bueno pues en naranja vamos a vamos con las medianas las medianas van

123
00:09:25,379 --> 00:09:29,539
desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto cayó el punto medio lo tengo

124
00:09:30,960 --> 00:09:37,080
por ejemplo tendría el vértice a y el punto medio de bc esta es la media triz es el punto

125
00:09:37,080 --> 00:09:42,720
medio pero no lo puedo hacer como de costumbre no lo puede hacer a ojo de buen cuero vamos a

126
00:09:42,720 --> 00:09:49,340
calcular esos puntos medios calculamos las mediatrices y hasta luego oculto los puntos

127
00:09:49,340 --> 00:09:55,799
medios para que no se me para que no se me complique mucho el triángulo como calculó

128
00:09:55,799 --> 00:10:00,860
los puntos medios por los puntos medios en la intersección entre la mediatriz y el lado

129
00:10:00,860 --> 00:10:12,889
mediatriz y lado mediatriz y lado y aquí tengo los tres puntos medios bueno pues voy a poner

130
00:10:12,889 --> 00:10:15,210
ahora, voy a calcular las mediatrices

131
00:10:15,210 --> 00:10:16,110
las mediatrices van

132
00:10:16,110 --> 00:10:18,590
es la recta que pasa por estos puntos

133
00:10:18,590 --> 00:10:20,610
perfecto, es más

134
00:10:20,610 --> 00:10:23,029
en lugar de trazar la recta

135
00:10:23,029 --> 00:10:24,710
para que no se me complique

136
00:10:24,710 --> 00:10:27,110
demasiado y no se me desmadre

137
00:10:27,110 --> 00:10:28,830
lo que es el

138
00:10:28,830 --> 00:10:31,289
el dibujo

139
00:10:31,289 --> 00:10:33,190
¿vale? y no me quede muy sobrecargado

140
00:10:33,190 --> 00:10:34,570
en lugar de la recta vamos a poner

141
00:10:34,570 --> 00:10:36,789
el segmento, es decir, en este caso

142
00:10:36,789 --> 00:10:38,409
le doy aquí segmento

143
00:10:38,409 --> 00:10:39,409
bueno, pues aquí tengo

144
00:10:39,409 --> 00:10:42,870
una mediatriz, perdón, una mediana

145
00:10:42,870 --> 00:10:45,370
Segunda mediana

146
00:10:45,370 --> 00:10:48,309
Tercera mediana

147
00:10:48,309 --> 00:10:50,049
Ahí tengo mis medianas

148
00:10:50,049 --> 00:10:52,129
Bueno, pues como hemos dicho

149
00:10:52,129 --> 00:10:54,789
Vamos a ponerlas en color naranja

150
00:10:54,789 --> 00:10:58,740
Vamos a poner aquí mediana

151
00:10:58,740 --> 00:11:00,399
Eso sí, mediana

152
00:11:00,399 --> 00:11:02,860
Estoy en la mediana del vértice A

153
00:11:02,860 --> 00:11:04,080
Perfecto

154
00:11:04,080 --> 00:11:06,960
Color, vamos a coger el naranja

155
00:11:06,960 --> 00:11:08,659
Este naranjita, yo creo

156
00:11:08,659 --> 00:11:12,139
Vamos a bajarlo a 3, eso sí

157
00:11:12,139 --> 00:11:14,419
Y el estilo del trazo en discontinuo

158
00:11:14,440 --> 00:11:17,419
¿Veis? Aquí tengo mi mediana

159
00:11:17,419 --> 00:11:21,370
¿Vale?

160
00:11:22,529 --> 00:11:24,129
Mediana en A, aquí la tengo

161
00:11:24,129 --> 00:11:26,909
La mediana en B

162
00:11:26,909 --> 00:11:28,029
Pues esta de aquí

163
00:11:28,029 --> 00:11:32,899
¿Veis? Cuando le di al botón derecho

164
00:11:32,899 --> 00:11:34,899
Se me ha quedado iluminado, digámoslo así, el triángulo

165
00:11:34,899 --> 00:11:37,840
Con lo cual no he cogido bien la mediana

166
00:11:37,840 --> 00:11:38,299
A ver

167
00:11:38,299 --> 00:11:39,840
Ahora sí

168
00:11:39,840 --> 00:11:41,580
Esa sí es la otra mediana

169
00:11:41,580 --> 00:11:43,659
Vamos a cambiarle el nombre

170
00:11:43,659 --> 00:11:46,240
Mediana del vértice B

171
00:11:46,240 --> 00:11:49,019
El color naranja

172
00:11:49,019 --> 00:11:50,879
el estilo, si lo bajamos

173
00:11:50,879 --> 00:11:52,259
el grosor a 3

174
00:11:52,259 --> 00:11:54,960
y en discontinuo, y por último

175
00:11:54,960 --> 00:11:57,159
la última mediana que es esta de aquí

176
00:11:57,159 --> 00:11:59,740
propiedades

177
00:11:59,740 --> 00:12:01,659
no, yo creo que se me ha vuelto a quedar

178
00:12:01,659 --> 00:12:03,000
seleccionado todo el triángulo

179
00:12:03,000 --> 00:12:07,309
segmento, vale, ahora sí

180
00:12:07,309 --> 00:12:11,840
mediana en C

181
00:12:11,840 --> 00:12:15,279
color naranja

182
00:12:15,279 --> 00:12:17,919
estilo, lo bajamos a 3

183
00:12:17,919 --> 00:12:21,360
y ya tengo las medianas

184
00:12:21,360 --> 00:12:22,460
perfecto

185
00:12:22,460 --> 00:12:26,649
tengo los puntos medios, me interesa tener

186
00:12:26,649 --> 00:12:33,929
los puntos medios pues de momento no así que los voy a ocultar que después mostrar la etiqueta y

187
00:12:33,929 --> 00:12:39,669
objetos las dos cosas que después me interesa volver a tenerlos por los vuelvo a mostrar

188
00:12:39,669 --> 00:12:45,070
recuerdo que los tengo aquí veis que los elementos que no aparecen no están coloreados los elementos

189
00:12:45,070 --> 00:12:49,389
que si aparecen están coloreados pero están aquí los tengo es decir no tengo ningún problema luego

190
00:12:49,389 --> 00:12:57,210
venir aquí y buscarlos bueno por último lo único último que me queda es señalar exactamente lo

191
00:12:57,210 --> 00:13:02,909
que es la intersección de las medianas bueno pues vamos a intersección donde lo tengo por

192
00:13:02,909 --> 00:13:12,710
aquí intersección y señalados de las medianas veis enseñar el triángulo ahí una y dos y este

193
00:13:12,710 --> 00:13:21,590
punto de aquí que ha aparecido vamos a ver pues este es el con b bar y centro perfecto color

194
00:13:21,590 --> 00:13:28,610
naranja estilo como ante lo vamos a subir a 7 para que se vea bien el baile bueno pues ya tengo los

195
00:13:28,610 --> 00:13:40,049
tres puntos que queríamos circuncentro el bar y centro y el orto centro recuerdo el circuncentro

196
00:13:40,049 --> 00:13:44,009
es el centro de la circunferencia circunscrita, el ortocentro, pues nada, es donde se cortan

197
00:13:44,009 --> 00:13:49,570
las alturas, pero el baricentro cumplía una curiosa propiedad, ¿verdad? El baricentro

198
00:13:49,570 --> 00:13:53,929
cumplía que la distancia que hay de B al baricentro tiene que ser el doble que la del

199
00:13:53,929 --> 00:13:59,330
baricentro al lado. Vamos a comprobarlo con alguno de ellos. Por ejemplo, pues con el,

200
00:14:00,470 --> 00:14:03,370
pues no sé con cuál, con el lado A, por ejemplo, me da igual que uno o el otro, ¿vale?

201
00:14:03,370 --> 00:14:13,669
Para ello, vamos a medir, por aquí tengo, medir, medir, aquí, en este menú de aquí donde tengo ángulo y demás, veis, aquí tengo distancia.

202
00:14:14,590 --> 00:14:24,690
Si yo mido la distancia que hay de este punto al baricentro, me aparece, ahí va, a ver, esperar, ahí va, no sé lo que he hecho, veis, ahora.

203
00:14:24,690 --> 00:14:38,309
Lo tengo aquí, 5,67, pues ahora voy a calcular la distancia que hay de aquí a aquí, que me queda justamente, justo, justo, justo, la mitad.

204
00:14:38,830 --> 00:14:43,929
En este caso, ahí, el perímetro no quiero. ¿Veis? Como no tengo el elige y mueve, me hace cosa más.

205
00:14:45,509 --> 00:14:52,590
Con lo cual, veis que la distancia es justo el doble, porque este punto está a dos terceras partes de aquí y a una tercera parte del punto medio.

206
00:14:52,590 --> 00:14:57,389
Es decir, dos terceras partes del vértice, una tercera parte del lado.

207
00:14:57,850 --> 00:15:00,769
En este caso hay un pequeño problema por un problema de redondeo.

208
00:15:01,929 --> 00:15:07,750
A ver si en algún caso, a ver si lo movemos, si me queda dos aquí.

209
00:15:07,889 --> 00:15:09,929
En este caso, perfecto, me queda justo la mitad.

210
00:15:10,409 --> 00:15:14,590
Es un problema de redondeos, pero como veis, me queda perfecto.

211
00:15:15,870 --> 00:15:17,110
Bueno, pues solo me queda una cosa.

212
00:15:17,490 --> 00:15:20,830
Recordad que todo esto lo estaba montando todo dentro del mismo triángulo

213
00:15:20,830 --> 00:15:28,070
porque dijimos en clase que el ortocentro, el baricentro y el circuncentro son tres puntos que están alineados.

214
00:15:28,610 --> 00:15:30,190
Pues vamos a ver si es verdad que están alineados.

215
00:15:30,409 --> 00:15:36,929
Vamos a pintar la recta, en este caso que pasa por ejemplo por el ortocentro y por el baricentro

216
00:15:36,929 --> 00:15:40,629
y como veis está perfectamente alineada con el circuncentro.

217
00:15:40,629 --> 00:15:54,610
Esta recta sí que la vamos a poner, esta la vamos a llamar recta de Euler, color rojo vivo, esta sí la vamos a poner bien grande y en trazo contigo.

218
00:15:56,250 --> 00:15:57,710
Y aquí tengo la recta de Euler.

219
00:15:57,710 --> 00:16:10,090
Como vais a ver ahora mismo, primero vamos a hacer una cosita antes de nada, como siempre texto, lo vamos a poner en muy grande, recta de Euler.

220
00:16:13,350 --> 00:16:29,850
ortocentro varicentro y circo circuncentro ok aquí lo tengo aquí lo pongo aquí en esta

221
00:16:29,850 --> 00:16:39,870
esquinita de arriba y ahora eso sí pero pequeño vamos a poner y abajo por ejemplo autor como

222
00:16:39,870 --> 00:16:57,669
siempre tercero de la eso curso 2020 21 por ejemplo muy bien ahora sí lo tenemos perfecto

223
00:16:59,029 --> 00:17:03,909
qué es lo que os decía que con esto se ve muy bien porque yo esto este triángulo lo puedo mover si

224
00:17:03,909 --> 00:17:10,509
os dais cuenta me da igual como lo ponga fijaros que ésta se me va lo puedo girar puedo mover los

225
00:17:10,509 --> 00:17:15,849
vértices donde yo quiera pero lo que siempre se cumple es que independientemente de que por

226
00:17:15,849 --> 00:17:20,450
Por ejemplo, aquí el circuncentro y el ortocentro están fuera del triángulo, siguen alineados.

227
00:17:21,089 --> 00:17:26,950
Y por supuesto, el varicentro sigue cumpliendo su propiedad de distancias, eso sin ningún problema.

228
00:17:27,109 --> 00:17:32,049
Podemos estirarlo y hacer lo que queramos, pero estos tres puntos siempre están alineados

229
00:17:32,049 --> 00:17:39,190
y la distancia y este segmento es una parte es doble que la del otro.

230
00:17:40,009 --> 00:17:45,490
Bueno, pues como veis, con GeoGebra así de sencillo es construir la recta de Euler con escuadra y cartabón.

231
00:17:45,490 --> 00:17:47,369
pues es un poco más complicada porque muchas veces

232
00:17:47,369 --> 00:17:49,029
se nos mezclan los elementos y tenemos

233
00:17:49,029 --> 00:17:50,690
algún problemilla que otro

234
00:17:50,690 --> 00:17:51,769
pero bueno

235
00:17:51,769 --> 00:17:55,190
yo creo que queda

236
00:17:55,190 --> 00:17:56,630
bastante claro

237
00:17:56,630 --> 00:17:59,269
como se hace, mirad aquí se me ha quedado

238
00:17:59,269 --> 00:18:00,289
este, lo podemos quitar

239
00:18:00,289 --> 00:18:03,809
y ya, perfecto

240
00:18:03,809 --> 00:18:07,349
ah, mirad me ha vuelto a aparecer

241
00:18:07,349 --> 00:18:10,640
ahora, bueno

242
00:18:10,640 --> 00:18:12,900
pues nada, espero que

243
00:18:12,900 --> 00:18:14,640
no tengáis ninguna duda, que

244
00:18:14,640 --> 00:18:16,980
lo resolváis sin ningún problema y ya sabéis

245
00:18:16,980 --> 00:18:22,200
cualquier duda me podéis comentar como siempre me tenéis que subir estos dos archivos uno que

246
00:18:22,200 --> 00:18:28,019
será el del in centro y otro que será el de la recta de hoy espero que resulte entretenido y

247
00:18:28,019 --> 00:18:31,140
nada espero que salga bien cualquier duda me comentáis hasta luego