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00:00:00,000 --> 00:00:03,800
En la lección de hoy, áreas de figuras planas, intentaremos justificar las

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00:00:03,800 --> 00:00:07,200
fórmulas para el área de algunas figuras planas sencillas, triángulos y

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00:00:07,200 --> 00:00:10,560
algunos cuadriláteros. Unidad cuadrada.

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00:00:10,560 --> 00:00:13,800
Lo primero que hay que tener claro a la hora de calcular superficies es que es

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00:00:13,800 --> 00:00:17,640
una unidad cuadrada. Pues bien, una unidad cuadrada es el área o superficie que

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00:00:17,640 --> 00:00:23,680
encierra un cuadrado de lado una unidad. Se ha señalado el área en color azul.

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00:00:23,680 --> 00:00:28,520
Vamos a ver el área de esta figura que aparece en el ejemplo. Bastaría con

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00:00:28,520 --> 00:00:35,640
contar el número de unidades cuadradas. Tiene 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 unidades cuadradas.

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00:00:35,640 --> 00:00:40,840
Algunas unidades cuadradas. Una de las más comunes es el metro cuadrado. ¿Qué es

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00:00:40,840 --> 00:00:44,440
el metro cuadrado? Pues es el área o superficie que encierra un cuadrado de

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00:00:44,440 --> 00:00:48,480
un metro de lado. Un metro por aquí, otro metro por aquí, otro metro por aquí.

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00:00:48,480 --> 00:00:54,240
Sabemos que si dividimos un metro en diez partes iguales, cada una de esas

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00:00:54,240 --> 00:00:57,960
partes mide un decímetro. Por tanto, este cuadrado rojo que aparece aquí por

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00:00:57,960 --> 00:01:03,800
tener un decímetro de lado, tiene un área de un decímetro cuadrado. Bien, pues vamos a

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00:01:03,800 --> 00:01:08,080
ampliarnos ahora este cuadrado rojo en esta figura de aquí que ahora aparece

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00:01:08,080 --> 00:01:12,720
coloreada en color rosa. Es el decímetro cuadrado de antes. Tiene un decímetro de

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00:01:12,720 --> 00:01:18,080
lado. Un decímetro por aquí, un decímetro por aquí. Si hacemos lo mismo que hicimos en el

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00:01:18,080 --> 00:01:22,640
paso anterior, pues sabemos que si dividimos un decímetro en diez partes

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00:01:22,640 --> 00:01:26,840
iguales, cada una de esas partes mide un centímetro. Entonces este cuadrado

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00:01:26,840 --> 00:01:31,800
coloreado de azul tiene un centímetro cuadrado de área. Haciendo lo mismo con

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00:01:31,800 --> 00:01:35,200
el centímetro cuadrado, cada uno de estos cuadraditos ya muy chiquititos que aparece

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00:01:35,200 --> 00:01:40,880
aquí, tiene un milímetro cuadrado de área. Teniendo claro lo anterior, podemos pasar

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00:01:40,880 --> 00:01:45,040
ya a justificar las fórmulas para el área de algunas figuras planas. Vamos con

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00:01:45,040 --> 00:01:49,240
el cuadrado. En esta diapositiva aparecen tres cuadrados en la que nos dan la

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00:01:49,240 --> 00:01:53,080
medida de sus lados y se han señalado las unidades cuadradas. El primer

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00:01:53,080 --> 00:01:58,080
cuadrado tiene un área de, por tener una y dos filas y dos unidades cuadradas en

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00:01:58,080 --> 00:02:03,800
cada fila, como 2 por 2 es un cuadro, tiene cuatro unidades cuadradas en total. El

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00:02:03,800 --> 00:02:10,400
siguiente cuadrado tiene una, dos y tres filas, con una, dos y tres unidades cuadradas

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00:02:10,400 --> 00:02:15,640
en cada fila. En total tiene un área de 3 por 3, 9 unidades cuadradas. Y el último

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00:02:15,640 --> 00:02:22,000
cuadrado de lado 4 tendrá, por tanto, 4 por 4, 16 unidades cuadradas. Así, para

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00:02:22,000 --> 00:02:25,520
calcular el área de un cuadrado basta multiplicar el largo por el ancho, que en el caso del

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00:02:25,520 --> 00:02:30,640
cuadrado coincide. O sea, que el área del cuadrado, el cuadrado de lado L, en general

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00:02:30,640 --> 00:02:37,880
quedará lado por lado. Vamos con el rectángulo. Nos fijamos en este ejemplo. En el

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00:02:37,880 --> 00:02:44,280
ejemplo la figura tiene una, dos, tres, cuatro y cinco filas. El rectángulo tiene una altura

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00:02:44,400 --> 00:02:50,920
de 5 unidades y tiene una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once,

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00:02:50,920 --> 00:02:55,880
doce, trece, catorce, quince, dieciséis y diecisiete unidades cuadradas en cada fila

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00:02:55,880 --> 00:03:03,200
tiene 17 de base. Como 5 por 17 son 85, pues el rectángulo del ejemplo tiene 85 unidades

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00:03:03,200 --> 00:03:09,800
cuadradas. Así, en general, un rectángulo que tenga una medida de B de unidades de

39
00:03:09,800 --> 00:03:18,480
base y H unidades de altura tendrá un área de B por H. Bien, pues para calcular el área

40
00:03:18,480 --> 00:03:25,440
del paralelogramo, conocida su base y su altura, podemos fijarnos en que el área del paralelogramo

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00:03:25,440 --> 00:03:30,520
que aparece en esta figura de arriba es la suma del trapezo amarillo con la de este triángulo

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00:03:30,520 --> 00:03:35,640
verde. Nos lo vamos a colocar aquí abajo, el triángulo verde pegado al trapezo amarillo,

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00:03:35,640 --> 00:03:41,440
de otra forma diferente, de forma que se forma un rectángulo con la particularidad de que este

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00:03:41,440 --> 00:03:49,680
rectángulo que también tiene de base B y altura H, la misma que tenía el paralelogramo, tiene

45
00:03:49,680 --> 00:03:56,440
el mismo área que el paralelogramo. Como sabemos por la diapositiva anterior que el área del

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00:03:56,440 --> 00:04:04,640
rectángulo es B por H, la del paralelogramo será también B por H. El triángulo. Queremos calcular

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00:04:04,640 --> 00:04:11,600
el área de este triángulo que aparece sombreada en color verde de base B y altura H. Si dispusiéramos

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00:04:11,600 --> 00:04:16,160
de otro triángulo exactamente igual al anterior y lo colocáramos de esta forma, obtendríamos un

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00:04:16,160 --> 00:04:22,680
paralelogramo, paralelogramo que tiene la misma base y la misma altura que el triángulo, y con

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00:04:22,680 --> 00:04:27,480
la particularidad de que este paralelogramo tiene un área que es el doble que el área de nuestro

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00:04:27,480 --> 00:04:34,200
triángulo. ¿Cuál era el área del paralelogramo? B por H. Entonces, la del área del triángulo será la mitad.

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00:04:35,320 --> 00:04:41,800
B por H entre 2. En las dos siguientes diapositivas os dejo unas figuras para que vosotros mismos

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00:04:41,800 --> 00:04:46,720
intentéis justificar las fórmulas para el área del trapecio y el rombo. Lo veremos en más detalle en

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00:04:46,720 --> 00:04:58,640
la siguiente lección. Aquí van el trapecio y su fórmula, el rombo y su fórmula. Bien, pues esto ha sido

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00:04:58,640 --> 00:05:02,320
todo. Espero que el vídeo os haya resultado útil y nos vemos en la siguiente lección.