1
00:00:00,620 --> 00:00:05,500
Venga, ahora vamos a ver cómo hacer el área comprendida entre dos funciones, ¿vale?

2
00:00:05,719 --> 00:00:07,540
Es el ejercicio 8 del tema 6.

3
00:00:07,900 --> 00:00:10,699
Me están dando una recta y una parábola.

4
00:00:11,259 --> 00:00:15,980
Bueno, pues lo primero que vamos a hacer es calcular los puntos de intersección de las dos funciones.

5
00:00:17,539 --> 00:00:20,019
Lo voy a dibujar todo un poco a mano alzada.

6
00:00:20,879 --> 00:00:27,539
En la parábola sabemos que va a ser convexa porque el coeficiente a de x cuadrado es negativo,

7
00:00:27,539 --> 00:00:34,539
por lo tanto lo mismo tenemos una parábola así, triste, y luego tenemos una recta que también es decreciente,

8
00:00:35,240 --> 00:00:40,679
luego puede ser algo así, ¿vale? Lo estoy haciendo sin ejes y sin nada, ¿vale?

9
00:00:40,679 --> 00:00:45,659
Lo que necesitamos calcular es justamente estos puntos de corte, ¿vale?

10
00:00:45,939 --> 00:00:52,780
Esta sería mi primera función f de x, la recta sería mi función g de x,

11
00:00:53,640 --> 00:00:58,759
Una vez que yo sepa cuáles son estos puntos, este es el punto A y este es el punto B,

12
00:00:59,359 --> 00:01:04,900
lo que sabemos es que el área será la integral entre A y B, siempre abajo el pequeño,

13
00:01:05,579 --> 00:01:10,379
¿de quién? De la diferencia de las dos funciones, de f de x menos g de x.

14
00:01:11,840 --> 00:01:17,980
Pero yo lo he dibujado a ojo, ¿cómo puedo saber cuál es la que está arriba y cuál es la que está abajo de las dos funciones?

15
00:01:17,980 --> 00:01:24,260
Bueno, nos va a dar lo mismo, la única diferencia es que en un caso la integral va a ser positiva y la otra va a ser negativa

16
00:01:24,260 --> 00:01:29,599
¿Cómo resolvemos eso? Poniendo un valor absoluto

17
00:01:29,599 --> 00:01:32,579
¿Vale? Siempre aquí vamos a poner valores absolutos para todo

18
00:01:32,579 --> 00:01:35,140
Entonces, ¿cómo he dicho lo primero?

19
00:01:35,140 --> 00:01:40,439
Vamos a calcular los puntos en común de f de x y g de x, ¿vale?

20
00:01:40,439 --> 00:01:47,659
Los puntos de corto de ambas funciones y esto sale de resolver el sistema y igual

21
00:01:47,659 --> 00:01:49,640
a 3 menos 2x

22
00:01:49,640 --> 00:01:53,319
y igual a 2x

23
00:01:53,319 --> 00:01:55,060
menos x cuadrado

24
00:01:55,060 --> 00:01:57,680
ya que nos lo están dando

25
00:01:57,680 --> 00:01:59,400
de esta manera vamos a aplicar igualación

26
00:01:59,400 --> 00:02:01,180
y lo que tenemos es 3

27
00:02:01,180 --> 00:02:02,439
menos 2x

28
00:02:02,439 --> 00:02:04,959
igual a 2x

29
00:02:04,959 --> 00:02:06,540
menos x cuadrado

30
00:02:06,540 --> 00:02:08,960
lo paso todo a la izquierda para que me quede

31
00:02:08,960 --> 00:02:10,840
el x cuadrado positivo y me queda

32
00:02:10,840 --> 00:02:11,900
x cuadrado

33
00:02:11,900 --> 00:02:14,219
el 2x pasa como menos 2x

34
00:02:14,219 --> 00:02:15,860
luego sería menos 4x

35
00:02:15,860 --> 00:02:17,060
más 3

36
00:02:17,060 --> 00:02:19,300
igual a 0

37
00:02:19,300 --> 00:02:21,919
y ahora lo que tenemos que hacer es resolver esta ecuación

38
00:02:21,919 --> 00:02:23,400
esta ecuación

39
00:02:23,400 --> 00:02:24,280
bueno

40
00:02:24,280 --> 00:02:26,719
se ve a ojo las dos soluciones

41
00:02:26,719 --> 00:02:28,379
son 3 y 1 por cardano vieta

42
00:02:28,379 --> 00:02:29,939
si no, resolvéis la ecuación

43
00:02:29,939 --> 00:02:33,020
aquí me queda que la x es 1

44
00:02:33,020 --> 00:02:35,080
y la x es 3

45
00:02:35,080 --> 00:02:36,939
por lo tanto

46
00:02:36,939 --> 00:02:37,919
el área pedida

47
00:02:37,919 --> 00:02:38,800
¿qué va a ser?

48
00:02:39,099 --> 00:02:40,180
pues va a ser la integral

49
00:02:40,180 --> 00:02:43,379
entre 1 y 3

50
00:02:43,379 --> 00:02:44,759
¿de quién?

51
00:02:44,939 --> 00:02:46,960
bueno, pues podemos ponerlo en el orden que queráis

52
00:02:46,960 --> 00:03:01,939
La voy a poner tal y como me las han dado. Primero me han dado la recta, pues 3 menos 2x y ahora pongo menos la parábola. El menos va con todo, ¿vale? Luego sería menos 2x más x cuadrado diferencial de x.

53
00:03:01,939 --> 00:03:06,240
Y esto le vamos a meter los valores absolutos, por si acaso lo he puesto al revés.

54
00:03:06,979 --> 00:03:17,120
Vale, valor absoluto de integral, vamos a operar primero, y esto sería x cuadrado, fijaros que lo que me va a quedar es justamente esa operación.

55
00:03:17,599 --> 00:03:29,759
x cuadrado menos 4x más 3, diferencial de x, cierro el valor absoluto, y esto es valor absoluto de x3,

56
00:03:29,759 --> 00:03:42,379
Calculamos la primitiva, partido de 3, menos 2x cuadrado, más 3x, evaluado entre el 1 y el 3, y cierro el valor absoluto.

57
00:03:43,659 --> 00:03:57,120
Luego esto va a ser, evaluado en el 3 es 3, valor absoluto, 3 al cubo es 27 entre 3, 9, menos 9 por 2, 18, más 3 por 3, 9.

58
00:03:59,759 --> 00:04:02,860
no, que he cerrado el valor absoluto

59
00:04:02,860 --> 00:04:04,479
no quería cerrar el valor absoluto

60
00:04:04,479 --> 00:04:05,979
ese valor absoluto de todo

61
00:04:05,979 --> 00:04:08,400
y ahora menos lo evaluamos en el 1

62
00:04:08,400 --> 00:04:09,180
y esto sería

63
00:04:09,180 --> 00:04:10,879
un tercio

64
00:04:10,879 --> 00:04:14,159
ahora sería más porque voy a hacer ya el cambio del menos

65
00:04:14,159 --> 00:04:15,699
más 2

66
00:04:15,699 --> 00:04:18,160
menos 3

67
00:04:18,160 --> 00:04:19,819
¿vale?

68
00:04:19,819 --> 00:04:21,079
y esto ¿cuánto va a ser?

69
00:04:21,139 --> 00:04:23,379
valor absoluto de 9, 9, 18

70
00:04:23,379 --> 00:04:24,339
menos 18, 0

71
00:04:24,339 --> 00:04:26,660
2 menos 3 es menos 1

72
00:04:26,660 --> 00:04:29,399
menos un tercio me queda menos un tercio

73
00:04:29,399 --> 00:04:35,220
Menos 1, es decir, menos 4 tercios

74
00:04:35,220 --> 00:04:41,040
Lo que es lo mismo, 4 tercios de unidades al cuadrado

75
00:04:41,040 --> 00:04:43,779
Como veis el dibujo sería al revés

76
00:04:43,779 --> 00:04:45,680
Bueno, no, el dibujo estaría bien

77
00:04:45,680 --> 00:04:49,800
Porque la función de arriba es la parábola y la recta es la de abajo

78
00:04:49,800 --> 00:04:52,220
Y yo al hacer la integral lo he puesto al revés

79
00:04:52,220 --> 00:04:56,939
He puesto primero la recta y luego la parábola como si estuviera al revés

80
00:04:56,939 --> 00:05:03,019
Pero bueno, como os he dicho en el fondo, nos da lo mismo porque metemos valores absolutos y sale perfecto.