1
00:00:01,780 --> 00:00:08,900
A ver, el problema 2018, modelo A3. Este es un Gauss, pero sin de verdad hacer Gauss, ¿vale?

2
00:00:08,919 --> 00:00:14,400
Porque nos dice, consideres una carga puntual Q, que la vamos a poner aquí, que es positiva, ¿vale?

3
00:00:14,539 --> 00:00:25,219
Es Q, y es puntual, por eso la dibujo así, porque es una carga puntual, que son 5 por 10 a la menos 9 coulombios, ¿vale?

4
00:00:25,219 --> 00:00:47,259
Y que queremos, situada en el centro de una esfera de radio R, o sea que esta está en una esfera de radio R, bueno, la esfera me ha quedado como así, no está en el medio, lo vamos a dibujar bien más o menos en el medio, y el radio de la esfera es R, ¿vale?

5
00:00:47,259 --> 00:00:55,060
Siendo R igual a 0,1 metros

6
00:00:55,060 --> 00:00:59,500
Vale, determine el flujo del campo eléctrico a través de la superficie de la esfera

7
00:00:59,500 --> 00:01:03,719
Entonces, sabemos que por el teorema de Gauss

8
00:01:03,719 --> 00:01:05,980
Que lo voy a escribir bien porque esto es un ejercicio

9
00:01:05,980 --> 00:01:12,060
El teorema de Gauss nos dice que

10
00:01:12,060 --> 00:01:15,819
El flujo a través de una superficie cerrada

11
00:01:15,819 --> 00:01:21,439
es la integral de superficie de E por d de S

12
00:01:21,439 --> 00:01:26,060
y esto es igual a la carga en el interior partido de E sin 1 sub 0, ¿vale?

13
00:01:26,459 --> 00:01:30,079
En este caso, fijaos que como yo lo quiero hacer en el...

14
00:01:30,079 --> 00:01:34,939
O sea, esta superficie, que es la superficie de la esfera,

15
00:01:35,040 --> 00:01:37,219
o sea, toda la superficie de la esfera, ¿vale?

16
00:01:39,780 --> 00:01:44,319
La carga que tengo contenida está ahí en el interior perfectamente, ¿vale?

17
00:01:44,319 --> 00:01:47,659
O sea, toda la carga, la carga total Q está contenida dentro.

18
00:01:47,760 --> 00:01:53,379
Entonces yo podría coger esto simplemente, porque no me preguntan el campo, no tengo que hacer esta integral.

19
00:01:53,840 --> 00:01:56,200
No me preguntan el campo, me preguntan el flujo.

20
00:01:56,299 --> 00:02:00,019
Jolín, pues el flujo lo tengo ya aquí simplemente, ¿vale?

21
00:02:00,420 --> 00:02:04,920
Entonces el flujo, ¿qué es? Pues por una parte es esto y por otra parte es esto.

22
00:02:05,280 --> 00:02:09,759
A mí me resulta más fácil coger y de aquí, ponerlo aquí.

23
00:02:09,759 --> 00:02:15,419
Entonces, ¿qué diría? ¿Cuál es la carga en el interior de la superficie de la esfera?

24
00:02:15,939 --> 00:02:21,139
Pues la carga en el interior de esta superficie es Q partido de epsilon sub cero.

25
00:02:21,639 --> 00:02:27,979
O sea, 5 por 10 elevado a menos 9 partido por epsilon sub cero.

26
00:02:28,560 --> 00:02:31,479
Lo que pasa es que no sabemos cuánto es epsilon sub cero, sabemos cuánto es K.

27
00:02:31,479 --> 00:02:45,560
Nos dicen aquí lo que vale, ¿vale? Pues entonces yo sé que K es 1 partido por 4 pi epsilon sub cero, por lo que despejando epsilon sub cero será 1 partido de 4 pi por K, ¿vale?

28
00:02:46,219 --> 00:02:54,900
Entonces, ¿esto qué va a ser? Pues va a ser 1 partido por 4 pi por 9 por 10 elevado a 9, ¿vale?

29
00:02:54,900 --> 00:02:57,099
pues ya está

30
00:02:57,099 --> 00:02:59,120
entonces el flujo sería

31
00:02:59,120 --> 00:03:00,639
la carga en el interior

32
00:03:00,639 --> 00:03:02,219
partido de epsilon sub cero

33
00:03:02,219 --> 00:03:04,699
o sea 5 por 10 elevado a menos 9

34
00:03:04,699 --> 00:03:06,520
partido por 4 pi

35
00:03:06,520 --> 00:03:08,439
por 9 por 10 elevado a 9

36
00:03:08,439 --> 00:03:10,120
y

37
00:03:10,120 --> 00:03:18,780
perdón

38
00:03:18,780 --> 00:03:20,719
que lo he metido mal aquí

39
00:03:20,719 --> 00:03:23,960
es que me está hablando mi hija

40
00:03:23,960 --> 00:03:26,439
y me estoy un poquito desconcentrando

41
00:03:26,439 --> 00:03:28,139
a ver, epsilon sub cero

42
00:03:28,139 --> 00:03:29,800
es 1 partido por 4 pi

43
00:03:29,800 --> 00:03:32,699
9 por 10 elevado a 9

44
00:03:32,699 --> 00:03:36,319
entonces esto sería

45
00:03:36,319 --> 00:03:38,419
como está abajo pasa arriba

46
00:03:38,419 --> 00:03:41,280
4pi por 9 por 10 elevado a 9

47
00:03:41,280 --> 00:03:42,460
a la menos 9

48
00:03:42,460 --> 00:03:47,039
perdón, a la 9, pasa bien

49
00:03:47,039 --> 00:03:51,740
por 5 por 10 elevado a la menos 9

50
00:03:51,740 --> 00:03:53,080
vale, este con este se me va a ir

51
00:03:53,080 --> 00:03:55,300
y esto me va a quedar que es

52
00:03:55,300 --> 00:03:58,099
Aproximadamente

53
00:03:58,099 --> 00:04:00,560
565,5

54
00:04:00,560 --> 00:04:02,000
Voltios

55
00:04:02,000 --> 00:04:03,120
Por metro

56
00:04:03,120 --> 00:04:03,960
Vale

57
00:04:03,960 --> 00:04:09,599
Pues ya estaría

58
00:04:09,599 --> 00:04:10,539
Este es el flujo

59
00:04:10,539 --> 00:04:13,280
Porque en este nos piden solo el flujo

60
00:04:13,280 --> 00:04:14,139
No nos piden el campo

61
00:04:14,139 --> 00:04:15,979
Entonces pues no me meto en jardines

62
00:04:15,979 --> 00:04:16,740
No me hace falta

63
00:04:16,740 --> 00:04:19,000
Hacerlo de calcular el campo

64
00:04:19,000 --> 00:04:20,980
Porque no me lo piden, solo me piden el flujo

65
00:04:20,980 --> 00:04:22,040
Así que, chimpun

66
00:04:22,040 --> 00:04:24,899
Ahora

67
00:04:24,899 --> 00:04:38,660
Ahora, el B nos dice el trabajo que es necesario realizar para traer una carga de dos nanocolombios desde el infinito hasta una distancia.

68
00:04:38,759 --> 00:04:42,360
O sea, ahora ya quiero una carga Q', que es dos nanocolombios.

69
00:04:43,399 --> 00:04:49,040
Yo quiero saber el trabajo para traerla desde el infinito hasta 0,1 metros.

70
00:04:50,600 --> 00:04:51,519
¿Cuál es el trabajo?

71
00:04:51,519 --> 00:04:53,959
O sea, hasta aquí la quiero traer, hasta ese radio.

72
00:04:53,959 --> 00:04:59,459
Bueno, pues entonces, ¿qué es lo que voy a hacer lo primero?

73
00:04:59,879 --> 00:05:07,319
Como es una carga puntual, ¿vale? Como es una carga puntual, puedo hallar el potencial de una carga puntual

74
00:05:07,319 --> 00:05:14,360
O sea, el potencial que crea la carga Q a una distancia de 0,1 metros

75
00:05:14,360 --> 00:05:16,360
¿Cuál es el potencial que crea aquí?

76
00:05:16,360 --> 00:05:36,920
Pues el potencial es K por Q partido por R, o sea, 9 por 10 elevado a 9 por la carga, que es 5 por 10 elevado a menos 9 partido por R, que es 0,1.

77
00:05:37,540 --> 00:05:42,899
Y esto sería 450 voltios.

78
00:05:42,899 --> 00:05:57,399
¿Vale? Este es el potencial. ¿Por qué lo hago? Porque yo sé que el trabajo para traer algo del infinito hasta un momento dado va a ser menos Q por delta de V.

79
00:05:57,759 --> 00:06:10,160
¿Vale? Menos Q por delta de V. Siendo delta de V final menos inicial. O sea, va a ser menos Q por V final menos V inicial.

80
00:06:10,160 --> 00:06:29,120
Vale, ahora, ¿qué es v inicial? Pues v inicial es el infinito, porque es de donde parto. ¿Qué es v final? Pues cuando r es igual a 0,1. Vale, pues esto es lo que tengo que resolver.

81
00:06:29,120 --> 00:06:32,759
el potencia en el infinito es cero

82
00:06:32,759 --> 00:06:34,480
porque será

83
00:06:34,480 --> 00:06:36,600
el potencia en el infinito será

84
00:06:36,600 --> 00:06:39,139
k por q partido por un radio que es infinito

85
00:06:39,139 --> 00:06:41,180
pues algo por el partido infinito es cero

86
00:06:41,180 --> 00:06:41,639
¿vale?

87
00:06:42,300 --> 00:06:43,600
esto no lo escribimos

88
00:06:43,600 --> 00:06:46,300
porque se escribe bien con límites

89
00:06:46,300 --> 00:06:47,240
pero así no se escribe

90
00:06:47,240 --> 00:06:49,139
¿vale? con que pongáis

91
00:06:49,139 --> 00:06:50,899
porque en el infinito es cero

92
00:06:50,899 --> 00:06:56,250
porque v en el infinito es igual a cero

93
00:06:56,250 --> 00:06:58,029
¿vale? pero que sepáis que es porque

94
00:06:58,029 --> 00:07:00,009
es partido por infinito, lo que pasa es que viene escrito

95
00:07:00,009 --> 00:07:10,230
es con límites, ¿vale? Habría que poner que el potencial cuando el límite de R tiende a infinito de K por Q partido por V es igual a 0,

96
00:07:10,370 --> 00:07:16,689
por R, perdón, es igual a 0. Esto es bien escrito, ¿vale? Lo otro es lo que hacemos los físicos para ahorrarnos pasos,

97
00:07:16,790 --> 00:07:21,550
pero matemáticamente es con límites. Pero bueno, para que me entendáis, yo lo he hecho así, lo ponéis con frase,

98
00:07:21,769 --> 00:07:28,050
que está bien puesto de todas las maneras y ya está. Vale, este es 0 y esto es lo que acabo de hallar, esto es 450.

99
00:07:28,050 --> 00:07:45,149
Así que esto me quedaría que es menos 5 por, perdón, la nueva carga, menos, es que no lo he puesto bien, pero es la nueva carga que yo quiero transportar, porque la Q es la que crea el campo y la Q' es la que quiero transportar.

100
00:07:45,149 --> 00:07:59,629
Entonces 2 por 10 elevado a menos 9 por 450 menos 0 pues esto da menos 9 por 10 elevado a menos 7 julios y ya estaría.