1
00:00:00,420 --> 00:00:04,040
Bueno, vamos a ver los ejercicios del examen.

2
00:00:04,700 --> 00:00:06,919
Entonces, en el primer ejercicio nos decía una matriz

3
00:00:06,919 --> 00:00:11,679
y encontrar todas las matrices que hacen que sea conmutativa,

4
00:00:11,759 --> 00:00:13,779
es decir, que A por P sea igual a P por A.

5
00:00:14,539 --> 00:00:17,820
Entonces, lo primero que tenemos que hacer en estos casos es hacer la matriz A por P

6
00:00:17,820 --> 00:00:26,399
y nos queda 1, 0, menos 1, 1, por A, B, C, D,

7
00:00:26,399 --> 00:00:38,259
Multiplicando filas por columnas, esto nos queda a, b, menos a, más c, menos b, más d.

8
00:00:38,679 --> 00:00:48,960
Y haciendo lo mismo con p por a, nos queda que a, b, c, d, tiene por 1, 0, menos 1, 1.

9
00:00:50,140 --> 00:00:52,960
Esto por esto, a menos b.

10
00:00:53,799 --> 00:00:55,939
Esto por esto, nos sale que b.

11
00:00:56,399 --> 00:01:00,420
Esto por esto, c menos d, y este por este, nos sale d.

12
00:01:01,100 --> 00:01:17,200
Por tanto, tenemos que a, b, menos a más c, menos b más d, tiene que ser igual a, menos b, b, c menos d, d.

13
00:01:17,200 --> 00:01:34,040
De donde sacamos que a es igual a menos b, que b es igual a b, que menos a más c es igual a c menos d y que menos b más d es igual a d.

14
00:01:34,040 --> 00:01:51,719
Y de aquí las a se nos van y nos queda que b es igual a cero, porque pasamos una al otro lado y se nos queda menos a igual a menos b, por tanto b es igual a cero.

15
00:01:51,719 --> 00:02:09,360
De aquí ya sabemos, entonces, esto se cumple con cero igual a cero, de aquí también sacamos por lo mismo que arriba, la d con la d, d menos d es igual a menos b, a más b, entonces, b es igual a cero, es lo que hemos hecho en el apartado a.

16
00:02:09,360 --> 00:02:11,819
Entonces ya tenemos eso

17
00:02:11,819 --> 00:02:16,639
Y de aquí sacamos que menos A es igual a menos D

18
00:02:16,639 --> 00:02:20,810
Entonces, ¿qué conclusiones sacamos?

19
00:02:20,889 --> 00:02:23,050
Que la B vale 0

20
00:02:23,050 --> 00:02:25,889
Esta ecuación no nos dice nada

21
00:02:25,889 --> 00:02:28,610
Esta ya la tenemos arriba

22
00:02:28,610 --> 00:02:30,469
Y tenemos otra ecuación de aquí

23
00:02:30,469 --> 00:02:32,629
Que es que la A tiene que ser igual a D

24
00:02:32,629 --> 00:02:34,990
Como hemos tachado dos ecuaciones

25
00:02:34,990 --> 00:02:37,770
Significa que tenemos que escribir la función muestra

26
00:02:37,770 --> 00:02:38,770
La función P

27
00:02:38,770 --> 00:02:41,710
la vamos a escribir en función de dos letras

28
00:02:41,710 --> 00:02:44,069
la B sabemos que vale cero

29
00:02:44,069 --> 00:02:46,430
tenemos que la A igual a la D

30
00:02:46,430 --> 00:02:49,050
pues que la A es igual a la D

31
00:02:49,050 --> 00:02:51,990
por ejemplo ponemos la letra D y la letra D

32
00:02:51,990 --> 00:02:53,949
o la letra A y la letra A

33
00:02:53,949 --> 00:02:55,990
y como de la otra letra

34
00:02:55,990 --> 00:02:57,469
que tenemos que hacer es la C

35
00:02:57,469 --> 00:02:58,449
que no sabemos nada

36
00:02:58,449 --> 00:03:00,370
pues escribimos la letra C

37
00:03:00,370 --> 00:03:01,729
ya tenemos la función

38
00:03:01,729 --> 00:03:02,830
en función de dos

39
00:03:02,830 --> 00:03:06,770
y estas son todas las matrices

40
00:03:06,770 --> 00:03:08,569
que cumplen lo que nos pedían

41
00:03:09,389 --> 00:03:16,129
Otra cosa sería, vamos, si nos piden una en particular, lo único que tendríamos que hacer es darles valores a C o a D.

42
00:03:16,569 --> 00:03:21,750
También nos hubiese valido haber escrito A, 0, C, A.

43
00:03:22,650 --> 00:03:25,250
Cualquiera de las dos soluciones es correcto.

44
00:03:26,509 --> 00:03:34,110
En el segundo ejercicio nos piden que nos dan la matriz A y nos piden que nos acuerden que valores la matriz admite inversa.

45
00:03:34,110 --> 00:03:41,270
Siempre que nos pregunten por los valores para los que admite la inversa, lo que tenemos que hacer es el determinante de A.

46
00:03:42,169 --> 00:03:43,590
Eso es para el apartado.

47
00:03:44,270 --> 00:03:53,689
El determinante de A, 3A-1, menos 1, menos 1, 0, 2, menos 2, A.

48
00:03:54,449 --> 00:03:55,810
Varias formas de calcularlo.

49
00:03:55,810 --> 00:04:20,459
1 es añadiendo 3a menos 1, las dos primeras líneas, aquí, y trazar las diagonales sumando, multiplicamos cada uno de estos, menos 3a, menos 2, más 0.

50
00:04:20,459 --> 00:04:25,779
Y luego trazamos las otras tres.

51
00:04:26,560 --> 00:04:29,120
Esta, esta y esta. La primera me ha salido un poquito mal.

52
00:04:32,610 --> 00:04:39,050
Sale menos 2 más 0 más a cuadrado.

53
00:04:39,250 --> 00:04:41,149
Porque menos por menos es más.

54
00:04:42,069 --> 00:04:46,550
Y esto es a cuadrado menos 3a menos 4.

55
00:04:46,550 --> 00:04:50,029
para que una matriz tenga inversa

56
00:04:50,029 --> 00:04:53,490
lo que no puede pasar es que la A sea 0

57
00:04:53,490 --> 00:04:57,529
eso solamente ocurre cuando A al cuadrado menos 3A

58
00:04:57,529 --> 00:05:00,009
menos 4 es igual a 0

59
00:05:00,009 --> 00:05:06,089
entonces A es igual a 3 más menos la raíz cuadrada

60
00:05:06,089 --> 00:05:08,589
utilizando la ecuación de segundo grado

61
00:05:08,589 --> 00:05:16,050
9 más 16 partido por 2

62
00:05:16,050 --> 00:05:23,290
Y de aquí sacamos las cuentas, son 4 y menos 1.

63
00:05:24,110 --> 00:05:39,589
Por tanto, A tiene inversa, si A es distinto de 4 y A distinto de menos 1.

64
00:05:40,689 --> 00:05:43,310
Y con esto tendríamos hecho el apartado A.

65
00:05:43,310 --> 00:05:52,889
Ahora nos piden, en el apartado b, nos piden que calculemos la matriz inversa para a igual a 2

66
00:05:52,889 --> 00:06:04,699
Si es posible, hemos visto que si es posible porque solamente es imposible para 4 y para menos 1

67
00:06:05,019 --> 00:06:11,009
Entonces, si sustituimos a por 2 nos queda la matriz

68
00:06:11,009 --> 00:06:13,589
Menos 1, menos 1, 0

69
00:06:13,589 --> 00:06:16,069
2, menos 2

70
00:06:16,069 --> 00:06:23,910
Nos están pidiendo que calculemos la matriz inversa.

71
00:06:24,209 --> 00:06:35,410
La matriz inversa tenemos que hacer la matriz adjunta de A, la traspuesta, y luego dividirlo por el determinante de A.

72
00:06:37,009 --> 00:06:39,670
Entonces, el determinante de A.

73
00:06:40,569 --> 00:06:50,029
Como nos había salido, como el determinante de A era A cuadrado, sustituimos la A por 2,

74
00:06:50,389 --> 00:06:57,850
menos 3 por a, menos 4, pues haciendo las cuentas hacemos que es menos 6.

75
00:06:58,329 --> 00:07:05,930
Si no estamos seguros de que hemos hecho bien el apartado a, pues calculamos, aquí he puesto el a, aquí es un 2.

76
00:07:07,329 --> 00:07:15,329
Si no estábamos seguros de que el apartado a lo habíamos hecho bien, pues aquí simplemente volvemos a hacer el determinante y ya está.

77
00:07:15,790 --> 00:07:16,970
Y tenemos que es menos 6.

78
00:07:17,910 --> 00:07:19,670
Ahora vamos a la matriz adjunta.

79
00:07:20,389 --> 00:07:31,439
La matriz adjunta de A, recordamos que es la matriz que se va haciendo con los adjuntos de cada uno.

80
00:07:31,439 --> 00:07:37,459
En el primer término tenemos el menos uno, cero, menos dos, dos.

81
00:07:38,040 --> 00:07:42,480
En el segundo, menos uno, cero, dos, dos.

82
00:07:43,100 --> 00:07:52,000
Pero aquí tenemos que poner un menos delante, recordamos, menos uno, menos uno, dos, menos dos.

83
00:07:52,000 --> 00:08:18,680
Para este de aquí tenemos 2, menos 1, menos 2, 2, con un menos delante, 3, 2, menos 1, 2, aquí otro menos delante, 3, 2, 2, menos 2.

84
00:08:18,680 --> 00:08:35,820
este de aquí, 2, menos 1, menos 2, 2, otro menos delante, este de aquí, 3, menos 1, menos 1, 0.

85
00:08:36,720 --> 00:08:42,100
Y por último, el 3, 2, menos 1, menos 1.

86
00:08:42,100 --> 00:08:53,080
Recordamos que estos pequeños determinantes son los que resultan de tachar la fila y la columna del elemento de la posición dada.

87
00:08:53,720 --> 00:09:04,000
Entonces, vamos haciendo estas cuentas, menos 1 por 2 son menos 2, por tanto, el primer término es menos 2,

88
00:09:04,000 --> 00:09:08,139
el segundo término nos queda menos 2 con un menos

89
00:09:08,139 --> 00:09:12,159
nos convierte en 2, 4 y así

90
00:09:12,159 --> 00:09:15,899
sucesivamente, 2 por 2 son 4, en este de aquí

91
00:09:15,899 --> 00:09:19,539
2 por 2 son 4, menos 2, nos queda 2

92
00:09:19,539 --> 00:09:24,220
nos queda 2 que con un menos delante

93
00:09:24,220 --> 00:09:27,980
menos 2, este de aquí

94
00:09:27,980 --> 00:09:31,899
nos sale 8, este de aquí nos sale menos 10 con un menos delante

95
00:09:31,899 --> 00:09:41,440
un 10, este nos sale menos 1, 1 y menos 1. Y esta sería la matriz adjunta. Ahora, como

96
00:09:41,440 --> 00:09:51,250
nosotros queremos la traspuesta, pues lo que tenemos que hacer, nuestra menos 1 es la matriz

97
00:09:51,250 --> 00:10:08,870
se adjunta de ésta, menos 2, menos 2, menos 1, 2, 8, 1, 4, 10, menos 1, dividido entre menos 6,

98
00:10:08,870 --> 00:10:18,789
metiendo el menos 6 dentro y simplificando las fracciones, nos queda un tercio, un tercio, un

99
00:10:18,789 --> 00:10:37,679
un sexto, menos un tercio, menos cuatro tercios, menos un sexto, menos dos tercios, menos cinco tercios, y un sexto.

100
00:10:37,679 --> 00:10:48,399
Y esta sería la matriz inversa, y con esto estaría terminado el ejercicio 2.