1 00:00:01,090 --> 00:00:05,650 Vale, en la clase de hoy vamos a continuar con la intersección entre recta y plano 2 00:00:05,650 --> 00:00:09,089 y tenemos una particularidad. 3 00:00:09,210 --> 00:00:12,730 La particularidad simplemente es que antes nos daba, por ejemplo, un plano alfa, 4 00:00:13,529 --> 00:00:16,329 pues un oblicuo, un paralelo a la línea de tierra, lo que sea, 5 00:00:16,489 --> 00:00:20,929 y en este caso nos está dando, en lugar de un plano, nos está dando una figura plana. 6 00:00:21,710 --> 00:00:25,070 Al final, una figura plana compone un plano. 7 00:00:25,070 --> 00:00:34,350 Si yo, por ejemplo, tengo aquí este cartabón, este cuartabón sería un poco como, más o menos, como esta figura de aquí abajo, este triángulo de aquí abajo 8 00:00:34,350 --> 00:00:36,469 Tendríamos B, tendríamos A, tendríamos C 9 00:00:36,469 --> 00:00:40,030 Y esta figura plana compone un plano en sí mismo 10 00:00:40,030 --> 00:00:43,729 Si tú coges y lo extiendes, todo esto sería un plano, ¿vale? 11 00:00:43,850 --> 00:00:52,950 O sea que al final, aunque nos pide intersección de una recta con una figura plana, es lo mismo que si fuera la intersección de esta recta con este plano 12 00:00:52,950 --> 00:00:57,030 ¿Qué plano? Pues el que contiene los puntos A, B y C, ¿vale? 13 00:00:57,429 --> 00:00:58,950 Entonces, vamos a aprender a hacer esto. 14 00:01:13,019 --> 00:01:24,640 Vale, entonces, yo sé que cuando tengo, a ver que se me está quedando pillado aquí, no me corre, ahí. 15 00:01:24,640 --> 00:01:28,200 ya al final sé que tengo este plano 16 00:01:28,200 --> 00:01:30,359 que es como si fuera un plano alfa, ABC 17 00:01:30,359 --> 00:01:31,920 y esto aquí 18 00:01:31,920 --> 00:01:33,819 ¿qué ocurre cuando yo tengo 19 00:01:33,819 --> 00:01:35,780 una recta intersección? 20 00:01:36,079 --> 00:01:37,099 ¿qué tengo que hacer? 21 00:01:38,459 --> 00:01:40,480 tengo que contener AR en un plano 22 00:01:40,480 --> 00:01:41,140 ¿sí o no? 23 00:01:41,920 --> 00:01:44,400 vale, pues en este caso 24 00:01:44,400 --> 00:01:46,500 vamos a contener AR en un plano 25 00:01:46,500 --> 00:01:48,459 yo aquí os he metido 26 00:01:48,459 --> 00:01:50,120 una línea de tierra, pero en realidad 27 00:01:50,120 --> 00:01:52,700 veréis este tipo de ejercicios que ni siquiera 28 00:01:52,700 --> 00:01:54,840 nos hace falta la línea de tierra 29 00:01:54,840 --> 00:01:56,739 porque si tú contienes esto 30 00:01:56,739 --> 00:01:58,079 en un plano 31 00:01:58,079 --> 00:02:00,640 proyectante 32 00:02:00,640 --> 00:02:02,739 si nosotros metiéramos esto en un plano 33 00:02:02,739 --> 00:02:04,420 proyectante sería así, imagina 34 00:02:04,420 --> 00:02:06,980 tenemos un plano oblicuo 35 00:02:06,980 --> 00:02:10,240 ¿está dibujado dentro? sí 36 00:02:10,240 --> 00:02:12,900 tengo este plano oblicuo y resulta 37 00:02:12,900 --> 00:02:14,900 que dentro de este plano oblicuo pertenece 38 00:02:14,900 --> 00:02:16,960 esta figura plana 39 00:02:16,960 --> 00:02:17,180 ¿vale? 40 00:02:18,319 --> 00:02:23,620 por ejemplo, esta figura plana 41 00:02:23,620 --> 00:02:25,280 pertenece en este plano oblicuo y tenemos 42 00:02:25,280 --> 00:02:33,560 una recta que viene así, R2, y una recta que viene así, R1, ¿no? Entonces yo cojo 43 00:02:33,560 --> 00:02:40,669 y meto esto dentro de un plano proyectante. Al final, esta proyección de aquí abajo 44 00:02:40,669 --> 00:02:44,550 a ti te da absolutamente igual, tú no la necesitas para nada, tú lo único que necesitas 45 00:02:44,550 --> 00:02:54,530 es esto de aquí y ver en qué puntos está tocando aquí, aquí y aquí, ¿vale? Y aquí 46 00:02:54,530 --> 00:03:01,650 abajo. Para esos puntos luego coger y bajártelos. Por ejemplo, este punto aquí, ¿dónde va 47 00:03:01,650 --> 00:03:07,469 a estar? Pues si está en la recta R2, me lo bajo, resulta que cae aquí. Este punto 48 00:03:07,469 --> 00:03:12,590 de aquí que está en esta arista y resulta que esta arista luego es esta, pues lo bajo 49 00:03:12,590 --> 00:03:18,870 y me cae aquí en esta arista y así. Entonces lo que vamos a hacer es, vamos a aplicar un 50 00:03:18,870 --> 00:03:24,250 plano proyectante, como hacemos siempre, solo que ni siquiera me hace falta terminar de 51 00:03:24,250 --> 00:03:26,330 dibujarlo, porque como os digo, aquí 52 00:03:26,330 --> 00:03:28,210 yo, porque le he metido la línea de tierra para 53 00:03:28,210 --> 00:03:30,310 no confundiros, pero podría no estar 54 00:03:30,310 --> 00:03:31,830 y lo resolveríamos bien, 55 00:03:32,229 --> 00:03:34,210 igualmente, ¿vale? Entonces vamos 56 00:03:34,210 --> 00:03:36,409 a meter a R en un plano proyectante 57 00:03:36,409 --> 00:03:41,169 que va a ser 58 00:03:41,169 --> 00:03:43,310 pues 59 00:03:43,310 --> 00:03:44,310 este de aquí, por ejemplo, 60 00:03:50,409 --> 00:03:51,569 le voy a poner el nombre 61 00:03:51,569 --> 00:03:54,490 y esta proyección de aquí 62 00:03:54,490 --> 00:03:56,430 no la voy a poner, yo sé que 63 00:03:56,430 --> 00:03:58,550 beta es un proyectante y ni siquiera voy a poner 64 00:03:58,550 --> 00:04:00,150 la proyección horizontal, ¿vale? 65 00:04:00,569 --> 00:04:02,550 Si queréis lo anotáis aquí, beta 66 00:04:02,550 --> 00:04:07,469 plano proyectante, en este caso 67 00:04:07,469 --> 00:04:11,490 es un proyectante vertical, pero repito 68 00:04:11,490 --> 00:04:15,590 no necesito la proyección horizontal del plano para absolutamente 69 00:04:15,590 --> 00:04:19,449 nada, que la queréis hacer porque queréis que sea igual que hemos estado 70 00:04:19,449 --> 00:04:23,209 haciendo siempre, la hacéis, no hay problema, vale, y ahora 71 00:04:23,209 --> 00:04:25,250 yo lo que voy a hacer es que me voy a ir fijando 72 00:04:25,250 --> 00:04:31,550 en donde corta ese plano a las aristas de la figura 73 00:04:31,550 --> 00:04:34,470 cosas que yo sé 74 00:04:34,470 --> 00:04:37,149 si yo aquí tengo un plano proyectante 75 00:04:37,149 --> 00:04:40,149 ¿dónde va a estar la recta intersección 76 00:04:40,149 --> 00:04:43,569 entre ese plano beta y la figura? 77 00:04:44,569 --> 00:04:45,930 la figura acordaros que es un plano 78 00:04:45,930 --> 00:04:50,189 ¿qué pasaba con esta proyección? ¿cómo estaba? 79 00:04:51,350 --> 00:04:53,009 de un proyectante, ¿esto qué es? 80 00:04:53,329 --> 00:04:54,689 la doblada ¿no? 81 00:04:55,189 --> 00:04:57,689 entonces la doblada lo tiene todo, por lo tanto 82 00:04:57,689 --> 00:05:00,389 la recta intersección que tienes 83 00:05:00,389 --> 00:05:12,829 este plano beta con la figura plana, pues esto ya podemos decir aquí, por ejemplo, que esto es, donde está R2, también tengo I2, ¿vale? 84 00:05:12,829 --> 00:05:33,310 ¿Qué es I2 o qué es I? Recta intersección entre beta y la figura ABC, ¿vale? I es la recta intersección entre beta y la figura ABC, ¿vale? 85 00:05:33,310 --> 00:05:38,529 Pues yo ahora, resulta que este plano me está cortando aquí en un punto 86 00:05:38,529 --> 00:05:43,310 Que voy a llamarlo, pues punto 1, por ejemplo 87 00:05:43,310 --> 00:05:45,529 Esto es el 1, 2 88 00:05:45,529 --> 00:05:51,209 Y esto me está cortando, este plano me está cortando a la figura 89 00:05:51,209 --> 00:05:54,069 Aquí en el plano, el punto, perdón, 2, 2 90 00:05:54,069 --> 00:05:59,589 Esos puntos tengo que coger y bajarlos cada uno a la arista que le corresponde 91 00:05:59,589 --> 00:06:01,689 La 1, 2, ¿dónde está? 92 00:06:03,310 --> 00:06:06,170 En AC, ¿no? 93 00:06:06,509 --> 00:06:09,550 Pues entonces yo tengo que coger y bajarme ese punto al final. 94 00:06:09,790 --> 00:06:11,649 Una arista es una recta. 95 00:06:12,009 --> 00:06:13,389 A ver, que quiero que entre. 96 00:06:14,370 --> 00:06:14,709 Ah, sí. 97 00:06:15,449 --> 00:06:17,870 Una arista de una figura es una recta. 98 00:06:18,170 --> 00:06:19,149 Uno, dos, tres. 99 00:06:19,389 --> 00:06:20,449 Uno, dos, cuatro, cinco, seis. 100 00:06:20,850 --> 00:06:21,149 Claro. 101 00:06:21,310 --> 00:06:21,529 Cualquiera. 102 00:06:22,069 --> 00:06:28,470 Sí, un punto cualquiera porque resulta que si tú consideras AC como una arista, 103 00:06:28,470 --> 00:06:31,149 AC es una recta, ¿no? 104 00:06:31,850 --> 00:06:32,069 Vale. 105 00:06:32,069 --> 00:06:34,750 una recta que está 106 00:06:34,750 --> 00:06:36,889 o que está cortando un plano 107 00:06:36,889 --> 00:06:38,089 ¿dónde lo corta? 108 00:06:38,529 --> 00:06:39,550 en un punto 109 00:06:39,550 --> 00:06:41,970 yo tengo esta recta de aquí 110 00:06:41,970 --> 00:06:45,050 que es lo mismo que una arista, tengo la recta 111 00:06:45,050 --> 00:06:46,470 AC que está 112 00:06:46,470 --> 00:06:49,050 haciendo intersección con el plano 113 00:06:49,050 --> 00:06:51,050 beta, intersección 114 00:06:51,050 --> 00:06:53,350 entre recta y plano 115 00:06:53,350 --> 00:06:55,170 un punto, ese punto 116 00:06:55,170 --> 00:06:56,990 es 1, 2, le puedo 117 00:06:56,990 --> 00:06:58,790 llamar D2 118 00:06:58,790 --> 00:07:00,990 si quiero, pero a mí me gusta diferenciarlo 119 00:07:00,990 --> 00:07:01,870 y ponerle el número 120 00:07:01,870 --> 00:07:12,029 Vale, y yo sé que ese punto de intersección entre AC y el plano beta está en AC, ¿no? 121 00:07:12,170 --> 00:07:13,029 En la recta AC 122 00:07:13,029 --> 00:07:20,449 Vale, la busco y tengo que llegar hasta la arista AC 123 00:07:20,449 --> 00:07:25,689 Aquí tengo 1, 1 124 00:07:25,689 --> 00:07:29,110 Ahí, ¿vale? 125 00:07:29,110 --> 00:07:34,189 El punto de intersección entre la arista AC y el plano 126 00:07:34,189 --> 00:07:37,870 Pues está en las proyecciones de la recta 127 00:07:37,870 --> 00:07:39,370 Es que si no, no está contenido el plano 128 00:07:39,370 --> 00:07:40,790 Acordaros de las pertenencias 129 00:07:40,790 --> 00:07:41,329 Vale 130 00:07:41,329 --> 00:07:42,389 Y ahora 131 00:07:42,389 --> 00:07:44,670 La recta o la arista 132 00:07:44,670 --> 00:07:48,670 Tiene intersección entre BC con el plano 133 00:07:48,670 --> 00:07:50,509 Es un punto 134 00:07:50,509 --> 00:07:53,050 La intersección es un punto entre una recta y un plano 135 00:07:53,050 --> 00:07:54,069 ¿Dónde me lo bajo? 136 00:07:54,449 --> 00:07:55,250 Pues sobre BC 137 00:07:55,250 --> 00:07:56,290 ¿Vale? 138 00:07:56,649 --> 00:08:00,220 Pues cogemos perpendicular 139 00:08:00,220 --> 00:08:35,440 y la bajamos a BC, pues esto, aquí tengo 2, 1, cuando unimos 1 y 2, ¿qué es esto? Esto es I1, ¿vale? 140 00:08:35,440 --> 00:08:41,879 esa recta I es la intersección 141 00:08:41,879 --> 00:08:45,179 de la figura ABC 142 00:08:45,179 --> 00:08:47,840 con el plano beta 143 00:08:47,840 --> 00:08:48,940 ¿sí? 144 00:08:49,799 --> 00:08:54,519 esta recta intersección me ha cortado a la recta R en un punto 145 00:08:54,519 --> 00:08:57,509 ¿sí? 146 00:08:58,330 --> 00:09:00,169 ese punto, ¿quién es? 147 00:09:01,610 --> 00:09:03,210 esto es I1 148 00:09:03,210 --> 00:09:07,129 que es donde corta la recta a la figura 149 00:09:07,129 --> 00:09:08,809 ¿lo vemos o no? 150 00:09:08,809 --> 00:09:11,289 Vale, y lo subimos arriba 151 00:09:11,289 --> 00:09:12,789 ¿Dónde va a estar? 152 00:09:14,370 --> 00:09:15,710 Pues sobre I2 153 00:09:15,710 --> 00:09:17,529 Que resulta que estaba en la doblada 154 00:09:17,529 --> 00:09:24,129 Vale, pues yo cojo, lo subo 155 00:09:24,129 --> 00:09:25,610 Aquí tengo 156 00:09:25,610 --> 00:09:28,970 I2 157 00:09:28,970 --> 00:09:30,909 Ese es mi punto de intersección 158 00:09:30,909 --> 00:09:32,409 Entre la recta y la figura 159 00:09:32,409 --> 00:09:33,129 Entre el plano 160 00:09:33,129 --> 00:09:35,450 Entre la recta, sí, lo estaba diciendo bien 161 00:09:35,450 --> 00:09:37,190 Entre la recta y la figura ABC 162 00:09:37,190 --> 00:09:38,169 Vale 163 00:09:38,169 --> 00:09:40,990 Ahora el tema es el siguiente 164 00:09:40,990 --> 00:09:42,889 Esto no está terminado 165 00:09:42,889 --> 00:09:45,830 Nos falta hacer la visibilidad 166 00:09:45,830 --> 00:09:46,549 ¿Por qué? 167 00:09:47,289 --> 00:09:49,990 Cuando yo tengo esta figura 168 00:09:49,990 --> 00:09:52,149 Así por ejemplo 169 00:09:52,149 --> 00:09:55,029 Le está atravesando una recta 170 00:09:55,029 --> 00:09:58,570 Y yo estoy definiendo el punto donde está atravesando la recta 171 00:09:58,570 --> 00:10:01,450 Pero claro, la figura es opaca 172 00:10:01,450 --> 00:10:03,570 No está aparente 173 00:10:03,570 --> 00:10:04,710 Entonces si es opaco 174 00:10:04,710 --> 00:10:06,250 Tú ahora tienes que decir 175 00:10:06,250 --> 00:10:07,429 ¿Desde dónde es visto? 176 00:10:07,769 --> 00:10:08,990 ¿Y desde dónde es oculto? 177 00:10:11,889 --> 00:10:13,590 Yo ahora mismo la estoy dejando así 178 00:10:13,590 --> 00:10:15,549 como que toda la recta 179 00:10:15,549 --> 00:10:17,409 es vista, pero la realidad 180 00:10:17,409 --> 00:10:19,330 es que a partir del punto I 181 00:10:19,330 --> 00:10:21,570 no sabemos dónde, ahora lo veremos 182 00:10:21,570 --> 00:10:23,370 de I para arriba puede 183 00:10:23,370 --> 00:10:25,429 que sea vista o de I para abajo 184 00:10:25,429 --> 00:10:27,350 puede que sea vista y al revés 185 00:10:27,350 --> 00:10:29,470 oculto, entonces ahora tenemos que 186 00:10:29,470 --> 00:10:31,409 ver cuál, qué 187 00:10:31,409 --> 00:10:33,350 parte es vista y 188 00:10:33,350 --> 00:10:35,570 qué parte es oculta, ¿desde dónde? 189 00:10:35,929 --> 00:10:37,450 desde I, ¿vale? 190 00:10:37,990 --> 00:10:39,210 ¿Cómo se hace eso? 191 00:10:40,889 --> 00:10:41,529 Pues 192 00:10:41,529 --> 00:10:43,350 os voy a hacer la explicación 193 00:10:43,350 --> 00:10:50,009 corta que nos viene siempre mucho mejor. Vamos a ver, cosas en las que me voy a fijar. Esto 194 00:10:50,009 --> 00:10:55,269 es a modo de truquito. Yo podríamos dar mil vueltas y que os partáis la cabeza y ver 195 00:10:55,269 --> 00:11:00,710 a ver cómo lo puedo resolver. Os voy a dar el truquito de cómo lo resuelvo. Yo me cojo 196 00:11:00,710 --> 00:11:08,529 aristas que me estén cortando con mi recta. Por ejemplo, vamos a mirar aquí abajo. Si 197 00:11:08,529 --> 00:11:16,649 yo miro esta arista a C, veo, ah, perdón, si yo miro esta arista de aquí a C, veo que se está cortando con 198 00:11:16,649 --> 00:11:27,690 esta recta aquí, ¿vale? Y yo voy a elegir ese punto, lo hago en lápiz, lo hago en lápiz y digo, vale, me voy a 199 00:11:27,690 --> 00:11:37,049 fijar en este cruce de rectas, lo demás me importa tres pepinos y voy a ver arriba qué recta está más 200 00:11:37,049 --> 00:11:40,950 arriba o está más abajo? Lo que yo tengo arriba, si yo estoy 201 00:11:40,950 --> 00:11:44,950 mirando mi figura desde arriba, yo tengo una recta, la voy a ver antes que 202 00:11:44,950 --> 00:11:48,990 la que está así. Entonces, ¿quién va a ser la vista? La que tiene 203 00:11:48,990 --> 00:11:52,649 mascota. ¿Quién va a ser la oculta? La que tiene menos cota. 204 00:11:53,470 --> 00:11:56,250 ¿Vale? Entonces, yo tengo esto y me pregunto. 205 00:11:57,309 --> 00:12:00,730 Vamos a ver. ¿Quién tiene más cota? 206 00:12:01,409 --> 00:12:04,970 ¿Hace o la recta? Pues yo lo que hago es 207 00:12:04,970 --> 00:12:08,909 que me subo este punto, que yo me estoy inventando aquí, que no hace falta 208 00:12:08,909 --> 00:12:13,029 ni ponerle ni números ni nada, porque esto simplemente es para ayudarte a ti 209 00:12:13,029 --> 00:12:16,570 a saber que es visto y que es oculto, y dices, a ver 210 00:12:16,570 --> 00:12:20,649 yo voy subiendo, subo, subo, subo 211 00:12:20,649 --> 00:12:24,049 lo primero que me encuentro es AC 212 00:12:24,049 --> 00:12:29,179 es decir, tiene poca cota, sigo 213 00:12:29,179 --> 00:12:32,919 y lo siguiente que me encuentro es R 214 00:12:32,919 --> 00:12:46,820 Entonces, en este caso, R2 mayor cota que A2C2. 215 00:12:48,419 --> 00:12:53,299 Estas anotaciones las hacemos porque estamos haciendo teoría y demás, pero en realidad no lo hacemos. 216 00:12:54,019 --> 00:13:01,340 Esto es como, ¿quién? Me pregunto, ¿quién está más arriba? 217 00:13:01,340 --> 00:13:06,480 ¿Quién está más arriba? ¿R2 o AC? 218 00:13:07,360 --> 00:13:10,700 Me cojo este punto y veo aquí y aquí 219 00:13:10,700 --> 00:13:13,340 ¿Quién está más arriba? R2 220 00:13:13,340 --> 00:13:15,379 Pues esa parte es vista 221 00:13:15,379 --> 00:13:18,639 Lo que está encima es visto 222 00:13:18,639 --> 00:13:22,799 Con lo cual tú, si tuvieras que marcarte la solución 223 00:13:22,799 --> 00:13:26,100 Tú ya puedes decir, ojo, que como aquí resulta 224 00:13:26,100 --> 00:13:28,820 Que R2 es lo que está encima 225 00:13:28,820 --> 00:13:34,529 Esta es vista 226 00:13:34,529 --> 00:13:36,470 todo esto es visto 227 00:13:36,470 --> 00:13:40,090 a partir de ahí 228 00:13:40,090 --> 00:13:42,789 porque aquí estamos trabajando con el punto 229 00:13:42,789 --> 00:13:46,789 donde corta 230 00:13:46,789 --> 00:13:48,629 la recta y una 231 00:13:48,629 --> 00:13:50,649 arista y nos vamos a ir fijando en 232 00:13:50,649 --> 00:13:51,210 todo eso 233 00:13:51,210 --> 00:13:54,870 porque está más arriba la R2 234 00:13:54,870 --> 00:13:56,610 y por lo tanto como está más 235 00:13:56,610 --> 00:13:58,129 arriba R2 pues aquí abajo 236 00:13:58,129 --> 00:13:59,929 esto lo pintas como visto 237 00:13:59,929 --> 00:14:01,429 ¿vale? 238 00:14:02,169 --> 00:14:03,470 vamos a hacer más puntos 239 00:14:03,470 --> 00:14:06,350 ¿qué te está diciendo esto? 240 00:14:06,429 --> 00:14:08,389 vale, si esta parte es vista, resulta que 241 00:14:08,389 --> 00:14:10,309 aquí se está metiendo dentro 242 00:14:10,309 --> 00:14:12,149 yo no puedo continuar 243 00:14:12,149 --> 00:14:14,809 yo tengo que, cuando yo tengo el punto I de intersección 244 00:14:14,809 --> 00:14:16,669 tiene que haber un punto de inflexión 245 00:14:16,669 --> 00:14:18,029 a partir de ahí es 246 00:14:18,029 --> 00:14:20,330 yo tengo esta recta 247 00:14:20,330 --> 00:14:22,590 estoy entrando y en el momento en que entro 248 00:14:22,590 --> 00:14:24,289 todo esto de aquí es visto 249 00:14:24,289 --> 00:14:26,370 como nos ha pasado, pero aquí 250 00:14:26,370 --> 00:14:28,330 ya empieza lo oculto 251 00:14:28,330 --> 00:14:29,809 ¿sí o no? vale 252 00:14:29,809 --> 00:14:32,690 ¿hasta dónde va a estar oculto? pues todo este trozo 253 00:14:32,690 --> 00:14:35,110 ¿qué ocurre aquí? 254 00:14:35,470 --> 00:14:37,789 que ya digamos la recta está siendo más 255 00:14:37,789 --> 00:14:39,750 larga que la propia pieza y vuelve a aparecer 256 00:14:39,750 --> 00:14:42,049 ¿lo veis esto o no? 257 00:14:42,330 --> 00:14:43,509 esto es como si estuviera así 258 00:14:43,509 --> 00:14:46,009 tú tienes esto así 259 00:14:46,009 --> 00:14:47,909 hay un punto en que 260 00:14:47,909 --> 00:14:49,909 yo veo la recta, de repente 261 00:14:49,909 --> 00:14:51,870 entra, tengo este trocito 262 00:14:51,870 --> 00:14:53,669 que se ve que está como traslúcido 263 00:14:53,669 --> 00:14:55,289 por el cartabón 264 00:14:55,289 --> 00:14:57,370 y de pronto sale otra vez 265 00:14:57,370 --> 00:14:58,549 ¿lo veis? 266 00:14:59,350 --> 00:15:01,570 pues entonces yo, una vez que tengo 267 00:15:01,570 --> 00:15:03,490 definido esto, yo ya puedo decir, ojo 268 00:15:03,490 --> 00:15:05,509 este trozo aquí no lo veo 269 00:15:05,509 --> 00:15:07,389 porque se ha metido dentro 270 00:15:07,389 --> 00:15:09,250 pero este de aquí sí 271 00:15:09,250 --> 00:15:12,620 esto es lo visto 272 00:15:12,620 --> 00:15:16,919 esto es lo visto y eso es oculto 273 00:15:16,919 --> 00:15:19,539 es decir, tú ya has hecho la visibilidad 274 00:15:19,539 --> 00:15:21,279 de la parte de abajo de la 275 00:15:21,279 --> 00:15:23,279 recta, de la proyección horizontal 276 00:15:23,279 --> 00:15:24,279 ya la tienes 277 00:15:24,279 --> 00:15:26,799 ahora te falta definir 278 00:15:26,799 --> 00:15:29,220 la visibilidad de la 279 00:15:29,220 --> 00:15:31,220 parte de arriba y lo hacemos igual 280 00:15:31,220 --> 00:15:33,220 solo que antes la pregunta era 281 00:15:33,220 --> 00:15:34,519 quién está más arriba 282 00:15:34,519 --> 00:15:36,159 y ahora la pregunta es 283 00:15:36,159 --> 00:15:37,139 ¿quién está más lejos? 284 00:15:38,559 --> 00:15:38,860 ¿Por qué? 285 00:15:38,919 --> 00:15:40,340 Porque yo ahora lo que me tengo que fijar 286 00:15:40,340 --> 00:15:41,039 no es en la cota, 287 00:15:41,159 --> 00:15:42,740 me voy a fijar en el alejamiento. 288 00:15:43,460 --> 00:15:43,559 ¿Vale? 289 00:15:44,860 --> 00:15:45,299 Vale. 290 00:15:45,840 --> 00:15:47,059 Pues yo miro mi recta 291 00:15:47,059 --> 00:15:48,360 y resulta que veo 292 00:15:48,360 --> 00:15:50,379 de cruce con la figura 293 00:15:50,379 --> 00:15:51,940 me encuentro este cruce 294 00:15:51,940 --> 00:15:53,000 y este cruce. 295 00:15:54,080 --> 00:15:56,539 Puedo coger cualquiera de los dos. 296 00:15:57,879 --> 00:15:59,000 ¿Cuál queréis que cojamos? 297 00:15:59,879 --> 00:16:01,480 ¿El izquierdo o el derecho? 298 00:16:01,580 --> 00:16:02,500 ¿El del uno o el del dos? 299 00:16:03,460 --> 00:16:03,740 Vale. 300 00:16:03,740 --> 00:16:05,299 Cogemos este cruce 301 00:16:05,299 --> 00:16:08,000 Y me fijo 302 00:16:08,000 --> 00:16:10,559 Vale, me tengo que volver a fijar 303 00:16:10,559 --> 00:16:12,139 Vale, ya lo tenemos 304 00:16:12,139 --> 00:16:13,399 Este ya lo tenemos 305 00:16:13,399 --> 00:16:15,399 Me tengo que volver a fijar 306 00:16:15,399 --> 00:16:18,320 En hace y en la recta 307 00:16:18,320 --> 00:16:20,159 Y ahora me pregunto 308 00:16:20,159 --> 00:16:21,620 Vamos a hacerlo así 309 00:16:21,620 --> 00:16:29,700 ¿Quién está más lejos? 310 00:16:31,779 --> 00:16:33,000 ¿De quién? De la pared 311 00:16:33,000 --> 00:16:35,539 ¿Quién tiene más alejamiento? Vale 312 00:16:35,539 --> 00:16:37,080 ¿Quién está más lejos? 313 00:16:37,379 --> 00:16:43,860 Yo bajo, resulta que este punto ya lo tengo hecho, voy a quitarle zoom, a ver si así cabe, no. 314 00:16:45,159 --> 00:16:54,480 Así, bajo, tu, tu, tu, tu, tu, tu, tu, tu, tu, tu, tu, que es lo primero que me he encontrado, me he encontrado con R, vale. 315 00:16:55,679 --> 00:17:05,660 R, uno tiene menos, o está más lejos, más cerca, perdón, que hace que sigo, sigo, sigo, sigo y tengo esta. 316 00:17:07,380 --> 00:17:13,619 Menor alejamiento que A1, C1. 317 00:17:15,460 --> 00:17:17,339 ¿Quién estaba más lejos entonces? 318 00:17:18,859 --> 00:17:19,180 AC. 319 00:17:19,720 --> 00:17:21,599 Pues AC es vista. 320 00:17:24,549 --> 00:17:29,710 Si AC es vista, esto tiene que ser oculto. 321 00:17:30,569 --> 00:17:31,410 ¿Lo veis? 322 00:17:32,230 --> 00:17:35,849 ¿A quién me encuentro primero cuando yo estoy mirando desde aquí? 323 00:17:36,089 --> 00:17:37,809 El que está más lejos es el que se ve. 324 00:17:37,869 --> 00:17:38,509 Es el que se ve. 325 00:17:38,670 --> 00:17:39,289 Yo estoy aquí. 326 00:17:39,529 --> 00:17:40,430 Aquí está la minicarmen. 327 00:17:41,029 --> 00:17:45,809 Y está mirando la figura y dice, a ver, ¿qué veo más cerca, A, C o R? 328 00:17:46,089 --> 00:17:47,210 Yo lo primero que veo es esto. 329 00:17:47,769 --> 00:17:50,630 Con lo cual, lo que tienes visto es lo primero que ves. 330 00:17:52,329 --> 00:17:54,410 El que tiene más alejamiento, este. 331 00:17:55,250 --> 00:17:59,269 Está cada vez más para adentro y lo veo después. 332 00:17:59,849 --> 00:18:00,970 Por lo tanto, oculto. 333 00:18:01,630 --> 00:18:07,609 Entonces, si tú sabes que esta línea A, C es vista, pues esta tiene que ser oculta. 334 00:18:09,759 --> 00:18:10,240 ¿Lo veis? 335 00:18:10,240 --> 00:18:12,220 lo vamos a buscar ahora a otro punto 336 00:18:12,220 --> 00:18:13,859 para que veáis que da igual el punto que cojo 337 00:18:13,859 --> 00:18:16,779 ¿es un punto entero? 338 00:18:17,819 --> 00:18:18,740 no entero 339 00:18:18,740 --> 00:18:20,180 claro 340 00:18:20,180 --> 00:18:22,200 todo este trozo de la figura 341 00:18:22,200 --> 00:18:23,819 yo lo veo porque se ha salido 342 00:18:23,819 --> 00:18:25,440 perdón, todo este trozo de la recta 343 00:18:25,440 --> 00:18:27,519 yo lo veo porque se ha salido de la figura 344 00:18:27,519 --> 00:18:28,359 esto es visto 345 00:18:28,359 --> 00:18:32,609 pero todo este trozo 346 00:18:32,609 --> 00:18:34,890 es oculto 347 00:18:34,890 --> 00:18:39,960 vuelve al punto y sale 348 00:18:39,960 --> 00:18:43,420 esto es una figura plana 349 00:18:43,420 --> 00:18:45,279 y al final es un 350 00:18:45,279 --> 00:18:47,980 plano, no, es figura plana 351 00:18:47,980 --> 00:18:48,220 ¿vale? 352 00:18:49,799 --> 00:18:51,900 mirad, yo desde aquí, si yo sé 353 00:18:51,900 --> 00:18:53,440 que he estado oculta, desde aquí 354 00:18:53,440 --> 00:18:56,000 vuelve a salir y tiene que ser visto 355 00:18:56,000 --> 00:18:58,000 pero bueno, yo es que resulta que no me 356 00:18:58,000 --> 00:18:59,980 fío, y si no, y estoy confundida 357 00:18:59,980 --> 00:19:01,920 pues me hago lo mismo, me hago 358 00:19:01,920 --> 00:19:07,200 este cruce, me hago este 359 00:19:07,200 --> 00:19:09,240 cruce, ojo, esto que hacemos de los circulitos 360 00:19:09,240 --> 00:19:11,579 no se puede hacer en un examen 361 00:19:11,579 --> 00:19:13,140 ¿vale? me hago este cruce 362 00:19:13,140 --> 00:19:14,900 y me fijo, muy bien, y ahora 363 00:19:14,900 --> 00:19:16,680 ¿quién está más lejos? 364 00:19:16,680 --> 00:19:18,980 R o BC 365 00:19:18,980 --> 00:19:20,359 bajas 366 00:19:20,359 --> 00:19:22,220 bajo, bajo, bajo, bajo 367 00:19:22,220 --> 00:19:24,559 ya me he encontrado con BC 368 00:19:24,559 --> 00:19:26,960 bajo, bajo, bajo 369 00:19:26,960 --> 00:19:29,039 R, R está más lejos 370 00:19:29,039 --> 00:19:30,859 quien está más lejos 371 00:19:30,859 --> 00:19:32,019 es la que yo veo 372 00:19:32,019 --> 00:19:34,940 ¿sí? por lo tanto esa es 373 00:19:34,940 --> 00:19:35,319 vista 374 00:19:35,319 --> 00:19:41,740 ¿cómo? 375 00:19:44,380 --> 00:19:46,400 si, siempre va a haber uno que lo tengas 376 00:19:46,400 --> 00:19:48,299 aunque sea un milímetro va a estar más lejos 377 00:19:48,299 --> 00:19:56,900 Claro, pero como ya no estás 378 00:19:56,900 --> 00:19:58,680 Entonces estarías mirando, digamos 379 00:19:58,680 --> 00:20:01,119 Entre el propio plano 380 00:20:01,119 --> 00:20:03,640 Y tú lo que quieres ver es plano y recta 381 00:20:03,640 --> 00:20:04,839 ¿Vale? 382 00:20:05,160 --> 00:20:07,220 Entonces veis, yo aquí he cogido 383 00:20:07,220 --> 00:20:08,700 Me he encontrado con este, el BC 384 00:20:08,700 --> 00:20:11,480 Se sigo y luego tendría este punto de aquí 385 00:20:11,480 --> 00:20:12,519 Que es el de la recta 386 00:20:12,519 --> 00:20:14,940 ¿Quién estaba más lejos? ¿R o BC? 387 00:20:15,720 --> 00:20:16,240 R 388 00:20:16,240 --> 00:20:17,700 Pues entonces es vista 389 00:20:17,700 --> 00:20:20,519 La que está más lejos es la que está vista 390 00:20:20,519 --> 00:20:22,819 La que está más arriba es la que está vista 391 00:20:22,819 --> 00:20:23,940 ¿Veis? 392 00:20:24,059 --> 00:20:25,480 Y aquí justo me ha quedado visto 393 00:20:25,480 --> 00:20:27,160 Lo que ya pensábamos 394 00:20:27,160 --> 00:20:29,039 Yo he usado esto para comprobar 395 00:20:29,039 --> 00:20:30,579 Imaginad, por ejemplo 396 00:20:30,579 --> 00:20:32,440 Oye, es que yo dudo y no tengo ni idea 397 00:20:32,440 --> 00:20:33,500 Cómo me va a quedar aquí 398 00:20:33,500 --> 00:20:34,579 ¿Qué haríamos? 399 00:20:34,640 --> 00:20:35,019 Lo mismo 400 00:20:35,019 --> 00:20:36,279 Este punto, ¿quién es? 401 00:20:36,440 --> 00:20:37,140 Entre B A 402 00:20:37,140 --> 00:20:38,339 O entre A B 403 00:20:38,339 --> 00:20:40,359 Entre A B y la recta 404 00:20:40,359 --> 00:20:41,299 Cojo este punto 405 00:20:41,299 --> 00:20:44,880 ¿A quién me he encontrado primero? 406 00:20:45,759 --> 00:20:46,460 A la recta 407 00:20:46,460 --> 00:20:47,960 ¿A quién me encuentro después? 408 00:20:48,539 --> 00:20:48,920 A, B. 409 00:20:49,500 --> 00:20:51,720 ¿Quién está más arriba? 410 00:20:53,809 --> 00:20:56,009 Entre este punto y este punto, ¿quién está más arriba? 411 00:20:57,009 --> 00:20:57,630 A, B. 412 00:20:57,970 --> 00:20:59,450 ¿Quién es visto entonces? 413 00:21:00,009 --> 00:21:00,349 A, B. 414 00:21:01,130 --> 00:21:01,509 Justo. 415 00:21:02,789 --> 00:21:05,910 El que está más es el que es visto. 416 00:21:06,150 --> 00:21:07,289 De contra o de alejamiento. 417 00:21:07,569 --> 00:21:10,430 El que está más, pues ese es el visto. 418 00:21:11,190 --> 00:21:11,390 ¿Vale? 419 00:21:13,009 --> 00:21:15,849 Esto podríamos darle mil vueltas, el por qué sí, el por qué no, 420 00:21:15,849 --> 00:21:17,390 pero lo haces así y punto. 421 00:21:17,769 --> 00:21:21,589 Vamos a ver por ejemplo aquí en este plano 422 00:21:21,589 --> 00:21:24,490 Tenemos lo mismo 423 00:21:24,490 --> 00:21:26,789 Una figura plana que en este caso 424 00:21:26,789 --> 00:21:30,710 En vez de ser un triángulo 425 00:21:30,710 --> 00:21:33,990 Pues resulta que es un cuadrilátero 426 00:21:33,990 --> 00:21:37,210 Y tenemos que volver a hacer lo mismo 427 00:21:37,210 --> 00:21:40,529 Tengo que coger y meter a la R en un plano 428 00:21:40,529 --> 00:21:43,630 El plano que meto, el que me dé la gana 429 00:21:43,630 --> 00:21:47,190 Voy a meter por ejemplo 430 00:21:47,190 --> 00:21:49,990 pues vamos a hacerlo como antes 431 00:21:49,990 --> 00:21:51,349 yo creo, a ver 432 00:21:51,349 --> 00:21:59,660 sí, vamos a meter el mismo de antes, que así nos aseguramos 433 00:21:59,660 --> 00:22:01,640 que corta, vale, pues voy a meter 434 00:22:01,640 --> 00:22:02,720 a R2 435 00:22:02,720 --> 00:22:05,759 otra vez, lo voy a meter en un plano proyectante 436 00:22:05,759 --> 00:22:09,269 ya también 437 00:22:09,269 --> 00:22:12,109 sí, vale, y pongo aquí beta2 438 00:22:12,109 --> 00:22:15,910 podría ser alfa 439 00:22:15,910 --> 00:22:17,470 sí, sí 440 00:22:17,470 --> 00:22:20,170 podría ser alfa, perfectamente, es más 441 00:22:20,170 --> 00:22:22,269 debería ser alfa porque el alfa 442 00:22:22,269 --> 00:22:24,069 no la tenemos, pero bueno, como siempre 443 00:22:24,069 --> 00:22:25,990 pensamos que alfa es lo que te dan 444 00:22:25,990 --> 00:22:29,390 Y beta es donde metes el plano en la recta, pues por eso lo he... 445 00:22:29,390 --> 00:22:30,150 ¿Vale? 446 00:22:30,190 --> 00:22:31,269 Pero sí, sería alfa. 447 00:22:31,529 --> 00:22:31,730 Vale. 448 00:22:32,650 --> 00:22:37,329 Entonces vuelvo a tener un plano o una figura plana que compone en sí misma un plano. 449 00:22:38,150 --> 00:22:45,930 Yo tengo que ver dónde hace intersección este plano con ABCD. 450 00:22:46,390 --> 00:22:46,869 ¿Vale? 451 00:22:47,549 --> 00:22:49,329 Entonces, cosas que yo ya sé. 452 00:22:49,329 --> 00:22:53,869 Yo ya sé que aquí, como la doblada lo tiene todo, yo sé que aquí tengo I2. 453 00:22:54,650 --> 00:22:54,769 ¿No? 454 00:22:54,769 --> 00:22:57,029 Yo ya puedo decir, ojo, yo ya sé esto 455 00:22:57,029 --> 00:22:59,950 Ya, lo demás ya lo averiguaremos 456 00:22:59,950 --> 00:23:00,970 Pero yo esto ya lo sé 457 00:23:00,970 --> 00:23:03,890 Tú ahora tienes que sacar la proyección 458 00:23:03,890 --> 00:23:05,289 De la I1 aquí abajo 459 00:23:05,289 --> 00:23:06,509 Vale 460 00:23:06,509 --> 00:23:08,349 Y entonces 461 00:23:08,349 --> 00:23:10,410 ¿Qué ocurre? 462 00:23:10,809 --> 00:23:12,809 Si tú coges este punto de intersección 463 00:23:12,809 --> 00:23:14,549 Te lo bajas aquí 464 00:23:14,549 --> 00:23:17,089 ¿Vale? Yo cojo este punto y me lo bajo aquí 465 00:23:17,089 --> 00:23:19,109 Yo no sé si está más para arriba o más para abajo 466 00:23:19,109 --> 00:23:21,089 No tengo ni idea 467 00:23:21,089 --> 00:23:23,269 ¿Por qué? Porque resulta que AB 468 00:23:23,269 --> 00:23:51,359 AB es una recta de perfil, ¿lo veis que esto es una recta de perfil? AB y AB, tengo la proyección así y así, es una recta de perfil, con lo cual si yo me cojo este punto y me lo intento bajar es que yo no sé si va a estar más arriba o más para abajo, no tengo ni idea, vale, vamos a ver lo que ocurre aquí, vuelvo a mirar la recta donde me hace, perdón, el plano intersección con la figura 469 00:23:51,359 --> 00:24:16,579 y vuelvo a tener dc, dc, recta de perfil otra vez, lo de que recta de perfil lo veis, ¿no? Vale, uff, ahora que, es un problema, bueno, cosas que puedo hacer, puedo prolongar la arista ad, porque al final el plano, acordaros que siempre hemos dicho que es como extensivo, que es infinito, 470 00:24:16,579 --> 00:24:20,420 Entonces yo puedo coger y hacer así 471 00:24:20,420 --> 00:24:24,819 Bueno, pues como resulta que estos puntos no me vienen bien 472 00:24:24,819 --> 00:24:27,160 Porque necesitaría trazar plano o perfil 473 00:24:27,160 --> 00:24:37,809 Esto, si A y D pertenecen al plano que contiene la figura 474 00:24:37,809 --> 00:24:41,970 Si tú extiendes la recta, esa recta sigue perteneciéndole al plano 475 00:24:41,970 --> 00:24:43,589 ¿Esto lo entendemos? 476 00:24:44,450 --> 00:24:44,730 Vale 477 00:24:44,730 --> 00:24:47,890 Y entonces aquí tendríamos un primer punto intersección 478 00:24:47,890 --> 00:25:15,460 que lo podemos llamar, pues por ejemplo, otra vez el 1, 2, como es el primero, pues sale, 1, 2, me lo tengo que bajar abajo, ¿qué tengo que hacer? Pues me voy a extender, ay, ve, me lo extiendo, ve, y me bajo ese punto 1, 2, me lo bajo para abajo y donde me corte, 479 00:25:15,460 --> 00:25:18,839 Ojo que estamos haciendo ahora mismo 480 00:25:18,839 --> 00:25:21,819 Intersección de plano con figura plana 481 00:25:21,819 --> 00:25:23,259 Que al final es un plano 482 00:25:23,259 --> 00:25:25,039 Vale 483 00:25:25,039 --> 00:25:28,000 Esto baja 484 00:25:28,000 --> 00:25:32,200 Y está aquí 485 00:25:32,200 --> 00:25:35,299 1, 1 486 00:25:35,299 --> 00:25:39,099 Vale 487 00:25:39,099 --> 00:25:41,400 Pero solamente tengo un punto 488 00:25:41,400 --> 00:25:44,180 Necesito dos para poder definir aquí 489 00:25:44,180 --> 00:25:46,339 La proyección horizontal 490 00:25:46,339 --> 00:25:48,359 De la recta intersección 491 00:25:48,359 --> 00:25:49,259 La I1 492 00:25:49,259 --> 00:25:52,440 Pues lo hacemos igual con veces 493 00:25:52,440 --> 00:25:56,359 Incluso si quisiéramos 494 00:25:56,359 --> 00:25:58,079 Podríamos hacer 495 00:25:58,079 --> 00:25:58,880 A, C 496 00:25:58,880 --> 00:26:00,359 Podríamos hacer esto 497 00:26:00,359 --> 00:26:02,859 Si queremos 498 00:26:02,859 --> 00:26:07,079 Pero me refiero, ¿lo entendéis el por qué? 499 00:26:07,220 --> 00:26:09,480 Esto al final, cualquier recta que tú te hagas 500 00:26:09,480 --> 00:26:11,200 Dentro o fuera 501 00:26:11,200 --> 00:26:13,000 Y que pase por estos puntos 502 00:26:13,000 --> 00:26:15,019 Que pertenecen al plano 503 00:26:15,019 --> 00:26:17,460 Cualquier recta que te hagas 504 00:26:17,460 --> 00:26:19,259 Tú luego coges, si yo hiciera esta 505 00:26:19,259 --> 00:26:23,150 Por ejemplo, yo me hago esta 506 00:26:23,150 --> 00:26:26,730 Yo luego me la hago aquí 507 00:26:26,730 --> 00:26:30,450 este punto de intersección 508 00:26:30,450 --> 00:26:32,369 luego me va a caer aquí en AC 509 00:26:32,369 --> 00:26:33,750 donde sea y ya está 510 00:26:33,750 --> 00:26:36,589 o sea que da igual, de hecho la voy a 511 00:26:36,589 --> 00:26:38,630 dejar esta así para que no penséis que siempre 512 00:26:38,630 --> 00:26:40,710 tengo que alargar, podemos atravesar 513 00:26:40,710 --> 00:26:42,589 podríamos atravesar si queremos 514 00:26:42,589 --> 00:26:44,670 BD, lo que quisiéramos 515 00:26:44,670 --> 00:26:46,309 ¿vale? me la voy a hacer con esta 516 00:26:46,309 --> 00:26:48,650 para que veáis que da 517 00:26:48,650 --> 00:26:51,880 igual ¿vale? 518 00:26:52,279 --> 00:26:54,460 que habéis hecho esta pues la alargáis 519 00:26:54,460 --> 00:26:56,019 y tal ¿vale? 520 00:26:56,759 --> 00:26:58,140 entonces este punto 521 00:26:58,140 --> 00:27:01,039 pertenece a mi plano 522 00:27:01,039 --> 00:27:03,220 interseca con beta 523 00:27:03,220 --> 00:27:04,880 pues esto va a ser 524 00:27:04,880 --> 00:27:06,859 2, 2 525 00:27:06,859 --> 00:27:09,680 debería coincidirte 526 00:27:09,680 --> 00:27:10,640 y quedarte con una línea 527 00:27:10,640 --> 00:27:13,920 es más, si tú quieres hacerte esta modo de comprobación 528 00:27:13,920 --> 00:27:14,839 te debería dar igual 529 00:27:14,839 --> 00:27:17,720 y entonces tengo luego esta de aquí 530 00:27:17,720 --> 00:27:24,509 y ojo, yo lo que estoy haciendo 531 00:27:24,509 --> 00:27:26,670 es intersección ahora mismo plano, plano 532 00:27:26,670 --> 00:27:28,529 no tiene por qué coincidirme 533 00:27:28,529 --> 00:27:30,630 lo digo porque aquí hay un cruce con la recta 534 00:27:30,630 --> 00:27:32,650 no tiene por qué coincidirme 535 00:27:32,650 --> 00:28:12,099 Yo ahora mismo la recta no existe, aquí y lo bajo y esto es 2, 2, 1, ahora sí, yo ya puedo trazar I1, de aquí a aquí, esto es I1, esto es la intersección del plano beta con la figura ABCD, ¿vale? 536 00:28:12,539 --> 00:28:28,509 que me corta la recta en un punto, este punto es el I1 y es a partir de ahí donde tengo que decir para qué es visto, para qué es oculto, 537 00:28:28,509 --> 00:28:52,660 esto está encima, esto está debajo, vale, lo subimos y aquí está I2 y es el punto intersección entre la recta R y tu figura plana, 538 00:28:53,059 --> 00:29:22,539 ¿Hasta aquí bien? ¿Bien aquí? Vale. Ahora, ¿qué tengo que hacer? Tengo que ponerme a ver cruces entre la recta y las aristas para ver otra vez quién está arriba, quién está abajo, ¿vale? 539 00:29:22,539 --> 00:29:45,720 Entonces, miro cruces y vamos a empezar, por ejemplo, con este aquí. Aquí hay un cruce, ¿vale? Si yo estoy haciendo el cruce, me estoy fijando arriba, ¿qué tengo que tener en cuenta? 540 00:29:45,720 --> 00:29:48,539 Acordaos que siempre en el diédrico es como todo al revés 541 00:29:48,539 --> 00:29:50,240 Si me estoy fijando arriba 542 00:29:50,240 --> 00:29:52,759 Con lo que yo me voy a quedar 543 00:29:52,759 --> 00:29:55,039 Es con quien está más lejos 544 00:29:55,039 --> 00:29:56,819 O más abajo 545 00:29:56,819 --> 00:29:57,480 ¿Vale? 546 00:29:58,119 --> 00:29:58,599 Entonces 547 00:29:58,599 --> 00:29:59,640 ¿Qué? 548 00:30:00,859 --> 00:30:01,920 Quien está más lejos 549 00:30:01,920 --> 00:30:03,500 Porque la recta B está más lejos 550 00:30:03,500 --> 00:30:06,519 Claro, hay que ver 551 00:30:06,519 --> 00:30:07,420 No vas primero a B 552 00:30:07,420 --> 00:30:08,740 Pero tomas último a B también 553 00:30:08,740 --> 00:30:10,500 Claro, ahí está el tema 554 00:30:10,500 --> 00:30:12,420 ¿Me vale ese punto? 555 00:30:12,940 --> 00:30:14,440 No, tengo que pensar otra cosa 556 00:30:14,440 --> 00:30:15,279 Eso no me vale 557 00:30:15,279 --> 00:30:17,400 ¿Por qué? Por lo que hemos dicho 558 00:30:17,400 --> 00:30:19,599 Yo me bajo esto aquí, yo sé que es A, B y R 559 00:30:19,599 --> 00:30:21,779 Pero es que como está en una de perfil 560 00:30:21,779 --> 00:30:22,319 No me vale 561 00:30:22,319 --> 00:30:25,059 ¿En uno o dos, no, Badri? 562 00:30:25,660 --> 00:30:27,619 Pues te diría que sí 563 00:30:27,619 --> 00:30:31,329 Vamos a fijarnos aquí 564 00:30:31,329 --> 00:30:33,750 Sí, porque nomás es A, B 565 00:30:33,750 --> 00:30:35,490 Me fijo aquí 566 00:30:35,490 --> 00:30:37,089 Esta ya hemos dicho, esta no me vale 567 00:30:37,089 --> 00:30:40,049 ¿Por qué? Porque la resta está de perfil 568 00:30:40,049 --> 00:30:41,309 Y entonces digo, a ver 569 00:30:41,309 --> 00:30:42,829 A, B y R 570 00:30:42,829 --> 00:30:45,869 Bajo, bajo, bajo, tocaría primero 571 00:30:45,869 --> 00:30:47,390 AD y luego R. 572 00:30:47,890 --> 00:30:48,930 ¿Quién es visto? 573 00:30:49,710 --> 00:30:51,150 R. ¿Por qué? Porque está 574 00:30:51,150 --> 00:30:53,390 más lejos, porque está más 575 00:30:53,390 --> 00:30:55,250 abajo. Vale. 576 00:30:55,690 --> 00:30:57,609 Pues tú aquí ya puedes decir 577 00:30:57,609 --> 00:30:59,190 ojo, que todo esto lo veo. 578 00:31:00,210 --> 00:31:01,309 En este cruce 579 00:31:01,309 --> 00:31:03,329 la que se me queda por encima es esta. 580 00:31:06,769 --> 00:31:07,869 Todo eso es visto. 581 00:31:09,170 --> 00:31:09,869 Tú ya 582 00:31:09,869 --> 00:31:11,849 sabes que en el momento que llegas 583 00:31:11,849 --> 00:31:13,710 al punto de intersección es que 584 00:31:13,710 --> 00:31:15,789 has entrado en la figura y por 585 00:31:15,789 --> 00:31:16,970 lo tanto estás oculto. 586 00:31:21,119 --> 00:31:59,890 Y ya, pues como siempre, cuando he atravesado y vuelvo a salir, pues esto es visto, ¿sí? Me voy a poner, en vez de lejos, abajo. ¿Quién está más lejos? ¿Quién está más abajo? Vale, yo ya tengo hecha la visibilidad de la de arriba. 587 00:31:59,890 --> 00:32:17,990 Ahora me tengo que fijar abajo para ver quién está más arriba. La que esté más arriba será la vista. ¿Me puedo coger este cruce? No, porque vuelvo a tener el mismo lío. Eso no me vale. ¿Y si me cojo esta? Tampoco. 588 00:32:17,990 --> 00:32:20,210 ¿podría coger este cruce 589 00:32:20,210 --> 00:32:21,910 de, digamos, esta diagonal 590 00:32:21,910 --> 00:32:24,210 con la R? Perfectamente. 591 00:32:25,049 --> 00:32:25,269 ¿Vale? 592 00:32:26,130 --> 00:32:27,990 Podríamos hacerlo también desde aquí. 593 00:32:28,509 --> 00:32:29,569 Miro de aquí para arriba. 594 00:32:31,210 --> 00:32:32,069 Bueno, tendríamos 595 00:32:32,069 --> 00:32:34,089 que prolongar, perdón. Habría que prolongar 596 00:32:34,089 --> 00:32:35,509 y entonces ver quién está más 597 00:32:35,509 --> 00:32:38,210 arriba y quién no. Pero bueno, para no prolongar 598 00:32:38,210 --> 00:32:40,009 y no meternos en el otro ejercicio, voy a usar 599 00:32:40,009 --> 00:32:43,640 este. El AC. 600 00:32:44,140 --> 00:32:45,259 Sí, voy a usar AC. 601 00:32:45,259 --> 00:32:46,220 ¿Dónde corta AC? 602 00:32:47,059 --> 00:32:48,579 Tú tendrías que usar 603 00:32:48,579 --> 00:32:50,779 la que hayas hecho, lo que te haya salido aquí 604 00:32:50,779 --> 00:32:52,700 en la prolongación de BC, ¿vale? 605 00:32:52,859 --> 00:32:54,279 Sí, pero la del mismo punto siempre. 606 00:32:54,539 --> 00:32:55,980 Sí, no, en la de BC no. 607 00:32:57,220 --> 00:32:58,619 Bueno, depende cómo la hayas hecho, 608 00:32:58,799 --> 00:33:00,720 pero eso te vale igualmente para decir quién está 609 00:33:00,720 --> 00:33:02,619 más arriba y quién no, ¿vale? 610 00:33:02,660 --> 00:33:04,400 Entonces, cojo ese punto 611 00:33:04,400 --> 00:33:06,859 y digo, muy bien, tengo AC y R 612 00:33:06,859 --> 00:33:07,819 y voy subiendo. 613 00:33:09,380 --> 00:33:11,180 Subo, subo, subo, 614 00:33:11,279 --> 00:33:12,619 ¿quién te encuentras primero? 615 00:33:13,180 --> 00:33:14,900 R. ¿Quién encuentras después? 616 00:33:15,619 --> 00:33:16,839 AC. ¿Quién está 617 00:33:16,839 --> 00:33:17,500 más arriba? 618 00:33:18,579 --> 00:33:21,059 AC, pues AC es la vista 619 00:33:21,059 --> 00:33:21,900 y por lo tanto 620 00:33:21,900 --> 00:33:25,059 la R es la oculta 621 00:33:26,000 --> 00:33:31,579 no tiene por qué 622 00:33:31,579 --> 00:33:33,420 no 623 00:33:33,420 --> 00:33:39,809 no, lo que ves primero es AC 624 00:33:39,809 --> 00:33:42,009 por lo tanto R es oculta 625 00:33:42,529 --> 00:33:44,309 que es lo que estoy haciendo yo 626 00:33:44,309 --> 00:33:45,789 R es oculto 627 00:33:45,789 --> 00:33:50,180 claro, pero tú al final, ¿para qué quieres 628 00:33:50,180 --> 00:33:51,599 marcarse AC como vista? 629 00:33:51,599 --> 00:33:54,799 Tú lo que tienes que decir, lo que es visto y es oculto 630 00:33:54,799 --> 00:33:56,579 Es la R 631 00:33:56,579 --> 00:33:58,079 Pero ahora estamos yendo de arriba a abajo 632 00:33:58,079 --> 00:33:59,839 Hemos ido de abajo a arriba 633 00:33:59,839 --> 00:34:01,920 Entonces tienes que decir quién está más arriba 634 00:34:01,920 --> 00:34:04,019 R o AC 635 00:34:04,019 --> 00:34:04,900 AC 636 00:34:04,900 --> 00:34:07,599 Por lo tanto, ¿qué le pasa a R? 637 00:34:07,700 --> 00:34:09,039 Que es oculta 638 00:34:09,039 --> 00:34:11,500 Y entonces tienes esto visto 639 00:34:11,500 --> 00:34:14,199 Y todo esto 640 00:34:14,199 --> 00:34:16,599 Visto 641 00:34:16,599 --> 00:34:20,429 Así se hace la visibilidad 642 00:34:20,429 --> 00:34:22,670 Vas buscando cruces 643 00:34:22,670 --> 00:34:23,469 No me vale este 644 00:34:23,469 --> 00:34:40,949 Pues otro. Eso no hay problema, ¿vale? Voy buscando los cruces que me vengan bien. Como hemos dicho, podríamos haber prolongado esto y esto y haber hecho este cruce, pero para no salirnos del folio, pues me cojo algo dentro, ¿vale? ¿Hasta aquí bien? ¿Sí? 645 00:34:40,949 --> 00:35:04,610 Esto es simplemente memorizarte las preguntas, quién está más arriba, quién está más abajo y la que está más arriba o más abajo es vista y la otra la oculta, ¿vale? Daros cuenta que yo aquí me he marcado esto con mi circulito y luego arriba ya ni siquiera me he hecho la línea, ya he visto quién está más arriba y ya está, ¿vale? 646 00:35:04,610 --> 00:35:31,880 O sea, que en un examen este circulito yo me lo hago imaginario y me fijo, vale, es esta y la otra, venga, a ver, ¿quién está más arriba? Tal, tal. Vale, me lo hago imaginario. Lo podríamos hacer, si queréis, sin ser imaginario, llevándotelo arriba con una línea, pero no le hago el circulito, esto no lo puedo hacer en un examen. ¿Sí? Bueno, pues ahora el definitivo. 647 00:35:31,880 --> 00:35:37,960 ¿Cómo va a quedar un minuto? 648 00:35:38,079 --> 00:35:39,340 Si esta clase es ahí 35 649 00:35:39,340 --> 00:35:44,000 Vale 650 00:35:44,000 --> 00:35:47,780 Sabéis que cuando hemos estado 651 00:35:47,780 --> 00:35:49,760 Estudiando las intersecciones 652 00:35:49,760 --> 00:35:51,559 Hemos estudiado primero plano-plano 653 00:35:51,559 --> 00:35:52,760 Y luego recta-plano 654 00:35:52,760 --> 00:35:54,880 Sin embargo, con las figuras 655 00:35:54,880 --> 00:35:56,280 Lo hemos hecho al revés 656 00:35:56,280 --> 00:35:58,539 Hemos hecho primero recta-plano 657 00:35:58,539 --> 00:36:00,579 Y ahora vamos a hacer plano-plano 658 00:36:00,579 --> 00:36:00,920 Vale 659 00:36:00,920 --> 00:36:03,980 esto es de la siguiente 660 00:36:03,980 --> 00:36:05,760 manera, yo tengo estos dos triángulos 661 00:36:05,760 --> 00:36:07,699 y están así, por ejemplo 662 00:36:07,699 --> 00:36:09,820 y tú ahora 663 00:36:09,820 --> 00:36:10,679 tienes que decir 664 00:36:10,679 --> 00:36:13,800 qué parte del triángulo ves 665 00:36:13,800 --> 00:36:15,719 qué parte del triángulo 666 00:36:15,719 --> 00:36:17,400 no ves, antes teníamos 667 00:36:17,400 --> 00:36:19,619 un punto, que era el que 668 00:36:19,619 --> 00:36:21,619 nos decía, pues desde este punto 669 00:36:21,619 --> 00:36:23,900 para acá visto, para acá es oculto 670 00:36:23,900 --> 00:36:25,599 ahora que tengo una 671 00:36:25,599 --> 00:36:27,519 recta, entonces yo tengo que 672 00:36:27,519 --> 00:36:29,619 sacar la recta intersección entre 673 00:36:29,619 --> 00:36:32,960 estas dos figuras y luego con esa recta 674 00:36:32,960 --> 00:36:35,719 intersección, una vez la tenga, vamos a hacer lo mismo que hemos hecho 675 00:36:35,719 --> 00:36:38,760 antes, a ver los cruces, quién se queda arriba, quién se queda abajo 676 00:36:38,760 --> 00:36:41,539 ¿vale? exactamente 677 00:36:41,539 --> 00:36:44,679 igual, esto les encanta 678 00:36:44,679 --> 00:36:47,420 ponerlo en la pau, les encanta 679 00:36:47,420 --> 00:36:50,719 además así, de plano, para que te calienten 680 00:36:50,719 --> 00:36:53,119 más la cabeza, les encanta y en verdad 681 00:36:53,119 --> 00:36:56,840 una vez que lo pillas es muy fácil el ejercicio, muy fácil 682 00:36:56,840 --> 00:36:59,539 pero les encanta, esto lo he llamado yo 683 00:36:59,539 --> 00:37:02,420 ejercicios tipo tarjeta, ¿vale? 684 00:37:02,980 --> 00:37:05,559 Que además el año que viene lo repasaremos seguramente 685 00:37:05,559 --> 00:37:08,179 porque me gusta que esto lo tengáis como fresquito del año. 686 00:37:09,099 --> 00:37:11,500 Vale, yo tengo estos dos planos. 687 00:37:16,300 --> 00:37:17,599 No, esto lo refresco. 688 00:37:17,659 --> 00:37:19,619 Hay cosas que yo sé que las tengo que refrescar 689 00:37:19,619 --> 00:37:21,300 porque si no, no os acordáis, ¿vale? 690 00:37:22,820 --> 00:37:25,380 Vale, tengo estas dos tarjetas. 691 00:37:25,659 --> 00:37:27,619 Muy bien, y ahora yo me voy a ir fijando y voy a decir, 692 00:37:27,940 --> 00:37:31,440 mira, tú ahora vas a ser plano y en ti te voy a descomponer. 693 00:37:31,440 --> 00:37:33,400 tenemos dos triángulos, te voy a descomponer 694 00:37:33,400 --> 00:37:34,980 como si fueran rectas, ¿vale? 695 00:37:35,300 --> 00:37:37,199 Entonces yo me voy a apuntar aquí y voy a decir, mira, 696 00:37:37,940 --> 00:37:39,280 pues resulta que ABC 697 00:37:39,280 --> 00:37:41,480 lo voy a 698 00:37:41,480 --> 00:37:42,639 considerar como un plano 699 00:37:42,639 --> 00:37:45,360 y voy a hacer la 700 00:37:45,360 --> 00:37:47,380 intersección con la 701 00:37:47,380 --> 00:37:49,280 recta LN. Lo demás 702 00:37:49,280 --> 00:37:51,440 me olvido. Yo me voy a fijar 703 00:37:51,440 --> 00:37:53,039 solo en el plano ABC 704 00:37:53,039 --> 00:37:55,500 y en la recta LN. Lo mismo que he hecho antes. 705 00:37:56,860 --> 00:37:57,440 Solo que las 706 00:37:57,440 --> 00:37:58,780 otras, por ejemplo, 707 00:37:58,780 --> 00:38:00,519 L, M, M, N 708 00:38:00,519 --> 00:38:02,400 como si no estuviera, ¿vale? 709 00:38:03,500 --> 00:38:04,840 Entonces, ¿qué es lo que hemos 710 00:38:04,840 --> 00:38:06,659 hecho antes? Hemos 711 00:38:06,659 --> 00:38:08,940 cogido y hemos metido un plano por aquí, 712 00:38:09,019 --> 00:38:10,380 ¿no? Vale. 713 00:38:11,280 --> 00:38:12,400 Ese plano por aquí 714 00:38:12,400 --> 00:38:16,480 me daba aquí un punto, 715 00:38:19,090 --> 00:38:22,250 ¿sí o no? Y aquí 716 00:38:22,250 --> 00:38:24,489 otro. Insisto, esto no existe 717 00:38:24,489 --> 00:38:26,170 como si lo pudieras eliminar. 718 00:38:26,630 --> 00:38:28,469 No existe eso. Solo me estoy 719 00:38:28,469 --> 00:38:30,170 fijando en ABC y en L, M. 720 00:38:30,369 --> 00:38:31,510 ¡Chimpú! Vale. 721 00:38:32,230 --> 00:38:35,789 Este punto de aquí va a ser 1, 2. 722 00:38:37,150 --> 00:38:40,170 Este punto de aquí, 2, 2. 723 00:38:40,610 --> 00:38:41,829 Y me los bajo abajo. 724 00:38:42,710 --> 00:38:44,769 Insisto, ABC, LN. 725 00:38:44,949 --> 00:38:45,690 Lo demás no está. 726 00:38:46,550 --> 00:38:46,769 Vale. 727 00:38:48,050 --> 00:38:53,050 Yo me cojo y digo... 728 00:38:53,050 --> 00:38:54,710 A ver, voy a quitar zoom para que se vea. 729 00:38:55,909 --> 00:38:57,530 Y tú tienes que estar por un rato en tu cabeza. 730 00:38:57,710 --> 00:38:58,650 ABC, LN. 731 00:38:58,889 --> 00:38:59,889 ABC, LN. 732 00:39:00,489 --> 00:39:00,710 Sí. 733 00:39:00,710 --> 00:39:03,289 Tienes que bajar el punto 734 00:39:03,289 --> 00:39:06,900 Y lo bajas 735 00:39:06,900 --> 00:39:10,920 Sobre 736 00:39:10,920 --> 00:39:13,039 LN 737 00:39:13,039 --> 00:39:20,570 A ver, ahora me has confundido 738 00:39:20,570 --> 00:39:22,190 Yo me bajaba aquí los puntos 739 00:39:22,190 --> 00:39:23,630 Y bajan sobre la recta 740 00:39:23,630 --> 00:39:25,230 Y luego este me lo bajo sobre la 741 00:39:25,230 --> 00:39:26,869 A ver, espera, espera 742 00:39:26,869 --> 00:39:29,989 Yo tengo el ABC y la recta 743 00:39:29,989 --> 00:39:30,510 Y es 744 00:39:30,510 --> 00:39:33,869 De la arista a la arista 745 00:39:33,869 --> 00:39:36,090 Es decir, que si era de AC 746 00:39:36,090 --> 00:39:37,030 Baja a AC 747 00:39:37,030 --> 00:39:38,070 Eso sí 748 00:39:38,070 --> 00:39:40,329 Es que si no, no sale 749 00:39:40,329 --> 00:39:44,010 Bajo aquí, continuo 750 00:39:44,010 --> 00:39:45,590 Ahí, esto sí 751 00:39:45,590 --> 00:39:47,230 1, 1 752 00:39:47,230 --> 00:39:49,570 Y ahora 753 00:39:49,570 --> 00:39:52,030 2, está en 754 00:39:52,030 --> 00:39:53,789 B, C, L, N 755 00:39:53,789 --> 00:39:54,929 Me la bajo a B, C 756 00:39:54,929 --> 00:39:57,849 Vale 757 00:39:57,849 --> 00:40:01,590 Y me queda muy pegadito 758 00:40:01,590 --> 00:40:02,730 Muy pegadito, pero 759 00:40:02,730 --> 00:40:04,429 No del todo, ¿vale? 760 00:40:04,889 --> 00:40:05,630 Baja a B, C 761 00:40:05,630 --> 00:40:07,409 Aquí 762 00:40:07,409 --> 00:40:15,260 2, 1 763 00:40:15,260 --> 00:40:16,559 esto 764 00:40:16,559 --> 00:40:20,239 es la recta intersección 765 00:40:20,239 --> 00:40:22,099 que la puedo llamar, le podemos poner el nombre 766 00:40:22,099 --> 00:40:24,119 para que así no nos liemos, yo sé que aquí tengo 767 00:40:24,119 --> 00:40:26,039 y dos, porque es como cuando antes 768 00:40:26,039 --> 00:40:27,860 metimos aquí el plano proyectante 769 00:40:27,860 --> 00:40:30,199 y yo ahora cuando una esto 770 00:40:30,199 --> 00:40:31,780 tengo 771 00:40:31,780 --> 00:40:35,420 y uno 772 00:40:35,420 --> 00:40:37,780 lo mismo que hemos hecho antes 773 00:40:37,780 --> 00:40:40,380 pero yo con una recta no hago 774 00:40:40,380 --> 00:40:42,440 nada, porque yo aquí lo que necesito 775 00:40:42,440 --> 00:40:44,699 es la recta intersección 776 00:40:44,699 --> 00:40:46,099 entre los dos planos 777 00:40:46,099 --> 00:41:07,360 Y yo hasta aquí ahora mismo lo que estoy haciendo es intersección recta-plano, ¿vale? Hay que hacer otro. Y digo, pues mira, yo voy a seguir pensando que ABC es mi plano. Podríamos cambiar si quisiéramos, ¿eh? Voy a seguir pensando que ABC es mi plano y voy a hacer intersección con MN. 778 00:41:07,360 --> 00:41:13,210 voy a hacer otra vez 779 00:41:13,210 --> 00:41:14,710 ABC mi plano 780 00:41:14,710 --> 00:41:17,110 MN mi recta y me olvido 781 00:41:17,110 --> 00:41:19,150 todo lo que he hecho, me vuelvo a sacar 782 00:41:19,150 --> 00:41:21,250 un punto, ahora no lo voy a llamar ahora 783 00:41:21,250 --> 00:41:22,989 1, le voy a llamar 3 784 00:41:22,989 --> 00:41:26,909 si, y ahora me fijo 785 00:41:26,909 --> 00:41:28,849 ABC, MN, aquí 786 00:41:28,849 --> 00:41:31,030 pues tengo aquí 787 00:41:31,030 --> 00:41:33,070 MN que corta ABC, voy a poner 788 00:41:33,070 --> 00:41:34,050 que este es 3, 1 789 00:41:34,050 --> 00:41:38,769 y 2, ¿qué? 790 00:41:39,050 --> 00:41:39,989 perdón, ¿me puedes repetir la pregunta? 791 00:41:39,989 --> 00:41:47,280 y 2 está aquí 792 00:41:47,280 --> 00:41:47,679 claro 793 00:41:47,679 --> 00:41:49,039 y entonces tienes 794 00:41:49,039 --> 00:41:50,659 aquí 3, 1 795 00:41:50,659 --> 00:41:51,340 y aquí 796 00:41:51,340 --> 00:41:52,260 como estamos haciendo 797 00:41:52,260 --> 00:41:53,360 m, n 798 00:41:53,360 --> 00:41:55,880 4 799 00:41:55,880 --> 00:41:58,139 vale 800 00:41:58,139 --> 00:41:59,500 4, 2 801 00:41:59,500 --> 00:42:00,579 vale 802 00:42:00,579 --> 00:42:01,579 3, 2, 4, 2 803 00:42:01,579 --> 00:42:02,219 los tengo ahí 804 00:42:02,219 --> 00:42:05,059 aquí yo podría decir 805 00:42:05,059 --> 00:42:06,460 que esto es como si fuera 806 00:42:06,460 --> 00:42:08,519 y 2 prima 807 00:42:08,519 --> 00:42:10,559 ¿veis? 808 00:42:10,559 --> 00:42:12,280 Porque es como que estoy pasando el plano 809 00:42:12,280 --> 00:42:14,000 El beta lo estoy pasando por aquí 810 00:42:14,000 --> 00:42:15,980 Me los bajo 811 00:42:15,980 --> 00:42:17,320 Pues empiezo con el 3 812 00:42:17,320 --> 00:42:18,760 El 3 está en AC 813 00:42:18,760 --> 00:42:20,280 Tengo que bajarlo a AC 814 00:42:20,280 --> 00:42:22,179 Esto es mecánico 815 00:42:22,179 --> 00:42:23,420 Esto es todo el rato así 816 00:42:23,420 --> 00:42:26,679 Voy a quitarle zoom para que se vea 817 00:42:26,679 --> 00:42:27,820 Me cojo el 3 818 00:42:27,820 --> 00:42:30,500 Y lo tengo que bajar sobre AC 819 00:42:30,500 --> 00:42:38,139 Ahí 820 00:42:38,139 --> 00:42:39,619 Y aquí tengo 821 00:42:39,619 --> 00:42:41,860 3, 1 822 00:42:41,860 --> 00:42:46,300 Y ahora me fijo otra vez 823 00:42:46,300 --> 00:42:59,179 El 4 en vez de, vale, pues 4, hay 4, sí, para que veáis que es como lo mismo, ¿vale? 824 00:42:59,179 --> 00:43:09,480 Y entonces, ahora al unir tengo I'1 o I'1', ¿vale? 825 00:43:10,280 --> 00:43:19,920 Estas son mis dos rectas intersección que me están haciendo, digamos, con la figura, ¿vale? 826 00:43:22,730 --> 00:43:26,070 ¿Hasta aquí bien? Vale. 827 00:43:33,269 --> 00:43:34,769 A ver, que ahora tengo que pensar yo un momento. 828 00:43:35,530 --> 00:43:35,670 Vale. 829 00:43:37,250 --> 00:43:43,170 Vale, estas rectas intersección, acordaros que yo he estado trabajando con LM y MN. 830 00:43:44,170 --> 00:43:48,769 Esto corta a LM aquí. 831 00:43:51,800 --> 00:43:52,340 ¿Lo veis o no? 832 00:43:54,619 --> 00:43:56,280 No, pero con LM no hemos trabajado. 833 00:43:57,539 --> 00:43:58,480 Hay que estar pendiente. 834 00:43:59,179 --> 00:44:02,719 Hemos trabajado con LN, con lo cual a mí este punto ni fu ni fa. 835 00:44:02,719 --> 00:44:05,039 es que ni siquiera es un punto que yo he hallado 836 00:44:05,039 --> 00:44:05,980 este sí 837 00:44:05,980 --> 00:44:08,099 vamos a ponerle, este 838 00:44:08,099 --> 00:44:12,929 es I1 839 00:44:12,929 --> 00:44:17,340 y luego he trabajado con 840 00:44:17,340 --> 00:44:18,059 MN 841 00:44:18,059 --> 00:44:21,059 MN 842 00:44:21,059 --> 00:44:22,780 aquí, con este 843 00:44:22,780 --> 00:44:24,420 que será 844 00:44:24,420 --> 00:44:27,099 I1 845 00:44:27,099 --> 00:44:28,099 prima 846 00:44:28,099 --> 00:44:32,800 claro, y lo subimos 847 00:44:32,800 --> 00:44:35,159 habéis visto que casi 848 00:44:35,159 --> 00:44:36,679 me equivoco, he pensado en LM 849 00:44:36,679 --> 00:44:39,539 y al final, estas anotaciones que hacemos 850 00:44:39,539 --> 00:44:40,599 de los lados me ayudan. 851 00:44:43,139 --> 00:44:44,980 Esto sí se puede dejar en un examen. 852 00:44:45,619 --> 00:44:46,360 Esto sí. 853 00:44:48,320 --> 00:44:49,440 Y ahora me subo 854 00:44:49,440 --> 00:44:51,079 los puntos cada uno donde le toca. 855 00:44:54,280 --> 00:44:54,760 Entonces, 856 00:44:55,840 --> 00:44:57,539 L, N. 857 00:44:57,900 --> 00:44:59,579 Aquí. L, N es aquí. 858 00:45:02,119 --> 00:45:03,559 Aquí lo único que tiene complicado 859 00:45:03,559 --> 00:45:05,360 es que me tengo que ir fijando para no confundirme 860 00:45:05,360 --> 00:45:06,320 en letra, pero ya está. 861 00:45:06,320 --> 00:45:10,840 Y luego I1' sube a MN 862 00:45:10,840 --> 00:45:11,940 Aquí 863 00:45:11,940 --> 00:45:19,570 Y esto es I2' 864 00:45:19,929 --> 00:45:23,590 Ahora, con esos dos puntos de intersección 865 00:45:23,590 --> 00:45:28,829 Ahora sí tienes la recta intersección entre los dos triángulos 866 00:45:28,829 --> 00:45:35,349 Exacto, haces esto 867 00:45:35,349 --> 00:45:43,250 No hace falta ponerle nombre aquí si quieres 868 00:45:43,250 --> 00:45:47,269 Ojo, este ejercicio no lo hemos terminado 869 00:45:47,269 --> 00:45:50,469 Ahora hay que decir qué triángulo está por encima y qué está por debajo 870 00:45:50,469 --> 00:45:51,550 Pero lo haremos mañana 871 00:45:51,550 --> 00:45:53,809 ¿Vale?