1
00:00:00,000 --> 00:00:14,460
Para dar por terminado el tema 12 y con ello todo el temario del curso, sí, sorprendentemente, a espera de que durante el medio de mayo podamos recuperar algunas clases, algunas cosillas que se nos quedaron, pero a grosso modo llegamos al final del curso.

2
00:00:14,460 --> 00:00:24,440
Es el apartado 4 de distribución normal un caso particular de variable aleatoria continua

3
00:00:24,440 --> 00:00:27,859
Vamos a estudiar la normal porque seguramente sea la más importante de todas

4
00:00:27,859 --> 00:00:31,379
Aunque en el futuro veremos que existen bastantes más

5
00:00:31,379 --> 00:00:35,380
En el futuro me refiero a vuestro futuro académico, no el futuro de este curso por suerte

6
00:00:35,380 --> 00:00:37,899
¿Qué podemos decir de la distribución normal?

7
00:00:38,460 --> 00:00:41,119
Que es una distribución asociada a multitud de fenómenos naturales

8
00:00:41,119 --> 00:00:47,240
Es decir, lo que nos vamos a fijar nace sobre todo fijándonos en procesos que se dan en la naturaleza

9
00:00:47,240 --> 00:00:51,039
y que se distribuyen de esta manera que decimos normal.

10
00:00:52,179 --> 00:00:57,479
Son cotidianos y tienen bastante interesantes propiedades de reproductividad.

11
00:00:57,859 --> 00:00:59,460
¿Qué significa esto de reproductividad?

12
00:00:59,920 --> 00:01:07,120
Es decir, que se puede reproducir bastante habitualmente en distintos fenómenos.

13
00:01:07,120 --> 00:01:27,120
Y también qué puede servir para que otras distribuciones se aproximen. Sin ir más lejos, os adelanto un poco, la binomial, cuando tratamos 10, 15, 20 casos, podemos, con las fórmulas que sabemos, calcular la esperanza o calcular la probabilidad de algún suceso.

14
00:01:27,120 --> 00:01:49,239
Pero si decimos que tenemos que hacerlo sobre 400 o 500 lanzamientos de moneda, por ejemplo, simplemente ya la calculadora no va a poder resolver esas probabilidades. Es por ello que nosotros tendremos que aproximarlo a una distribución normal. Así que sabemos que en la parte final veremos cómo aproximarla a otras funciones.

15
00:01:49,239 --> 00:02:06,159
Pero bueno, seguimos. Sirve para modelizar una gran cantidad de situaciones prácticas. Fijaos en el mundo en el que vivimos, que todo está ahora mismo, fijaos en modelos matemáticos, que al fin y al cabo, cuantos más datos tengamos, mejor será el modelo.

16
00:02:06,159 --> 00:02:10,860
Por eso, recordad que siempre os van a seguir pidiendo y cada vez más datos, datos y datos

17
00:02:10,860 --> 00:02:15,319
Todas las aplicaciones de móviles que uséis y todo lo que sea es una recopilación total y absoluta de datos

18
00:02:15,319 --> 00:02:19,979
Cada vez que interactuáis con ChatGPT, por ejemplo, son más datos que se siguen recogiendo

19
00:02:19,979 --> 00:02:25,060
Esto significará que al final las máquinas van a ser capaces de modelizar nuestros comportamientos

20
00:02:25,060 --> 00:02:30,800
¿Y qué pasa cuando se modeliza un comportamiento?

21
00:02:31,379 --> 00:02:34,280
Que podemos nosotros predecir qué es lo que va a pasar

22
00:02:34,280 --> 00:02:47,259
Que es lo mismo que vamos a hacer a menor escala con la distribución normal, es con una serie de datos que siguen, que se asemejan a algo, nosotros vamos a poder ver qué es lo que pasa, predecir lo que puede pasar y tomar decisiones.

23
00:02:48,439 --> 00:02:53,819
Cuando estamos hablando de distribución normal, la mayoría de esos resultados se agrupan alrededor de la media.

24
00:02:54,919 --> 00:03:01,139
En este caso, lo veremos luego más adelante con el gráfico, sin adelantar.

25
00:03:01,139 --> 00:03:05,280
Definición, y que no os asuste esa función que estamos viendo ahí

26
00:03:05,280 --> 00:03:08,139
Sea x una variable aleatoria continua

27
00:03:08,139 --> 00:03:11,060
Diremos que tiene una distribución de probabilidad normal

28
00:03:11,060 --> 00:03:14,460
Con media mu y desviación típica sigma

29
00:03:14,460 --> 00:03:17,080
Es decir, que coinciden en este caso, no hay que calcularlas

30
00:03:17,080 --> 00:03:20,259
Si su función de densidad es de la siguiente forma

31
00:03:20,259 --> 00:03:25,169
1 partido por sigma raíz de 2pi

32
00:03:25,169 --> 00:03:29,030
Por e elevado a menos x menos mu al cuadrado

33
00:03:29,030 --> 00:03:30,669
Partido de 2 sigma al cuadrado

34
00:03:30,669 --> 00:03:40,729
Pues bueno, pues como podemos ver, es una función de densidad que no vamos a trabajar mucho con ella, ya que la complejidad sería excesiva, pero sí es bueno que la sepamos.

35
00:03:42,849 --> 00:03:55,090
La gráfica, que ya conocemos, se conoce como campana de Gauss, y lo que nos dice es que en una distribución normal, aquí justo en la mitad, tenemos nuestra media,

36
00:03:55,090 --> 00:04:03,090
Y luego de una manera simétrica vamos generando intervalos.

37
00:04:04,729 --> 00:04:16,970
Tened en cuenta que de aquí a aquí tendremos mu más sigma, mu menos sigma, de aquí a aquí mu más 2 sigma, mu menos 2 sigma y mu más 3 sigma, mu menos 3 sigma.

38
00:04:16,970 --> 00:04:24,230
Todo eso veremos qué significa con el tema de los porcentajes porque al fin y al cabo cuando tenemos la función de densidad

39
00:04:24,230 --> 00:04:27,829
Lo importante es que conozcamos el área debajo de la curva

40
00:04:27,829 --> 00:04:30,230
Una vez que sabemos el área debajo de la curva

41
00:04:30,230 --> 00:04:32,610
Podemos calcular la probabilidad como hemos visto anteriormente

42
00:04:32,610 --> 00:04:38,410
Lo único es que seríamos capaces de integrar algo parecido a esto

43
00:04:38,410 --> 00:04:40,589
Ya digo, la respuesta es no, y no lo vamos a hacer

44
00:04:40,589 --> 00:04:44,509
Habrá algunos métodos que nosotros tengamos para poder calcularlo

45
00:04:44,509 --> 00:04:46,629
Pero bueno, que de momento nos vayamos viendo

46
00:04:46,629 --> 00:04:49,750
Cómo es su gráfica y cuáles son sus características

47
00:04:49,750 --> 00:04:51,529
Lo que os he dicho anteriormente

48
00:04:51,529 --> 00:04:56,449
que la media y la división típica coinciden con mu y con sigma

49
00:04:56,449 --> 00:04:58,490
no hay que calcularlas de ninguna manera

50
00:04:58,490 --> 00:05:00,569
sino que ya van dadas en el proceso

51
00:05:00,569 --> 00:05:04,230
que la función es simétrica respecto de x igual a mu

52
00:05:04,230 --> 00:05:06,370
es decir, que si yo doblo por aquí

53
00:05:06,370 --> 00:05:08,550
esto y esto coincide

54
00:05:08,550 --> 00:05:12,610
que tenemos aquí

55
00:05:12,610 --> 00:05:14,949
a ver si soy capaz de señalarlo bien

56
00:05:14,949 --> 00:05:18,149
aquí y aquí puntos de inflexión

57
00:05:18,149 --> 00:05:19,750
a una distancia sigma de mu

58
00:05:19,750 --> 00:05:23,350
Significa que aquí mi función pasa de ser, ya recordamos, ¿no?

59
00:05:24,990 --> 00:05:29,790
Convexa, cóncava, pues pasa de ser convexa a ser cóncava.

60
00:05:32,769 --> 00:05:37,930
Y luego lo que sí que tenemos que saber es que la integral de esa función tiene que dar 1, por definición de probabilidad.

61
00:05:38,930 --> 00:05:40,910
¿Vale? No tenemos que comprobarlo, ni lo voy a comprobar.

62
00:05:41,709 --> 00:05:45,230
Tenemos también que tiene un asíntota horizontal en el eje de las abscisas, ¿vale?

63
00:05:45,250 --> 00:05:49,230
Como podéis ver, el eje de las abscisas es el eje de las X.

64
00:05:49,230 --> 00:05:56,949
y lo que vamos a tener es que nunca jamás mi función va a cortar, se aproximará tanto como nosotros queramos,

65
00:05:57,370 --> 00:05:59,430
pero nunca cortará el eje de las x.

66
00:06:01,800 --> 00:06:03,959
Y ahora, fijaos, una cosa que es muy importante.

67
00:06:04,079 --> 00:06:08,100
Nos está diciendo, voy a recordar, subo otra vez para arriba para que lo veamos,

68
00:06:09,560 --> 00:06:17,199
lo que nos dice es que entre el intervalo mu menos sigma y mu máxima tengo el 68% de los datos.

69
00:06:17,199 --> 00:06:22,399
que entre el intervalo, es decir, fijaos en este área que hemos definido aquí

70
00:06:22,399 --> 00:06:26,660
si ahora nos cogemos este área

71
00:06:26,660 --> 00:06:31,720
y decimos, oye, y entre mu menos 2 sigma y mu más 2 sigma

72
00:06:31,720 --> 00:06:35,620
bueno, pues tenemos un 95% de los datos que se encuentran ahí

73
00:06:35,620 --> 00:06:40,740
lo cual es muy útil luego para hacer estimaciones

74
00:06:40,740 --> 00:06:45,240
y si nos dicen que entre mu menos 3 sigma y mu más 3 sigma

75
00:06:45,240 --> 00:06:46,360
es decir, todo esto de aquí

76
00:06:46,360 --> 00:06:51,720
podemos decir que el 99% de los datos

77
00:06:51,720 --> 00:06:54,720
se encuentran en ese intervalo

78
00:06:54,720 --> 00:06:56,000
¿vale? es lo que nos viene a decir

79
00:06:56,000 --> 00:06:58,699
esta tablita, bueno, esta tablita

80
00:06:58,699 --> 00:07:00,180
esto que os he marcado aquí

81
00:07:00,180 --> 00:07:01,720
lo recordamos

82
00:07:01,720 --> 00:07:04,740
porque en algún momento nos puede ser útil

83
00:07:04,740 --> 00:07:07,319
y seguimos avanzando

84
00:07:07,319 --> 00:07:09,040
vámonos con problemas, ¿no?

85
00:07:09,040 --> 00:07:10,019
para interpretar esto de aquí

86
00:07:10,019 --> 00:07:11,720
esto es un problema simplemente de interpretar

87
00:07:11,720 --> 00:07:14,100
no penséis que esto va a ser

88
00:07:14,100 --> 00:07:16,220
lo que os van a preguntar

89
00:07:16,220 --> 00:07:18,980
lo que nos está diciendo es lo siguiente

90
00:07:18,980 --> 00:07:20,660
supongamos que

91
00:07:20,660 --> 00:07:24,600
supongamos que la estatura

92
00:07:24,600 --> 00:07:25,660
en una determinada región

93
00:07:25,660 --> 00:07:28,579
es una variable x que se distribuye

94
00:07:28,579 --> 00:07:31,139
con mu

95
00:07:31,139 --> 00:07:32,120
175

96
00:07:32,120 --> 00:07:34,819
y sigma 9, vale, centímetros

97
00:07:34,819 --> 00:07:36,939
es decir, esto de aquí

98
00:07:36,939 --> 00:07:38,540
me preguntan, ¿qué significa que podemos saber?

99
00:07:39,459 --> 00:07:40,980
bueno, lo que nos está diciendo es

100
00:07:40,980 --> 00:07:43,100
que la probabilidad

101
00:07:43,100 --> 00:07:45,040
de que sea menor

102
00:07:45,040 --> 00:08:13,750
Si yo intento representar esto, ¿vale? Vamos a hacer aquí su capa de representarlo, ¿vale? Algo así. Y aquí estará el 175. Y voy a inventarme que aquí está 175 menos 9, que será 166, y 175 más 9, que será 184, ¿vale? Para que lo entendamos un poquillo.

103
00:08:13,750 --> 00:08:27,110
Lo que me está diciendo esto es que en su mitad, es decir, en el 175, de aquí para acá mide lo mismo que de aquí para acá.

104
00:08:27,370 --> 00:08:41,559
Consecuencia, por narices, la probabilidad tiene que ser 0,5. ¿Por qué? Porque es simétrica, como hemos visto anteriormente, y porque 175 se encuentra justo en la mitad.

105
00:08:41,559 --> 00:09:01,529
¿Qué nos ha dicho el apartado anterior? El apartado anterior nos ha dicho, oye, si tú tienes el intervalo 175 menos 9, es decir, mu menos sigma y 175 más 9, mu más sigma, como vemos aquí,

106
00:09:01,529 --> 00:09:19,899
Y significa que la probabilidad de que al elegir un suceso al azar este mida entre 166 y 184 centímetros es de un 68% de 0, bueno, en este caso hablo de probabilidad 0,6826.

107
00:09:22,090 --> 00:09:29,070
Es decir, que nos está diciendo que el 68,26% de los habitantes de esa región miden entre esa y eso.

108
00:09:29,070 --> 00:09:39,549
Si yo lo hiciese con menos 2 sigma, 2 por 9 y 2 por 9, lo resto y lo sumo, ¿qué me está diciendo?

109
00:09:39,990 --> 00:09:48,230
Yo puedo asegurar, por lo anterior, que el 95% de la población mide entre 157 y 193 centímetros.

110
00:09:48,850 --> 00:09:54,330
Eso es lo que representa esto de aquí, en un ejercicio.

111
00:09:54,330 --> 00:09:57,230
Repito, no creo que nos lo pregunten

112
00:09:57,230 --> 00:09:57,830
¿Vale?

113
00:09:57,950 --> 00:10:00,669
Pero es bueno que lo sepamos porque a lo mejor nos sirve

114
00:10:00,669 --> 00:10:02,669
En adelante

115
00:10:02,669 --> 00:10:06,350
Pues para poder interpretar algo

116
00:10:06,350 --> 00:10:06,970
¿Vale?

117
00:10:06,990 --> 00:10:08,149
Que sepamos de dónde salen los datos

118
00:10:08,149 --> 00:10:08,950
Aunque recuerdo

119
00:10:08,950 --> 00:10:11,789
En un ejercicio en el que preguntaban algo similar en evao

120
00:10:11,789 --> 00:10:12,710
¿Vale?

121
00:10:13,529 --> 00:10:14,570
Seguimos con la teoría

122
00:10:14,570 --> 00:10:15,570
Y nos dice

123
00:10:15,570 --> 00:10:18,309
Que la variación entre la media y la desviación típica

124
00:10:18,309 --> 00:10:20,029
Origina cambios en la curva

125
00:10:20,029 --> 00:10:22,929
Desplazándose a la izquierda o a la derecha

126
00:10:22,929 --> 00:10:24,210
Haciéndose más alta o más baja

127
00:10:24,210 --> 00:10:46,519
Por ejemplo, yo aquí he recopilado, voy a intentar marcarlo, la normal 01, que sería esta de aquí, eso significa que su media es 0 y que su desviación típica es 1,

128
00:10:46,519 --> 00:10:53,139
significa que si yo me desplazo aquí, ahí estaría el 68% de los datos.

129
00:10:54,200 --> 00:11:01,399
La normal 2, 2, lo que me está diciendo es, que sería esta de aquí,

130
00:11:04,379 --> 00:11:07,899
que si este es, aquí estaría el 2, su media 2,

131
00:11:08,720 --> 00:11:10,679
y aquí sería, muévete dos unidades a la derecha,

132
00:11:12,159 --> 00:11:14,620
llego hasta el 4, muévete dos unidades a la izquierda, llego hasta el 0,

133
00:11:15,460 --> 00:11:20,919
y lo que me está diciendo es, entre mu menos 2 y mu más 2,

134
00:11:20,919 --> 00:11:27,840
entre 2 menos 2, 0 y 2 más 2, 4, aquí se encontrarían el 68% de los datos, ¿vale?

135
00:11:28,899 --> 00:11:39,720
Y vamos a ver, por ejemplo, esta de aquí, la que es más apaisada, y me está diciendo que si la media es 8,

136
00:11:40,600 --> 00:11:50,340
y 1, 2, 3 unidades a la izquierda y 1, 2, 3 unidades a la derecha, debajo de esta curva tendré el 68% de los datos, ¿vale?

137
00:11:50,340 --> 00:12:03,879
Pero como veis, dependiendo de los números que aparecen, de mi media y de mi desviación típica, voy a hacer que sea más acampanada o menos acampanada la representación de la distribución, ¿vale?

138
00:12:03,919 --> 00:12:06,879
O que se desplace a la derecha o se desplace a la izquierda.

139
00:12:09,940 --> 00:12:12,240
La desviación típica es una medida de dispersión.

140
00:12:13,019 --> 00:12:17,220
Cuanto más grande es, más datos heterogéneos voy a tener.

141
00:12:17,379 --> 00:12:20,519
Y con eso, lo que me genera al final son curvas más planas.

142
00:12:20,519 --> 00:12:21,500
¿No? Fijaos aquí.

143
00:12:22,679 --> 00:12:24,580
Que cada vez era más plana la curva.

144
00:12:24,740 --> 00:12:28,559
Fijaos aquí que tenía un 1 que era menos plana.

145
00:12:28,779 --> 00:12:33,820
Bueno, pues tenerlo en cuenta simplemente a la hora de interpretarlo para un futuro.

146
00:12:37,370 --> 00:12:45,169
Bueno, empezamos ahora con lo realmente importante de verdad, que es estudiar la normal 0, 1.

147
00:12:46,350 --> 00:12:54,750
Es la más común, bueno, y ahora os diré más características, y esto ya sí que es lo que nos van a preguntar en la EBAU sí o sí.

148
00:12:55,750 --> 00:13:06,860
Cosas importantes. Recordad que la normal, igual que la binomial, si recordáis, era n y p,

149
00:13:07,100 --> 00:13:13,919
donde n era el número de observación, la cantidad de observación, de experimentos que a veces realizamos en un experimento,

150
00:13:13,919 --> 00:13:17,879
y p la probabilidad de tener éxito. Y lo enfrentamos con una b, n y p.

151
00:13:18,399 --> 00:13:23,879
Pues la normal se representa como una n, paréntesis, la media y la desviación típica.

152
00:13:23,879 --> 00:13:30,059
¿Qué es lo que pasa? Que en este caso mi media va a ser 0 y que mi variación típica va a ser 1.

153
00:13:30,220 --> 00:13:37,460
Y vamos a estudiar esa y veremos el por qué. Esa y no la que sea 1, 1 o 1, 2 o 2, 1.

154
00:13:38,700 --> 00:13:43,419
Vamos a estudiar esta. Tiene como media 0 y como variación típica 1.

155
00:13:44,340 --> 00:13:47,279
Se designa, en vez de ponerle x pondremos z.

156
00:13:47,279 --> 00:13:53,919
¿Vale? Y diremos que la probabilidad de que z sea menor o igual que z0, siendo z0 un valor

157
00:13:53,919 --> 00:14:02,840
¿Vale? Es que nosotros vayamos a z0 y calculemos el área de z0 hacia atrás

158
00:14:02,840 --> 00:14:08,840
¿Vale? A eso lo vamos a llamar con la letra, bueno, con fi

159
00:14:08,840 --> 00:14:11,980
¿Vale? Que ya sabéis que es otra letra del alfabeto griego

160
00:14:11,980 --> 00:14:17,299
¿Vale? Fi de z0 y veremos el significado exacto que tiene eso para nosotros

161
00:14:17,299 --> 00:14:19,840
en algunos libros no se encuentra

162
00:14:19,840 --> 00:14:21,659
yo lo suelo usar

163
00:14:21,659 --> 00:14:23,779
porque me parece que la nomenclatura, aunque al principio

164
00:14:23,779 --> 00:14:24,580
sea todo un poco

165
00:14:24,580 --> 00:14:27,779
no se nos viene encima, pero es la manera

166
00:14:27,779 --> 00:14:29,899
más sencilla de saber que estamos sustituyendo o no

167
00:14:29,899 --> 00:14:31,559
ya veremos el que sustituimos

168
00:14:31,559 --> 00:14:33,879
¿qué es lo que va a pasar?

169
00:14:33,940 --> 00:14:35,480
que para calcular las probabilidades

170
00:14:35,480 --> 00:14:36,799
se ha diseñado una tabla

171
00:14:36,799 --> 00:14:39,779
recordad cómo era su función

172
00:14:39,779 --> 00:14:40,940
de distribución, ¿no?

173
00:14:41,159 --> 00:14:42,240
de 1 partido sigma

174
00:14:42,240 --> 00:14:45,360
raíz de 2 pi

175
00:14:45,360 --> 00:14:46,740
por e elevado a menos

176
00:14:46,740 --> 00:14:50,279
Bueno, x menos mu partido de 2 sigma cuadrados

177
00:14:50,279 --> 00:14:51,019
No puedo recordar

178
00:14:51,019 --> 00:14:53,460
Bueno, si eso sustituimos

179
00:14:53,460 --> 00:14:56,559
La mu por 0 y la sigma por 1

180
00:14:56,559 --> 00:14:58,039
Pues se nos facilita un poquito

181
00:14:58,039 --> 00:15:00,580
Pero integrar eso, ya os digo que no es nada sencillo

182
00:15:00,580 --> 00:15:02,360
Entonces hay una serie de valores

183
00:15:02,360 --> 00:15:03,600
Que nos van a aparecer en una tabla

184
00:15:03,600 --> 00:15:06,039
Es decir, que vamos a necesitar una tabla

185
00:15:06,039 --> 00:15:08,620
Sí o sí, para poder hacer estos ejercicios

186
00:15:08,620 --> 00:15:10,320
Lo cual va a simplificar

187
00:15:10,320 --> 00:15:11,299
Un montón los cálculos

188
00:15:11,299 --> 00:15:13,340
Simplemente es que visualicemos

189
00:15:13,340 --> 00:15:14,299
Y vamos a buscar en la tabla

190
00:15:14,299 --> 00:15:15,879
Que ahora dentro de un momento nos lo comentaré

191
00:15:15,879 --> 00:15:21,600
cómo hacerlo. Ahora, ¿cómo se manejan las tablas de la normal 0-1? Esto es muy importante,

192
00:15:21,759 --> 00:15:27,100
porque si somos capaces de entenderlo y luego metemos la pata mirando las tablas, pues todo

193
00:15:27,100 --> 00:15:33,740
el esfuerzo que tengamos no habrá servido de nada. Entonces, manejo las tablas de la

194
00:15:33,740 --> 00:15:38,919
normal 0-1. Hay veces que me van a dar la probabilidad de que z sea menor o igual que

195
00:15:38,919 --> 00:15:45,879
z0, directamente busco el valor de z0 en la tabla y ya está. Con los números

196
00:15:45,879 --> 00:15:50,320
se va a saber mucho mejor. Pero quedad con esto. Si yo tengo un menor o un menor

197
00:15:50,320 --> 00:15:54,940
igual, ¿vale? Porque aunque aparezca un menor o igual, con el menor prácticamente

198
00:15:54,940 --> 00:15:58,799
no hay... Bueno, en estos momentos de aprendizaje en el que estáis con esto,

199
00:15:59,340 --> 00:16:02,159
podéis mirar la tabla exactamente igual, no nos afecta el menor o el menor igual,

200
00:16:02,639 --> 00:16:07,679
¿vale? Pues vamos a quedarnos con esto. Se busca directamente. Si no, yo voy a

201
00:16:07,679 --> 00:16:13,360
tener que buscarlo y se pone como un phi de z0. Si nos están diciendo, me están dando

202
00:16:13,360 --> 00:16:21,360
un valor que es negativo, phi de menos z0 se convierte en 1 menos phi de z0. ¿Por qué

203
00:16:21,360 --> 00:16:27,879
hacemos eso? Porque, ahora cuando hagamos la tabla lo explicaré un poquito mejor, porque

204
00:16:27,879 --> 00:16:33,379
el menos z0, este número no nos va a aparecer en las tablas. Y puesto que la función es

205
00:16:33,379 --> 00:16:38,960
simétrica, yo voy a poder utilizar esa simetría que coincide con este valor. Entonces, cuando

206
00:16:38,960 --> 00:16:49,019
aparezca un número menor o igual que un número negativo, ponemos eso. Y por último, si yo

207
00:16:49,019 --> 00:16:56,519
tengo que esto está entre dos valores, será la probabilidad menor o igual que este, que

208
00:16:56,519 --> 00:17:07,539
ya sabemos que es phi de z0, y este de aquí, perdón, lo he dicho al revés, z1, que es

209
00:17:07,539 --> 00:17:11,980
este menos la de este, ¿vale?

210
00:17:12,180 --> 00:17:13,519
Recordad que es como a b menos a.

211
00:17:13,960 --> 00:17:15,500
Como siempre estamos haciendo siempre lo de último,

212
00:17:16,059 --> 00:17:16,779
no lo del principio.

213
00:17:17,339 --> 00:17:19,440
Y esto coincide con el valor phi de z1

214
00:17:19,440 --> 00:17:21,519
y esto coincide con el valor phi de z0.

215
00:17:22,779 --> 00:17:24,779
Ahora nos dice, usando la tabla de la normal,

216
00:17:25,039 --> 00:17:26,680
y aquí vamos a entenderlo un poquito mejor,

217
00:17:26,799 --> 00:17:27,779
explico la tabla de la normal,

218
00:17:29,160 --> 00:17:30,440
calcula todas estas cosas.

219
00:17:30,660 --> 00:17:32,619
Y ahora voy a pasar este ejercicio,

220
00:17:32,720 --> 00:17:33,559
me voy a ir un poquito más para abajo

221
00:17:33,559 --> 00:17:35,619
y voy a explicar la tabla de la normal que la tenemos aquí.

222
00:17:35,619 --> 00:17:41,480
Bueno, aquí la vemos, ¿no? Que en vez de calcular esto para el valor de x, ¿no?

223
00:17:42,440 --> 00:17:46,720
Si yo tuviese un valor de x, pues tendría que calcular todo esto cada vez, pues lo vamos a buscar.

224
00:17:47,200 --> 00:17:55,619
Ojo con la tabla que os den. Esto, z menor o igual que z0, significa que estoy obteniendo esta parte de aquí, que es como funciona la tabla.

225
00:17:56,059 --> 00:18:05,930
He visto tablas en las que te están dando esto, y entonces la representación que te hacen así a ojo es esta.

226
00:18:05,930 --> 00:18:09,410
Y te darían el valor de 1 menos el que apareciese aquí.

227
00:18:10,410 --> 00:18:13,210
Total, ¿es habitual? No.

228
00:18:13,450 --> 00:18:14,730
¿Os lo van a poner? Imagino que no.

229
00:18:15,150 --> 00:18:17,849
Lo habitual es poner una tabla, pero tendremos que vigilarlo,

230
00:18:17,970 --> 00:18:20,589
en el cual, fijaos muy bien cómo funciona el dibujo.

231
00:18:20,650 --> 00:18:22,490
El dibujo es todo lo que viene hacia atrás.

232
00:18:23,809 --> 00:18:25,190
Es decir, va con un menor o igual.

233
00:18:27,009 --> 00:18:28,089
¿Cómo haremos nosotros?

234
00:18:28,089 --> 00:18:50,000
Por si no lo dan, si yo lo que quiero es calcular la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,93,

235
00:18:51,059 --> 00:18:55,140
yo lo que haré será venirme aquí y decir, vale, 0,93, busco los ceros, 0.

236
00:18:55,140 --> 00:19:01,960
0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 6, 7, 8 y 9

237
00:19:01,960 --> 00:19:03,640
y ahora busco el 3

238
00:19:03,640 --> 00:19:08,759
0,90, 91, 92, 93

239
00:19:08,759 --> 00:19:11,619
entonces yo sé que directamente si me queda este resultado

240
00:19:11,619 --> 00:19:16,299
su probabilidad es 0,8238

241
00:19:16,299 --> 00:19:17,380
y acabáis el ejercicio

242
00:19:17,380 --> 00:19:19,380
fijaros que aquí ya no hay que hacer operaciones

243
00:19:19,380 --> 00:19:22,059
solamente ya os digo que tendré que jugar sobre todo

244
00:19:22,059 --> 00:19:26,319
con estas inequaciones, ¿vale?

245
00:19:26,339 --> 00:19:28,980
Pero lo que es, en los resultados no hay que hacer cálculos.

246
00:19:29,440 --> 00:19:34,680
No tengamos resquemor a todo esto porque no os vais a equivocar con los cálculos.

247
00:19:34,960 --> 00:19:38,599
Si tengo que hacer una integral o tengo que hacer un sumatorio o una combinación, nada.

248
00:19:38,900 --> 00:19:40,140
Es simplemente buscar en la tabla.

249
00:19:40,880 --> 00:19:42,640
Entonces, para ello, si veis este primer ejercicio,

250
00:19:44,299 --> 00:19:48,839
nos va diciendo, iré subiendo y bajando, aun a pesar de mareados.

251
00:19:48,839 --> 00:19:51,640
Que la probabilidad sea menor o igual que 0

252
00:19:51,640 --> 00:19:53,640
Significa que yo tengo que buscar fi de 0

253
00:19:53,640 --> 00:19:55,359
Ojo con poner todos estos pasos

254
00:19:55,359 --> 00:19:56,539
Porque son pasos muy cortos

255
00:19:56,539 --> 00:19:59,400
Y ya sabéis, la penalización

256
00:19:59,400 --> 00:20:01,039
¿Vale?

257
00:20:01,119 --> 00:20:02,660
No ya la que os pueda dar yo

258
00:20:02,660 --> 00:20:05,059
Sino la que os puedan dar luego también en la corrección

259
00:20:05,059 --> 00:20:09,500
Entonces, fi de 0 es 0,5

260
00:20:09,500 --> 00:20:10,880
Yo me vendría aquí

261
00:20:10,880 --> 00:20:14,579
Perdón, fi de 0 es 0,5

262
00:20:14,579 --> 00:20:16,839
Y diría el 0,0

263
00:20:16,839 --> 00:20:18,339
Ah, mira, pues da 0,5

264
00:20:18,339 --> 00:20:21,319
Es por eso que nos aparece así

265
00:20:21,319 --> 00:20:23,420
Z menor o igual que 1

266
00:20:23,420 --> 00:20:25,960
Es decir, que esto significa

267
00:20:25,960 --> 00:20:28,759
Mira en la tabla el valor del 1

268
00:20:28,759 --> 00:20:32,460
Una vez que tengo esto y me voy a ir al valor del 1

269
00:20:32,460 --> 00:20:33,799
Eso será 1,00

270
00:20:33,799 --> 00:20:36,019
Pues me iré al 1,00

271
00:20:36,019 --> 00:20:39,599
El 1,00

272
00:20:39,599 --> 00:20:43,839
Y es el valor 0,8413

273
00:20:43,839 --> 00:20:47,000
0,8413

274
00:20:47,000 --> 00:20:51,660
La probabilidad de que z sea menor o igual que 2 es fi de 2

275
00:20:51,660 --> 00:20:55,460
Y se iría a buscar el valor en la tabla del 2,00

276
00:20:55,460 --> 00:20:58,079
Entonces yo me iría para acá al 2,00

277
00:20:58,079 --> 00:21:02,900
2,00 que va a ser este

278
00:21:02,900 --> 00:21:05,779
0,9772

279
00:21:05,779 --> 00:21:09,299
0,9772

280
00:21:09,299 --> 00:21:12,200
Me hubiera metido el 5 este, bueno

281
00:21:12,200 --> 00:21:14,599
Por ser un poquito más completos

282
00:21:14,599 --> 00:21:17,400
¿Vale? Pero no voy a liar ahora por el por qué he puesto eso

283
00:21:17,400 --> 00:21:21,839
¿Recordáis que yo decía lo de los 4 decimales?

284
00:21:22,220 --> 00:21:23,019
O por algo de eso.

285
00:21:23,839 --> 00:21:27,299
Para que luego en la tabla nos vayamos acostumbrando con los cuatro decimales.

286
00:21:27,539 --> 00:21:28,880
Ahora, oh, cambia.

287
00:21:29,140 --> 00:21:30,500
Probabilidad de que z sea mayor que 1.

288
00:21:30,619 --> 00:21:32,500
Y aquí tengo que recordar reglas que ya sé.

289
00:21:33,660 --> 00:21:39,359
Es decir, que la probabilidad de que z sea mayor que 1 es igual a 1 menos la probabilidad de que z sea menor o igual que 1.

290
00:21:41,180 --> 00:21:42,299
Una vez que ya tengo...

291
00:21:42,299 --> 00:21:45,160
Pues recordad que yo siempre quiero el menor o igual para poder mirar en la tabla.

292
00:21:45,279 --> 00:21:48,059
Tengo que buscármelas de alguna manera para buscar en la tabla.

293
00:21:48,140 --> 00:21:49,339
Y que además el valor sea positivo.

294
00:21:50,660 --> 00:21:51,579
Entonces esto será igual.

295
00:21:51,579 --> 00:22:05,440
le he dado la vuelta, esto ya si lo puedo mirar en la tabla, que me da este valor, y esto es 1 menos 0,1587, que viene a ser, imaginaos, lo intento representar,

296
00:22:05,700 --> 00:22:25,980
a ver si soy capaz, imaginemos que esto es el 1, lo que la tabla me está diciendo es que de aquí para la izquierda z menor o igual que 1, esto da 0,8413,

297
00:22:25,980 --> 00:22:30,960
Luego, ¿cuánto va a ser lo que me faltaría aquí?

298
00:22:31,460 --> 00:22:34,000
Pues será, como yo sé que debajo de toda la curva es 1

299
00:22:34,000 --> 00:22:37,220
Pues yo a 1 le voy a restar esto de aquí

300
00:22:37,220 --> 00:22:40,380
¿Vale? Para que entendáis el por qué se hace así

301
00:22:40,380 --> 00:22:45,579
Ahora, entendido o no entendido, lo que necesito siempre es que pongáis estas fórmulas

302
00:22:45,579 --> 00:22:47,579
¿Vale? Que habrá que ir practicando

303
00:22:47,579 --> 00:22:52,380
No os preocupéis porque en este tema he puesto muchísimos ejemplos

304
00:22:52,380 --> 00:22:55,519
Y nos iremos acostumbrando a ello cuando lo vayáis viendo

305
00:22:55,519 --> 00:22:58,500
Otro problema puede ser, oye, y si me encuentro con un menos 1

306
00:22:58,500 --> 00:23:02,759
Y además, primero, el mayor lo tengo que convertir en menor o igual

307
00:23:02,759 --> 00:23:05,359
Para ello, 1 menos el menor o igual

308
00:23:05,359 --> 00:23:09,880
Luego hemos dicho que esto es 1 menos fi de menos 1

309
00:23:09,880 --> 00:23:13,440
Y esto de aquí, cuando hay un número negativo

310
00:23:13,440 --> 00:23:18,440
Dentro, siempre se transforma en 1 menos el positivo

311
00:23:18,440 --> 00:23:20,539
Recordad, por lo que os he dicho antes

312
00:23:20,539 --> 00:23:30,519
Es simétrica, luego con respecto al menos 1 y al 1, lo mismo

313
00:23:30,519 --> 00:23:32,960
Entonces, ¿cuánto será este trocito de aquí?

314
00:23:35,119 --> 00:23:38,200
Pues este trocito de aquí coincide con este trocito de aquí

315
00:23:38,200 --> 00:23:40,599
Porque es simétrico

316
00:23:40,599 --> 00:23:43,079
Aquí tenía el menos 1 y aquí ya tengo el 1

317
00:23:43,079 --> 00:23:45,640
Pero para poder obtener este trocito

318
00:23:45,640 --> 00:23:51,990
Es como hacer al 1 quitarle todo esto

319
00:23:51,990 --> 00:23:55,130
¿Vale? Y por eso es lo que nos aparece así

320
00:23:55,130 --> 00:23:58,630
Recordad, primero, convertirlo en un número igual

321
00:23:58,630 --> 00:24:00,349
Una vez que lo tengo, si hay negativos

322
00:24:00,349 --> 00:24:01,730
Lo tengo que pasar a positivo

323
00:24:01,730 --> 00:24:02,849
Y se pasa con el 1 menos

324
00:24:02,849 --> 00:24:08,089
Una vez que tengo ya todo eso, pues calculo

325
00:24:08,089 --> 00:24:12,069
Si hago 1 menos 1 se me va, menos con menos es más

326
00:24:12,069 --> 00:24:13,990
Y fi de 1 queda 0,84

327
00:24:13,990 --> 00:24:19,210
Probabilidad entre el 0 y el 2

328
00:24:19,210 --> 00:24:27,160
Pues esta es fi de 2 menos fi de 0

329
00:24:27,160 --> 00:24:30,900
Como los dos son positivos, busco su valor en las tablas y ya lo tengo

330
00:24:30,900 --> 00:24:35,450
Entre el menos 1 y el 1, pues lo mismo

331
00:24:35,450 --> 00:24:38,829
el 1 aquí, el menos 1 aquí

332
00:24:38,829 --> 00:24:40,910
y como este es negativo

333
00:24:40,910 --> 00:24:43,930
pues lo transformo en 1 menos phi de 1

334
00:24:43,930 --> 00:24:46,569
y ya simplemente sustituir estos valores

335
00:24:46,569 --> 00:24:49,829
resultado 0,6826

336
00:24:49,829 --> 00:24:53,339
y eso puede ser cierto, ¿no?

337
00:24:53,440 --> 00:24:54,559
¿recordáis lo que teníamos?

338
00:24:55,880 --> 00:24:58,339
vale, así que ahora en mi variable

339
00:24:58,339 --> 00:25:06,710
si estamos a una normal 0,1

340
00:25:06,710 --> 00:25:21,769
Significa que entre mu más sigma y mu menos sigma

341
00:25:21,769 --> 00:25:23,190
Que no quiere pintar

342
00:25:23,190 --> 00:25:28,170
Tenía el 68% de los datos

343
00:25:28,170 --> 00:25:30,970
Claro, 0 menos 1 y 0 más 1

344
00:25:30,970 --> 00:25:34,250
Es decir, entre el menos 1 y el 1

345
00:25:34,250 --> 00:25:36,789
Tengo que tener 0,6826

346
00:25:36,789 --> 00:25:41,630
Luego, parece que estaba bien aquello que habíamos dicho antes

347
00:25:41,630 --> 00:25:44,789
a modo de comprobación

348
00:25:44,789 --> 00:25:49,309
bueno, pues aquí tenéis la tabla de distribución normal

349
00:25:49,309 --> 00:25:52,609
intentaré, no sé si está subida ya

350
00:25:52,609 --> 00:25:55,029
o si no, de todas formas, intentaré subirla

351
00:25:55,029 --> 00:25:58,250
para que la tengáis a disposición, que la podáis imprimir

352
00:25:58,250 --> 00:26:00,549
he cogido esta, pero podéis coger cualquier otra

353
00:26:00,549 --> 00:26:02,549
que la podéis buscar en internet

354
00:26:02,549 --> 00:26:04,069
siempre, eso sí, recordad

355
00:26:04,069 --> 00:26:08,269
que esté pintada hacia la izquierda

356
00:26:08,269 --> 00:26:11,490
si es hacia la derecha, pues es todo lo que estamos haciendo al revés

357
00:26:11,490 --> 00:26:38,079
Oye, y al revés, si me dicen que yo quiero saber qué número su probabilidad es 0,7019, es decir, esto significa que fi de 0,0 es 0,7019 y tengo que buscar al revés, entonces me iré a buscar a la tabla el 7019, pero ese 7019, como esto está ordenado, lo tendré que buscar aquí dentro.

358
00:26:39,059 --> 00:26:42,400
Entonces, si me pongo a buscar, mira, el primero que había metido en el círculo estaba por ahí.

359
00:26:44,420 --> 00:26:45,960
Y ahora ya simplemente, ¿y esto a quién equivale?

360
00:26:46,180 --> 00:26:47,599
Al 0,53.

361
00:26:49,019 --> 00:26:53,579
Y ya podré decir que Z0 era 0,5.

362
00:26:53,680 --> 00:26:55,099
Es decir, estoy haciendo el proceso inverso.

363
00:26:56,359 --> 00:26:58,640
¿Quién da 0,8997?

364
00:26:58,640 --> 00:27:00,440
Pues busco 0,89.

365
00:27:00,619 --> 00:27:01,279
Voy buscando.

366
00:27:02,339 --> 00:27:05,740
88, 89, 97.

367
00:27:06,700 --> 00:27:07,400
¿Quién es?

368
00:27:07,440 --> 00:27:08,359
Es 1,20.

369
00:27:08,359 --> 00:27:17,839
y lo que va a dejar arriba, que será el 8, pues 1,28, y lo mismo pasará con este.

370
00:27:21,339 --> 00:27:26,900
Todo esto está muy bien, pero si trabajamos y siempre nos dan la normal 0,1,

371
00:27:27,279 --> 00:27:31,099
¿qué pasa si no me dan la normal 0,1? Pues que hay un proceso que se llama tipificación,

372
00:27:31,779 --> 00:27:39,660
vamos a ver ahora qué es tipificar una variable normal, y es que yo cualquiera de las normales que me den

373
00:27:39,660 --> 00:27:42,019
la puedo convertir en una normal 0,1.

374
00:27:43,480 --> 00:27:44,599
¿Qué tendré que hacer?

375
00:27:45,519 --> 00:27:48,220
Por eso es tan importante trabajarla, porque yo lo que voy a hacer es

376
00:27:48,220 --> 00:27:50,359
reducir todas las normales a la 0,1.

377
00:27:50,460 --> 00:27:52,880
Como ya tengo las tablas, ahí ya podré mirarlo.

378
00:27:55,099 --> 00:27:58,559
Yo tengo mi variable, es si le resto mu y lo divido entre sigma,

379
00:27:59,539 --> 00:28:01,119
ya estoy en la normal 0,1.

380
00:28:01,539 --> 00:28:06,759
Es decir, que la probabilidad de x menos igual que x,0

381
00:28:06,759 --> 00:28:10,140
coincide con la probabilidad, en vez de en x, en z,

382
00:28:10,140 --> 00:28:14,599
de que z sea menor o igual que x0 menos mu partido sigma.

383
00:28:15,700 --> 00:28:24,279
Y esto así queda muy bonito, pero nos va a quedar un poquito mejor si lo vemos con un ejemplo.

384
00:28:25,920 --> 00:28:29,099
Ejercicio 4. Me dan la normal 5, 2.

385
00:28:29,579 --> 00:28:34,220
Y yo quiero calcular cuál es la probabilidad de que x tome valores menores que 8.

386
00:28:35,240 --> 00:28:38,099
Bueno, pues lo que voy a hacer es, y esto es el proceso siempre igual.

387
00:28:38,099 --> 00:28:51,079
Bueno, yo si yo hago lo mismo a la izquierda y a la derecha, la desigualdad no cambia, salvo que divida entre un número negativo, recordad eso, ¿vale?

388
00:28:51,079 --> 00:29:05,599
Las desigualdades, entonces se le da la vuelta. Bueno, pues si yo, me están diciendo, restale mu y divide entre sigma, pues si mu es 5, resto 5, y si sigma es 2, divido entre 2.

389
00:29:05,599 --> 00:29:08,240
y si lo hago a un lado, lo hago al otro

390
00:29:08,240 --> 00:29:09,599
esto

391
00:29:09,599 --> 00:29:12,599
se transforma automáticamente en la variable z

392
00:29:12,599 --> 00:29:14,640
es decir, ya pongo una z

393
00:29:14,640 --> 00:29:16,759
eso significa, estoy avisando al corrector

394
00:29:16,759 --> 00:29:18,500
oye, que ya estoy en la normal 0,1

395
00:29:18,500 --> 00:29:20,000
porque es una z

396
00:29:20,000 --> 00:29:23,119
y el número que me ha dado es 1,5

397
00:29:23,119 --> 00:29:24,519
y ahora ya sabemos

398
00:29:24,519 --> 00:29:26,400
cómo hacer, esto es igual a

399
00:29:26,400 --> 00:29:27,740
fi, fijaos que no tiene igual

400
00:29:27,740 --> 00:29:30,339
lo vamos a obviar

401
00:29:30,339 --> 00:29:32,579
que tenga el igual o no, no debería ser así, pero lo vamos a obviar

402
00:29:32,579 --> 00:29:34,279
porque habría que hacer una

403
00:29:34,279 --> 00:29:36,559
interpolación, habría que hacer otro tipo de cosas

404
00:29:36,559 --> 00:29:38,019
o sumar y restarle

405
00:29:38,019 --> 00:29:40,500
muy cerquita con unos deltas

406
00:29:40,500 --> 00:29:41,700
y eso no lo vamos a hacer

407
00:29:41,700 --> 00:29:44,099
entonces, fi de 1,5

408
00:29:44,099 --> 00:29:47,000
lo miro en la tabla y me dice que es 0,9332

409
00:29:47,000 --> 00:29:49,980
¿vale?

410
00:29:50,599 --> 00:29:52,579
no nos interviene lo del menor o igual o el igual

411
00:29:52,579 --> 00:29:54,339
porque al fin y al cabo en una función

412
00:29:54,339 --> 00:29:56,059
es un infinitésimo lo que le íbamos a quitar

413
00:29:56,059 --> 00:29:58,599
es decir, que no afectaría prácticamente al resultado final

414
00:29:58,599 --> 00:30:01,180
así que tenemos

415
00:30:01,180 --> 00:30:03,920
que dentro de esta normal

416
00:30:03,920 --> 00:30:05,200
la probabilidad

417
00:30:05,200 --> 00:30:07,839
de que x sea menor que 8

418
00:30:07,839 --> 00:30:10,000
0,9332

419
00:30:10,000 --> 00:30:11,259
no, no, parece lógico

420
00:30:11,259 --> 00:30:13,099
lo que me está diciendo esto es

421
00:30:13,099 --> 00:30:14,619
si tú tienes de media 5

422
00:30:14,619 --> 00:30:16,880
y de desviación típica 2

423
00:30:16,880 --> 00:30:19,200
vale, es decir

424
00:30:19,200 --> 00:30:20,579
ha llegado hasta el 7, ¿no?

425
00:30:20,720 --> 00:30:21,740
5 más 2 es 7

426
00:30:21,740 --> 00:30:25,000
oye, ¿cuál es el área que hay aquí debajo?

427
00:30:27,599 --> 00:30:29,259
no, bueno, no es cuál es el área que hay aquí debajo

428
00:30:29,259 --> 00:30:30,400
sino que

429
00:30:30,400 --> 00:30:32,460
ni siquiera está llegando al 8

430
00:30:32,460 --> 00:30:35,299
vale, porque yo sabía

431
00:30:35,299 --> 00:30:42,279
que aquí tenía el 60 y pico. El 68% lo tengo entre el 5 más 2 y el 5 menos 2. Y aquí

432
00:30:42,279 --> 00:30:48,099
hay un 68, un 0,68. Tendré que sumarle este trocito y este trocito. Entonces parece lógico

433
00:30:48,099 --> 00:30:56,619
pensar que el 0,93% de los datos se encuentra a la izquierda del 8. ¿No? Parece bastante

434
00:30:56,619 --> 00:31:11,539
lógico. Sigamos. Ejercicio 5. Me dan la normal 5,2 como antes y me están diciendo, ¿cuál

435
00:31:11,539 --> 00:31:16,319
la probabilidad de que x sea menor que 2 y de que esté entre 2 y 8. Bueno, empezamos

436
00:31:16,319 --> 00:31:21,740
primero con x menor que 2. Hacemos lo mismo. Le resto 5 y divido entre 2. Le resto 5 y

437
00:31:21,740 --> 00:31:26,960
divido entre 2, ¿vale? Que salen de estos valores. Y ahora ya a este de aquí le llamo

438
00:31:26,960 --> 00:31:39,299
z y hago esta operación. Es decir, 2 menos 5 entre 2 me da menos 1 con 5. Como ya tengo

439
00:31:39,299 --> 00:31:43,960
O el menor, esto directamente es fi de menos 1,5, pero ojo, este no puede ser negativo.

440
00:31:44,119 --> 00:31:47,859
¿Con quién coincide? Con el 1 menos, pero aquí ya en positivo.

441
00:31:48,099 --> 00:31:50,359
¿Por qué? Porque este valor sí que aparece en la tabla.

442
00:31:51,240 --> 00:31:52,099
El más 1,5.

443
00:31:54,500 --> 00:31:56,880
Si busco en la tabla da 0,9,3,3,2.

444
00:31:58,359 --> 00:32:03,500
Y 1 menos 0,9,3,3,2 me da 0,0668.

445
00:32:04,720 --> 00:32:10,920
Ahora, con este dato y el obtenido anteriormente, voy a poder calcular el otro apartado.

446
00:32:11,000 --> 00:32:15,160
Porque me dice, oye, ¿cuál es la probabilidad de que el x esté entre el 2 y el 8?

447
00:32:17,710 --> 00:32:28,700
Bueno, pues esto es, lo hago, 2 menos 5 entre 2, x menos 5 entre 2, 8 menos 5 entre 2, para mantener la igualdad.

448
00:32:29,259 --> 00:32:32,900
Este da menos 1,5, este da 1,5, y aquí ya me aparece la z.

449
00:32:33,660 --> 00:32:37,920
Y esto es fi de 1,5 menos fi de menos 1,5.

450
00:32:37,920 --> 00:32:47,319
Si nos vamos, como habéis visto antes, en el primer apartado he obtenido este y en este ejercicio 5 he obtenido este valor.

451
00:32:47,579 --> 00:32:53,920
Si no lo buscáis en la tabla, hacemos un proceso similar y me queda que es 0, 8, 6, 6, 4.

452
00:32:56,329 --> 00:33:00,329
Espero que vaya cogiendo un poquito de lógica todo esto.

453
00:33:00,329 --> 00:33:02,890
Ahora, para que trabajéis

454
00:33:02,890 --> 00:33:07,250
Me dan una normal 18, 4

455
00:33:07,250 --> 00:33:11,950
Y queremos calcular esta, esta, esta, esta, esta y esta

456
00:33:11,950 --> 00:33:15,309
¿Vale? Habrá algunos que salgan directos

457
00:33:15,309 --> 00:33:22,180
Este, esto y este que es mayor

458
00:33:22,180 --> 00:33:23,460
Habrá que darle la vuelta primero

459
00:33:23,460 --> 00:33:26,559
¿O no? O tipificar y luego darle la vuelta, mejor aún

460
00:33:26,559 --> 00:33:29,940
¿Vale? Así que nada, lo que hay que hacer es tipificar

461
00:33:29,940 --> 00:33:33,279
Y luego ir viendo lo que me va dando cada uno de ellos

462
00:33:33,279 --> 00:33:41,710
vale, y este ejercicio

463
00:33:41,710 --> 00:33:49,549
que creo que lo he duplicado

464
00:33:49,549 --> 00:33:52,750
vale, la página 9 aparece por duplicado

465
00:33:52,750 --> 00:33:55,650
no me encargaré de quitarla, vámonos ya a un ejercicio

466
00:33:55,650 --> 00:33:59,910
vale, este se os ha quedado para que practiquéis

467
00:33:59,910 --> 00:34:03,289
el 6, y ahora vamos al 7, no, el 7 es un ejercicio

468
00:34:03,289 --> 00:34:05,509
que se asemeja ya de BAU, bueno, pues no del todo

469
00:34:05,509 --> 00:34:08,030
vale, pero ya estamos cerquita

470
00:34:08,030 --> 00:34:12,090
nos da la estatura de 500 estudiantes y se distribuye según la normal

471
00:34:12,090 --> 00:34:16,369
172,5. Quiero el número de estudiantes que miden

472
00:34:16,369 --> 00:34:20,469
entre 170 y 175 centímetros y los que miden más que 180.

473
00:34:21,429 --> 00:34:24,369
Número de estudiantes. Primero tengo que calcular la probabilidad, luego ver

474
00:34:24,369 --> 00:34:28,389
cómo saco el número. Entonces en el apartado A me dice, oye, los que están entre 175

475
00:34:28,389 --> 00:34:34,079
y 170. Esta variable la tengo que convertir

476
00:34:34,079 --> 00:34:37,559
en una normal 0,1 para poder mirar en las tablas.

477
00:34:38,579 --> 00:34:42,500
¿Para eso qué hago? Resto 172

478
00:34:42,500 --> 00:34:46,559
y entre 5, resto 172 y entre 5, recordad que de aquí

479
00:34:46,559 --> 00:34:49,880
y de aquí salen esos dos números, y resto 172 y entre 5

480
00:34:49,880 --> 00:34:56,980
una vez que he hecho eso, me da los resultados, me da esto

481
00:34:56,980 --> 00:35:00,519
una vez que tengo esto de aquí, automáticamente esto es

482
00:35:00,519 --> 00:35:05,340
fi de 0,6 menos fi de menos 0,4, como este es negativo

483
00:35:05,340 --> 00:35:09,159
lo pongo como 1 menos fi de 0,4 y ya

484
00:35:09,159 --> 00:35:13,460
es buscar en la tabla el 0,6, buscar en la tabla el 0,4

485
00:35:13,460 --> 00:35:21,239
Una vez que busco estos valores en la tabla, los encuentro y como resultado me queda 0,3811

486
00:35:21,239 --> 00:35:29,880
Ya sé lo probable que es encontrarme individuos que me vean entre 170 y 175 centímetros

487
00:35:29,880 --> 00:35:42,239
Pero nosotros también lo que podemos hacer es multiplicarlo por 500

488
00:35:42,960 --> 00:35:46,699
¿Por qué por 500? Porque 500 es el número de estudiantes que hay

489
00:35:46,699 --> 00:35:52,219
y con eso aproximo el número de estudiantes que estarán entre esa estatura.

490
00:35:52,699 --> 00:35:54,539
Fijaos lo útil que puede empezar a hacer esto.

491
00:35:54,539 --> 00:36:01,119
Es decir, yo si soy capaz de modelizar, tener un modelo, en este caso es la normal,

492
00:36:01,260 --> 00:36:02,539
ahora hay modelos mucho más avanzados.

493
00:36:02,920 --> 00:36:07,320
Si yo soy capaz de modelizar mediante números, en este caso una estatura,

494
00:36:08,239 --> 00:36:12,139
pues ya con eso puedo ver tallas para fabricar de ropa.

495
00:36:12,139 --> 00:36:38,099
¿Por qué? Porque estoy intuyendo que si los estudiantes entre tal edad y tal edad se distribuyen de esta manera y cuantos más datos estáis dando a internet, pues mejor estén en la publicidad, ya se puede ir dirigida hacia distinto tipo, o más que nada las tiendas pueden saber cuánto ir pidiendo, porque os van a decir cómprate este pantalón, cómprate esta camiseta, y a partir de ahí poder sacar números.

496
00:36:38,099 --> 00:36:43,679
Y dirá, pues voy a sacar de la talla L tantas, de la talla XL tantas, de la M tantas

497
00:36:43,679 --> 00:36:47,300
¿Cómo lo van haciendo? Pues a partir de este tipo de cosas

498
00:36:47,300 --> 00:36:51,340
Porque, o no os habéis parado nunca a pensar en por qué hay

499
00:36:51,340 --> 00:36:56,659
Es más difícil encontrar tallas muy muy pequeñas o tallas muy muy grandes que hay menos

500
00:36:56,659 --> 00:37:02,619
O sea, las tiendas compran menos que de las M, L y XL

501
00:37:02,619 --> 00:37:06,500
¿Por qué? Porque están en la normal, en la normalidad tenemos la M, L y XL

502
00:37:06,500 --> 00:37:08,139
¿Vale? Habitualmente

503
00:37:08,139 --> 00:37:09,440
Y luego tenemos

504
00:37:09,440 --> 00:37:12,679
Que nos vamos a ir abriendo a SXL

505
00:37:12,679 --> 00:37:14,340
O XSXXL

506
00:37:14,340 --> 00:37:16,860
De que de esos, normalmente las fábricas van a pedir

507
00:37:16,860 --> 00:37:18,920
Menos talla, o sea, menos talla

508
00:37:18,920 --> 00:37:19,619
Menos unidades

509
00:37:19,619 --> 00:37:22,880
¿Por qué? Porque suele vender más de las otras

510
00:37:22,880 --> 00:37:24,940
Entonces ya estamos directamente

511
00:37:24,940 --> 00:37:26,880
Utilizando todo esto

512
00:37:26,880 --> 00:37:29,380
Pues para nuestro día a día

513
00:37:29,380 --> 00:37:30,559
Ahora me dicen, hay alumnos entre

514
00:37:30,559 --> 00:37:31,940
170 y 175

515
00:37:31,940 --> 00:37:34,760
Hecho, alumnos mayores que

516
00:37:34,760 --> 00:37:35,360
180

517
00:37:35,360 --> 00:37:38,300
bueno, pues tipifico

518
00:37:38,300 --> 00:37:40,360
resto 172 entre 5

519
00:37:40,360 --> 00:37:41,880
resto 172 entre 5

520
00:37:41,880 --> 00:37:44,300
y me queda, probabilidad de que z sea mayor

521
00:37:44,300 --> 00:37:46,300
que 1,6, ojo, que yo con el mayor no puedo

522
00:37:46,300 --> 00:37:48,059
sustituir, necesito

523
00:37:48,059 --> 00:37:50,340
aquí dentro un menor, un menor igual

524
00:37:50,340 --> 00:37:51,980
pues esto coincide con

525
00:37:51,980 --> 00:37:52,940
1 menos

526
00:37:52,940 --> 00:37:55,940
la probabilidad de que z sea menor o igual, ahora ya sí

527
00:37:55,940 --> 00:37:57,380
esto es fi de 1,6

528
00:37:57,380 --> 00:37:59,159
y automáticamente

529
00:37:59,159 --> 00:38:01,059
miro en la tabla este valor

530
00:38:01,059 --> 00:38:04,840
y hago el cálculo

531
00:38:04,840 --> 00:38:07,300
luego si quiero saber

532
00:38:07,300 --> 00:38:10,639
cuántos alumnos son mayores que 180

533
00:38:10,639 --> 00:38:13,239
más de 180 centímetros, multiplico

534
00:38:13,239 --> 00:38:15,500
los que hay por la probabilidad de encontrarlos

535
00:38:15,500 --> 00:38:16,960
y aproximadamente me va a devolver

536
00:38:16,960 --> 00:38:21,639
que son 27, ¿vale? un dato más

537
00:38:21,639 --> 00:38:23,820
para que practiquéis

538
00:38:23,820 --> 00:38:25,679
esto, ahora lo dejo ahí

539
00:38:25,679 --> 00:38:27,639
parado un poco, aunque me imagino que subiré

540
00:38:29,099 --> 00:38:31,699
no en no

541
00:38:31,699 --> 00:38:33,559
mucho tiempo el pdf con

542
00:38:33,559 --> 00:38:35,460
todos los apuntes que habéis visto aquí

543
00:38:35,460 --> 00:38:37,579
¿vale? sin las marcas en rojo, por supuesto

544
00:38:37,579 --> 00:38:39,639
pero lo voy leyendo

545
00:38:39,639 --> 00:38:41,860
porque ya sabéis que mil letras veces se entiende entre mal y regular.

546
00:38:42,340 --> 00:38:47,400
La duración en días de unos focos se distribuye según una normal de media 780 días

547
00:38:47,400 --> 00:38:49,380
y desviación típica 40 días.

548
00:38:50,260 --> 00:38:52,880
Probabilidad que los focos duren más de 800 días.

549
00:38:53,500 --> 00:38:54,699
¿Vale? Sabemos lo que nos están preguntando.

550
00:38:55,519 --> 00:39:01,820
La probabilidad de que la duración sea más de 800.

551
00:39:03,400 --> 00:39:05,719
Tengo que sonar, esto es mu y esto es sigma.

552
00:39:05,719 --> 00:39:09,380
Pues a partir de ahí a tipificar

553
00:39:09,380 --> 00:39:11,780
Y mirad en la tabla los resultados

554
00:39:11,780 --> 00:39:14,420
El 9 nos dice

555
00:39:14,420 --> 00:39:17,500
La distribución de la duración de un embarazo en mujeres se aproxima a una normal

556
00:39:17,500 --> 00:39:23,000
Mu igual a 266 días

557
00:39:23,000 --> 00:39:25,000
Y sigma 16 días

558
00:39:25,000 --> 00:39:26,239
¿Vale?

559
00:39:26,280 --> 00:39:27,380
Mi variación típica de media

560
00:39:27,380 --> 00:39:28,539
266 días

561
00:39:28,539 --> 00:39:30,380
Lo que dura el embarazo de las mujeres

562
00:39:30,380 --> 00:39:37,980
¿Cuál es la probabilidad de que un embarazo dure más de 242?

563
00:39:38,000 --> 00:39:44,980
días, ¿vale? Para el apartado A, ¿vale? Tipificaremos y luego pues veremos que es

564
00:39:44,980 --> 00:39:52,340
lo que tenemos que hacer. Y ahora, el 20% de los embarazos dura menos de ¿cuántos

565
00:39:52,340 --> 00:40:10,849
días? Ojo, lo que nos están diciendo es que la probabilidad de X, de que X sea menor

566
00:40:10,849 --> 00:40:20,269
que un número de días que no sé, es 0,2. Ojo, ahora me están dando esto. ¿Qué tendría

567
00:40:20,269 --> 00:40:24,230
que decir, hombre, primero tipificar, ¿vale? Habrá que restarle y sumarle y tengo

568
00:40:24,230 --> 00:40:28,230
que calcular este x sub cero. Es muy

569
00:40:28,230 --> 00:40:32,980
interesante este ejercicio, pues luego me voy a encontrar en dos casos, ¿vale?

570
00:40:33,199 --> 00:40:37,420
Si hago un caso, recordad que me puedo encontrar con un

571
00:40:37,420 --> 00:40:41,300
no menos fi, así que ando con una pista de algo, o que en fi de menos algo.

572
00:40:43,119 --> 00:40:45,639
¿Vale? Aquí esto siempre me hace cambios, ¿no? Porque este fi de menos

573
00:40:45,639 --> 00:40:49,539
algo está jugando uno menos fi de algo. Entonces

574
00:40:49,539 --> 00:41:05,440
Entonces habrá que ver un valor que suponga directamente que da esto, y si me sale lógico lo tomo, y habrá otro valor en el que a lo mejor tenga que trabajar y hacer uno menos ese halo.

575
00:41:06,039 --> 00:41:09,840
Pero lo dejo así un poquito en el aire, sin explicar mucho, porque creo que os enfrentéis a ese problema.

576
00:41:09,840 --> 00:41:12,340
Estos ejercicios que os pongo aquí

577
00:41:12,340 --> 00:41:15,139
Pues podrían ser, si nos preguntáis un ejercicio normal

578
00:41:15,139 --> 00:41:16,500
Solamente el apartado A

579
00:41:16,500 --> 00:41:18,679
O A y B, es decir, un punto

580
00:41:18,679 --> 00:41:20,719
Un punto y medio del ejercicio, sería resolver esto

581
00:41:20,719 --> 00:41:22,619
Que habéis visto que es tipificar

582
00:41:22,619 --> 00:41:25,019
Y mirar en las tablas

583
00:41:25,019 --> 00:41:26,340
Si son muy benevolentes

584
00:41:26,340 --> 00:41:28,539
Pues podría ser algo relacionado y sacar ahí

585
00:41:28,539 --> 00:41:30,019
De los dos puntos y medio, cosa que no creo

586
00:41:30,019 --> 00:41:32,059
¿Por qué no creo?

587
00:41:33,360 --> 00:41:34,340
Quizás aquí dejo un hueco

588
00:41:34,340 --> 00:41:36,639
¿Vale?

589
00:41:37,960 --> 00:41:39,900
Porque siempre os van a preguntar alguna cosilla

590
00:41:39,900 --> 00:41:41,599
O bien de esto o bien de lo siguiente

591
00:41:41,599 --> 00:41:44,679
Me quedan poquitas páginas, sé que este vídeo va a ser un poco más pesado

592
00:41:44,679 --> 00:41:47,800
Lo suyo sería que hicieseis un parón aquí

593
00:41:47,800 --> 00:41:50,420
Yo no lo voy a hacer porque quiero terminarlo ya

594
00:41:50,420 --> 00:41:52,400
Y que lo tengáis lo antes posible

595
00:41:52,400 --> 00:41:56,119
Pero os aconsejaría parar

596
00:41:56,119 --> 00:42:00,119
Hacer esos ejercicios que os he mandado

597
00:42:00,119 --> 00:42:01,179
Ver en qué falláis

598
00:42:01,179 --> 00:42:04,099
Ver si los hacemos completamente bien, si lo hemos entendido

599
00:42:04,099 --> 00:42:08,559
Y luego, otro día o en otro momento

600
00:42:08,559 --> 00:42:09,880
Continuar el vídeo

601
00:42:09,880 --> 00:42:14,039
Y, sin embargo, sigo con el apartado 10.

602
00:42:14,179 --> 00:42:15,400
Uy, apartado 10, ejercicio 10.

603
00:42:16,139 --> 00:42:19,320
Nos dicen, cierto tipo de bacteria dura un promedio de 3 años.

604
00:42:19,840 --> 00:42:21,679
Una derivación típica de 0,5.

605
00:42:21,960 --> 00:42:24,739
Es decir, esta es la información que saco.

606
00:42:25,000 --> 00:42:26,840
Que se distribuye una normal 3, 0,5.

607
00:42:28,239 --> 00:42:32,460
El apartado A es muy directo, igual que los anteriores.

608
00:42:32,559 --> 00:42:38,320
Me dicen, oye, ¿cuál es la probabilidad de que se duren entre 2 y 4 años?

609
00:42:38,320 --> 00:42:42,420
Es decir, probabilidad entre que la x sea mayor que 2 y menor que 4

610
00:42:42,420 --> 00:42:44,019
Pues lo mismo que lo demás

611
00:42:44,019 --> 00:42:48,260
Tipifico, es decir, resto 3 y divido entre 0,5

612
00:42:48,260 --> 00:42:52,420
Lo hemos estado haciendo en los anteriores casos

613
00:42:52,420 --> 00:42:56,019
Me da estos valores

614
00:42:56,019 --> 00:43:00,239
Que son phi de 2 menos phi de menos 2

615
00:43:00,239 --> 00:43:03,619
Como este no puede ser negativo, hago lo del 1 menos phi de 2

616
00:43:04,039 --> 00:43:07,420
A ver, aquí puedo bien coger los valores y sustituir aquí y sustituir aquí

617
00:43:07,420 --> 00:43:08,980
Y ya hacer las operaciones

618
00:43:08,980 --> 00:43:22,679
O bien, puedo decir menos por 1 es menos 1, menos por menos es más, pues sigma de fi de 2 y fi de 2 son 2 fi de 2.

619
00:43:24,420 --> 00:43:28,940
Que si busco esto en la tabla, lo multiplico por 2 y le resto 1, obtengo 0.95.

620
00:43:29,119 --> 00:43:32,860
¿Cómo nos pide? Ojo, porcentaje. No nos pide probabilidad, nos pide porcentaje.

621
00:43:34,039 --> 00:43:40,440
Pues el porcentaje es 95.44. Vale, respondamos bien a lo que nos piden.

622
00:43:40,440 --> 00:44:04,929
Y ahora, la mala leche. Si una bacteria tiene 3 años, ¿cuál es la probabilidad de que dure menos de 4,5? Pues aquí estamos con la condicionada. Es decir, ¿qué es lo que yo sé? Que ya sabemos que X es mayor que 3, ¿no? Que tiene 3 años, ¿vale?

623
00:44:04,929 --> 00:44:08,530
No sabemos si va a vivir más o no, podemos poner también un igual

624
00:44:08,530 --> 00:44:12,920
Pues sabiendo que ha durado hasta 3 años

625
00:44:12,920 --> 00:44:16,500
O más de 3 años, por eso es el x mayor que 3

626
00:44:16,500 --> 00:44:19,900
¿Cuál es la probabilidad de que dure menos de 5 años?

627
00:44:20,000 --> 00:44:23,820
Pues menos de 5 años es que dure más de 3 y menos de 5

628
00:44:23,820 --> 00:44:27,949
Bueno, pues vamos allá

629
00:44:27,949 --> 00:44:30,710
Recordad que esto era la intersección de este con este

630
00:44:30,710 --> 00:44:34,550
Entre esto

631
00:44:34,550 --> 00:44:36,409
Eso es lo que nos decía la formulita

632
00:44:36,409 --> 00:44:39,650
una vez que tengo eso es simplemente calcular

633
00:44:39,650 --> 00:44:43,030
esto, resto 3 se divide entre 0,5

634
00:44:43,030 --> 00:44:48,090
y me da estos números, esto es phi de 3 menos phi de 0

635
00:44:48,090 --> 00:44:50,369
que si busco esto en la tabla y esto en la tabla

636
00:44:50,369 --> 00:44:52,210
yo obtengo este valor

637
00:44:52,210 --> 00:44:54,650
y luego la probabilidad de que x sea mayor que 3

638
00:44:54,650 --> 00:44:56,269
recordad que no es mayor nunca

639
00:44:56,269 --> 00:44:58,849
sino con 1 menos la probabilidad de x menor o igual que 3

640
00:44:58,849 --> 00:45:02,530
que si yo esto lo tipifico

641
00:45:02,530 --> 00:45:03,630
aquí lo he hecho directamente

642
00:45:03,630 --> 00:45:10,539
me quedaría la probabilidad de z menor o igual que 0

643
00:45:10,539 --> 00:45:14,239
¿Vale? Pues sería 3 menos 3 entre 0,5

644
00:45:14,239 --> 00:45:16,420
Pues 0 entre 0,5 es 0

645
00:45:16,420 --> 00:45:19,900
Esto es fi de 0, ya buscaron la tabla 0,5

646
00:45:19,900 --> 00:45:23,280
¿Vale? Pues una vez que tengo esto

647
00:45:23,280 --> 00:45:26,159
Sustituyo aquí arriba

648
00:45:26,159 --> 00:45:29,340
Voy a borrar porque esto ya es en Dios

649
00:45:29,340 --> 00:45:34,320
Aquí arriba tengo este valor

650
00:45:34,320 --> 00:45:35,980
Y aquí abajo tengo este valor

651
00:45:35,980 --> 00:45:39,800
Es decir que

652
00:45:39,800 --> 00:45:42,659
¿Cuál es la probabilidad?

653
00:45:43,119 --> 00:45:45,679
Si, aquí lo he dejado en probabilidad

654
00:45:45,679 --> 00:45:47,320
0,9975

655
00:45:47,320 --> 00:45:49,179
No le he puesto un porcentaje, pues no me lo pide bien

656
00:45:49,179 --> 00:45:49,679
Probabilidad

657
00:45:49,679 --> 00:45:52,599
0,99, esa bacteria

658
00:45:52,599 --> 00:45:57,099
Casi seguro

659
00:45:57,099 --> 00:45:59,719
Que va a durar menos de 4,5 años

660
00:45:59,719 --> 00:46:01,960
Muy raro será

661
00:46:01,960 --> 00:46:02,880
Que esa bacteria dure más

662
00:46:02,880 --> 00:46:05,639
Sería una superbacteria

663
00:46:05,639 --> 00:46:07,199
Que ese es otro tema que hablaremos

664
00:46:07,199 --> 00:46:09,619
Y ahora llegamos a la última parte

665
00:46:09,619 --> 00:46:11,820
¿Vale? Y esto es lo que nos distingue

666
00:46:11,820 --> 00:46:15,500
entre tener los dos puntos y medio, casi seguro, o no tenerlos.

667
00:46:16,159 --> 00:46:18,519
O de tener un dominio ya completo de esto o no.

668
00:46:18,860 --> 00:46:23,800
Fijaos que aunque sea un poco enrevesado por letras, signos y porque realmente es teórico,

669
00:46:24,460 --> 00:46:26,460
a la hora de operaciones no nos estamos complicando la vida.

670
00:46:26,860 --> 00:46:28,400
Son sumas, restas y me da en una tabla.

671
00:46:28,519 --> 00:46:29,400
Y bueno, hay divisiones.

672
00:46:31,079 --> 00:46:31,480
¿Vale?

673
00:46:31,519 --> 00:46:33,940
Otra multiplicación se nos irá también por ahí.

674
00:46:34,079 --> 00:46:35,599
Pues ahora lo que vamos a hacer es lo que os he dicho antes.

675
00:46:36,039 --> 00:46:38,059
¿Cómo aproximar una binomial por una normal?

676
00:46:38,059 --> 00:46:44,119
Aquí os digo lo teórico y luego ya nos vamos a revisar los ejercicios.

677
00:46:45,079 --> 00:46:50,639
Nos está diciendo que para valores grandes de n, calcular esto de aquí, ¿no?

678
00:46:50,639 --> 00:46:55,940
Recordad que era n sobre k igual a, ¿no?

679
00:46:55,960 --> 00:47:04,659
Porque ahora el número de éxitos que queríamos era p elevado a k por q elevado,

680
00:47:08,389 --> 00:47:10,429
la encuesta que viene del borde de la pantalla, n menos k.

681
00:47:10,429 --> 00:47:16,730
Si yo aquí tengo un número 200 y este, por ejemplo, 38

682
00:47:16,730 --> 00:47:22,230
Fijaos que luego tengo que sustituir aquí por 38 y por 200 menos 38

683
00:47:22,230 --> 00:47:24,550
Pero es que directamente, si lo ponéis en la calculadora

684
00:47:24,550 --> 00:47:31,780
Lo normal es que hoy dé más error

685
00:47:31,780 --> 00:47:33,239
¿Por qué?

686
00:47:33,239 --> 00:47:35,599
Porque hay muchas calculadoras que hacer

687
00:47:35,599 --> 00:47:39,980
200 factorial entre 38 factorial

688
00:47:39,980 --> 00:47:44,719
por 200 menos 38 factorial

689
00:47:44,719 --> 00:47:48,619
para empezar la calculadora en sí, algunas lo van a calcular

690
00:47:48,619 --> 00:47:52,920
porque las modernas, algunas hacen estos cálculos, pero hay otras

691
00:47:52,920 --> 00:47:56,679
de hecho la manera que tenéis vosotros, si ponéis

692
00:47:56,679 --> 00:48:00,260
70 factorial os va a dar error directamente

693
00:48:00,260 --> 00:48:04,599
y si ponéis 69 factorial, que son calculadoras muy antiguas

694
00:48:04,599 --> 00:48:10,599
se va a quedar un momentito con la pantalla en blanco y luego va a devolver el valor, porque son los cálculos más brutales para los que están preparados

695
00:48:10,599 --> 00:48:17,139
vuestras calculadoras. Pues imaginaos si utilizan la fórmula, el pi de la letra y te ponen un 200 factorial, pues lógicamente revienta.

696
00:48:17,739 --> 00:48:24,579
Es por eso que esto ahora se complica, no porque la fórmula sea muy complicada, sino porque las calculadoras a lo mejor no le pueden devolver el valor.

697
00:48:26,789 --> 00:48:33,550
Bueno, una cosa positiva, que para esos valores de n grandes, la binomial se aproxima muy bien a una normal.

698
00:48:33,550 --> 00:48:40,010
¿Vale? Es decir, de hecho, diremos que es una aproximación buena para valores superiores a 50

699
00:48:40,010 --> 00:48:45,929
y que al hacer n por p, la probabilidad por el número de valores, me da mayor o igual que 5.

700
00:48:46,809 --> 00:48:50,969
O n por q mayor o igual que 5. ¿Vale? Con que a los dos me pasaría.

701
00:48:51,349 --> 00:48:55,349
Hay veces, ya os digo, porque hubo un ejercicio de Bao en el que no se cumplía esto exactamente,

702
00:48:56,570 --> 00:48:59,329
es decir, la aproximación no será buena, pero es una de otras maneras de hacerlo.

703
00:48:59,329 --> 00:49:01,690
¿Vale? Lo indicaríamos

704
00:49:01,690 --> 00:49:02,489
En plan de que aunque

705
00:49:02,489 --> 00:49:05,590
N o uno de estos

706
00:49:05,590 --> 00:49:07,329
Que n igual a un jor 38

707
00:49:07,329 --> 00:49:09,510
O n igual a 43, no llego a 50

708
00:49:09,510 --> 00:49:11,690
Pero es que se me queda luego la calculadora

709
00:49:11,690 --> 00:49:12,150
Y pillada

710
00:49:12,150 --> 00:49:15,389
Pues bueno, que aún así lo hagamos

711
00:49:15,389 --> 00:49:17,550
Pero vamos, que no queda de más que pongamos

712
00:49:17,550 --> 00:49:19,289
Siempre estos resultados que luego veremos

713
00:49:19,289 --> 00:49:21,329
Pues el teorema de Moivre

714
00:49:21,329 --> 00:49:22,769
Que es el que me lo permite, no hace falta

715
00:49:22,769 --> 00:49:25,250
Aprendérselo, pues si queréis ponerlo pues muy bien

716
00:49:25,250 --> 00:49:27,190
Me dice que si yo tengo

717
00:49:27,190 --> 00:49:28,130
Una binomial np

718
00:49:28,130 --> 00:49:30,730
con esto si hay que sabérselo

719
00:49:30,730 --> 00:49:33,309
recordad que la media es n por p

720
00:49:33,309 --> 00:49:35,469
y la división típica es n por p por q

721
00:49:35,469 --> 00:49:36,269
su raíz cuadrada

722
00:49:36,269 --> 00:49:39,610
significa que yo la puedo aproximar

723
00:49:39,610 --> 00:49:40,050
por esto

724
00:49:40,050 --> 00:49:42,750
y esta luego después la vamos a tipificar

725
00:49:42,750 --> 00:49:44,349
y la convertiremos en una normal

726
00:49:44,349 --> 00:49:46,349
0,1 y miraremos en las tablas

727
00:49:46,349 --> 00:49:48,369
es decir que de aquí voy a pasar aquí

728
00:49:48,369 --> 00:49:49,510
y de aquí voy a pasar aquí

729
00:49:49,510 --> 00:49:53,090
esos son los ejercicios que me esperan ahora

730
00:49:53,090 --> 00:49:58,690
pero no todo es tan bonito como parece

731
00:49:58,690 --> 00:50:02,230
porque es una aproximación

732
00:50:02,230 --> 00:50:03,789
¿vale?

733
00:50:04,210 --> 00:50:06,449
hay que hacer una corrección por continuidad

734
00:50:06,449 --> 00:50:08,409
estamos pasando de una variable discreta

735
00:50:08,409 --> 00:50:09,150
a una continua

736
00:50:09,150 --> 00:50:12,409
luego hay cosas que no se van a ajustar bien

737
00:50:12,409 --> 00:50:13,949
obligatoriamente

738
00:50:13,949 --> 00:50:16,030
vamos a perder algo, pues hacemos lo que se llama

739
00:50:16,030 --> 00:50:17,449
corrección de Yates

740
00:50:17,449 --> 00:50:20,510
esto se hace antes de tipificar

741
00:50:20,510 --> 00:50:21,829
¿vale?

742
00:50:22,010 --> 00:50:24,210
y si me pidiesen que la probabilidad de X

743
00:50:24,210 --> 00:50:24,869
sea igual a K

744
00:50:24,869 --> 00:50:27,849
me estarían pidiendo

745
00:50:27,849 --> 00:50:29,730
Ojo que hay que poner un x' porque es otra variable

746
00:50:29,730 --> 00:50:33,630
Que eso es como estar entre k más 0,5 y k menos 0,5

747
00:50:33,630 --> 00:50:35,170
¿Recuerdas antes que os he dicho?

748
00:50:35,389 --> 00:50:37,869
A ver, que esto sería un valor súper pequeño

749
00:50:37,869 --> 00:50:39,590
¿Vale?

750
00:50:39,929 --> 00:50:40,869
Irrelevante prácticamente

751
00:50:40,869 --> 00:50:41,949
Es por eso

752
00:50:41,949 --> 00:50:45,789
Por lo que antes yo decía que a la hora de mirar en las tablas

753
00:50:45,789 --> 00:50:47,150
Me da igual o no

754
00:50:47,150 --> 00:50:49,989
Pero a la hora de hacer la corrección de y es súper importante

755
00:50:49,989 --> 00:50:51,849
Que nos fijemos en esto de aquí

756
00:50:51,849 --> 00:50:53,710
¿Por qué?

757
00:50:54,650 --> 00:50:56,989
Porque si aparece un menor igual que k

758
00:50:56,989 --> 00:50:58,789
le toque sumar a la k, 0,5

759
00:50:58,789 --> 00:51:00,909
si aparece un menor que k

760
00:51:00,909 --> 00:51:03,030
le toque restar a la k, 0,5

761
00:51:03,030 --> 00:51:04,969
si aparece un mayor

762
00:51:04,969 --> 00:51:06,630
igual que k, le toque restar a la k

763
00:51:06,630 --> 00:51:08,989
un 0,5, y si aparece un mayor que k

764
00:51:08,989 --> 00:51:11,070
le toque sumar a la k, un 0,5

765
00:51:11,070 --> 00:51:13,130
¿vale? podríamos entenderlo

766
00:51:13,130 --> 00:51:15,010
podría estar un tiempo explicándolo

767
00:51:15,010 --> 00:51:17,090
pero, vamos a ir

768
00:51:17,090 --> 00:51:18,929
a la operatividad, que es, os lo aprendéis

769
00:51:18,929 --> 00:51:20,969
y ahora, vamos a ver

770
00:51:20,969 --> 00:51:23,250
un par de ejercicios, y ya os dejo en paz

771
00:51:23,250 --> 00:51:25,429
bueno, o alguno más

772
00:51:25,429 --> 00:51:28,329
un ejercicio muy completo

773
00:51:28,329 --> 00:51:31,289
calcula la probabilidad de que al lanzar una moneda

774
00:51:31,289 --> 00:51:33,070
100 veces, el número de caras

775
00:51:33,070 --> 00:51:34,849
esté entre 46 y 55

776
00:51:34,849 --> 00:51:36,789
¿vale?

777
00:51:37,969 --> 00:51:39,210
son valores grandes

778
00:51:39,210 --> 00:51:40,690
yo lo que tengo aquí

779
00:51:40,690 --> 00:51:43,050
es una binomial

780
00:51:43,050 --> 00:51:44,570
en el que lanzo 100 veces

781
00:51:44,570 --> 00:51:46,929
y la probabilidad de al lanzar una moneda

782
00:51:46,929 --> 00:51:48,110
recordad que la probabilidad de cara

783
00:51:48,110 --> 00:51:51,670
es igual a la probabilidad de cruz

784
00:51:51,670 --> 00:51:54,150
que es un medio

785
00:51:54,150 --> 00:51:55,750
0.5

786
00:51:55,750 --> 00:51:57,070
Si preferís

787
00:51:57,070 --> 00:52:00,760
Porque la moneda no está cargada

788
00:52:00,760 --> 00:52:01,880
No está truncada

789
00:52:01,880 --> 00:52:03,920
Entonces yo lo que tengo que poner es

790
00:52:03,920 --> 00:52:07,039
Que estoy ante una binomial 100, 0, 5

791
00:52:07,039 --> 00:52:08,219
Porque es éxito o fracaso

792
00:52:08,219 --> 00:52:10,579
Vamos a ver si la puedo aproximar

793
00:52:10,579 --> 00:52:12,199
¿N es mayor o igual que 50? Sí

794
00:52:12,199 --> 00:52:13,420
Y aparte si yo hago N

795
00:52:13,420 --> 00:52:15,980
Por la probabilidad

796
00:52:15,980 --> 00:52:20,199
Me da 50 que es mayor o igual que 5

797
00:52:20,199 --> 00:52:22,699
Así que esto se puede aproximar

798
00:52:22,699 --> 00:52:23,460
Mediante una normal

799
00:52:23,460 --> 00:52:24,920
¿Y cuánto vale esa normal?

800
00:52:26,059 --> 00:52:28,059
N por P para calcular mu

801
00:52:28,059 --> 00:52:32,619
y la raíz de n por p por q para calcular sigma.

802
00:52:33,579 --> 00:52:43,039
Recordad que aquí, si la p era 0,5, la q es 1 menos 0,5, que es 0,5 también.

803
00:52:43,739 --> 00:52:49,420
Si hacemos estas operaciones, 100 por 0,5 por 0,5 me queda 25 y la raíz de 25 es 5.

804
00:52:50,119 --> 00:52:57,719
¿Qué significa? Que he conseguido pasar de una binomial 100, 0,5, la he convertido en una normal 55.

805
00:52:57,719 --> 00:53:07,460
Y ahora sí, sobre esta normal me pregunto, oye, entre 46 y 55, ¿qué probabilidad tengo de obtenerlo?

806
00:53:10,679 --> 00:53:17,679
En este caso hemos tomado un menor igual. Cuidado porque, claro, este enunciado podría dar lugar a tomar un menor solo.

807
00:53:18,900 --> 00:53:23,179
Que a efecto de calcular una normal no afectaba prácticamente lo que os he dicho.

808
00:53:23,579 --> 00:53:26,099
Pero a la hora de hacer la corrección de Yates sí que nos afecta.

809
00:53:26,099 --> 00:53:32,059
¿Vale? Entonces en este caso, comprendido se podría entender

810
00:53:32,059 --> 00:53:35,119
Oye, yo es que lo he entendido como esto

811
00:53:35,119 --> 00:53:37,679
Porque es comprendido, no me has dicho yo que tengo que coger esos números

812
00:53:37,679 --> 00:53:40,800
Bueno, pues si me lo justificas, lo tendré en cuenta

813
00:53:40,800 --> 00:53:44,619
¿Vale? Pero esperemos que en el ensayo nos lo marquen perfectamente bien

814
00:53:44,619 --> 00:53:46,659
Bueno, seguimos con el ejercicio

815
00:53:46,659 --> 00:53:50,739
Tengo que hacer la corrección de Yates

816
00:53:50,739 --> 00:53:52,099
Y la corrección de Yates me decía

817
00:53:52,099 --> 00:53:54,699
Si X es menor o igual, voy a mirarlo

818
00:53:54,699 --> 00:53:57,400
Si X es menor o igual, sumarle 0,5

819
00:53:57,400 --> 00:54:00,079
Sumarle 0,5

820
00:54:00,079 --> 00:54:03,139
si la x es mayor, recordad que estamos

821
00:54:03,139 --> 00:54:05,099
liendo hacia acá, x es mayor o igual que

822
00:54:05,099 --> 00:54:07,179
46, x es mayor

823
00:54:07,179 --> 00:54:09,059
o igual, resta 0,5

824
00:54:09,059 --> 00:54:10,699
vale

825
00:54:10,699 --> 00:54:12,519
pues yo lo que hago es

826
00:54:12,519 --> 00:54:15,099
en este caso

827
00:54:15,099 --> 00:54:16,380
restar 0,5

828
00:54:16,380 --> 00:54:18,920
con lo cual he llegado a esto de aquí

829
00:54:18,920 --> 00:54:21,159
y una x prima, ¿por qué? porque ya no estoy

830
00:54:21,159 --> 00:54:21,579
con x

831
00:54:21,579 --> 00:54:25,099
la he corregido, será otra

832
00:54:25,099 --> 00:54:26,039
x prima distinta

833
00:54:26,039 --> 00:54:29,139
vale, muy similar, y luego una vez

834
00:54:29,139 --> 00:54:31,300
todos estos valores, eso sí, tipificamos

835
00:54:31,300 --> 00:54:33,280
todos entre 50

836
00:54:33,280 --> 00:54:35,139
partido 5, o sea, perdón, menos 50

837
00:54:35,139 --> 00:54:36,940
partido 5, menos 50 partido 5

838
00:54:36,940 --> 00:54:37,960
que sale de ahí

839
00:54:37,960 --> 00:54:41,199
en vez ya de poner

840
00:54:41,199 --> 00:54:43,179
x' menos tal tal, pongo la z

841
00:54:43,179 --> 00:54:44,820
los valores que me ha dado

842
00:54:44,820 --> 00:54:47,199
y ahora es fi de este menos fi de este

843
00:54:47,199 --> 00:54:51,099
este positivo se queda como está, este

844
00:54:51,099 --> 00:54:53,219
no me vale negativo, luego tendré

845
00:54:53,219 --> 00:54:54,280
que poner 1 menos

846
00:54:54,280 --> 00:54:57,000
fi de 0,9 con el menos

847
00:54:57,000 --> 00:54:57,940
delante que teníamos

848
00:54:57,940 --> 00:55:00,579
miro la tabla, sustituyo valores

849
00:55:00,579 --> 00:55:02,320
y este es el resultado

850
00:55:02,320 --> 00:55:04,679
y esto sí ya es un ejercicio de condiciones

851
00:55:04,679 --> 00:55:10,409
¿vale? esto ya es lo más complicado

852
00:55:10,409 --> 00:55:12,269
lo pueden poner más enrevesado con el problema

853
00:55:12,269 --> 00:55:14,110
más lioso, que no entendamos bien

854
00:55:14,110 --> 00:55:16,289
pero lo que hay dificultad, esta es la dificultad

855
00:55:16,289 --> 00:55:18,070
que me puedo llegar a encontrar, que como voy

856
00:55:18,070 --> 00:55:19,550
repitiendo varios, no será mucha

857
00:55:19,550 --> 00:55:20,889
vamos a otro

858
00:55:20,889 --> 00:55:23,710
lanzamos una moneda

859
00:55:23,710 --> 00:55:26,110
200 veces, ¿cuál es la probabilidad

860
00:55:26,110 --> 00:55:28,130
de obtener como máximo? 95

861
00:55:28,130 --> 00:55:30,230
caras, ¿y cuál es la probabilidad de obtener?

862
00:55:30,230 --> 00:55:32,030
más de 110 caras

863
00:55:32,030 --> 00:55:34,130
este sería el momento

864
00:55:34,130 --> 00:55:36,010
de que paraseis el vídeo

865
00:55:36,010 --> 00:55:38,329
descansaseis un poco de mi voz

866
00:55:38,329 --> 00:55:47,340
imagino que este parón

867
00:55:47,340 --> 00:55:48,320
es para que lo estéis haciendo

868
00:55:48,320 --> 00:55:51,239
y ahora yo continúo

869
00:55:51,239 --> 00:55:53,019
como si hubieseis parado, yo que sé, 5 o 10 minutos

870
00:55:53,019 --> 00:55:54,000
y si hubiese salido o no

871
00:55:54,000 --> 00:55:57,360
vamos a resolverlo

872
00:55:57,360 --> 00:55:59,280
nos dice, lanzar una moneda

873
00:55:59,280 --> 00:56:01,099
200 veces, como es una moneda ya sabemos

874
00:56:01,099 --> 00:56:02,539
que la probabilidad es 0,5

875
00:56:02,539 --> 00:56:04,119
¿vale?

876
00:56:04,119 --> 00:56:09,880
Y ya me están hablando de obtener como máximo 95 caras o obtener más de 110 caras.

877
00:56:10,019 --> 00:56:10,780
Vamos a ver qué significa eso.

878
00:56:10,860 --> 00:56:13,440
Pero primero, de la binomial tengo que pasar una normal.

879
00:56:14,539 --> 00:56:16,519
200 lanzamientos, vale, más que 5.

880
00:56:19,199 --> 00:56:20,400
Perdón, 5, 50.

881
00:56:21,739 --> 00:56:25,179
n por p es igual a 200 por 0,5.

882
00:56:25,860 --> 00:56:30,219
200 por 0,5 da más que 5.

883
00:56:31,619 --> 00:56:32,400
Vale, ya queda 100.

884
00:56:32,400 --> 00:56:37,539
y ahora ya que tenemos eso vamos a calcular cuánto vale mu que es n por p que es 100

885
00:56:37,539 --> 00:56:41,599
y sigma es la raíz de n por p y por q

886
00:56:41,599 --> 00:56:47,739
n es 100, p es 0,5 y q es 0,5 también

887
00:56:47,739 --> 00:56:49,940
total raíz de 50

888
00:56:49,940 --> 00:56:55,260
es decir, que estoy entre una normal 100 raíz de 50

889
00:56:55,260 --> 00:56:59,579
y una vez que tengo eso ya puedo calcular

890
00:56:59,579 --> 00:57:02,460
Vamos a interpretar el enunciado

891
00:57:02,460 --> 00:57:07,829
Probabilidad de obtener como máximo 95 caras

892
00:57:07,829 --> 00:57:10,909
Como máximo, que es 95 o menos

893
00:57:10,909 --> 00:57:13,309
Ahí está claro, un menor o igual

894
00:57:13,309 --> 00:57:15,949
¿Por qué? Porque tengo que hacer la corrección de Yates

895
00:57:15,949 --> 00:57:16,789
Antes de tipificar

896
00:57:16,789 --> 00:57:20,150
Por favor, marcarlo siempre entre los iguales

897
00:57:20,150 --> 00:57:21,849
¿Vale? Corrección de Yates, tipificar

898
00:57:21,849 --> 00:57:23,210
Para indicar lo que estáis haciendo

899
00:57:23,210 --> 00:57:26,090
Y eso va a ser la probabilidad de X'

900
00:57:26,369 --> 00:57:27,949
Menor o igual, la corrección me dice

901
00:57:27,949 --> 00:57:29,909
Que si es un menor o igual, le tengo que sumar 0,5

902
00:57:29,909 --> 00:57:32,070
Se me queda así

903
00:57:32,070 --> 00:57:35,210
Y ahora, resto 100 y divido entre raíz de 50

904
00:57:35,210 --> 00:57:36,949
Resto 100, raíz de 50

905
00:57:36,949 --> 00:57:38,429
Resto 100, raíz de 50

906
00:57:38,429 --> 00:57:40,349
Esto se transforma en z

907
00:57:40,349 --> 00:57:42,769
Y esto se transforma en este número

908
00:57:42,769 --> 00:57:45,130
Como ya tengo el menor o igual

909
00:57:45,130 --> 00:57:46,750
Pues esto es fi de ese número

910
00:57:46,750 --> 00:57:48,789
Como es negativo, uno menos

911
00:57:48,789 --> 00:57:50,190
Busco en la tabla

912
00:57:50,190 --> 00:57:51,190
Solución

913
00:57:51,190 --> 00:58:01,800
¿Qué me decía ahora el enunciado del b?

914
00:58:02,980 --> 00:58:03,360
Dice, oye

915
00:58:03,360 --> 00:58:22,699
¿Cuál es el problema de obtener más de 110 caras? Pues más de 110 caras, más de 110 caras. Mayor. Primero, corrección de J. 100 mayor, y 1 es mayor o igual, sumarle 0,5. Se transforma en este número.

916
00:58:23,059 --> 00:58:33,159
Ahora, si lo tengo a tipificar, le resto 100 y divido entre raíz de 50. Me queda que Z es mayor que esto. Para mirar en la tabla yo necesito un menor o menor o igual.

917
00:58:33,159 --> 00:58:36,260
esto la única manera de darle la vuelta es con el 1 menos

918
00:58:36,260 --> 00:58:37,920
1 menos

919
00:58:37,920 --> 00:58:40,139
esto de aquí, este valor

920
00:58:40,139 --> 00:58:41,659
ya lo puedo mirar en la tabla

921
00:58:41,659 --> 00:58:43,559
y este es el resultado que me da

922
00:58:43,559 --> 00:58:46,199
pensad luego

923
00:58:46,199 --> 00:58:47,719
si son resultados lógicos o no

924
00:58:47,719 --> 00:58:50,059
es decir

925
00:58:50,059 --> 00:58:51,059
si lo normal

926
00:58:51,059 --> 00:58:54,019
es sacar

927
00:58:54,019 --> 00:58:56,079
100 y raíz

928
00:58:56,079 --> 00:58:57,960
de 50, pues estaremos en 7

929
00:58:57,960 --> 00:59:01,360
es decir que si nos

930
00:59:01,360 --> 00:59:02,719
pasamos a nuestros intervalos

931
00:59:02,719 --> 00:59:04,199
me invento, aquí está el 100

932
00:59:04,199 --> 00:59:17,579
Y aquí tenemos el 107, recuerda que mi normal de 107 para acá, a ver, en este intervalo estaría en el 68%, no el 0,68,

933
00:59:17,760 --> 00:59:28,420
si le tengo que sumar esto, y encima me tengo que ir hasta el 110, y que me digan, oye, ¿cuánto es el trocito que hay aquí?

934
00:59:28,420 --> 00:59:36,360
Pues que sea un 0,0694, es decir, si vamos a porcentaje, un 6,94% me parece lógico

935
00:59:36,360 --> 00:59:43,460
Eso es a lo que me refiero con que pensemos, si el resultado es lógico o no es lógico

936
00:59:43,460 --> 00:59:48,300
Vamos ya por el 13, este es un poquillo raro como os he dicho

937
00:59:48,300 --> 00:59:54,340
Y nos dice que el 4% de la reserva de un vuelo no son utilizadas

938
00:59:54,340 --> 00:59:59,820
Según esta observación una compañía vende 150 billetes para 140 plazas

939
00:59:59,820 --> 01:00:02,840
con la probabilidad de que no se produzca overbooking

940
01:00:02,840 --> 01:00:04,599
¿ves? aquí es un ejemplo de lo que significa overbooking

941
01:00:04,599 --> 01:00:06,280
que es por encima de las reservas que tenemos

942
01:00:06,280 --> 01:00:08,559
¿qué significa?

943
01:00:08,860 --> 01:00:10,320
¿vale? ¿qué quiere decir esto en la vida real?

944
01:00:10,940 --> 01:00:12,280
en la vida real, normalmente

945
01:00:12,280 --> 01:00:14,199
tanto en restaurantes como

946
01:00:14,199 --> 01:00:16,539
a la hora de vender billetes de avión

947
01:00:16,539 --> 01:00:18,599
o billetes de tren, hay muchas veces

948
01:00:18,599 --> 01:00:20,500
que una compañía prefiere asegurarse

949
01:00:20,500 --> 01:00:22,780
que se venden todos antes de tener que fletar

950
01:00:22,780 --> 01:00:24,480
pues otro avión, otro tren, lo que sea

951
01:00:24,480 --> 01:00:25,480
o ocupar una mesa

952
01:00:25,480 --> 01:00:28,380
¿para ello qué hace? pues calculan, recordad que

953
01:00:28,380 --> 01:00:29,840
cuantos más os estáis usando

954
01:00:29,840 --> 01:00:32,300
internet, más datos tienen

955
01:00:32,300 --> 01:00:34,280
las empresas de vosotros, pues nada

956
01:00:34,280 --> 01:00:36,440
se calcula más o menos el porcentaje de reservas

957
01:00:36,440 --> 01:00:37,320
que se anulan

958
01:00:37,320 --> 01:00:40,420
y luego viendo eso, a lo mejor usando

959
01:00:40,420 --> 01:00:42,260
la probabilidad, usando la esperanza, como os dije

960
01:00:42,260 --> 01:00:44,219
si esto lo tomásemos como un juego

961
01:00:44,219 --> 01:00:46,320
si viesen que tienen una esperanza

962
01:00:46,320 --> 01:00:48,239
mayor que cero, significaría que a la larga

963
01:00:48,239 --> 01:00:49,960
ganan dinero, aunque tengan que

964
01:00:49,960 --> 01:00:52,340
compensar, porque ya sabéis que a los viajeros que sufren

965
01:00:52,340 --> 01:00:54,280
overbooking, a veces les compensan

966
01:00:54,280 --> 01:00:56,380
con una noche de hotel esperando a que salga el siguiente vuelo

967
01:00:56,380 --> 01:00:57,679
o con una cantidad económica

968
01:00:57,679 --> 01:01:03,519
o con un vuelo inmediatamente después, pero en una categoría superior.

969
01:01:04,039 --> 01:01:10,719
Ellos lo tienen totalmente estudiado para que esos gastos extra hagan que al final, a la larga, ganen dinero, ¿vale?

970
01:01:10,800 --> 01:01:17,380
O para que puedan como surge lo del overbooking, que son conscientes las compañías de que han vendido más que las plazas que tienen.

971
01:01:18,239 --> 01:01:24,159
Bueno, si nos centramos ya en este ejercicio, nos dice, billetes vendidos, son los 150.

972
01:01:24,159 --> 01:01:32,320
cuenta. ¿Cuál es la probabilidad de cancelar? Pues un 4%. Luego estoy resumiendo mi x, al final lo que

973
01:01:32,320 --> 01:01:49,670
va a ser son las cancelaciones. Tenemos x van a ser mis cancelaciones. Tened esto en cuenta para

974
01:01:49,670 --> 01:01:57,530
luego después, para entender bien el problema. Pues nada, pues x será una binomial que se distribuye

975
01:01:57,530 --> 01:02:03,650
según 150.004 porque estamos con éxito o fracaso, cancelar o no cancelar, cancelar

976
01:02:03,650 --> 01:02:13,670
004, de ahí mi Q sería 1 menos 0.04, es decir 0.96. Una vez que tengo esto, compruebo

977
01:02:13,670 --> 01:02:19,889
que tengo más de 25 datos, que n por p es mayor que 5, con lo cual como mu es n que

978
01:02:19,889 --> 01:02:27,170
que es 150 por 004 y me da 6, y sigma, que es la raíz de n por pi por q, me da 2,4,

979
01:02:27,809 --> 01:02:34,269
puedo decir que mi función se distribuye, bueno, sí, que se distribuye,

980
01:02:35,369 --> 01:02:39,190
esta binomía se puede distribuir como una normal 6, 2,4.

981
01:02:40,150 --> 01:02:41,969
Bueno, y ahora vamos a entender bien el enunciado.

982
01:02:42,469 --> 01:02:46,929
Para que no se produzca el overbooking, tiene que haber 10 anulaciones o más.

983
01:02:46,929 --> 01:02:52,889
Como x es el número de anulaciones, lo que yo necesito es que x sea mayor o igual que 10, que haya 10 o más

984
01:02:52,889 --> 01:02:58,929
Una vez que hemos llegado aquí, aplicamos yates porque hemos pasado de una binomial a una normal

985
01:02:58,929 --> 01:03:04,110
Entonces obligatorio yates mayor o igual a restar 0.5

986
01:03:04,110 --> 01:03:12,489
Y una vez que tengo esto, a tipificar que es restarle 6 y dividir entre 2.4 y restarle 6 y dividir entre 2.4

987
01:03:12,489 --> 01:03:14,849
Esto ya lo puedo llamar Z

988
01:03:14,849 --> 01:03:17,150
Y al hacer esa operación

989
01:03:17,150 --> 01:03:18,170
Me queda esto

990
01:03:18,170 --> 01:03:19,190
Aproximo

991
01:03:19,190 --> 01:03:22,449
Porque recordad que para ver los datos de entrada de la tabla

992
01:03:22,449 --> 01:03:23,389
De la norma 01

993
01:03:23,389 --> 01:03:27,090
Son hasta dos cifras decimales

994
01:03:27,090 --> 01:03:28,170
Entonces aproximo

995
01:03:28,170 --> 01:03:29,090
1.46

996
01:03:29,090 --> 01:03:30,489
Lo miro en la tabla

997
01:03:30,489 --> 01:03:32,610
Pongo su valor

998
01:03:32,610 --> 01:03:36,389
Y ya con eso puedo decir que 0.0721

999
01:03:36,389 --> 01:03:38,090
Es la probabilidad

1000
01:03:38,090 --> 01:03:40,889
De que no se produzca overbooking

1001
01:03:40,889 --> 01:03:42,369
Ahora ya es la compañía

1002
01:03:42,369 --> 01:03:53,250
La que tiene que ver si las indemnizaciones con respecto a la venta, de más que ha tenido, le vale la pena o no le vale la pena.

1003
01:03:54,969 --> 01:03:57,550
Ejercicio 14. Meta. Uno de aplicación también.

1004
01:03:57,889 --> 01:04:01,289
La edición de esa metipotés tiene 80 preguntas con 4 opciones.

1005
01:04:02,030 --> 01:04:04,610
De esas opciones, una es la correcta y el resto no.

1006
01:04:04,610 --> 01:04:12,869
Si contestamos al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener 25 o más? Bueno, acercar 25 o más preguntas.

1007
01:04:13,469 --> 01:04:20,190
Tenemos claro que muy variables son los aciertos, que la probabilidad de acierto es 1 entre 4, ¿no?

1008
01:04:20,250 --> 01:04:24,110
Porque si tengo 4 opciones y solo una es correcta, pues es una de 4, que es 0.25.

1009
01:04:24,550 --> 01:04:29,829
La probabilidad de fallar será 0.75 y el número de preguntas es 80.

1010
01:04:29,829 --> 01:04:34,070
Puesto que n es mayor o igual que 25 y n por p es igual a 20

1011
01:04:34,070 --> 01:04:39,429
Esta binomial 80, 0, 25, que me sale de estos datos

1012
01:04:39,429 --> 01:04:44,710
La puedo transformar o la puedo aproximar mediante una normal 23, 0, 87

1013
01:04:44,710 --> 01:04:51,210
El 20 sale de calcular la media y el 3, 87 de calcular su desviación típica

1014
01:04:51,210 --> 01:04:58,849
Puesto que nos dicen acertar 25 o más, tenemos la probabilidad de que x sea mayor o igual que 25

1015
01:04:58,849 --> 01:05:01,110
corrección de Yates

1016
01:05:01,110 --> 01:05:03,409
¿vale? como es mayor o igual

1017
01:05:03,409 --> 01:05:04,530
resto 0,5

1018
01:05:04,530 --> 01:05:06,590
tipificar

1019
01:05:06,590 --> 01:05:09,650
resto 20

1020
01:05:09,650 --> 01:05:11,730
dividido entre 3,87

1021
01:05:11,730 --> 01:05:13,929
como esto es mayor o igual

1022
01:05:13,929 --> 01:05:16,070
lo pongo con 1 menos

1023
01:05:16,070 --> 01:05:19,090
esto lo aproximo

1024
01:05:19,090 --> 01:05:20,869
y ya puedo buscar en la tabla este valor

1025
01:05:20,869 --> 01:05:22,150
y obtenerlo

1026
01:05:22,150 --> 01:05:23,730
bueno, pues para terminar

1027
01:05:23,730 --> 01:05:27,230
después de borrar todo esto

1028
01:05:27,230 --> 01:05:35,760
un ejercicio un poco raro que espero que no lo pongan

1029
01:05:35,760 --> 01:05:37,420
primero vamos a analizarlo

1030
01:05:37,420 --> 01:05:44,219
Empezamos mal cuando me dan la función de densidad y además me dan un seno

1031
01:05:44,219 --> 01:05:48,719
En este caso es k por seno de x que se mueve en el intervalo 0pi

1032
01:05:48,719 --> 01:05:54,420
Si hay k, tenemos que calcularla, como si fuese una a, una b o lo que fuese, una t

1033
01:05:54,420 --> 01:06:00,739
Después nos dicen que hayamos la expresión de la función de distribución

1034
01:06:00,739 --> 01:06:08,519
Y la probabilidad de que x tome valores que son menores que pi tercios

1035
01:06:08,519 --> 01:06:12,599
es decir, que tenemos que calcular la función de distribución

1036
01:06:12,599 --> 01:06:14,679
que es la fx de x

1037
01:06:14,679 --> 01:06:17,320
que va a ser como una probabilidad menor o igual

1038
01:06:17,320 --> 01:06:20,800
de x menor o igual que x

1039
01:06:20,800 --> 01:06:24,659
veremos luego la x que es, en este caso será pi tercios

1040
01:06:24,659 --> 01:06:27,679
pero lo siguiente sería primero calcularla entre 0 y x

1041
01:06:27,679 --> 01:06:31,300
hacer esa integral, obtener el valor y sustituir luego por pi tercios

1042
01:06:31,300 --> 01:06:34,019
y por último calcular la media

1043
01:06:34,019 --> 01:06:36,500
recordad que en este caso

1044
01:06:36,500 --> 01:06:38,860
la media era la integral

1045
01:06:38,860 --> 01:06:40,719
de x f de x

1046
01:06:40,719 --> 01:06:41,900
diferencial de x

1047
01:06:41,900 --> 01:06:44,179
así que nos aparecerá la integral

1048
01:06:44,179 --> 01:06:46,739
ya es un repaso a lo que me va a pedir el ejercicio por encima

1049
01:06:46,739 --> 01:06:49,179
a ver si somos capaces de resolverlo

1050
01:06:49,179 --> 01:06:50,079
venga, yo creo que sí

1051
01:06:50,079 --> 01:06:53,980
primer paso, venga, vamos a asegurar la k

1052
01:06:53,980 --> 01:06:58,289
una cosa que sé es que

1053
01:06:58,289 --> 01:07:00,449
esta integral tiene que ser 1, pues estamos en probabilidad

1054
01:07:00,449 --> 01:07:02,590
como se movía de 0 a pi

1055
01:07:02,590 --> 01:07:04,449
los límites

1056
01:07:04,449 --> 01:07:05,909
de integración son

1057
01:07:05,909 --> 01:07:07,250
0 y pi

1058
01:07:07,250 --> 01:07:13,090
de la función, y eso me tiene que dar 1. Mi objetivo, averiguar, es acá.

1059
01:07:14,050 --> 01:07:18,510
Bueno, pues parto de esta integral, es igual a sacar la k fuera, porque la k es una constante,

1060
01:07:19,550 --> 01:07:23,989
la integral entre 0 y pi del seno de x. La integral del seno es el menos el coseno,

1061
01:07:24,730 --> 01:07:31,590
es inmediata, y hay que sustituir por 0 pi. Pues hago menos coseno de pi y menos menos coseno de 0.

1062
01:07:31,590 --> 01:07:36,289
coseno de pi, menos 1, con el menos delante, más 1

1063
01:07:36,289 --> 01:07:40,809
coseno de 0, 1, con este menos, menos 1, y con este menos, más 1

1064
01:07:40,809 --> 01:07:43,590
resultado, 2k

1065
01:07:43,590 --> 01:07:46,530
y ahora sé como esta integral tenía que ser 1

1066
01:07:46,530 --> 01:07:50,429
y da 2k, pues 2k tiene que ser 1

1067
01:07:50,429 --> 01:07:52,349
consecuencia de acá es 1 medio

1068
01:07:52,349 --> 01:07:55,309
y con eso, llego

1069
01:07:55,309 --> 01:08:03,610
a que mi f de x es igual a 1 medio por el seno de x

1070
01:08:04,010 --> 01:08:04,769
Luego ya lo tengo todo.

1071
01:08:05,969 --> 01:08:07,130
¿Vale? Ya tengo todo lo que quería.

1072
01:08:07,670 --> 01:08:08,449
Del apartado A.

1073
01:08:09,389 --> 01:08:10,070
Pasamos al B.

1074
01:08:10,449 --> 01:08:12,949
Le habrás dicho que ahora me piden la función de distribución.

1075
01:08:13,570 --> 01:08:18,770
Y esto me va a llevar a calcular la probabilidad de X menor o igual que X,

1076
01:08:18,850 --> 01:08:21,149
que es la integral entre 0, porque nacíamos de 0,

1077
01:08:21,630 --> 01:08:23,689
y no llego hasta pi, sino que llegaría hasta un valor X.

1078
01:08:24,250 --> 01:08:24,850
¿De quién?

1079
01:08:25,109 --> 01:08:28,770
Como ella es un medio, el seno de T diferencial de T.

1080
01:08:29,989 --> 01:08:32,489
El un medio sale fuera y esta es inmediata.

1081
01:08:33,609 --> 01:08:39,189
Si sustituyo luego por x y por cero, me queda menos coseno de x menos coseno de cero.

1082
01:08:40,029 --> 01:08:44,649
El coseno de cero, recordad que es uno, con el menos delante menos uno, con el menos delante más uno.

1083
01:08:45,569 --> 01:08:46,689
Y esto es menos coseno de x.

1084
01:08:47,130 --> 01:08:51,529
Si lo he quedado un poquito mejor, más bonito, un medio por uno es un medio,

1085
01:08:51,989 --> 01:08:55,189
y un medio por menos coseno de x es menos un medio coseno de x.

1086
01:08:55,649 --> 01:08:57,569
Todo ello entre cero y pi.

1087
01:08:57,890 --> 01:09:01,890
Ya he calculado fx de x, que es una manera de calcular mi probabilidad.

1088
01:09:01,890 --> 01:09:06,390
Ahora me dicen, oye, y para pi tercios, ¿cuál es la probabilidad de que x sea menor que pi tercios?

1089
01:09:06,609 --> 01:09:11,630
La fórmula me dice, o la teoría me dice, que eso es sustituir en la función pi tercios

1090
01:09:11,630 --> 01:09:14,050
Pues me voy a la función y sustituyo

1091
01:09:14,050 --> 01:09:23,789
Como pi tercios es 60, y el coseno de 60 es un medio, un medio por un medio es un cuarto

1092
01:09:23,789 --> 01:09:28,170
Y un medio menos un cuarto me da un cuarto

1093
01:09:28,170 --> 01:09:33,189
Luego ya hemos obtenido el resultado, que era un cuarto

1094
01:09:33,189 --> 01:09:41,710
Por último, me queda calcular la media, que ya os he dicho. La media en este caso era x por la función. La función es un medio seno de x.

1095
01:09:42,449 --> 01:09:55,229
El un medio fuera. Y me queda una integral por partes. Recordad que siempre voy a coger lo polinómico, lo que toque bajarlo de grados, para hacerlo cada vez más sencillo, como u, para derivarlo.

1096
01:09:55,229 --> 01:10:23,689
Si lo cogeis como diferencial de v, va a tener que ser luego un x al cuadrado, luego la siguiente integral sería más difícil, y recuerda que es, o bien la tengo que mantener con la misma dificultad para hacerlo de y y el menos y, y luego despejarlo, etcétera, pero eso es cuando bailan, es decir, cuando tengo una exponencial con un seno o una exponencial con un coseno, ya os lo voy diciendo, y cuando es este caso, lo que tengo que hacer, que es, pues cogerme la potencial e ir bajando los grados.

1097
01:10:23,689 --> 01:10:26,789
le bajo un grado al derivarlo

1098
01:10:26,789 --> 01:10:29,050
eso que me genera, que u por v

1099
01:10:29,050 --> 01:10:31,810
es esto de aquí, entre 0 y pi

1100
01:10:31,810 --> 01:10:35,270
y dentro voy a tener

1101
01:10:35,270 --> 01:10:37,989
menos coseno de x diferencial de x

1102
01:10:37,989 --> 01:10:40,930
que esta es inmediata, hago un paso intermedio

1103
01:10:40,930 --> 01:10:47,119
porque menos por menos es más

1104
01:10:47,119 --> 01:10:50,640
y la integral del coseno es el seno

1105
01:10:50,640 --> 01:10:53,100
y ahora ya si sustituyo por los valores

1106
01:10:53,100 --> 01:10:55,340
entre pi y 0, este de aquí

1107
01:10:55,340 --> 01:10:57,819
pi, 0

1108
01:10:57,819 --> 01:10:59,500
de otras operaciones

1109
01:10:59,500 --> 01:11:00,439
y me queda esto

1110
01:11:00,439 --> 01:11:03,140
entre pi y 0

1111
01:11:03,140 --> 01:11:05,119
el siguiente, y me queda esto

1112
01:11:05,119 --> 01:11:06,640
al final

1113
01:11:06,640 --> 01:11:08,939
un medio por pi

1114
01:11:08,939 --> 01:11:11,800
y mi media es

1115
01:11:11,800 --> 01:11:14,239
un medio por pi

1116
01:11:14,239 --> 01:11:17,399
bueno, sorprendentemente

1117
01:11:17,399 --> 01:11:22,060
podemos decir que hemos llegado

1118
01:11:22,060 --> 01:11:25,369
al fin del temario

1119
01:11:25,369 --> 01:11:27,770
a esperar de repasar

1120
01:11:27,770 --> 01:11:28,750
un poquito

1121
01:11:28,750 --> 01:11:31,989
bueno, no ha sido la mejor manera

1122
01:11:31,989 --> 01:11:34,409
pero espero que esto por lo menos os sirva

1123
01:11:34,409 --> 01:11:38,369
recordad, tenemos que seguir estudiando

1124
01:11:38,369 --> 01:11:40,529
tenemos un mes por delante más o menos

1125
01:11:40,529 --> 01:11:42,569
con la Semana Santa que es muy importante

1126
01:11:42,569 --> 01:11:45,010
para poder matizar esas notas

1127
01:11:45,010 --> 01:11:48,649
porque lo suyo es que no tengáis nada de lo que arrepentíos

1128
01:11:48,649 --> 01:11:50,430
ni que os dejéis ninguna décima por el camino

1129
01:11:50,430 --> 01:11:52,390
porque todo es importante

1130
01:11:52,390 --> 01:11:54,369
seguimos en contacto

1131
01:11:54,369 --> 01:11:57,710
espero que nos veamos lo antes posible

1132
01:11:57,710 --> 01:11:58,949
¡Ánimo!