1
00:00:00,670 --> 00:00:02,049
Corrección del examen 1

2
00:00:02,049 --> 00:00:05,929
Empecemos con el problema de operaciones con polinomios

3
00:00:05,929 --> 00:00:08,669
El primero es una suma de polinomios

4
00:00:08,669 --> 00:00:11,330
Tenemos que buscar términos iguales, por ejemplo

5
00:00:11,330 --> 00:00:15,730
5x5 y aquí 4x5

6
00:00:15,730 --> 00:00:22,609
Bueno, sabemos que 5x5 menos 4x5 sería 1 por x5

7
00:00:22,609 --> 00:00:24,390
que escribimos como x5

8
00:00:24,390 --> 00:00:27,370
Esto no está mal, pero mejor esto

9
00:00:27,370 --> 00:00:43,109
Entonces tendríamos x5, el siguiente engrado es grado 3, por ejemplo, este de aquí, menos 7i cubo, y aquí tenemos también i cubo.

10
00:00:44,409 --> 00:00:53,570
Tenemos que menos 7i al cubo, menos 3i al cubo, menos 7 menos 3 es menos 10, es menos 10i al cubo.

11
00:00:53,570 --> 00:01:11,689
Pues lo ponemos. El siguiente grado, bueno, es también grado 3, con x y cuadrado. Pues lo ponemos. Aquí tenemos x y cuadrado y aquí también tenemos x y cuadrado.

12
00:01:11,689 --> 00:01:29,689
Entonces, tenemos que menos xy al cuadrado menos 3xy al cuadrado, pues sería menos 1 menos 3 que es menos 4, menos 4xy al cuadrado.

13
00:01:29,689 --> 00:01:47,799
Pues lo ponemos. Siguiente, pues ya la x, tenemos aquí, menos 4x más 3x más x.

14
00:01:48,799 --> 00:01:59,340
Entonces sería menos 4x más 3x más x, tendremos menos 4 más 3 más 1, que es 0.

15
00:01:59,340 --> 00:02:01,739
sería 0x pero aquí no se pone nada

16
00:02:01,739 --> 00:02:02,719
eso es 0 directamente

17
00:02:02,719 --> 00:02:06,459
con lo cual al sumar 0 aquí no ponemos nada

18
00:02:06,459 --> 00:02:08,719
lo dejamos igual

19
00:02:08,719 --> 00:02:12,479
y ya por último

20
00:02:12,479 --> 00:02:13,439
pues nos quedan los números

21
00:02:13,439 --> 00:02:15,300
sin letra

22
00:02:15,300 --> 00:02:17,319
que son los términos independientes

23
00:02:17,319 --> 00:02:17,919
que son

24
00:02:17,919 --> 00:02:20,379
menos 4 y menos 3

25
00:02:20,379 --> 00:02:24,250
que da menos 7

26
00:02:24,250 --> 00:02:29,009
bien, vamos ahora con el producto de polinomios

27
00:02:29,009 --> 00:02:30,409
se puede multiplicar en fila

28
00:02:30,409 --> 00:02:32,530
y también se puede multiplicar

29
00:02:32,530 --> 00:02:36,590
Pues con dos, pues poniéndolo uno encima de otra.

30
00:02:37,569 --> 00:02:45,530
Vamos a hacer esto último, x cuadrado más 5x menos 7 por x cuadrado menos 4x más 3.

31
00:02:47,069 --> 00:02:54,449
3 por 7 es 21, sería menos 21, 3 por 5 es 15, 15x, 3x cuadrado.

32
00:02:56,659 --> 00:03:02,280
Bien, ahora, el menos 4, menos 4 por menos 7 es 28x.

33
00:03:03,900 --> 00:03:09,680
Menos 4 por 5, menos 20, bueno, de x al cuadrado.

34
00:03:10,439 --> 00:03:14,539
Y menos 4 por x, que sería menos 4x al cubo.

35
00:03:17,469 --> 00:03:20,349
Se puede comprobar, ah, perdón, falta la última.

36
00:03:21,490 --> 00:03:23,949
¿Qué vamos teniendo en columna? Pues las que tienen grado igual.

37
00:03:24,449 --> 00:03:30,370
Por último, x al cuadrado, por menos 7 es menos 7x al cuadrado.

38
00:03:30,370 --> 00:03:40,080
x cuadrado por 5 es 5x al cubo más y por último x cuadrado por x cuadrado que es x4

39
00:03:40,080 --> 00:03:47,659
sumamos y tenemos x4 menos 4 menos 5 pues más x al cubo

40
00:03:47,659 --> 00:03:52,860
menos 20 menos 7 es menos 27 más 3 sería menos 24

41
00:03:52,860 --> 00:04:01,740
y ahora tendríamos más 43x menos 21 así que la solución es

42
00:04:01,740 --> 00:04:11,560
X4 más X cubo menos 24X cuadrado más 43X menos 21

43
00:04:11,560 --> 00:04:13,419
Ojo, también se puede hacer en línea

44
00:04:13,419 --> 00:04:17,420
En línea sería, voy a multiplicar esta por todas las demás

45
00:04:17,420 --> 00:04:19,560
Esta por esta y luego por esta

46
00:04:19,560 --> 00:04:23,899
Que sería X cuadrado menos 4X cubo, perdón

47
00:04:23,899 --> 00:04:33,300
Es decir, X4 menos 4X cubo más 3X cuadrado

48
00:04:33,300 --> 00:05:05,819
Ahora esta para todas las demás, más 5x cubo, menos 4x cuadrado, perdón, quería decir, menos 20x cuadrado, más 15x, y ya por último, el menos 7 por todo lo demás, menos 7x cuadrado, más 28x, menos 21, y ahora pues iríamos sumando hasta menos iguales.

49
00:05:05,819 --> 00:05:10,360
¿Cuáles tienen x4? Solo este, pues x4 nos da x4

50
00:05:10,360 --> 00:05:16,000
x al cubo, pues menos 4x cubo, más 5x cubo, ya no hay más

51
00:05:16,000 --> 00:05:18,279
y obtendríamos x al cubo

52
00:05:18,279 --> 00:05:23,720
¿Con x al cuadrado? Pues 3x cuadrado menos 20x cuadrado

53
00:05:23,720 --> 00:05:26,819
esto nos da menos 17x cuadrado

54
00:05:26,819 --> 00:05:32,660
y si ahora ponemos menos 7, pues menos 17 menos 7 es menos 24

55
00:05:32,660 --> 00:05:35,540
obtendríamos menos 24x cuadrado

56
00:05:35,540 --> 00:05:37,939
los términos que sólo tienen x

57
00:05:37,939 --> 00:05:38,899
que serían

58
00:05:38,899 --> 00:05:40,959
menos 15x

59
00:05:40,959 --> 00:05:44,500
perdón, 15x más 28x

60
00:05:44,500 --> 00:05:46,500
15 más 28 es 43

61
00:05:46,500 --> 00:05:49,759
y el término independiente que sólo hay uno

62
00:05:49,759 --> 00:05:51,800
y ya está

63
00:05:51,800 --> 00:05:55,680
la ventaja de hacerlo así es que automáticamente se hacen las sumas

64
00:05:55,680 --> 00:05:58,319
y es más difícil cometer errores

65
00:05:58,319 --> 00:06:02,360
seguimos con la división número 1

66
00:06:02,360 --> 00:06:04,699
ahora tenemos que realizar divisiones

67
00:06:04,699 --> 00:06:13,339
La primera lo hacemos en pleno método de Ruffini, ya que tenemos x más algo, x menos algo.

68
00:06:14,100 --> 00:06:31,879
Para ello, pues en primer lugar, escribimos los coeficientes, tenemos 1, 5, menos 3, 1, 5, menos 3, y ahora menos 2 y 4, menos 2 y 4.

69
00:06:31,879 --> 00:06:35,199
y ahora pues como aquí tenemos

70
00:06:35,199 --> 00:06:37,779
más 2 pues ponemos un menos 2 aquí

71
00:06:37,779 --> 00:06:43,339
y ahora ya podemos realizar el bufillo

72
00:06:43,339 --> 00:06:47,040
bajamos el 1, 1 por menos 2 menos 2

73
00:06:47,040 --> 00:06:48,300
sumamos, nos da 3

74
00:06:48,300 --> 00:06:50,699
por menos 2 nos da menos 6

75
00:06:50,699 --> 00:06:52,360
sumamos nos da menos 9

76
00:06:52,360 --> 00:06:55,819
por menos 2 nos da más 18

77
00:06:55,819 --> 00:06:59,000
sumamos y nos da 16

78
00:06:59,000 --> 00:07:01,699
por menos 2 es menos 32

79
00:07:01,699 --> 00:07:04,839
y la suma es menos 28

80
00:07:04,839 --> 00:07:11,800
el resto es menos 28

81
00:07:11,800 --> 00:07:15,660
y el cociente pues es poner x aquí

82
00:07:15,660 --> 00:07:19,399
como pegamos con grado 4, bajamos un grado, es grado cubo

83
00:07:19,399 --> 00:07:23,560
x al cubo más 3x cuadrado

84
00:07:23,560 --> 00:07:26,279
menos 9x más 16

85
00:07:26,279 --> 00:07:28,100
y ya está hecho

86
00:07:28,100 --> 00:07:33,620
la siguiente división sí que hay que hacerla

87
00:07:33,620 --> 00:07:36,160
pues siempre en el método de la división

88
00:07:36,160 --> 00:07:52,420
Tenemos 3x al cubo menos 11x al cuadrado más 21x menos 22 entre x al cuadrado menos 2x más 3.

89
00:07:53,420 --> 00:07:55,560
Bien, pues empecemos la división.

90
00:07:56,920 --> 00:08:03,800
3x al cubo entre x al cuadrado nos da 3x.

91
00:08:03,800 --> 00:08:16,319
Ahora multiplicamos x al cuadrado menos 2x más 3 por 3x y nos da 9x al cubo menos 6x al cuadrado más 9x.

92
00:08:17,040 --> 00:08:20,000
Perdón, quería poner 3x al cubo.

93
00:08:23,839 --> 00:08:25,160
Bueno, pues eso lo restamos.

94
00:08:28,079 --> 00:08:33,120
3x al cuadrado menos x al cubo menos 6x al cuadrado más 9x.

95
00:08:35,129 --> 00:08:36,429
Esto y eso se nos va.

96
00:08:36,429 --> 00:08:51,850
Ahora, menos 11 menos 6 es menos 11 más 6, que es menos 5, y ahora 21 menos 9 es 12.

97
00:08:53,649 --> 00:09:05,509
Bajamos el 22 y ahora ya dividimos menos 5x al cuadrado entre x al cuadrado y esto nos da menos 5.

98
00:09:05,509 --> 00:09:32,879
Bueno, no hemos puesto aquí el 3x y ahora ya multiplicamos x cuadrado menos 2x más 3 por menos 5 y tendríamos menos 5x cuadrado más 10x menos 15 y lo restamos.

99
00:09:32,879 --> 00:09:36,879
menos 5x cuadrado más 10x menos 15

100
00:09:36,879 --> 00:09:40,620
esto y esto se nos da

101
00:09:40,620 --> 00:09:42,080
12 menos 10 es 2

102
00:09:42,080 --> 00:09:49,820
y ahora menos 22 menos menos 15

103
00:09:49,820 --> 00:09:52,919
es menos 22 más 15 que es menos 7

104
00:09:52,919 --> 00:09:58,809
de modo que el resto es

105
00:09:58,809 --> 00:10:00,730
2x menos 7

106
00:10:00,730 --> 00:10:04,110
y el cociente 3x menos 5

107
00:10:04,110 --> 00:10:06,029
y ya hemos terminado

108
00:10:06,029 --> 00:10:12,539
El siguiente problema es de realizar las igualdades notables.

109
00:10:12,720 --> 00:10:20,799
Recordamos que las igualdades notables son a más b al cuadrado igual a a cuadrado más 2ab más b al cuadrado.

110
00:10:21,840 --> 00:10:26,440
a menos b al cuadrado es igual a a cuadrado menos 2ab más b al cuadrado.

111
00:10:26,919 --> 00:10:32,000
Y a más b por a menos b que es igual a a cuadrado menos b al cuadrado.

112
00:10:33,539 --> 00:10:37,539
Entonces hay que localizar cada una de las igualdades y realizarla.

113
00:10:37,539 --> 00:10:51,519
La primera es, claramente, a más b por a menos b, con lo cual esto sería, primero al cuadrado, aquí tenemos a menos b, aquí a más b, sería a cuadrado menos b cuadrado.

114
00:10:51,759 --> 00:10:53,860
Esto lo escribo yo para explicar, no dejo de escribirlo.

115
00:10:55,059 --> 00:11:00,480
Raíz de 7 menos 3, esto al cuadrado y esto al cuadrado.

116
00:11:02,019 --> 00:11:05,620
Raíz de 7 al cuadrado es 7, cuadrado de raíz se va, y esto nos da menos 9.

117
00:11:05,620 --> 00:11:10,019
No hemos terminado todavía porque eso se puede calcular y es menos 2

118
00:11:10,019 --> 00:11:12,000
Algunos han despistado con esto

119
00:11:12,000 --> 00:11:19,100
Bien, la segunda es fácil, es a más b al cuadrado

120
00:11:19,100 --> 00:11:23,019
Claramente, de modo que esto sería pues

121
00:11:23,019 --> 00:11:29,200
a y b al cuadrado más 2ab más b al cuadrado

122
00:11:29,200 --> 00:11:36,419
Sería 5x al cuadrado más 2 veces por 5x por 4y

123
00:11:36,419 --> 00:11:39,799
más 4y al cuadrado

124
00:11:39,799 --> 00:11:42,200
y eso sería

125
00:11:42,200 --> 00:11:46,590
cuando hacemos esto

126
00:11:46,590 --> 00:11:49,830
tenemos 5 al cuadrado por una parte

127
00:11:49,830 --> 00:11:50,870
y x al cuadrado

128
00:11:50,870 --> 00:11:53,129
y esto es 25x al cuadrado

129
00:11:53,129 --> 00:11:55,090
esto nos daría

130
00:11:55,090 --> 00:11:57,570
25x al cuadrado

131
00:11:57,570 --> 00:12:00,330
eso ha sido un error importante

132
00:12:00,330 --> 00:12:01,629
lo han cometido varias personas

133
00:12:01,629 --> 00:12:03,029
algunos han puesto

134
00:12:03,029 --> 00:12:04,870
5x al cuadrado

135
00:12:04,870 --> 00:12:07,690
olvidándose que el 5 también tiene que estar al cuadrado

136
00:12:07,690 --> 00:12:11,710
bien

137
00:12:11,710 --> 00:12:25,129
Después operamos lo que está en el medio, tenemos que 2 por 5 es 10, por 4 es 20, esto nos da más 20, y ahora x por y.

138
00:12:26,190 --> 00:12:40,340
Y por último, pues igual que antes, tenemos 4 al cuadrado por y al cuadrado, que es 16y al cuadrado, con lo cual eso sería 16y al cuadrado.

139
00:12:40,340 --> 00:12:49,019
Aquí también algunos han cometido el error de poner 4y al cuadrado porque no han elevado el 4 al cuadrado, lo cual estaría mal.

140
00:12:51,179 --> 00:13:07,740
Bien, y ahora la última. A ver, todos han reconocido, o por lo menos la mayoría de los monos que lo han hecho, que es este igualdad notable de a menos b al cuadrado.

141
00:13:07,740 --> 00:13:19,759
Pero algunos han cometido el siguiente error. Han dicho que la a efectivamente es 5rcx, correcto, pero han puesto que la b es menos y al cuadrado, lo cual está mal.

142
00:13:19,759 --> 00:13:45,500
Y me explico. Si aquí tenemos el menos, el menos ya está cogido. Y es la b al cuadrado. O sea, b es y al cuadrado. En otras palabras, si yo cojo a menos b y yo digo que a es igual a 5 raíz de x y que b es menos y al cuadrado,

143
00:13:45,500 --> 00:13:53,720
Lo que tengo es la a, que es 5 raíz de x, menos la b, pero la b es menos y al cuadrado.

144
00:13:55,960 --> 00:14:01,139
Si pongo b igual a menos y al cuadrado, el menos lo pongo dos veces.

145
00:14:04,149 --> 00:14:09,269
De modo que esto nos da 5 raíz de x más y al cuadrado.

146
00:14:10,309 --> 00:14:16,750
Y de hecho si realizamos con estas dos, toda esta ecuación, perdón, toda esa igualdad quiero decir,

147
00:14:16,750 --> 00:14:21,129
vamos a obtener al final lo que nos daría tomando esto

148
00:14:21,129 --> 00:14:23,549
obviamente porque es lo mismo

149
00:14:23,549 --> 00:14:26,950
de modo que empezamos, tendríamos

150
00:14:26,950 --> 00:14:31,190
a cuadrado menos 2ab más b al cuadrado

151
00:14:31,190 --> 00:14:36,929
donde a es 5 raíz de x al cuadrado

152
00:14:36,929 --> 00:14:41,029
menos 2 por 5 raíz de x por y al cuadrado

153
00:14:41,029 --> 00:14:43,730
más y al cuadrado al cuadrado

154
00:14:43,730 --> 00:14:45,929
¿qué nos da esto?

155
00:14:46,750 --> 00:15:00,879
nos da este al cuadrado, el 5 este al cuadrado que nos da 25, ahora raíz de x sería 5 al cuadrado por raíz de x al cuadrado, 25x,

156
00:15:02,659 --> 00:15:15,639
menos, ahora los números, 2 por 5 es 10, raíz de x lo dejamos igual por y al cuadrado, y por último, cuando tenemos esto se multiplican los exponentes,

157
00:15:15,639 --> 00:15:18,399
Tenemos y elevado a 2 por 2, 4.

158
00:15:19,559 --> 00:15:22,000
Sería y elevado a 4.

159
00:15:23,679 --> 00:15:24,519
Y ya está.

160
00:15:25,220 --> 00:15:26,340
Ya tenemos los tres resultados.

161
00:15:31,779 --> 00:15:32,539
Problema número 3.

162
00:15:32,879 --> 00:15:35,460
Factoriza los siguientes polinomios y haya sus raíces.

163
00:15:36,919 --> 00:15:37,480
Bien.

164
00:15:39,889 --> 00:15:42,929
Tenéis un vídeo donde esto se explica con mucho más detalle.

165
00:15:44,029 --> 00:15:48,490
No obstante, estos dos ejemplos de este problema son ya muy generales de por sí.

166
00:15:48,490 --> 00:15:55,529
Entonces lo que hay que hacer es probar el método Ruffini con todos los divisores de 8

167
00:15:55,529 --> 00:16:00,830
Ya que es grado 4 y no se puede hacer ecuación de segundo grado

168
00:16:00,830 --> 00:16:05,610
2, 1, menos 21, 26 y 8

169
00:16:05,610 --> 00:16:11,090
Bueno, pues empezamos, empezamos con el 1, perdón, menos 8

170
00:16:11,090 --> 00:16:16,809
A ver, para hacer el 1 hay un truco, que es mirar la suma de estos números, de todos los coeficientes

171
00:16:16,809 --> 00:16:22,470
2 y 1 es 3, menos 21 es 18, menos 18, más 26 es 8, menos 8 es 0.

172
00:16:23,009 --> 00:16:23,850
La suma es 0.

173
00:16:24,070 --> 00:16:25,330
Entonces el 1 funciona.

174
00:16:29,399 --> 00:16:31,179
Con lo cual podemos realizar Ruffini con el 1.

175
00:16:32,179 --> 00:16:43,210
Tenemos 2, 2, 3, menos 18, menos 18, 8, 8 y 0.

176
00:16:44,929 --> 00:16:49,870
Bien, el siguiente número a tener en cuenta sería el menos 1.

177
00:16:50,149 --> 00:16:50,990
Vamos a probarlo.

178
00:16:50,990 --> 00:16:53,990
También tiene su truco pero es un poco más complicado

179
00:16:53,990 --> 00:16:56,309
Es casi más fácil hacer Ruffini

180
00:16:56,309 --> 00:17:01,529
2, menos 2, 1, menos 1, menos 19

181
00:17:01,529 --> 00:17:02,730
Ya no va a dar

182
00:17:02,730 --> 00:17:07,150
Con lo cual esto no da

183
00:17:07,150 --> 00:17:10,430
Entonces estos números ya no nos sirven

184
00:17:10,430 --> 00:17:11,430
Los olvidamos

185
00:17:11,430 --> 00:17:17,690
Y volvemos a copiar los números de la última vez donde hicimos Ruffini con éxito

186
00:17:17,690 --> 00:17:18,509
Que es aquí

187
00:17:20,380 --> 00:17:25,119
Entonces tenemos el 2, el 3, el menos 18 y el 8.

188
00:17:25,700 --> 00:17:28,559
El siguiente número que probamos sería el siguiente divisor.

189
00:17:29,019 --> 00:17:30,619
Sería más sencillo, que sería el 2.

190
00:17:31,339 --> 00:17:32,059
Buscamos el 2.

191
00:17:33,059 --> 00:17:40,000
2, 4, 3 y 4, 7, 7 y 7, 14, menos 4 por 2, menos 8 y 0.

192
00:17:40,440 --> 00:17:41,380
Y el 2 funciona.

193
00:17:43,200 --> 00:17:46,960
Bien, los que no se han funcionado han sido el 1 y el 2.

194
00:17:47,420 --> 00:17:48,539
Este no ha funcionado.

195
00:17:48,539 --> 00:18:03,630
Y ahora ya nos quedan solamente tres términos. Por lo tanto, lo más sencillo ahora es hacer directamente la ecuación del segundo grado. 2x cuadrado más 7x menos 4 igual a 0.

196
00:18:03,630 --> 00:18:09,230
x es igual a menos 7 más menos raíz cuadrada de 49

197
00:18:09,230 --> 00:18:11,210
menos por menos más

198
00:18:11,210 --> 00:18:13,329
4 por 8 es 32

199
00:18:13,329 --> 00:18:22,119
bueno, 4 por 2 es 8 por 4 es 32, quiero decir

200
00:18:22,119 --> 00:18:24,299
entre 2a que es 4

201
00:18:24,299 --> 00:18:28,599
esto es menos 7 más menos raíz cuadrada de 81 entre 4

202
00:18:28,599 --> 00:18:35,539
sería menos 7 más menos 9 partido por 4

203
00:18:35,539 --> 00:18:40,359
menos 7 menos 9 entre 4 que es menos 16 cuartos

204
00:18:40,359 --> 00:18:52,759
que es menos cuatro, y por otra parte sería menos siete más nueve entre cuatro, que sería dos cuartos, que es un medio, mejor reducir.

205
00:18:55,000 --> 00:19:07,200
De modo que, ¿cuáles son las raíces? Pues las raíces serían las que hemos obtenido haciendo Ruffini con éxito y las que obtenemos en la ecuación del segundo grado,

206
00:19:07,200 --> 00:19:15,799
Que serían el 1, el 2, el menos 4 y el 1 medio

207
00:19:15,799 --> 00:19:21,119
¿Factualización? Pues lo ponemos

208
00:19:21,119 --> 00:19:24,559
Por el 1 sería x menos 1

209
00:19:24,559 --> 00:19:27,160
Por el 2, x menos 2

210
00:19:27,160 --> 00:19:30,200
Por el 4, caemos el signo, x más 4

211
00:19:30,200 --> 00:19:33,980
Y por el 1 medio sería x menos 1 medio

212
00:19:33,980 --> 00:19:39,299
Y no hemos terminado porque una cosa esencial es poner el número que tenemos aquí

213
00:19:39,299 --> 00:19:42,059
que es un 2

214
00:19:42,059 --> 00:19:49,579
y ahora sí que está bien hecha la factorización

215
00:19:49,579 --> 00:19:56,910
el siguiente polinomio a factorizar

216
00:19:56,910 --> 00:19:58,170
es muy parecido al anterior

217
00:19:58,170 --> 00:20:00,750
con la salvedad de que no tiene término independiente

218
00:20:00,750 --> 00:20:02,450
o mejor dicho

219
00:20:02,450 --> 00:20:03,329
es 0

220
00:20:03,329 --> 00:20:07,980
de modo que habría dos formas

221
00:20:07,980 --> 00:20:10,019
de factorizar

222
00:20:10,019 --> 00:20:11,660
la primera sería probar

223
00:20:11,660 --> 00:20:13,259
hacer el método de Ruffini

224
00:20:13,259 --> 00:20:16,480
añadiendo todos los términos

225
00:20:16,480 --> 00:20:19,619
2, 3, 6, 5

226
00:20:19,619 --> 00:20:23,059
incluyendo el independiente que es 0

227
00:20:23,059 --> 00:20:25,240
y hacerlo pues con el 0

228
00:20:25,240 --> 00:20:31,500
2, 0, 3, 0, 6, 0, 5, 0, 0

229
00:20:31,500 --> 00:20:35,210
de modo que 0 es raíz

230
00:20:35,210 --> 00:20:39,730
otra forma sería factorizar con la x

231
00:20:39,730 --> 00:20:41,670
obteniendo 2x al cubo

232
00:20:41,670 --> 00:20:44,769
más 3x al cuadrado

233
00:20:44,769 --> 00:20:46,349
más 6x más 5

234
00:20:46,349 --> 00:20:50,990
y al factorizar con la x ya sabemos que 0 es una raíz

235
00:20:55,170 --> 00:21:00,670
Posteriormente hacemos Ruffini con este binomio obteniendo lo mismo, esto.

236
00:21:02,960 --> 00:21:15,359
Bien, ahora pues con los divisores de 5, que son más menos 1 y más menos 5, seguimos haciendo Ruffini.

237
00:21:15,859 --> 00:21:23,940
Con el 1 hay un método que era sumar todos los coeficientes, que nos dan 3 y 2, 5 y 6, 11 y 5, 16.

238
00:21:25,119 --> 00:21:28,900
Que al ser distinto de 0 nos indica que 1 no funciona.

239
00:21:29,079 --> 00:21:40,900
Ahora bien, no hubiera hecho falta que acuerde la suma, porque si todos los términos son positivos, ya nunca va a funcionar Ruffini.

240
00:21:41,039 --> 00:21:42,920
De hecho, tampoco funcionaría con ninguna raíz positiva.

241
00:21:44,680 --> 00:21:51,740
Bien, entonces, el siguiente a probar sería menos 1.

242
00:21:52,819 --> 00:21:53,819
Pues probamos con el menos 1.

243
00:21:55,240 --> 00:22:01,380
2, menos 2, 1, menos 1, 5, menos 5 y 0.

244
00:22:01,380 --> 00:22:04,880
de modo que ya tenemos otra raíz más, menos 1

245
00:22:04,880 --> 00:22:07,940
y ya nos quedan 3 términos

246
00:22:07,940 --> 00:22:10,640
con lo cual ya realizamos la ecuación de segundo grado

247
00:22:10,640 --> 00:22:14,259
2x cuadrado más x más 5

248
00:22:14,259 --> 00:22:20,640
y x es igual a menos 1 más menos raíz cuadrada de 1 menos 4ac

249
00:22:20,640 --> 00:22:23,640
4 por 2 es 8, por 5 es 40

250
00:22:23,640 --> 00:22:25,200
entre 2a que es 4

251
00:22:25,200 --> 00:22:30,339
menos 1 más menos 39 partido por 4

252
00:22:30,339 --> 00:22:34,720
Y esto no tiene solución porque no hay raíces negativas

253
00:22:34,720 --> 00:22:36,900
La solución es que no existe

254
00:22:36,900 --> 00:22:42,359
Así pues, las raíces serían el 0 y el menos 1

255
00:22:42,359 --> 00:22:51,150
A ver, ha habido algunos alumnos que han hecho

256
00:22:51,150 --> 00:22:56,130
Que han puesto como raíces menos 1 menos raíz cuadrada menos 39 partido por 4

257
00:22:56,130 --> 00:23:00,190
Y menos 1 más raíz cuadrada menos 39 partido por 4

258
00:23:00,190 --> 00:23:03,130
Y eso está bien, porque son números complejos que no hemos dado

259
00:23:03,130 --> 00:23:09,029
Con lo cual, como solo hemos dado números reales, pues yo solo pongo estas dos

260
00:23:09,029 --> 00:23:13,690
¿Factorización? Bueno, pues igual que antes

261
00:23:13,690 --> 00:23:20,529
A ver, por el 0, pues tendríamos x, es x menos 0

262
00:23:20,529 --> 00:23:22,490
Pero ponemos directamente x

263
00:23:22,490 --> 00:23:24,769
Por el menos 1, pues x más 1

264
00:23:24,769 --> 00:23:29,710
Y aquí no se termina, porque esto son solamente dos y tiene que haber grado 4

265
00:23:29,710 --> 00:23:41,789
Lo que hacemos es añadir este polinomio como factor, que es 2x cuadrado más x más 5.

266
00:23:43,490 --> 00:23:46,930
Pregunta, ¿y qué ocurre con este 2? ¿Se añade aquí un 2 o no?

267
00:23:50,279 --> 00:23:51,079
La respuesta es que no.

268
00:23:52,740 --> 00:23:58,609
¿Por qué? Porque el 2 ya está incluido aquí y no vamos a ponerlo dos veces.

269
00:24:03,000 --> 00:24:04,500
Bien, pues esa es la factorización.

270
00:24:10,299 --> 00:24:12,920
El problema número 4 es resolver varias ecuaciones.

271
00:24:13,880 --> 00:24:21,920
Empezamos con la que tenemos aquí, que no es más que una ecuación de primer grado donde hay denominadores.

272
00:24:23,119 --> 00:24:29,779
Empezamos haciendo el mínimo con un múltiplo de los denominadores, que es 6, e igualamos denominadores.

273
00:24:30,799 --> 00:24:36,819
Partido por 6, menos partido por 6, igual a partido por 6, menos partido por 6.

274
00:24:36,819 --> 00:24:39,839
A ver, error número 1

275
00:24:39,839 --> 00:24:44,400
Hay gente que no me ha puesto aquí un partido por 6, ha dejado el 4

276
00:24:44,400 --> 00:24:47,819
No, no, todo se pone con denominadores, incluido el 4

277
00:24:47,819 --> 00:24:55,519
Bien, y ahora pues lo de siempre

278
00:24:55,519 --> 00:25:03,500
A ver, 6 entre 3 es 2, pues aquí multiplicamos 2 por x más 1

279
00:25:03,500 --> 00:25:06,720
Que es, lo hacemos directamente, 2x más 2

280
00:25:06,720 --> 00:25:12,720
Menos 6 entre 2 es 3, multiplicaríamos por 3 por x menos 1

281
00:25:12,720 --> 00:25:15,059
Que es 3x menos 3

282
00:25:15,059 --> 00:25:20,119
Ahora el 4, pues 4 por 6 es 24

283
00:25:20,119 --> 00:25:24,559
Y aquí se deja igual porque ese está igual

284
00:25:24,559 --> 00:25:26,140
5x menos 1

285
00:25:26,140 --> 00:25:29,059
El siguiente paso, que es el que se suele olvidar la gente

286
00:25:29,059 --> 00:25:31,059
Es que cuando tenemos aquí menos

287
00:25:31,059 --> 00:25:33,839
Y aquí varios factores

288
00:25:33,839 --> 00:25:35,460
Hay que poner un paréntesis

289
00:25:35,460 --> 00:25:37,720
Antes de tachar

290
00:25:37,720 --> 00:25:41,680
Porque la fracción ya incluye paréntesis

291
00:25:41,680 --> 00:25:46,839
Es decir, si tengo la fracción de 3x más 5 entre 8x menos 1

292
00:25:46,839 --> 00:25:49,339
aquí tenemos un paréntesis

293
00:25:49,339 --> 00:25:50,599
invisible de escribir esto

294
00:25:50,599 --> 00:25:53,019
que no escribimos para ahorrar

295
00:25:53,019 --> 00:25:55,220
o sea, para no tener que escribir

296
00:25:55,220 --> 00:25:57,000
demasiados datos, pero lo hay

297
00:25:57,000 --> 00:25:59,420
en el fondo, de modo que cuando quitamos

298
00:25:59,420 --> 00:26:00,319
el denominador

299
00:26:00,319 --> 00:26:03,279
el paréntesis que estaba antes sigue

300
00:26:03,279 --> 00:26:03,759
todavía

301
00:26:03,759 --> 00:26:07,279
lo que pasa es que solo da falta hacerlo cuando tenemos

302
00:26:07,279 --> 00:26:09,359
menos, porque es cuando afecta, cuando hay más es la cosa

303
00:26:09,359 --> 00:26:09,859
no cambia

304
00:26:09,859 --> 00:26:13,500
bien, después tachamos

305
00:26:13,500 --> 00:26:15,039
estos

306
00:26:15,039 --> 00:26:17,579
tachamos los números

307
00:26:17,579 --> 00:26:20,480
6, 6, 6, 6

308
00:26:20,480 --> 00:26:22,539
y ahora la igualdad sigue siendo la misma

309
00:26:22,539 --> 00:26:23,779
es decir

310
00:26:23,779 --> 00:26:25,640
cuando había

311
00:26:25,640 --> 00:26:27,900
estaban las rayas

312
00:26:27,900 --> 00:26:28,880
el paréntesis estaba

313
00:26:28,880 --> 00:26:31,559
invisible, ahora quitamos la raya

314
00:26:31,559 --> 00:26:32,640
los 6 de abajo

315
00:26:32,640 --> 00:26:35,940
el paréntesis tiene que estar visible para que podamos actuar

316
00:26:35,940 --> 00:26:38,000
de modo que lo que tenemos

317
00:26:38,000 --> 00:26:38,940
realmente es

318
00:26:38,940 --> 00:26:42,079
2x más 2 menos 3x

319
00:26:42,079 --> 00:26:43,880
menos 3 igual a 24

320
00:26:43,880 --> 00:26:45,759
menos 5x menos 1

321
00:26:45,759 --> 00:26:50,289
es lo que tenemos ahora

322
00:26:50,289 --> 00:26:51,589
una vez que hemos quitado los 6

323
00:26:51,589 --> 00:26:55,089
bien, bueno, borro esto

324
00:26:55,089 --> 00:26:57,390
sigamos

325
00:26:57,390 --> 00:26:59,490
ahora quitamos paréntesis

326
00:26:59,490 --> 00:27:00,569
voy a hacerlo desde aquí

327
00:27:00,569 --> 00:27:01,930
porque esto es una explicación

328
00:27:01,930 --> 00:27:04,730
tendríamos 2x menos 2

329
00:27:04,730 --> 00:27:05,650
que se deja igual

330
00:27:05,650 --> 00:27:08,470
perdón, 2x más 2, quería decir

331
00:27:08,470 --> 00:27:10,230
ahora el menos 3

332
00:27:10,230 --> 00:27:12,450
y ahora tenemos que

333
00:27:12,450 --> 00:27:14,490
menos por menos es más

334
00:27:14,490 --> 00:27:38,619
fundamental igual a 24 menos 5x y ahora menos por menos nos da más porque hay

335
00:27:38,619 --> 00:27:42,579
varias personas que resulta que han puesto los paréntesis que están aquí

336
00:27:42,579 --> 00:27:49,339
muy bien pero después han operado como si no existiesen de modo que cometen el

337
00:27:49,339 --> 00:27:52,660
fallo el mismo fallo pero después no al principio sino al final

338
00:27:52,660 --> 00:27:57,299
el menos lo ponemos y se ponemos el paréntesis de forma clara precisamente

339
00:27:57,299 --> 00:28:05,099
porque menos actúa en todas. No hace falta poner el paréntesis si tenemos un más cuando lo tachamos.

340
00:28:05,099 --> 00:28:12,359
¿Por qué? Porque el más, como no cambia los signos, nos da igual poner el paréntesis que no ponerlo.

341
00:28:12,359 --> 00:28:18,700
En rigor estaría, pero es que si no lo ponemos vamos a obtener una cosa que va a ir lo mismo.

342
00:28:18,700 --> 00:28:27,619
Entonces no es necesario ponerlo. Bien, sigamos. Ahora resuelvemos la ecuación. Pasamos todas las

343
00:28:27,619 --> 00:28:35,559
Así que es un solo sitio, 2x menos 3x más 5x es igual a 24 más 1 menos 2 menos 3.

344
00:28:36,519 --> 00:28:45,559
Y obtenemos que 4x es igual a 20, de modo que x es igual a 20 partido por 4, que vale 5.

345
00:28:46,500 --> 00:28:50,140
Así pues, la solución sería 5.

346
00:28:57,220 --> 00:29:01,079
En la siguiente ecuación tenemos una ecuación de segundo grado y también con denominadores.

347
00:29:01,079 --> 00:29:03,299
lo primero es quitar los denominadores

348
00:29:03,299 --> 00:29:07,220
sacamos el mínimo múltiplo de 3 y 6

349
00:29:07,220 --> 00:29:08,259
que es 6

350
00:29:08,259 --> 00:29:12,359
e igualamos todo con 6

351
00:29:12,359 --> 00:29:17,670
6 entre 3 es 2

352
00:29:17,670 --> 00:29:21,670
multiplicamos el 2 por el x cuadrado menos 1

353
00:29:21,670 --> 00:29:26,130
obteniendo 2x cuadrado menos 2

354
00:29:26,130 --> 00:29:29,589
ahora el 2 se multiplica enteramente por 6

355
00:29:29,589 --> 00:29:31,730
6 por 2 es 12

356
00:29:31,730 --> 00:29:34,250
y eso se deja igual porque es un 6

357
00:29:34,250 --> 00:29:35,410
pues 4 menos x

358
00:29:35,410 --> 00:29:37,990
igual que en el ejercicio anterior

359
00:29:37,990 --> 00:29:39,589
el siguiente paso es

360
00:29:39,589 --> 00:29:41,329
mirar cuando tenemos un menos aquí

361
00:29:41,329 --> 00:29:43,349
y poner paréntesis

362
00:29:43,349 --> 00:29:47,299
y ahora ya podemos tachar los 6

363
00:29:47,299 --> 00:29:48,740
no antes

364
00:29:48,740 --> 00:29:51,420
igualmente he habido aquí

365
00:29:51,420 --> 00:29:53,380
errores muy típicos, un error ha sido

366
00:29:53,380 --> 00:29:55,140
no poner el paréntesis

367
00:29:55,140 --> 00:29:56,700
otro error ha sido

368
00:29:56,700 --> 00:29:59,460
poner aquí un 2 directamente y no poner

369
00:29:59,460 --> 00:30:00,660
12 partido por 6

370
00:30:00,660 --> 00:30:03,299
a ver, los 6 se ponen

371
00:30:03,299 --> 00:30:06,750
hay que calcular denominadores

372
00:30:06,750 --> 00:30:10,049
en todas las expresiones

373
00:30:10,049 --> 00:30:12,450
no solamente en las fraccionarias

374
00:30:12,450 --> 00:30:13,490
también en las no fraccionarias

375
00:30:13,490 --> 00:30:15,869
sino no obtenemos algo igual

376
00:30:15,869 --> 00:30:19,740
bueno, voy a borrar esto

377
00:30:19,740 --> 00:30:23,220
una vez que hemos hecho dominadores

378
00:30:23,220 --> 00:30:24,619
recordamos que lo que tenemos

379
00:30:24,619 --> 00:30:25,740
que lo pongo en verde

380
00:30:25,740 --> 00:30:28,420
para indicar que significa lo mismo

381
00:30:28,420 --> 00:30:30,279
es 2x cuadrado menos 2

382
00:30:30,279 --> 00:30:32,180
igual a 12 menos 4 menos x

383
00:30:32,180 --> 00:30:33,579
no hace falta escribir esto

384
00:30:33,579 --> 00:30:35,160
es para indicar que

385
00:30:35,160 --> 00:30:36,740
lo que estamos explicando

386
00:30:36,740 --> 00:30:38,059
cuando hemos puesto paréntesis

387
00:30:38,059 --> 00:30:39,680
es que esto vale lo mismo que esto

388
00:30:39,680 --> 00:30:41,740
vale, ahora ya ponemos

389
00:30:41,740 --> 00:30:43,460
2x al cuadrado menos 2

390
00:30:43,460 --> 00:30:45,039
igual a 12, menos

391
00:30:45,039 --> 00:30:47,059
para el 4

392
00:30:47,059 --> 00:30:49,799
y ahora tenemos que menos por menos

393
00:30:49,799 --> 00:30:52,720
es más

394
00:30:52,720 --> 00:30:57,089
y ahora cuando tenemos una ecuación

395
00:30:57,089 --> 00:30:59,130
de segundo grado, pasamos todo

396
00:30:59,130 --> 00:30:59,849
todo, todo

397
00:30:59,849 --> 00:31:02,730
a un solo lado, ¿a qué lado?

398
00:31:03,549 --> 00:31:05,549
al que tenga la x al cuadrado

399
00:31:05,549 --> 00:31:07,109
pues, bueno

400
00:31:07,109 --> 00:31:09,049
al que tenga x al cuadrado si solo lo tiene en 1

401
00:31:09,049 --> 00:31:10,029
y si no, al que tenga

402
00:31:10,029 --> 00:31:11,690
con un término más grande

403
00:31:11,690 --> 00:31:14,789
para luego no tener que multiplicar

404
00:31:14,789 --> 00:31:15,269
los menos 1

405
00:31:15,269 --> 00:31:17,269
entonces pasamos todo a la izquierda

406
00:31:17,269 --> 00:31:19,960
y tendríamos

407
00:31:19,960 --> 00:31:23,640
2x cuadrado menos 2 menos 12

408
00:31:23,640 --> 00:31:26,140
más 4 menos x

409
00:31:26,140 --> 00:31:26,759
igual a 0

410
00:31:26,759 --> 00:31:27,579
operamos

411
00:31:27,579 --> 00:31:31,160
2x cuadrado menos x

412
00:31:31,160 --> 00:31:41,470
menos 10 es igual a 0

413
00:31:41,470 --> 00:31:43,130
de modo que

414
00:31:43,130 --> 00:31:44,430
x es igual a

415
00:31:44,430 --> 00:31:47,309
1 más menos raíz cuadrada de b cuadrado

416
00:31:47,309 --> 00:31:49,630
más 4C

417
00:31:49,630 --> 00:31:51,289
4 por 2 es 8

418
00:31:51,289 --> 00:31:52,470
por 10 es 80

419
00:31:52,470 --> 00:31:54,750
partido por 2A que es 4

420
00:31:54,750 --> 00:31:57,269
1 menos cuadrada de 81

421
00:31:57,269 --> 00:31:58,609
partido por 4

422
00:31:58,609 --> 00:32:01,109
1 más menos 9 partido por 4

423
00:32:01,109 --> 00:32:02,170
que tenemos por una parte

424
00:32:02,170 --> 00:32:03,769
1 más 9 es 24

425
00:32:03,769 --> 00:32:05,130
que es 10 cuartos

426
00:32:05,130 --> 00:32:06,509
que es 5 medios

427
00:32:06,509 --> 00:32:08,089
y por otra parte

428
00:32:08,089 --> 00:32:09,369
1 menos 9 es 24

429
00:32:09,369 --> 00:32:11,630
que sería menos 8 cuartos

430
00:32:11,630 --> 00:32:13,009
que es menos 2

431
00:32:13,009 --> 00:32:15,430
de modo que las soluciones serían

432
00:32:15,430 --> 00:32:17,069
5 medios

433
00:32:17,069 --> 00:32:19,230
y menos 2

434
00:32:19,230 --> 00:32:22,630
y ya está, guía resuelto

435
00:32:22,630 --> 00:32:28,269
la siguiente ecuación

436
00:32:28,269 --> 00:32:29,789
también es de segundo grado

437
00:32:29,789 --> 00:32:31,869
pero tiene como dificultad

438
00:32:31,869 --> 00:32:34,289
que hay un cuadrado

439
00:32:34,289 --> 00:32:36,589
en un polinomio

440
00:32:36,589 --> 00:32:38,490
entonces hay que realizar una igualdad notable

441
00:32:38,490 --> 00:32:40,769
la igualdad notable que tenemos

442
00:32:40,769 --> 00:32:43,130
es a menos b al cuadrado

443
00:32:43,130 --> 00:32:45,069
que es a cuadrado

444
00:32:45,069 --> 00:32:45,970
menos 2ab

445
00:32:45,970 --> 00:32:47,869
más b al cuadrado

446
00:32:47,869 --> 00:32:50,390
pues nada, lo hacemos igual

447
00:32:50,390 --> 00:32:53,130
el 5x al cuadrado lo dejamos igual

448
00:32:53,130 --> 00:32:55,250
y ahora desarrollamos la igualdad notable

449
00:32:55,250 --> 00:32:57,309
esta sería la a, esta sería la b

450
00:32:57,309 --> 00:32:59,309
y sería a al cuadrado

451
00:32:59,309 --> 00:33:02,410
que es 2x al cuadrado

452
00:33:02,410 --> 00:33:03,630
menos 2ab

453
00:33:03,630 --> 00:33:05,210
menos 2 por 2x

454
00:33:05,210 --> 00:33:06,269
por 1

455
00:33:06,269 --> 00:33:08,349
más b al cuadrado que es 1

456
00:33:08,349 --> 00:33:10,809
y luego dejamos el menos 4

457
00:33:10,809 --> 00:33:13,230
alguno pues se ha dejado

458
00:33:13,230 --> 00:33:14,069
menos 4 sin poner

459
00:33:14,069 --> 00:33:16,529
y ahora ya operamos

460
00:33:16,529 --> 00:33:19,130
5x al cuadrado igual

461
00:33:19,130 --> 00:33:25,509
A ver, igual que otras personas cometen errores

462
00:33:25,509 --> 00:33:26,410
Uno de ellos es

463
00:33:26,410 --> 00:33:32,349
Bueno, alguno de ellos es poner directamente 2x al cuadrado menos 1 al cuadrado

464
00:33:32,349 --> 00:33:33,190
Está mal

465
00:33:33,190 --> 00:33:35,049
Otro es no poner

466
00:33:35,049 --> 00:33:37,809
Eso es 2 al cuadrado por x al cuadrado

467
00:33:37,809 --> 00:33:41,529
Que es 4x al cuadrado

468
00:33:41,529 --> 00:33:46,230
Algunos ponen solamente el 2x al cuadrado y se quedan tan panchos

469
00:33:46,230 --> 00:33:50,700
Ahora hay que poner 4x al cuadrado

470
00:33:50,700 --> 00:33:54,579
ahora hacemos 2 por 2, 4

471
00:33:54,579 --> 00:33:58,200
y ahora el más 1 menos 4

472
00:33:58,200 --> 00:34:02,920
y ya pues podemos pasar todo a un solo lado

473
00:34:02,920 --> 00:34:03,519
¿a qué lado?

474
00:34:04,559 --> 00:34:06,759
a ver aquí tenemos 4x al cuadrado

475
00:34:06,759 --> 00:34:08,599
y aquí 5x al cuadrado

476
00:34:08,599 --> 00:34:10,860
es mayor el 5 que el 4

477
00:34:10,860 --> 00:34:13,000
compensa pasarlo todo a la izquierda

478
00:34:13,000 --> 00:34:15,119
para que la x al cuadrado

479
00:34:15,119 --> 00:34:16,559
al final nos quede positiva

480
00:34:16,559 --> 00:34:17,559
cuando operemos

481
00:34:17,559 --> 00:34:19,099
entonces tendríamos

482
00:34:19,099 --> 00:34:26,579
Tendríamos 5x al cuadrado menos 4x al cuadrado más 4x menos 1 más 4 igual a 0.

483
00:34:27,099 --> 00:34:34,239
Operamos, tendríamos x al cuadrado más 4x más 3 igual a 0.

484
00:34:34,980 --> 00:34:37,019
Y ahora ya realizamos la ecuación del segundo grado.

485
00:34:49,699 --> 00:34:53,139
Menos 4 menos 2 entre 2 menos 6 entre 2 que es menos 3.

486
00:34:54,139 --> 00:34:58,320
Menos 4 más 2 entre 2 que es menos 2 entre 2 que es menos 1.

487
00:34:58,320 --> 00:35:00,400
las soluciones serían

488
00:35:00,400 --> 00:35:02,599
menos 3 y menos 1

489
00:35:02,599 --> 00:35:04,360
y ya hemos terminado

490
00:35:04,360 --> 00:35:10,780
el siguiente problema nos pide factorizar

491
00:35:10,780 --> 00:35:12,239
esta fracción algebraica

492
00:35:12,239 --> 00:35:14,599
lo que hay que hacer es

493
00:35:14,599 --> 00:35:17,079
factorizar arriba y abajo ambos polinomios

494
00:35:17,079 --> 00:35:18,800
¿qué es factorizar?

495
00:35:19,300 --> 00:35:20,840
pues poner cada polinomio

496
00:35:20,840 --> 00:35:21,739
como un producto

497
00:35:21,739 --> 00:35:24,139
de polinomios más sencillos

498
00:35:24,139 --> 00:35:26,119
de hecho vamos a pedir que sean irreducibles

499
00:35:26,119 --> 00:35:27,940
bien, pues

500
00:35:27,940 --> 00:35:29,199
¿y cómo lo hacemos?

501
00:35:29,199 --> 00:35:32,440
si fuesen de grado 3 habría que hacer Ruffini

502
00:35:32,440 --> 00:35:33,699
pero como son de grado 2

503
00:35:33,699 --> 00:35:36,280
basta con hacer la ecuación del segundo grado

504
00:35:36,280 --> 00:35:37,199
entonces tenemos

505
00:35:37,199 --> 00:35:40,280
x cuadrado menos x menos 12 igual a 0

506
00:35:40,280 --> 00:35:42,940
x es igual a

507
00:35:42,940 --> 00:35:44,800
pues 1 más menos raíz cuadrada

508
00:35:44,800 --> 00:35:45,619
de b cuadrado

509
00:35:45,619 --> 00:35:47,500
más 4c

510
00:35:47,500 --> 00:35:49,880
entre 2

511
00:35:49,880 --> 00:35:52,739
1 más menos 49 entre 2

512
00:35:52,739 --> 00:35:54,920
1 más menos 7 entre 2

513
00:35:54,920 --> 00:35:58,280
1 más 7 entre 2

514
00:35:58,280 --> 00:36:00,519
que es 8 medios que es 4

515
00:36:00,519 --> 00:36:02,900
y 1 menos 7 entre 2

516
00:36:02,900 --> 00:36:04,579
que es menos 6 medios

517
00:36:04,579 --> 00:36:05,599
que es menos 3

518
00:36:05,599 --> 00:36:08,420
de modo que la factorización sería

519
00:36:08,420 --> 00:36:10,300
pues

520
00:36:10,300 --> 00:36:11,960
por el 4 ponemos

521
00:36:11,960 --> 00:36:13,699
x menos 4

522
00:36:13,699 --> 00:36:16,400
y por el menos 3

523
00:36:16,400 --> 00:36:18,219
ponemos x más 3

524
00:36:18,219 --> 00:36:22,239
como aquí no hay ningún número multiplicando al x al cuadrado

525
00:36:22,239 --> 00:36:23,059
no ponemos nada

526
00:36:23,059 --> 00:36:25,900
si lo hubiera habría que ponerlo

527
00:36:25,900 --> 00:36:27,940
no es el caso

528
00:36:27,940 --> 00:36:52,699
Vamos con la segunda ecuación, tendríamos x al cuadrado más 4x más 3, x es igual a menos 4 más menos raíz cuadrada de 16 menos 12 entre 2, menos 4 más menos raíz cuadrada de 4 entre 2, menos 4 más menos 2 entre 2,

529
00:36:52,699 --> 00:36:57,880
Menos 4 más 2 entre 2, que es menos 2 entre 2, que es menos 1

530
00:36:57,880 --> 00:37:03,500
Menos 4 menos 2 entre 2, que es menos 6 entre 2, que es menos 3

531
00:37:03,500 --> 00:37:09,340
Por el menos 1 ponemos aquí x más 1

532
00:37:09,340 --> 00:37:13,219
Y por el menos 3 ponemos aquí x más 3

533
00:37:13,219 --> 00:37:16,139
Y ya tenemos factorizados ambos polinomios

534
00:37:16,139 --> 00:37:19,460
Igualmente aquí no ponemos nada porque aquí no hay nada

535
00:37:19,460 --> 00:37:20,840
Hay un 1 que no se pone

536
00:37:20,840 --> 00:37:22,699
Bien

537
00:37:22,699 --> 00:37:25,480
Y el siguiente paso ya es simplificar

538
00:37:25,480 --> 00:37:29,440
A ver, arriba y abajo multiplica un x más 3 que es común

539
00:37:29,440 --> 00:37:30,820
Con lo cual lo quitamos

540
00:37:30,820 --> 00:37:34,420
Lo que estamos haciendo es dividir arriba y abajo por x más 3

541
00:37:34,420 --> 00:37:38,960
Y obtenemos x menos 4 arriba y x más 1 abajo

542
00:37:38,960 --> 00:37:40,860
Y ya hemos terminado