1 00:00:00,430 --> 00:00:16,329 Bueno, pues ya vamos a ver el último ejercicio del desarrollo. Este quizás es el que más interés tiene de todos los que hemos hecho de cara a la PAU y se trata de figuras que no son regulares, que no son dentro de los poliedros. 2 00:00:16,329 --> 00:00:21,710 Esto sería una pirámide que tenemos irregular de distintas alturas, entonces vamos a ver cómo se hace el desarrollo. 3 00:00:22,210 --> 00:00:29,910 Lo primero de todo tenemos que hallar la sección y vemos que esta pirámide de aquí la tenemos seccionada por un plano oblicuo 4 00:00:29,910 --> 00:00:37,969 y que la traza alfa 1 nos pasa por abajo por la planta, por lo tanto yo sé, voy a ir haciendo zoom ya, 5 00:00:37,969 --> 00:00:41,630 y aquí tengo el punto 1 y punto 2 de la sección 6 00:00:41,630 --> 00:00:43,549 vamos a ponérselo 7 00:00:43,549 --> 00:00:46,170 punto 1,1 8 00:00:46,170 --> 00:00:47,950 punto 2,1 9 00:00:47,950 --> 00:00:50,689 estos puntos me los subo arriba a la proyección vertical 10 00:00:50,689 --> 00:00:55,179 vamos a ver 11 00:00:55,179 --> 00:00:56,960 aquí 12 00:00:56,960 --> 00:01:01,649 los subimos a la proyección vertical 13 00:01:01,649 --> 00:01:03,549 este lo tenemos aquí 14 00:01:03,549 --> 00:01:04,750 y este 15 00:01:04,750 --> 00:01:06,870 aquí 16 00:01:06,870 --> 00:01:09,349 entonces esto es 1,2 17 00:01:09,349 --> 00:01:10,810 y esto es 2,2 18 00:01:10,810 --> 00:01:24,969 Y ahora lo que vamos a hacer es que vamos a ir conteniendo las aristas, por ejemplo, pues la AV la vamos a contener en un plano proyectante para ver si dentro de esa arista AV tenemos otro punto de la sección. 19 00:01:24,969 --> 00:01:30,409 Entonces, contenemos AV en un plano proyectante, beta 20 00:01:30,409 --> 00:01:32,750 Este de aquí 21 00:01:32,750 --> 00:01:36,950 Ya sabéis que voy a hacer solo el primero para que lo tengáis 22 00:01:36,950 --> 00:01:41,150 Pero que luego ya directamente no lo represento 23 00:01:41,150 --> 00:01:46,189 Vale, pues vamos a trazar ahora el plano proyectante 24 00:01:46,189 --> 00:01:50,859 Le coloco aquí 25 00:01:50,859 --> 00:01:53,700 Vemos donde nos corta 26 00:01:53,700 --> 00:01:55,640 Aquí 27 00:01:55,640 --> 00:02:01,930 Beta 28 00:02:01,930 --> 00:02:06,159 1 y este beta 2 29 00:02:06,159 --> 00:02:08,039 perfecto, muy bien 30 00:02:08,039 --> 00:02:09,780 pues veo que beta y alfa 31 00:02:09,780 --> 00:02:11,159 le quito zoom 32 00:02:11,159 --> 00:02:14,080 me cortan en este punto 33 00:02:14,080 --> 00:02:15,800 de aquí y en este punto de aquí 34 00:02:15,800 --> 00:02:17,780 entonces lo que yo tengo que hacer ahora es hallar la 35 00:02:17,780 --> 00:02:19,780 recta intersección de beta con alfa 36 00:02:19,780 --> 00:02:22,400 que esa recta intersección 37 00:02:22,400 --> 00:02:23,860 será la que me dé los puntos 38 00:02:23,860 --> 00:02:25,419 de corte 39 00:02:25,419 --> 00:02:28,639 vale, pues hacemos así 40 00:02:28,639 --> 00:02:32,800 bajo este, beta con alfa 41 00:02:32,800 --> 00:02:34,259 corta aquí, aquí 42 00:02:34,259 --> 00:02:41,740 ahora unimos aquí y me corta a la arista AV en este punto de aquí 43 00:02:41,740 --> 00:02:48,879 que sería pues por ejemplo el punto A'1, este de aquí 44 00:02:48,879 --> 00:03:03,120 lo subimos, lo subimos arriba, esto lo subimos y aquí lo tenemos 45 00:03:03,120 --> 00:03:08,680 Este punto es A'2 46 00:03:08,680 --> 00:03:15,599 Y ahora vamos a contener la recta BC también en otro plano proyectante 47 00:03:15,599 --> 00:03:18,840 Para ver cuáles son los puntos de corte de esa sección 48 00:03:18,840 --> 00:03:21,479 Bueno, creo que se me va lejos 49 00:03:21,479 --> 00:03:26,949 Si cuando tú una saques el proyectante por aquí 50 00:03:26,949 --> 00:03:30,889 La horizontal se me va lejos del folio 51 00:03:30,889 --> 00:03:34,650 Entonces este lo que voy a intentar es el punto que tengo aquí en la sección de C 52 00:03:34,650 --> 00:03:36,169 lo voy a hallar por rebotes 53 00:03:36,169 --> 00:03:37,629 entonces 54 00:03:37,629 --> 00:03:39,849 cogemos y digo, vale 55 00:03:39,849 --> 00:03:42,909 pues voy a unir C con A1 56 00:03:42,909 --> 00:03:46,300 C con A1 57 00:03:46,300 --> 00:03:48,300 rebote, y ahora 58 00:03:48,300 --> 00:03:50,580 desde aquí, donde me ha cortado con la charnela 59 00:03:50,580 --> 00:03:51,939 lo uno con A1' 60 00:03:52,219 --> 00:03:54,659 y me corta aquí en C1 61 00:03:54,659 --> 00:03:57,360 en el punto de la sección 62 00:03:57,360 --> 00:03:59,120 C'1 63 00:03:59,120 --> 00:04:00,719 que cojo 64 00:04:00,719 --> 00:04:02,560 y me lo subo arriba a su arista 65 00:04:02,560 --> 00:04:03,800 correspondiente 66 00:04:03,800 --> 00:04:13,189 Tengo aquí, coloco la perpendicular a la línea de tierra 67 00:04:13,189 --> 00:04:17,509 Y me lo subo desde C1 aquí y ahí 68 00:04:17,509 --> 00:04:20,709 Y esto es C'2 69 00:04:20,709 --> 00:04:23,730 Vale, pues ya tengo todos los puntos de la sección 70 00:04:23,730 --> 00:04:26,350 Tengo que cogerla, tengo que trazar 71 00:04:26,350 --> 00:04:28,470 Todo esto visto 72 00:04:28,470 --> 00:04:31,930 Todo esto visto 73 00:04:31,930 --> 00:04:35,050 Esta de aquí también es vista 74 00:04:35,050 --> 00:04:38,660 Esta es vista 75 00:04:38,660 --> 00:04:42,279 y esta de aquí oculta porque va por abajo 76 00:04:42,279 --> 00:04:49,560 y ahora esta que está en una arista que está atrás está oculta, está en discontinua 77 00:04:49,560 --> 00:04:51,279 pues desde aquí discontinuo 78 00:04:51,279 --> 00:04:57,740 de aquí a C también discontinuo porque va por detrás 79 00:04:57,740 --> 00:05:01,740 luego desde C hasta 2 visto 80 00:05:01,740 --> 00:05:08,939 y esta parte de aquí en realidad nos da igual porque se nos confunde con el borde 81 00:05:08,939 --> 00:05:11,120 vale, pues una vez que tenemos la sección 82 00:05:11,120 --> 00:05:15,519 lo que yo voy a hacer, en vez de hacer como hacíamos en los ejercicios anteriores 83 00:05:15,519 --> 00:05:18,500 que cogíamos la figura, la teníamos aquí representada 84 00:05:18,500 --> 00:05:23,800 y la sacábamos, nos la llevamos aquí al borde, lo que yo voy a hacer ahora es que voy a ir 85 00:05:23,800 --> 00:05:27,639 abatiendo cada una de las caras, estos triángulos de caras 86 00:05:27,639 --> 00:05:31,639 los voy a abatir, es como que voy a coger la figura y la voy 87 00:05:31,639 --> 00:05:35,180 como a desplegar, vale, la voy a hacer así, la voy a desplegar 88 00:05:35,180 --> 00:05:38,879 vale, pues eso es lo que voy a ir haciendo, entonces 89 00:05:38,879 --> 00:05:48,790 Entonces vamos a empezar, por ejemplo, con la cara, esta de aquí, VBC, la voy a desplegar. 90 00:05:48,889 --> 00:05:56,410 Si yo cojo, tengo aquí la cara y la voy a desplegar, a quien estoy usando de charnela es ABC, ¿vale? 91 00:05:56,930 --> 00:05:59,810 Entonces esto voy a hacer un abatimiento directo. 92 00:06:02,050 --> 00:06:07,449 Esto es lo que yo voy a estar usando ahora como charnela, ¿vale? 93 00:06:07,449 --> 00:06:25,970 Entonces yo sé que en una tarnela yo lo que necesito, esto es C1, B1 y van a estar abatidos, es decir que es lo mismo que si digo que esto también es C0 y esto de aquí B0 y ahora lo que yo tengo que hallar es el punto V, abatirlo aquí para tener la cara en el suelo, apoyada en el plano horizontal. 94 00:06:25,970 --> 00:06:32,050 Vale, pues entonces, lo que yo necesito saber es V abatido 95 00:06:32,050 --> 00:06:39,069 Para ello voy a usar el abatimiento directo y voy a hacer paralela y perpendicular a la charnela 96 00:06:39,069 --> 00:06:49,560 Me coloco y digo paralela, paralela y perpendicular a la charnela 97 00:06:49,560 --> 00:06:55,009 Voy a prolongar esto un poquito más para que se vea 98 00:06:55,009 --> 00:07:00,000 Paralela y perpendicular a la charnela 99 00:07:00,000 --> 00:07:02,959 vale, pues 100 00:07:02,959 --> 00:07:05,259 bueno, voy a hacer aquí porque luego este ángulo me vale 101 00:07:05,259 --> 00:07:07,120 para recordar una cosa, perpendicular 102 00:07:07,120 --> 00:07:09,420 a la charnela, entonces sobre la paralela 103 00:07:09,420 --> 00:07:10,939 me llevo la cota de V 104 00:07:10,939 --> 00:07:14,870 ojo, me vengo 105 00:07:14,870 --> 00:07:15,410 aquí 106 00:07:15,410 --> 00:07:21,560 la V no tengo hallado 107 00:07:21,560 --> 00:07:23,779 el punto creo, vale, vamos a 108 00:07:23,779 --> 00:07:24,779 hallarlo lo primero de todo 109 00:07:24,779 --> 00:07:27,199 este con este 110 00:07:27,199 --> 00:07:29,100 esto es la cota 111 00:07:29,100 --> 00:07:32,509 ojo, la cota de V 112 00:07:32,509 --> 00:07:35,750 aquí 113 00:07:35,750 --> 00:07:38,209 me lo traigo aquí 114 00:07:38,209 --> 00:07:41,420 ahí 115 00:07:41,420 --> 00:07:44,399 y sobre la paralela coloco la cota 116 00:07:44,399 --> 00:07:46,699 cota 117 00:07:46,699 --> 00:07:47,860 y aquí igual 118 00:07:47,860 --> 00:07:48,819 cota 119 00:07:48,819 --> 00:07:51,839 vale, entonces ahora pincho 120 00:07:51,839 --> 00:07:53,420 donde la perpendicular 121 00:07:53,420 --> 00:07:56,819 corta a la charnela 122 00:07:56,819 --> 00:08:00,009 y 123 00:08:00,009 --> 00:08:02,569 donde la perpendicular 124 00:08:02,569 --> 00:08:04,670 corta a la charnela hasta donde me ha cortado 125 00:08:04,670 --> 00:08:05,850 la cota y ahora 126 00:08:05,850 --> 00:08:07,449 hago un arco 127 00:08:07,449 --> 00:08:12,579 y donde ese arco me corte a la perpendicular 128 00:08:12,579 --> 00:08:14,000 que lo tengo que prolongar 129 00:08:14,000 --> 00:08:16,060 ahí es donde tendré 130 00:08:16,060 --> 00:08:18,939 V abatido 131 00:08:18,939 --> 00:08:20,439 es decir, esto 132 00:08:20,439 --> 00:08:22,579 esta cara de aquí 133 00:08:22,579 --> 00:08:25,680 es la cara 134 00:08:25,680 --> 00:08:29,920 de Vc abatida 135 00:08:29,920 --> 00:08:33,460 vale, pues eso digamos lo tenemos que hacer con todas las caras 136 00:08:33,460 --> 00:08:37,080 bien, si yo ahora me pongo y lo hago con esta cara de aquí 137 00:08:37,080 --> 00:08:38,740 con la V A 138 00:08:38,740 --> 00:08:41,340 V A 139 00:08:41,340 --> 00:08:43,340 B, que lío de letras 140 00:08:43,340 --> 00:08:44,779 esto 141 00:08:44,779 --> 00:08:47,039 será ahora la charnela 142 00:08:47,039 --> 00:08:49,100 vamos a hacerle con este naranja 143 00:08:49,100 --> 00:08:51,259 charnela, vale 144 00:08:51,259 --> 00:08:53,179 entonces yo ahora lo que tengo que hallar aquí es 145 00:08:53,179 --> 00:08:55,279 V, ¿dónde va a estar V? 146 00:08:55,399 --> 00:08:57,080 pues aquí por ejemplo ya no me hace falta 147 00:08:57,080 --> 00:08:59,159 tener que estar haciendo el abatimiento directo 148 00:08:59,159 --> 00:09:01,100 que lo podría hacer, si eso es 149 00:09:01,100 --> 00:09:02,620 la charnela y yo sé 150 00:09:02,620 --> 00:09:04,659 que V sub 0 151 00:09:04,659 --> 00:09:07,600 va a estar en la perpendicular a la charnela 152 00:09:07,600 --> 00:09:10,059 aquí 153 00:09:10,059 --> 00:09:13,179 perpendicular a la charnela 154 00:09:13,179 --> 00:09:16,639 y yo ya tengo aquí abajo la V abatida 155 00:09:16,639 --> 00:09:19,120 lo único que tengo que hacer es pinchar en V 156 00:09:19,120 --> 00:09:22,340 coger la distancia V sub cero 157 00:09:22,340 --> 00:09:25,019 o sea, perdón, coger la distancia P sub cero 158 00:09:25,019 --> 00:09:28,240 V sub cero con mi compás y llevármelo 159 00:09:28,240 --> 00:09:31,799 hasta que corte a la perpendicular que acabo de trazar naranja 160 00:09:31,799 --> 00:09:34,179 es decir, me cojo esta distancia 161 00:09:34,179 --> 00:09:40,639 esta distancia de aquí que está abatida 162 00:09:40,639 --> 00:09:45,399 y me la llevo aquí 163 00:09:45,399 --> 00:09:53,659 esta distancia que yo tengo también es bv abatida 164 00:09:53,659 --> 00:09:56,000 esta distancia y esta son exactamente la misma 165 00:09:56,000 --> 00:10:01,059 entonces yo aquí tengo v otra vez, v sub 0 abatido 166 00:10:01,059 --> 00:10:08,009 y esto lo tengo aquí 167 00:10:08,009 --> 00:10:11,850 ya tengo esta cara también abatida 168 00:10:11,850 --> 00:10:14,830 Algo que se me había olvidado desde la de antes 169 00:10:14,830 --> 00:10:18,429 Acordaros que cuando hacíamos el abatimiento directo 170 00:10:18,429 --> 00:10:20,870 Este triángulo que nos dibujaba aquí 171 00:10:20,870 --> 00:10:25,230 Simplemente información, no es que nos haga falta para este ejercicio 172 00:10:25,230 --> 00:10:27,730 Este ángulo, acordaros 173 00:10:27,730 --> 00:10:32,649 Era el ángulo que forma, en este caso, la cara BVC 174 00:10:32,649 --> 00:10:34,789 Con el plano horizontal de proyección 175 00:10:34,789 --> 00:10:41,730 Y este es el ángulo BVC 176 00:10:41,730 --> 00:10:45,129 vale, simplemente como información 177 00:10:45,129 --> 00:10:47,289 no es que nos haga falta para este ejercicio 178 00:10:47,289 --> 00:10:48,909 muy bien, pues ahora 179 00:10:48,909 --> 00:10:50,549 aquí igual, en esta cara 180 00:10:50,549 --> 00:10:53,269 AC, tengo que hallar otra vez 181 00:10:53,269 --> 00:10:55,009 el V abatido y 182 00:10:55,009 --> 00:10:57,029 volvemos a hacer lo mismo 183 00:10:57,029 --> 00:10:59,149 cogemos y esto sería 184 00:10:59,149 --> 00:11:00,809 digamos mi charnela, la voy a hacer 185 00:11:00,809 --> 00:11:02,250 en este colorcito ahora 186 00:11:02,250 --> 00:11:05,190 voy a marcar 187 00:11:05,190 --> 00:11:07,049 desde aquí, esto es charnela 188 00:11:07,049 --> 00:11:12,220 y perpendicular 189 00:11:12,220 --> 00:11:14,220 a la charnela para llevarme la V 190 00:11:14,220 --> 00:11:18,259 desde aquí, esto es mi charnela ahora 191 00:11:18,259 --> 00:11:18,899 en esta 192 00:11:18,899 --> 00:11:22,279 nueva parte, vale, esto es ahora 193 00:11:22,279 --> 00:11:24,379 la charnela, perpendicular a la 194 00:11:24,379 --> 00:11:27,870 charnela y sobre 195 00:11:27,870 --> 00:11:29,909 esa perpendicular va a estar 196 00:11:29,909 --> 00:11:31,350 V, ¿dónde? 197 00:11:32,110 --> 00:11:33,889 pues yo puedo pinchar en C 198 00:11:33,889 --> 00:11:35,669 igual que hemos hecho antes con B 199 00:11:35,669 --> 00:11:37,470 pincho en C, abro 200 00:11:37,470 --> 00:11:39,629 hasta V0 y esta misma 201 00:11:39,629 --> 00:11:41,730 distancia es la que luego voy a tener aquí 202 00:11:41,730 --> 00:11:42,909 vale 203 00:11:42,909 --> 00:12:02,789 Ok, pues pincho aquí en C, abro hasta B0, pincho hasta B0 y así, ¿vale? 204 00:12:02,909 --> 00:12:15,450 Esta distancia que yo tengo aquí con mi compás, vamos a prolongarla perpendicular, esto es V0, esta distancia que yo tengo aquí es la misma que tengo aquí, ¿vale? 205 00:12:15,450 --> 00:12:28,029 entonces ahora sí tengo la cara esta y esta abatida con lo cual ahora ya tengo el desarrollo de toda la figura 206 00:12:28,029 --> 00:12:37,710 tengo todo así y de repente es como que lo abro y se me queda todo desplegado en esta cara, esta cara y esta cara 207 00:12:37,710 --> 00:12:46,330 pero me tengo que llevar los puntos de la sección ¿cómo me los llevo? pues simplemente ahora en perpendicular a la charnela 208 00:12:46,330 --> 00:12:55,370 Si yo me quiero llevar, por ejemplo, y quiero hallar A0, pues si está en la de A1, B1, estará en la de A0, V0 209 00:12:55,370 --> 00:12:58,110 ¿Cómo me lo llevo? En perpendicular 210 00:12:58,110 --> 00:13:06,509 Entonces aquí, en perpendicular, ahí tengo A'0 211 00:13:06,509 --> 00:13:10,769 ¿Cómo me llevo el punto C0? De la misma forma 212 00:13:10,769 --> 00:13:12,429 aquí en perpendicular 213 00:13:12,429 --> 00:13:14,049 y esto de aquí 214 00:13:14,049 --> 00:13:16,889 es C' sub 0 215 00:13:16,889 --> 00:13:18,389 ¿vale? 216 00:13:19,090 --> 00:13:20,669 y me lo llevo aquí también 217 00:13:20,669 --> 00:13:25,159 esta por ejemplo 218 00:13:25,159 --> 00:13:27,240 voy a quitarle un poquito de zoom 219 00:13:27,240 --> 00:13:29,179 me lo llevo aquí 220 00:13:29,179 --> 00:13:31,980 o sea, yo ahora mismo tengo que hallar como la transformada 221 00:13:31,980 --> 00:13:33,700 dentro del desarrollo 222 00:13:33,700 --> 00:13:34,539 que yo tengo 223 00:13:34,539 --> 00:13:36,940 entonces por eso estoy hallando ahí los puntos 224 00:13:36,940 --> 00:13:40,539 esto es A' sub 0 225 00:13:40,539 --> 00:13:43,120 y luego me hace falta este punto de aquí 226 00:13:43,120 --> 00:13:45,820 el de C, pues en perpendicular 227 00:13:45,820 --> 00:13:48,240 otra vez a la charnela 228 00:13:48,240 --> 00:13:53,259 a ver que parece que se me ha girado 229 00:13:53,259 --> 00:13:54,320 el folio, vale 230 00:13:54,320 --> 00:13:56,340 algo así 231 00:13:56,340 --> 00:13:59,379 esto aquí otra vez 232 00:13:59,379 --> 00:14:00,379 en perpendicular 233 00:14:00,379 --> 00:14:03,120 y esto es C' sub 0 234 00:14:03,120 --> 00:14:05,100 ya tenemos todo la transformada 235 00:14:05,100 --> 00:14:06,799 y ahora lo que tengo que hacer 236 00:14:06,799 --> 00:14:08,980 es unir los puntos de la sección 237 00:14:08,980 --> 00:14:10,460 sería así 238 00:14:10,460 --> 00:14:12,379 este 239 00:14:12,379 --> 00:14:14,120 así 240 00:14:14,120 --> 00:14:17,139 y luego 241 00:14:17,139 --> 00:14:18,379 este de aquí 242 00:14:18,379 --> 00:14:26,740 y ya lo tendríamos, ahora sí 243 00:14:26,740 --> 00:14:28,919 ya habríamos acabado de hacer todo el desarrollo 244 00:14:28,919 --> 00:14:31,059 y además de haber representado en ese 245 00:14:31,059 --> 00:14:33,259 desarrollo la transformada 246 00:14:33,259 --> 00:14:34,559 ¿vale? pues 247 00:14:34,559 --> 00:14:36,919 ya hemos concluido toda la parte de 248 00:14:36,919 --> 00:14:39,279 desarrollo y todos los vídeos de esta unidad