1
00:00:00,000 --> 00:00:18,000
Bona tarda i gràcies per estar aquí un divendres en aquesta hora i en aquesta època.

2
00:00:18,000 --> 00:00:22,000
En primer lloc, també vull donar gràcies als meus companys de l'Institut,

3
00:00:22,000 --> 00:00:25,000
especialment al Joan Ferran i al Jaume Pedrós,

4
00:00:25,000 --> 00:00:28,000
que han col·laborat activament en aquesta experiència.

5
00:00:28,000 --> 00:00:32,000
Així com d'altres companys, el Joaquim Sabater amb la qüestió del vídeo,

6
00:00:32,000 --> 00:00:36,000
la Lluïsa Monjo amb la qüestió de traducció i correcció,

7
00:00:36,000 --> 00:00:40,000
l'Anne Martínez, el Consell Comarcal a través del Jordi Ricard,

8
00:00:40,000 --> 00:00:43,000
que ens ha facilitat el teodolit, l'estació total.

9
00:00:43,000 --> 00:00:48,000
Tota aquesta gent ha fet possible tirar endavant aquesta experiència que ara us explicaré.

10
00:00:48,000 --> 00:00:55,000
La idea de l'experiència està resumida en aquest esquema, en aquest mapa conceptual,

11
00:00:55,000 --> 00:00:57,000
i és molt senzilla.

12
00:00:57,000 --> 00:01:04,000
Es tracta d'estudiar una part del currículum de quart d'ESO, concretament la trigonometria,

13
00:01:04,000 --> 00:01:12,000
a través de la resolució de problemes relacionats amb el context,

14
00:01:12,000 --> 00:01:19,000
amb l'hàbitat propi de l'alumne, amb allò que xafe que viu cada dia.

15
00:01:19,000 --> 00:01:23,000
Ho fem potenciant el treball col·laboratiu i reflexiu.

16
00:01:23,000 --> 00:01:33,000
I ens ajudem d'eines, sobretot del Google Earth, del GeoGebra i del Model.

17
00:01:33,000 --> 00:01:37,000
El Model, d'alguna manera, fa de plataforma de treball.

18
00:01:37,000 --> 00:01:44,000
Ens permet recopilar els materials, ens permet comunicar, ens permet col·laborar

19
00:01:44,000 --> 00:01:47,000
i, fins i tot, ens permet avaluar.

20
00:01:47,000 --> 00:01:54,000
I també, des d'aquí, em permeteu justificar una mica el títol de la presentació.

21
00:01:54,000 --> 00:01:56,000
Per què li hem posat Earth mateix?

22
00:01:56,000 --> 00:02:01,000
Mateix perquè aquí ho fem a trigonometria, però es pot fer en molts altres parts

23
00:02:01,000 --> 00:02:04,000
del currículum de matemàtiques i d'altres matènies.

24
00:02:04,000 --> 00:02:10,000
I Earth perquè utilitzem el Google Earth, perquè treballem sobre la nostra terra.

25
00:02:10,000 --> 00:02:15,000
Bàsicament, treballarem en el context de la comarca i, concretament,

26
00:02:15,000 --> 00:02:18,000
de l'entorn de l'estany d'Ivars i de la Sana.

27
00:02:18,000 --> 00:02:22,000
I, a més a més, ho fem per resoldre problemes sobre la terra,

28
00:02:22,000 --> 00:02:25,000
càlcul de superfícies, càlcul de distàncies, etc.

29
00:02:27,000 --> 00:02:34,000
Els objectius que pretenem amb aquesta experiència coincideixen amb els de l'OE,

30
00:02:34,000 --> 00:02:36,000
amb els del currículum de l'ESO.

31
00:02:36,000 --> 00:02:40,000
Per tant, el que pretenem és millorar la competència matemàtica

32
00:02:40,000 --> 00:02:45,000
a partir de contextos que tinguin sentit tant per l'alumnat

33
00:02:45,000 --> 00:02:49,000
com per aquell coneixement que volem ensenyar, que volem desenvolupar.

34
00:02:50,000 --> 00:02:55,000
Es tracta de construir nous coneixements a partir d'aquesta resolució de problemes,

35
00:02:55,000 --> 00:02:58,000
d'establir raonaments quantitatius sobre situacions d'aquestes

36
00:02:58,000 --> 00:03:02,000
que estan a la vida real, en allò que es troben en aquell món que ens envolta.

37
00:03:03,000 --> 00:03:05,000
De poder fer matemàtiques fora de l'aula,

38
00:03:07,000 --> 00:03:11,000
de conèixer i utilitzar alguns dels recursos físics que molts ja utilitzen,

39
00:03:11,000 --> 00:03:16,000
tots ells coneixen el Google Earth, tots ells l'han utilitzat per veure casa seua des del cel,

40
00:03:16,000 --> 00:03:19,000
i d'altres que no coneixen com és el geoalgebra,

41
00:03:19,000 --> 00:03:22,000
però que els ajuden molt a resoldre aquests problemes.

42
00:03:22,000 --> 00:03:25,000
I, finalment, potenciar el treball com a laboratiu.

43
00:03:26,000 --> 00:03:29,000
Aquesta experiència ja tenia un antecedent durant el curs passat.

44
00:03:30,000 --> 00:03:33,000
Ja vam fer pràcticament el mateix, però en un àmbit més reduït.

45
00:03:34,000 --> 00:03:37,000
Aquest any ens hem mogut a l'entorn de la comarca.

46
00:03:37,000 --> 00:03:41,000
L'any passat ens vam moure a l'entorn del centre i a l'entorn de la ciutat.

47
00:03:41,000 --> 00:03:46,000
I vam fer un petit vídeo que vam presentar als premis d'aquest tauletí

48
00:03:47,000 --> 00:03:49,000
que convoca el grup d'INDA Autònoma,

49
00:03:50,000 --> 00:03:52,000
i l'experiència va anar molt bé.

50
00:03:52,000 --> 00:03:55,000
I això aquest any ens ha animat a ampliar-la

51
00:03:55,000 --> 00:03:58,000
i a fer-la més interdisciplinar com veurem més endavant.

52
00:04:00,000 --> 00:04:03,000
Què n'esperem d'aquesta experiència? Quines contribucions?

53
00:04:04,000 --> 00:04:08,000
Doncs, especialment, que l'alumnat sigui capaç de fer,

54
00:04:10,000 --> 00:04:15,000
de fonamentar el raonament i la prova com a formes de desenvolupar coneixement.

55
00:04:17,000 --> 00:04:20,000
Llavors, que l'alumnat potenciï aquestes dues capacitats

56
00:04:20,000 --> 00:04:22,000
que ens semblen molt importants,

57
00:04:22,000 --> 00:04:25,000
que són la confiança, la seva capacitat pròpia

58
00:04:25,000 --> 00:04:28,000
i la perseverança a l'hora de cercar solucions.

59
00:04:28,000 --> 00:04:31,000
Aquí es tractaria, com diu l'Antònio Benell,

60
00:04:31,000 --> 00:04:34,000
que cada alumnat tingui el seu minut de glòria,

61
00:04:34,000 --> 00:04:37,000
és a dir, he aconseguit resoldre aquest problema.

62
00:04:39,000 --> 00:04:44,000
Veure la importància que contextos rics i significatius

63
00:04:44,000 --> 00:04:49,000
ens poden mostrar, ensenyar l'origen dels conceptes matemàtics.

64
00:04:49,000 --> 00:04:52,000
Els conceptes matemàtics no han sortit perquè sí,

65
00:04:52,000 --> 00:04:55,000
hi ha un context que els ha generat.

66
00:04:55,000 --> 00:04:59,000
I, finalment, introduir la dinàmica i la metodologia

67
00:04:59,000 --> 00:05:02,000
que el professor guia i l'alumne és el que fa.

68
00:05:03,000 --> 00:05:07,000
D'altra banda, tindríem les contribucions TIC

69
00:05:07,000 --> 00:05:12,000
d'aquesta experiència, que seria la comunicació, el constructivisme,

70
00:05:12,000 --> 00:05:16,000
la interacció de l'alumnat amb objectes matemàtics i les seves relacions,

71
00:05:16,000 --> 00:05:20,000
la construcció de figures geomètriques, que el geògraf ens ho fa molt fàcil,

72
00:05:20,000 --> 00:05:23,000
la resolució de problemes a través d'aquestes enyes TIC,

73
00:05:23,000 --> 00:05:27,000
l'aprenentatge a partir dels errors, també molt important,

74
00:05:27,000 --> 00:05:30,000
considerem l'error com a font de coneixement,

75
00:05:30,000 --> 00:05:35,000
i el treball en càlculs i entorns que sense aquestes eines TIC

76
00:05:35,000 --> 00:05:37,000
serien molt complicats de fer.

77
00:05:40,000 --> 00:05:42,000
Com ho fem, això?

78
00:05:42,000 --> 00:05:47,000
Doncs bé, d'entrada hi ha una part que, evidentment,

79
00:05:47,000 --> 00:05:51,000
en el cas de matemàtiques, el professor l'ha d'explicar.

80
00:05:51,000 --> 00:05:54,000
Hem d'explicar el que són les raons trigonomètriques.

81
00:05:54,000 --> 00:05:57,000
El que passa és que el fet de tindre eines com el GeoGebra

82
00:05:57,000 --> 00:06:00,000
ens pot ajudar a la seva comprensió.

83
00:06:00,000 --> 00:06:03,000
Fàcilment podem veure aquí que les raons trigonomètriques

84
00:06:03,000 --> 00:06:09,000
estan relacionades amb l'angle, no pas amb els longituds dels costats.

85
00:06:09,000 --> 00:06:13,000
Si nosaltres canviem els costats, les relacions trigonomètriques no canvien.

86
00:06:13,000 --> 00:06:18,000
En canvi, si modifiquem l'angle, sí que es modifiquen les relacions trigonomètriques.

87
00:06:22,000 --> 00:06:26,000
Treballem en grups de tres alumnes.

88
00:06:29,000 --> 00:06:33,000
Estan a la classe, estan agrupats en grups de tres alumnes.

89
00:06:33,000 --> 00:06:36,000
Cada tres alumnes tenen dos ordinadors.

90
00:06:36,000 --> 00:06:40,000
Un d'ells té el GeoGebra i l'altre té el Google Earth.

91
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
Aquí es veu més bé.

92
00:06:43,000 --> 00:06:48,000
Per treballar amb l'entorn ens hem de desplaçar,

93
00:06:48,000 --> 00:06:50,000
hem de fer una sortida.

94
00:06:50,000 --> 00:06:55,000
I en aquest cas fem la sortida a través del bicicleta.

95
00:06:55,000 --> 00:06:59,000
I aquí apareix el Departament d'Educació Física.

96
00:06:59,000 --> 00:07:01,000
Aprofitem l'activitat de Matemàtiques

97
00:07:01,000 --> 00:07:04,000
per convertir-la també en una activitat d'educació física.

98
00:07:04,000 --> 00:07:08,000
I fem la sortida fins a l'estany d'Ivars.

99
00:07:08,000 --> 00:07:11,000
És molt important la bicicleta en el cas de l'estany d'Ivars

100
00:07:11,000 --> 00:07:14,000
perquè té un contorn de cinc quilòmetres.

101
00:07:14,000 --> 00:07:16,000
Per tant, a l'hora de treballar allà,

102
00:07:16,000 --> 00:07:18,000
hem de tenir un mitjà per al desplaçament

103
00:07:18,000 --> 00:07:23,000
perquè, si no, molts dels càlculs o problemes que volem resoldre

104
00:07:23,000 --> 00:07:27,000
no els podríem tirar endavant.

105
00:07:27,000 --> 00:07:29,000
Quines etapes té el procés?

106
00:07:29,000 --> 00:07:32,000
El primer que fem és buscar imatges.

107
00:07:32,000 --> 00:07:36,000
Imatges que podem trobar a internet, al Flickr, al Google, on sigui.

108
00:07:36,000 --> 00:07:39,000
O bé imatges que obtenim nosaltres directament sobre el terreny,

109
00:07:39,000 --> 00:07:43,000
a través d'una màquina fotografial, les filmem o com sigui.

110
00:07:43,000 --> 00:07:47,000
Un cop tenim aquestes imatges, necessitarem calcular distàncies.

111
00:07:47,000 --> 00:07:51,000
Al Google Earth ens donen algunes distàncies, d'altres no ens serveixen.

112
00:07:51,000 --> 00:07:55,000
Llavors, haurem d'utilitzar la cinta mètrica o bé el taquímetre.

113
00:07:55,000 --> 00:07:59,000
En aquest cas, el Consell Comarcal ens va deixar el taquímetre

114
00:07:59,000 --> 00:08:01,000
i vam poder utilitzar-lo.

115
00:08:01,000 --> 00:08:04,000
O a través de GPS.

116
00:08:04,000 --> 00:08:06,000
Necessitarem angles.

117
00:08:06,000 --> 00:08:10,000
Bé, el GeoGebra, un cop tenim la imatge insertada al GeoGebra,

118
00:08:10,000 --> 00:08:12,000
ens permet calcular angles.

119
00:08:12,000 --> 00:08:14,000
O bé també a través del taquímetre.

120
00:08:14,000 --> 00:08:16,000
Un cop tenim totes les dades necessàries,

121
00:08:16,000 --> 00:08:20,000
és quan busquem el model matemàtic que ens resol el problema.

122
00:08:20,000 --> 00:08:24,000
Resolem el problema i, el que és molt important,

123
00:08:24,000 --> 00:08:28,000
la part final de posar en comú i anàlisi crítica dels resultats.

124
00:08:28,000 --> 00:08:31,000
És a dir, cal contrastar els resultats entre ells,

125
00:08:31,000 --> 00:08:34,000
veure si s'han produït errors per què,

126
00:08:34,000 --> 00:08:38,000
si hi ha hagut errors de mesures, si hi ha hagut errors d'unitats, etc.

127
00:08:38,000 --> 00:08:41,000
I contrastar-los amb la realitat, perquè algunes d'aquestes mesures

128
00:08:41,000 --> 00:08:43,000
poden estar documentades en algun lloc.

129
00:08:43,000 --> 00:08:46,000
Per exemple, si mirem l'allargada o l'amplada de l'estany,

130
00:08:46,000 --> 00:08:48,000
segurament en algun lloc això ja existeix.

131
00:08:48,000 --> 00:08:51,000
Llavors, es tracta de contrastar els nostres resultats

132
00:08:51,000 --> 00:08:53,000
amb els que realment es coneixen.

133
00:08:56,000 --> 00:09:02,000
Per exemple, si ens van deixar trobar la superfície que ocupa el nostre centre,

134
00:09:02,000 --> 00:09:06,000
capturaríem aquesta imatge des del Google Earth,

135
00:09:06,000 --> 00:09:10,000
la passaríem al GeoGebra i la triangularíem.

136
00:09:10,000 --> 00:09:14,000
Un cop la tenim triangulada, buscaríem les distàncies.

137
00:09:14,000 --> 00:09:17,000
Un, el que treballa amb l'ordinador del GeoGebra,

138
00:09:17,000 --> 00:09:20,000
buscaria, per exemple, la longitud d'aquest costat,

139
00:09:20,000 --> 00:09:23,000
que això ens ho dona el Google Earth,

140
00:09:23,000 --> 00:09:27,000
i el que treballa amb el GeoGebra podria buscar aquest angle.

141
00:09:27,000 --> 00:09:31,000
A través de les raons trigonomètriques buscaríem l'altura

142
00:09:31,000 --> 00:09:33,000
i tindríem l'àrea del triangle.

143
00:09:33,000 --> 00:09:35,000
De la mateixa manera, tindríem els altres.

144
00:09:35,000 --> 00:09:42,000
I així podríem arribar a calcular la superfície, per exemple, que ocupa l'Institut.

145
00:09:53,000 --> 00:09:56,000
Cada grup decideix la seva triangulació.

146
00:09:57,000 --> 00:10:02,000
Hi ha alguns que escolleixen opcions més bones que unes altres,

147
00:10:02,000 --> 00:10:04,000
però al final els resultats s'han de comparar

148
00:10:04,000 --> 00:10:07,000
i s'han de veure que han sortit semblants.

149
00:10:11,000 --> 00:10:13,000
I així, el mateix aquí.

150
00:10:13,000 --> 00:10:15,000
Aquí estem, per exemple, a l'estat Llibars.

151
00:10:15,000 --> 00:10:17,000
Hi ha una torre d'observació.

152
00:10:17,000 --> 00:10:20,000
Hi ha una mesura, que és la del terra, que s'ha d'aprendre.

153
00:10:20,000 --> 00:10:22,000
No sé si es veu gaire bé, però hi ha uns alumnes

154
00:10:22,000 --> 00:10:26,000
amb una cinta mètrica que estan mesurant el catet d'aquest triangle

155
00:10:26,000 --> 00:10:30,000
per poder calcular posteriorment l'alçada de la torre d'observació.

156
00:10:32,000 --> 00:10:36,000
Aquí seria un altre cas, on seguim el mateix procés sempre.

157
00:10:36,000 --> 00:10:42,000
Hem d'agafar una fotografia i buscar una sèrie de dades.

158
00:10:43,000 --> 00:10:46,000
Per exemple, en aquest cas d'aquí,

159
00:10:46,000 --> 00:10:51,000
no sé si s'observa, però al voltant de l'estany hi ha tota una línia vermella.

160
00:10:51,000 --> 00:10:53,000
Això és un trac que han fet amb el GPS.

161
00:10:53,000 --> 00:10:55,000
És a dir, prèviament ens vam haver de desplaçar allà,

162
00:10:55,000 --> 00:10:58,000
fer tot el recorregut d'aquests gairebé 5 quilòmetres

163
00:10:58,000 --> 00:11:01,000
i amb el GPS marcar alguns punts de referència

164
00:11:01,000 --> 00:11:05,000
perquè fixeu-vos que la distància d'aquí a aquí és 1.250 metres.

165
00:11:05,000 --> 00:11:07,000
Per tant, amb cinta mètrica, malament,

166
00:11:07,000 --> 00:11:11,000
i amb la mateixa distorsió total, aquest punt i aquest punt de la línia no es veuen.

167
00:11:11,000 --> 00:11:14,000
Per tant, aquesta dada l'hauríem agafat amb el GPS,

168
00:11:14,000 --> 00:11:16,000
amb aquests dos punts que havíem marcat,

169
00:11:16,000 --> 00:11:18,000
i en canvi, aquests dos angles els podríem buscar

170
00:11:18,000 --> 00:11:24,000
o bé amb el geoalgebra o bé amb el mateix taquímetre.

171
00:11:24,000 --> 00:11:26,000
Llavors, ells el que buscarien és aquesta distància,

172
00:11:26,000 --> 00:11:30,000
que és l'amplada d'allà, aplicant les fórmules que per aquí han de sortir.

173
00:11:34,000 --> 00:11:39,000
Tot això que estic explicant ens portaria a uns resultats

174
00:11:39,000 --> 00:11:46,000
que bàsicament, i així resumint perquè el temps s'està acabant,

175
00:11:46,000 --> 00:11:51,000
doncs de les vuit competències que preveu l'actual LOE,

176
00:11:51,000 --> 00:11:55,000
pràcticament l'experiència aquesta contribueix en sis d'elles.

177
00:11:55,000 --> 00:11:58,000
Des de la competència matemàtica a totes aquestes altres competències

178
00:11:58,000 --> 00:12:01,000
creiem que col·labora en la seva dinàmica.

179
00:12:01,000 --> 00:12:09,000
I les conclusions ho veurem ara en un vídeo que vam fer durant el procés

180
00:12:09,000 --> 00:12:12,000
i que també crec que és interessant perquè motiva més els alumnes

181
00:12:12,000 --> 00:12:14,000
el fet d'anar enregistrant tot allò que vas fer,

182
00:12:14,000 --> 00:12:18,000
llavors passarem ara a un vídeo que sintetitza una mica tota aquesta experiència.

183
00:12:18,000 --> 00:12:22,000
Hem posat aquesta frase perquè pensem que resumeix una mica

184
00:12:22,000 --> 00:12:25,000
la filosofia del nostre treball.

185
00:12:26,000 --> 00:12:30,000
I finalment agrair la col·laboració que hem tingut tant del Consell Comarcal

186
00:12:30,000 --> 00:12:33,000
com del Consorci d'Estats Units de Barcelona.

187
00:12:33,000 --> 00:12:38,000
Bé, doncs ara passaré al vídeo que sintetitza una mica tot aquest procés.

188
00:12:48,000 --> 00:12:51,000
El Consell Comarcal

189
00:13:18,000 --> 00:13:21,000
El Consell Comarcal

190
00:13:48,000 --> 00:13:51,000
El Consell Comarcal

191
00:14:49,000 --> 00:14:52,000
El Consell Comarcal

192
00:15:00,000 --> 00:15:03,000
El Consell Comarcal

193
00:15:08,000 --> 00:15:11,000
El Consell Comarcal

194
00:15:18,000 --> 00:15:21,000
El Consell Comarcal

195
00:15:27,000 --> 00:15:30,000
El Consell Comarcal

196
00:15:38,000 --> 00:15:41,000
El Consell Comarcal

197
00:15:48,000 --> 00:15:51,000
El Consell Comarcal

198
00:16:19,000 --> 00:16:23,000
El Consell Comarcal

199
00:16:23,000 --> 00:16:28,000
El Consell Comarcal

200
00:16:28,000 --> 00:16:33,000
El Consell Comarcal

201
00:16:33,000 --> 00:16:38,000
El Consell Comarcal

202
00:16:38,000 --> 00:16:48,500
El Consell Europeu

203
00:16:48,500 --> 00:16:56,000
El Consell Europeu

204
00:16:56,000 --> 00:17:04,000
El Consell Europeu

205
00:17:04,000 --> 00:17:12,000
El Consell Europeu

206
00:17:12,000 --> 00:17:20,000
El Consell Europeu

207
00:17:20,000 --> 00:17:28,000
El Consell Europeu

208
00:17:28,000 --> 00:17:36,000
El Consell Europeu

209
00:17:36,000 --> 00:17:44,000
El Consell Europeu

210
00:17:44,000 --> 00:17:52,000
El Consell Europeu

211
00:17:52,000 --> 00:18:00,000
El Consell Europeu

212
00:18:00,000 --> 00:18:07,000
El Consell Europeu

213
00:18:07,000 --> 00:18:15,000
El Consell Europeu

214
00:18:15,000 --> 00:18:23,000
El Consell Europeu

215
00:18:23,000 --> 00:18:31,000
El Consell Europeu

216
00:18:31,000 --> 00:18:39,000
El Consell Europeu

217
00:18:39,000 --> 00:18:47,000
El Consell Europeu

218
00:18:47,000 --> 00:18:55,000
El Consell Europeu

219
00:18:55,000 --> 00:19:03,000
El Consell Europeu

220
00:19:03,000 --> 00:19:11,000
El Consell Europeu

221
00:19:11,000 --> 00:19:19,000
El Consell Europeu

222
00:19:19,000 --> 00:19:29,000
El Consell Europeu