1
00:00:01,139 --> 00:00:09,500
Vale, entonces yo tengo mi sistema, que es un sistema no lineal, ¿vale?

2
00:00:09,580 --> 00:00:14,279
¿Por qué no es lineal? Pues porque, bueno, esta ecuación sí es de grado 1, ¿vale?

3
00:00:14,400 --> 00:00:20,140
Por tanto, esta ecuación es lineal, es una recta, sin embargo, esta ecuación es de grado 2, ¿vale?

4
00:00:20,140 --> 00:00:27,500
Ahora veremos gráficamente qué es, que no tenéis por qué saberlo, porque las únicas que identificamos son las parábolas, ¿vale?

5
00:00:29,140 --> 00:00:34,060
Entonces, pero como es una ecuación de grado 2, ya deja de ser lineal, por tanto, es un sistema no lineal.

6
00:00:34,299 --> 00:00:40,939
En un sistema no lineal vamos a aplicar o reducción o sustitución, ¿vale?

7
00:00:41,100 --> 00:00:43,340
Son los métodos que normalmente nos funcionan.

8
00:00:45,200 --> 00:00:48,299
Entonces, en este caso de aquí vamos a aplicar sustitución.

9
00:00:48,780 --> 00:00:53,020
Normalmente cuando una de mis ecuaciones es lineal, es decir, es de grado 1,

10
00:00:53,479 --> 00:00:55,359
normalmente se utiliza el de sustitución.

11
00:00:55,500 --> 00:00:59,079
¿Por qué? Porque al ser de grado 1 puedo despejar muy fácilmente

12
00:00:59,079 --> 00:01:02,380
y sustituyo en la otra ecuación, ¿vale?

13
00:01:02,380 --> 00:01:25,739
Porque aquí reducción no me funciona, yo no puedo quitar, por ejemplo, reducción mi idea es que se me vaya una de las variables, o bien la x o bien la y, sin embargo es que yo tengo aquí x cuadrado y aquí x, entonces, vale, estos son 2x, por mucho que yo multiplique aquí por menos 2, será menos 2x cuadrado, es decir, esto con esto no es lo mismo, no se me puede ir, lo mismo pasa aquí, ¿vale?

14
00:01:25,739 --> 00:01:30,900
Y luego es que encima aquí están otra vez las variables y encima juntas, ¿vale? Multiplicando.

15
00:01:31,420 --> 00:01:38,500
Entonces, cuando una ecuación es no lineal y la otra es lineal, es de grado 1, vamos a utilizar sustitución.

16
00:01:38,980 --> 00:01:44,680
Para utilizar sustitución, ¿qué hacíamos? Bueno, a esto le llamo ecuación A y ecuación B.

17
00:01:45,299 --> 00:01:49,299
Entonces, en sustitución despejo una de las variables y sustituyo en la otra.

18
00:01:49,640 --> 00:01:53,680
Voy a despejar de la ecuación lineal, que era más sencilla, y sustituyo en la no lineal.

19
00:01:53,680 --> 00:02:00,780
Entonces si despejo la y, la y pasa aquí positiva y el 1 negativo, ya tengo la y despejada.

20
00:02:01,200 --> 00:02:05,079
Entonces como he despejado la y de la ecuación b, sustituyo en a.

21
00:02:11,199 --> 00:02:17,620
Pues venga, sustituimos x cuadrado más 2x, donde pone y voy a poner 2x menos 1, ¿vale?

22
00:02:17,620 --> 00:02:28,039
Como tiene una resta pongo paréntesis, más 2x menos 1 al cuadrado y esto igual a 25.

23
00:02:28,039 --> 00:02:48,009
Pues opero, aquí aplico propiedad distributiva, sería 4x cuadrado menos 2x más, y esto de aquí es una identidad notable, el cuadrado de una resta, ¿vale? En concreto es esta de aquí.

24
00:02:48,009 --> 00:03:04,060
vale, pues le aplico a es 2x, b es 1, que si no me acuerdo de la identidad notable o no sé aplicarla,

25
00:03:04,219 --> 00:03:10,599
pues yo que puedo hacer 2x menos 1 al cuadrado es 2x menos 1 por 2x menos 1,

26
00:03:11,240 --> 00:03:17,740
y opero esto con la propiedad distributiva, vale, pero la identidad notable nos va a hacer ir bastante más rápido,

27
00:03:17,740 --> 00:03:25,860
siempre y cuando vamos a utilizarla, bien, entonces a al cuadrado por, pongo 2x al cuadrado, ¿vale?

28
00:03:25,939 --> 00:03:33,960
entre paréntesis, el cuadrado afecta a todo, más b al cuadrado, más 1 al cuadrado, menos el doble del primero,

29
00:03:33,960 --> 00:03:42,400
es decir, de a, de 2x, por el segundo que es b, por 1, igual a 25, y sigo operando, esto ya es una ecuación de segundo grado

30
00:03:42,400 --> 00:03:57,780
que se resuelve x al cuadrado más 4x al cuadrado menos 2x, este 2 que afecta a todos sería 4x al cuadrado más 1 menos 4x igual a 25.

31
00:03:58,620 --> 00:04:08,439
Entonces sería 1 a las x al cuadrado, me quedan 9x al cuadrado, las x menos 2x menos 4x menos 6x,

32
00:04:08,439 --> 00:04:15,340
Y este 25 pasa restando que con este 1 me queda menos 24 igual a 0, ¿vale?

33
00:04:15,460 --> 00:04:16,839
Pues resuelvo la ecuación esta.

34
00:04:17,480 --> 00:04:29,779
Sería x igual a menos b más menos b al cuadrado menos 4 por 9 que es a por c que es menos 24, ¿vale?

35
00:04:30,300 --> 00:04:33,300
Con el signo partido de 2 por a que es 9.

36
00:04:33,920 --> 00:04:37,300
Esto es igual a 6 más menos...

37
00:04:37,300 --> 00:04:53,019
Esto es menos 6 al cuadrado, que es 36, y menos por menos, más, pues 4 por 9 por 24, que es 864, partido de 18.

38
00:04:53,360 --> 00:05:02,399
Esto es igual, me vengo aquí, a 6 más menos la raíz de 900, partido de 18.

39
00:05:02,399 --> 00:05:15,779
6 más menos 30 entre, pues una solución positiva, 6 más 30 partido de 18, que esto es 36 entre 18, que es 2, ¿vale?

40
00:05:15,779 --> 00:05:28,680
Entonces por un lado tengo que la x es 2 y por el otro 6 menos 30 partido de 18 es igual a menos 24 partido de 18, ¿vale?

41
00:05:28,680 --> 00:05:41,339
que si lo simplifico me da menos 4 tercios, entonces x es igual a 2, pues ahora si la x vale 2, ¿cuánto vale la y?

42
00:05:41,339 --> 00:05:58,040
pues me vengo aquí, y es igual a 2 por x que es 2 menos 1, entonces aquí tengo el punto 2, 3, ahora si la x es igual a menos 4 tercios

43
00:05:58,040 --> 00:06:00,060
¿Cuánto vale la Y?

44
00:06:00,579 --> 00:06:02,300
Pues me vengo a esta expresión de aquí

45
00:06:02,300 --> 00:06:05,480
Lo he hecho aquí

46
00:06:05,480 --> 00:06:09,660
Entonces Y es igual a 2 que multiplica menos 4 tercios

47
00:06:09,660 --> 00:06:13,040
Menos 1, esto es igual a menos 8 tercios

48
00:06:13,040 --> 00:06:16,500
Menos 1, que si hago un mínimo común múltiplo de 3

49
00:06:16,500 --> 00:06:20,680
Me queda menos 11 tercios

50
00:06:20,680 --> 00:06:23,300
Entonces el punto sería

51
00:06:23,300 --> 00:06:26,500
X menos 4 tercios

52
00:06:26,500 --> 00:06:38,620
y menos 11 tercios, luego la solución de mi sistema tiene dos puntos, el punto 2,3 y el punto menos 4 tercios menos 11 tercios,

53
00:06:38,620 --> 00:06:45,819
¿qué quiere decir esto? que mis ecuaciones, mis gráficas, ya he dicho que toda ecuación tiene asociada una gráfica,

54
00:06:46,160 --> 00:06:51,379
no toda ecuación es una función pero si tiene una gráfica, pues esto que no sabemos lo que es ahora lo vemos

55
00:06:51,379 --> 00:06:59,019
Y esto que si sabemos que es una recta, ambas ecuaciones, ambas gráficas se cortan, se tocan en estos dos puntos.

56
00:06:59,759 --> 00:07:03,839
Entonces vamos a verlo con GeoGebra, ya he dicho que yo no voy a pedir que dibujéis esto.

57
00:07:04,740 --> 00:07:11,199
Yo tengo aquí x cuadrado más 2xy más y cuadrado igual a 25, que era mi primera ecuación, la de grado 2,

58
00:07:11,620 --> 00:07:15,300
y 2xy igual a 1, que era mi ecuación de grado 1, mi recta.

59
00:07:15,300 --> 00:07:26,720
¿Vale? Pues esta ecuación primera, que no sabía aún lo que era, la roja, representa al mismo tiempo dos rectas paralelas, ¿vale? La roja.

60
00:07:26,800 --> 00:07:34,019
Es decir, una ecuación tiene, esta ecuación tiene implícitamente, o sea, está representando dos rectas, ¿vale?

61
00:07:34,519 --> 00:07:40,519
Si queréis ahora, para quien lo quiera, se lo voy a demostrar, ¿vale? Pero bueno, eso no tenéis por qué saberlo ni entenderlo.

62
00:07:40,519 --> 00:07:50,620
Y luego mi otra ecuación ya sabía que como era una ecuación de grado 1, una ecuación lineal, ya sabía que iba a ser una recta, que es esta recta de aquí, ¿vale?

63
00:07:51,620 --> 00:07:55,519
Entonces, ¿dónde se toca lo azul, perdón, color rojo?

64
00:07:56,360 --> 00:08:00,500
Mis ecuaciones pues se tocan en este punto, en el A y en el B.

65
00:08:00,899 --> 00:08:07,540
Este punto es el 2 y aquí estaría el 3, es decir, es el punto 2, 3.

66
00:08:07,540 --> 00:08:11,560
2 a la derecha y 3 hacia arriba, ¿vale?

67
00:08:12,079 --> 00:08:14,220
no vemos el 3 porque la escala va de 2 en 2

68
00:08:14,220 --> 00:08:17,060
2, 4, 6 y aquí también 2, 4, 6, ¿vale?

69
00:08:17,459 --> 00:08:18,620
pero justo es el 3

70
00:08:18,620 --> 00:08:21,360
que esa era una de mis soluciones

71
00:08:21,360 --> 00:08:24,220
y luego la otra es este punto de aquí

72
00:08:24,220 --> 00:08:27,379
¿vale? que como es decimal, bueno, es este de aquí

73
00:08:27,379 --> 00:08:28,160
que me da aquí

74
00:08:28,160 --> 00:08:31,639
tenía el 2, 3, que es este

75
00:08:31,639 --> 00:08:36,580
y es del menos 1,33 y menos 3,67

76
00:08:36,580 --> 00:08:42,200
es el que nosotros en fracciones era el menos 4 tercios menos 11 tercios, ¿vale?

77
00:08:42,440 --> 00:08:48,539
Si yo hago, bueno, este menos es este menos, si hago 4 entre 3 me da 1,3 periódico, ¿vale?

78
00:08:48,559 --> 00:08:52,899
Y si hago 11 entre 3 me da igual 3,666 periódico, ¿vale?

79
00:08:53,159 --> 00:08:55,139
Entonces este punto de aquí es este.

80
00:08:55,740 --> 00:09:00,539
Pues ya tengo mis dos puntos que eran soluciones, eran los son los puntos de corte, ¿vale?

81
00:09:00,539 --> 00:09:09,539
A ver, os voy a demostrar que esto realmente son, equivale a dos rectas paralelas, entonces.

82
00:09:10,240 --> 00:09:14,559
Pero bueno, esto, quien quiera, a partir de aquí puede cortar el vídeo, ¿vale? Es ya curiosidad.

83
00:09:15,179 --> 00:09:21,360
Yo tengo x cuadrado más 2xy más y cuadrado igual a 25.

84
00:09:22,019 --> 00:09:28,340
Entonces, si observamos esto un poco, vemos que esto de aquí es una identidad notable, la del cuadrado una suma.

85
00:09:28,340 --> 00:09:37,259
Esto es igual a x más y, todo al cuadrado, y luego igual a 25, ¿no?

86
00:09:37,860 --> 00:09:40,679
Esto es igual a esto, ¿vale? Vamos a demostrarlo.

87
00:09:40,980 --> 00:09:49,679
Yo tengo esto, que es una identidad notable, donde a es x, b es y, que era a al cuadrado, es decir, x al cuadrado, que lo tengo aquí,

88
00:09:50,139 --> 00:09:56,620
más b al cuadrado, es decir, más y al cuadrado, que lo tengo aquí, más el doble del primero por el segundo.

89
00:09:56,620 --> 00:09:58,799
El primero era la x y el segundo la y.

90
00:09:59,200 --> 00:10:01,179
Entonces, esto es igual a esto.

91
00:10:01,980 --> 00:10:05,240
Ahora, este 2 que se me está molestando, ¿cómo quito la potencia?

92
00:10:05,379 --> 00:10:06,399
¿Cómo pasa al otro lado?

93
00:10:07,059 --> 00:10:08,840
Haciendo la raíz.

94
00:10:09,139 --> 00:10:10,740
Más menos la raíz, ¿vale?

95
00:10:11,820 --> 00:10:15,299
Es decir, más menos 5, la raíz de 25.

96
00:10:15,519 --> 00:10:19,799
Entonces, esta potencia pasa al otro lado, con el más y con el menos, como la raíz,

97
00:10:20,299 --> 00:10:22,220
porque sabemos que son operaciones contrarias.

98
00:10:22,220 --> 00:10:27,679
Entonces ya me he quitado la potencia y tengo que la raíz de 25 es 5, ¿vale? Más menos 5.

99
00:10:28,480 --> 00:10:39,720
Entonces aquí tengo por un lado x más y es igual a 5 y x más y es igual a menos 5, ¿vale?

100
00:10:41,139 --> 00:10:47,379
Por eso, porque a ver, si yo pongo 5, o sea, x más y es 5.

101
00:10:47,379 --> 00:10:52,299
Si yo esto lo elevo al cuadrado, elevaría esto también al cuadrado, es decir, 5 al cuadrado, 25.

102
00:10:53,240 --> 00:10:58,340
Y si yo elevo esto al cuadrado, elevaría esto también al cuadrado, y menos 5 al cuadrado, 25.

103
00:10:58,639 --> 00:11:03,980
Es decir, si yo elevo al cuadrado cualquiera de estas dos, llegaría a esto, ¿vale?

104
00:11:04,539 --> 00:11:05,759
Entonces, ¿esto qué es?

105
00:11:05,980 --> 00:11:11,480
Efectivamente, esto es una ecuación de grado 1, por tanto es una recta,

106
00:11:11,779 --> 00:11:15,820
y esto es una ecuación de grado 1, es decir, es una recta.

107
00:11:15,820 --> 00:11:23,080
Entonces, de aquí hemos sacado operando dos ecuaciones de grado 1, que son mis dos rectas, ¿vale?

108
00:11:23,360 --> 00:11:27,440
¿Por qué son paralelas? Bueno, si yo despejo la y, normalmente las rectas se escriben,

109
00:11:28,159 --> 00:11:34,679
no sé si os acordáis, la expresión de una recta, una de las formas de expresar era m por x más n, ¿vale?

110
00:11:34,779 --> 00:11:37,580
Donde m era la pendiente, la inclinación.

111
00:11:39,120 --> 00:11:45,419
Entonces, si yo paso, dejo la y sola y paso lo demás al otro miembro, sería este x pasa restando,

112
00:11:45,820 --> 00:12:07,580
más 5, y si lo hago aquí sería esta x pasa restando, menos x menos 5, entonces si nos fijamos el numerito que acompaña la x es el mismo, es menos 1, la m es menos 1 y aquí también, lo único que cambia es la n, 5 menos 5, que eso era donde cortaba el eje y,

113
00:12:07,580 --> 00:12:23,519
Una corta en el 5, que es esta, es decir, esta de aquí es la menos x más 5, el 0,5, y esta que es menos 5 es porque corta en el menos 5 al eje y, es decir, 0, menos 5.

114
00:12:24,179 --> 00:12:27,879
Por tanto, esta ecuación es la otra, la menos x, menos 5.

115
00:12:28,019 --> 00:12:34,100
Y son paralelas porque la pendiente, el valor que acompaña a la x, la m, es la misma.

116
00:12:34,100 --> 00:12:37,759
Es decir, tienen la misma pendiente, por eso tienen la misma inclinación,

117
00:12:38,120 --> 00:12:42,559
solo que una está más hacia arriba y otra más abajo por este 5 y este menos 5, ¿vale?

118
00:12:43,320 --> 00:12:48,519
Entonces, cuando veíamos las funciones, las rectas, normalmente lo expresábamos así, ¿vale?

119
00:12:48,639 --> 00:12:52,080
MX más N de esta forma, pero esto y esto es lo mismo, ¿vale?

120
00:12:52,480 --> 00:12:55,179
Es la misma ecuación expresada de una forma o de otra,

121
00:12:55,559 --> 00:12:59,720
pero ya sabíamos que como son de grado 1 iban a ser rectas, ¿vale?

122
00:13:00,220 --> 00:13:02,500
Pero bueno, esto es curiosidad y un poco más avanzado.

123
00:13:02,500 --> 00:13:15,740
Al final nosotros qué vamos a hacer, yo no voy a pedir que me dibujéis esto, lo que vamos a hacer es dibujarlo con jongebra y comprobar que la solución esté bien y que os vayan sonando ciertas gráficas, pero nada más.