1
00:00:00,000 --> 00:00:06,000
Pues comenzamos con la segunda sesión del tema de las ecuaciones.

2
00:00:06,000 --> 00:00:11,000
La semana pasada estuvimos viendo las ecuaciones de primer grado.

3
00:00:11,000 --> 00:00:19,000
Aquí tenéis en pantalla el bloque teórico, la clase, que la grabamos en dos trozos,

4
00:00:19,000 --> 00:00:23,000
y luego el cuestionario valuable que podéis hacer.

5
00:00:23,000 --> 00:00:27,000
Que de aquí una compañera me ha dicho un par de cuentas que le ha dado problemas,

6
00:00:28,000 --> 00:00:31,000
antes de comenzar la clase hemos visto dónde está el error,

7
00:00:31,000 --> 00:00:39,000
pero luego hacemos alguna de ellas al terminar la grabación para ver dónde estaba el error.

8
00:00:39,000 --> 00:00:42,000
Y luego viene el bloque de las ecuaciones de segundo grado,

9
00:00:42,000 --> 00:00:46,000
que será el que veamos hoy, y luego el de sistema de ecuaciones,

10
00:00:46,000 --> 00:00:50,000
que este lo vemos la semana que viene.

11
00:00:50,000 --> 00:00:54,000
Voy a abrir el bloque de ecuaciones de segundo grado,

12
00:00:54,000 --> 00:00:58,000
que es este que tenéis ahora en pantalla.

13
00:00:58,000 --> 00:01:03,000
Y bueno, con apoyo de este bloque o este contenido teórico,

14
00:01:03,000 --> 00:01:07,000
y al papel que nos sirve de vez en cuando, pues un poco lo veremos.

15
00:01:07,000 --> 00:01:12,000
Las ecuaciones de segundo grado, o también conocidas como ecuación cuadrática,

16
00:01:12,000 --> 00:01:18,000
son aquellas donde los monomios, el mayor de los grados, es el grado 2.

17
00:01:18,000 --> 00:01:21,000
Recordad la semana pasada que en la ecuación de primer grado,

18
00:01:21,000 --> 00:01:26,000
en nuestra incógnita, la x, no tenemos x elevado a 2, a 3 o a 4,

19
00:01:26,000 --> 00:01:30,000
era x a secas, x elevado a 1, eso es grado 1.

20
00:01:30,000 --> 00:01:34,000
Aquí nos van a aparecer términos que van a tener la x al cuadrado,

21
00:01:34,000 --> 00:01:39,000
la x elevada a 1, o números a secas.

22
00:01:39,000 --> 00:01:44,000
Esta fórmula que aparece aquí en pantalla, que luego la desglosaremos,

23
00:01:45,000 --> 00:01:48,000
me meten más letras, A, B y C.

24
00:01:48,000 --> 00:01:52,000
Realmente esa A, B y C que veis en pantalla van a ser números,

25
00:01:52,000 --> 00:01:55,000
vosotros vais a ver números en los ejercicios.

26
00:01:55,000 --> 00:02:01,000
Pero para poder sacar una fórmula hace falta darles un nombre,

27
00:02:01,000 --> 00:02:04,000
y ese nombre ha sido el de A, B y C.

28
00:02:04,000 --> 00:02:11,000
Si representamos gráficamente cualquiera de las ecuaciones de segundo grado que veamos,

29
00:02:11,000 --> 00:02:18,000
vais a ver que la forma de dibujarlo en una gráfica de dos dimensiones es una parábola.

30
00:02:18,000 --> 00:02:22,000
Una parábola que podrá salir como esta que está aquí dibujada,

31
00:02:22,000 --> 00:02:25,000
o podrá salir al revés, en plan como una montañita,

32
00:02:25,000 --> 00:02:27,000
podrá ser cóncava o convexa.

33
00:02:27,000 --> 00:02:32,000
Puede que esté por debajo del eje horizontal, el eje de las x,

34
00:02:32,000 --> 00:02:35,000
y cuando tira hacia arriba los corte en dos puntos,

35
00:02:35,000 --> 00:02:38,000
o si es en forma de montañita, si el vértice está por aquí arriba,

36
00:02:39,000 --> 00:02:43,000
igual cuando las ramas tiran hacia abajo van a cortar en dos puntos.

37
00:02:43,000 --> 00:02:47,000
Puede que lo que es el vértice de mi parábola esté sobre el eje de las x,

38
00:02:47,000 --> 00:02:50,000
y luego ya abren las ramas hacia arriba o hacia abajo.

39
00:02:50,000 --> 00:02:55,000
En ese caso solo va a haber un punto de corte con el eje horizontal,

40
00:02:55,000 --> 00:03:01,000
e incluso puede ser que lo que es nuestra parábola esté totalmente por encima o por debajo

41
00:03:01,000 --> 00:03:05,000
de ese eje horizontal y no lo corte nunca.

42
00:03:05,000 --> 00:03:10,000
Esto va a significar que esa ecuación de segundo grado no va a tener nunca solución.

43
00:03:10,000 --> 00:03:17,000
Gráficamente, cuando buscamos para qué valores de la x se cumple la ecuación,

44
00:03:17,000 --> 00:03:22,000
estamos viendo cuándo esa parábola corta al eje horizontal, al de las x.

45
00:03:22,000 --> 00:03:26,000
De aquí hay una fórmula que luego usaremos más adelante,

46
00:03:26,000 --> 00:03:29,000
y que aunque es un poquito fea, la tenéis que aprender.

47
00:03:30,000 --> 00:03:34,000
Seguro que mucho la recordáis de vuestra época del instituto,

48
00:03:34,000 --> 00:03:38,000
esta de menos b más menos raíz cuadrada, b al cuadrado, menos 4ac partido de 2a.

49
00:03:38,000 --> 00:03:41,000
Luego lo veremos.

50
00:03:41,000 --> 00:03:46,000
En primer lugar, como os decía, una ecuación de segundo grado con una incógnita,

51
00:03:46,000 --> 00:03:51,000
que vamos a ver que sea la x, en este caso tiene esa forma,

52
00:03:51,000 --> 00:03:54,000
ax al cuadrado más bx más c.

53
00:03:54,000 --> 00:03:59,000
Por ejemplo, si yo tuviera 3x al cuadrado más 2x más 5, igual a cero.

54
00:03:59,000 --> 00:04:03,000
Una vez que esté simplificada, se hace una vez simplificada,

55
00:04:03,000 --> 00:04:07,000
un único término de x al cuadrado, un único término con la x,

56
00:04:07,000 --> 00:04:10,000
y un único término que se llama independiente,

57
00:04:10,000 --> 00:04:13,000
lo que es el número sin parte literal.

58
00:04:13,000 --> 00:04:20,000
Ahora bien, algo que es imprescindible es que la a, el número que multiplica la x al cuadrado,

59
00:04:21,000 --> 00:04:23,000
sea distinto de cero.

60
00:04:23,000 --> 00:04:27,000
Porque si el número que multiplica la x al cuadrado es cero, cero por algo es cero.

61
00:04:27,000 --> 00:04:30,000
No tendríamos en ese caso término de x al cuadrado.

62
00:04:30,000 --> 00:04:33,000
Luego no sería una ecuación de segundo grado.

63
00:04:33,000 --> 00:04:36,000
Estaríamos en una ecuación de primer grado.

64
00:04:36,000 --> 00:04:40,000
Ahora, b y c pueden ser cero.

65
00:04:40,000 --> 00:04:42,000
Sí, no pasa nada.

66
00:04:42,000 --> 00:04:45,000
Cualquiera de ellas puede ser cero.

67
00:04:45,000 --> 00:04:53,000
Lo único que las ecuaciones donde a, b y c, todas ellas son distintas de cero,

68
00:04:53,000 --> 00:04:55,000
se dice que son ecuaciones completas.

69
00:04:55,000 --> 00:04:57,000
Es decir, que tiene todos los términos.

70
00:04:57,000 --> 00:05:01,000
El de la x al cuadrado, el de la x y el término independiente.

71
00:05:01,000 --> 00:05:08,000
Cuando la b o la c o ambas son cero, en ese caso decimos que es incompleta.

72
00:05:08,000 --> 00:05:12,000
Porque alguno de esos términos yo no lo voy a ver en la ecuación.

73
00:05:12,000 --> 00:05:14,000
Aquí tenéis tres ejemplos.

74
00:05:14,000 --> 00:05:21,000
El primero es x al cuadrado menos 7x más 4 igual a cero.

75
00:05:21,000 --> 00:05:23,000
Tiene todos los términos.

76
00:05:23,000 --> 00:05:27,000
x al cuadrado, la a es el número que multiplica x al cuadrado.

77
00:05:27,000 --> 00:05:32,000
Cuando no viene nada escrito será más o menos 1 según el signo, en nuestro caso 1.

78
00:05:32,000 --> 00:05:36,000
Menos 7x, b es el número que multiplica la x.

79
00:05:36,000 --> 00:05:39,000
Luego b es el menos 7.

80
00:05:39,000 --> 00:05:45,000
Y c, el término independiente, pues es el número que no tiene ni x ni x al cuadrado.

81
00:05:45,000 --> 00:05:48,000
El que es solo numérico en este caso, más 4.

82
00:05:48,000 --> 00:05:53,000
Es importante sacar quienes son estos tres coeficientes, a, b y c,

83
00:05:53,000 --> 00:05:57,000
para luego aplicar la fórmula que habéis visto antes en pantalla.

84
00:05:57,000 --> 00:06:02,000
Y esta sería una ecuación de segundo grado completa.

85
00:06:02,000 --> 00:06:06,000
La del centro, x al cuadrado menos 9 igual a cero.

86
00:06:07,000 --> 00:06:12,000
Si yo voy a ver cuáles son los coeficientes, digo x al cuadrado, su coeficiente,

87
00:06:12,000 --> 00:06:16,000
el numerito que está delante, no hay ninguno, pues tiene que ser 1.

88
00:06:16,000 --> 00:06:20,000
Y como está positivo será más 1. La a es 1.

89
00:06:20,000 --> 00:06:24,000
b es el número que multiplica a x.

90
00:06:24,000 --> 00:06:27,000
Y aquí no tengo x, ¿no?

91
00:06:27,000 --> 00:06:31,000
Si no lo tengo es porque el coeficiente es cero, cero por x, cero.

92
00:06:31,000 --> 00:06:35,000
Cuando no aparece un término su coeficiente va a ser cero.

93
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
Y luego el término independiente, la c, que es el numerito que no va acompañado de la letra,

94
00:06:40,000 --> 00:06:45,000
en este caso el menos 9, pues c va a ser menos 9.

95
00:06:45,000 --> 00:06:50,000
Como en este caso uno de los términos, perdón, uno de los coeficientes es cero,

96
00:06:50,000 --> 00:06:56,000
en este caso b es igual a cero, decimos que esta ecuación de segundo grado es incompleta.

97
00:06:56,000 --> 00:07:02,000
Un tercer ejemplo, x al cuadrado menos 4x igual a cero.

98
00:07:03,000 --> 00:07:07,000
a es el coeficiente del x al cuadrado, será 1.

99
00:07:07,000 --> 00:07:13,000
b es el que multiplica a x, pues en este caso se ve que es menos 4 lo que multiplica a x.

100
00:07:13,000 --> 00:07:19,000
Luego b es menos 4 y c sería el número que viene sin la x.

101
00:07:19,000 --> 00:07:23,000
En este caso no hay ninguno, ¿no? Salvo el cero que tenemos siempre ahí a la derecha.

102
00:07:23,000 --> 00:07:27,000
Pues eso quiere decir que c es cero, el término independiente cero.

103
00:07:27,000 --> 00:07:31,000
Luego esta también sería incompleta, ¿vale?

104
00:07:32,000 --> 00:07:38,000
Lo bueno de las ecuaciones de segundo grado que son incompletas es que se van a poder resolver

105
00:07:38,000 --> 00:07:45,000
sin tener que usar la fórmula que os aparecía al comenzar la clase,

106
00:07:45,000 --> 00:07:50,000
sin necesidad de usar esta formulita, ¿vale?

107
00:07:50,000 --> 00:07:56,000
Cualquier ecuación de segundo grado, completa o incompleta, se puede resolver usando la fórmula,

108
00:07:57,000 --> 00:08:03,000
pero existen casos particulares en los cuales se puede resolver sin necesidad de usarla, ¿vale?

109
00:08:03,000 --> 00:08:07,000
La solución es siempre la misma, ¿vale?

110
00:08:07,000 --> 00:08:13,000
Otra cosa importante, ¿vale? Es que recordad que una ecuación de segundo grado

111
00:08:13,000 --> 00:08:19,000
como mucho puede tener dos soluciones, pero habrá ejercicios en los que tenga una sola solución

112
00:08:19,000 --> 00:08:21,000
o puede que tenga ninguna.

113
00:08:22,000 --> 00:08:27,000
Gráficamente, cuando la parábola está... el vértice sobre el eje horizontal

114
00:08:27,000 --> 00:08:30,000
solo corta en un punto en el vértice una única solución.

115
00:08:30,000 --> 00:08:35,000
Cuando no corta al eje de las X, porque está por encima o está por debajo,

116
00:08:35,000 --> 00:08:38,000
en ese caso no existe solución, ¿vale?

117
00:08:38,000 --> 00:08:45,000
Mirad, aunque aquí viene explicado a raíz de esa fórmula que teníamos, ¿vale?

118
00:08:45,000 --> 00:08:48,000
Yo quiero verlo primero con un ejemplo, mirad.

119
00:08:49,000 --> 00:08:51,000
Y me voy a ir al papel.

120
00:08:53,000 --> 00:08:54,000
Aquí.

121
00:08:56,000 --> 00:09:00,000
El ejemplo que tenemos aquí es el 2X al cuadrado menos 16.

122
00:09:00,000 --> 00:09:01,000
Mirad.

123
00:09:02,000 --> 00:09:03,000
A ver.

124
00:09:04,000 --> 00:09:09,000
2X al cuadrado menos 16.

125
00:09:10,000 --> 00:09:12,000
Igual a cero.

126
00:09:12,000 --> 00:09:16,000
Esta es una ecuación de segundo grado.

127
00:09:16,000 --> 00:09:22,000
Si yo me fijo en los coeficientes, A, que es el que multiplica X al cuadrado, es 1.

128
00:09:22,000 --> 00:09:28,000
B, que es el que multiplica a X, no tengo término en X, va a ser cero.

129
00:09:28,000 --> 00:09:34,000
Y C es el término independiente en este caso, menos 16.

130
00:09:34,000 --> 00:09:37,000
Vale, menos 16.

131
00:09:37,000 --> 00:09:40,000
Mirad, yo tengo la fórmula que os he presentado antes.

132
00:09:40,000 --> 00:09:53,000
Yo con A, B y C, si yo me sé la fórmula, esta que me dice menos B, más menos, raíz cuadrada, B al cuadrado menos 4AC, partido 2A.

133
00:09:53,000 --> 00:09:58,000
Yo, pues sustituirme, vale, sustituyo y hago cuentas.

134
00:09:58,000 --> 00:10:01,000
Lo voy a hacer así de primeras, sustituyendo.

135
00:10:01,000 --> 00:10:04,000
Y luego lo voy a hacer de otra forma diferente, mirad.

136
00:10:05,000 --> 00:10:08,000
Menos B, es cambiar el signo a la B.

137
00:10:08,000 --> 00:10:12,000
Pero en este caso es un cero, ¿no? Luego me da igual, cero.

138
00:10:12,000 --> 00:10:18,000
Más menos raíz cuadrada de B al cuadrado, cero al cuadrado, cero.

139
00:10:18,000 --> 00:10:21,000
Menos 4 por A y por C.

140
00:10:21,000 --> 00:10:28,000
Pues menos 4 por A, que es 1, y por C, que es menos 16.

141
00:10:28,000 --> 00:10:31,000
Todo ello partido 2A.

142
00:10:31,000 --> 00:10:34,000
A, perdonad, que esto lo he escrito aquí mal.

143
00:10:34,000 --> 00:10:39,000
A es este de aquí, lo he copiado todo mal, perdonadme.

144
00:10:40,000 --> 00:10:43,000
A es el coeficiente que multiplica X al cuadrado.

145
00:10:43,000 --> 00:10:45,000
Es 2, ¿vale?

146
00:10:45,000 --> 00:10:47,000
¿Sí?

147
00:10:47,000 --> 00:10:54,000
Cuando vengo aquí a resolver es menos 4 por A y por C, menos 4 por 2 y por C.

148
00:10:54,000 --> 00:10:59,000
Y abajo, 2 por A, que es 2, 2 por 2.

149
00:10:59,000 --> 00:11:08,000
Si hago las cuentas, esto es cero más menos la raíz cuadrada de qué?

150
00:11:08,000 --> 00:11:10,000
El cero, el cero.

151
00:11:10,000 --> 00:11:17,000
Y ahora, menos por menos, menos por menos, más 4 por 2, 8.

152
00:11:17,000 --> 00:11:27,000
Y 8 por 16 es 6 por 8, 6 por 8, 48.

153
00:11:27,000 --> 00:11:29,000
Llevo 4.

154
00:11:29,000 --> 00:11:35,000
Y 8 por una 8 y 4, está bien, ¿no?

155
00:11:35,000 --> 00:11:37,000
128.

156
00:11:37,000 --> 00:11:43,000
Partido, 2 por 2, 4.

157
00:11:43,000 --> 00:11:45,000
¿Sí?

158
00:11:46,000 --> 00:11:57,000
Eh, en este caso, cero más menos lo que valga la raíz de 128.

159
00:11:57,000 --> 00:12:01,000
¿128 esta raíz me da exacta?

160
00:12:01,000 --> 00:12:09,000
Si yo pienso 10 por 10 es 100, 11 por 11 es 121, 12 por 12 es 144, no me da exacta.

161
00:12:09,000 --> 00:12:13,000
Pues, la tendría que dejar hecha con calculadora, posiblemente.

162
00:12:13,000 --> 00:12:20,000
¿Vale? Incluso, que esto no es lo que pedí en el examen, yo puedo meter todo dentro de la raíz, ¿vale?

163
00:12:20,000 --> 00:12:28,000
Y este, tengo 128, y el 4 puedo meterlo al cuadrado, 4 por 4 es 16.

164
00:12:28,000 --> 00:12:31,000
La raíz de 16 es 4.

165
00:12:31,000 --> 00:12:37,000
Si yo esto resuelvo, me queda la raíz de 8.

166
00:12:37,000 --> 00:12:40,000
Y yo tendría dos soluciones.

167
00:12:40,000 --> 00:12:48,000
Una que será más lo que valga la raíz de 8, otra lo que valga la raíz de menos la raíz de 8.

168
00:12:48,000 --> 00:13:01,000
Si yo no hubiera simplificado, me hubierais dicho, pues, una solución será la raíz de 128 partido 4, 128 partido 4 con el más,

169
00:13:01,000 --> 00:13:07,000
y la otra opción será la negativa, menos la raíz de 128 partido 4, ¿vale?

170
00:13:08,000 --> 00:13:12,000
Bien, esto es usando la fórmula.

171
00:13:12,000 --> 00:13:20,000
Como la b no hay término en x, bueno, pues, me quito este término que está aquí delante, va a ser 0, ¿vale?

172
00:13:20,000 --> 00:13:22,000
Pero existen dos soluciones.

173
00:13:22,000 --> 00:13:25,000
¿Qué alternativas existen para resolver este mismo ejercicio?

174
00:13:25,000 --> 00:13:30,000
Y quizá de manera más fácil, 2x al cuadrado menos 16 igual a 0.

175
00:13:30,000 --> 00:13:37,000
Cuando la b vale 0, voy a trabajar casi, casi como una ecuación de primer grado.

176
00:13:37,000 --> 00:13:42,000
Yo con la ecuación de primer grado decía, letras a un lado, números al otro, entre todo despejar.

177
00:13:42,000 --> 00:13:49,000
Si yo aquí hago lo mismo, digo, mira, las x la dejo a la izquierda, 2x al cuadrado lo dejo a la izquierda,

178
00:13:49,000 --> 00:13:55,000
y el menor 16 lo llevo a la derecha sumando, 16.

179
00:13:55,000 --> 00:13:58,000
Vale, yo quiero x, no quiero 2 por x.

180
00:13:58,000 --> 00:14:02,000
Este 2 me molesta, está multiplicando, ¿cómo pasa?

181
00:14:02,000 --> 00:14:10,000
Dividiendo, pues, x al cuadrado será 16 partido 2.

182
00:14:10,000 --> 00:14:13,000
¿Cuánto es 16 partido 2?

183
00:14:13,000 --> 00:14:17,000
8x al cuadrado es 8.

184
00:14:17,000 --> 00:14:21,000
Hasta aquí he trabajado como si fuera una ecuación de primer grado.

185
00:14:21,000 --> 00:14:26,000
Lo único, ahora ya no me queda x igual, me queda x al cuadrado.

186
00:14:26,000 --> 00:14:28,000
¿Cómo me puedo quitar el cuadrado?

187
00:14:28,000 --> 00:14:30,000
¿Cuál sería su inversa?

188
00:14:30,000 --> 00:14:36,000
Sería la raíz cuadrada, porque yo aquí busco un número que al multiplicarlo por sí mismo me dé 8.

189
00:14:36,000 --> 00:14:42,000
Es decir, busco por definición la raíz cuadrada de 8.

190
00:14:42,000 --> 00:14:46,000
Igual que el otro día dijimos, de manera mecánica, que lo que está sumando pasa restando,

191
00:14:46,000 --> 00:14:48,000
lo que está restando pasa sumando,

192
00:14:48,000 --> 00:14:51,000
lo que está multiplicando pasa dividiendo y lo que está dividiendo pasa multiplicando.

193
00:14:51,000 --> 00:14:56,000
En esta ocasión, el cuadrado se quita con la raíz cuadrada.

194
00:14:56,000 --> 00:15:00,000
Pero cuidado, raíz de 8, pues son dos soluciones,

195
00:15:00,000 --> 00:15:03,000
tenemos que considerar siempre dos, la positiva y la negativa.

196
00:15:03,000 --> 00:15:05,000
Más menos raíz de 8.

197
00:15:05,000 --> 00:15:11,000
Realmente tengo dos soluciones, más raíz de 8 y menos raíz de 8.

198
00:15:11,000 --> 00:15:13,000
¿Por qué?

199
00:15:13,000 --> 00:15:20,000
Porque el resultado, al estar al cuadrado, más por más es más y menos por menos es más.

200
00:15:20,000 --> 00:15:25,000
Lo debo de considerar las dos, la positiva y la negativa.

201
00:15:25,000 --> 00:15:26,000
¿Vale?

202
00:15:26,000 --> 00:15:36,000
Si tenemos, por ejemplo, x al cuadrado menos 4 igual a 0.

203
00:15:36,000 --> 00:15:40,000
No tengo término en b, olvidaros de la fórmula.

204
00:15:40,000 --> 00:15:42,000
Intento despejar la x.

205
00:15:42,000 --> 00:15:48,000
Pues x al cuadrado es igual, el menos 4 pasa sumando, positivo.

206
00:15:48,000 --> 00:15:55,000
El cuadrado se quita con la raíz cuadrada, con raíz de 4, pero positivo y negativo.

207
00:15:55,000 --> 00:16:00,000
La raíz de 4 es 2, pues x será más y menos 2.

208
00:16:00,000 --> 00:16:04,000
Es decir, yo tengo dos soluciones.

209
00:16:04,000 --> 00:16:09,000
Muchas veces vais a ver en los apuntes que la primera llama x1 y a la otra llama x2,

210
00:16:09,000 --> 00:16:12,000
un 1 y un 2 ahí, chiquititos, como la primera solución y la segunda.

211
00:16:12,000 --> 00:16:13,000
¿Vale?

212
00:16:13,000 --> 00:16:17,000
Estas soluciones se llaman raíces, es la palabra matemática.

213
00:16:17,000 --> 00:16:22,000
En este caso x1 será más 2 positivo y x2 será menos 2.

214
00:16:22,000 --> 00:16:25,000
2 y menos 2 son las soluciones.

215
00:16:25,000 --> 00:16:28,000
¿Podría haber usado la fórmula?

216
00:16:28,000 --> 00:16:36,000
Si a vale 1, b vale 0 y c vale menos 4.

217
00:16:37,000 --> 00:16:44,000
Y la fórmula me diría que x es menos b, pues menos 0 más menos raíz cuadrada b al cuadrado,

218
00:16:44,000 --> 00:16:50,000
pues 0 al cuadrado es 0, menos 4 por 1 y por menos 4.

219
00:16:50,000 --> 00:16:54,000
Partido 2 por a, pues 2 por 1.

220
00:16:54,000 --> 00:17:04,000
Para hacer las cuentas, 0 más menos, y aquí menos por menos más, y 4 por 4 es 16.

221
00:17:04,000 --> 00:17:09,000
Raíz de 16 partido de 2.

222
00:17:09,000 --> 00:17:13,000
La raíz de 16, ¿quién es?

223
00:17:13,000 --> 00:17:17,000
4 por 0 más menos 4 partido de 2.

224
00:17:17,000 --> 00:17:20,000
Es decir, yo voy a tener dos opciones posibles.

225
00:17:20,000 --> 00:17:25,000
Una de ellas será sumando.

226
00:17:25,000 --> 00:17:32,000
0 más 4 partido de 2, 0 más 4 es 4, 4 entre 2, 2.

227
00:17:32,000 --> 00:17:41,000
La otra opción será restando 0 menos 4 partido de 2, y menos 4 partido de 2 será menos 2.

228
00:17:41,000 --> 00:17:45,000
En los ejercicios vais a poder resolverlo como queráis.

229
00:17:45,000 --> 00:17:51,000
No se va a decir, usa la fórmula o razona como quieras hacerlo.

230
00:17:51,000 --> 00:18:00,000
Cuando es incompleta, es más rápido no usar la fórmula generalmente, sino despejar la x.

231
00:18:01,000 --> 00:18:04,000
Primer tipo de ecuación incompleta.

232
00:18:04,000 --> 00:18:09,000
Aquí viene la teoría explicada.

233
00:18:09,000 --> 00:18:14,000
Al final, ¿cómo quedaría si la b es 0?

234
00:18:14,000 --> 00:18:18,000
Eliminando las b en la fórmula, ¿cómo quedaría?

235
00:18:18,000 --> 00:18:20,000
Y aquí viene explicado.

236
00:18:20,000 --> 00:18:24,000
De hecho, el 2x cuadrado menos 16 lo hemos hecho antes.

237
00:18:24,000 --> 00:18:28,000
Y viene un poquito ahí explicado.

238
00:18:30,000 --> 00:18:37,000
También aquí viene algún ejemplo de cuando la c, en este caso, es 0.

239
00:18:37,000 --> 00:18:40,000
No hay término independiente.

240
00:18:40,000 --> 00:18:43,000
Por ejemplo, vamos a hacer el mismo.

241
00:18:43,000 --> 00:18:51,000
5x al cuadrado más 4x igual a 0.

242
00:18:51,000 --> 00:18:53,000
Aquí viene explicado paso a paso.

243
00:18:53,000 --> 00:18:55,000
Me voy al papel.

244
00:18:55,000 --> 00:19:01,000
En este caso, yo también puedo aplicar la fórmula.

245
00:19:01,000 --> 00:19:12,000
Puedo aplicar la fórmula, en este caso, que a vale 5, b vale 4, y c, que es el término independiente, no lo hay.

246
00:19:12,000 --> 00:19:15,000
Este vale 0.

247
00:19:15,000 --> 00:19:23,000
Si yo uso la fórmula, digo, a ver, pues x será menos b, es menos 4, más menos raíz cuadrada.

248
00:19:23,000 --> 00:19:28,000
b al cuadrado es 4 al cuadrado, menos 4 por a y por c.

249
00:19:28,000 --> 00:19:30,000
0, porque está la 0.

250
00:19:30,000 --> 00:19:32,000
4 por 5 y por 0.

251
00:19:32,000 --> 00:19:34,000
Cuando multiplico por 0 me da 0.

252
00:19:34,000 --> 00:19:38,000
Partido 2 por a, pues 2 por 5.

253
00:19:38,000 --> 00:19:45,000
Es decir, esto es menos 4, más menos la raíz de 4 al cuadrado.

254
00:19:45,000 --> 00:19:50,000
4 al cuadrado es 16, la raíz de 16 es 4.

255
00:19:50,000 --> 00:19:52,000
Partido 2 por 5, 10.

256
00:19:52,000 --> 00:19:57,000
Es decir, que esto será, mis dos soluciones, y yo sumo menos 4 más 4.

257
00:19:57,000 --> 00:19:59,000
0, 0 entre 10.

258
00:19:59,000 --> 00:20:01,000
0, la primera.

259
00:20:01,000 --> 00:20:05,000
Menos 4 más 4 entre 10 me da 0.

260
00:20:05,000 --> 00:20:15,000
La segunda, que será restando, menos 4 menos 4 partido 10, es menos 8 décimos, o si lo simplifico,

261
00:20:15,000 --> 00:20:19,000
si divido entre 2 arriba y abajo me quedará menos 4 quintos.

262
00:20:19,000 --> 00:20:24,000
Esto usando la fórmula, pero no sería necesario.

263
00:20:24,000 --> 00:20:26,000
¿Vale?

264
00:20:29,000 --> 00:20:31,000
¿Por qué?

265
00:20:31,000 --> 00:20:35,000
Porque puedo usar lo que se llama sacar factor común, ¿vale?

266
00:20:35,000 --> 00:20:37,000
Mirad.

267
00:20:39,000 --> 00:20:44,000
Factor común es buscar algo que multiplica a cada uno de mis términos.

268
00:20:44,000 --> 00:20:46,000
Y en este caso va a ser la x.

269
00:20:46,000 --> 00:20:51,000
La x está en el 5x al cuadrado, porque 5x al cuadrado es 5 por x por x.

270
00:20:51,000 --> 00:20:54,000
Y más 4x, pues también tengo aquí la x.

271
00:20:54,000 --> 00:21:00,000
Luego, yo lo reescribo sacando factor común la x, que es x por, ¿vale?

272
00:21:00,000 --> 00:21:02,000
Y abro un paréntesis.

273
00:21:02,000 --> 00:21:10,000
En este caso, como esto era 5 por x y por x, y he sacado una x, pues me queda 5x.

274
00:21:10,000 --> 00:21:16,000
¿Más quién? Más 4 por una x, una x que he sacado fuera, pues más 4.

275
00:21:16,000 --> 00:21:21,000
Lo que he hecho ha sido reescribirlo, ¿vale? Sacando factor común.

276
00:21:21,000 --> 00:21:26,000
A mí aquí me queda un producto de dos cosas, x y un paréntesis.

277
00:21:26,000 --> 00:21:28,000
Me dice que es igual a cero.

278
00:21:28,000 --> 00:21:31,000
Si yo multiplico dos números y el resultado es cero,

279
00:21:31,000 --> 00:21:36,000
esto será porque o bien el primer término, en este caso la x, es cero,

280
00:21:36,000 --> 00:21:39,000
o bien el primer término es cero,

281
00:21:39,000 --> 00:21:45,000
o bien el segundo término, que es el paréntesis, vale cero.

282
00:21:49,000 --> 00:21:53,000
Luego, una solución ya la tengo, x igual a cero.

283
00:21:53,000 --> 00:21:57,000
La segunda de donde sale es de resolver esta ecuación de primer grado.

284
00:21:57,000 --> 00:22:01,000
Pues el 4 pasa a la derecha negativo,

285
00:22:01,000 --> 00:22:04,000
y lo que multiplica la x pasa luego dividiendo.

286
00:22:05,000 --> 00:22:09,000
Que es lo que nos tiene que dar, ¿vale?

287
00:22:09,000 --> 00:22:15,000
Siempre en todas las incompletas donde no exista término independiente,

288
00:22:15,000 --> 00:22:20,000
donde no haya c, una solución va a ser cero, ¿vale?

289
00:22:20,000 --> 00:22:26,000
Porque esto va a ser del tipo ax al cuadrado más bx igual a cero.

290
00:22:26,000 --> 00:22:34,000
El factor común es x, que multiplica aquí en a por x más b igual a cero.

291
00:22:35,000 --> 00:22:38,000
Es lo que he hecho aquí, ¿vale?

292
00:22:39,000 --> 00:22:45,000
Luego, o x es cero, o bien a por x más b es cero.

293
00:22:45,000 --> 00:22:48,000
Es lo mismo que hemos hecho por números, ¿vale?

294
00:22:48,000 --> 00:22:52,000
Pero que cuando la c no esté, cuando no haya término independiente,

295
00:22:52,000 --> 00:22:56,000
siempre una solución va a ser cero.

296
00:22:58,000 --> 00:23:02,000
Y esto viene, bueno, por aquí he explicado, ¿vale?

297
00:23:02,000 --> 00:23:06,000
Viene este ejemplo, viene algún vídeo.

298
00:23:07,000 --> 00:23:12,000
La resolución general está de cuando la b va de cero, ¿vale?

299
00:23:12,000 --> 00:23:14,000
Esta la hemos hecho antes.

300
00:23:17,000 --> 00:23:20,000
Y luego estaría la ecuación completa.

301
00:23:20,000 --> 00:23:23,000
La ecuación completa es la que tenemos, la fórmula que hemos visto antes.

302
00:23:23,000 --> 00:23:26,000
Que ya la hemos usado un par de veces, ¿vale?

303
00:23:26,000 --> 00:23:28,000
Hay una raíz cuadrada.

304
00:23:28,000 --> 00:23:32,000
La raíz cuadrada existe cuando lo de dentro, ¿vale?

305
00:23:32,000 --> 00:23:34,000
Es positivo.

306
00:23:34,000 --> 00:23:36,000
Cuando lo que se llama el discriminante,

307
00:23:36,000 --> 00:23:38,000
el discriminante es lo que está dentro de la raíz, ¿vale?

308
00:23:38,000 --> 00:23:39,000
Es positivo.

309
00:23:39,000 --> 00:23:45,000
Es decir, cuando la cuenta b al cuadrado menos 4 por a y por c me da mayor que c.

310
00:23:45,000 --> 00:23:49,000
Cuando b al cuadrado menos 4 por a y c me da positivo,

311
00:23:49,000 --> 00:23:52,000
yo voy a tener dos soluciones, ¿vale?

312
00:23:52,000 --> 00:23:56,000
Una, que se vaya usando el más y otra será usando el menos.

313
00:23:57,000 --> 00:24:02,000
En el segundo caso, puedo encontrarme, ¿vale?

314
00:24:02,000 --> 00:24:04,000
Puedo encontrarme el qué?

315
00:24:06,000 --> 00:24:08,000
Que lo que está dentro de la raíz sea igual a cero.

316
00:24:08,000 --> 00:24:10,000
En ese caso me calvo la raíz.

317
00:24:10,000 --> 00:24:12,000
Raíz cuadrada de cero es cero.

318
00:24:12,000 --> 00:24:15,000
Me quito el más y el menos, me quito esas dos ramas.

319
00:24:15,000 --> 00:24:19,000
Luego sólo tengo una única solución, que va a ser el vértice de esa parábola.

320
00:24:19,000 --> 00:24:21,000
El menos b partido de esa.

321
00:24:21,000 --> 00:24:27,000
Y puede darse el caso de que lo que está dentro de la raíz sea negativo.

322
00:24:27,000 --> 00:24:31,000
En ese caso, yo no puedo calcular la raíz cuadrada de menos 5.

323
00:24:31,000 --> 00:24:37,000
Raíz cuadrada de un número negativo, vamos a decir que no existe con los números que hasta ahora conocemos.

324
00:24:37,000 --> 00:24:39,000
¿Vale? Para no mentir.

325
00:24:39,000 --> 00:24:44,000
Pero, ¿se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo?

326
00:24:44,000 --> 00:24:49,000
Pues, no existe solución. Esa raíz cuadrada, perdón, esa ecuación no tiene solución.

327
00:24:49,000 --> 00:24:51,000
¿Vale?

328
00:24:51,000 --> 00:24:59,000
Así que si yo me encuentro una ecuación completa, esta de aquí, x al cuadrado menos 8x más 15.

329
00:24:59,000 --> 00:25:01,000
Pues, ¿cómo hemos hecho antes?

330
00:25:01,000 --> 00:25:03,000
¿Quién es a, quién es b y quién es c?

331
00:25:03,000 --> 00:25:07,000
Una vez que tengo a, b y c, me pongo a la fórmula.

332
00:25:07,000 --> 00:25:09,000
¿Vale?

333
00:25:09,000 --> 00:25:15,000
Y si la raíz cuadrada existe, pues voy a tener dos soluciones.

334
00:25:15,000 --> 00:25:17,000
La que sumo y la que resto.

335
00:25:17,000 --> 00:25:19,000
¿Vale?

336
00:25:24,000 --> 00:25:26,000
No se si aquí nos encontramos con...

337
00:25:26,000 --> 00:25:30,000
Bueno, aquí vienen algunas para practicar.

338
00:25:30,000 --> 00:25:32,000
Pero imaginar, por ejemplo...

339
00:25:34,000 --> 00:25:36,000
Bueno, vamos a resolver algunas para aquí.

340
00:25:36,000 --> 00:25:38,000
Creo que aquí vienen.

341
00:25:40,000 --> 00:25:47,000
Por ejemplo, puede que a veces no me den directamente lo que es la ecuación del segundo grado.

342
00:25:47,000 --> 00:25:50,000
Por ejemplo, aquí veis que viene un x al cuadrado más x menos 6.

343
00:25:50,000 --> 00:25:52,000
Sino que vienen cuentas.

344
00:25:52,000 --> 00:25:53,000
¿Vale?

345
00:25:53,000 --> 00:25:56,000
Esta, por ejemplo, sería...

346
00:25:56,000 --> 00:25:59,000
Voy a copiar la nopel x por x más 3.

347
00:25:59,000 --> 00:26:03,000
Menos 2 por x más 1.

348
00:26:03,000 --> 00:26:06,000
Todo ello igual a 4.

349
00:26:06,000 --> 00:26:07,000
¿Vale?

350
00:26:07,000 --> 00:26:09,000
¿Qué es lo que debemos hacer?

351
00:26:09,000 --> 00:26:12,000
Bueno, pues...

352
00:26:12,000 --> 00:26:14,000
Ahora vamos a ver.

353
00:26:14,000 --> 00:26:21,000
Intentar transformarla en algo del tipo ax al cuadrado más bx más c igual a 0.

354
00:26:21,000 --> 00:26:23,000
Luego, lo primero en multiplicaciones con paréntesis.

355
00:26:23,000 --> 00:26:26,000
Vamos a multiplicar x por x.

356
00:26:26,000 --> 00:26:27,000
x al cuadrado.

357
00:26:27,000 --> 00:26:28,000
x por 3.

358
00:26:28,000 --> 00:26:30,000
O 3 por x.

359
00:26:30,000 --> 00:26:32,000
Pues 3 por x.

360
00:26:32,000 --> 00:26:33,000
Siguiente paréntesis.

361
00:26:33,000 --> 00:26:35,000
Menos 2 que multiplica a x más 1.

362
00:26:35,000 --> 00:26:37,000
Menos 2 por x.

363
00:26:37,000 --> 00:26:38,000
Menos 2x.

364
00:26:38,000 --> 00:26:40,000
Menos 2 por 1.

365
00:26:40,000 --> 00:26:41,000
Pues menos por más menos.

366
00:26:41,000 --> 00:26:43,000
2 por 1 es 2.

367
00:26:43,000 --> 00:26:48,000
Igual a 4.

368
00:26:48,000 --> 00:26:49,000
¿x al cuadrado?

369
00:26:49,000 --> 00:26:51,000
Solo tengo esta, ¿no?

370
00:26:51,000 --> 00:26:53,000
Pues x al cuadrado.

371
00:26:53,000 --> 00:26:55,000
Anda, 3x menos 2x.

372
00:26:55,000 --> 00:26:57,000
¿Las puedo restar?

373
00:26:57,000 --> 00:26:58,000
Sí, 3 menos 2.

374
00:26:58,000 --> 00:27:01,000
Una x, pues menos x.

375
00:27:01,000 --> 00:27:02,000
Pero me queda menos 2.

376
00:27:02,000 --> 00:27:04,000
Y un 4 que está a la derecha.

377
00:27:04,000 --> 00:27:06,000
Yo quiero el 4 a la izquierda también.

378
00:27:06,000 --> 00:27:09,000
Porque yo quiero que esto sea igual a 0.

379
00:27:09,000 --> 00:27:10,000
Para poder usar la fórmula.

380
00:27:10,000 --> 00:27:14,000
Pues este 4 me lo traigo restando.

381
00:27:14,000 --> 00:27:15,000
Menos 4.

382
00:27:15,000 --> 00:27:22,000
Luego me queda x al cuadrado menos x menos 6 igual a 0.

383
00:27:22,000 --> 00:27:25,000
Y ahora es cuando ya puedo usar la fórmula.

384
00:27:25,000 --> 00:27:26,000
¿Vale?

385
00:27:26,000 --> 00:27:29,000
Importante, siempre cuando me quede igual a 0.

386
00:27:29,000 --> 00:27:31,000
No me valdría con el 4 a la derecha.

387
00:27:31,000 --> 00:27:33,000
Si yo hubiera dejado aquí un menos 2 igual a 4.

388
00:27:33,000 --> 00:27:35,000
No me vale.

389
00:27:35,000 --> 00:27:37,000
Ahora aquí yo ya sí puedo decir que

390
00:27:37,000 --> 00:27:40,000
A vale 1.

391
00:27:40,000 --> 00:27:43,000
B vale menos 1.

392
00:27:43,000 --> 00:27:46,000
Y C vale menos 6.

393
00:27:46,000 --> 00:27:48,000
¿Y qué hago?

394
00:27:48,000 --> 00:27:49,000
Pues aplicar la fórmula.

395
00:27:49,000 --> 00:27:51,000
¿Vale?

396
00:27:55,000 --> 00:27:57,000
3 menos 2x.

397
00:27:57,000 --> 00:27:58,000
Eso estoy hoy.

398
00:27:58,000 --> 00:28:01,000
3 menos 2x más 1x.

399
00:28:01,000 --> 00:28:02,000
Sí.

400
00:28:02,000 --> 00:28:04,000
La B vale más 1.

401
00:28:04,000 --> 00:28:05,000
Gracias.

402
00:28:05,000 --> 00:28:08,000
3x menos 2x es 1x.

403
00:28:08,000 --> 00:28:11,000
Positivo.

404
00:28:11,000 --> 00:28:13,000
Ahora, menos B.

405
00:28:13,000 --> 00:28:15,000
Pues menos 1.

406
00:28:15,000 --> 00:28:17,000
Más menos raíz cuadrada.

407
00:28:17,000 --> 00:28:20,000
B al cuadrado, 1 al cuadrado.

408
00:28:20,000 --> 00:28:26,000
Menos 4 por A que es 1 y por C que es menos 6.

409
00:28:26,000 --> 00:28:29,000
Partido 2A, 2 por A.

410
00:28:29,000 --> 00:28:37,000
Es decir, esto es menos 1 más menos la raíz cuadrada de 1 al cuadrado es 1.

411
00:28:37,000 --> 00:28:42,000
Ahora, menos 4 por menos 6, menos por menos, más.

412
00:28:42,000 --> 00:28:45,000
Y 6 por 4, 24.

413
00:28:45,000 --> 00:28:48,000
Partido 2 por 1, 2.

414
00:28:48,000 --> 00:28:51,000
Lo siguiente que puedo hacer es la cuenta de la raíz cuadrada.

415
00:28:51,000 --> 00:28:54,000
1 más 24, 25.

416
00:28:54,000 --> 00:28:55,000
Partido 2.

417
00:28:55,000 --> 00:28:59,000
La raíz cuadrada de 25, 5.

418
00:28:59,000 --> 00:29:02,000
Pues menos 1 más menos 5.

419
00:29:02,000 --> 00:29:03,000
Partido 2.

420
00:29:03,000 --> 00:29:08,000
Y aquí tengo dos posibilidades en las que sumo y en las que resto.

421
00:29:08,000 --> 00:29:12,000
La primera de ellas, menos 1 más 5.

422
00:29:12,000 --> 00:29:14,000
Partido 2.

423
00:29:14,000 --> 00:29:18,000
Que es 5 menos una 4 entre 2, 2.

424
00:29:18,000 --> 00:29:22,000
Y la otra, que restando menos 1.

425
00:29:22,000 --> 00:29:24,000
Menos 5 partido 2.

426
00:29:24,000 --> 00:29:28,000
Queda menos 6 partido 2 que es menos 3.

427
00:29:28,000 --> 00:29:32,000
Estas salían mis dos soluciones.

428
00:29:36,000 --> 00:29:39,000
Esto viene por aquí también desarrollado.

429
00:29:39,000 --> 00:29:42,000
Siempre puedo comprobar las soluciones como sustituyendo la ecuación.

430
00:29:42,000 --> 00:29:46,000
Yo sustituyo y veo si me cuadra.

431
00:29:46,000 --> 00:29:55,000
Como hemos visto antes, yo puedo encontrarme a veces productos.

432
00:29:55,000 --> 00:30:01,000
Lo hemos visto cuando no había término independiente, no había término en C.

433
00:30:01,000 --> 00:30:09,000
La cosa es que si yo igualmente me encuentro un producto de dos paréntesis y este tiene que ser igual a cero.

434
00:30:09,000 --> 00:30:15,000
Eso será porque el primer paréntesis es el cero o el segundo es cero.

435
00:30:15,000 --> 00:30:25,000
Tenemos un ejemplo que es el de b menos 8x más 7 por x más 7.

436
00:30:25,000 --> 00:30:28,000
Igual a cero.

437
00:30:33,000 --> 00:30:35,000
Yo tengo un producto de dos paréntesis.

438
00:30:35,000 --> 00:30:42,000
Para que esto sea igual a cero es porque el primer factor, que es x menos a, vale cero.

439
00:30:42,000 --> 00:30:48,000
O bien el segundo factor, x menos b, vale cero.

440
00:30:48,000 --> 00:30:53,000
Incluso en este caso esto será porque o bien x vale a, si yo lo resuelvo, x vale a.

441
00:30:53,000 --> 00:30:55,000
O bien porque x vale b.

442
00:30:55,000 --> 00:30:59,000
A y b serían las soluciones, serían las raíces de esa ecuación de segundo grado.

443
00:30:59,000 --> 00:31:02,000
¿Me puedo poner a multiplicar todo?

444
00:31:02,000 --> 00:31:04,000
Si, y le doy una ecuación de segundo grado.

445
00:31:04,000 --> 00:31:06,000
x por x, x al cuadrado.

446
00:31:06,000 --> 00:31:08,000
x por menos b, menos b, x.

447
00:31:08,000 --> 00:31:10,000
Menos a por x, menos a, x.

448
00:31:10,000 --> 00:31:12,000
Menos a por menos b.

449
00:31:12,000 --> 00:31:14,000
Y luego aplico la fórmula de segundo grado.

450
00:31:14,000 --> 00:31:16,000
Es mucho más lío.

451
00:31:16,000 --> 00:31:18,000
Un ejemplo práctico, este de aquí.

452
00:31:18,000 --> 00:31:21,000
Yo no me voy a poner a multiplicar.

453
00:31:21,000 --> 00:31:23,000
Aquí hay un producto y el producto me vale cero.

454
00:31:23,000 --> 00:31:26,000
Pues o el primer factor, este de aquí, vale cero.

455
00:31:26,000 --> 00:31:28,000
O bien el segundo vale cero.

456
00:31:28,000 --> 00:31:33,000
Luego yo, para resolver esto, que es una ecuación de segundo grado, si hiciera las cuentas,

457
00:31:33,000 --> 00:31:36,000
lo voy a reducir a resolver dos ecuaciones de primer grado.

458
00:31:36,000 --> 00:31:40,000
O bien, menos 8x más 7 vale cero.

459
00:31:40,000 --> 00:31:45,000
O bien, x más 7 vale cero.

460
00:31:45,000 --> 00:31:49,000
En la primera, para resolverla, el 7 pasará a la derecha negativo.

461
00:31:49,000 --> 00:31:54,000
Me queda menos 8x igual a menos 7.

462
00:31:54,000 --> 00:31:57,000
El menos 8 pasa dividiendo.

463
00:31:57,000 --> 00:32:02,000
Luego x será menos 7 partido de menos 8,

464
00:32:02,000 --> 00:32:06,000
o lo que es lo mismo, menos entre menos más, siete octavos.

465
00:32:06,000 --> 00:32:10,000
En el segundo paréntesis, x más 7,

466
00:32:10,000 --> 00:32:14,000
pues en esta ecuación, x más 7, el 7 pasará a la derecha,

467
00:32:14,000 --> 00:32:19,000
restando pues x va a ser igual a menos 7, ya me sale.

468
00:32:19,000 --> 00:32:25,000
Menos 7 sería la otra solución posible, la otra raíz, vale.

469
00:32:25,000 --> 00:32:30,000
Igualmente aquí lo tenéis hecho paso a paso, vale.

470
00:32:30,000 --> 00:32:40,000
Y ahora viene una propiedad que es importante y que os va a aparecer en los ejercicios.

471
00:32:40,000 --> 00:32:44,000
Aquí viene un poco explicado de dónde viene todo esto,

472
00:32:44,000 --> 00:32:49,000
pero lo que os tiene que quedar es con esta línea de aquí, vale.

473
00:32:49,000 --> 00:32:54,000
Con esta de aquí, que es la que al final vais a tener en los ejercicios.

474
00:32:54,000 --> 00:32:59,000
En una ecuación donde la a vale 1, vale,

475
00:32:59,000 --> 00:33:04,000
es decir, donde comenzamos con x al cuadrado, no con 3x al cuadrado.

476
00:33:04,000 --> 00:33:10,000
Y además cualquier ecuación que en vez de comenzar con x al cuadrado fuera 2x al cuadrado,

477
00:33:10,000 --> 00:33:14,000
puedo dividir todos los términos entre 2 y me cargo ese 2, vale.

478
00:33:14,000 --> 00:33:20,000
Pero bueno, una ecuación de tipo x al cuadrado más bx más c igual a 0, vale.

479
00:33:20,000 --> 00:33:24,000
Es decir, donde la a vale 1.

480
00:33:24,000 --> 00:33:30,000
Bien, si yo llamo x1 y x12 a las dos soluciones de la ecuación,

481
00:33:30,000 --> 00:33:33,000
una ecuación de segundo grado puede tener dos soluciones, ¿no?

482
00:33:33,000 --> 00:33:37,000
0, 1 o 2, bien, x1 y x12.

483
00:33:37,000 --> 00:33:45,000
Tenemos una propiedad que me dice que para que esto se cumpla, vale,

484
00:33:45,000 --> 00:33:54,000
la suma de las dos soluciones de x1 y x12, vale.

485
00:33:54,000 --> 00:33:59,000
Vale, que no estoy enfocando bien el papel, gracias.

486
00:33:59,000 --> 00:34:06,000
Aquí, x1 más x12 va a ser la b cambiada de signo.

487
00:34:06,000 --> 00:34:09,000
Es decir, va a ser menos b.

488
00:34:09,000 --> 00:34:18,000
O puedo decir también que la b es menos x1 más x12.

489
00:34:18,000 --> 00:34:25,000
La suma de las dos soluciones es la b cambiada de signo, vale.

490
00:34:25,000 --> 00:34:30,000
Y por otro lado, el producto de mis dos soluciones,

491
00:34:30,000 --> 00:34:41,000
x1 por x12 va a ser la c.

492
00:34:41,000 --> 00:34:44,000
Esta sería la segunda propiedad.

493
00:34:44,000 --> 00:34:48,000
Si en un ejercicio de oricen la suma...

494
00:34:48,000 --> 00:34:56,000
Bueno, yo sé que x1 vale 3 y x12 vale 4.

495
00:34:56,000 --> 00:35:03,000
¿Seríais capaces de escribir la ecuación?

496
00:35:03,000 --> 00:35:05,000
Pues x al cuadrado...

497
00:35:05,000 --> 00:35:07,000
Ahora viene la b.

498
00:35:07,000 --> 00:35:12,000
La b que es la suma de las dos soluciones cambiada de signo, ¿no?

499
00:35:12,000 --> 00:35:16,000
3 más 4 es 7, pues menos 7x.

500
00:35:16,000 --> 00:35:21,000
La suma de las soluciones cambiada de signo, menos 7x.

501
00:35:21,000 --> 00:35:23,000
¿Más c? ¿Quién es c?

502
00:35:23,000 --> 00:35:26,000
El producto, pues 3x4 es 12.

503
00:35:26,000 --> 00:35:29,000
Más 12 igual a 0.

504
00:35:29,000 --> 00:35:36,000
Esta ecuación tiene por solución, por raíces 3 y 4, ¿vale?

505
00:35:36,000 --> 00:35:41,000
Conociendo las dos soluciones, las dos raíces,

506
00:35:41,000 --> 00:35:44,000
yo puedo calcular cuál es mi ecuación.

507
00:35:44,000 --> 00:35:50,000
¿Cómo? Con estas dos fórmulas.

508
00:35:50,000 --> 00:35:55,000
Existen otros ejercicios que, bueno, esto lo hace un poco más complicado a veces, ¿vale?

509
00:35:55,000 --> 00:35:59,000
Pero con estas dos soluciones podríamos llegar a...

510
00:35:59,000 --> 00:36:01,000
Esas dos fórmulas lo podríamos sacar.

511
00:36:01,000 --> 00:36:04,000
Vamos a ver.

512
00:36:04,000 --> 00:36:09,000
Si aquí viene algún ejemplo...

513
00:36:09,000 --> 00:36:19,000
Esto del discriminante lo pasamos, yo creo.

514
00:36:19,000 --> 00:36:24,000
Pues mirad, en el cuestionario, por ejemplo...

515
00:36:24,000 --> 00:36:26,000
Quiero que os lo utilicéis en pantalla ahora.

516
00:36:26,000 --> 00:36:28,000
Este de aquí.

517
00:36:28,000 --> 00:36:30,000
Sí, ¿no?

518
00:36:30,000 --> 00:36:33,000
Me dice...

519
00:36:33,000 --> 00:36:35,000
Una vez diseñó...

520
00:36:35,000 --> 00:36:37,000
Vamos a ver...

521
00:36:37,000 --> 00:36:39,000
Este de aquí.

522
00:36:39,000 --> 00:36:43,000
Dice, encuentra dos números,

523
00:36:43,000 --> 00:36:48,000
cuya suma sea 10, dos números,

524
00:36:48,000 --> 00:36:51,000
cuya suma sea 10,

525
00:36:51,000 --> 00:36:56,000
y cuyo producto sea 24.

526
00:36:56,000 --> 00:36:59,000
Si pensáis en las fórmulas que hemos visto...

527
00:36:59,000 --> 00:37:01,000
Mirad.

528
00:37:01,000 --> 00:37:04,000
Estamos aquí.

529
00:37:04,000 --> 00:37:08,000
B es menos la suma de dos números,

530
00:37:08,000 --> 00:37:17,000
y C es el producto de esos dos números.

531
00:37:17,000 --> 00:37:19,000
La suma de dos números es 10.

532
00:37:19,000 --> 00:37:24,000
El producto de esos dos números es 24.

533
00:37:24,000 --> 00:37:28,000
Y el ejercicio me dice que averigüe...

534
00:37:28,000 --> 00:37:30,000
¿Dónde estás? ¿Aquí? A ver.

535
00:37:30,000 --> 00:37:31,000
Aquí.

536
00:37:31,000 --> 00:37:34,000
¿Qué día quiénes son esos dos números?

537
00:37:34,000 --> 00:37:36,000
Cuando veamos sistemas de ecuaciones

538
00:37:36,000 --> 00:37:39,000
lo vamos a poder resolver con sistemas de ecuaciones.

539
00:37:39,000 --> 00:37:43,000
Pero ahora mismo que no sé sistemas de ecuaciones

540
00:37:43,000 --> 00:37:45,000
la única opción que tengo es transformarlo en una ecuación.

541
00:37:45,000 --> 00:37:48,000
¿De qué? De segundo grado.

542
00:37:48,000 --> 00:37:50,000
Yo no sé quiénes son las raíces,

543
00:37:50,000 --> 00:37:51,000
solo sé estas propiedades.

544
00:37:51,000 --> 00:37:55,000
Yo sé que B es menos la suma.

545
00:37:55,000 --> 00:37:57,000
B es menos la suma.

546
00:37:57,000 --> 00:38:02,000
¿Y C quién es? El producto.

547
00:38:02,000 --> 00:38:05,000
Pues con esto yo sé quién es C.

548
00:38:05,000 --> 00:38:10,000
C es 24.

549
00:38:10,000 --> 00:38:12,000
¿Y quién es B menos la suma?

550
00:38:12,000 --> 00:38:17,000
Pues B será menos 10.

551
00:38:17,000 --> 00:38:19,000
Pues tengo una ecuación que será

552
00:38:19,000 --> 00:38:32,000
x al cuadrado menos 10x más 24 igual a 0.

553
00:38:32,000 --> 00:38:35,000
Si yo soy capaz de resolver esta ecuación

554
00:38:35,000 --> 00:38:37,000
yo voy a obtener mis dos soluciones,

555
00:38:37,000 --> 00:38:39,000
que es lo que me pide el ejercicio.

556
00:38:39,000 --> 00:38:44,000
El ejercicio me dice que quiénes son estos dos números.

557
00:38:44,000 --> 00:38:47,000
Con la suma de dos números obtengo la B,

558
00:38:47,000 --> 00:38:49,000
que es menos la suma.

559
00:38:49,000 --> 00:38:52,000
Y C es el producto de esos dos números.

560
00:38:52,000 --> 00:38:55,000
Si yo aquí tengo A, B y C,

561
00:38:55,000 --> 00:38:58,000
pues me voy a la fórmula de la ecuación de segundo grado.

562
00:38:58,000 --> 00:39:03,000
Menos B menos menos 10.

563
00:39:03,000 --> 00:39:05,000
B es menos 10.

564
00:39:05,000 --> 00:39:07,000
La fórmula es menos B,

565
00:39:07,000 --> 00:39:10,000
menos menos 10, 10.

566
00:39:10,000 --> 00:39:14,000
Más menos raíz cuadrada de B al cuadrado.

567
00:39:14,000 --> 00:39:17,000
B al cuadrado es menos 10 al cuadrado.

568
00:39:17,000 --> 00:39:22,000
Menos 4AC, pues menos 4 por A que es 1

569
00:39:22,000 --> 00:39:24,000
y por C que es 24.

570
00:39:24,000 --> 00:39:26,000
Partido 2 por A.

571
00:39:26,000 --> 00:39:28,000
2 por 1.

572
00:39:28,000 --> 00:39:32,000
Si hacemos las cuentas me quedará 10 más menos raíz cuadrada.

573
00:39:32,000 --> 00:39:35,000
10 al cuadrado es 100.

574
00:39:35,000 --> 00:39:38,000
Menos 4 por 24 es 96.

575
00:39:38,000 --> 00:39:41,000
Y partido de 2.

576
00:39:41,000 --> 00:39:44,000
100 menos 96 es 4.

577
00:39:44,000 --> 00:39:51,000
Pues esto será 10 más menos 4 partido de 2.

578
00:39:51,000 --> 00:39:53,000
¿La raíz cuadrada de 4 la conocemos?

579
00:39:53,000 --> 00:39:55,000
Sí, es 2.

580
00:39:55,000 --> 00:39:59,000
Pues 10 más menos 2 partido de 2.

581
00:39:59,000 --> 00:40:01,000
Y ahora ya tengo mis dos soluciones.

582
00:40:01,000 --> 00:40:03,000
Una de ellas sumando.

583
00:40:03,000 --> 00:40:06,000
10 más 2 partido de 2.

584
00:40:06,000 --> 00:40:09,000
12 entre 2 me da 6.

585
00:40:09,000 --> 00:40:11,000
Y la otra será restando.

586
00:40:11,000 --> 00:40:14,000
10 menos 2 partido de 2.

587
00:40:14,000 --> 00:40:19,000
8 entre 2 es 4.

588
00:40:19,000 --> 00:40:22,000
Estas serían mis dos soluciones, la x1 y la x2.

589
00:40:22,000 --> 00:40:25,000
Puedo comprobar si cumple los requisitos que nos decía el ejercicio.

590
00:40:25,000 --> 00:40:27,000
Que la suma sea 10.

591
00:40:27,000 --> 00:40:29,000
Sí, 6 más 4 es 10.

592
00:40:29,000 --> 00:40:31,000
Que su producto sea 24.

593
00:40:31,000 --> 00:40:33,000
6 por 4 es 24.

594
00:40:33,000 --> 00:40:35,000
Cumple lo que nos decía el enunciado.

595
00:40:35,000 --> 00:40:39,000
Pero lo que tenemos que hacer es usar esta propiedad.

596
00:40:39,000 --> 00:40:43,000
La relación que existe entre los coeficientes b, c.

597
00:40:43,000 --> 00:40:47,000
Y las dos raíces de la ecuación de segundo grado.

598
00:40:47,000 --> 00:40:51,000
Si yo ahora me voy al ejercicio en el aula virtual.

599
00:40:51,000 --> 00:40:53,000
Me dice los números son...

600
00:40:53,000 --> 00:40:54,000
Primero que ponga el menor.

601
00:40:54,000 --> 00:40:57,000
Pues el menor es 4 y el mayor es 6.

602
00:40:57,000 --> 00:40:59,000
Y le doy a comprobar.

603
00:40:59,000 --> 00:41:01,000
Y dice que está correcto.

604
00:41:03,000 --> 00:41:06,000
Más ejercicios que podéis encontraros en el aula virtual.

605
00:41:06,000 --> 00:41:08,000
En los cuestionarios.

606
00:41:08,000 --> 00:41:09,000
Pues mirad.

607
00:41:09,000 --> 00:41:11,000
Que resolvéis una ecuación de segundo grado.

608
00:41:11,000 --> 00:41:13,000
Normal y corriente.

609
00:41:13,000 --> 00:41:15,000
Esta que es incompleta.

610
00:41:15,000 --> 00:41:17,000
En este caso.

611
00:41:17,000 --> 00:41:20,000
Podéis usarla sacando factor común la x.

612
00:41:20,000 --> 00:41:23,000
O podéis usar la fórmula, como consideréis.

613
00:41:23,000 --> 00:41:26,000
En este caso dice, mirad.

614
00:41:27,000 --> 00:41:30,000
Y se calcula el valor de b en esta ecuación.

615
00:41:30,000 --> 00:41:32,000
Voy a copiarla.

616
00:41:32,000 --> 00:41:34,000
x al cuadrado.

617
00:41:34,000 --> 00:41:37,000
Más bx.

618
00:41:37,000 --> 00:41:39,000
Menos 20.

619
00:41:39,000 --> 00:41:41,000
Igual a 0.

620
00:41:41,000 --> 00:41:44,000
Sabiendo que una de sus soluciones.

621
00:41:44,000 --> 00:41:46,000
La x sub 1.

622
00:41:46,000 --> 00:41:48,000
Sabiendo que una de las soluciones.

623
00:41:48,000 --> 00:41:52,000
Es 4.

624
00:41:53,000 --> 00:41:57,000
Me dice que calcule b.

625
00:41:57,000 --> 00:42:00,000
Y también que calcule el valor del discriminante.

626
00:42:00,000 --> 00:42:02,000
Es decir, lo que está dentro de la raíz.

627
00:42:02,000 --> 00:42:03,000
Y la solución.

628
00:42:03,000 --> 00:42:06,000
Aquí lo difícil que es saber quién es b.

629
00:42:06,000 --> 00:42:09,000
Porque yo cuando sepa ya quién es esta b.

630
00:42:09,000 --> 00:42:12,000
Ya puedo hacer lo demás, ¿no?

631
00:42:12,000 --> 00:42:14,000
Bien.

632
00:42:14,000 --> 00:42:17,000
Yo aquí voy a tener que usar estas dos fórmulas.

633
00:42:17,000 --> 00:42:19,000
De alguna forma.

634
00:42:20,000 --> 00:42:23,000
Una de ellas es que el producto de mis dos soluciones.

635
00:42:23,000 --> 00:42:27,000
Me tiene que dar, ¿cuánto?

636
00:42:27,000 --> 00:42:29,000
Menos 20.

637
00:42:29,000 --> 00:42:30,000
¿Sí?

638
00:42:30,000 --> 00:42:31,000
Pues, oye.

639
00:42:31,000 --> 00:42:33,000
Si mis dos soluciones x sub 1 por x sub 2.

640
00:42:33,000 --> 00:42:36,000
Mis dos soluciones me tienen que dar menos 20.

641
00:42:36,000 --> 00:42:38,000
Una de ellas la conozco, ¿qué es?

642
00:42:38,000 --> 00:42:39,000
4.

643
00:42:39,000 --> 00:42:41,000
A ver.

644
00:42:41,000 --> 00:42:43,000
Que lo pase al papel.

645
00:42:43,000 --> 00:42:45,000
Aquí.

646
00:42:45,000 --> 00:42:47,000
El producto de las dos raíces.

647
00:42:47,000 --> 00:42:49,000
De las dos soluciones me tiene que dar c.

648
00:42:49,000 --> 00:42:51,000
Que es este.

649
00:42:51,000 --> 00:42:52,000
La c.

650
00:42:52,000 --> 00:42:53,000
Menos 20.

651
00:42:53,000 --> 00:42:55,000
Pues x sub 1 por x sub 2 me da c.

652
00:42:55,000 --> 00:42:56,000
Que es menos 20.

653
00:42:56,000 --> 00:42:57,000
Una de las soluciones.

654
00:42:57,000 --> 00:42:59,000
O de las raíces es 4.

655
00:42:59,000 --> 00:43:01,000
Pues 4 por x sub 2.

656
00:43:01,000 --> 00:43:03,000
Me da menos 20.

657
00:43:03,000 --> 00:43:04,000
¿Cuál es mi otra solución?

658
00:43:04,000 --> 00:43:07,000
¿Cuál es mi otra raíz?

659
00:43:07,000 --> 00:43:10,000
x sub 2 será menos 20 entre 4.

660
00:43:10,000 --> 00:43:12,000
O lo que es lo mismo.

661
00:43:12,000 --> 00:43:14,000
Menos 5.

662
00:43:14,000 --> 00:43:16,000
Pero sigo sin haber calculado b.

663
00:43:16,000 --> 00:43:18,000
Simplemente lo que he calculado es.

664
00:43:18,000 --> 00:43:20,000
Yo ya sé quién es x sub 1 y x sub 2.

665
00:43:20,000 --> 00:43:22,000
Las dos raíces.

666
00:43:22,000 --> 00:43:23,000
Bien.

667
00:43:23,000 --> 00:43:25,000
He usado la del producto.

668
00:43:25,000 --> 00:43:28,000
Me queda la de la suma.

669
00:43:28,000 --> 00:43:32,000
Yo sabía que b en cualquier ecuación de segundo grado es menos.

670
00:43:32,000 --> 00:43:35,000
La suma de las soluciones de las raíces.

671
00:43:35,000 --> 00:43:38,000
Es decir, la suma cambiada de signo.

672
00:43:38,000 --> 00:43:40,000
Yo conozco ya las dos soluciones, las dos raíces.

673
00:43:40,000 --> 00:43:42,000
Si no.

674
00:43:42,000 --> 00:43:44,000
Pues en este caso b va a ser menos.

675
00:43:44,000 --> 00:43:46,000
Esa suma.

676
00:43:46,000 --> 00:43:48,000
¿Menos quién?

677
00:43:48,000 --> 00:43:50,000
La suma de las raíces que es 4.

678
00:43:50,000 --> 00:43:53,000
Más menos 5.

679
00:43:53,000 --> 00:43:55,000
Luego menos.

680
00:43:55,000 --> 00:43:57,000
Menos 1.

681
00:43:57,000 --> 00:43:59,000
O lo que es lo mismo.

682
00:43:59,000 --> 00:44:00,000
Menos por menos.

683
00:44:00,000 --> 00:44:02,000
Más 1.

684
00:44:02,000 --> 00:44:04,000
Luego mi ecuación va a ser x al cuadrado.

685
00:44:04,000 --> 00:44:06,000
Más x.

686
00:44:06,000 --> 00:44:08,000
Menos 20.

687
00:44:08,000 --> 00:44:10,000
Igual a 0.

688
00:44:10,000 --> 00:44:12,000
La b.

689
00:44:12,000 --> 00:44:13,000
¿Quién es?

690
00:44:13,000 --> 00:44:14,000
1.

691
00:44:14,000 --> 00:44:16,000
Luego me preguntaba quién era el discriminante.

692
00:44:16,000 --> 00:44:18,000
El discriminante era cuando yo.

693
00:44:18,000 --> 00:44:20,000
Voy a aplicar la fórmula.

694
00:44:20,000 --> 00:44:22,000
Y digo, a ver.

695
00:44:22,000 --> 00:44:24,000
Menos b.

696
00:44:24,000 --> 00:44:26,000
Más menos raíz cuadrada.

697
00:44:26,000 --> 00:44:28,000
b al cuadrado menos 4ac.

698
00:44:28,000 --> 00:44:30,000
Partido de 2a.

699
00:44:30,000 --> 00:44:32,000
El discriminante.

700
00:44:32,000 --> 00:44:34,000
Es lo que está aquí.

701
00:44:34,000 --> 00:44:36,000
b menos 4ac.

702
00:44:36,000 --> 00:44:38,000
Lo que está dentro de la raíz.

703
00:44:38,000 --> 00:44:40,000
Esto es el discriminante.

704
00:44:40,000 --> 00:44:42,000
No hace falta que resuelva toda la ecuación.

705
00:44:42,000 --> 00:44:44,000
Solo que calcule quién es esto.

706
00:44:44,000 --> 00:44:45,000
¿Quién es?

707
00:44:45,000 --> 00:44:46,000
b al cuadrado menos 4ac.

708
00:44:46,000 --> 00:44:48,000
Lo que está dentro de la raíz.

709
00:44:48,000 --> 00:44:50,000
Pues b es 1.

710
00:44:50,000 --> 00:44:52,000
1 al cuadrado es 1.

711
00:44:52,000 --> 00:44:54,000
Menos 4 por a.

712
00:44:54,000 --> 00:44:56,000
Que es 1.

713
00:44:56,000 --> 00:44:58,000
Y por c que es.

714
00:44:58,000 --> 00:45:00,000
Menos 20.

715
00:45:00,000 --> 00:45:02,000
Si llego a esta cuenta me queda 1.

716
00:45:02,000 --> 00:45:04,000
Y luego menos por menos más.

717
00:45:04,000 --> 00:45:06,000
4 por 20, 80.

718
00:45:06,000 --> 00:45:08,000
Luego el discriminante será.

719
00:45:08,000 --> 00:45:10,000
81.

720
00:45:10,000 --> 00:45:12,000
¿No? 81 es lo que está dentro.

721
00:45:12,000 --> 00:45:14,000
Claro, la raíz de 81 es 9.

722
00:45:14,000 --> 00:45:16,000
Que luego ya se harán las cuentas.

723
00:45:16,000 --> 00:45:18,000
Si vuelvo a mi ejercicio.

724
00:45:18,000 --> 00:45:20,000
¿Qué tendría que hacer?

725
00:45:20,000 --> 00:45:21,000
¿Quién es b?

726
00:45:21,000 --> 00:45:23,000
B hemos dicho que era 1.

727
00:45:23,000 --> 00:45:25,000
El discriminante.

728
00:45:25,000 --> 00:45:27,000
81.

729
00:45:27,000 --> 00:45:29,000
Y la otra solución que también la hemos calculado.

730
00:45:29,000 --> 00:45:30,000
Que ha sido lo mismo que hemos calculado.

731
00:45:30,000 --> 00:45:32,000
Hemos dicho que era.

732
00:45:32,000 --> 00:45:34,000
Menos 5.

733
00:45:34,000 --> 00:45:36,000
Y finalmente.

734
00:45:36,000 --> 00:45:38,000
Le damos a comprobar.

735
00:45:40,000 --> 00:45:42,000
Esto es lo que nos pide, ¿vale?

736
00:45:42,000 --> 00:45:44,000
¿Había por aquí algún problema?

737
00:45:44,000 --> 00:45:46,000
Que pueda aparecernos en los ejercicios.

738
00:45:46,000 --> 00:45:47,000
Problemas.

739
00:45:47,000 --> 00:45:49,000
Que tanto nos gusta formular muchas veces.

740
00:45:49,000 --> 00:45:50,000
¿Vale?

741
00:45:50,000 --> 00:45:52,000
Y se calcula cuánto miden

742
00:45:52,000 --> 00:45:54,000
los datos de una parcela rectangular.

743
00:45:54,000 --> 00:45:56,000
Sabiendo que uno de ellos

744
00:45:56,000 --> 00:45:58,000
es 2 metros mayor que el otro.

745
00:45:58,000 --> 00:46:01,000
Y que el área de la parcela es de 24 metros.

746
00:46:02,000 --> 00:46:04,000
Tenemos un rectángulo.

747
00:46:04,000 --> 00:46:06,000
¿Vale?

748
00:46:06,000 --> 00:46:08,000
Nos dice que

749
00:46:08,000 --> 00:46:10,000
el área de la parcela es

750
00:46:10,000 --> 00:46:12,000
24 metros cuadrados.

751
00:46:12,000 --> 00:46:14,000
Y los lados.

752
00:46:14,000 --> 00:46:16,000
Uno mide 2 metros más que el otro.

753
00:46:16,000 --> 00:46:18,000
2 metros más que el otro.

754
00:46:20,000 --> 00:46:21,000
Si un lado mide x.

755
00:46:21,000 --> 00:46:23,000
Por ejemplo este que es más chiquitito.

756
00:46:23,000 --> 00:46:24,000
¿El otro cuánto tiene que medir?

757
00:46:24,000 --> 00:46:26,000
2 más, ¿no?

758
00:46:26,000 --> 00:46:28,000
Es decir, x más 2.

759
00:46:28,000 --> 00:46:30,000
Esto gráficamente.

760
00:46:30,000 --> 00:46:32,000
Una parcela rectangular.

761
00:46:32,000 --> 00:46:33,000
Los lados.

762
00:46:33,000 --> 00:46:35,000
Uno mide 2 unidades o 2 metros más que el otro.

763
00:46:35,000 --> 00:46:36,000
Pues uno es x.

764
00:46:36,000 --> 00:46:38,000
Otro será x más 2.

765
00:46:38,000 --> 00:46:40,000
Y que el área, la superficie,

766
00:46:40,000 --> 00:46:42,000
todo lo que está aquí dentro es 24 metros cuadrados.

767
00:46:44,000 --> 00:46:46,000
Lo único que puedo hacer es calcular

768
00:46:46,000 --> 00:46:48,000
o usar la fórmula del área

769
00:46:48,000 --> 00:46:50,000
de un rectángulo que es

770
00:46:50,000 --> 00:46:52,000
lado por lado.

771
00:46:52,000 --> 00:46:54,000
O base por altura.

772
00:46:54,000 --> 00:46:56,000
Si yo multiplico la base por altura.

773
00:46:56,000 --> 00:46:58,000
x por x más 2.

774
00:46:58,000 --> 00:47:00,000
Multiplico las dos dimensiones.

775
00:47:00,000 --> 00:47:01,000
Me da el área.

776
00:47:01,000 --> 00:47:02,000
¿Y yo conozco el área?

777
00:47:02,000 --> 00:47:04,000
Sí, el área es 24.

778
00:47:04,000 --> 00:47:06,000
Pues ya tengo una ecuación de segundo grado.

779
00:47:06,000 --> 00:47:08,000
¿Vale?

780
00:47:08,000 --> 00:47:10,000
En este caso como no es igual a 0.

781
00:47:10,000 --> 00:47:12,000
No me vale decir

782
00:47:12,000 --> 00:47:14,000
o x vale 0 o x más 2 vale 0.

783
00:47:14,000 --> 00:47:16,000
Tengo que multiplicar. ¿Vale?

784
00:47:16,000 --> 00:47:18,000
x por x.

785
00:47:18,000 --> 00:47:19,000
x al cuadrado.

786
00:47:19,000 --> 00:47:21,000
x por 2.

787
00:47:21,000 --> 00:47:22,000
2x.

788
00:47:22,000 --> 00:47:23,000
Igual a 24.

789
00:47:23,000 --> 00:47:25,000
Me lo traigo ya a la izquierda. ¿Vale?

790
00:47:25,000 --> 00:47:27,000
Menos 24.

791
00:47:27,000 --> 00:47:28,000
Igual a 0.

792
00:47:28,000 --> 00:47:30,000
Ya tengo una ecuación de segundo grado.

793
00:47:30,000 --> 00:47:31,000
¿Qué hago?

794
00:47:31,000 --> 00:47:33,000
Resolverla.

795
00:47:33,000 --> 00:47:34,000
¿Vale?

796
00:47:34,000 --> 00:47:36,000
Y cuando yo la resuelva veré

797
00:47:36,000 --> 00:47:38,000
quién es x.

798
00:47:40,000 --> 00:47:42,000
Y luego al final pues aquí.

799
00:47:48,000 --> 00:47:50,000
Me dice que cuál es el ancho y cuál es el largo.

800
00:47:52,000 --> 00:47:54,000
Pero hay que tener cuidado con los números

801
00:47:55,000 --> 00:47:57,000
porque yo voy a tener dos soluciones.

802
00:47:59,000 --> 00:48:01,000
Y yo busco a lo mejor un único ancho.

803
00:48:01,000 --> 00:48:03,000
Puede que a veces tenga dos soluciones posibles

804
00:48:03,000 --> 00:48:04,000
o solo una.

805
00:48:04,000 --> 00:48:05,000
Depende de los números que me salgan.

806
00:48:05,000 --> 00:48:07,000
Vamos a resolverla. ¿Vale?

807
00:48:07,000 --> 00:48:09,000
En este caso a es 1.

808
00:48:09,000 --> 00:48:11,000
b es 2.

809
00:48:11,000 --> 00:48:13,000
y c es 24.

810
00:48:13,000 --> 00:48:15,000
x es

811
00:48:15,000 --> 00:48:17,000
menos b.

812
00:48:17,000 --> 00:48:19,000
Menos b es menos 2.

813
00:48:19,000 --> 00:48:21,000
Más menos raíz cuadrada.

814
00:48:21,000 --> 00:48:23,000
b al cuadrado es 4.

815
00:48:23,000 --> 00:48:25,000
Menos 4 por a y por c.

816
00:48:25,000 --> 00:48:27,000
Menos 4 por 1 y por 24.

817
00:48:27,000 --> 00:48:29,000
Lo pongo ya directamente.

818
00:48:29,000 --> 00:48:31,000
¿Vale?

819
00:48:31,000 --> 00:48:33,000
¿Qué esto me da?

820
00:48:33,000 --> 00:48:35,000
¿Está bien así?

821
00:48:35,000 --> 00:48:37,000
b al cuadrado es 4.

822
00:48:37,000 --> 00:48:39,000
Y c es menos 24.

823
00:48:39,000 --> 00:48:41,000
Menos 24.

824
00:48:41,000 --> 00:48:43,000
Menos 4 por 1 y por menos 24

825
00:48:43,000 --> 00:48:45,000
más 96.

826
00:48:45,000 --> 00:48:47,000
Partido 2 por a es 2.

827
00:48:47,000 --> 00:48:49,000
Esto es menos 2.

828
00:48:49,000 --> 00:48:51,000
Más menos raíz cuadrada de 100.

829
00:48:51,000 --> 00:48:53,000
Partido 2.

830
00:48:53,000 --> 00:48:55,000
¿Y la raíz cuadrada de 100 quién es?

831
00:48:55,000 --> 00:48:57,000
10.

832
00:48:57,000 --> 00:48:59,000
Menos 2.

833
00:48:59,000 --> 00:49:01,000
Más menos 10.

834
00:49:01,000 --> 00:49:03,000
Partido 2.

835
00:49:03,000 --> 00:49:05,000
Si yo calculo las dos soluciones

836
00:49:05,000 --> 00:49:07,000
la que es sumando.

837
00:49:07,000 --> 00:49:09,000
Menos 2 más 10.

838
00:49:09,000 --> 00:49:11,000
Partido 2.

839
00:49:11,000 --> 00:49:13,000
Me queda 8 entre 2.

840
00:49:13,000 --> 00:49:15,000
4.

841
00:49:15,000 --> 00:49:17,000
La que es restando.

842
00:49:17,000 --> 00:49:19,000
Menos 2 menos 10. Partido 2.

843
00:49:19,000 --> 00:49:21,000
Me da menos 6.

844
00:49:21,000 --> 00:49:23,000
¿Cuánto mide mi lado, el pequeño?

845
00:49:23,000 --> 00:49:25,000
¿4 o menos 6?

846
00:49:25,000 --> 00:49:27,000
Tiene que medir 4 metros.

847
00:49:27,000 --> 00:49:29,000
Porque no puede medir menos 6 metros.

848
00:49:29,000 --> 00:49:31,000
¿Vale?

849
00:49:31,000 --> 00:49:33,000
En este caso, esta opción

850
00:49:33,000 --> 00:49:35,000
hay que descartarla. Esta no.

851
00:49:35,000 --> 00:49:37,000
No puede ser, no puede ser.

852
00:49:37,000 --> 00:49:39,000
Hay que pensar en el sentido

853
00:49:39,000 --> 00:49:41,000
del ejercicio. ¿Vale?

854
00:49:41,000 --> 00:49:43,000
Tiene que ser

855
00:49:43,000 --> 00:49:45,000
4.

856
00:49:45,000 --> 00:49:47,000
Un lado mide 4 y el otro mide 6.

857
00:49:47,000 --> 00:49:49,000
Claro, ¿y 6 por 4?

858
00:49:49,000 --> 00:49:51,000
24. Se cumple.

859
00:49:51,000 --> 00:49:53,000
Pues en este caso, me voy al ejercicio

860
00:49:53,000 --> 00:49:55,000
y digo que

861
00:49:55,000 --> 00:49:57,000
uno mide 4 y otro 6.

862
00:49:57,000 --> 00:49:59,000
El ancho, que es el pequeño, será 4

863
00:49:59,000 --> 00:50:01,000
y el largo, 6.

864
00:50:07,000 --> 00:50:09,000
¿Tenemos alguno más?

865
00:50:09,000 --> 00:50:11,000
La suma de un número y su cuadrado

866
00:50:11,000 --> 00:50:13,000
es 132.

867
00:50:13,000 --> 00:50:15,000
Pues si un número es X

868
00:50:15,000 --> 00:50:17,000
su cuadrado será X al cuadrado.

869
00:50:17,000 --> 00:50:19,000
X más X al cuadrado

870
00:50:19,000 --> 00:50:21,000
igual 132.

871
00:50:21,000 --> 00:50:23,000
Igualmente, habrá que resolverlo.

872
00:50:23,000 --> 00:50:25,000
Pero fijaros.

873
00:50:25,000 --> 00:50:27,000
Solo hay una posible respuesta.

874
00:50:27,000 --> 00:50:29,000
¿Vale? Me dice un número natural.

875
00:50:29,000 --> 00:50:31,000
Eso quiere decir que si

876
00:50:31,000 --> 00:50:33,000
yo tengo dos respuestas y una es positiva

877
00:50:33,000 --> 00:50:35,000
y otra es negativa

878
00:50:35,000 --> 00:50:37,000
¿Cuál de las dos me está pidiendo el ejercicio?

879
00:50:37,000 --> 00:50:39,000
La positiva.

880
00:50:39,000 --> 00:50:41,000
Porque los números naturales

881
00:50:41,000 --> 00:50:43,000
son, en este caso, los

882
00:50:43,000 --> 00:50:45,000
positivos.

883
00:50:45,000 --> 00:50:47,000
Con todo esto, quedaría

884
00:50:47,000 --> 00:50:49,000
visto

885
00:50:49,000 --> 00:50:51,000
el tema de las ecuaciones

886
00:50:51,000 --> 00:50:53,000
de segundo grado.

887
00:50:53,000 --> 00:50:55,000
Aquí tenéis también algunos ejercicios más

888
00:50:55,000 --> 00:50:57,000
resueltos

889
00:50:57,000 --> 00:50:59,000
que lo difícil es plantearlo.

890
00:50:59,000 --> 00:51:01,000
El producto

891
00:51:01,000 --> 00:51:03,000
de las edades de Marisa y de su hermano

892
00:51:03,000 --> 00:51:05,000
que tiene 4 años menos que ella

893
00:51:05,000 --> 00:51:07,000
es 1020.

894
00:51:07,000 --> 00:51:09,000
Pues si Marisa tiene X años

895
00:51:09,000 --> 00:51:11,000
su hermano tiene 4 menos.

896
00:51:11,000 --> 00:51:13,000
X menos 4.

897
00:51:13,000 --> 00:51:15,000
Su producto X por X menos 4

898
00:51:15,000 --> 00:51:17,000
es igual a 1020.

899
00:51:17,000 --> 00:51:19,000
Aquí lo tenéis.

900
00:51:19,000 --> 00:51:21,000
Aquí está formulado.

901
00:51:21,000 --> 00:51:23,000
Lo que ya es resolverlo.

902
00:51:23,000 --> 00:51:25,000
Una parcela

903
00:51:25,000 --> 00:51:27,000
rectangular tiene una superficie, una área

904
00:51:27,000 --> 00:51:29,000
Este es el que hemos hecho antes.

905
00:51:29,000 --> 00:51:31,000
Si mide el triple

906
00:51:31,000 --> 00:51:33,000
de largo que de ancho, pues una dimensión es X

907
00:51:33,000 --> 00:51:35,000
la otra es 3 por X.

908
00:51:35,000 --> 00:51:37,000
Y el área es el producto de las dos dimensiones.

909
00:51:37,000 --> 00:51:39,000
Determina dos números

910
00:51:39,000 --> 00:51:41,000
naturales consecutivos.

911
00:51:41,000 --> 00:51:43,000
Si un número es X, el siguiente quién es?

912
00:51:43,000 --> 00:51:45,000
X más 1.

913
00:51:45,000 --> 00:51:47,000
Que la suma de sus cuadrados es 113.

914
00:51:47,000 --> 00:51:49,000
Un número es X, pues X al cuadrado

915
00:51:49,000 --> 00:51:51,000
más el siguiente, X más 1 al cuadrado

916
00:51:51,000 --> 00:51:53,000
igual a 113.

917
00:51:53,000 --> 00:51:55,000
Esa es la parte difícil, la de

918
00:51:55,000 --> 00:51:57,000
formularlo.

919
00:51:57,000 --> 00:51:59,000
Así que

920
00:51:59,000 --> 00:52:01,000
quedan vistas las ecuaciones de primer grado

921
00:52:01,000 --> 00:52:03,000
ecuaciones de segundo grado

922
00:52:03,000 --> 00:52:05,000
y la semana que viene nos ponemos

923
00:52:05,000 --> 00:52:07,000
con los sistemas

924
00:52:07,000 --> 00:52:09,000
de ecuaciones.