1 00:00:00,370 --> 00:00:10,390 Bueno, ya estoy grabando. Hoy lo que vamos a hacer es dentro del tema de geometría, ¿vale? 2 00:00:10,390 --> 00:00:19,789 Que ya hemos estado viendo todo esto. Vamos a hacer problemas sobre todo centrándonos más en el cálculo de áreas, 3 00:00:20,010 --> 00:00:27,949 perímetros y tal de distintas figuras, utilizando el teorema de Thales y el teorema de Pitágoras, ¿vale? 4 00:00:27,949 --> 00:00:39,530 Bueno, algunos de los que vamos a hacer están aquí en este contenido de aquí abajo, en el ejercicio 1, pero bueno, también tengo otros por ahí para ver un poco de todo. 5 00:00:40,789 --> 00:00:53,689 Simplemente antes de empezar con esto, como un paréntesis inicial en tecnología, que ya os había comentado que estábamos con el tema 3 de tecnología, el de la parte de biología, digamos, 6 00:00:53,689 --> 00:01:12,250 Os he dejado puesto también que la semana pasada vino una doctora al centro para hablar de una conferencia que se llamaba Alimentación consciente para una vida feliz y saludable. 7 00:01:12,250 --> 00:01:41,790 Pues la he dejado aquí, ¿vale? Es una charla que se dio para celebrar el 11 de febrero, que es el Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia, que es un evento que se realiza para que las niñas de los colegios, sobre todo, se animen a ver la ciencia y a utilizar la ciencia y estudiarla, ¿vale? 8 00:01:41,790 --> 00:02:11,210 Entonces, pues dentro de esa charla, pues este año, otros años han venido otras personas, pues este año ha venido esta doctora, Belén Peral, y nos habló de alimentación consciente para una vida feliz. Está aquí colgado y lo podéis ver cuando queráis, no sé si dura una hora o algo así, y lo podéis ver cuando queráis, ¿vale? No es obligatorio, pero bueno, está aquí, ¿vale? Dentro de la parte de nutrición, alimentación y salud, ¿vale? Dentro del tema 3, ¿vale? 9 00:02:11,210 --> 00:02:13,229 por si lo queréis echar un vistazo. 10 00:02:14,689 --> 00:02:21,389 Bueno, pues de lo que sería de matemáticas, pues vamos a ver así algunos ejercicios. 11 00:02:22,569 --> 00:02:29,490 Pues, por ejemplo, dentro del tema del teorema de Tales y teorema de Pitágoras, 12 00:02:29,490 --> 00:02:33,250 pues, por ejemplo, que me habéis preguntado aquí, 13 00:02:33,550 --> 00:02:38,090 quiero recordar este aquí, el ejercicio 10. 14 00:02:38,090 --> 00:02:43,729 Entonces, vamos a ver este ejercicio 10, a ver cómo se haría, ¿vale? 15 00:02:43,729 --> 00:02:51,669 Y, aunque está aquí resuelto y tal, pero como hay alguna duda, pues os lo resuelvo, ¿vale? 16 00:02:51,909 --> 00:03:02,750 Entonces, voy a ponerlo aquí y vamos a resolver este ejercicio, vamos a ver cómo se haría este ejercicio. 17 00:03:02,750 --> 00:03:18,849 Pues dice, en un triángulo rectángulo, que es este, el de la figura, se traza la altura sobre la hipotenusa. Este es un triángulo rectángulo porque este ángulo de aquí es un ángulo de 90 grados. Este de aquí arriba es de 90 grados. 18 00:03:18,849 --> 00:03:33,590 Si este es de 90 grados, el 8 y el 6 son los catetos y este de aquí abajo es la hipotenusa, ¿vale? Esta es la hipotenusa. Pues dice que se traza la altura sobre la hipotenusa, por eso lo trazamos así, ¿vale? 19 00:03:33,590 --> 00:03:55,289 Y nos da dos triángulos, que esto ya vimos el otro día, que son triángulos semejantes. ¿Por qué son semejantes? Porque coinciden entre el triángulo grande y este naranja, coinciden, por ejemplo, un ángulo recto y un ángulo recto, este de aquí, y este ángulo. 20 00:03:55,289 --> 00:04:07,469 Este ángulo es común a los dos, entonces por los criterios de semejanza de triángulos, estos dos triángulos, el grande y el naranja, son semejantes 21 00:04:07,469 --> 00:04:15,490 Si el grande y el naranja son semejantes, pues este otro también, el azul y el grande también son semejantes y el azul y el pequeño también son semejantes 22 00:04:15,490 --> 00:04:22,189 Los tres son semejantes, por eso se traza esta altura 23 00:04:22,189 --> 00:04:35,069 calcula el valor de m y de n, ¿vale? de m y de n, pues entonces lo que podemos decir es como esto es un triángulo rectángulo por el teorema de Pitágoras, ¿vale? 24 00:04:35,069 --> 00:04:51,079 por el teorema de Pitágoras, hipotenusa al cuadrado, ¿vale? lo voy a dibujar aquí el triángulo, ¿vale? más o menos de la misma forma, ¿vale? 25 00:04:51,079 --> 00:04:57,459 Esto es 6, este es el ángulo recto, esto es 8, y esto lo vamos a llamar hipotenusa, pues h. 26 00:04:57,699 --> 00:05:02,759 Por el teorema de Pitágoras, pues h al cuadrado es igual a 8 al cuadrado más 6 al cuadrado. 27 00:05:03,439 --> 00:05:12,240 8 al cuadrado es 64, 6 al cuadrado es 36, esto es 100, por lo tanto h es igual a 10, 28 00:05:12,360 --> 00:05:19,120 porque la respuesta menos 10, ¿vale? Esto sería h es igual a más menos raíz de 10, ¿vale? 29 00:05:19,120 --> 00:05:28,779 y esto daría dos soluciones, 10 y menos 10, la solución menos 10 no es válida porque las distancias no pueden ser negativas, 30 00:05:28,779 --> 00:05:38,540 entonces la hipotenusa del grande mide 10, si la hipotenusa del grande mide 10, entonces m más n es igual a 10, 31 00:05:38,540 --> 00:05:42,259 si m más n es igual a 10 ya tengo una 32 00:05:42,259 --> 00:05:45,379 una ecuación 33 00:05:45,379 --> 00:05:50,439 ¿cómo puedo sacar las otras? pues las otras las puedo sacar de esta misma manera 34 00:05:50,439 --> 00:05:54,579 pues el triángulo del triángulo naranja como también es un 35 00:05:54,579 --> 00:05:56,759 triángulo rectángulo 36 00:05:56,759 --> 00:06:03,279 pues si esto es n y esto es 8 37 00:06:03,279 --> 00:06:07,819 si a esto lo llamo h como lo he puesto aquí, bueno lo voy a llamar a 38 00:06:07,819 --> 00:06:19,579 ¿Vale? Para no liarnos a altura, a, pues 8 al cuadrado es igual a n al cuadrado más a al cuadrado, por lo tanto, bueno, no, ya está, lo dejamos así, para lo mismo. 39 00:06:20,920 --> 00:06:28,819 Este del naranja, del azul, pues del azul es exactamente igual, pues lo voy a poner aquí para que se vea que es más o menos en la misma altura, 40 00:06:28,819 --> 00:06:36,560 esto es m, esto es 6 41 00:06:36,560 --> 00:06:40,740 y esto también es la misma altura a, entonces 6 al cuadrado es igual 42 00:06:40,740 --> 00:06:44,019 a m al cuadrado más a al cuadrado 43 00:06:44,019 --> 00:06:47,660 cateta al cuadrado más cateta al cuadrado, pues ya tengo 44 00:06:47,660 --> 00:06:52,139 realmente tengo tres ecuaciones con tres incógnitas, m 45 00:06:52,139 --> 00:06:56,879 n y a, esta primera ecuación de aquí, esta segunda 46 00:06:56,879 --> 00:06:59,759 del triángulo naranja, esta tercera de este otro 47 00:06:59,759 --> 00:07:23,420 Nos podemos quitar incógnitas de más, por ejemplo, de estas dos, puedo hacer por reducción 8 al cuadrado es igual a m al cuadrado más a al cuadrado, y 36 es igual a m al cuadrado más a al cuadrado. 48 00:07:23,420 --> 00:07:49,819 cambio el signo a toda esta, vale, esta es como si la multiplicase la de abajo por menos 1, vale, y entonces ahora como si hiciese reducción 64 menos 36, 4 y 4, 8, 4, 2, 28, y esto es igual a m al cuadrado menos m al cuadrado, vale, entonces ya tengo aquí una ecuación 49 00:07:49,819 --> 00:08:00,560 Y aquí tengo la otra, es decir, m más n igual a 10 y n al cuadrado menos m al cuadrado es igual a 28. 50 00:08:02,300 --> 00:08:10,300 Y ahora aquí, pues, puedo hacer, por ejemplo, por sustitución. Digo, m es 10 menos n. 51 00:08:10,300 --> 00:08:26,379 Pues entonces de este otro de aquí, pues resulta que n al cuadrado menos n, que sería esto de aquí arriba, al cuadrado es igual a 28. 52 00:08:26,379 --> 00:08:33,960 Ahora, si esto es así, pues voy operando, esto ya es una ecuación de segundo grado 53 00:08:33,960 --> 00:08:38,480 Resuelvo esto de aquí, ¿cómo sería? Pues es un producto notable 54 00:08:38,480 --> 00:08:42,419 10 menos n al cuadrado, pues cuadrado del primero 55 00:08:42,419 --> 00:08:45,639 Menos el doble del primero por el segundo 56 00:08:45,639 --> 00:08:48,179 Más cuadrado del segundo 57 00:08:50,980 --> 00:08:53,519 Pongo el paréntesis porque aquí hay un signo menos 58 00:08:53,519 --> 00:09:08,519 Entonces al quitar el paréntesis pues me queda n al cuadrado menos 100 más 20, ¿vale? Más porque cambio todos los signos, cambio este, menos por menos más y menos por más menos n al cuadrado igual a 28. 59 00:09:08,519 --> 00:09:29,519 Y qué casualidad que n al cuadrado menos n al cuadrado se va y nos queda 20n menos 100 igual a 28. 20n es igual a 100 más 28. n es igual a 128, 20, 20. 60 00:09:29,519 --> 00:09:33,200 A ver, 128 entre 20 61 00:09:33,200 --> 00:09:37,340 Y 128 entre 20 es 62 00:09:37,340 --> 00:09:41,539 Qué raro, vamos a ver, 64 63 00:09:41,539 --> 00:09:44,379 6,4 64 00:09:44,379 --> 00:09:47,570 6,4 65 00:09:47,570 --> 00:09:50,470 Si n es 6,4, pues m 66 00:09:50,470 --> 00:09:56,830 Si n es 6,4, m es igual a 10 menos 6,4 67 00:09:56,830 --> 00:10:01,070 que es 3,6 68 00:10:01,070 --> 00:10:04,750 ¿vale? y 69 00:10:04,750 --> 00:10:08,909 6,4, efectivamente 6,4 y 3,6 70 00:10:08,909 --> 00:10:13,149 ¿vale? aquí está resuelto de una manera, bueno yo no sé si lo he resuelto de otra 71 00:10:13,149 --> 00:10:16,370 ah sí, es la misma, pero desarrollándolo más 72 00:10:16,370 --> 00:10:20,309 ¿vale? lo que hay que tener cuidado es que, claro, realmente es como si 73 00:10:20,309 --> 00:10:23,710 viniésemos de varias 74 00:10:23,710 --> 00:10:27,669 ecuaciones, esta primera, esta segunda 75 00:10:27,669 --> 00:10:32,190 y esta tercera, pero la altura 76 00:10:32,190 --> 00:10:36,129 no la necesitamos y por eso nos quedamos 77 00:10:36,129 --> 00:10:39,970 solo con esta de aquí abajo, ¿vale? y de esta manera 78 00:10:39,970 --> 00:10:42,950 pues podemos solucionarlo, ¿vale? 79 00:10:44,529 --> 00:10:48,070 bueno, este es el primer ejercicio que teníamos 80 00:10:48,070 --> 00:10:51,529 vamos a ver otro ejercicio 81 00:10:51,529 --> 00:10:54,389 por aquí 82 00:10:54,389 --> 00:10:59,649 este de aquí, ¿vale? El de la pirámide, ¿vale? El teorema de Pitágoras 83 00:10:59,649 --> 00:11:03,730 en el espacio. Cuando en el tema siguiente veamos 84 00:11:03,730 --> 00:11:07,070 el teorema de Pitágoras en el espacio 85 00:11:07,070 --> 00:11:11,409 pues, o sea, seguramente veamos esto también, ¿vale? Pero por ahora 86 00:11:11,409 --> 00:11:15,389 pues como lo tenemos aquí, pues lo vamos haciendo 87 00:11:15,389 --> 00:11:19,090 también, ¿vale? En esta 88 00:11:19,090 --> 00:11:44,990 En esta actividad lo que tenemos es una pirámide cuyas caras, las caras que son los lados, podríamos decir, de la parte de arriba a la de abajo es un cuadrado, lo dice aquí, la base es un cuadrado, y las caras, es decir, los que se levantan hasta el vértice, que es el punto superior, pues estas caras son triángulos equiláteros. 89 00:11:44,990 --> 00:12:02,210 Esto es importante, no es lo mismo que sean equiláteros que sean otro tipo de triángulos. Entonces calculamos la altura. Para calcular la altura nos tenemos que imaginar una distancia que va desde el vértice hasta el punto medio de la base. 90 00:12:02,210 --> 00:12:20,470 Como la base es un cuadrado, un cuadrado de lado 2, y este punto es justo el punto en el que cae. 91 00:12:20,470 --> 00:12:27,710 ¿Vale? Este punto, pues tenemos que... pues vamos a ver cómo sería. 92 00:12:29,509 --> 00:12:33,409 Para calcular la altura nos podemos basar en este triángulo. 93 00:12:33,409 --> 00:12:38,809 Ese triángulo de ahí sería esta distancia, ¿vale? 94 00:12:39,450 --> 00:12:46,570 Esta distancia, la distancia que va desde el centro hasta el vértice, que sería la altura, y esta otra distancia de aquí. 95 00:12:47,190 --> 00:12:50,350 ¿Vale? Como esta distancia es 2, pues ya la tenemos. 96 00:12:50,470 --> 00:12:53,370 ¿vale? lo pongo así 97 00:12:53,370 --> 00:12:57,789 esta es la altura de la pirámide 98 00:12:57,789 --> 00:13:02,649 vamos a darle a altura, esto es 2, que es el lado 99 00:13:02,649 --> 00:13:06,309 de la pirámide, y esta distancia de aquí 100 00:13:06,309 --> 00:13:10,190 es igual que esta verde de aquí, ¿cuánto mide esta de aquí? vamos a llamarle x 101 00:13:10,190 --> 00:13:14,429 vamos a llamarle x, ¿y cómo lo calculamos? 102 00:13:14,429 --> 00:13:18,289 pues lo calculamos, por ejemplo, se puede hacer de varias formas 103 00:13:18,289 --> 00:13:35,929 Podemos decir, oye, pues lo calculamos con este triangulito, es decir, este triángulo, que esto sería 1, porque si de aquí hasta arriba es 2, desde aquí hasta aquí, toda esta distancia es 2, pues este pequeñito solo será 1. 104 00:13:35,929 --> 00:13:40,590 ¿Cuánto mide este de aquí? Pues exactamente igual, como en la mitad, pues también mide 1 105 00:13:40,590 --> 00:13:45,549 Entonces, por el teorema de Pitágoras, x al cuadrado es igual a 1 al cuadrado más 1 al cuadrado 106 00:13:45,549 --> 00:13:50,490 Que sería 2, pues x es igual a más menos raíz de 2 107 00:13:50,490 --> 00:13:54,450 Como la distancia negativa no me interesa, pues la x es raíz de 2 108 00:13:54,450 --> 00:13:57,470 Por eso este de aquí es raíz cuadrada de 2 109 00:13:57,470 --> 00:14:01,809 Si esto es raíz cuadrada de 2, pues por el teorema de Pitágoras 110 00:14:01,809 --> 00:14:06,350 hipotenusa al cuadrado es igual a cateto al cuadrado más cateto al cuadrado 111 00:14:06,350 --> 00:14:12,440 4 es igual al cuadrado más 112 00:14:12,440 --> 00:14:14,279 raíz cuadrada de 2 al cuadrado 113 00:14:14,279 --> 00:14:18,860 raíz cuadrada de 2 al cuadrado por raíz de 2 por raíz de 2, 2 114 00:14:18,860 --> 00:14:24,799 y entonces al cuadrado es igual a 4 menos 2 115 00:14:24,799 --> 00:14:28,519 que es 2, pues A es la raíz de 2 116 00:14:28,519 --> 00:14:32,399 ¿vale? entonces la altura es raíz de 2 117 00:14:32,399 --> 00:14:34,480 vale 118 00:14:34,480 --> 00:14:39,059 vamos a 119 00:14:39,059 --> 00:14:40,799 por otro ejercicio 120 00:14:40,799 --> 00:14:42,659 a ver que busque 121 00:14:42,659 --> 00:14:44,019 vamos a ver 122 00:14:44,019 --> 00:14:59,639 voy a buscar este de aquí 123 00:14:59,639 --> 00:15:00,919 de semejanza 124 00:15:00,919 --> 00:15:05,620 no, semejanza de áreas 125 00:15:05,620 --> 00:15:08,340 este de aquí 126 00:15:08,340 --> 00:15:09,259 el de 127 00:15:09,259 --> 00:15:12,379 dentro de semejanza 128 00:15:12,379 --> 00:15:13,519 en semejanza de áreas 129 00:15:13,519 --> 00:15:15,539 vamos a ver este ejemplo 130 00:15:15,539 --> 00:15:18,019 que dice que en un supermercado 131 00:15:18,019 --> 00:15:38,419 en un supermercado hemos encontrado las latas de maíz y en un supermercado encontramos las 132 00:15:38,419 --> 00:15:46,120 latas de maíz de distinto tamaño y son semejantes vale la pequeña y la grande son semejantes calcula 133 00:15:46,120 --> 00:15:56,200 el área de la lata pequeña el área y realmente se vamos a calcular sólo el área de la lata de 134 00:15:56,200 --> 00:16:04,639 la tapa. Esto cuando veamos las fórmulas en el espacio podemos calcular áreas laterales 135 00:16:04,639 --> 00:16:12,360 y tal, pero ahora simplemente vamos a calcular el área de la tapa. ¿Cuál es la razón 136 00:16:12,360 --> 00:16:24,299 de semejanza de ambas latas? Claro es que este lo había puesto pensando en los volúmenes 137 00:16:24,299 --> 00:16:27,179 y por eso tiene sentido hablar de logramos. 138 00:16:28,240 --> 00:16:43,220 Bueno, a ver, vamos a ver, no, vamos a, vale, claro, bueno, vamos a ver este ejemplo calculando, 139 00:16:43,779 --> 00:16:49,240 a ver si podemos calcular cuánto es la altura de esta lata de maíz, vale, la altura de la grande, 140 00:16:49,240 --> 00:17:05,440 que no la conocemos. Vamos a llamar a esta altura, la llamamos, por ejemplo, x, ¿vale? A esta altura, a esta altura la llamamos x, y como son semejantes, 141 00:17:05,440 --> 00:17:22,660 pues entonces la base de la grande dividido entre la base de la pequeña, por ejemplo, es igual a la altura de la grande dividido entre la altura de la pequeña. 142 00:17:22,660 --> 00:17:28,880 Con esto podemos saber cuánto mide la altura de la grande. 143 00:17:28,880 --> 00:17:41,059 10,494 por 3,5, dividido entre 6,6. Vamos a calcularlo a ver. 144 00:17:41,059 --> 00:17:50,119 10,494 por 3,5 145 00:17:50,119 --> 00:17:53,380 dividido entre 6,6 146 00:17:53,380 --> 00:17:57,579 5,565 147 00:17:57,579 --> 00:18:00,380 5,565 148 00:18:00,380 --> 00:18:05,119 pues la altura de la grande es 5,565 149 00:18:05,119 --> 00:18:09,299 en este sentido no tendría 150 00:18:09,299 --> 00:18:13,799 en principio este ejercicio había puesto 151 00:18:13,799 --> 00:18:17,720 calcula el área y el volumen, pero como no hemos visto volúmenes pues tampoco 152 00:18:17,720 --> 00:18:21,880 me quería meter ahí, lo que sí que podemos ver es 153 00:18:21,880 --> 00:18:25,180 la relación que hay entre las áreas de uno y de otro 154 00:18:25,180 --> 00:18:29,660 eso sí se podría ver, calcula el área de la mayor 155 00:18:29,660 --> 00:18:32,160 a partir de los datos obtenidos de la pequeña con el su peso 156 00:18:32,160 --> 00:18:37,720 este ejercicio al final no se puede hacer porque está pensando 157 00:18:37,720 --> 00:18:40,140 lo voy a poner aquí, está pensando en volúmenes 158 00:18:40,140 --> 00:18:42,059 estaba pensando 159 00:18:42,059 --> 00:18:47,029 para cálculo 160 00:18:47,029 --> 00:18:51,359 con volúmenes 161 00:18:51,359 --> 00:18:55,079 entonces este no 162 00:18:55,079 --> 00:18:56,779 este no tiene mucho 163 00:18:56,779 --> 00:18:58,359 mucho sentido de ahí 164 00:18:58,359 --> 00:19:01,279 que normal que tenga el relajo en este ejercicio 165 00:19:01,279 --> 00:19:02,119 vale 166 00:19:02,119 --> 00:19:03,700 y 167 00:19:03,700 --> 00:19:06,920 me queda uno así que me habéis dicho también 168 00:19:06,920 --> 00:19:08,059 este que sería 169 00:19:08,059 --> 00:19:13,359 a ver si lo encuentro bien 170 00:19:13,359 --> 00:19:46,440 Y la otra duda que había surgido era con este ejercicio de aquí, que dice que en este dibujo tenemos dos hexágonos regulares y como son hexágonos regulares, pues los lados son iguales, o sea, los lados son proporcionales y todos los ángulos van a coincidir. 171 00:19:46,440 --> 00:20:02,039 Entonces todo va a ser semejante. Entonces si todo es semejante, voy a pegarlo aquí, si todo es semejante, entonces son semejantes claramente y sabemos que la razón de semejanza es 2. 172 00:20:02,039 --> 00:20:20,559 Entonces, si la razón de semejanza es 2, ¿vale? Significa que si esto mide, si esto mide x, por ejemplo, ¿vale? Pues entonces sabemos que 3 partido por x es igual a 2, ¿vale? 173 00:20:20,559 --> 00:20:40,700 porque cualquier división entre cada, cualesquiera lados equivalentes, pues van a ser proporcionales, entonces, por ejemplo, 3 es igual a 2x, x es igual a 3 partido por 2, que es 1,5, este lado es 1,5, 174 00:20:40,700 --> 00:21:00,140 Eso me da igual, ¿vale? No me está pidiendo esto, me está pidiendo la razón de las áreas, ¿vale? Si esta área es 23,38, el área de la otra, ¿vale? El área de la otra será también, será también proporcional y será proporcional. 175 00:21:00,140 --> 00:21:03,980 Pero si el hexágono es más grande 176 00:21:03,980 --> 00:21:05,759 El lado no puede ser 177 00:21:05,759 --> 00:21:06,579 1,5 178 00:21:06,579 --> 00:21:09,220 Ah, vale, vale, sí 179 00:21:09,220 --> 00:21:10,079 Tienes razón 180 00:21:10,079 --> 00:21:12,000 Esto 181 00:21:12,000 --> 00:21:13,960 Espera un momento 182 00:21:13,960 --> 00:21:20,630 Tienes razón 183 00:21:20,630 --> 00:21:24,589 El área 184 00:21:24,589 --> 00:21:27,349 Claro, el grande 185 00:21:27,349 --> 00:21:28,809 Claro, el grande 186 00:21:28,809 --> 00:21:30,670 Entre el pequeño es 2 187 00:21:30,670 --> 00:21:32,470 Es esto lo que es el grande entre el pequeño 188 00:21:32,470 --> 00:21:36,390 x es igual a 2 por 3, 6, vale, eso sí 189 00:21:36,390 --> 00:21:40,269 vale, entonces para pasar 190 00:21:40,269 --> 00:21:44,309 porque para pasar de uno al otro realmente lo que hacemos es multiplicamos 191 00:21:44,309 --> 00:21:47,849 por la razón, por esa razón de semejanza, que es por 2 192 00:21:47,849 --> 00:21:51,670 pero para pasar las áreas, las áreas son 193 00:21:51,670 --> 00:21:56,089 distancias cuadradas 194 00:21:56,089 --> 00:22:00,349 y entonces como habíamos visto aquí, vale, en esta parte que habla 195 00:22:00,349 --> 00:22:08,769 de semejanza de áreas, como habíamos visto aquí, en esta parte de semejanza de áreas, 196 00:22:09,369 --> 00:22:16,670 las áreas no van, si la razón es 2, no van de 2 en 2, sino que van de 4 en 4, porque 197 00:22:16,670 --> 00:22:22,390 se elevan al cuadrado, ¿vale? Pasamos de 1 al doble de distancia, ¿vale? Pasamos de 198 00:22:22,390 --> 00:22:28,970 1 a 2, pues pasamos de un cuadradito a cuatro cuadraditos, entonces la razón también va 199 00:22:28,970 --> 00:22:32,849 será el cuadrado, entonces en vez de ser esta misma medida 200 00:22:32,849 --> 00:22:37,309 pues será esa medida elevada al cuadrado 201 00:22:37,309 --> 00:22:38,410 vale 202 00:22:38,410 --> 00:22:48,309 entonces el área grande será el área pequeña que es 203 00:22:48,309 --> 00:22:53,029 23,38 por esa razón elevada al cuadrado 204 00:22:53,029 --> 00:22:54,529 esa razón es 4 205 00:22:54,529 --> 00:22:59,309 23,38 por 4 que es 206 00:22:59,309 --> 00:23:06,990 23,38 207 00:23:06,990 --> 00:23:10,289 por 4, 93,52 208 00:23:10,289 --> 00:23:17,650 y ahora ya sí que son, si el origen es centímetros cuadrados 209 00:23:17,650 --> 00:23:20,490 pues este también será centímetros cuadrados, ¿vale? 210 00:23:25,440 --> 00:23:29,000 Bueno, vamos a ver otros ejemplos que serían 211 00:23:29,000 --> 00:23:32,900 de cálculos de áreas de distintas figuras, ¿vale? Supongamos que lo que queremos 212 00:23:32,900 --> 00:23:36,799 hacer es calcular el área de esta figura, de esta figura rara 213 00:23:36,799 --> 00:23:38,440 vale, pues esta figura 214 00:23:38,440 --> 00:23:39,539 al final 215 00:23:39,539 --> 00:23:42,099 lo que tenemos es 216 00:23:42,099 --> 00:23:44,180 un trapecio 217 00:23:44,180 --> 00:23:46,440 aquí arriba, un trapecio 218 00:23:46,440 --> 00:23:48,279 y aquí abajo tenemos otra figurita 219 00:23:48,279 --> 00:23:50,460 que dice que está girada a 40 grados 220 00:23:50,460 --> 00:23:52,700 vale, muy bien, está muy bonito 221 00:23:52,700 --> 00:23:54,400 ¿qué es lo que 222 00:23:54,400 --> 00:23:56,180 sucede? pues que esto 223 00:23:56,180 --> 00:23:58,660 si este lado mide 2 y este lado mide 2 224 00:23:58,660 --> 00:23:59,839 pues esto 225 00:23:59,839 --> 00:24:02,619 esto es un 226 00:24:02,619 --> 00:24:04,680 esto es un 227 00:24:04,680 --> 00:24:06,700 cuadrado, vale, no me dice nada más 228 00:24:06,700 --> 00:24:11,079 entonces yo supongo que esto es un cuadrado, estos ángulos son rectos, entonces esto es un cuadrado 229 00:24:11,079 --> 00:24:15,619 ¿cuánto es el área de todo? pues área de este cuadrado 230 00:24:15,619 --> 00:24:18,319 y área de este otro cuadrado de aquí 231 00:24:18,319 --> 00:24:21,279 entonces voy a copiarlo aquí 232 00:24:21,279 --> 00:24:39,109 pues esto por ejemplo lo llamamos A1 233 00:24:39,109 --> 00:24:40,990 y esto A2 234 00:24:40,990 --> 00:24:44,410 entonces como A1 es un cuadrado 235 00:24:44,410 --> 00:24:52,160 no me dice que no lo sea 236 00:24:52,160 --> 00:24:54,019 si tuviese otra forma 237 00:24:54,019 --> 00:24:55,980 podría suponer que es un rombo o lo que sea 238 00:24:55,980 --> 00:24:56,880 pero así ahora mismo 239 00:24:56,880 --> 00:24:59,660 esto es un cuadrado 240 00:24:59,660 --> 00:25:01,200 no hay más, A1 241 00:25:01,200 --> 00:25:03,099 es igual a 242 00:25:03,099 --> 00:25:05,660 lado al cuadrado por 2 al cuadrado 243 00:25:05,660 --> 00:25:06,680 que sería 4 244 00:25:06,680 --> 00:25:08,740 centímetros cuadrados 245 00:25:08,740 --> 00:25:11,400 centímetros cuadrados porque estos son centímetros 246 00:25:11,400 --> 00:25:12,500 por centímetros cuadrados 247 00:25:12,500 --> 00:25:15,299 y el A2 es un trapecio 248 00:25:15,299 --> 00:25:17,299 es un trapecio 249 00:25:17,299 --> 00:25:21,480 ¿cuál es la fórmula del área al trapecio? 250 00:25:21,579 --> 00:25:24,359 pues el área al trapecio es semisuma de las bases 251 00:25:24,359 --> 00:25:27,539 por la altura 252 00:25:27,539 --> 00:25:30,980 ¿cuántos son las bases? pues 8,5 253 00:25:30,980 --> 00:25:34,460 la pequeña es 5 254 00:25:34,460 --> 00:25:38,119 y la altura 1,5 255 00:25:38,119 --> 00:25:42,180 pues esto lo calculo y me queda 256 00:25:42,180 --> 00:26:05,640 Vamos a ver la calculadora aquí. 8,5 más 5 son 13,5 entre 2. 6,75 por 1,5. 10,125 centímetros cuadrados. ¿Cuánto es el área total? Pues el área total es la suma de las dos a 1 más a 2. 257 00:26:05,640 --> 00:26:13,960 Y esto es 4 más 10 no sé cuánto, pues 14,125 centímetros cuadrados, ¿vale? 258 00:26:14,519 --> 00:26:24,210 Este del primero, el segundo que viene ahí, ¿cómo sería? Pues parecido, a ver, ¿dónde lo tengo? 259 00:26:24,210 --> 00:26:28,990 este otro de aquí, pues para calcular este 260 00:26:28,990 --> 00:26:36,569 para calcular este 261 00:26:36,569 --> 00:26:40,390 pues igual tenemos que irnos a cosas que sean más o menos 262 00:26:40,390 --> 00:26:43,470 conocidas, ¿vale? entonces yo aquí lo que veo es 263 00:26:43,470 --> 00:26:46,390 este así grande, si lo divido por aquí 264 00:26:46,390 --> 00:26:52,390 ¿vale? este a 1, que es un cuadrado porque esto 265 00:26:52,390 --> 00:26:55,950 mide 4 y la base también, este lo voy a llamar a 2 266 00:26:55,950 --> 00:26:58,950 Y este A3, lo puedo llamar como me dé la gana 267 00:26:58,950 --> 00:27:01,349 El A1 es un cuadrado 268 00:27:01,349 --> 00:27:04,509 Pues si es un cuadrado es lado al cuadrado 269 00:27:04,509 --> 00:27:08,170 16, ¿qué unidad? Por centímetros también 270 00:27:08,170 --> 00:27:09,549 Por centímetros cuadrados 271 00:27:09,549 --> 00:27:13,289 ¿El A2 qué es? El A2 es un triángulo 272 00:27:13,289 --> 00:27:16,250 Como es un triángulo, pues el área del triángulo es base 273 00:27:16,250 --> 00:27:20,089 4 por altura, 1, dividido entre 2 274 00:27:20,089 --> 00:27:23,170 2 centímetros cuadrados 275 00:27:23,170 --> 00:27:25,349 ¿Y el A3 cuánto vale? 276 00:27:25,349 --> 00:27:40,950 Pues el A3 es un arco de circunferencia, ¿vale? No es una semicircunferencia ni nada, sino que es este pequeño arco. 277 00:27:40,950 --> 00:27:54,130 Entonces, puedo hacer dos cosas, o bien acudo a las fórmulas, que voy a hacer eso, o bien lo calculo, pues calculando solo lo que sería este sector circular, este quesito, ¿vale? 278 00:27:54,130 --> 00:28:13,069 ¿Qué quesito sería la división, la regla de 3, digamos? Pues si el área del círculo completo, el área del círculo es pi por el radio al cuadrado, pues el área de este sector circular sería la cuarta parte. 279 00:28:13,069 --> 00:28:16,529 área del sector sería 280 00:28:16,529 --> 00:28:20,990 este área dividido entre 4, ¿vale? porque son 90 grados 281 00:28:20,990 --> 00:28:24,529 pues 90 grados, dividimos la circunferencia completa en 282 00:28:24,529 --> 00:28:28,990 parte de 90, pues tenemos 4, podría hacer esto 283 00:28:28,990 --> 00:28:32,730 pero claro, le tendría que quitar esta parte de aquí, ¿vale? 284 00:28:32,789 --> 00:28:37,029 y esta parte de aquí es un triángulo, ¿vale? es un triángulo de base 285 00:28:37,029 --> 00:28:40,490 4 y altura 2, ¿vale? 286 00:28:40,490 --> 00:28:43,490 puedo hacerlo así, o me puedo ir a las fórmulas 287 00:28:43,490 --> 00:28:46,470 las fórmulas pues están 288 00:28:46,470 --> 00:28:48,529 en introducción a la geometría 289 00:28:48,529 --> 00:28:55,170 aquí están las fórmulas de la circunferencia 290 00:28:55,170 --> 00:28:56,670 y 291 00:28:56,670 --> 00:29:00,170 áreas de figuras 292 00:29:00,170 --> 00:29:03,170 áreas de figuras circulares 293 00:29:03,170 --> 00:29:07,130 esto es lo que estaba diciendo, que sería como una regla de 3 294 00:29:07,130 --> 00:29:10,650 pero en vez de poner 360 y 90 295 00:29:10,650 --> 00:29:12,289 pues como en la cuarta parte, ya está 296 00:29:12,289 --> 00:29:13,990 ¿Vale? Este sería 297 00:29:13,990 --> 00:29:16,029 ¿Vale? Esta sería 298 00:29:16,029 --> 00:29:18,029 Me podría ir a la fórmula que es exactamente lo mismo 299 00:29:18,029 --> 00:29:20,190 Menos base por altura 300 00:29:20,190 --> 00:29:21,109 Dividido entre 2 301 00:29:21,109 --> 00:29:23,589 ¿Vale? Es decir que lo puedo hacer de 302 00:29:23,589 --> 00:29:24,910 De distintas maneras 303 00:29:24,910 --> 00:29:26,430 Pues entonces sería pi 304 00:29:26,430 --> 00:29:30,329 Por el radio al cuadrado 305 00:29:30,329 --> 00:29:31,650 ¿Cuánto mide el radio? 306 00:29:31,990 --> 00:29:33,490 Esto es lo que tenemos que calcular 307 00:29:33,490 --> 00:29:35,250 El radio al cuadrado 308 00:29:35,250 --> 00:29:37,089 Dividido entre 4 309 00:29:37,089 --> 00:29:38,009 Menos 310 00:29:38,009 --> 00:29:41,049 El área del triangulito este de aquí 311 00:29:41,049 --> 00:29:57,990 que sería base por altura dividido entre 2, ¿vale? Esta segunda parte de aquí es 2 entre 2, 1, pues menos 4, ¿vale? Ahora vamos a ver cuánto quedaría este de aquí. 312 00:29:57,990 --> 00:30:18,829 ¿Y cuánto mide el radio? Pues bueno, el radio, el radio que va desde aquí hasta allí, esto lo llamamos R, este radio, ¿vale? Si nos fijamos en este triángulo, este triángulo de aquí, ¿vale? 313 00:30:18,829 --> 00:30:48,329 En este triángulo, esto mide 2, que es la mitad, esto mide 2, que también es la mitad, pues el radio, pues el radio al cuadrado es igual a 2 al cuadrado más 2 al cuadrado, 2 al cuadrado es 4, 8, pues fíjate, r al cuadrado es 8, como aquí tengo r al cuadrado, pues pi por 8 dividido entre 4, ¿vale? 314 00:30:48,829 --> 00:31:15,490 por 8 entre 4, 8 entre 4 es 2, 2pi menos 4. El área total será a1 más a2 más a3, que es 16 más 2, más 2pi menos 4, que es 16 y 2, 18, 18 menos 4, 14, 14 menos 2pi. 315 00:31:15,490 --> 00:31:35,990 Si quiero un número, pues busco ese número. Digo 2 por pi, pi es 3,14. Por ejemplo, en las calculadoras científicas también existe el número pi, que lo podemos buscar. 316 00:31:35,990 --> 00:32:01,140 a ver dónde está aquí, el pi, pi, pi, pi, pi, no lo encuentro, aquí, aquí, pi, vale, pero en vez de coger el pi, pues el 3,14 y ya está, 2 por 3,14, a ver, 2 por 3,14, y si es con 28, como esto es en negativo, le cambio el signo, 317 00:32:01,140 --> 00:32:10,220 Pues 14 menos 318 00:32:10,220 --> 00:32:11,140 Ah, me lo tiene aquí 319 00:32:11,140 --> 00:32:16,900 14 menos 320 00:32:16,900 --> 00:32:21,440 6,28 321 00:32:21,440 --> 00:32:25,180 7,72 322 00:32:25,180 --> 00:32:27,559 Pues esto sería 7,72 323 00:32:27,559 --> 00:32:31,680 Centímetros cuadrados 324 00:32:31,680 --> 00:32:34,319 No puede ser, a ver, que he hecho mal 325 00:32:34,319 --> 00:32:42,980 vale, lo que he hecho mal es que aquí pone 2 pi menos 4 326 00:32:42,980 --> 00:32:47,319 y he puesto pi menos, y lo he puesto al revés, vale, esto es más 327 00:32:47,319 --> 00:32:50,619 2 pi, esto es un más 328 00:32:50,619 --> 00:32:56,490 vale, no tenía sentido lo que había puesto 329 00:32:56,490 --> 00:33:00,329 3,14 por 2 330 00:33:00,329 --> 00:33:04,089 6,28 más 14, 20,28 331 00:33:04,089 --> 00:33:08,009 esto es 7, vale, no tenía sentido que 332 00:33:08,009 --> 00:33:11,869 la suma total fuese más pequeña que el área de uno de ellos 333 00:33:11,869 --> 00:33:15,930 bueno, pues 20,28, lo que hay que ir buscando son 334 00:33:15,930 --> 00:33:20,730 cosas más o menos conocidas y en cuanto haya algo que no conocemos, pues lo calculamos 335 00:33:20,730 --> 00:33:23,849 vale, vamos a ver otro 336 00:33:23,849 --> 00:33:28,049 ejercicio, vale, de este, yo creo que no tenía así 337 00:33:28,049 --> 00:33:31,769 ninguno más, vale, no 338 00:33:31,769 --> 00:33:38,839 de este otro de aquí, vale, de aquí por ejemplo 339 00:33:38,839 --> 00:33:42,940 este tiene también algunas cosas interesantes 340 00:33:42,940 --> 00:33:46,579 este es un examen, pero bueno, le haría un poco igual 341 00:33:46,579 --> 00:33:51,119 este por ejemplo dice, construye un triángulo semejante 342 00:33:51,119 --> 00:33:55,099 a la de esta figura, de forma que la razón de semejanza 343 00:33:55,099 --> 00:33:59,079 sea 1,5, ¿vale? es decir, el que tengamos que hacer 344 00:33:59,079 --> 00:34:02,220 aquí, tiene que tener una razón de 1,5 345 00:34:02,220 --> 00:34:06,000 entonces si este, voy a copiarlo 346 00:34:06,000 --> 00:34:23,099 Si este tiene que tener una razón de 1,5 347 00:34:23,099 --> 00:34:27,260 El triángulo que hagamos tendrá que tener 1,5 más 348 00:34:27,260 --> 00:34:29,059 Vamos a ver esta distancia, ¿cuánto es? 349 00:34:29,119 --> 00:34:30,940 1, 2, 3, 4, 5 350 00:34:30,940 --> 00:34:34,000 Esta distancia mide 5 unidades 351 00:34:34,000 --> 00:34:37,960 Si esto mide 5 unidades, ¿cuánto tendrá que medir la otra? 352 00:34:37,960 --> 00:34:41,780 Pues la otra tendrá que medir 5 por 1,5 353 00:34:41,780 --> 00:35:02,579 Y 5 por 1,5, 5 por 1,5 es 7,5. Entonces la base del siguiente tiene que medir 7,5. Entonces si digo, venga, voy a coger y empiezo aquí, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,5. Pues hasta aquí tiene que venir. 354 00:35:02,579 --> 00:35:04,960 ¿Vale? Este es el primero 355 00:35:04,960 --> 00:35:08,559 Este sería el A' 356 00:35:08,800 --> 00:35:11,219 Este sería el C' 357 00:35:11,500 --> 00:35:13,659 ¿Cuánto estaría este otro? 358 00:35:14,079 --> 00:35:15,500 Pues bueno, como tiene que medir 359 00:35:15,500 --> 00:35:17,440 Si esto mide 1, 2 y 3 360 00:35:17,440 --> 00:35:19,159 Pues la siguiente altura 361 00:35:19,159 --> 00:35:21,280 ¿Vale? Esta altura mide 3 362 00:35:21,280 --> 00:35:23,699 Pues la siguiente altura tiene que medir 363 00:35:23,699 --> 00:35:26,260 3 por 1,5 364 00:35:26,260 --> 00:35:28,300 4,5 365 00:35:28,300 --> 00:35:31,079 Entonces la siguiente altura tiene que medir 4,5 366 00:35:31,079 --> 00:35:32,219 Entonces 367 00:35:32,219 --> 00:35:51,269 Entonces este de aquí mide 1, pues aquí 1,5 y tenemos que medir 4,5. 1, 2, 3, 4, 5. Hasta ahí. Entonces aquí estará el B' y estos acaban unidos. 368 00:35:51,269 --> 00:36:15,250 ¿Vale? Entonces yo ya me aseguro que esta distancia de aquí, el A'B' es 1,5 por este, ¿vale? Porque aquí lo importante es que esta altura y esta otra altura, ¿vale? Tienen que ser semejantes. Esto sería una forma de hacer la construcción, ¿vale? En este caso son números raros, pues números raros. 369 00:36:15,250 --> 00:36:21,969 ¿Qué es lo importante? Pues que si aquí yo me muevo 1, en el pequeño, en el grande me muevo 1,5 370 00:36:21,969 --> 00:36:27,050 ¿Vale? Y subo y entonces estos dos triángulos son semejantes 371 00:36:27,050 --> 00:36:30,190 Los he puesto así, también los podría haber puesto de una forma sencilla 372 00:36:30,190 --> 00:36:34,750 ¿Vale? Y haber dicho, oye, pues en vez de ponerlos así, lo que mido son 7,5 373 00:36:34,750 --> 00:36:38,369 Pues estos son 5, 6, 7,5 374 00:36:38,369 --> 00:36:43,349 ¿Vale? Y lo construyo aquí encima en posición de tales 375 00:36:43,349 --> 00:36:46,489 C' y el siguiente 376 00:36:46,489 --> 00:36:48,849 ¿dónde va? pues hasta el 1,5 377 00:36:48,849 --> 00:36:50,349 y va hasta el 4,5 378 00:36:50,349 --> 00:36:52,449 3, 4, 5 379 00:36:52,449 --> 00:36:57,389 y entonces 380 00:36:57,389 --> 00:36:59,570 tendríamos este de aquí 381 00:36:59,570 --> 00:37:02,030 y aquí sí que se ve más fácilmente 382 00:37:02,030 --> 00:37:03,329 que son estas 383 00:37:03,329 --> 00:37:05,369 rectas son paralelas, bueno pero 384 00:37:05,369 --> 00:37:07,190 esto es exactamente igual, si esto lo moviésemos 385 00:37:07,190 --> 00:37:08,690 lo colocaríamos exactamente ahí 386 00:37:08,690 --> 00:37:11,570 entonces es una forma de construir un triángulo 387 00:37:11,570 --> 00:37:13,730 semejante a partir de 388 00:37:13,730 --> 00:37:15,070 otro dado 389 00:37:15,070 --> 00:37:24,650 en este por ejemplo dice 390 00:37:24,650 --> 00:37:28,690 haya la medida del segmento BD 391 00:37:28,690 --> 00:37:32,070 sin utilizar el teorema de Pitágoras 392 00:37:32,070 --> 00:37:35,010 aquí lo importante es no utilizar el teorema de Pitágoras 393 00:37:35,010 --> 00:37:39,809 se puede hacer con el teorema de Pitágoras de una forma más sencilla 394 00:37:39,809 --> 00:37:43,949 porque lo hemos hecho exactamente igual 395 00:37:43,949 --> 00:37:46,989 en un ejercicio anterior, pero si 396 00:37:46,989 --> 00:37:52,110 no lo hacemos con el teorema de Pitágoras, aquí es muy fácil 397 00:37:52,110 --> 00:37:55,849 porque este al cuadrado más este al cuadrado es igual a este al cuadrado, entonces lo tenemos 398 00:37:55,849 --> 00:37:59,510 pero lo podemos hacer por semejanza, ¿cómo? haciendo 399 00:37:59,510 --> 00:38:03,849 semejanzas, este es igual que el primer ejercicio que hemos hecho hoy, como este 400 00:38:03,849 --> 00:38:07,670 es rectángulo 401 00:38:07,670 --> 00:38:11,630 este también es rectángulo y este también coinciden 402 00:38:11,630 --> 00:38:35,750 pues el grande y este pequeño son semejantes, ¿vale? El ABC, este triángulo es semejante al ABD, son semejantes y son semejantes, entonces, por ejemplo, vamos a ver, 403 00:38:35,750 --> 00:38:59,130 este es un cateto y esto es una hipotenusa, pues el que va desde el ángulo recto hasta el ángulo B es semejante al que va desde el ángulo recto 404 00:38:59,130 --> 00:39:08,690 hasta el ángulo B, 3,3, de la misma forma que el ángulo que va, o sea, el lado que va 405 00:39:08,690 --> 00:39:17,590 desde el ángulo recto hasta el otro ángulo, no, estamos con el pequeño, desde el ángulo 406 00:39:17,590 --> 00:39:24,369 recto hasta el otro ángulo, 2,8, dividido entre el que va desde el ángulo recto hasta 407 00:39:24,369 --> 00:39:31,030 al otro, 5,5, ¿vale? Y aquí podemos hallar cuánto valdría, ¿vale? Aquí lo importante 408 00:39:31,030 --> 00:39:34,369 es dibujárselos, ¿vale? Si yo no lo veo así, por lo que vamos a que me lo dibujo 409 00:39:34,369 --> 00:39:59,610 uno, B, D, A, y aquí me dibujo el otro, A, B, C, ¿vale? Entonces, ¿qué voy a relacionar? 410 00:39:59,610 --> 00:40:04,889 este lado de aquí 411 00:40:04,889 --> 00:40:08,449 con este lado de aquí 412 00:40:08,449 --> 00:40:11,829 ¿por qué con este y no con otro? 413 00:40:12,150 --> 00:40:15,690 porque voy del recto al ángulo B 414 00:40:15,690 --> 00:40:18,289 y en este caso voy 415 00:40:18,289 --> 00:40:24,050 del recto al ángulo que es con el A 416 00:40:24,050 --> 00:40:26,329 pues del recto al ángulo que es con el A 417 00:40:26,329 --> 00:40:29,449 Porque si esto es un triángulo 418 00:40:29,449 --> 00:40:32,710 Este más este 419 00:40:32,710 --> 00:40:33,969 Más este es 180 420 00:40:33,969 --> 00:40:36,170 Esto más esto más esto es 180 421 00:40:36,170 --> 00:40:37,429 Entonces el otro ángulo es igual 422 00:40:37,429 --> 00:40:38,250 Pero la relación 423 00:40:38,250 --> 00:40:39,849 Perdona que te interrumpa 424 00:40:39,849 --> 00:40:42,769 Pero la relación no sería del más grande al más pequeño 425 00:40:42,769 --> 00:40:44,730 Por ejemplo 3,3 entre x 426 00:40:44,730 --> 00:40:45,510 Es lo mismo 427 00:40:45,510 --> 00:40:48,769 Porque si yo hago 3,3 428 00:40:48,769 --> 00:40:50,230 Entre x 429 00:40:50,230 --> 00:40:52,510 5,5 430 00:40:52,510 --> 00:40:54,190 Entre 2,8 431 00:40:54,190 --> 00:40:56,530 Y me queda exactamente lo mismo 432 00:40:56,530 --> 00:40:57,789 En cualquiera de los dos casos 433 00:40:57,789 --> 00:41:00,389 X es igual a 3 con 3 434 00:41:00,389 --> 00:41:02,030 Por 2 con 8 435 00:41:02,030 --> 00:41:03,630 Dividido entre 5 con 5 436 00:41:03,630 --> 00:41:06,110 ¿Vale? Me da igual hacer unas relaciones 437 00:41:06,110 --> 00:41:07,829 El grande al pequeño que el pequeño al grande 438 00:41:07,829 --> 00:41:10,090 Y me da igual el orden que coja 439 00:41:10,090 --> 00:41:11,030 Yo he cogido 440 00:41:11,030 --> 00:41:13,190 Este lado con este lado 441 00:41:13,190 --> 00:41:15,010 Y este otro con 442 00:41:15,010 --> 00:41:17,409 Con este otro 443 00:41:17,409 --> 00:41:19,750 ¿Vale? Pero podría haber cogido 444 00:41:19,750 --> 00:41:22,829 Este lado 445 00:41:22,829 --> 00:41:26,309 con este lado con este lado 446 00:41:26,309 --> 00:41:30,690 y este lado con este lado, ¿vale? Podría haber hecho exactamente lo mismo 447 00:41:30,690 --> 00:41:33,909 lo voy a poner aquí abajo, haber dicho en verde 448 00:41:33,909 --> 00:41:38,510 x y 2 con 8 449 00:41:38,510 --> 00:41:41,610 y 3 con 3 450 00:41:41,610 --> 00:41:46,289 y 5 con 5, ¿vale? Puedo hacer exactamente la misma relación 451 00:41:46,289 --> 00:41:49,550 y me queda lo mismo, ¿vale? Porque si me quedaría 2 con 8 por 3 con 3 452 00:41:49,550 --> 00:41:52,090 dividido entre 5,5 453 00:41:52,090 --> 00:41:54,590 la misma relación de antes 454 00:41:54,590 --> 00:41:56,110 nos queda exactamente igual 455 00:41:56,110 --> 00:41:58,789 o hacerlo el grande y el pequeño 456 00:41:58,789 --> 00:42:01,110 si yo lo sigo sin ver 457 00:42:01,110 --> 00:42:03,269 porque me hago lío, pues lo puedo recolocar 458 00:42:03,269 --> 00:42:05,050 digamos que estos dos 459 00:42:05,050 --> 00:42:06,090 son semejantes 460 00:42:06,090 --> 00:42:08,989 primero porque por los criterios 461 00:42:08,989 --> 00:42:10,190 de semejanza de triángulos 462 00:42:10,190 --> 00:42:12,969 porque coinciden los tres ángulos 463 00:42:12,969 --> 00:42:14,150 eso para empezar 464 00:42:14,150 --> 00:42:16,489 pero si os fijáis 465 00:42:16,489 --> 00:42:19,349 el ángulo recto que está aquí 466 00:42:19,349 --> 00:42:25,989 Si lo quiero colocar igual tendría que girar todo esto de esta manera, por ejemplo, ¿vale? 467 00:42:26,090 --> 00:42:30,829 Pero además ponerle la forma simétrica, es decir, darlo la vuelta, ¿vale? 468 00:42:30,829 --> 00:42:36,090 Lo tengo que girar, pero al girarlo se me quedaría para este otro lado, ¿vale? 469 00:42:36,110 --> 00:42:40,289 Se me quedaría así, ¿vale? 470 00:42:41,250 --> 00:42:46,630 Se me quedaría así, aquí el A, aquí el C y aquí el B, ¿vale? 471 00:42:46,630 --> 00:42:51,309 No me quedaría como en este otro de aquí, lo tendría que dar la vuelta a su vez, ¿vale? 472 00:42:51,309 --> 00:42:54,570 Para verlo exactamente igual, quién va con quién, ¿vale? 473 00:42:55,670 --> 00:43:02,070 Entonces, simplemente, por eso hay que intentar visualizar qué es lo que me estoy encontrando, ¿vale? 474 00:43:06,099 --> 00:43:11,539 Bueno, de aquí tenía alguna cosa más... 475 00:43:11,539 --> 00:43:15,199 Sí, bueno, o sea, de esto podemos sacar muchísimos ejercicios, ¿vale? 476 00:43:15,519 --> 00:43:17,260 Ejercicios de todo tipo. 477 00:43:17,260 --> 00:43:20,079 este por ejemplo es interesante 478 00:43:20,079 --> 00:43:21,719 voy a ver, creo que había otro más 479 00:43:21,719 --> 00:43:23,139 aquí, no 480 00:43:23,139 --> 00:43:28,000 vamos a hacer este y después pasamos a otros 481 00:43:28,000 --> 00:43:29,739 que tengo por ahí 482 00:43:29,739 --> 00:43:32,019 que dice, calcula 483 00:43:32,019 --> 00:43:34,239 la profundidad de una piscina 484 00:43:34,239 --> 00:43:35,860 si sabiendo que 485 00:43:35,860 --> 00:43:36,940 una persona 486 00:43:36,940 --> 00:43:43,369 sabiendo que una persona 487 00:43:43,369 --> 00:43:47,329 el ancho mide 10 y una persona 488 00:43:47,329 --> 00:43:55,250 de un metro ochenta, que es este palito de aquí, el AB, mide un ochenta y al separarse 489 00:43:55,250 --> 00:44:01,409 dos con cinco, desde aquí ve el borde inferior de la piscina, ¿vale? La explicación es 490 00:44:01,409 --> 00:44:04,869 un poco más complicada, pero si os imagináis, cerráis los ojos, os pensáis que estáis 491 00:44:04,869 --> 00:44:10,769 en una piscina, os ponéis a una distancia de la piscina de tal forma que desde un lado 492 00:44:10,769 --> 00:44:18,449 ves justo en línea recta, justo el borde del otro lado, ¿vale? Justo ese borde, ¿vale? 493 00:44:18,469 --> 00:44:26,170 Entonces, en este caso, estamos así enlineados de tal manera que están estos triángulos en posición de tales, 494 00:44:26,170 --> 00:44:34,530 porque este ángulo de aquí y este ángulo de aquí son iguales, este ángulo de aquí y este ángulo de aquí son iguales. 495 00:44:34,809 --> 00:44:38,969 Si estos ángulos son iguales, pues los otros, el c y el c' también son iguales. 496 00:44:38,969 --> 00:45:05,380 Entonces, aunque esté en tres dimensiones, realmente lo que tengo es este primer triángulo, el ABC, y tengo por aquí este otro, que es el, bueno, aquí lo he llamado C', y aquí C2', bueno, y este otro, estos dos triángulos son semejantes. 497 00:45:05,380 --> 00:45:33,300 Si esto mide 4 metros y esto mide 2,25 y esto mide 1,8, por el teorema de Tales, la altura del pequeño dividido entre la base del pequeño, 2,25, es igual a la altura del grande, vamos a llamarle h, la altura del grande, dividido entre la base del grande. 498 00:45:33,300 --> 00:45:39,639 ¿Vale? Podría haber relacionado la altura del grande con la altura del pequeño 499 00:45:39,639 --> 00:45:41,519 La base del grande con la base del pequeño 500 00:45:41,519 --> 00:45:45,440 ¿Vale? Cuando yo digo la del grande con la del pequeño me estoy refiriendo al cociente 501 00:45:45,440 --> 00:45:47,860 ¿Vale? Y siempre me saldría lo mismo 502 00:45:47,860 --> 00:45:52,699 ¿Vale? Siempre me saldría 1,8 por 4 dividido entre 2,25 503 00:45:52,699 --> 00:45:55,300 Y esto es... 504 00:45:57,300 --> 00:46:02,079 1,8 por 4 dividido entre 2,25 505 00:46:02,079 --> 00:46:03,079 3,2 506 00:46:03,079 --> 00:46:07,940 3,2 ¿qué? pues 3,2 metros 507 00:46:07,940 --> 00:46:08,860 altura 508 00:46:08,860 --> 00:46:13,099 3,2 metros 509 00:46:13,099 --> 00:46:18,380 esto sería una forma muy sencilla de verlo 510 00:46:18,380 --> 00:46:23,380 lo más difícil es imaginarse el dibujo a partir del enunciado 511 00:46:23,380 --> 00:46:27,300 eso es lo más complicado que nos encontramos 512 00:46:27,300 --> 00:46:39,190 de esta otra hoja de ejercicios de aquí, esta sí que es la que os he dejado en el aula virtual 513 00:46:39,190 --> 00:46:44,409 aquí hay distintos ejercicios también muy interesantes 514 00:46:44,409 --> 00:46:51,170 estos primeros de aquí lo que tenemos que fijarnos es en qué relacionamos con qué 515 00:46:51,170 --> 00:46:59,110 entonces en este caso lo que estamos relacionando para hacer la relación de tales 516 00:46:59,110 --> 00:47:21,590 pues sería de esta recta con la otra, o sea, de esta recta a partir de un lado y de esta otra recta, entonces podríamos decir el lado de la derecha con el de la izquierda, el lado de la derecha con el de la izquierda, x entre 4 y es igual a 10 entre 6, ¿vale? 517 00:47:21,590 --> 00:47:28,389 Por ejemplo, o podría decir, x entre 10 igual a 4 entre 6, ¿vale? 518 00:47:28,530 --> 00:47:33,090 ¿Por qué? Porque estoy mirando esta primera de arriba y después la horizontal, ¿vale? 519 00:47:33,130 --> 00:47:43,030 Entonces, la diagonal podríamos llamarla con la horizontal es igual a la diagonal con la horizontal. 520 00:47:43,849 --> 00:47:51,389 En este igual, ¿vale? Relaciono 8 con 15 y 7 con x, por ejemplo, ¿vale? 521 00:47:51,389 --> 00:47:53,969 lo puedo hacer como quiera, en este caso 522 00:47:53,969 --> 00:47:54,989 aquí puedo hacer 523 00:47:54,989 --> 00:47:56,869 19 524 00:47:56,869 --> 00:47:58,849 entre 11 525 00:47:58,849 --> 00:48:02,269 19 porque vamos desde aquí hasta aquí 526 00:48:02,269 --> 00:48:03,429 19 entre 11 527 00:48:03,429 --> 00:48:04,550 y 528 00:48:04,550 --> 00:48:07,269 19 más 7, 26 529 00:48:07,269 --> 00:48:09,570 26 entre x 530 00:48:09,570 --> 00:48:11,050 vale 531 00:48:11,050 --> 00:48:14,090 19 entre 11 532 00:48:14,090 --> 00:48:16,150 y 26 entre x 533 00:48:16,150 --> 00:48:17,849 vale, hacer esas relaciones 534 00:48:17,849 --> 00:48:19,849 bueno y así los más 535 00:48:19,849 --> 00:48:20,570 vale 536 00:48:20,570 --> 00:48:26,010 este es de semejanza, también muy facilito, este es igual que el primero 537 00:48:26,010 --> 00:48:29,750 que hemos hecho, vale, y este de aquí 538 00:48:29,750 --> 00:48:31,989 dice, oye, estos triángulos 539 00:48:31,989 --> 00:48:37,329 que miden esto, son rectángulos 540 00:48:37,329 --> 00:48:41,889 pues si son rectángulos, se verifica el teorema de Pitágoras, si no se verifica 541 00:48:41,889 --> 00:48:45,789 el teorema de Pitágoras, no son rectángulos, es una de las propiedades 542 00:48:45,789 --> 00:48:49,610 más importantes del teorema de Pitágoras, que funciona para un lado y por otro 543 00:48:49,610 --> 00:48:58,269 Si yo encuentro tres lados de un triángulo que verifican el teorema de Pitágoras, entonces es rectángulo. 544 00:48:58,389 --> 00:49:00,389 Si no lo verifican, no es rectángulo. 545 00:49:02,550 --> 00:49:08,949 En un triángulo rectángulo, siempre el lado mayor es el ángulo recto, es la hipotenusa. 546 00:49:08,949 --> 00:49:16,949 Entonces, en este de aquí, 157, 85 y 132, pues... 547 00:49:16,949 --> 00:49:23,480 un triángulo de 548 00:49:23,480 --> 00:49:27,920 pues si fuera un triángulo rectángulo 549 00:49:27,920 --> 00:49:32,340 el 157 tendría que medir la hipotenusa 550 00:49:32,340 --> 00:49:35,659 el 85 sería uno de ellos 551 00:49:35,659 --> 00:49:39,639 este por ejemplo, y el 132 tendría que ser el otro 552 00:49:39,639 --> 00:49:43,260 entonces tendríamos que ver, esto es lo que nos estamos preguntando, esta es la pregunta 553 00:49:43,260 --> 00:49:46,960 ¿esto puede ser así o no? pues 554 00:49:46,960 --> 00:49:51,800 simplemente miramos 157 al cuadrado y 85 al cuadrado 555 00:49:51,800 --> 00:49:54,739 más 132 al cuadrado, si son iguales 556 00:49:54,739 --> 00:49:57,420 pues entonces es rectángulo, que no, pues no lo son 557 00:49:57,420 --> 00:50:03,639 entonces decimos 85 al cuadrado 558 00:50:03,639 --> 00:50:05,619 tengo aquí el botoncito al cuadrado 559 00:50:05,619 --> 00:50:10,920 más 132 al cuadrado 560 00:50:10,920 --> 00:50:12,960 es igual a 561 00:50:12,960 --> 00:50:17,599 24.649 562 00:50:17,599 --> 00:50:21,260 24.649, pues digo 563 00:50:21,260 --> 00:50:24,159 157 al cuadrado 564 00:50:24,159 --> 00:50:29,539 24.649, ¿vale? son iguales, pues si son iguales 565 00:50:29,539 --> 00:50:32,900 24.649 y esto también 566 00:50:32,900 --> 00:50:36,699 24.649, estas dos cosas son iguales 567 00:50:36,699 --> 00:50:40,820 entonces si es triángulo 568 00:50:40,820 --> 00:50:50,199 no tengo que dibujar ni ver nada 569 00:50:50,199 --> 00:50:52,099 sino simplemente comprobar 570 00:50:52,099 --> 00:50:55,659 en el siguiente 571 00:50:55,659 --> 00:50:57,780 en el siguiente dice 572 00:50:57,780 --> 00:50:59,699 75, 24 y 70 573 00:50:59,699 --> 00:51:01,780 75, 24 y 60 574 00:51:01,780 --> 00:51:04,300 pues probaremos a ver 575 00:51:04,300 --> 00:51:04,780 también 576 00:51:04,780 --> 00:51:10,280 nos estamos preguntando exactamente lo mismo 577 00:51:10,280 --> 00:51:12,260 si esto puede ser verdad 578 00:51:12,260 --> 00:51:14,000 con el 75 el más grande 579 00:51:14,000 --> 00:51:28,400 El 70 y el 24. ¿Esto puede ser un triángulo rectángulo? Pues decimos 75 al cuadrado, a ver si es lo mismo que 24 al cuadrado más 70 al cuadrado. 580 00:51:28,400 --> 00:51:53,110 75 al cuadrado es 5.625 y 24 al cuadrado más 70 al cuadrado es igual a 5.476. 581 00:51:53,110 --> 00:51:56,989 5476, como son distintos 582 00:51:56,989 --> 00:52:00,110 entonces no 583 00:52:00,110 --> 00:52:06,179 es triángulo rectángulo 584 00:52:06,179 --> 00:52:14,550 es más, como esta supuesta 585 00:52:14,550 --> 00:52:18,550 hipotenusa es más pequeño que esta otra, entonces el triángulo 586 00:52:18,550 --> 00:52:27,929 es de esta manera, vale, 75 por ejemplo 587 00:52:27,929 --> 00:52:29,989 espera, lo he hecho mal 588 00:52:29,989 --> 00:52:35,619 como esta posible hipotenusa y este otro 589 00:52:35,619 --> 00:52:40,280 esta hipotenusa es más grande que este, entonces estamos aquí 590 00:52:40,280 --> 00:52:42,199 en un octusángulo 591 00:52:42,199 --> 00:52:47,099 75, 70 y 24 592 00:52:47,099 --> 00:52:50,800 porque tendríamos el rectángulo 593 00:52:50,800 --> 00:52:56,260 de esta manera, cuando este es menor 594 00:52:56,260 --> 00:53:00,119 creo que es cuando es 74, creo que es exacto 595 00:53:00,119 --> 00:53:04,599 Vamos a ver, la raíz cuadrada de este es 74, efectivamente, ¿vale? 596 00:53:04,619 --> 00:53:14,300 Entonces, con 74 sí sería, si es más largo, pues entonces es así, es decir, como este es mayor que esto de aquí, pues es obtusángulo, ¿vale? 597 00:53:14,619 --> 00:53:17,119 Es obtusángulo. 598 00:53:20,090 --> 00:53:26,650 Si al hacer me sale más pequeña la posible hipotenusa, pues entonces estaría en un acutángulo, ¿vale? 599 00:53:26,650 --> 00:53:31,369 Creo que el tercer apartado es acutángulo, ¿vale? 600 00:53:31,409 --> 00:53:35,309 Pero si no, sería hacerlo y ver qué sería, ¿vale? 601 00:53:35,309 --> 00:53:37,590 Pero la posible hipotenusa sería siempre el más grande. 602 00:53:37,809 --> 00:53:40,630 Este, este y este, porque son los más grandes. 603 00:53:40,730 --> 00:53:41,889 Me da igual el orden, ¿vale? 604 00:53:43,590 --> 00:53:46,090 ¿Cuánto mide el radio de la figura de la circunferencia? 605 00:53:46,090 --> 00:54:02,989 Bueno, pues en este caso lo que tenemos es que intentar ver cuánto mide ese radio. 606 00:54:02,989 --> 00:54:06,150 para ese radio, pues simplemente nos fijamos que 607 00:54:06,150 --> 00:54:10,489 si esto es un rectángulo, pues la distancia que hay 608 00:54:10,489 --> 00:54:14,489 desde aquí hasta aquí, vale, a ver si lo puedo hacer más o menos recto 609 00:54:15,309 --> 00:54:26,670 a ver, lo que va desde aquí 610 00:54:26,670 --> 00:54:38,809 hasta aquí, a ver, uy se me ha movido 611 00:54:38,809 --> 00:54:48,289 vale, bueno, más o menos 612 00:54:48,289 --> 00:54:53,889 el radio de la circunferencia vendría a parar por aquí en medio, entonces 613 00:54:53,889 --> 00:54:57,010 esta que sería la hipotenusa 614 00:54:57,010 --> 00:55:00,369 ¿vale? la hipotenusa la llamamos la A 615 00:55:00,369 --> 00:55:06,309 la hipotenusa, pues A al cuadrado es igual a 18 al cuadrado 616 00:55:06,309 --> 00:55:10,349 más 12 al cuadrado, entonces A es la raíz cuadrada 617 00:55:10,349 --> 00:55:14,230 de 18 al cuadrado más 12 al cuadrado 618 00:55:14,230 --> 00:55:20,780 que es 18 619 00:55:20,780 --> 00:55:25,500 al cuadrado más 12 al cuadrado 620 00:55:25,500 --> 00:55:30,000 468, la raíz cuadrada 621 00:55:30,000 --> 00:55:31,179 21,63 622 00:55:31,179 --> 00:55:34,260 pues 21,63 623 00:55:34,260 --> 00:55:35,800 entonces el radio 624 00:55:35,800 --> 00:55:39,760 medirá la mitad 625 00:55:39,760 --> 00:55:41,880 porque es la mitad de la diagonal 626 00:55:41,880 --> 00:55:43,059 que es lo que he dibujado 627 00:55:43,059 --> 00:55:45,739 21,63 628 00:55:45,739 --> 00:55:46,940 entre 2 629 00:55:46,940 --> 00:55:51,090 esto lo he dividido entre 2 630 00:55:51,090 --> 00:55:53,289 y me queda 10,82 631 00:55:53,289 --> 00:55:55,969 vale, 10,82 632 00:55:55,969 --> 00:55:56,989 ¿por qué 82? 633 00:55:57,130 --> 00:56:00,710 porque es 816, si quiero dos cifras decimales 634 00:56:00,710 --> 00:56:03,510 por redondeo tiene que aumentar una, 10,82 635 00:56:03,510 --> 00:56:06,389 no dice unidades, pues tampoco 636 00:56:06,389 --> 00:56:09,710 10,82 mide el radio 637 00:56:09,710 --> 00:56:11,289 de esta figura 638 00:56:11,289 --> 00:56:17,130 ¿cuánto mide la altura en un triángulo isósceles? 639 00:56:17,550 --> 00:56:19,789 pues lo único que tenemos que hacer es dibujarnos el triángulo 640 00:56:19,789 --> 00:56:24,050 y mirar a ver cuánto mide esa altura 641 00:56:24,050 --> 00:56:26,329 yo tendría que dibujarme aquí 642 00:56:26,329 --> 00:56:27,650 un triángulo isósceles 643 00:56:27,650 --> 00:56:31,269 esto es isósceles 644 00:56:31,269 --> 00:56:58,119 esto más o menos es un triángulo isósceles 645 00:56:58,119 --> 00:57:01,440 esta es la altura, pues en un triángulo isósceles 646 00:57:01,440 --> 00:57:05,840 me dice que el lado desigual mide 8 647 00:57:05,840 --> 00:57:09,500 y los lados iguales 12 y el desigual 8 648 00:57:09,500 --> 00:57:13,280 entonces esto es 12 y esto es 8 649 00:57:13,280 --> 00:57:15,059 ¿vale? para calcular la altura 650 00:57:15,059 --> 00:57:17,360 teorema de Pitágoras, este pequeñito 651 00:57:17,360 --> 00:57:19,320 ¿vale? lo pongo así 652 00:57:19,320 --> 00:57:20,900 pues este me dirá 4 653 00:57:20,900 --> 00:57:23,039 este 12 y esto la altura 654 00:57:23,039 --> 00:57:24,659 ¿vale? teorema de Pitágoras 655 00:57:24,659 --> 00:57:27,199 entonces cateto al cuadrado más cateto al cuadrado 656 00:57:27,199 --> 00:57:28,500 es igual a hipotenusa al cuadrado 657 00:57:28,500 --> 00:57:33,000 estos otros de aquí 658 00:57:33,000 --> 00:57:34,639 pues va a haber que 659 00:57:34,639 --> 00:57:36,960 fijarse un poquito más ¿vale? lo voy a hacer 660 00:57:36,960 --> 00:57:38,900 este más o menos rápido y después alguno de estos 661 00:57:38,900 --> 00:57:40,960 otros del 13, el 14, etc 662 00:57:40,960 --> 00:57:42,860 que son, pues también son 663 00:57:42,860 --> 00:57:44,519 más o menos interesantes, ¿vale? 664 00:57:44,519 --> 00:57:45,500 Tiene algunas cosillas 665 00:57:45,500 --> 00:57:49,579 Aquí 666 00:57:49,579 --> 00:57:55,360 En este de aquí 667 00:57:55,360 --> 00:58:02,889 En este de aquí, pues 668 00:58:02,889 --> 00:58:06,289 el radio de la circunferencia mayor mide 10 669 00:58:06,289 --> 00:58:08,110 ¿Vale? Entonces lo que sabemos es 670 00:58:08,110 --> 00:58:11,690 que la distancia 671 00:58:11,690 --> 00:58:12,449 desde aquí 672 00:58:12,449 --> 00:58:14,349 hasta aquí 673 00:58:14,349 --> 00:58:25,289 esto mide 10, desde aquí hasta allí mide 10, ¿vale? 674 00:58:25,309 --> 00:58:27,949 Entonces, en total todo esto medirá 20. 675 00:58:28,469 --> 00:58:40,559 Entonces, del cuadrado grande puedo sacar, del cuadrado grande, que sería este, ¿vale? 676 00:58:40,559 --> 00:58:49,820 Puedo sacar este lado, x, esto mide 20, y esto mide también x, ¿vale? 677 00:58:49,820 --> 00:58:51,500 porque mide lo mismo, es un cuadrado 678 00:58:51,500 --> 00:58:58,400 entonces 20 al cuadrado es igual a x al cuadrado más x al cuadrado 679 00:58:58,400 --> 00:59:00,539 esto es 2x al cuadrado 680 00:59:00,539 --> 00:59:05,940 pues x al cuadrado es igual a 20 al cuadrado es 400 681 00:59:05,940 --> 00:59:07,619 divido entre 2 682 00:59:07,619 --> 00:59:10,320 y x al cuadrado es igual a 200 683 00:59:10,320 --> 00:59:13,800 si x al cuadrado es igual a 200 684 00:59:13,800 --> 00:59:17,599 pues x es igual a raíz cuadrada de 200 685 00:59:17,599 --> 00:59:37,059 más menos raíz cuadrada, pero nos quedamos con el positivo, y esto será la raíz cuadrada de 200, SQRT, 14,14, 14,14, ¿vale? 686 00:59:37,059 --> 00:59:58,539 Si esto mide 14,14, esta distancia desde aquí hasta aquí también mide 14,14, el radio menos, me dirá esto entre 2, y esto entre 2, pues digo que divide entre 2, 7,07. 687 00:59:58,539 --> 01:00:04,679 habla de centímetros, en este caso también son centímetros 688 01:00:04,679 --> 01:00:08,400 todos son centímetros, vale, esto no lo voy a poner en unidades porque sé que es al cuadro 689 01:00:08,400 --> 01:00:12,340 así que centímetros cuadros que no tiene mucho sentido, vale 690 01:00:12,340 --> 01:00:16,360 entonces esto es una forma de sacarlo, vale 691 01:00:16,360 --> 01:00:19,860 otro ejemplo 692 01:00:19,860 --> 01:00:23,179 por aquí sería este 693 01:00:23,179 --> 01:00:26,659 vale, aquí hay alguno más así 694 01:00:26,659 --> 01:00:29,639 similares a todo esto, vale 695 01:00:29,639 --> 01:00:32,840 a ver, espera 696 01:00:32,840 --> 01:00:38,349 vale, este por ejemplo dice, en la figura 697 01:00:38,349 --> 01:00:41,349 este triángulo es isósceles 698 01:00:41,349 --> 01:00:45,070 vale, lo estamos viendo que es isósceles, y dice, si desplazamos el punto C 699 01:00:45,070 --> 01:00:46,829 arriba y abajo 700 01:00:46,829 --> 01:00:50,769 vale, o sea, bueno, arriba y abajo nos lo desplazamos de forma que 701 01:00:50,769 --> 01:00:52,630 estos dos sigan siendo 702 01:00:52,630 --> 01:00:57,130 tenga la misma distancia, esta distancia 703 01:00:57,130 --> 01:00:59,909 el C y el B y el C y el A midan lo mismo 704 01:00:59,909 --> 01:01:04,969 ¿qué lugar geométrico encontramos? es decir, ¿cómo es 705 01:01:04,969 --> 01:01:08,789 la figura que obtenemos? pues al desplazarlo para que sean iguales solo puedo ir 706 01:01:08,789 --> 01:01:12,909 arriba y abajo, porque si lo muevo para allá, para la izquierda 707 01:01:12,909 --> 01:01:16,829 el lado BD será más largo que 708 01:01:16,829 --> 01:01:20,929 la B, porque está más desplazado, si lo muevo para el otro lado, pues el lado 709 01:01:20,929 --> 01:01:25,170 AC será más largo que el BC, entonces la única 710 01:01:25,170 --> 01:01:29,110 forma es subir y bajar, ¿vale? Entonces, como va por aquí 711 01:01:29,110 --> 01:01:33,409 todo el rato por el medio, pues lo que determina es la mediatriz 712 01:01:33,409 --> 01:01:37,650 ¿vale? El lugar geométrico será la mediatriz del segmento 713 01:01:37,650 --> 01:01:41,210 AB, ¿vale? Es la mediatriz, el lugar geométrico 714 01:01:41,210 --> 01:01:45,349 determina, ¿vale? Cuando habla del lugar geométrico, de los puntos 715 01:01:45,349 --> 01:01:46,949 que hacen algo, es 716 01:01:46,949 --> 01:01:52,909 qué figura obtendríamos si movemos todos los puntos 717 01:01:52,909 --> 01:01:56,590 de un sitio para otro. Por ejemplo, aquí dice los puntos que equidistan 718 01:01:56,590 --> 01:02:00,949 de dos circunferencias concéntricas. Si tenemos dos circunferencias 719 01:02:00,949 --> 01:02:03,449 que son concéntricas, por ejemplo 720 01:02:03,449 --> 01:02:12,150 dos circunferencias, este de aquí y esta otra de aquí 721 01:02:12,150 --> 01:02:14,710 por ejemplo 722 01:02:14,710 --> 01:02:19,090 ¿vale? tenemos dos circunferencias 723 01:02:19,090 --> 01:02:20,329 concéntricas 724 01:02:20,329 --> 01:02:24,829 ¿cuál es el lugar geométrico de los puntos 725 01:02:24,829 --> 01:02:27,730 que equidistan de las dos circunferencias? 726 01:02:27,849 --> 01:02:30,349 es decir, ¿qué puntos están a la misma distancia 727 01:02:30,349 --> 01:02:32,809 de esta circunferencia y de esta? 728 01:02:33,110 --> 01:02:37,190 si yo digo este punto, ¿a qué distancia está de aquí 729 01:02:37,190 --> 01:02:39,289 y a qué distancia está de aquí? pues no es la misma 730 01:02:39,289 --> 01:02:42,309 ¿vale? porque la distancia de aquí a aquí 731 01:02:42,309 --> 01:02:46,510 y la distancia de aquí a aquí, pues no son iguales, ¿vale? 732 01:02:46,510 --> 01:02:51,269 Si lo pongo por aquí fuera, la distancia de este punto a la circunferencia de afuera 733 01:02:51,269 --> 01:02:55,789 es más pequeña que la distancia de este punto a la circunferencia de adentro. 734 01:02:55,909 --> 01:03:00,429 Entonces tiene que estar dentro. ¿Pero dónde? Pues exactamente en el centro, ¿vale? 735 01:03:00,429 --> 01:03:06,289 En el punto medio de los dos, ¿vale? Porque está a la misma distancia aquí y a la de aquí. 736 01:03:06,289 --> 01:03:10,010 entonces el punto, el lugar geométrico 737 01:03:10,010 --> 01:03:14,670 será los puntos que están en esta circunferencia 738 01:03:14,670 --> 01:03:18,489 ¿vale? porque todos los puntos de por aquí, todos estos puntos 739 01:03:18,489 --> 01:03:22,010 están a la misma distancia de la de arriba que la de abajo 740 01:03:22,010 --> 01:03:26,250 ¿vale? todos, ¿vale? entonces cuando a mí me hablan de 741 01:03:26,250 --> 01:03:30,010 lugares geométricos es que puntos verifican 742 01:03:30,010 --> 01:03:31,789 lo que me estaban planteando 743 01:03:31,789 --> 01:03:40,730 vale, este de aquí es el cálculo de áreas 744 01:03:40,730 --> 01:03:43,690 lo único que tenemos que hacer es buscar relaciones 745 01:03:43,690 --> 01:03:46,329 y que tenemos aquí, por ejemplo 746 01:03:46,329 --> 01:03:49,510 en este primero, en el A, pues si os fijáis 747 01:03:49,510 --> 01:03:53,550 lo blanco es un semicírculo 748 01:03:53,550 --> 01:03:55,869 y otro semicírculo, es decir, un círculo completo 749 01:03:55,869 --> 01:03:58,510 y el cuadrado es un cuadrado 750 01:03:58,510 --> 01:04:01,750 entonces lo que tengo que hacer es al cuadrado 751 01:04:01,750 --> 01:04:02,769 le quito el círculo 752 01:04:02,769 --> 01:04:05,050 Entonces, pues tendré que ver 753 01:04:05,050 --> 01:04:09,610 Pues tendré que ver 754 01:04:09,610 --> 01:04:11,690 Mide 30 centímetros 755 01:04:11,690 --> 01:04:12,869 Cada uno de estos 756 01:04:12,869 --> 01:04:13,829 Y esto mide 30 757 01:04:13,829 --> 01:04:15,789 El radio mide 15 758 01:04:15,789 --> 01:04:18,849 Entonces, a 30 al cuadrado 759 01:04:18,849 --> 01:04:21,550 Que es el área del cuadrado 760 01:04:21,550 --> 01:04:22,349 Le resto 761 01:04:22,349 --> 01:04:24,809 Pi por r al cuadrado 762 01:04:24,809 --> 01:04:26,469 Pi por 15 al cuadrado 763 01:04:26,469 --> 01:04:27,789 Y así tendría este 764 01:04:27,789 --> 01:04:29,230 ¿Cuánto mide 1? 765 01:04:29,570 --> 01:04:32,469 Luego tendré que ver cuántos tengo en total 766 01:04:32,469 --> 01:04:36,489 porque me está diciendo que tengo que tener un mural de 3 metros de largo 767 01:04:36,489 --> 01:04:38,010 por 2,7 de alto 768 01:04:38,010 --> 01:04:41,929 este otro de aquí, pues exactamente igual 769 01:04:41,929 --> 01:04:46,230 pues esto es un trozo de circunferencia 770 01:04:46,230 --> 01:04:48,489 este es otro trozo, ¿qué trozo? un cuarto 771 01:04:48,489 --> 01:04:50,449 porque esto es un ángulo recto 772 01:04:50,449 --> 01:04:54,110 entonces tengo media circunferencia 773 01:04:54,110 --> 01:04:56,769 ¿de qué radio? pues este radio de aquí 774 01:04:56,769 --> 01:05:00,829 que es el que va desde esta esquina hasta esta otra 775 01:05:00,829 --> 01:05:01,929 por la mitad 776 01:05:01,929 --> 01:05:23,150 Entonces por el teorema de Pitágoras tengo que calcular cuánto mide esta distancia. Y en este otro de aquí pues tengo un arco de circunferencia, o sea un sector, otro sector, otro sector y otro sector que son todos exactamente iguales y con los cuatro formo una circunferencia completa. 777 01:05:23,150 --> 01:05:25,030 entonces el cuadrado menos la circunferencia 778 01:05:25,030 --> 01:05:27,449 que mide del radio la mitad 779 01:05:27,449 --> 01:05:28,809 del lado, pues 780 01:05:28,809 --> 01:05:29,710 lo tengo 781 01:05:29,710 --> 01:05:32,550 así es como sacaría uno 782 01:05:32,550 --> 01:05:34,489 con uno, como saco los demás, pues 783 01:05:34,489 --> 01:05:35,429 calculando 784 01:05:35,429 --> 01:05:38,469 este 785 01:05:38,469 --> 01:05:40,449 otro ejercicio de aquí, dice 786 01:05:40,449 --> 01:05:42,010 en un estadio 787 01:05:42,010 --> 01:05:44,909 perdona Luis, volvemos 788 01:05:44,909 --> 01:05:46,269 por favor a la gráfica anterior 789 01:05:46,269 --> 01:05:48,829 el ejercicio B 790 01:05:48,829 --> 01:05:50,590 el círculo 791 01:05:50,590 --> 01:05:52,949 el cuarto del círculo 792 01:05:52,949 --> 01:05:54,550 el radio como lo saco 793 01:05:54,550 --> 01:05:56,369 vale, pues lo saco 794 01:05:56,369 --> 01:05:57,510 te lo voy a dibujar aquí 795 01:05:57,510 --> 01:05:59,750 para que lo 796 01:05:59,750 --> 01:06:03,719 veamos 797 01:06:03,719 --> 01:06:04,860 aquí 798 01:06:04,860 --> 01:06:13,039 el radio, hemos dicho que esto 799 01:06:13,039 --> 01:06:13,820 medía 800 01:06:13,820 --> 01:06:17,679 30 cm 801 01:06:17,679 --> 01:06:19,179 vale, pues si este 802 01:06:19,179 --> 01:06:20,960 lado, este radio de aquí 803 01:06:20,960 --> 01:06:22,039 mide 30 cm 804 01:06:22,039 --> 01:06:44,260 Pues lo que necesitamos es conocer de aquí esta medida. Pues de ahí lo que tengo es un triángulo que esto mide 30, esto mide 30 y esto mide la diagonal, ¿vale? Diagonal D, esta diagonal, ¿vale? Esto también mide 30. 805 01:06:44,260 --> 01:06:59,840 Pues la diagonal al cuadrado es igual a 30 al cuadrado más 30 al cuadrado, que esto es 900 más 900, 1800. La diagonal será la raíz cuadrada de 1800, que es... 4, algo, ¿no? 806 01:06:59,840 --> 01:07:03,239 1.840, algo 807 01:07:03,239 --> 01:07:07,659 42,42 808 01:07:07,659 --> 01:07:11,719 42,42 809 01:07:11,719 --> 01:07:15,940 42,4, me da igual, digo, pues 42,2, vale, ya está 810 01:07:15,940 --> 01:07:18,780 si la diagonal mide eso, pues el radio 811 01:07:18,780 --> 01:07:23,420 el radio será 42,4 812 01:07:23,420 --> 01:07:26,880 entre 2, que sería 21,2 813 01:07:26,880 --> 01:07:29,980 entonces ya tengo esta distancia 814 01:07:29,980 --> 01:07:35,280 y como el círculo, área azul 815 01:07:35,280 --> 01:07:38,719 será área al cuadrado 816 01:07:38,719 --> 01:07:42,730 menos área 817 01:07:42,730 --> 01:07:46,250 hemos dicho que sería 818 01:07:46,250 --> 01:07:49,769 área circular 819 01:07:49,769 --> 01:07:53,670 y el área circular 820 01:07:53,670 --> 01:08:00,789 este es un cuarto de circunferencia 821 01:08:00,789 --> 01:08:04,269 y este otro cuarto son dos cuartos, pues es un medio, es la mitad 822 01:08:04,269 --> 01:08:08,329 entonces es la mitad del área del círculo que es pi por el radio 823 01:08:08,329 --> 01:08:11,170 que es 21,2 al cuadrado 824 01:08:11,170 --> 01:08:15,570 y esto será, esto entre 2 825 01:08:15,570 --> 01:08:17,409 esto elevado al cuadrado 826 01:08:17,409 --> 01:08:23,149 esto lo multiplico por pi 827 01:08:23,149 --> 01:08:26,529 por pi, 3,14 828 01:08:26,529 --> 01:08:30,829 y luego lo divido entre 2 829 01:08:30,829 --> 01:08:34,289 706,5 830 01:08:34,289 --> 01:08:38,890 706,5, pues el área total será 831 01:08:38,890 --> 01:08:42,149 el 30 al cuadrado, menos 832 01:08:42,149 --> 01:08:45,949 706,5, que son 900 833 01:08:45,949 --> 01:08:49,890 menos 706,5, que es casi 300 834 01:08:49,890 --> 01:09:05,010 193,5 centímetros cuadrados 835 01:09:05,010 --> 01:09:07,670 Esto es lo que me diría el área azul 836 01:09:07,670 --> 01:09:08,529 ¿Vale? 837 01:09:10,210 --> 01:09:11,390 Sí, casi 838 01:09:11,390 --> 01:09:18,840 Y por ejemplo este otro de aquí 839 01:09:18,840 --> 01:09:32,600 O sea, voy a hacer alguno más y ya está, tampoco lo voy a ver todo, pero sobre todo sí que quiero que veáis unos cuantos modelos distintos para que veáis cómo se pueden hacer, ¿vale? 840 01:09:32,600 --> 01:09:35,439 O sea, las formas de hacerlas son muchas, pero bueno. 841 01:09:36,800 --> 01:09:46,699 Entonces, en este otro dice, un estadio tiene forma de estas dimensiones, ¿vale? Tiene la forma de estas dimensiones. 842 01:09:46,699 --> 01:09:49,859 ¿Qué superficie ocupan las pistas? ¿Vale? Las pistas en la zona blanca 843 01:09:49,859 --> 01:09:51,880 Entonces, ¿qué superficie ocupan? 844 01:09:51,880 --> 01:09:58,619 Pues bueno, si os fijáis, este de aquí, ¿vale? Por aquí, yo lo puedo dividir de esta manera 845 01:09:58,619 --> 01:10:09,279 Entonces tengo esta parte de aquí, que es exactamente igual a esta otra de aquí, ¿vale? 846 01:10:09,319 --> 01:10:12,439 Son exactamente iguales, estas dos 847 01:10:12,439 --> 01:10:16,460 Y después tengo una zona aquí 848 01:10:16,460 --> 01:10:20,279 Que va desde aquí hasta aquí 849 01:10:20,279 --> 01:10:24,359 Esta y otra exactamente igual por el otro lado 850 01:10:24,359 --> 01:10:27,560 ¿Vale? Y estas dos, si os fijáis, son exactamente las mismas 851 01:10:27,560 --> 01:10:28,760 Porque son simétricas 852 01:10:28,760 --> 01:10:32,579 Entonces no va a haber ningún cambio entre la una y la otra 853 01:10:32,579 --> 01:10:36,739 Entonces tengo un área circular 854 01:10:36,739 --> 01:10:38,920 ¿Vale? Que lo voy a llamar A1 855 01:10:38,920 --> 01:10:43,840 Y un área rectangular que le voy a llamar A2 856 01:10:43,840 --> 01:10:46,100 El A2 es muy sencillo, ¿vale? 857 01:10:46,140 --> 01:10:48,220 Porque es un rectángulo 858 01:10:48,220 --> 01:10:52,539 Un rectángulo de base 33 y altura 12 859 01:10:52,539 --> 01:10:53,720 ¿Por qué 12? 860 01:10:53,819 --> 01:10:57,079 Porque si lo junto, si esto lo recorto y lo pego aquí 861 01:10:57,079 --> 01:10:58,699 Pues será 6 y 6, 12 862 01:10:58,699 --> 01:11:03,979 Entonces es como si tuviese un rectángulo más grande 863 01:11:03,979 --> 01:11:08,840 Entonces 33 por 12, 396 864 01:11:08,840 --> 01:11:13,100 Metros cuadrados 865 01:11:13,100 --> 01:11:15,020 Porque ahora hablamos de metros 866 01:11:15,020 --> 01:11:16,180 Y el A1 867 01:11:16,180 --> 01:11:19,060 ¿Qué va a ser? Pues es una corona circular 868 01:11:19,060 --> 01:11:20,340 O es un anillo 869 01:11:20,340 --> 01:11:23,199 ¿Vale? Porque si unimos esta parte 870 01:11:23,199 --> 01:11:24,520 Verde con esta otra 871 01:11:24,520 --> 01:11:26,979 Realmente tenemos la circunferencia completa 872 01:11:26,979 --> 01:11:28,680 Entonces será el área 873 01:11:28,680 --> 01:11:31,100 De la circunferencia grande 874 01:11:31,100 --> 01:11:33,720 Pi por el radio al cuadrado 875 01:11:33,720 --> 01:11:34,779 ¿Vale? El radio va 876 01:11:34,779 --> 01:11:36,840 Desde aquí 877 01:11:36,840 --> 01:11:42,159 este es el radio grande, ¿vale? desde aquí hasta aquí 878 01:11:42,159 --> 01:11:45,840 que sería 8, o sea, 8 no 879 01:11:45,840 --> 01:11:47,720 4 y 6, 10 880 01:11:47,720 --> 01:11:54,220 10 al cuadrado menos el área del pequeño 881 01:11:54,220 --> 01:11:57,600 y el área del pequeño, pues es este de aquí, que mide 882 01:11:57,600 --> 01:12:01,420 4, 4 al cuadrado, y esto será 883 01:12:01,420 --> 01:12:05,159 100 pi menos 16 pi 884 01:12:05,159 --> 01:12:31,779 que son 100 menos 16 son 84 pi, y 84 multiplicado por pi, pues si lo vemos en el número decimal, 84 por pi, 3,14, 293,76, 263,96, ya me he liado, 76, 63,76. 885 01:12:31,779 --> 01:12:34,899 Entonces el área total 886 01:12:34,899 --> 01:12:38,680 Será el A1 más el A2 887 01:12:38,680 --> 01:12:40,100 Que es 888 01:12:40,100 --> 01:12:41,859 Pues esto 889 01:12:41,859 --> 01:12:44,659 Más 890 01:12:44,659 --> 01:12:47,659 696 891 01:12:47,659 --> 01:12:48,439 Pues menos 892 01:12:48,439 --> 01:12:51,300 Porque es para sacar el área 893 01:12:51,300 --> 01:12:51,760 Del 894 01:12:51,760 --> 01:12:54,800 Que es 895 01:12:54,800 --> 01:12:55,359 Es el 896 01:12:55,359 --> 01:12:56,800 Es el donut 897 01:12:56,800 --> 01:12:58,159 Sí 898 01:12:58,159 --> 01:13:11,579 Sí, lo que es el verde, si lo dibujara aquí me quedara bien, que es el otro, tengo que calcular este área de aquí, ¿vale? 899 01:13:11,640 --> 01:13:16,680 Este área de aquí dentro, esta ruedecita, este donut o como lo queramos llamar, ¿vale? Esta de dentro. 900 01:13:16,859 --> 01:13:19,300 Y esta de dentro tiene dos medidas. 901 01:13:19,359 --> 01:13:24,600 Perdón, perdón, sí, sí lo entendí, lo que pasa es que no pensé que ya lo habías calculado, ¿ok? 902 01:13:24,800 --> 01:13:25,020 Ah, vale. 903 01:13:25,020 --> 01:13:25,920 Ya vi que lo calculas. 904 01:13:25,920 --> 01:13:28,319 El pequeño mide 4 905 01:13:28,319 --> 01:13:29,600 Porque es este de aquí 906 01:13:29,600 --> 01:13:31,760 Y el grande mide 10 907 01:13:31,760 --> 01:13:33,479 Porque es este 4 más este 6 908 01:13:33,479 --> 01:13:34,239 Mide 10 909 01:13:34,239 --> 01:13:37,279 Por eso lo tenemos ahí 910 01:13:37,279 --> 01:13:38,819 Y esto 911 01:13:38,819 --> 01:13:41,659 También como son metros, metros cuadrados 912 01:13:41,659 --> 01:13:43,739 Esto siempre habría que 913 01:13:43,739 --> 01:13:44,800 Terminarlo con una frase 914 01:13:44,800 --> 01:13:47,819 El área total de la pista es 915 01:13:47,819 --> 01:13:50,279 559,76 metros cuadrados 916 01:13:50,279 --> 01:13:51,520 O casi 917 01:13:51,520 --> 01:13:53,539 También podríamos decir el área 918 01:13:53,539 --> 01:13:56,319 el área de la pista 919 01:13:56,319 --> 01:13:58,779 de las pistas 920 01:13:58,779 --> 01:14:02,060 es casi 921 01:14:02,060 --> 01:14:05,979 de 660 metros cuadrados 922 01:14:05,979 --> 01:14:06,720 ¿vale? 923 01:14:07,579 --> 01:14:10,520 también está bien así, ¿por qué? porque doy una aproximación 924 01:14:10,520 --> 01:14:12,500 total, 659,76 925 01:14:12,500 --> 01:14:14,520 pues es casi 660 926 01:14:14,520 --> 01:14:17,279 pues ya está, puedo decir 660 metros cuadrados 927 01:14:17,279 --> 01:14:17,779 ¿vale? 928 01:14:19,199 --> 01:14:20,960 de estos de aquí 929 01:14:20,960 --> 01:14:22,439 pues 930 01:14:22,439 --> 01:14:26,819 este, lo que tengo es un área de una elipse 931 01:14:26,819 --> 01:14:29,979 la elipse no la hemos visto, ¿vale? la elipse 932 01:14:29,979 --> 01:14:34,659 el área es parecida a la 933 01:14:34,659 --> 01:14:38,659 del círculo, es pi en vez de por el radio, porque este tiene dos 934 01:14:38,659 --> 01:14:41,859 radios, un radio mayor y un radio menor, pues en este caso sería 935 01:14:41,859 --> 01:14:46,760 el radio menor es la distancia más corta 936 01:14:46,760 --> 01:14:50,359 esta y el radio mayor es esta otra, entonces es pi por 937 01:14:50,359 --> 01:14:54,079 el radio mayor por el radio menor, ¿vale? pero bueno, esto es una fórmula 938 01:14:54,079 --> 01:14:57,960 que si a esto lo preguntaros, daría la fórmula si no la tenéis 939 01:14:57,960 --> 01:15:01,500 ¿vale? esto es lo único que necesitaríamos para hacer este ejercicio 940 01:15:01,500 --> 01:15:06,260 pues luego todo lo demás es restar, ¿vale? restar al grande y al pequeño 941 01:15:06,260 --> 01:15:10,100 etcétera, etcétera, en este otro de aquí, pues 942 01:15:10,100 --> 01:15:14,060 esto no es un hexágono, tal cual 943 01:15:14,060 --> 01:15:18,079 1, 2, 3, 4, 5, no es un pentágono normal 944 01:15:18,079 --> 01:15:22,420 y corriente, entre comillas, podríamos decir, ¿vale? Es casi un hexágono, porque el hexágono 945 01:15:22,420 --> 01:15:27,159 se cerraría aquí, pero tiene que ir todo triangulito. Pero realmente, fijaros que tenemos 946 01:15:27,159 --> 01:15:36,439 tres triángulos equiláteros rojos y estos dos verdes y estos dos verdes, ¿vale? Entonces 947 01:15:36,439 --> 01:15:40,399 puedo calcular el área de uno y después calculo los demás, ¿vale? Porque esto me 948 01:15:40,399 --> 01:15:47,239 dice las medidas, ¿vale? Entonces al decirme las medidas, yo ya veo que esto es un, como 949 01:15:47,239 --> 01:15:51,399 si lo cortásemos por aquí sería un hexágono regular, entonces como en el hexágono 950 01:15:51,399 --> 01:15:55,399 regular el radio y el lado miden lo mismo, pues por eso sé que es 951 01:15:55,399 --> 01:15:59,300 un triángulo equilátero, este todo aquí es muy interesante 952 01:15:59,300 --> 01:16:03,239 porque dice, oye, tenemos una oveja que está aquí atada, bueno una cabra 953 01:16:03,239 --> 01:16:07,380 que está aquí atada y entonces lo máximo que puede llegar es hasta aquí 954 01:16:07,380 --> 01:16:11,479 porque la cuerda mide 30 metros, entonces ¿cuánto se puede mover? 955 01:16:11,560 --> 01:16:15,579 pues toda esta zona perfectamente, si esta casa no existiese 956 01:16:15,579 --> 01:16:17,420 Daría toda la vuelta completa 957 01:16:17,420 --> 01:16:18,739 Una circunferencia 958 01:16:18,739 --> 01:16:21,279 Pero claro, digamos que hasta aquí 959 01:16:21,279 --> 01:16:23,659 Hasta aquí, si cortamos esto 960 01:16:23,659 --> 01:16:26,300 Serían tres cuartos de circunferencia 961 01:16:26,300 --> 01:16:28,020 ¿Vale? Eso lo podemos calcular 962 01:16:28,020 --> 01:16:29,479 ¿Cuánto sería lo que queda? 963 01:16:29,600 --> 01:16:31,180 Pues realmente cuando llega aquí 964 01:16:31,180 --> 01:16:32,859 Es como si ahora se atase aquí 965 01:16:32,859 --> 01:16:34,000 A este puntito 966 01:16:34,000 --> 01:16:36,420 Y hiciese este 967 01:16:36,420 --> 01:16:37,579 Este arquito 968 01:16:37,579 --> 01:16:41,079 ¿Cuánto mide esta distancia? 969 01:16:41,279 --> 01:16:42,859 Si de aquí a aquí hay 30 970 01:16:42,859 --> 01:16:44,779 Y de aquí a aquí hay 20 971 01:16:44,779 --> 01:16:46,699 pues de aquí a aquí hay 10, ¿vale? 972 01:16:46,699 --> 01:16:48,800 esto es 10, pues tengo este 973 01:16:48,800 --> 01:16:50,739 este cuarto 974 01:16:50,739 --> 01:16:52,779 de circunferencia y este otro cuarto 975 01:16:52,779 --> 01:16:55,260 de circunferencia que son exactamente iguales 976 01:16:55,260 --> 01:16:56,819 entonces dos cuartos de circunferencia 977 01:16:56,819 --> 01:16:58,159 que es media circunferencia 978 01:16:58,159 --> 01:17:00,779 pues media circunferencia pequeñita 979 01:17:00,779 --> 01:17:02,600 ¿vale? esto sería otra 980 01:17:02,600 --> 01:17:04,800 otra opción para hacer este 981 01:17:04,800 --> 01:17:06,539 bueno, aquí hay alguno más y tal 982 01:17:06,539 --> 01:17:08,880 había uno 983 01:17:08,880 --> 01:17:10,520 espérate que lo he cerrado y 984 01:17:10,520 --> 01:17:13,100 voy a buscarlo un segundo 985 01:17:13,100 --> 01:17:16,500 este otro también es muy interesante 986 01:17:16,500 --> 01:17:21,260 dice, calcula la pintura 987 01:17:21,260 --> 01:17:25,260 de rojo, calcula cuánta pintura de color rojo 988 01:17:25,260 --> 01:17:29,079 se necesita para pintar una señal de tráfico, si el diámetro de la 989 01:17:29,079 --> 01:17:33,199 circunferencia es 40 cm, las dimensiones del 990 01:17:33,199 --> 01:17:37,260 rectángulo son 25 x 8 y sabemos que un kilogramo 991 01:17:37,260 --> 01:17:41,500 de pintura puede pintar 4 m2 de superficie 992 01:17:41,500 --> 01:17:52,500 Entonces este es bastante completo y este está bastante bien. A mí me gusta este mucho porque solo con una pregunta ya sabemos un montón de cosas. 993 01:17:52,500 --> 01:17:58,859 Bueno, pues este, lo primero que decimos es, bueno, pues vamos a ver 994 01:17:58,859 --> 01:18:10,229 El radio, el diámetro es 40, entonces el radio es 20, ¿vale? 995 01:18:10,229 --> 01:18:11,310 Porque es la mitad de 40 996 01:18:11,310 --> 01:18:19,069 Si el radio es 20, área del círculo será pi por 20 al cuadrado 997 01:18:19,069 --> 01:18:23,069 que será 400 pi por pi 998 01:18:23,069 --> 01:18:26,010 luego calculamos el número y se me da igual 999 01:18:26,010 --> 01:18:31,649 y este de aquí mide 25 por 8 1000 01:18:31,649 --> 01:18:34,270 entonces el área del rectángulo 1001 01:18:34,270 --> 01:18:38,310 es 25 por 8 1002 01:18:38,310 --> 01:18:41,149 que son 25 por 4 es 100, pues 200 1003 01:18:41,149 --> 01:18:46,750 el área de la señal 1004 01:18:46,750 --> 01:19:14,750 ¿Vale? De color rojo, ¿vale? Lo rojo porque no me interesa todo, pues será el área del círculo menos el área del rectángulo y esto es 400 por 3,14, 1256 menos 200 por 1056, 1056 centímetros cuadrados, ¿vale? 1005 01:19:14,750 --> 01:19:18,949 Estos también son centímetros cuadrados, y estos también son centímetros cuadrados. 1006 01:19:22,130 --> 01:19:25,789 Centímetros cuadrados, ¿vale? 1007 01:19:25,789 --> 01:19:38,789 Entonces, si el área son 1056 centímetros cuadrados, si un kilo de pintura puede pintar 4 metros cuadrados de superficie, 1008 01:19:38,789 --> 01:19:47,029 superficie, pues con 1056 centímetros cuadrados de superficie necesitaremos X kilogramos. 1009 01:19:47,329 --> 01:19:53,529 No podemos hacer la regla de tres tal cual, ¿vale? Tenemos que hacer un cambio y es ponerlo 1010 01:19:53,529 --> 01:20:02,229 todo en centímetros cuadrados o en metros cuadrados, ¿vale? Como centímetros cuadrados 1011 01:20:02,229 --> 01:20:18,069 es más pequeño que metros cuadrados, si, esto lo recuerdo, si un centímetro, o sea, si un metro son 10 centímetros, 1012 01:20:18,069 --> 01:20:33,159 un metro cuadrado será igual a 100 por 100, 100 al cuadrado centímetros cuadrados. 1013 01:20:33,539 --> 01:21:02,600 Vale, entonces 4, 1, 2, 1, 2 centímetros cuadrados, vale, esto lo primero que tenemos que hacer es este cambio y entonces esto será x y esto es una simple regla de 3, pues x es igual a este por este dividido entre este, 1056 entre 40.000, 1, 1, 2, 3, 4, me he pasado con 1, 1014 01:21:02,600 --> 01:21:06,100 Es igual a 1015 01:21:06,100 --> 01:21:15,989 0,026 1016 01:21:15,989 --> 01:21:19,659 Kilogramos 1017 01:21:19,659 --> 01:21:21,399 De pintura, bueno, ya lo ponemos exacto 1018 01:21:21,399 --> 01:21:25,380 Ahora no, porque lo hemos 1019 01:21:25,380 --> 01:21:26,420 Hecho aproximado 1020 01:21:26,420 --> 01:21:28,239 Kilogramos 1021 01:21:28,239 --> 01:21:31,600 Es decir, ¿cuánta pintura 1022 01:21:31,600 --> 01:21:33,420 De color rojo necesitamos para una señal? 1023 01:21:33,500 --> 01:21:34,520 Pues necesitamos 1024 01:21:34,520 --> 01:21:39,340 226 gramos de pintura 1025 01:21:39,340 --> 01:21:40,340 ¿Vale? 1026 01:21:41,600 --> 01:21:44,770 ¿Vale? Aproximadamente 1027 01:21:44,770 --> 01:21:47,430 Vale, bueno, pues 1028 01:21:47,430 --> 01:21:48,949 Yo creo que 1029 01:21:48,949 --> 01:21:50,449 Con esto ya tenemos 1030 01:21:50,449 --> 01:21:53,189 Unos cuantos 1031 01:21:53,189 --> 01:21:55,130 Ejercicios 1032 01:21:55,130 --> 01:21:57,050 Vistos de distinto tipo 1033 01:21:57,050 --> 01:21:59,130 De teorema de Tales 1034 01:21:59,130 --> 01:22:00,449 De teorema de Pitágoras 1035 01:22:00,449 --> 01:22:01,949 Y bueno, pues 1036 01:22:01,949 --> 01:22:05,069 La idea es seguir practicando un poco con los que vienen ahí 1037 01:22:05,069 --> 01:22:06,670 que os he dejado 1038 01:22:06,670 --> 01:22:09,369 todavía no os he abierto el cuestionario 1039 01:22:09,369 --> 01:22:11,489 ya lo abriré en cuanto 1040 01:22:11,489 --> 01:22:13,670 meta alguna pregunta más que me queda por hacer 1041 01:22:13,670 --> 01:22:15,590 y podéis seguir 1042 01:22:15,590 --> 01:22:16,369 practicando 1043 01:22:16,369 --> 01:22:18,630 la semana que viene seguimos con 1044 01:22:18,630 --> 01:22:21,470 la parte de movimientos en el plano 1045 01:22:21,470 --> 01:22:24,050 y ya está