1 00:00:00,000 --> 00:00:02,960 Buenos días, buenas tardes, buenas noches. 2 00:00:03,439 --> 00:00:08,740 En este vídeo os voy a enseñar los sistemas de numeración más importantes que hay en informática. 3 00:00:09,539 --> 00:00:10,179 ¡Empecemos! 4 00:00:11,460 --> 00:00:16,859 Los sistemas de numeraciones o de numeración más importantes que hay en informática son 5 00:00:16,859 --> 00:00:24,980 el sistema binario, ¿vale? Es un sistema que tiene dos posibles valores, que es el 0 y el 1, ¿vale? 6 00:00:24,980 --> 00:00:44,079 Y su base es 2, ¿vale? Luego tenemos el sistema decimal, ¿vale? Que tiene 10 posibles valores que van del 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 9, ¿vale? Su base es 10, ¿vale? 7 00:00:44,079 --> 00:00:58,039 Luego seguiríamos con el sistema octal, ¿vale? Es un sistema que tiene 8 posibles valores y van del 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, ¿vale? Su base es 8. 8 00:00:58,039 --> 00:01:26,640 Y por último, el sistema hexadecimal, ¿vale? Que es el más grande, que tiene 16 posibles valores. Y los números son, o los valores son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y a partir del 10, como sólo puede haber una posición en lugar de 2, pues se nombran con letras preferiblemente en mayúsculas. 9 00:01:26,640 --> 00:01:39,120 A es para el 10, B para el 11, C para el 12, D para el 13, E para el 14 y F para el 15, ¿vale? 10 00:01:39,900 --> 00:01:47,599 Algunos os preguntaréis por qué si son el sistema binario 2, el sistema decimal 10, el sistema octal 8, ¿vale? 11 00:01:47,599 --> 00:02:16,659 Bueno, y el sistema hexadecimal 16, ¿por qué terminan con un 1 menos? El 2 termina en 1, el decimal en 9, el octal en 7, ¿vale? Y el hexadecimal en 15. Pues muy fácil, porque el 0, el 0 es un dígito, ¿vale? Que tiene un valor de como dígito, aunque no signifique nada en número de cantidad, ¿vale? Pero en el número significativo de dígito tiene valor, ¿vale? 12 00:02:16,659 --> 00:02:39,099 Y, evidentemente, cuando está en una posición o en otra, alcanza más valor o menos valor de cero. Es un valor que no tengo. Si tengo cero cuadernos, es que no tengo ningún cuaderno, pero, sin embargo, ese cero, si va seguido en unidades en décimas o centésimas, pues va teniendo. 13 00:02:39,099 --> 00:03:01,500 No vamos a tener 100 cuadernos, que 0 cuadernos, que, vale, 1000 cuadernos. Bueno, también, ¿por qué he puesto este orden? Pues este orden lo he puesto en orden de importancia en el sistema informático, ¿vale? El binario es el sistema por excelencia en el que está hecho el sistema digital, ¿vale? Valores de ceros y unos. Y el ordenador, ¿vale? Funciona con ceros y unos. 14 00:03:01,500 --> 00:03:28,620 Luego, el sistema decimal es el valor que tiene es más nuestro, ¿vale? El usuario informático que es el que usa el valor del sistema decimal, ¿vale? Luego, el octal y el hexadecimal son los nuevos sistemas, ¿vale? Que complementan al sistema digital o binario, ¿vale? Y entonces también son muy importantes. Ya los he puesto por orden, ¿vale? De importancia de aparición. Bueno, pues yo lo he considerado así, ¿vale? 15 00:03:28,620 --> 00:03:34,620 Una vez que tenemos claro lo que es el sistema numérico, ¿vale? 16 00:03:35,099 --> 00:03:39,500 Más importante, en informática vamos a ver qué tipo de conversiones hay, ¿vale? 17 00:03:39,500 --> 00:03:40,800 Las conversiones, ¿qué van a ser? 18 00:03:40,800 --> 00:03:48,819 Las conversiones van a ser que nosotros vamos a poder pasar estos sistemas de un número a otro equivalente, ¿vale? 19 00:03:48,819 --> 00:03:52,199 El más importante, hay dos grandes bloques, los más importantes, ¿vale? 20 00:03:52,199 --> 00:03:57,139 El primero que hemos dicho, o vamos a ver qué es más importante, es que partimos de un número decimal, 21 00:03:57,139 --> 00:04:09,719 que es el número que nosotros siempre usamos, y vamos a poderlo transformar a un número equivalente que sea en sistema binario, en octal o en hexadecimal. 22 00:04:09,939 --> 00:04:18,000 Se hace igual para los tres sistemas. Lo importante es que partamos siempre de un número decimal, es decir, de base 10. 23 00:04:18,000 --> 00:04:35,000 Para ello lo que tendremos que hacer es siempre utilizar lo que son divisiones sucesivas del número decimal del que partimos dividido entre la base al número al que quiero yo llegar. 24 00:04:35,000 --> 00:04:53,079 Y esto me dará un cociente y un resto. Pero si este cociente es mayor o igual que el divisor, es decir, que la base de la que quiero calcular el número, lo tengo que seguir dividiendo tantas veces como sea posible. 25 00:04:53,079 --> 00:05:16,060 Es decir, que el cociente sea menor que el divisor, ¿vale? Cuando sea menor que el divisor, paramos, nos sacamos decimales, ¿vale? Y entonces, una vez que yo hago sucesivas divisiones, ¿vale? Voy a tener una serie de restos que voy a ir marcando, ¿vale? Para tenerlo y una vez que termino, voy a coger el último cociente, ¿vale? 26 00:05:16,060 --> 00:05:26,959 Que me ha hallado en las divisiones, sucesivas divisiones, con todos los restos, pero puestos en el orden inverso a la salida, es decir, desde el último que salió al primero, ¿vale? 27 00:05:27,399 --> 00:05:40,879 Por lo tanto, el número resultante que vamos a hallar será el último cociente que tengo, ¿vale?, de la división seguido de los restos, desde el último al primero que salió, ¿vale? 28 00:05:40,879 --> 00:06:10,899 Vale, y esto es lo mismo que explico, que lo he puesto, vale, por escrito por si queréis revisarlo. Vale, un ejemplo, vamos a poner un ejemplo. Vamos a partir del número decimal 100, vale, que está en base 10. Muy importante, los números hay que poner la base, aunque sea decimal, vale, en binario y en octal hay que poner su base, vale, ¿por qué? Pues porque si no ponemos la base no sabemos el número que tenemos o que estamos calculando en qué base está. 29 00:06:10,899 --> 00:06:37,939 Entonces, como estamos haciendo conversiones de sistemas, ¿vale? Pues entonces tenemos que saber siempre el número en qué base está. Y por eso es muy importante siempre poner aquí abajo la base que se pone, ¿vale? Debajo del número, abajo a la derecha, en pequeñito. Se suele poner con un abre paréntesis, pero como quieran ustedes, ¿vale? Se puede también poner sin el paréntesis este, ¿vale? 30 00:06:37,939 --> 00:07:01,699 Entonces, tenemos este número y lo queremos pasar a binario, octal y hexadecimal. Bueno, vamos a hacer el binario y a ustedes les dejaré que calculen el octal y el hexadecimal, ¿vale? Entonces, yo cojo la opción A, que es el parto del número en decimal 100, ya no pongo aquí la base, ¿vale? Y lo divido por el número al que quiero llegar, que es el binario, el grupo A, el binario. 31 00:07:02,399 --> 00:07:05,500 Entonces lo divido entre 2, que es la base del binario. 32 00:07:06,339 --> 00:07:11,939 Divido, ¿vale? Entonces me da de cociente, me da 50 y de resto me da doble 0. 33 00:07:12,500 --> 00:07:16,740 Doble 0, que evidentemente yo voy a coger solamente un 0, ¿vale? 34 00:07:17,160 --> 00:07:18,699 Porque solo se coge un dígito. 35 00:07:19,259 --> 00:07:26,579 Hay veces que puedo tener dígitos dobles como es este caso, que es 0, 0 o 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ¿vale? 36 00:07:26,579 --> 00:07:51,060 Entonces, siempre cogería el número de la derecha, ¿vale? El 0, el 1, el 2, el 3, el 4, ¿vale? Queda claro, exceptuando si tengo valores a la izquierda que sea un 10, ¿vale? Pero un 10, como comprenderá ustedes, nunca puede ser aquí en binario. En binario tiene que ser siempre el cociente, el resto tiene que ser menor siempre que el divisor, porque si no algo estamos haciendo mal, ¿vale? 37 00:07:51,060 --> 00:07:59,220 En los otros ejemplos, como el hexadecimal es el único que puede tener aquí valores de 10, de 2 dígitos, ¿vale? 38 00:07:59,240 --> 00:08:06,379 Porque el octal no puede tener, puede tener como máximo 7, y evidentemente solo sería en hexadecimal, ¿vale? 39 00:08:06,459 --> 00:08:13,560 Pero que vean ustedes, solamente se cogerían a partir del 10, 11, 12, todos los números 2 dígitos, sino el resto solo 1, ¿vale? 40 00:08:13,560 --> 00:08:17,240 Los que empiezan por 0 y un número, se coge el número de la derecha, ¿queda claro? 41 00:08:17,240 --> 00:08:39,279 Bueno, pues entonces una vez que tenemos todas las divisiones, yo ya que llego al 1, este cociente lo intento dividir por 2, ya no se puede dividir, ya no es divisible por 2, por lo tanto este 1 lo cojo, ¿vale? El último cociente lo remarco con un círculo para que sepáis que es el último cociente, con todos los restos que he marcado, ¿vale? Desde el último que apareció hasta el primero, ¿vale? 42 00:08:39,279 --> 00:08:55,580 Entonces, lo pongo aquí, la respuesta sería el último cociente es 1, ¿vale? Como va en sentido inverso, luego el último resto, el anterior, el anterior, el anterior, ¿vale? Y me quedaría este número, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, ¿vale? En base 2, ¿queda claro? 43 00:08:55,580 --> 00:09:11,980 Vale. Pues ahora, por favor, cálculenme el apartado B y C. Es decir, quiero que me hallan el número 100, que es el decimal, que me lo calculen en octal, cuánto es, y en hexadecimal, cuánto es. 44 00:09:14,740 --> 00:09:20,620 Bueno, una vez calculado, vamos a seguir nosotros con nuestra explicación. 45 00:09:21,100 --> 00:09:24,519 Ahora vamos a ver el otro gran grupo de conversiones. 46 00:09:26,299 --> 00:09:34,200 Importante que es conversión de que partimos de cualquier número que esté en las bases estudiadas, 47 00:09:34,200 --> 00:09:42,379 es decir, de un binario, de un octal o de un hexadecimal, y queremos hallar un número decimal. 48 00:09:42,379 --> 00:09:45,639 Evidentemente no puede ser decimal el número que queremos hallar 49 00:09:45,639 --> 00:09:47,340 Porque vamos a convertirlo a número decimal 50 00:09:47,340 --> 00:09:50,220 Entonces será binario, octal y hexadecimal 51 00:09:50,220 --> 00:09:55,679 Para convertir cualquier base que no sea decimal a número decimal 52 00:09:55,679 --> 00:10:00,100 Tenemos que utilizar, en este caso, el sumando de potencias 53 00:10:00,100 --> 00:10:03,340 Lo he llamado, es el teorema fundamental de la numeración 54 00:10:03,340 --> 00:10:11,519 En el cual dice que el sumatorio del dígito por la base 55 00:10:11,519 --> 00:10:34,659 ¿Vale? Del número, la base es el número del que partimos. En este caso, elevado a su posición, ¿vale? Ese sumatorio, ¿vale? Me calculará el número en decimal. ¿Vale? Entonces, ¿qué es la posición del número? Muy importante. Por ejemplo, yo tengo un número binario que es el 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1. ¿Vale? 56 00:10:34,659 --> 00:10:51,820 Entonces la posición es contando siempre desde la derecha hacia la izquierda, ¿vale? Desde 0, la posición 0, que es el primer dígito, ¿vale? Y el siguiente dígito será el 1, 2, 3, de manera ascendente hasta n, ¿vale? Tantos números como tengamos o dígitos como tengamos, ¿vale? 57 00:10:51,820 --> 00:11:19,639 La base, hemos dicho que es el número del que partimos, ¿vale? Porque queremos llegar a un número decimal y el dígito es cada uno de los números que componen el número del que parto, ¿vale? Por ejemplo, tengo yo aquí el número 1010, ¿vale? Que está en base 2, ¿vale? Pues ese número lo voy a, ese número decimal, ¿vale? Y lo quiero calcular, este número lo quiero pasar a decimal. 58 00:11:19,639 --> 00:11:37,120 Entonces, para ello, pues pongo, primer paso, pongo la posición del número, ¿vale? 1, 0, 1, 0, pongo 0, 1, 2 y 3, ¿vale? Luego, el paso 2, aplico el teorema. Entonces, dígito, empiezo de igual a izquierda a derecha, a empezar de la derecha a la izquierda. En este caso, voy a empezar de izquierda a derecha. 59 00:11:37,120 --> 00:11:42,519 1 por la base, abrimos paréntesis, la base que es 2 elevado a la posición que es 3, ¿vale? 60 00:11:42,519 --> 00:11:49,659 Este, cerramos paréntesis, más dígito por la base elevado a la posición, más dígito por la base elevado a la posición, ¿vale? 61 00:11:49,860 --> 00:11:52,720 Más dígito por la base elevado a la posición, ¿vale? 62 00:11:52,860 --> 00:11:56,879 Muy importante, yo no calculo nada, eso ya en el paso 3 ya calculo todas las notas 63 00:11:56,879 --> 00:11:59,720 ¿Por qué? Porque es muy importante saber un par de cosas 64 00:11:59,720 --> 00:12:04,100 Muy importante, cualquier número que multiplica 0, ¿vale? 65 00:12:04,159 --> 00:12:06,240 Que multiplica 0 es 0 66 00:12:06,240 --> 00:12:35,000 Entonces, por lo tanto, no vamos a calcular los que van multiplicados por 0, porque van a ser directamente 0, que los pondremos sucesivamente, ¿vale? Y muy importante, cualquier potencia elevada a 0 siempre va a ser 1, cualquier potencia elevada a 0 siempre va a ser 1, ¿vale? En este caso, bueno, pues se me va por el 0, pero si no, si hubiera aquí un 1, pues sería, esto no da 0, sino da 1, ¿vale? Habría que calcularlo, ¿vale? Cualquier potencia, número elevado a 0 da 1, eso es una regla, ¿vale? 67 00:12:35,000 --> 00:12:52,419 Que tienen ustedes que aprender. Entonces ya, una vez calculadas las potencias, multiplico, ¿vale? Por las bases hago la sumatoria, me queda 8 más 2, me queda 10. 10 es el número resultante decimal en base 10, ¿vale? La respuesta sería 10 en base 10, ¿vale? 68 00:12:52,419 --> 00:13:03,340 Ahora por favor calculen el número en decimal, 700 que está en octal y A1C que está en hexadecimal. 69 00:13:04,799 --> 00:13:13,580 Bueno, y ya por último vamos a hacer la tercera conversión que se divide en dos partes, que es conversiones directas del número binario, ¿vale? 70 00:13:14,200 --> 00:13:17,879 Que va a octal y a hexadecimal, ¿vale? 71 00:13:18,840 --> 00:13:22,100 El número binario noctal, para ello es muy fácil. 72 00:13:22,240 --> 00:13:26,539 Tenemos que dividir el número que nos den en binario en grupos de 3, ternales, ¿vale? 73 00:13:26,659 --> 00:13:31,759 En 3, grupos de 3, empezando siempre por la derecha del número que nos den, por ejemplo, 74 00:13:31,860 --> 00:13:34,240 este es el número que nos dan, empezando por la derecha, grupos de 3. 75 00:13:34,580 --> 00:13:36,940 Si falta algún grupo a la izquierda, ¿vale? 76 00:13:36,940 --> 00:13:39,460 Hay que añadirlos con los ceros que se ponen a la izquierda que hagan falta. 77 00:13:39,580 --> 00:13:44,259 Por ejemplo, en este grupo hago 3, 3, aquí me queda un 1 y me quedarían 2 números. 78 00:13:44,259 --> 00:13:47,080 Estos 2 ceros los he añadido porque no están aquí en el número. 79 00:13:47,080 --> 00:13:53,799 pero es para hacer grupos de tres vale y los que nos vamos a basar es en la tablita está en el cual 80 00:13:53,799 --> 00:14:00,039 equivale el número octal el número binario como utilizamos el número octal va de 0 a 7 ponemos 81 00:14:00,039 --> 00:14:06,500 los valores y el número binario que corresponde a cada uno de ellos vale entonces esto yo os 82 00:14:06,500 --> 00:14:12,799 expliqué en otro vídeo cómo se hacía la tablita y si no pues es aprender los valores en otro vale 83 00:14:12,799 --> 00:14:18,679 repisen lo para poderlo hacer entonces en lo que tenemos que hacer ya una vez dividido en tres 84 00:14:18,679 --> 00:14:24,980 cada uno de los grupos es buscar en la tablita que el número total es y lo ponemos directamente 85 00:14:24,980 --> 00:14:32,960 y ya me quedan directamente la respuesta entonces buscamos el 0 0 1 que es el 1 el 0 10 que es el 2 86 00:14:32,960 --> 00:14:41,799 y el 1 1 0 que es el 6 los pongo aquí y este es el resultado en base octal lo mismo haremos el 87 00:14:41,799 --> 00:14:45,419 El método para transformar el binario en hexadecimal. 88 00:14:45,539 --> 00:14:48,899 En este caso, en vez de grupos de 3, tendremos grupos de 4. 89 00:14:49,019 --> 00:14:49,320 ¿Por qué? 90 00:14:49,740 --> 00:14:52,919 Porque el número hexadecimal va de 0 a 15. 91 00:14:53,059 --> 00:14:57,100 Por lo tanto, necesitamos 4 bits en binario para poderlo representar. 92 00:14:57,179 --> 00:14:57,840 Por eso lo tenemos. 93 00:14:57,980 --> 00:14:59,659 Hacemos la tablita, ¿vale? 94 00:14:59,659 --> 00:15:05,840 Y entonces lo que hacemos es coger el número que hemos partido antes, este número, ¿vale? 95 00:15:05,940 --> 00:15:07,940 Y dividimos grupos de 4. 96 00:15:08,080 --> 00:15:10,340 Aquí en este caso me va a faltar solamente un 0. 97 00:15:10,340 --> 00:15:17,179 Pues lo pongo, ¿vale? Pongo el 0, 1, 1, 0 y el 1, 0, 1 y le añado ese 0, ¿vale? 98 00:15:17,320 --> 00:15:26,169 Lo mismo, una vez que tengo los grupos de 4 busco en la tablita y busco el 0, 1, 0, 1, 0, 1 es el 5 99 00:15:26,169 --> 00:15:32,549 Pues pongo aquí el 5 y el 0, 1, 1, 0 es el 6, pues pongo el 6 y esto está ya en hexadecimal 100 00:15:32,549 --> 00:15:38,649 ¿Vale? Si hubiera algún número que sale a mayor de 10, pues evidentemente buscamos y ponemos los equivalentes 101 00:15:38,649 --> 00:15:41,629 que son las letras estas, como ya lo tenemos aquí puesto directamente 102 00:15:41,629 --> 00:15:43,009 pues ya así directamente 103 00:15:43,009 --> 00:15:47,850 y así sería nuestra clase de hoy 104 00:15:47,850 --> 00:15:49,049 espero que les haya gustado 105 00:15:49,049 --> 00:15:54,649 y espero volver en la siguiente clase con más fuerza 106 00:15:54,649 --> 00:15:55,669 un saludo