1 00:00:00,820 --> 00:00:09,820 Bueno, lo que hay que hacer es ir calculando a, a cuadrado, a cubo, etcétera, para obtener un patrón. 2 00:00:11,199 --> 00:00:17,519 Bueno, en este caso, bueno, a ya lo tenemos, menos 2, menos 1, 7, 3. 3 00:00:18,379 --> 00:00:27,320 A cuadrado es a por a, esto es menos 2, menos 1, 7, 3, por menos 2, menos 1, 7, 3, 4 00:00:27,320 --> 00:00:51,030 Lo que nos da menos 3 menos 1, 7, 2. Y a cubo es, pues, a cuadrado por a, que sería menos 3 menos 1, 7, 2, que es a cuadrado, por menos 2 menos 1, 7, 3, que es a. 5 00:00:51,030 --> 00:00:57,570 Y esto nos da menos 1, 0, 0, 1, menos 1, que es menos la identidad. 6 00:00:58,950 --> 00:01:01,750 Bueno, pues una vez hemos hecho esto ya tenemos todo. 7 00:01:04,189 --> 00:01:11,890 Porque si dividimos 200 entre 3, nos da 66 y nos sobran 2. 8 00:01:12,989 --> 00:01:19,189 Lo cual significa que A elevado a 200 sería, bueno, eso se puede hacer en un solo paso, 9 00:01:19,189 --> 00:01:41,640 Esto es a elevado a 66 por 3 más 2. Esto es a elevado al cubo a la 66 por a cuadrado. Esto es menos la identidad elevado a 66 por a cuadrado. 10 00:01:41,640 --> 00:01:56,659 Esto es menos 1 a 66, que es 1, por este menos, porque esto es menos 1 por la identidad, todo llegado a 66, por la identidad elevado a 66. 11 00:01:56,659 --> 00:02:28,300 Y luego por A cuadrado, y A cuadrado es lo que tenemos aquí, menos 3, menos 1, 7 y 2, esto es la identidad, esto es 1, con lo cual al final tenemos, esto es la identidad, con lo cual esto es directamente menos 3, menos 1, 7 y 2, que es A cuadrado, perfecto. 12 00:02:28,300 --> 00:02:44,439 Bueno, una observación es que hay gente que lo que ha hecho es seguir calculando, luego calcula a5, perdón, a4, a5 y a6, y a6 le va a dar que es la identidad. 13 00:02:45,080 --> 00:03:01,150 Ya sabemos que 6 es la identidad. ¿Por qué? Pues porque la identidad al cuadrado menos la identidad al cuadrado es menos 1 al cuadrado por la identidad al cuadrado. 14 00:03:01,150 --> 00:03:12,569 Esto es la identidad porque esto es 1. Y esto es al cubo al cuadrado y esto es a elevado a 6. Con lo cual ya sabemos que esto es la identidad. 15 00:03:14,409 --> 00:03:18,509 En cuanto tenemos que esto es la identidad, pues su cuadrado es la identidad. Entonces ya tendríamos todo. 16 00:03:18,509 --> 00:03:46,120 De hecho, podemos tratar todo directamente. A ver, a4 ¿cuánto es? a cubo por a, que es menos 1 menos 1 por a, esto es menos 1 por la identidad, por a esto es menos a, que sería 2, 1, sigue 3. 17 00:03:46,120 --> 00:03:48,539 a5 también puede ser 18 00:03:48,539 --> 00:03:50,560 a cubo por a cuadrado 19 00:03:50,560 --> 00:03:52,800 que es menos 1 menos 20 00:03:52,800 --> 00:03:53,800 o sea menos la identidad 21 00:03:53,800 --> 00:03:59,300 por a cuadrado 22 00:03:59,300 --> 00:04:01,180 esto es menos a cuadrado 23 00:04:01,180 --> 00:04:02,699 que sería menos 24 00:04:02,699 --> 00:04:08,849 bueno menos esta matriz 25 00:04:08,849 --> 00:04:12,590 que sería 26 00:04:12,590 --> 00:04:14,830 cambiar los signos 27 00:04:14,830 --> 00:04:16,629 3, 1, menos 7, menos 2 28 00:04:16,629 --> 00:04:18,850 y a6 es menos la identidad 29 00:04:18,850 --> 00:04:20,290 perdón 30 00:04:20,290 --> 00:04:22,509 a cubo al cuadrado 31 00:04:22,509 --> 00:04:23,470 que ya lo hemos hecho antes 32 00:04:23,470 --> 00:04:26,230 que es menos la identidad al cuadrado 33 00:04:26,230 --> 00:04:27,089 que es la identidad 34 00:04:27,089 --> 00:04:31,910 y también se puede haber hecho 35 00:04:31,910 --> 00:04:34,329 200 entre 6 36 00:04:34,329 --> 00:04:36,350 a 33 37 00:04:36,350 --> 00:04:37,250 y sobran 2 38 00:04:37,250 --> 00:04:39,410 y hacer que a elevado a 6 39 00:04:39,410 --> 00:04:41,250 perdón 40 00:04:41,250 --> 00:04:43,149 que a elevado a 200 41 00:04:43,149 --> 00:04:46,050 es igual a a elevado a 6 por 33 42 00:04:46,050 --> 00:04:46,649 más 2 43 00:04:46,649 --> 00:04:49,449 que sería a elevado a 44 00:04:49,449 --> 00:04:53,810 a 6 todo ello a 33 45 00:04:53,810 --> 00:04:55,029 por a cuadrado 46 00:04:55,029 --> 00:04:59,029 eso sería la identidad 33 por a cuadrado 47 00:04:59,029 --> 00:05:02,569 esto es la identidad, por tanto esto es a cuadrado 48 00:05:02,569 --> 00:05:04,930 que sería la matriz 49 00:05:04,930 --> 00:05:06,970 menos 3 menos 1 50 00:05:06,970 --> 00:05:09,529 7 2, es otra forma de hacerlo 51 00:05:09,529 --> 00:05:12,370 y bueno, la gente cuando ha calculado 52 00:05:12,370 --> 00:05:14,709 lo que ha hecho es ir multiplicando otra vez 53 00:05:14,709 --> 00:05:18,430 esto, esto, esto, ha vuelto a multiplicar, ha vuelto a multiplicar 54 00:05:18,430 --> 00:05:20,790 en vez de hacerlo con este repaso 55 00:05:20,790 --> 00:05:23,230 pero bueno, así aprendemos algo 56 00:05:23,230 --> 00:05:49,029 Lo primero que hacemos es resolver esta ecuación. Tenemos ax-2y es igual a b más x, las x a un lado, ax-x es igual a b más 2y, y aquí ya sacamos el factor común, a menos la identidad por x es igual a b más 2y. 57 00:05:49,029 --> 00:06:09,860 Eso se puede hacer directamente porque al tener que a a x menos x, esto es lo mismo que si ponemos aquí identidad por x, en cuyo caso podemos sacar factor común de x a por x. 58 00:06:09,860 --> 00:06:14,439 Importante saber que todo el resto estamos multiplicando todo esto por la izquierda de X 59 00:06:14,439 --> 00:06:21,279 Porque ahora vamos a despejar y vamos a pasarlo con inversa al otro lado, pero por la izquierda 60 00:06:21,279 --> 00:06:25,600 B más 2Y, todo esto entre paréntesis, porque es una sola Madrid 61 00:06:25,600 --> 00:06:27,620 Y aquí tenemos A menos Y 62 00:06:27,620 --> 00:06:32,639 Ahora hay que calcular esto y esto 63 00:06:32,639 --> 00:06:35,740 Empezamos calculando A menos Y 64 00:06:35,740 --> 00:06:54,720 Vamos a ver, a menos i es igual a menos 2, 7, menos 1, 3, menos la identidad, 2 menos 1 es menos 3, 7 es igual, menos 1 igual, 3 menos 1, 2. 65 00:06:56,379 --> 00:06:58,560 Y ahora vamos a decir que esa es la matriz b. 66 00:06:59,819 --> 00:07:05,420 Para calcular la inversa de a menos i, es decir, de menos 1, aplico más la fórmula. 67 00:07:05,420 --> 00:07:36,899 Y lo que tenemos es, pues, el determinante. Primero calculamos el determinante de B. El determinante de B sería menos 3 por 2, que es menos 6, más luego 7 por 1, que es 7, y obtenemos 1. 68 00:07:36,899 --> 00:07:57,879 Ahora calculamos la adjunta, adjunto de A, cogemos la primera carga de signo, más, menos, menos, más, perdón, adjunta de A, adjunta de B, entonces aquí hay un menos, aquí hay un menos, y aquí no ponemos nada porque son masas. 69 00:07:57,879 --> 00:08:08,790 Ahora ya tenemos esta matriz, aquí tenemos el 3, pues el que está enfrente sería el 2 70 00:08:08,790 --> 00:08:14,610 El que está enfrente del 7 es el menos 1, el que está enfrente del menos 1 es el 7 71 00:08:14,610 --> 00:08:17,129 Y el que está enfrente del 2 es el menos 3 72 00:08:17,129 --> 00:08:26,250 Ahora ya calculamos, tenemos 2 menos por menos más 1 menos 7 y menos 3 73 00:08:26,250 --> 00:08:29,730 Nos falta sin embargo la traspuesta 74 00:08:29,730 --> 00:08:34,809 Bueno, ya podemos pasar las cosas aquí, 1 partido por el decante de A, 1 partido por 1, y ahora la traspuesta. 75 00:08:35,950 --> 00:08:49,350 Pues las filas se convierten en columnas, aquí el 2, 1, y aquí el menos 7, menos 3. 76 00:08:49,690 --> 00:08:54,110 Y ahora ya aplicamos, es esta matriz. 77 00:08:54,110 --> 00:09:13,789 Bien, nos falta la otra matriz. B más 2Y sería 2, 4, 1, menos 1, más dos veces 1, 0, 0, 1. Esto es 2, 0, 0, 2. 78 00:09:13,789 --> 00:09:23,110 Pues sería 2 más 2 es 4, 4 más 0 es 0, 1 y menos 1 más 2 que es 1 también 79 00:09:23,110 --> 00:09:31,070 Y ahora ya calculamos, x tenemos que es el a menos i a la menos 1 por b más 2i 80 00:09:31,070 --> 00:09:38,450 Y sustituimos y tenemos 2, 7, 1, menos 3 por 4, 4, 1, 1 81 00:09:38,450 --> 00:09:42,450 Y si lo calculamos nos da 1, 1, 1, 1 82 00:09:42,450 --> 00:09:44,529 Y ya hemos terminado 83 00:09:44,529 --> 00:09:57,080 Bien, aquí lo primero que hay que hacer es, pues, ¿qué significa que b y c conmuten? 84 00:09:57,220 --> 00:09:59,779 Pues que b por c es igual a c por b 85 00:09:59,779 --> 00:10:08,379 Pues ahora ponemos las matrices, b es 2, 4, 1, menos 1, c es a, b, 1, 2 86 00:10:08,379 --> 00:10:18,500 Y lo mismo, c es a, b, 1, 2 y b, 2, 4, 1, menos 1 87 00:10:18,500 --> 00:10:26,190 calculamos ahora cada una de las celdas y nos da 88 00:10:26,190 --> 00:10:28,830 hacemos un poco más grande esto 89 00:10:28,830 --> 00:10:39,809 2a más 4, 2b más 8, a menos 1, b menos 2 90 00:10:39,809 --> 00:10:47,870 y aquí tenemos 2a más b, 4a menos b, 4 y 2 91 00:10:47,870 --> 00:10:51,870 y ahora tienen que ser todas iguales 92 00:10:51,870 --> 00:10:57,669 ésta tiene que ser igual a ésta, ésta igual a ésta, etcétera. 93 00:10:57,669 --> 00:11:13,509 Por lo tanto, 2a más 4 tiene que ser igual a 2a más b, 2b más 8 tiene que ser 4a menos 94 00:11:13,509 --> 00:11:22,129 b, a menos 1 tiene que ser 4 y b menos 2 tiene que ser 2. 95 00:11:22,129 --> 00:11:23,330 Con esas dos ya tenemos la solución. 96 00:11:24,870 --> 00:11:32,049 A tiene que ser 4 más 1, es decir, 5, y B tiene que ser 2 más 2, es decir, 4. 97 00:11:33,110 --> 00:11:34,129 Ahora bien, no hemos terminado. 98 00:11:36,450 --> 00:11:41,129 Hay que comprobar que esas dos ecuaciones se cumplen, porque si no, no será solución. 99 00:11:42,350 --> 00:11:53,409 Tenemos que ver que 2 por 5 más 4, que eso se acaba de sustituir por A, es igual a 2 por 5 más B, que es 4. 100 00:11:53,629 --> 00:11:58,169 Es decir, sumamos 2 por 5, 10, más 4, 14 101 00:11:58,169 --> 00:11:59,730 Ya que tenemos también 14 102 00:11:59,730 --> 00:12:03,460 Bueno, tenemos de hecho lo mismo 103 00:12:03,460 --> 00:12:05,600 Y en la segunda, pues lo mismo 104 00:12:05,600 --> 00:12:09,120 2B más 8, B es 4 105 00:12:09,120 --> 00:12:11,960 2 por 4 más 8 tiene que ser igual a 106 00:12:11,960 --> 00:12:14,899 4 por 5 menos 4 107 00:12:14,899 --> 00:12:16,440 Calculamos 108 00:12:16,440 --> 00:12:18,039 Y aquí tenemos 109 00:12:18,039 --> 00:12:21,179 4 por 2, 8, 8, 8, 16 110 00:12:21,179 --> 00:12:25,279 que 16 y aquí tenemos 4 menos 5 es 20 menos 4 es 16 111 00:12:25,279 --> 00:12:27,480 se cumplen las dos, es solución 112 00:12:27,480 --> 00:12:29,179 hay una única solución 113 00:12:29,179 --> 00:12:32,220 y la solución es que 114 00:12:32,220 --> 00:12:38,519 A vale 5 y B vale 4 115 00:12:38,519 --> 00:12:44,389 muy bien, pues pasamos a la siguiente 116 00:12:44,389 --> 00:12:51,350 bien, pues ahora para calcular el determinante de esta matriz 117 00:12:51,350 --> 00:12:53,769 primero observamos que son matrices 2x2 118 00:12:53,769 --> 00:12:59,590 Por lo tanto tenemos 5a-3 por b al cuadrado 119 00:12:59,590 --> 00:13:04,169 Este 5 pasa como 5 al cuadrado 120 00:13:04,169 --> 00:13:09,470 Ahora ponemos a, que también sale fuera del exponente, menos 3 121 00:13:09,470 --> 00:13:16,009 Bueno, supongamos que así quiere ser el siguiente paso para que todo sea más fácil 122 00:13:16,009 --> 00:13:22,929 Y ahora esto sería 5 al cuadrado por a a la menos 3 123 00:13:22,929 --> 00:13:26,110 por b al cuadrado, donde esos son los determinantes 124 00:13:26,110 --> 00:13:28,909 y ahora ya esto es 5 al cuadrado, 1 partido por a 125 00:13:28,909 --> 00:13:34,110 al cubo por b al cuadrado y ya sustituir 126 00:13:34,110 --> 00:13:36,950 ¿cuánto vale el determinante de a? 127 00:13:37,809 --> 00:13:42,470 pues a sería, este de aquí, 2 por 3 es 6 128 00:13:42,470 --> 00:13:46,090 menos 6 más 7 129 00:13:46,090 --> 00:13:49,509 que es 1, ¿cuánto vale el determinante de b? 130 00:13:49,509 --> 00:13:54,230 Pues esto por esto, 2 por 1 menos 2, menos 4 que es menos 6 131 00:13:54,230 --> 00:14:03,769 Entonces esto sería 5 al cuadrado por 1 partido por 1 al cubo por menos 6 al cuadrado 132 00:14:03,769 --> 00:14:11,009 Sería, aquí tenemos 25 por 1 por 6 al cuadrado, 36 133 00:14:11,009 --> 00:14:18,250 Y esto sería 900, que es el resultado final 134 00:14:18,250 --> 00:14:37,629 Problema 2. Bien, antes de nada señalamos que cuando hablamos de estudiar un sistema de ecuaciones, nos referimos a decir si es compatible, determinado, compatible y determinado o incompatible. 135 00:14:37,629 --> 00:14:43,669 Y en función de K, pues será hacer eso mismo para cada uno de los distintos valores que toma K. 136 00:14:43,669 --> 00:15:05,049 Bien, lo primero que hacemos es escribir cuál es la ampliada, que es k, k menos 1, menos 1, k, menos 1, 4, 1, 5, 1, k, 0 y k más 1. 137 00:15:05,049 --> 00:15:09,690 Hacemos la divisoria y ese sería A 138 00:15:09,690 --> 00:15:13,350 Bueno, para llegar a los distintos valores de K 139 00:15:13,350 --> 00:15:19,149 Lo que hay que hacer es mirar el rango de A 140 00:15:19,149 --> 00:15:21,190 Que en este caso, como es una matriz 3x3 141 00:15:21,190 --> 00:15:23,490 Lo que habrá que hacer es calcular su determinante 142 00:15:23,490 --> 00:15:32,730 Esto es K, K-1, K-1, K-1, K-1, K-1, K-1, K-0 143 00:15:32,730 --> 00:15:40,019 Luego, a partir de los valores de k, pues ya miramos la matriz ampliada. 144 00:15:40,320 --> 00:15:46,399 Se puede hacer con otro método, pero según mi experiencia, el que vamos a hacer es el más sencillo. 145 00:15:48,299 --> 00:15:58,409 Bien, y entonces esto nos daría menos k al cuadrado más 2k más 3. 146 00:16:03,169 --> 00:16:04,990 Entonces, igualamos esto a cero. 147 00:16:06,070 --> 00:16:08,809 Y como tenemos un polinomio así, pues le atamemos el signo. 148 00:16:08,809 --> 00:16:13,509 Ponemos k al cuadrado menos 2k menos 3 149 00:16:13,509 --> 00:16:15,830 Hallamos la ecuación de segundo grado 150 00:16:15,830 --> 00:16:30,240 Con dos soluciones que son 3 y menos 1 151 00:16:30,240 --> 00:16:34,870 Bien, con lo cual habrá que mirar tres casos 152 00:16:34,870 --> 00:16:45,820 Primer caso, cuando k sea distinto de 3 153 00:16:45,820 --> 00:16:49,600 Y k distinto de menos 1 154 00:16:49,600 --> 00:16:56,879 Segundo caso, si k es igual a 3 155 00:16:56,879 --> 00:17:05,599 Y tercer caso, si k es igual a menos 1 156 00:17:05,599 --> 00:17:11,769 Bien, en el caso 157 00:17:11,769 --> 00:17:15,250 Bueno, una pequeña observación antes 158 00:17:15,250 --> 00:17:18,289 Hay gente que me ha puesto, vale 159 00:17:18,289 --> 00:17:29,390 Si k, perdón, es igual a 3 y menos 1 160 00:17:29,390 --> 00:17:32,829 O si k es distinto a lo que sea 161 00:17:32,829 --> 00:17:37,609 Vamos a ver, no se puede poner eso porque un número no es igual a un conjunto 162 00:17:37,609 --> 00:17:47,450 En tu caso, si K pertenece a este conjunto, significa pertenecer, o bien si K no pertenece. 163 00:17:48,529 --> 00:17:49,509 Segunda observación. 164 00:17:50,650 --> 00:17:58,549 Hay gente que para calcular los parámetros de K, también ha calculado el rango de ampliada. 165 00:17:59,589 --> 00:18:06,410 Es decir, he cogido, por ejemplo, voy a coger la columna más sencilla, me quito la segunda, que es la que me parece más complicada, y cojo esta de aquí. 166 00:18:06,410 --> 00:18:26,430 Entonces, por ejemplo, coge k menos 1, 1, menos 1, 1, 0, k, 5, k más 1, lo calcula y le da k cuadrado menos k menos 6, que tiene como soluciones k igual a 3 y menos 2. 167 00:18:26,769 --> 00:18:35,210 Y dentro del segmento de k me añada el k igual a 3 y el k igual a, bueno, eso ya estaba aquí, y el k igual a menos 2. 168 00:18:35,210 --> 00:18:38,450 vale esto, no, para calcular los valores de k 169 00:18:38,450 --> 00:18:40,549 nos ceñimos únicamente 170 00:18:40,549 --> 00:18:41,630 a la matriz A 171 00:18:41,630 --> 00:18:44,269 ¿de acuerdo? esos son los que vamos a utilizar 172 00:18:44,269 --> 00:18:45,769 y ya está 173 00:18:45,769 --> 00:18:47,250 la matriz A ampliada 174 00:18:47,250 --> 00:18:49,910 la utilizamos para saber 175 00:18:49,910 --> 00:18:51,490 que le ocurre a cada valor de k 176 00:18:51,490 --> 00:18:54,150 ¿de acuerdo? bueno voy a borrar 177 00:18:54,150 --> 00:18:55,849 lo que acabo de escribir en naranja y en rojo 178 00:18:55,849 --> 00:19:00,930 bueno, primero 179 00:19:00,930 --> 00:19:03,809 ¿qué creo si q es igual a 3 y k es igual a 180 00:19:03,809 --> 00:19:05,630 menos 1? pues entonces 181 00:19:05,630 --> 00:19:06,769 tenemos que el rango de A 182 00:19:06,769 --> 00:19:10,829 es igual a 3 183 00:19:10,829 --> 00:19:14,349 y también el rango de A ampliada 184 00:19:14,349 --> 00:19:15,990 es igual a 3 185 00:19:15,990 --> 00:19:17,789 y el número de incógnitas 186 00:19:17,789 --> 00:19:21,589 es igual a 3 187 00:19:21,589 --> 00:19:23,650 podemos escribirlo así, que es correcto 188 00:19:23,650 --> 00:19:26,150 o podemos escribir que el rango de A 189 00:19:26,150 --> 00:19:27,690 es igual al rango de A ampliada 190 00:19:27,690 --> 00:19:29,769 es igual a 3 191 00:19:29,769 --> 00:19:31,730 que es el número de incógnitas 192 00:19:31,730 --> 00:19:35,400 ya está 193 00:19:35,400 --> 00:19:37,319 aquí no se va a hacer ningún cálculo más 194 00:19:37,319 --> 00:19:39,559 porque como tenemos que este determinante 195 00:19:39,559 --> 00:19:40,339 es distinto de 0 196 00:19:40,339 --> 00:19:42,480 ya sabemos que el rango de A es 3 197 00:19:42,480 --> 00:19:44,160 y la ampliada es 3 porque el rango de ampliada 198 00:19:44,160 --> 00:19:46,180 te cuesta el 3 o 4, ya tiene un menor 199 00:19:46,180 --> 00:19:48,279 distinto de 0, de orden 3 200 00:19:48,279 --> 00:19:49,960 de acuerdo 201 00:19:49,960 --> 00:19:52,200 con lo cual pues esa parte ya está 202 00:19:52,200 --> 00:19:55,509 entonces en este caso 203 00:19:55,509 --> 00:19:57,789 aplicando el teorema de Rouchet sería un 204 00:19:57,789 --> 00:20:00,029 sistema compatible de terminar 205 00:20:00,029 --> 00:20:01,849 que es la condición que tenemos 206 00:20:01,849 --> 00:20:02,910 aquí 207 00:20:02,910 --> 00:20:09,029 segundo caso que ocurre cuando K es igual a 3 208 00:20:09,029 --> 00:20:10,470 entonces en este caso 209 00:20:10,470 --> 00:20:12,809 ya podemos cambiar la matriz a ampliada 210 00:20:12,809 --> 00:20:14,710 y sustituir la k 211 00:20:14,710 --> 00:20:16,049 en este caso 212 00:20:16,049 --> 00:20:17,970 pues tenemos que 213 00:20:17,970 --> 00:20:19,410 para k igual a 3 214 00:20:19,410 --> 00:20:20,710 la madrid ampliada 215 00:20:20,710 --> 00:20:21,910 sería 216 00:20:21,910 --> 00:20:23,890 3 217 00:20:23,890 --> 00:20:25,210 2 218 00:20:25,210 --> 00:20:25,970 menos 1 219 00:20:25,970 --> 00:20:26,490 3 220 00:20:26,490 --> 00:20:27,829 menos 1 221 00:20:27,829 --> 00:20:29,269 4 222 00:20:29,269 --> 00:20:29,950 1 223 00:20:29,950 --> 00:20:30,470 5 224 00:20:30,470 --> 00:20:31,869 1 225 00:20:31,869 --> 00:20:32,789 3 226 00:20:32,789 --> 00:20:33,750 0 227 00:20:33,750 --> 00:20:35,829 4 228 00:20:35,829 --> 00:20:38,660 y nada 229 00:20:38,660 --> 00:20:39,799 aquí tenemos que coger el rango 230 00:20:39,799 --> 00:20:42,000 cogemos un batido 2 por 2 231 00:20:42,000 --> 00:20:46,730 cogemos la que se necesita 232 00:20:46,730 --> 00:20:50,230 porque tiene un 0, en este caso el determinante sería 233 00:20:50,230 --> 00:20:55,880 menos 3 distinto de 0, entonces podemos coger pues 234 00:20:55,880 --> 00:20:59,680 esta de aquí, a ver 235 00:20:59,680 --> 00:21:04,880 cogemos ese determinante, 2 menos 1 236 00:21:04,880 --> 00:21:09,019 3, 4, 1, 5, 3, 0, 4 237 00:21:09,019 --> 00:21:11,640 y nos da 0 238 00:21:11,640 --> 00:21:16,920 entonces automáticamente ya tenemos que el rango 239 00:21:16,920 --> 00:21:20,680 de A, ya sabemos, bueno, el rango de A en vez de nada es 2, porque este menor es 2 por 240 00:21:20,680 --> 00:21:27,859 2. El rango de A ampliada también es 2. ¿Por qué? Porque los dos menores que lo contienen, 241 00:21:29,160 --> 00:21:33,519 ese tiene de media cero, y este, que ya lo tenemos calculado, también vale cero, porque 242 00:21:33,519 --> 00:21:39,980 para el valor de K igual a 3, este determinante, que es el que acabo de señalar aquí, es 243 00:21:39,980 --> 00:21:46,579 cero. Con lo cual el rango de A ampliada es 2. Y el número de incógnitas es igual a 244 00:21:46,579 --> 00:21:53,980 3. Podemos resumirlo así, el rango de A es igual al rango de A ampliada, que es 2, menor 245 00:21:53,980 --> 00:22:01,630 que el número de entónicas, que es 3. Ojo, para explicarlo en la EBAU, esto es válido 246 00:22:01,630 --> 00:22:09,069 y eso también, ¿vale? Con lo cual aquí tenemos que es un sistema compatible indeterminado. 247 00:22:10,269 --> 00:22:22,019 Bien, nos queda el caso en que K vale menos 1. Entonces cogemos A ampliada, que es sustituir 248 00:22:22,019 --> 00:22:36,920 la k y tendríamos menos 1, menos 2, menos 1, menos 1, menos 1, 4, 1, 5, 1, menos 1, 0 249 00:22:36,920 --> 00:22:52,380 y 0. Bien, igual que antes me cojo menor fácil, en este caso me voy a coger este, su determinante 250 00:22:52,380 --> 00:23:01,039 sería, bueno, lo escribíamos, 4, 1, menos 1, 0, aquí también lo escribiríamos, determinante 251 00:23:01,039 --> 00:23:09,099 de 4, 1, 3, 0, que nos da 1 distinto de 0. Con lo cual ya tenemos que el rango de A es 252 00:23:09,099 --> 00:23:18,869 2 en primer lugar. Nos faltaría de ampliada. Cogemos el menor que lo contiene y que contiene 253 00:23:18,869 --> 00:23:22,269 a la fila de valores independientes 254 00:23:22,269 --> 00:23:25,509 perdón, a la columna de valores independientes 255 00:23:25,509 --> 00:23:27,009 que sería 256 00:23:27,009 --> 00:23:29,150 menos 2, menos 1, menos 1 257 00:23:29,150 --> 00:23:31,410 4, 1, 5, menos 1 258 00:23:31,410 --> 00:23:32,130 0, 0 259 00:23:32,130 --> 00:23:35,440 y esto nos da 260 00:23:35,440 --> 00:23:37,759 4 261 00:23:37,759 --> 00:23:40,000 que es distinto de 0 262 00:23:40,000 --> 00:23:42,920 por tanto el rango de ampliada 263 00:23:42,920 --> 00:23:44,920 vale 3 264 00:23:44,920 --> 00:23:49,069 automáticamente ya no nos hace falta saber 265 00:23:49,069 --> 00:23:50,609 el número de intómitas, lo conocemos es 3 266 00:23:50,609 --> 00:23:52,329 pero ya sabemos que es incompatible 267 00:23:52,329 --> 00:24:01,019 Entonces, como el rango de A, que es 2, es menor que el rango de A ampliada, que es 3, tenemos un sistema incompatible. 268 00:24:02,500 --> 00:24:08,220 A ver, podemos expresarlo así, que es correcto, se ve automáticamente que ha hecho cumplir Rouché, y podemos verlo así. 269 00:24:09,720 --> 00:24:12,880 Así está más claro que aplicamos Rouché, no obstante. 270 00:24:13,880 --> 00:24:15,599 Y ya está, eso es el estudio del sistema. 271 00:24:15,599 --> 00:24:21,319 pasemos a los siguientes apartados 272 00:24:21,319 --> 00:24:25,740 hay un apartado que es para k igual a 3 273 00:24:25,740 --> 00:24:27,799 ahí ya veremos que el sistema es compatible indeterminado 274 00:24:27,799 --> 00:24:28,799 y en otro es k igual a 1 275 00:24:28,799 --> 00:24:31,480 como 1 es distinto de 3 y de menos 1 276 00:24:31,480 --> 00:24:34,059 ahí se ve el sistema compatible 277 00:24:34,059 --> 00:24:37,119 a ver, caso, k igual a 3 278 00:24:37,119 --> 00:24:38,519 el sistema es 279 00:24:38,519 --> 00:24:41,059 compatible indeterminado 280 00:24:41,059 --> 00:24:41,900 lo hemos visto antes 281 00:24:41,900 --> 00:24:42,940 ¿de acuerdo? 282 00:24:44,359 --> 00:24:45,539 tomamos la matriz del sistema 283 00:24:45,539 --> 00:24:49,299 vale que sería 284 00:24:49,299 --> 00:24:51,769 bueno 285 00:24:51,769 --> 00:24:53,849 para acá igual a 3 286 00:24:53,849 --> 00:24:55,789 3 287 00:24:55,789 --> 00:24:58,230 2 menos 1 288 00:24:58,230 --> 00:25:02,109 3 menos 1 289 00:25:02,109 --> 00:25:02,910 4 290 00:25:02,910 --> 00:25:05,910 1, 5 291 00:25:05,910 --> 00:25:08,190 1 292 00:25:08,190 --> 00:25:14,140 3, 0 y 4 293 00:25:14,140 --> 00:25:17,289 a ver aquí 294 00:25:17,289 --> 00:25:18,710 el rango va a ser 2 295 00:25:18,710 --> 00:25:19,930 entonces cogemos una 296 00:25:19,930 --> 00:25:22,990 cogemos un menor 2 por 2 297 00:25:22,990 --> 00:25:24,930 este que es el más sencillo de todos 298 00:25:24,930 --> 00:25:28,309 4, 1, 3, 0 tiene determinante 299 00:25:28,309 --> 00:25:29,690 menos 3 distinto de 0 300 00:25:29,690 --> 00:25:32,529 entonces, pues, estas dos filas 301 00:25:32,529 --> 00:25:33,609 van a ser independientes 302 00:25:33,609 --> 00:25:34,789 podemos quitar estas 303 00:25:34,789 --> 00:25:38,470 y nos podemos centrar en estas dos ecuaciones 304 00:25:38,470 --> 00:25:41,849 que serían, vamos a ver 305 00:25:41,849 --> 00:25:44,170 menos x 306 00:25:44,170 --> 00:25:45,569 más 4y 307 00:25:45,569 --> 00:25:47,549 más z igual a 5 308 00:25:47,549 --> 00:25:50,190 x, como cae igual a 3 309 00:25:50,190 --> 00:25:51,490 más 3y 310 00:25:51,490 --> 00:25:53,630 es igual a 3 más 1, 4 311 00:25:53,630 --> 00:25:57,170 Podemos quitarla con la que queramos 312 00:25:57,170 --> 00:25:59,029 La X, la Y o la Z, nos da igual 313 00:25:59,029 --> 00:26:01,349 En este caso voy a quitar la Y 314 00:26:01,349 --> 00:26:04,309 Porque es la que parece más complicada 315 00:26:04,309 --> 00:26:08,920 Pero vamos, da igual cuál cojamos 316 00:26:08,920 --> 00:26:12,539 Voy a coger aquí Y igual a lambda 317 00:26:12,539 --> 00:26:15,940 Y entonces despejamos la X 318 00:26:15,940 --> 00:26:20,220 Menos X más Z es igual a 5 319 00:26:20,220 --> 00:26:24,400 menos 4Y 320 00:26:24,400 --> 00:26:26,460 5 menos 4 lambda 321 00:26:26,460 --> 00:26:31,200 y X es igual a 322 00:26:31,200 --> 00:26:33,059 4 menos 3Y 323 00:26:33,059 --> 00:26:35,500 que es 4 menos 3 lambda 324 00:26:35,500 --> 00:26:37,440 como si tenemos dos soluciones 325 00:26:37,440 --> 00:26:39,299 ya tenemos la Y igual a lambda 326 00:26:39,299 --> 00:26:42,079 y tenemos la X que es 4 menos 3 lambda 327 00:26:42,079 --> 00:26:43,740 nos cae la Z 328 00:26:43,740 --> 00:26:46,440 vamos a calcular la Z 329 00:26:46,440 --> 00:26:48,880 tendríamos que 330 00:26:48,880 --> 00:26:54,849 z es igual a 5 menos 4 lambda 331 00:26:54,849 --> 00:26:58,230 la que paso sumando 332 00:26:58,230 --> 00:27:00,829 más x que es 5 menos 4 lambda 333 00:27:00,829 --> 00:27:03,289 más 4 menos 3 lambda 334 00:27:03,289 --> 00:27:04,190 y esto nos da 335 00:27:04,190 --> 00:27:07,430 5 y 4, 9 menos 7 lambda 336 00:27:07,430 --> 00:27:10,369 con lo cual la solución general al sistema 337 00:27:10,369 --> 00:27:11,809 sería 338 00:27:11,809 --> 00:27:14,529 x igual a 339 00:27:14,529 --> 00:27:16,730 9 menos 7 lambda 340 00:27:16,730 --> 00:27:18,430 y igual a lambda 341 00:27:18,430 --> 00:27:22,789 y z es igual a 342 00:27:22,789 --> 00:27:27,160 perdón, me he despistado 343 00:27:27,160 --> 00:27:33,019 x es igual a 4 menos 3 lambda 344 00:27:33,019 --> 00:27:36,220 y z es igual a 9 menos 7 lambda 345 00:27:36,220 --> 00:27:37,579 ya tenemos la solución 346 00:27:37,579 --> 00:27:41,160 bueno, eso es lo más sencillo 347 00:27:41,160 --> 00:27:42,579 voy a coger también otra 348 00:27:42,579 --> 00:27:45,079 porque en este caso las soluciones salen corriendo 349 00:27:45,079 --> 00:27:48,220 voy a coger esa yo que sé 350 00:27:48,220 --> 00:27:49,359 por ejemplo que z es igual a lambda 351 00:27:49,359 --> 00:27:52,220 o que la x es igual a lambda 352 00:27:52,220 --> 00:27:52,819 da un poco igual 353 00:27:52,819 --> 00:27:54,339 por ejemplo x igual a lambda 354 00:27:54,339 --> 00:27:55,579 para hacerlo un poco más complicado 355 00:27:55,579 --> 00:27:59,680 vale, si cogemos x igual a lambda 356 00:27:59,680 --> 00:28:01,519 despejamos la x 357 00:28:01,519 --> 00:28:04,420 no, mejor z igual a lambda 358 00:28:04,420 --> 00:28:05,380 que lo quería hacer complicado 359 00:28:05,380 --> 00:28:08,119 vamos a coger 360 00:28:08,119 --> 00:28:10,180 z igual a lambda 361 00:28:10,180 --> 00:28:11,940 y ahora pues pasamos 362 00:28:11,940 --> 00:28:14,779 despejamos la x 363 00:28:14,779 --> 00:28:16,700 menos x más 4y 364 00:28:16,700 --> 00:28:19,099 es igual a 5 menos z 365 00:28:19,099 --> 00:28:20,680 que es 5 menos lambda 366 00:28:20,680 --> 00:28:23,160 y x más 3y 367 00:28:23,160 --> 00:28:25,859 bueno aquí no hay ninguna Z con lo cual sería igual a 4 368 00:28:25,859 --> 00:28:29,369 vamos a poner aquí todo lo que esté junto 369 00:28:29,369 --> 00:28:31,089 vale 370 00:28:31,089 --> 00:28:35,529 y entonces pues 371 00:28:35,529 --> 00:28:38,309 únicamente resolver el sistema, se puede hacer con Gauss 372 00:28:38,309 --> 00:28:39,609 se puede hacer con Cramer 373 00:28:39,609 --> 00:28:42,029 yo voy a hacerlo con Cramer porque es muy sencillo 374 00:28:42,029 --> 00:28:43,670 ¿cuánto valdría la X? 375 00:28:44,490 --> 00:28:45,950 pues sería, a ver 376 00:28:45,950 --> 00:28:48,410 primero en lugar de la X ponemos 377 00:28:48,410 --> 00:28:50,869 los 378 00:28:50,869 --> 00:28:53,190 los términos independientes 379 00:28:53,190 --> 00:28:55,569 y aquí pues el 4, 3 380 00:28:55,569 --> 00:28:58,630 perdón, es determinante no matriz 381 00:28:58,630 --> 00:28:59,109 y aquí 382 00:28:59,109 --> 00:29:01,670 menos 1, 1, 4, 3 383 00:29:01,670 --> 00:29:04,450 y aquí sería pues 384 00:29:04,450 --> 00:29:07,130 3 por 5 es 15 menos 3 lambda 385 00:29:07,130 --> 00:29:09,730 menos 16 386 00:29:09,730 --> 00:29:11,470 entre pues 387 00:29:11,470 --> 00:29:16,630 esto es menos 3 menos 4 388 00:29:16,630 --> 00:29:18,529 y esto ya es 389 00:29:18,529 --> 00:29:20,910 pues 15 y 16 es 390 00:29:20,910 --> 00:29:24,009 menos 1 menos 3 lambda 391 00:29:24,009 --> 00:29:28,089 partido por menos 7 y esto es 1 más 3 lambda 392 00:29:28,089 --> 00:29:31,369 partido por 7. ¿Cuánto vale la i? 393 00:29:31,609 --> 00:29:35,329 A ver si me cabe aquí. La i es 394 00:29:35,329 --> 00:29:38,809 pues lo mismo, ponemos el término menos 1, 1 395 00:29:38,809 --> 00:29:44,210 y ahora el 5 menos lambda, 4 entre el determinante 396 00:29:44,210 --> 00:29:47,309 menos 1, 4, 1, 3 que ya hemos calculado. 397 00:29:49,700 --> 00:29:53,460 Esto sería menos 7 y arriba tendríamos pues menos 4 y ahora 398 00:29:53,460 --> 00:29:57,160 menos 5 más lambda 399 00:29:57,160 --> 00:29:59,500 y esto es igual a 400 00:29:59,500 --> 00:30:03,529 menos 9 más lambda entre menos 7 401 00:30:03,529 --> 00:30:05,410 que podemos simplificar como 402 00:30:05,410 --> 00:30:08,250 9 menos lambda partido por 7 403 00:30:08,250 --> 00:30:10,869 y ya tendremos las dos soluciones 404 00:30:10,869 --> 00:30:17,369 x igual a 1 más 3 lambda partido por 7 405 00:30:17,369 --> 00:30:20,569 y es igual a 9 menos lambda partido por 7 406 00:30:20,569 --> 00:30:23,230 y z es igual 407 00:30:23,230 --> 00:30:25,170 a lambda 408 00:30:25,170 --> 00:30:26,950 en fin 409 00:30:26,950 --> 00:30:28,869 aunque sea más fácil el otro, he puesto este 410 00:30:28,869 --> 00:30:30,630 porque en la de baúl lo mismo nos pone aquí un 0 411 00:30:30,630 --> 00:30:33,430 eso lo puse para que le salga un poco más rápido 412 00:30:33,430 --> 00:30:40,789 bien 413 00:30:40,789 --> 00:30:43,190 resolvamos ahora el sistema para que igual a 1 414 00:30:43,190 --> 00:30:44,769 ya sabemos que el sistema es 415 00:30:44,769 --> 00:30:47,190 compatible determinado, porque para que 416 00:30:47,190 --> 00:30:49,170 hay igual, para cada distinto de 3 417 00:30:49,170 --> 00:30:51,450 y cada distinto de menos 1, como es el caso 418 00:30:51,450 --> 00:30:53,509 ya habíamos 419 00:30:53,509 --> 00:30:54,289 en el apartado A 420 00:30:54,289 --> 00:30:57,210 que el sistema es compatible y determinado. 421 00:30:57,750 --> 00:31:07,769 Bien, las ecuaciones serían, para k igual a 1, pues x, aquí no hay y, menos z, es igual a 1, 422 00:31:07,769 --> 00:31:22,349 menos x más 4y más z es igual a 5, x más y es igual a 2. 423 00:31:25,789 --> 00:31:31,789 Bien, a ver, en este caso el sistema se puede resolver más sencilla sin necesidad de utilizar Kramer o Gauss. 424 00:31:32,450 --> 00:31:34,650 Pero en la EVA1 van a ser así de sencillos, ¿vale? 425 00:31:35,190 --> 00:31:37,289 Entonces, lo voy a hacer por el método de Cramer 426 00:31:37,289 --> 00:31:42,910 Y también lo voy a hacer, pues, por el método de... 427 00:31:42,910 --> 00:31:47,210 Y luego por otro método también, pues, que sea sencillo para no cerrarnos, ¿no? 428 00:31:48,490 --> 00:31:52,730 A ver, con el método de Cramer, bueno, podemos coger la matriz, si queréis 429 00:31:52,730 --> 00:31:57,450 A ver, la matriz es 1, 0, menos 1, 1 430 00:31:57,450 --> 00:32:01,210 Menos 1, 4, 1, 5 431 00:32:01,210 --> 00:32:07,069 y 1, 1, 0, 2 432 00:32:07,069 --> 00:32:10,869 con lo cual, pues haciendo crámer 433 00:32:10,869 --> 00:32:12,130 tendríamos en la x 434 00:32:12,130 --> 00:32:13,309 1, 5, 2 435 00:32:13,309 --> 00:32:14,849 0, 4, 1 436 00:32:14,849 --> 00:32:16,910 menos 1, 1, 0 437 00:32:16,910 --> 00:32:18,670 y aquí tendríamos 438 00:32:18,670 --> 00:32:20,970 1, menos 1, 1 439 00:32:20,970 --> 00:32:22,630 0, 4, 1 440 00:32:22,630 --> 00:32:24,069 1, 5, 2 441 00:32:24,069 --> 00:32:27,680 si lo colocamos arriba nos da 442 00:32:27,680 --> 00:32:29,359 2, 4 443 00:32:29,359 --> 00:32:30,799 que simplificando es un medio 444 00:32:30,799 --> 00:32:34,069 la y ¿cuánto vale? 445 00:32:34,769 --> 00:32:35,210 pues 446 00:32:35,210 --> 00:32:36,670 tomamos 447 00:32:36,670 --> 00:32:38,569 1, menos 1, 1 448 00:32:38,569 --> 00:32:40,470 1, 5, 2 449 00:32:40,470 --> 00:32:42,230 menos 1, 1, 0 450 00:32:42,230 --> 00:32:46,069 y aquí sería poner el valor de este determinante 451 00:32:46,069 --> 00:32:47,769 que es 4 452 00:32:47,769 --> 00:32:50,630 aunque si queréis podéis poner el otro 453 00:32:50,630 --> 00:32:51,990 pero bueno, se sabe que lo sabéis hacer 454 00:32:51,990 --> 00:32:54,910 entonces el de arriba nos da 455 00:32:54,910 --> 00:32:56,250 6 456 00:32:56,250 --> 00:32:58,009 6 entre 4 457 00:32:58,009 --> 00:33:00,250 nos da 3 medios 458 00:33:00,250 --> 00:33:01,289 y por último 459 00:33:01,289 --> 00:33:07,779 z es igual a 460 00:33:07,779 --> 00:33:09,319 pues arriba sería 461 00:33:09,319 --> 00:33:10,980 1, menos 1, 1 462 00:33:10,980 --> 00:33:12,539 0, 4, 1 463 00:33:12,539 --> 00:33:14,480 1, 5, 2 464 00:33:14,480 --> 00:33:16,819 y aquí tenemos 465 00:33:16,819 --> 00:33:20,180 pues otro determinante, bueno, ya sabemos que vale 4 466 00:33:20,180 --> 00:33:23,880 y esto nos daría 467 00:33:23,880 --> 00:33:25,700 aquí menos 2, aquí 4 468 00:33:25,700 --> 00:33:27,660 y la solución es menos 1, medio 469 00:33:27,660 --> 00:33:30,339 también se puede hacer por Gauss 470 00:33:30,339 --> 00:33:32,160 y también se puede hacer 471 00:33:32,160 --> 00:33:33,779 por otros métodos, bueno, en la EBA1 472 00:33:33,779 --> 00:33:35,480 creo que hay tantos ceros, pero cuando hay 473 00:33:35,480 --> 00:33:37,539 estos ceros, se puede hacer muy fácilmente 474 00:33:37,539 --> 00:33:38,000 porque aquí 475 00:33:38,000 --> 00:33:54,119 Podemos cambiar la z, si despejamos la z tendríamos que z vale x menos 1 y aquí tendríamos que la z vale la y vale menos x más 2 476 00:33:54,619 --> 00:34:09,199 Si sustituimos estos valores aquí tenemos menos x más 4 veces la y que es menos x más 2 y más z que es x menos 1 477 00:34:09,199 --> 00:34:37,650 Y ya tenemos una ecuación de una incógnita, menos x menos 4x menos 8 más x menos 1 es igual a 5, pues menos x menos 4x más x es igual a 5 más 8 más 1, disculpad, me he despistado aquí un más y aquí un menos, ¿vale? 478 00:34:37,650 --> 00:34:59,000 Entonces ya tenemos que menos 4x es igual a menos 2, luego x sería menos 2 partido por menos 4, que es 1 medio. 479 00:34:59,000 --> 00:35:18,500 Y esto ya, la z sería, pues, 1 medio menos 1, que es 1 menos 2 partido por 2, que es menos 1 medio, y la i sería menos 1, perdón, menos 1 medio más 2, que es menos 1 más 4 partido por 2, que es menos 3 medios. 480 00:35:19,539 --> 00:35:21,239 Y ya tendríamos las soluciones igualmente. 481 00:35:26,329 --> 00:35:36,440 Bien, para ver los valores para los cuales la matriz no tiene inversa, no hay más que calcular su determinante. 482 00:35:36,440 --> 00:35:52,329 Y el determinante de esta Madrid, si lo calculamos, M03, 0, 3 menos 1, 1, M0, es M al cuadrado menos 9. 483 00:35:55,579 --> 00:36:04,840 Entonces igualamos a 0, eso quiere decir que M al cuadrado es igual a 9, es decir, M es más o menos raíz cuadrada de 9, que es más o menos 3. 484 00:36:04,840 --> 00:36:25,030 Con lo cual, M no tiene inversa cuando M es igual a 3 o M es igual a menos 3. 485 00:36:25,969 --> 00:36:26,690 Y ya está. 486 00:36:32,179 --> 00:36:36,099 Por último, nos piden calcular la inversa de la matriz cuando M es igual a menos 2. 487 00:36:36,320 --> 00:36:41,320 En este caso es invertible, puesto que esto no era invertible para más menos 3, y no es el caso. 488 00:36:42,460 --> 00:36:46,119 La matriz es menos 2, vamos a llamarla matriz A. 489 00:36:46,360 --> 00:36:54,699 0, 3, 0, 3, menos 1, 1, menos 2, 0 490 00:36:54,699 --> 00:36:59,800 Bueno, pues hay que hacerlo de siempre, primero el determinante 491 00:36:59,800 --> 00:37:07,809 Si lo calculamos, el determinante de A vale menos 5 492 00:37:07,809 --> 00:37:12,250 Y después calculamos la matriz 493 00:37:12,250 --> 00:37:17,250 Ponemos la matriz, recordamos la tabla de signos 494 00:37:17,250 --> 00:37:20,269 Fundamental, no lo voy a darse de ella 495 00:37:20,269 --> 00:37:23,289 cogemos los menores 496 00:37:23,289 --> 00:37:26,369 conviene practicar con esto unas cuantas 497 00:37:26,369 --> 00:37:34,190 para que luego salga más automático 498 00:37:34,190 --> 00:37:37,090 ponemos los menos donde hay que ponerlos 499 00:37:37,090 --> 00:37:40,230 que son aquí en esa especie de cruz 500 00:37:40,230 --> 00:37:41,230 o de rombo que tenemos 501 00:37:41,230 --> 00:37:43,630 y ya después poner los menores 502 00:37:43,630 --> 00:37:47,550 vamos poniéndolo, primero empezando por acá 503 00:37:47,550 --> 00:37:54,110 y tendríamos el 0, 3, 3, menos 1 504 00:37:54,110 --> 00:38:05,730 Después el de este, que es el 0, 1, menos 1, 0 505 00:38:05,730 --> 00:38:14,869 Después el que está enfrentado a este, que es el 0, 3, 1, menos 2 506 00:38:14,869 --> 00:38:20,449 Después el que está enfrentado, bueno, el que es quitar esta fila y esta columna 507 00:38:20,449 --> 00:38:30,360 Que sería 0, 3, menos 2, 0 508 00:38:30,360 --> 00:38:38,440 Ahora el del centro, que es coger las cuatro esquinas 509 00:38:38,440 --> 00:38:42,159 Menos 2, 3, 1, 0 510 00:38:42,159 --> 00:38:46,659 Después el de aquí, que es coger estas dos 511 00:38:46,659 --> 00:38:52,559 Menos 2, 0, 1, menos 2 512 00:38:52,559 --> 00:38:55,699 Ahora nos fijamos en el que está enfrentado este, que es este 513 00:38:55,699 --> 00:39:01,230 0, 3, 3, menos 1 514 00:39:01,230 --> 00:39:05,619 Ahora nos cogemos el que está enfrentado aquí 515 00:39:05,619 --> 00:39:14,579 Que sería menos 2, 0, 3, menos 1 516 00:39:14,579 --> 00:39:17,619 Y por último el que está enfrentado al de la esquina 517 00:39:17,619 --> 00:39:21,260 Que sería el que está enfrentado 518 00:39:21,260 --> 00:39:23,820 Bueno, o el complementario mejor dicho 519 00:39:23,820 --> 00:39:27,179 Menos 2, 0, 0, 3 520 00:39:27,179 --> 00:39:28,639 Y ahora ejercular 521 00:39:28,639 --> 00:39:30,039 Recomiendo 522 00:39:30,039 --> 00:39:33,679 A la gente que se sube con 5 menos 523 00:39:33,679 --> 00:39:38,079 Poner aquí los paréntesis con menos 524 00:39:38,079 --> 00:39:42,079 Para ahorrarse cálculos 525 00:39:42,079 --> 00:39:44,519 Y ahora es ir poniendo 526 00:39:44,519 --> 00:39:46,639 Los valores de los determinantes 527 00:39:46,639 --> 00:40:05,239 Aquí, vamos a hacerlo con lo parecido, sería menos 2, el 1, menos 3, y vamos calculando el 6, el menos 3, el 4, el menos 9, el 2 y el menos 6. 528 00:40:05,239 --> 00:40:16,840 Ahora ya calculamos las cuadras con los signos y nos da menos 2, menos 1, menos 3, menos 6, menos 3, menos 4, menos 9, menos 2, menos 6 529 00:40:16,840 --> 00:40:23,539 Y nos da una matriz, cosa que también me sorprendió a mí cuando la calcule, con todo menos 530 00:40:23,539 --> 00:40:30,239 Bien, y nada, pues ya esta es la matriz adjunta de A 531 00:40:30,239 --> 00:40:36,920 Pero la inversa es 1 partido por el determinante de A 532 00:40:36,920 --> 00:40:41,599 Por adjunto de A traspuesta 533 00:40:41,599 --> 00:40:44,380 Eso es 1 partido por menos 5 534 00:40:44,380 --> 00:40:46,920 Y ahora para hacer la traspuesta 535 00:40:46,920 --> 00:40:50,400 Tenemos primera fila, la convertimos en columna 536 00:40:50,400 --> 00:40:53,159 Menos 2, menos 1, 3 537 00:40:53,159 --> 00:40:57,500 Segunda fila la convertimos en columna 538 00:40:57,500 --> 00:41:01,219 Menos 6, menos 3, menos 4 539 00:41:01,219 --> 00:41:04,559 Y tercera fila que convertimos en columna 540 00:41:04,559 --> 00:41:07,739 Menos 9, menos 2, menos 6 541 00:41:07,739 --> 00:41:14,219 Y esto, bueno, pues aquí podemos expresarlo de dos formas 542 00:41:14,219 --> 00:41:16,960 O bien metemos el signo menos y dejamos el 1 quinto 543 00:41:16,960 --> 00:41:21,239 Que sería 2, 6, 9 544 00:41:21,239 --> 00:41:23,920 Perdón, me falta este menos 3 545 00:41:23,920 --> 00:41:25,980 que sería multiplicar todo por menos 546 00:41:25,980 --> 00:41:28,579 en este caso es muy fácil porque es quitar todos los signos 547 00:41:28,579 --> 00:41:30,900 porque menos o menos en todos los casos es más 548 00:41:30,900 --> 00:41:32,860 1, 3, 2 549 00:41:32,860 --> 00:41:35,119 3, 4, 6 550 00:41:35,119 --> 00:41:36,139 o bien 551 00:41:36,139 --> 00:41:37,719 cosa que también está bien 552 00:41:37,719 --> 00:41:40,400 multiplicar menos un quinto por todo 553 00:41:40,400 --> 00:41:41,440 que sería 554 00:41:41,440 --> 00:41:44,460 2 quintos, 6 quintos 555 00:41:44,460 --> 00:41:45,679 9 quintos 556 00:41:45,679 --> 00:41:48,860 1 quinto, 3 quintos 557 00:41:48,860 --> 00:41:50,440 2 quintos 558 00:41:50,440 --> 00:41:52,179 3 quintos 559 00:41:52,179 --> 00:41:54,639 4 quintos y 6 quintos 560 00:41:54,639 --> 00:41:57,460 y ya está