1
00:00:00,000 --> 00:00:03,740
para averiguar el ángulo entre dos rectas

2
00:00:03,740 --> 00:00:06,080
vamos a recurrir siempre a la fórmula del producto escalar

3
00:00:06,080 --> 00:00:08,080
¿cuál es la fórmula del producto escalar?

4
00:00:08,199 --> 00:00:08,720
¿os acordáis?

5
00:00:13,689 --> 00:00:14,910
perfecto, o sea, teníamos

6
00:00:14,910 --> 00:00:17,469
si nuestros vectores se llamaban v y u

7
00:00:17,469 --> 00:00:19,870
por ejemplo, como lo podemos llamar de cualquier otra manera

8
00:00:19,870 --> 00:00:21,809
el producto escalar

9
00:00:21,809 --> 00:00:23,250
que se marca con un puntito

10
00:00:23,250 --> 00:00:25,030
os recuerdo que existe

11
00:00:25,030 --> 00:00:27,030
el producto vectorial

12
00:00:27,030 --> 00:00:29,210
que ya lo veremos, que es una x

13
00:00:29,210 --> 00:00:31,550
por ahora nos interesa sobre todo el producto escalar

14
00:00:31,550 --> 00:00:33,630
el producto escalar era

15
00:00:33,630 --> 00:00:40,570
Módulo de u por módulo de v por el coseno del ángulo que había entre medias

16
00:00:40,570 --> 00:00:42,990
Y se podía calcular también de otra manera

17
00:00:42,990 --> 00:00:52,750
Que era con sus coordenadas

18
00:00:52,750 --> 00:01:02,320
Era las coordenadas x más las coordenadas y

19
00:01:02,320 --> 00:01:04,159
¿Vale?

20
00:01:05,359 --> 00:01:11,099
Sabiendo esto y sabiendo que de cualquier recta podemos sacar un vector director como queramos

21
00:01:11,099 --> 00:01:13,659
porque nos lo podemos inventar

22
00:01:13,659 --> 00:01:15,560
desde la forma paramétrica, desde la general

23
00:01:15,560 --> 00:01:17,159
desde la continua, de donde queramos

24
00:01:17,159 --> 00:01:18,879
sacamos cualquier vector director

25
00:01:18,879 --> 00:01:21,459
podemos despejar este coseno

26
00:01:21,459 --> 00:01:23,439
y averiguar el ángulo que hay

27
00:01:23,439 --> 00:01:24,299
entre las dos rectas

28
00:01:24,299 --> 00:01:26,459
entonces nos quedaría

29
00:01:26,459 --> 00:01:29,579
coseno de alfa es igual

30
00:01:29,579 --> 00:01:31,900
como esto es una igualdad

31
00:01:31,900 --> 00:01:33,079
sería

32
00:01:33,079 --> 00:01:35,540
v por u

33
00:01:35,540 --> 00:01:36,959
lo escribo así porque

34
00:01:36,959 --> 00:01:38,500
podemos desglosarlo

35
00:01:38,500 --> 00:01:41,200
Partido del módulo de U

36
00:01:41,200 --> 00:01:43,359
Por el módulo de V

37
00:01:43,359 --> 00:01:44,659
Esta fórmula ya la teníamos

38
00:01:44,659 --> 00:01:45,180
¿Vale?

39
00:01:46,739 --> 00:01:47,920
Cosas que van a pasar

40
00:01:47,920 --> 00:01:50,819
Este ángulo, si os fijáis

41
00:01:50,819 --> 00:01:52,200
Yo tengo dos rectas que se cortan

42
00:01:52,200 --> 00:01:54,359
¿Cuál es? ¿Cuál de los dos?

43
00:01:56,760 --> 00:01:58,599
Porque veis que hay dos ángulos distintos, ¿no?

44
00:01:58,719 --> 00:02:00,379
Uno por aquí y otro por acá

45
00:02:00,379 --> 00:02:06,200
Siempre vamos a intentar coger

46
00:02:06,200 --> 00:02:07,859
El pequeño, siempre

47
00:02:07,859 --> 00:02:09,840
Y para que nos salga el más pequeño

48
00:02:09,840 --> 00:02:12,240
lo que tenemos que conseguir es que este coseno

49
00:02:12,240 --> 00:02:14,400
sea positivo

50
00:02:14,400 --> 00:02:15,439
así que vamos a hacer

51
00:02:15,439 --> 00:02:17,840
el valor absoluto de lo que nos salga

52
00:02:17,840 --> 00:02:19,580
si nos sale negativo lo cambiamos a positivo

53
00:02:19,580 --> 00:02:21,699
porque si averiguáramos

54
00:02:21,699 --> 00:02:23,400
el valor de un coseno negativo

55
00:02:23,400 --> 00:02:24,460
nos daría el grande

56
00:02:24,460 --> 00:02:27,780
os acordáis de trigonometría, tenemos aquí nuestra circunferencia

57
00:02:27,780 --> 00:02:31,520
si yo averiguo el coseno de este ángulo

58
00:02:31,520 --> 00:02:33,680
tiene el mismo valor

59
00:02:33,680 --> 00:02:34,740
es decir, esto

60
00:02:34,740 --> 00:02:38,099
que el de su suplementario

61
00:02:38,099 --> 00:02:40,520
Que es el mismo pero negativo

62
00:02:40,520 --> 00:02:42,680
¿Lo veis?

63
00:02:42,719 --> 00:02:44,099
Entonces vamos a intentar coger el positivo

64
00:02:44,099 --> 00:02:45,500
Que es el pequeñito

65
00:02:45,500 --> 00:02:47,419
¿Hace bien, no?

66
00:02:48,740 --> 00:02:50,780
¿Cómo lo hacemos? Vamos a coger un ejemplito

67
00:02:50,780 --> 00:02:51,280
Dice

68
00:02:51,280 --> 00:02:54,039
Determina el ángulo que forman las siguientes dos rectas

69
00:02:54,039 --> 00:02:55,400
Estamos en el ejercicio 8

70
00:02:55,400 --> 00:02:58,500
De la página

71
00:02:58,500 --> 00:03:00,939
165

72
00:03:00,939 --> 00:03:03,860
Y nos dan dos rectas

73
00:03:03,860 --> 00:03:05,460
La primera es

74
00:03:05,460 --> 00:03:08,139
2X menos 4Y

75
00:03:08,139 --> 00:03:09,659
igual a 1

76
00:03:09,659 --> 00:03:10,900
y la segunda es

77
00:03:10,900 --> 00:03:13,719
Y igual a 3X más 3

78
00:03:13,719 --> 00:03:16,539
vale, lo primero

79
00:03:16,539 --> 00:03:18,360
ejercicio trampa

80
00:03:18,360 --> 00:03:19,319
¿qué puede suceder?

81
00:03:21,020 --> 00:03:22,419
¿todas las rectas

82
00:03:22,419 --> 00:03:24,360
tienen un ángulo

83
00:03:24,360 --> 00:03:25,060
entre ellas?

84
00:03:28,750 --> 00:03:31,370
no, pueden ser paralelas o coincidentes

85
00:03:31,370 --> 00:03:33,629
así que lo primero que habría que averiguar en este tipo de casos

86
00:03:33,629 --> 00:03:36,650
es si son paralelas o no

87
00:03:36,650 --> 00:03:37,930
a ojímetro

88
00:03:37,930 --> 00:03:38,569
vemos que no

89
00:03:38,569 --> 00:03:40,669
Pero vamos a colocarlas bonitas para ver si es verdad.

90
00:03:41,150 --> 00:03:49,250
Entonces, nuestras rectas bien colocadas serían 2x menos 4y menos 1 igual a 0.

91
00:03:49,710 --> 00:03:56,069
Y aquí tendríamos menos 3x más y menos 3 igual a 0.

92
00:03:57,129 --> 00:04:01,229
Pues no, porque 2 y 3 no tienen la misma proporcionalidad que menos 4 y 1, ¿no?

93
00:04:01,729 --> 00:04:03,009
Así que no son paralelas.

94
00:04:03,009 --> 00:04:07,270
Ahora, ¿seríamos capaces de sacar vectores directores de las dos?

95
00:04:11,819 --> 00:04:13,060
Llamándolos v y u

96
00:04:13,060 --> 00:04:17,850
Sí, ¿cómo?

97
00:04:20,180 --> 00:04:21,500
¿Nos hace falta sacar puntos?

98
00:04:22,540 --> 00:04:23,019
No

99
00:04:23,019 --> 00:04:32,980
Esto es como si fuera ax más bi más c igual a cero

100
00:04:32,980 --> 00:04:38,120
Y si os acordáis, el vector director de una recta expresada en forma general como era

101
00:04:38,120 --> 00:04:44,550
Esa es la pendiente

102
00:04:44,550 --> 00:04:55,000
Nuestro vector director, que lo voy a llamar aquí en este caso w, sería menos b, a

103
00:04:55,000 --> 00:04:59,259
O me da igual b, menos a, cualquiera de los dos me vale

104
00:04:59,259 --> 00:05:07,399
¿Vale? Así que, ¿cuál es el vector director de la primera recta?

105
00:05:07,399 --> 00:05:17,620
El más sencillito, bueno, b menos a tiene que cambiar el orden, pero ¿cómo sería?

106
00:05:21,899 --> 00:05:26,579
4, 2, eso es, que esto si queremos podemos expresarlo como 2, 1, ¿vale?

107
00:05:26,579 --> 00:05:28,079
podemos simplificar los vectores

108
00:05:28,079 --> 00:05:30,740
si queremos, el que quiera trabajar con un 4 o 2

109
00:05:30,740 --> 00:05:31,220
adelante

110
00:05:31,220 --> 00:05:32,660
¿y este?

111
00:05:42,100 --> 00:05:43,339
menos 1 menos 3

112
00:05:43,339 --> 00:05:45,019
¿por qué sois tan complicados?

113
00:05:46,680 --> 00:05:47,420
1, 3, ¿no?

114
00:05:48,100 --> 00:05:49,540
vamos a trabajar en positivo siempre

115
00:05:49,540 --> 00:05:50,500
si es que nos da lo mismo

116
00:05:50,500 --> 00:05:53,500
tener en cuenta que el vector menos 1, 3

117
00:05:53,500 --> 00:05:54,920
es así

118
00:05:54,920 --> 00:05:57,639
y el 1, 3 es así

119
00:05:57,639 --> 00:05:59,920
es la misma

120
00:05:59,920 --> 00:06:01,420
dirección

121
00:06:01,420 --> 00:06:03,519
diferente sentido, vamos a coger el sentido

122
00:06:03,519 --> 00:06:05,480
que nos guste, que estemos más cómodos

123
00:06:05,480 --> 00:06:07,259
vale, ya tenemos los dos vectores

124
00:06:07,259 --> 00:06:08,959
el 2, 1 y el 1, 3

125
00:06:08,959 --> 00:06:11,399
vamos a averiguar el coseno

126
00:06:11,399 --> 00:06:13,399
del ángulo que los separa

127
00:06:13,399 --> 00:06:15,259
lo decimos, subo un poquito

128
00:06:15,259 --> 00:06:17,980
el coseno del ángulo es

129
00:06:17,980 --> 00:06:19,240
el valor absoluto de

130
00:06:19,240 --> 00:06:21,459
el producto escalar, que sería

131
00:06:21,459 --> 00:06:22,480
bueno, os lo escribo todo

132
00:06:22,480 --> 00:06:25,019
2 por 1 más

133
00:06:25,019 --> 00:06:26,959
1 por 3

134
00:06:26,959 --> 00:06:29,839
partido de el módulo

135
00:06:29,839 --> 00:06:31,199
de cada uno de los vectores

136
00:06:31,199 --> 00:06:33,220
el módulo de este sería

137
00:06:33,220 --> 00:06:35,379
Raíz cuadrada de 4 más 1

138
00:06:35,379 --> 00:06:37,879
Y el de este sería

139
00:06:37,879 --> 00:06:40,040
Raíz cuadrada de 1 más 9

140
00:06:40,040 --> 00:06:42,990
¿Sí?

141
00:06:43,870 --> 00:06:44,189
Vale

142
00:06:44,189 --> 00:06:47,649
Entonces nos quedaría 2 por 1 que es 2 más 3

143
00:06:47,649 --> 00:06:48,290
5

144
00:06:48,290 --> 00:06:51,769
Partido de raíz de 5

145
00:06:51,769 --> 00:06:54,689
Por raíz de 10

146
00:06:54,689 --> 00:06:58,050
Es decir, 5 partido de la raíz

147
00:06:58,050 --> 00:06:59,709
De 50

148
00:06:59,709 --> 00:07:03,029
Esto lo podemos simplificar si queremos

149
00:07:03,029 --> 00:07:07,230
Y si no queremos, nos lo hace la calculadora por nosotros

150
00:07:07,230 --> 00:07:08,910
Entonces no pasa nada

151
00:07:08,910 --> 00:07:13,750
Pero esto sería lo mismo que 1 partido de raíz de 2

152
00:07:13,750 --> 00:07:14,389
¿Vale?

153
00:07:15,829 --> 00:07:18,689
Si queremos, si no, repito, la calculadora lo hace por nosotros

154
00:07:18,689 --> 00:07:21,410
Vale, este es el coseno de este ángulo

155
00:07:21,410 --> 00:07:24,250
Que como es positivo, no he tenido que hacer el valor absoluto

156
00:07:24,250 --> 00:07:25,870
Vamos aquí

157
00:07:25,870 --> 00:07:28,949
Y digo, 1 partido

158
00:07:28,949 --> 00:07:31,029
No sé si se ve, no se ve una paga

159
00:07:31,029 --> 00:07:31,769
Aquí

160
00:07:31,769 --> 00:07:36,110
1 partido de raíz de 2

161
00:07:36,110 --> 00:07:38,610
que no lo veis

162
00:07:38,610 --> 00:07:39,889
vale, 1 partido de raíz de 2

163
00:07:39,889 --> 00:07:42,550
ese es el valor de mi coseno

164
00:07:42,550 --> 00:07:44,490
igual que siempre digo

165
00:07:44,490 --> 00:07:47,050
el arco coseno

166
00:07:47,050 --> 00:07:48,850
de la respuesta

167
00:07:48,850 --> 00:07:50,610
y me dice

168
00:07:50,610 --> 00:07:52,689
pues mi ángulo es de 45 grados

169
00:07:52,689 --> 00:07:54,569
maravilloso

170
00:07:54,569 --> 00:07:56,509
o sea que alfa es igual a

171
00:07:56,509 --> 00:07:58,709
45 grados

172
00:07:58,709 --> 00:08:02,240
y eso es todo lo que me pide

173
00:08:02,240 --> 00:08:04,000
el ángulo que pone a estas dos rectas