1
00:00:01,070 --> 00:00:08,550
Bueno, pues vamos a resolver este primer ejercicio del primer parcial, que consiste en el cálculo del dominio de una función.

2
00:00:09,109 --> 00:00:21,010
Entonces, para el dominio siempre, siempre, siempre tenemos que tener en cuenta que las funciones que dan problemas son las funciones con logaritmos, las funciones con raíces y las funciones con fracciones.

3
00:00:21,010 --> 00:00:42,829
En este caso se nos juntan dos de ellas, así que tendremos que tener en cuenta las dos condiciones, es decir, el argumento de la raíz tiene que ser positivo o cero y la fracción no se puede anular en su denominador porque no podemos dividir por cero.

4
00:00:42,829 --> 00:01:02,049
En una fracción con denominador 0 normalmente lo que hay son asíndotas verticales, ¿verdad? Entonces hay que juntar estas dos condiciones y sería en este caso x menos 1 al cuadrado partido por x más 1 tiene que ser mayor o igual que 0 y x más 1 no puede ser 0.

5
00:01:02,049 --> 00:01:11,650
La segunda condición es más sencilla de aplicar porque equivale a que x no puede ser menos 1, así que ya tenemos que el menos 1 no está en el dominio.

6
00:01:12,209 --> 00:01:23,230
Y para la segunda hay que tener en cuenta lo siguiente, tenemos que ver cuándo es positivo o cero, para lo cual yo tengo un numerador y tengo un denominador.

7
00:01:23,230 --> 00:01:37,950
Entonces, ¿cómo estamos dividiendo? Para que el resultado de la división sea positivo o cero, tiene que ocurrir que ambos sean positivos o que ambos sean negativos.

8
00:01:37,950 --> 00:01:52,549
De esa manera conseguiré que el resultado de la división sea positivo. Recordad la regla de los signos, más entre más, aquí esto sería positivo-positivo o aquí esto sería negativo-negativo.

9
00:01:52,549 --> 00:02:06,370
En ambos casos, el resultado de dividir va a dar positivo. Pero, ¿qué ocurre? Que esta función, esta de aquí, la pinto en rojo si veo el cursor, que no lo estoy viendo, vamos a ver aquí.

10
00:02:07,069 --> 00:02:20,490
Esta función, esto es imposible. ¿Por qué? Porque es un cuadrado. La función, como tiene aquí un cuadrado, la parte de esta siempre va a ser positiva.

11
00:02:20,490 --> 00:02:29,629
elevar al cuadrado cualquier número, el resultado es positivo. Con lo cual, esto no se puede dar. Repito, porque el numerador siempre va a ser positivo.

12
00:02:30,110 --> 00:02:45,120
Con lo cual, como esto siempre es cierto, lo que me queda es comprobar esto. Y para comprobar esto, x más 1 ha de ser positivo o cero, con lo cual la x tiene que ser

13
00:02:45,120 --> 00:02:56,060
mayor o igual que menos 1, y por lo tanto tengo que juntar estas dos condiciones, esta de aquí y esta de acá. Juntando las dos condiciones, como no puede ser menos 1,

14
00:02:56,180 --> 00:03:04,539
pues la x tendrá que ser necesariamente mayor que menos 1, y por lo tanto el dominio es el conjunto de valores que van entre el menos 1 abierto y el infinito.

15
00:03:04,539 --> 00:03:07,199
otra cosa hubiese sido

16
00:03:07,199 --> 00:03:08,639
lo voy a pintar de verde

17
00:03:08,639 --> 00:03:11,099
que hubiese sido si aquí no hubiésemos tenido un 2

18
00:03:11,099 --> 00:03:14,240
si aquí no hubiésemos tenido un 2

19
00:03:14,240 --> 00:03:16,919
y aquí me diesen directamente esta función

20
00:03:16,919 --> 00:03:20,400
la cosa habría sido muy distinta

21
00:03:20,400 --> 00:03:21,340
¿por qué?

22
00:03:21,840 --> 00:03:24,439
porque esta condición de aquí sí que se podría dar

23
00:03:24,439 --> 00:03:25,759
vamos a borrar

24
00:03:25,759 --> 00:03:27,319
a ver si lo consigo

25
00:03:27,319 --> 00:03:28,800
y la recupero

26
00:03:28,800 --> 00:03:34,360
y vamos también a cambiar este 2

27
00:03:34,360 --> 00:03:36,460
imaginaos que nos hubiesen dicho

28
00:03:36,460 --> 00:03:49,860
que la función era de este estilo. Entonces aquí tenemos ahora sí dos opciones, que numerador y denominador sean ambos negativos o que numerador y denominador

29
00:03:49,860 --> 00:04:00,620
sean los dos positivos. Y pues lo que tengo que hacer es resolver estas dos inequaciones. Otra cosa que podría hacer es una tabla de signos y ver cuándo al dividir

30
00:04:00,620 --> 00:04:05,719
x menos 1 por x más 1 el resultado da positivo. Vamos a hacerlo así con una tabla de signos

31
00:04:05,719 --> 00:04:13,180
porque creo que se ve mejor. La cosa quedaría de la siguiente forma. Yo tengo x más 1 y

32
00:04:13,180 --> 00:04:19,459
tengo x menos 1. Yo quiero ver cuándo al dividir x más 1, perdón, al revés, x menos

33
00:04:19,459 --> 00:04:25,220
1 entre x más 1 el resultado es positivo. Pues fijaos que x más 1 cambia de signo en

34
00:04:25,220 --> 00:04:31,120
el menos 1 y x menos 1 cambia de signo en el 1. Entonces, cambiando de color, yo puedo

35
00:04:31,120 --> 00:04:37,040
hacer la típica tabla de signos en la que aquí se anula y por lo tanto aquí vale negativo,

36
00:04:37,279 --> 00:04:43,980
aquí positivo y por aquí positivo. En el x menos 1 se anula en el 1, de manera que

37
00:04:43,980 --> 00:04:49,500
antes del 1 es negativa la función x menos 1 y a la derecha es positivo y al dividir

38
00:04:49,500 --> 00:04:59,000
simplemente tengo que multiplicar signos. Y aquí, cuidado, que la función no existe porque estamos dividiendo menos entre 0 y dividir entre 0 no se puede.

39
00:04:59,660 --> 00:05:11,139
Aquí daría negativo, aquí daría 0 entre más a 0 y aquí daría positivo. Con lo cual, de aquí se deduce directamente que los sitios donde a mí me interesa,

40
00:05:11,139 --> 00:05:20,540
donde la raíz se va a poder calcular, porque claro, luego tengo que calcular la raíz, y la raíz solo se va a poder calcular de los sitios positivos o 0.

41
00:05:21,019 --> 00:05:25,899
Con lo cual, directamente aquí yo tendría la solución del dominio de esta función.

42
00:05:26,300 --> 00:05:37,360
El dominio de la función raíz de x menos 1 partido por x más 1 es igual a, pues, los valores donde es positivo sería hasta el menos 1 sin incluir el menos 1,

43
00:05:37,360 --> 00:05:46,540
porque ahí hay una asíndota vertical, y a partir del 1, esta vez sí, incluyendo el 1, porque ahí la función es 0 y raíz de 0 es 0.

44
00:05:47,240 --> 00:05:54,680
Si hubiese sido un logaritmo en vez de una raíz, lo que habría pasado es que aquí el 1 habría que haberlo abierto, porque el logaritmo de 0 no existe,

45
00:05:55,360 --> 00:06:02,439
entonces la diferencia sería directamente, imaginaos que nos hubiesen pedido logaritmo de esta función,

46
00:06:02,439 --> 00:06:08,660
pues la única diferencia sería en cuanto a su dominio

47
00:06:08,660 --> 00:06:11,379
que aquí habría que abrir

48
00:06:11,379 --> 00:06:15,000
y quedaría en este punto abierto

49
00:06:15,000 --> 00:06:21,810
aquí queda abierto porque tenemos un logaritmo

50
00:06:21,810 --> 00:06:26,029
y al tener un logaritmo, pues logaritmo de 0 no asiste

51
00:06:26,029 --> 00:06:29,750
Bien, pues esto ha sido todo con este ejercicio que hemos extendido un poco para explicar

52
00:06:29,750 --> 00:06:33,910
otras posibilidades de posibles ejercicios que nos habrían podido caer. Vamos a por el siguiente