1
00:00:00,690 --> 00:00:05,629
Hola, voy a hacer este ejemplo. Dice, calcula la aceleración del sistema en los siguientes casos.

2
00:00:05,870 --> 00:00:10,509
Apartado A, no hay rozamiento. Apartado B, el coeficiente de rozamiento es 0,2.

3
00:00:11,150 --> 00:00:13,750
Apartado C, el coeficiente de rozamiento es 0,7.

4
00:00:14,349 --> 00:00:18,690
Y apartado D, cuál debe ser el coeficiente de rozamiento para que el sistema esté en equilibrio.

5
00:00:19,750 --> 00:00:28,030
Bueno, las masas, que son los datos, son para el cuerpo A 40 kg y para el cuerpo B 20 kg.

6
00:00:28,030 --> 00:00:32,210
Y la inclinación de ese plano son 60 grados.

7
00:00:34,170 --> 00:00:35,689
Venga, pues vamos al apartado A.

8
00:00:37,329 --> 00:00:39,590
Hay que calcular la aceleración sin rozamiento.

9
00:00:39,590 --> 00:00:46,789
Lo primero que hago es identificar y situar cada una de las fuerzas que actúan sobre el sistema.

10
00:00:47,289 --> 00:00:56,729
Para el cuerpo A, su peso, fuerza normal.

11
00:00:58,689 --> 00:00:59,590
Normal de A.

12
00:01:00,170 --> 00:01:04,010
No hay rozamiento, pues solo me queda la tensión, que la pongo aquí.

13
00:01:05,810 --> 00:01:06,370
Ahí lo tenemos.

14
00:01:06,969 --> 00:01:12,390
Para el cuerpo B, el peso, vertical y hacia abajo, ahí lo tengo.

15
00:01:13,849 --> 00:01:14,849
El peso del cuerpo B.

16
00:01:15,930 --> 00:01:20,170
La fuerza normal, ya descompongo el cuerpo A.

17
00:01:20,170 --> 00:01:25,450
La fuerza, el peso, lo descompongo en peso tangencial y peso normal.

18
00:01:25,950 --> 00:01:30,480
Este es el peso tangencial del cuerpo B.

19
00:01:30,480 --> 00:02:00,530
Este es el peso normal del cuerpo B y ya puedo representar la fuerza normal que se opone al peso tangencial, perdón, el peso normal del cuerpo B, fuerza normal de B, vale, y me queda la tensión, vale, ya tengo estas fuerzas, no hay rozamiento, pues venga, empiezo por el eje normal, vale, o los ejes normales, porque tengo dos ejes diferentes.

20
00:02:00,530 --> 00:02:07,469
Venga, para el cuerpo A, en el eje normal, en el eje Y, no hay movimiento, hay equilibrio de fuerzas

21
00:02:07,469 --> 00:02:13,490
Por lo tanto diré, normal de A, fuerza normal del cuerpo A es igual a su peso

22
00:02:13,490 --> 00:02:17,430
Que es masa por gravedad

23
00:02:17,430 --> 00:02:19,909
Lo mismo para el cuerpo B

24
00:02:19,909 --> 00:02:24,789
No hay movimiento, esto es, hay equilibrio de fuerzas

25
00:02:24,789 --> 00:02:30,169
Y la fuerza normal del cuerpo B es el peso normal, P sub Y del cuerpo B

26
00:02:30,169 --> 00:02:35,250
que es masa por gravedad por el coseno de la inclinación.

27
00:02:36,849 --> 00:02:38,949
Y ahora, en el eje del movimiento.

28
00:02:40,449 --> 00:02:45,789
Bien, el eje del movimiento hace algo como así, no es un eje, pero esto es para indicar el sentido del movimiento.

29
00:02:46,509 --> 00:02:51,169
El sentido del movimiento es ese que he puesto, el de la flecha, positivo, negativo.

30
00:02:51,430 --> 00:02:52,969
Ya tengo sentido del movimiento.

31
00:02:53,849 --> 00:03:00,270
Entonces, en el eje tangencial, en el eje del movimiento, voy de izquierda a derecha, viendo las fuerzas.

32
00:03:00,830 --> 00:03:03,169
Para el cuerpo A, pues, tensión.

33
00:03:03,729 --> 00:03:06,689
Vale, pues, la tensión. Me voy al cuerpo B.

34
00:03:06,990 --> 00:03:11,270
La tensión del cuerpo B, que es de la cuerda que está amarrada al cuerpo B, que es negativa.

35
00:03:11,969 --> 00:03:14,330
Y solo tengo otra fuerza más, que es el peso tangencial.

36
00:03:15,469 --> 00:03:16,810
Vale, sumatorio de fuerzas.

37
00:03:17,590 --> 00:03:20,009
Igual a masa por aceleración.

38
00:03:20,009 --> 00:03:30,360
masa del sistema por aceleración. Esto es sumatorio de fuerzas igual a la masa por aceleración,

39
00:03:30,500 --> 00:03:37,219
¿vale? Las tensiones son iguales y lo que me queda es peso tangencial del cuerpo B igual

40
00:03:37,219 --> 00:03:45,099
a masa de A más masa de B por la aceleración. Despejando, la aceleración es peso tangencial

41
00:03:45,099 --> 00:03:55,560
del cuerpo B, que es masa de B por gravedad por el coseno de 60 entre la masa de A más

42
00:03:55,560 --> 00:04:00,699
la masa de B, la masa del sistema. Sustituyendo, porque esto está en función de términos

43
00:04:00,699 --> 00:04:12,620
conocidos, la masa de B, 20 por gravedad, 9,8 por el coseno de 60 entre masa de A más

44
00:04:12,620 --> 00:04:21,300
Y operando, resulta ser 2,83 metros por segundo al cuadrado.

45
00:04:21,480 --> 00:04:24,680
Vale, la aceleración del sistema sin rozamiento.

46
00:04:25,779 --> 00:04:27,579
Venga, apartado A, tachado.

47
00:04:28,000 --> 00:04:33,139
Apartado B, dice, calcula la aceleración si el coeficiente de rozamiento es 0,2.

48
00:04:34,759 --> 00:04:36,459
Bueno, pues voy a borrar esta parte.

49
00:04:36,459 --> 00:04:40,600
dejo la parte del eje normal

50
00:04:40,600 --> 00:04:43,560
porque las fuerzas normales de los cuerpos A y B son las mismas

51
00:04:43,560 --> 00:04:45,939
vale, ahora tengo rozamiento

52
00:04:45,939 --> 00:04:50,180
entonces, primer paso, identificar y situar cada una de las fuerzas

53
00:04:50,180 --> 00:04:52,360
casi está, vale, ahora lo que

54
00:04:52,360 --> 00:04:55,579
son las mismas fuerzas que en el apartado A, quiero decir

55
00:04:55,579 --> 00:04:59,000
pero ahora tengo que añadir la fuerza de rozamiento

56
00:04:59,000 --> 00:05:01,360
la fuerza de rozamiento se pone en movimiento

57
00:05:01,360 --> 00:05:03,819
entonces, para el cuerpo A es esta

58
00:05:03,819 --> 00:05:06,860
F sub A y para el cuerpo B

59
00:05:06,860 --> 00:05:08,920
voy a poner aquí

60
00:05:08,920 --> 00:05:09,980
es esta otra

61
00:05:09,980 --> 00:05:11,939
fuerza de rozamiento de B

62
00:05:11,939 --> 00:05:14,959
y recuerda que la fuerza de rozamiento

63
00:05:14,959 --> 00:05:16,920
es mu por la normal

64
00:05:16,920 --> 00:05:18,879
he puesto F sub A, fuerza de rozamiento

65
00:05:18,879 --> 00:05:19,540
del cuerpo A

66
00:05:19,540 --> 00:05:24,810
fuerza de rozamiento

67
00:05:24,810 --> 00:05:29,199
como decía, en el eje normal las fuerzas

68
00:05:29,199 --> 00:05:31,519
normales son las mismas

69
00:05:31,519 --> 00:05:33,459
y en el eje tangencial

70
00:05:33,459 --> 00:05:35,379
pues, segunda ley de Newton

71
00:05:35,379 --> 00:05:36,459
sumatorio de fuerzas

72
00:05:36,459 --> 00:05:39,100
igual a masa de todo el sistema por la aceleración

73
00:05:39,100 --> 00:05:45,019
Venga, voy de izquierda a derecha. La fuerza de rozamiento del cuerpo A se opone al movimiento, pues negativa.

74
00:05:46,720 --> 00:06:00,500
Tensión del cuerpo A, positiva. En el cuerpo B tengo tensión, negativa. Tengo fuerza de rozamiento, que también es negativa, y el peso tangencial, que es positivo.

75
00:06:01,300 --> 00:06:04,660
Sumatorio de fuerzas, esto es lo que acaba de poner, es la fuerza resultante.

76
00:06:04,800 --> 00:06:10,019
Igual a masa del sistema, masa de A más masa de B por la aceleración.

77
00:06:10,579 --> 00:06:15,500
Como antes, las tensiones son iguales y opuestas y como están restando se van.

78
00:06:16,600 --> 00:06:22,019
Y bueno, pues ahora tengo estos términos, ¿no? Tengo la fuerza de rozamiento.

79
00:06:22,579 --> 00:06:25,699
La fuerza de rozamiento es por definición mu por la normal.

80
00:06:25,699 --> 00:06:36,620
Y lo tengo ya calculado, la normal de A es masa de A por la gravedad, la normal del cuerpo B es masa de B por la gravedad por el coseno de la inclinación.

81
00:06:37,240 --> 00:06:39,339
Entonces sustituyo esto, voy desarrollándolo.

82
00:06:40,139 --> 00:06:51,560
Menos fuerza de rozamiento del cuerpo A será menos mu por la normal del cuerpo A que es masa de A por la gravedad.

83
00:06:51,560 --> 00:07:10,519
Vale, menos fuerza de rozamiento del cuerpo B menos mu por la normal del cuerpo B, que es masa de B, por la gravedad, por el coseno de 60, más el peso tangencial del cuerpo B, que es masa de B, por la gravedad, por el seno de 60.

84
00:07:10,519 --> 00:07:18,560
Y esto es igual a la masa del sistema MA más MD por la aceleración.

85
00:07:19,199 --> 00:07:23,740
Y de aquí tengo todo, lo que me queda es despejar la aceleración y sustituir.

86
00:07:24,560 --> 00:07:38,319
Diría, coeficiente de rozamiento es 0,2, pues menos 0,2 por la masa de A, 40, por la gravedad, 9,8.

87
00:07:38,319 --> 00:07:43,399
menos coeficiente de rozamiento 0,2 por la masa de B que es 20

88
00:07:43,399 --> 00:07:48,899
por la gravedad 9,8 por el coseno de 60

89
00:07:48,899 --> 00:07:56,439
más la masa de B que es 20 por la gravedad 9,8 por el seno de 60

90
00:07:56,439 --> 00:08:05,399
y todo ello dividido entre masa de A, 40, más la masa de B que es 20

91
00:08:05,399 --> 00:08:14,180
Operando, esto resulta ser 1,19 metros por segundo al cuadrado

92
00:08:14,180 --> 00:08:19,660
La aceleración, en este caso, es menor, claro, porque tenemos rozamiento

93
00:08:19,660 --> 00:08:25,560
Apartado B, tachado

94
00:08:25,560 --> 00:08:29,759
Apartado C, dice que el coeficiente de rozamiento es 0,7

95
00:08:29,759 --> 00:08:33,179
Pues aquí lo único que cambia es mu

96
00:08:33,179 --> 00:08:51,159
En el eje normal, las fuerzas normales de los cuerpos a y b son las mismas, en el eje del movimiento, el eje tangencial, tengo las mismas fuerzas, las tensiones se van como antes, la fuerza de rozamiento es muy por la normal y lo único que he cambiado es este coeficiente de rozamiento aquí, aquí, ¿vale?

97
00:08:51,159 --> 00:09:10,059
Entonces, donde pone 0,2, tengo que poner 0,7. Ahí va. 0,7 y 0,7. Y ahora, operando, sale una aceleración negativa.

98
00:09:10,059 --> 00:09:17,200
menos 2,89 metros por segundo al cuadrado

99
00:09:17,200 --> 00:09:18,120
¿esto qué quiere decir?

100
00:09:18,220 --> 00:09:23,019
que en este caso, en el caso en el que el coeficiente de rozamiento es 0,7

101
00:09:23,019 --> 00:09:25,740
no hay movimiento, estaríamos en equilibrio

102
00:09:25,740 --> 00:09:28,000
equilibrio de fuerzas

103
00:09:28,000 --> 00:09:34,159
porque sabemos que de moverse se movería en el sentido que he marcado

104
00:09:34,159 --> 00:09:36,460
es imposible que se mueva en el otro sentido

105
00:09:36,460 --> 00:09:40,080
entonces, apartado C, pues tachado

106
00:09:40,080 --> 00:09:57,059
Y apartado D, dice, ¿cuál debe ser el coeficiente de rozamiento para que el sistema esté en equilibrio? Es decir, ahora lo que buscamos es equilibrio de fuerzas, pero como si dijéramos el coeficiente de rozamiento mínimo a partir del cual hay equilibrio de fuerzas.

107
00:09:57,059 --> 00:10:02,820
Sabemos que con 0,7 hay equilibrio. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento mínimo para que el sistema esté en equilibrio?

108
00:10:03,759 --> 00:10:10,820
Pues, planteo lo mismo de siempre. Identificar y situar las fuerzas que actúan sobre el sistema.

109
00:10:10,960 --> 00:10:19,659
Son las mismas, es todo igual, y llegaría al eje tangencial, sumatorio de fuerzas igual a masa por aceleración, igual que antes,

110
00:10:19,659 --> 00:10:28,740
Entonces, menos fuerza de rozamiento del cuerpo A, más tensión, menos tensión, menos fuerza de rozamiento del cuerpo B, más peso tangencial del cuerpo B, igual a más el sistema por aceleración.

111
00:10:28,860 --> 00:10:33,500
Igual que antes, desarrollándolo, llegaría a esta misma expresión, es que no cambia nada.

112
00:10:34,100 --> 00:10:38,799
Lo único que cambia es que ahora me están preguntando por el coeficiente de rozamiento para que esto esté en equilibrio.

113
00:10:38,799 --> 00:10:49,580
Es decir, estoy aquí. Si el sistema está en equilibrio, el sumatorio de fuerzas es igual a cero.

114
00:10:49,659 --> 00:10:59,659
Es decir, que esto que estoy marcando ahora es igual a cero, porque la aceleración es cero. Esto que estoy marcando tiene que ser cero.

115
00:10:59,659 --> 00:11:20,840
Bien, entonces tendría menos coeficiente de rozamiento por la masa de A por la gravedad menos el coeficiente de rozamiento por la masa de B por la gravedad por el coseno de 60 más la masa de B por la gravedad por el seno de 60 igual a 0.

116
00:11:20,840 --> 00:11:32,120
Y ahora, lo que me están pidiendo, mi incógnita es esta, ¿vale? Pues nada, es una ecuación de primer grado que hay que despejar, bastante sencillita. Vamos a agrupar términos.

117
00:11:32,879 --> 00:11:48,399
Menos coeficiente de rozamiento por masa de A por gravedad más masa de B por gravedad por el coseno de 60 más masa de B por gravedad por el seno de 60 igual a 0.

118
00:11:49,340 --> 00:12:04,970
Esto está sumando, pasa restando, pues lo voy a poner, por querer ir más rápido, vale, pasa restando, por querer ir más rápido, al final, eh, tardo lo mismo.

119
00:12:05,490 --> 00:12:23,590
Y despejando de aquí, el coeficiente de rozamiento es menos la masa de B por la gravedad por el seno de 60 entre el paréntesis, con el signo, menos masa de A por la gravedad más la masa de B por la gravedad por el coseno de 60.

120
00:12:24,429 --> 00:12:26,970
Bien, signo menos con signo menos se va.

121
00:12:27,169 --> 00:12:29,750
Claro, no puede salir un coeficiente de rozamiento negativo.

122
00:12:29,990 --> 00:12:34,590
Y además, recuerda, esto tiene que estar comprendido entre 0 y 1.

123
00:12:35,210 --> 00:12:38,529
Si sale un número negativo o un número mayor que 1, nos hemos equivocado.

124
00:12:38,950 --> 00:12:42,470
¿Vale? O... Bueno, sí, nos hemos equivocado. Vamos a dejar ahí.

125
00:12:43,350 --> 00:12:45,669
Bueno, sustituimos y operamos.

126
00:12:45,669 --> 00:12:53,129
Masa del cuerpo B. Habíamos dicho que eran 20 kilogramos por la gravedad 9,8 por el seno de 60.

127
00:12:54,490 --> 00:12:59,149
La gravedad, si te fijas, es un factor común, se podría eliminar, ¿vale?

128
00:12:59,889 --> 00:13:04,490
Mira que está aquí, aquí y aquí se podría eliminar, pero bueno, no pasa nada si lo ponemos.

129
00:13:05,269 --> 00:13:15,529
Esto dividido entre la masa de A, que es 40 por 9,8, más la masa de B, 20 por 9,8 por el coseno de 60,

130
00:13:16,450 --> 00:13:20,370
y sale un coeficiente de rozamiento de 0,35.

131
00:13:20,850 --> 00:13:22,110
No tiene unidades, recuerda.

132
00:13:22,110 --> 00:13:29,889
Entonces, para que el sistema esté en equilibrio, el coeficiente de rozamiento mínimo tiene que ser 0,35

133
00:13:29,889 --> 00:13:35,190
En el apartado C, claro, el coeficiente de rozamiento era 0,7, por supuesto

134
00:13:35,190 --> 00:13:40,929
Si nos sale un coeficiente de rozamiento en ese apartado de 0,8, algo hemos hecho mal también

135
00:13:40,929 --> 00:13:45,029
O nos sale 0,2, que hemos visto que antes había movimiento

136
00:13:45,029 --> 00:13:48,129
Bueno, pues hasta aquí este ejemplo. ¡Hasta luego!