1
00:00:01,330 --> 00:00:11,009
Bueno, bienvenidos de nuevo a mi canal. En esta ocasión traemos un problema de probabilidad,

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00:00:11,490 --> 00:00:16,589
un problema en el que vamos a utilizar las fórmulas de probabilidad básicas que se deducen

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00:00:16,589 --> 00:00:22,410
de la simática de Kolmogorov. Entonces, la cuestión es la siguiente. Nos dan estos datos,

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00:00:22,510 --> 00:00:27,210
dos sucesos, con una probabilidad de A, probabilidad de B y probabilidad de la intersección, y

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00:00:27,210 --> 00:00:33,570
nos piden calcular dos probabilidades nos piden calcular la probabilidad de a menos b

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00:00:33,570 --> 00:00:41,850
y nos piden calcular la probabilidad de a unión b complementaria vamos con el primero de ellos

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00:00:41,850 --> 00:00:49,570
que es más sencillo la recuerdo que a menos b es el conjunto de sucesos elementales que están en a

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00:00:49,570 --> 00:00:56,149
y que no están en b es decir es lo mismo que a intersección b complementaria y para calcularlo

9
00:00:56,149 --> 00:01:10,250
lo que hacemos es a, a, a, pues lo vamos a hacer de la siguiente forma, a, si os dais cuenta, descompone como la unión de a menos b,

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00:01:10,790 --> 00:01:15,870
es decir, las cosas que están en a y no en b, y unión a intersección b.

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00:01:17,069 --> 00:01:23,489
Es por lo siguiente, porque aquí tenemos a menos b, que es esta parte, y tenemos la intersección, que es esta otra.

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00:01:23,489 --> 00:01:36,890
Bien, entonces, de aquí se deduce que la probabilidad de A será igual a la probabilidad de A menos B más la probabilidad de A intersección B.

13
00:01:36,890 --> 00:01:41,370
Voy a demostrar alguna de las fórmulas, porque, bueno, pues como el problema es muy sencillo,

14
00:01:41,430 --> 00:01:43,530
indampía ello, aunque realmente no lo necesitaríamos.

15
00:01:43,709 --> 00:01:49,150
Podríamos utilizar directamente, pues, la fórmula que vosotros yo creo que ya os sabéis,

16
00:01:49,549 --> 00:01:56,590
de la probabilidad de A menos B como probabilidad de A menos probabilidad de A intersección B,

17
00:01:56,829 --> 00:01:59,409
que sale de aquí directamente despejando.

18
00:01:59,609 --> 00:02:03,950
Y esta expresión es cierta porque esta unión es disjunta.

19
00:02:03,950 --> 00:02:30,370
Y como la unión es disjunta, la probabilidad de esta unión es la suma de las probabilidades. Bien, entonces ahora como tenemos estos dos datos, simplemente es restar la probabilidad de A menos B, será igual a probabilidad de A, un medio, menos probabilidad de la intersección, que es un cuarto total, un cuarto. Sencillo.

20
00:02:30,370 --> 00:02:50,650
Vamos con el otro, que el otro va a dar un poco más de trabajo, pero no mucho más. En el otro tenemos que calcular la probabilidad siguiente. A unión B complementario. ¿Quién es A unión B complementario? Bueno, pues A unión B complementario son los elementos que o bien están en A o no están en B.

21
00:02:50,650 --> 00:03:03,909
Es decir, si nosotros pintásemos, tenemos que sumar a A, vamos a pintarlo de rojo, esto es A, y a A le vamos a sumar lo que está fuera de B.

22
00:03:04,250 --> 00:03:17,810
Si sumamos a A lo que está fuera de B, que es esto, ¿qué nos queda? Pues lo que está fuera de B menos A, de lo blanco.

23
00:03:18,210 --> 00:03:23,669
Es decir, podemos escribir eso como B menos A complementario.

24
00:03:23,669 --> 00:03:33,449
Y entonces, a la hora de calcular la probabilidad, probabilidad de A unión B complementario va a ser igual a 1 menos la probabilidad de B menos A.

25
00:03:34,789 --> 00:03:46,430
Es muy importante cuando vemos que nos toca calcular un suceso que no tenemos muy claro cómo es, pues dibujarlo para saber exactamente quién es y escribirlo en función de sucesos elementales más sencillos.

26
00:03:46,430 --> 00:03:51,590
¿de acuerdo? bueno pues entonces a partir de ahí ya procedemos porque es muy sencillo

27
00:03:51,590 --> 00:03:55,789
esto será 1 menos y ahora la probabilidad de B menos A será pues igual que aquí arriba

28
00:03:55,789 --> 00:04:02,270
la probabilidad de B menos la probabilidad de A intersección B

29
00:04:02,270 --> 00:04:06,990
simplificamos esa expresión y se acaba esto es 1 menos

30
00:04:06,990 --> 00:04:09,169
probabilidad de B tres décimos

31
00:04:09,169 --> 00:04:14,169
menos probabilidad de A intersección B un cuarto

32
00:04:14,169 --> 00:04:20,720
bueno y haciendo esa cuenta nos quedaría que eso es igual a 1 menos 1 partido por 20

33
00:04:20,720 --> 00:04:23,019
que eso es

34
00:04:23,019 --> 00:04:25,439
19 partido por 20

35
00:04:25,439 --> 00:04:27,420
esa sería la probabilidad que nos piden

36
00:04:27,420 --> 00:04:29,079
podemos hacer esto de otra forma

37
00:04:29,079 --> 00:04:31,720
¿cómo? pues de la siguiente

38
00:04:31,720 --> 00:04:33,360
podemos intentar

39
00:04:33,360 --> 00:04:35,300
descomponer este

40
00:04:35,300 --> 00:04:37,420
suceso que nos ha

41
00:04:37,420 --> 00:04:39,560
quedado aquí, esta unión, lo podemos

42
00:04:39,560 --> 00:04:41,199
intentar descomponer como

43
00:04:41,199 --> 00:04:43,480
unión disjunta de sucesos elementales

44
00:04:43,480 --> 00:04:45,160
que sería este suceso, el suceso 1

45
00:04:45,160 --> 00:04:47,300
se ve muy poquito con este boli amarillo, vamos a cambiar

46
00:04:47,300 --> 00:04:49,300
vamos a coger este que yo creo

47
00:04:49,300 --> 00:04:50,620
que se verá mucho mejor

48
00:04:50,620 --> 00:05:06,199
Esta rosa. Entonces, podemos descomponer esto mediante este suceso de aquí, luego tendremos el suceso 2, que es este de aquí, y luego la intersección, que sería el suceso 3.

49
00:05:06,600 --> 00:05:16,199
De manera que yo el suceso que me piden lo puedo descomponer como unión disjunta de el suceso 1, que es fuera de A o B.

50
00:05:17,180 --> 00:05:20,339
A unión B complementario, es lo que hay fuera de A unión B.

51
00:05:21,139 --> 00:05:26,860
Ahora lo podemos calcular como la unión disjunta, el siguiente sería este 2 que hemos puesto que es A menos B.

52
00:05:30,569 --> 00:05:35,029
Y el siguiente sería la intersección, A intersección B.

53
00:05:35,269 --> 00:05:45,889
Con lo que, esta probabilidad que nos están pidiendo, la probabilidad de este suceso también se podría calcular como la suma de esas tres, porque son sucesos disjuntos.

54
00:05:45,889 --> 00:05:52,569
sería la probabilidad de A unión B complementario

55
00:05:52,569 --> 00:05:56,509
más la probabilidad que ya teníamos del apartado A

56
00:05:56,509 --> 00:06:00,329
más la probabilidad de la intersección que nos la dan de dato.

57
00:06:01,709 --> 00:06:05,329
Y bueno, pues lo único que hay que calcular es esta, la unión del complementario.

58
00:06:06,230 --> 00:06:09,410
Entonces para ello necesitaríamos calcular la probabilidad de la unión y listo.

59
00:06:09,410 --> 00:06:11,250
¿Cómo calcularíamos la probabilidad de la unión?

60
00:06:11,589 --> 00:06:15,209
Bueno, pues la probabilidad de la unión la podemos calcular a partir de estos tres datos.

61
00:06:15,889 --> 00:06:29,230
Y a partir de estos tres datos yo tengo que la probabilidad de la unión es la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección.

62
00:06:29,910 --> 00:06:37,470
Y aquí puedo sacar la unión. Es decir, esto sería un medio más tres décimos menos un cuarto.

63
00:06:39,089 --> 00:06:44,170
Esa probabilidad, pues si no me equivoco en la cuenta, creo que da 11 partido por 20.

64
00:06:44,170 --> 00:06:49,730
entonces esa es la unión con lo que aquí me están pidiendo el complementario de la unión

65
00:06:49,730 --> 00:06:53,009
es decir, aquí tendría 1 menos 11 partido por 20

66
00:06:53,009 --> 00:06:57,310
a menos b, la probabilidad de a menos b que la tenía por aquí es un cuarto

67
00:06:57,310 --> 00:07:01,670
más un cuarto, más la probabilidad de la intersección que me la dan por aquí

68
00:07:01,670 --> 00:07:05,990
que es otro cuarto, de manera que aquí yo tendría pues que esto es

69
00:07:05,990 --> 00:07:09,269
9 partido por 20 más un medio

70
00:07:09,269 --> 00:07:13,589
que vuelve a dar pues esos 19 partido por 20 que nos había dado, o sea que podemos

71
00:07:13,589 --> 00:07:18,149
a hacerlo de estas dos formas. Muy bien, todos estos problemas siempre pues hay varias formas

72
00:07:18,149 --> 00:07:21,949
de hacerlo, no hay un único camino, así que no os agobies, si se os atasca por un lado pues vais

73
00:07:21,949 --> 00:07:26,750
por otro. Muy bien, espero que os haya resultado sencillo, nos vemos en el próximo vídeo que es

74
00:07:26,750 --> 00:07:31,730
el último de este bloque dedicado a problemas que se resuelven a partir de las fórmulas de

75
00:07:31,730 --> 00:07:33,970
la asomática de probabilidad. Hasta luego, un saludo.