1
00:00:01,000 --> 00:00:06,240
Hay dos métodos para el cálculo de la inversa de una matriz.

2
00:00:06,480 --> 00:00:11,240
El primero es mediante Gauss y el segundo, que es el que vamos a utilizar, es mediante la siguiente fórmula.

3
00:00:12,220 --> 00:00:21,339
La fórmula nos dice que la adjunta de la matriz traspuesta entre el determinante de la matriz es igual a la inversa.

4
00:00:21,760 --> 00:00:26,920
Lo primero que vamos a calcular es la determinante, ya que no nos puede dar igual a cero,

5
00:00:27,079 --> 00:00:31,039
porque si nos diera igual a cero significaría que no existe matriz inversa.

6
00:00:32,140 --> 00:00:50,520
Para ello, lo que se hace es la suma del producto de estos tres números en diagonal, más el producto de estos tres números, más de los tres restantes.

7
00:00:53,899 --> 00:00:59,520
Y se le resta el mismo proceso, pero hacia el otro lado, hacia la derecha.

8
00:01:00,740 --> 00:01:16,969
Al realizar la operación, nos daría el valor del determinante de la matriz A.

9
00:01:17,670 --> 00:01:24,549
Una vez obtenemos el valor del determinante y nos da distinto de cero, podemos hacer la matriz traspuesta.

10
00:01:25,650 --> 00:01:33,290
Para hacerla, lo que tenemos que hacer es cambiar la posición de las filas por la posición de las columnas.

11
00:01:33,609 --> 00:01:40,709
Es decir, la primera fila se convierte en la primera columna, la segunda en la segunda columna y la tercera fila en la tercera columna.

12
00:01:47,150 --> 00:01:51,969
Ahora vamos a calcular la que sería la matriz adjunta de la traspuesta.

13
00:01:52,569 --> 00:02:03,790
Para hallar esta matriz lo que tenemos que hacer es calcular los determinantes de cada una de las posiciones de la matriz.

14
00:02:10,300 --> 00:02:22,340
Para hallar el de la posición 1-1 lo que tenemos que hacer es tapar la fila 1 y la columna 1 y con los valores restantes hacer el determinante, como se ve en el vídeo.

15
00:02:24,699 --> 00:02:33,159
El valor obtenido es el que se pondrá en la posición 1-1 de la matriz adjunta.

16
00:02:36,650 --> 00:02:46,889
Una vez obtenidos todos los determinantes, para terminar de obtener la adjunta, lo que tenemos que hacer es cambiar el signo de las cuatro posiciones que señalo en el vídeo.

17
00:02:48,810 --> 00:03:07,460
El 0 se queda igual, el menos 1 se convierte en un 1, el menos 4 en un 4 y el 3 en un menos 3.

18
00:03:07,460 --> 00:03:15,360
Una vez obtenidos los valores de la adjunta de la traspuesta y del determinante

19
00:03:15,360 --> 00:03:19,460
lo único que tenemos que hacer es reemplazarlos en la fórmula de la inversa

20
00:03:19,460 --> 00:03:28,479
Esto nos quedaría igual a 1 entre el determinante, que es menos 1

21
00:03:28,479 --> 00:03:34,229
por la adjunta de la traspuesta

22
00:03:34,229 --> 00:03:54,979
Y para terminar de hallar la matriz inversa

23
00:03:54,979 --> 00:04:00,599
Lo único que tenemos que hacer es multiplicar el menos 1 por la matriz traspuesta.

24
00:04:19,819 --> 00:04:25,620
Cambiamos todos los signos y así hemos obtenido nuestra matriz inversa.