0
00:00:00,000 --> 00:00:07,000
Vamos a ver ahora las características generales de las funciones exponenciales.

1
00:00:07,000 --> 00:00:15,000
Las funciones exponenciales son de la forma, como hemos visto en el ejemplo,

2
00:00:15,000 --> 00:00:25,000
igual a a elevado a x, donde a siempre va a ser mayor que 0, un número positivo,

3
00:00:25,000 --> 00:00:30,000
y nunca va a ser distinto de 1. No tendría sentido que la base fuera 1,

4
00:00:30,000 --> 00:00:34,000
porque 1 elevado a cualquier cosa es 1, y no tendría función.

5
00:00:34,000 --> 00:00:40,000
Esta sería, por tanto, la ecuación de una función exponencial.

6
00:00:40,000 --> 00:00:45,000
¿Cuál sería su dominio y recorrido?

7
00:00:46,000 --> 00:00:54,000
El dominio, como ya hemos visto en el ejemplo anterior, serían todos los reales.

8
00:00:54,000 --> 00:00:58,000
El dominio de la función serían todos los reales.

9
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
Puedo darle a la x cualquier valor.

10
00:01:01,000 --> 00:01:08,000
Y el recorrido, la imagen de la función, solo serían los valores positivos.

11
00:01:08,000 --> 00:01:12,000
Un número positivo elevado a cualquier exponente siempre me va a dar positivo,

12
00:01:12,000 --> 00:01:16,000
aunque el exponente sea negativo, lo que estoy calculando es el inverso de la base.

13
00:01:16,000 --> 00:01:19,000
Como la base es positiva, sigue siendo positivo.

14
00:01:19,000 --> 00:01:25,000
La imagen va a ir del 0, que nunca lo va a coger, al infinito.

15
00:01:25,000 --> 00:01:29,000
¿Por dónde pasa siempre?

16
00:01:29,000 --> 00:01:34,000
Siempre va a pasar por el 0,1.

17
00:01:34,000 --> 00:01:40,000
2 elevado a 0 siempre es 1.

18
00:01:40,000 --> 00:01:44,000
Y también va a pasar siempre por el 1,a.

19
00:01:44,000 --> 00:01:48,000
Pues a elevado a 1 es a.

20
00:01:48,000 --> 00:01:56,000
Es decir, que si la función exponencial fuera igual a 3 elevado a x, siempre pasaría por el 0,1 y por el 1,3.

21
00:01:56,000 --> 00:02:03,000
Si esta función exponencial fuera un medio elevado a x, siempre pasaría por el 0,1 y el 1,1 medio.

22
00:02:03,000 --> 00:02:12,000
Esto también nos da una pista para diferenciarla o para identificarla cuando hay bastantes funciones representadas.

23
00:02:12,000 --> 00:02:18,000
El crecimiento y el decrecimiento de esta función, por ejemplo.

24
00:02:18,000 --> 00:02:22,000
Crecimiento y decrecimiento.

25
00:02:22,000 --> 00:02:30,000
En el ejemplo anterior, que veíamos igual a 2 elevado a x, se veía que claramente crecía.

26
00:02:31,000 --> 00:02:37,000
Esto se debe a que la base de la función exponencial es un número mayor que 1.

27
00:02:37,000 --> 00:02:41,000
Si a es mayor que 1, la función va a crecer.

28
00:02:41,000 --> 00:02:53,000
Y si a está entre 0 y 1, la función va a decrecer.

29
00:02:53,000 --> 00:02:56,000
Ahora lo veremos con un ejemplo.

30
00:02:56,000 --> 00:03:09,000
Para este tipo de funciones, el eje x es un asíntota.

31
00:03:09,000 --> 00:03:17,000
Y igual a 0, el eje x es asíntota.

32
00:03:17,000 --> 00:03:24,000
Con esto tenemos prácticamente todas las características más importantes de la función exponencial.

33
00:03:24,000 --> 00:03:28,000
Para representarla, bastaría hacer una tabla de valores.

34
00:03:28,000 --> 00:03:33,000
Por ejemplo, si yo quiero representar igual a 2 elevado a x, que es la que hemos visto antes.

35
00:03:33,000 --> 00:03:44,000
Ya rápidamente, haciendo una tabla, hemos podido comprobar que si estoy en el menos 2, por ejemplo, la función vale un cuarto.

36
00:03:44,000 --> 00:03:47,000
Si estoy en el menos 1, vale un medio.

37
00:03:47,000 --> 00:03:50,000
Si estoy en el 0, ya sabemos que vale 1.

38
00:03:50,000 --> 00:03:52,000
Si estoy en el 1, ya sabemos que vale 2.

39
00:03:52,000 --> 00:03:54,000
Entonces, haría una cosa así.

40
00:03:54,000 --> 00:03:57,000
Vale menos 2, aquí estaría.

41
00:03:57,000 --> 00:03:59,000
Menos 2, menos un cuarto.

42
00:03:59,000 --> 00:04:01,000
Menos 1, un medio.

43
00:04:01,000 --> 00:04:03,000
Por supuesto pasa por el 0, 1.

44
00:04:03,000 --> 00:04:05,000
Y por el 1, 2.

45
00:04:05,000 --> 00:04:08,000
Bueno, si damos algún valor más, como hemos dicho antes, el 3, 8, por ejemplo.

46
00:04:08,000 --> 00:04:11,000
2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8.

47
00:04:11,000 --> 00:04:16,000
Pues, estaríamos como por aquí.

48
00:04:16,000 --> 00:04:27,000
Entonces, esta sería la gráfica de una función exponencial en la que la base es mayor que 1.

49
00:04:27,000 --> 00:04:32,000
¿Qué sucede si yo ahora no tengo la base mayor que 1?

50
00:04:32,000 --> 00:04:36,000
Si tengo la base menor que 1, por ejemplo, un medio elevado a x.

51
00:04:36,000 --> 00:04:39,000
Va a ser positiva, porque significa que es positiva.

52
00:04:39,000 --> 00:04:42,000
Pero, menor que 1.

53
00:04:42,000 --> 00:04:44,000
Bueno, pues ahora la función va a ser decreciente.

54
00:04:44,000 --> 00:04:47,000
Desde luego hemos dicho que pasa por el 0, 1.

55
00:04:47,000 --> 00:04:49,000
Y por el 1, un medio.

56
00:04:49,000 --> 00:04:51,000
Pero, ¿qué sucede si yo le doy el valor menos 2?

57
00:04:51,000 --> 00:04:54,000
Pues que ahora me voy a encontrar con un medio elevado a menos 2.

58
00:04:54,000 --> 00:04:57,000
Que eso es 2 elevado a 2, que es 4.

59
00:04:57,000 --> 00:05:01,000
Si estoy en menos 1, pues voy a tener un medio elevado a menos 1, que es 2.

60
00:05:01,000 --> 00:05:04,000
Justo, digamos, al contrario de lo que sucedía antes.

61
00:05:04,000 --> 00:05:06,000
En el 0 vale 1.

62
00:05:06,000 --> 00:05:08,000
En el 1 vale un medio.

63
00:05:13,000 --> 00:05:17,000
En el 1 vale un medio.

64
00:05:17,000 --> 00:05:22,000
Y en el 3, pues vale un octavo.

65
00:05:22,000 --> 00:05:25,000
Claro, cuando yo la represento, la voy a representar en los mismos ejes.

66
00:05:25,000 --> 00:05:29,000
Desde luego, cuando estoy en el menos 1, ya va a valer 2.

67
00:05:29,000 --> 00:05:32,000
Cuando estoy en el menos 2, ya va a valer 4.

68
00:05:32,000 --> 00:05:34,000
1, 2, 3 y 4.

69
00:05:34,000 --> 00:05:37,000
En el 0 sigue valiendo 1.

70
00:05:37,000 --> 00:05:40,000
En el 1 ya va a valer un medio.

71
00:05:40,000 --> 00:05:42,000
Y en el 3 va a valer un octavo.

72
00:05:42,000 --> 00:05:46,000
Entonces, ¿qué ocurre con esta función?

73
00:05:46,000 --> 00:05:51,000
Pues que esta función va a hacer una cosa así.

74
00:05:51,000 --> 00:05:56,000
Va a decrecer, que es lo que decíamos, el eje de las X.

75
00:05:56,000 --> 00:06:00,000
La recta igual a 0 sigue siendo una asíntota.

76
00:06:00,000 --> 00:06:02,000
Sigue pasando por el 0, 1.

77
00:06:02,000 --> 00:06:05,000
Pero fijaos, ahora decrece.

78
00:06:05,000 --> 00:06:08,000
Entonces, para representar cualquier función,

79
00:06:08,000 --> 00:06:10,000
cuando yo os pida ahora los ejercicios,

80
00:06:10,000 --> 00:06:13,000
representa Y igual a 3 elevado a X.

81
00:06:13,000 --> 00:06:15,000
Representa Y igual a un tercio elevado a X.

82
00:06:15,000 --> 00:06:19,000
Pues lo que quiero es que me pongáis todos estos pasos.

83
00:06:19,000 --> 00:06:21,000
Un poco de repaso.

84
00:06:21,000 --> 00:06:24,000
Y me escribáis una tabla y me representéis las dos.

85
00:06:24,000 --> 00:06:28,000
Con esto espero que haya quedado claro.