1 00:00:00,000 --> 00:00:01,960 Bueno 2 00:00:01,960 --> 00:00:04,980 Parece que es muy pronto 3 00:00:04,980 --> 00:00:07,459 Muy pesado 4 00:00:07,459 --> 00:00:08,380 Demasiado pronto 5 00:00:08,380 --> 00:00:10,320 Ese es lo que me ha hecho 6 00:00:10,320 --> 00:00:10,919 Venga 7 00:00:10,919 --> 00:00:16,120 Nos ha faltado terminar los tipos de funciones 8 00:00:16,120 --> 00:00:16,359 ¿No? 9 00:00:17,820 --> 00:00:19,920 Vale, perfecto 10 00:00:19,920 --> 00:00:21,179 Ah, es verdad, ahora vamos 11 00:00:21,179 --> 00:00:24,239 Nos ha faltado terminar los tipos de funciones 12 00:00:24,239 --> 00:00:27,640 Vamos a empezar ya con los dominios 13 00:00:27,640 --> 00:00:28,179 ¡Gas! 14 00:00:28,179 --> 00:00:28,280 ¡Gas! 15 00:00:28,539 --> 00:00:29,140 ¡Gas! 16 00:00:30,000 --> 00:00:32,979 y luego ya vamos a empezar el dominio 17 00:00:32,979 --> 00:00:34,299 analítica y gráficamente 18 00:00:34,299 --> 00:00:42,439 es verdad, tenemos que ir a pegar eso 19 00:00:42,439 --> 00:00:43,780 vamos a decir que vayan 20 00:00:43,780 --> 00:00:45,380 ¿quiénes se quedaron ahí pegándolo? 21 00:00:45,579 --> 00:00:47,399 yo, hombre no 22 00:00:47,399 --> 00:00:49,700 vale, pues si vosotros cuatro por favor recogéis todos 23 00:00:49,700 --> 00:00:51,780 y vamos a ir a ver cómo vais a salir con ellas 24 00:00:51,780 --> 00:00:55,179 yo ya soy Mario 25 00:00:55,179 --> 00:00:58,200 vale, nos falta otro tipo de función 26 00:00:58,200 --> 00:01:00,259 el tercero 27 00:01:00,259 --> 00:01:01,700 21 28 00:01:01,700 --> 00:01:11,459 y no vamos a ver más 29 00:01:11,459 --> 00:01:14,319 vamos a ver inyectiva, sobreyectiva y pinyectiva 30 00:01:14,319 --> 00:01:16,459 pinyectiva quiere decir que es inyectiva 31 00:01:16,459 --> 00:01:17,260 y que es sobreyectiva 32 00:01:17,260 --> 00:01:18,739 ¿vale? 33 00:01:31,620 --> 00:01:38,620 no 34 00:01:39,719 --> 00:01:40,719 no 35 00:01:40,719 --> 00:01:41,719 no 36 00:01:41,719 --> 00:01:42,719 no 37 00:01:42,719 --> 00:01:43,719 no 38 00:01:43,719 --> 00:01:44,719 no 39 00:01:44,719 --> 00:01:45,719 no 40 00:01:45,719 --> 00:01:46,719 no 41 00:01:46,719 --> 00:01:47,719 no 42 00:01:47,719 --> 00:01:48,719 Gracias. 43 00:02:17,719 --> 00:02:33,620 ¿Vale? Es decir, cumple las dos. 44 00:02:38,379 --> 00:02:39,439 ¿Directiva es que cumplan las dos? 45 00:02:40,539 --> 00:02:42,199 ¿Qué es directiva y qué es sobre directiva? 46 00:02:42,319 --> 00:02:43,900 Entonces, si nos dan un ejemplo, 47 00:02:44,659 --> 00:02:45,620 esto no... 48 00:02:45,620 --> 00:02:48,520 es que voy a hablar de funciones proyectivas y tal 49 00:02:48,520 --> 00:02:50,219 pero no voy a poner en el examen el ejercicio de 50 00:02:50,219 --> 00:02:52,919 dime si esta función es proyectiva o no sé qué 51 00:02:52,919 --> 00:02:54,139 es para que os suene 52 00:02:54,139 --> 00:02:55,699 ¿vale? por ejemplo 53 00:02:55,699 --> 00:03:01,409 si os acordáis, esta función 54 00:03:01,409 --> 00:03:02,789 no es inyectiva 55 00:03:02,789 --> 00:03:05,810 esta función 56 00:03:05,810 --> 00:03:06,949 no es inyectiva 57 00:03:06,949 --> 00:03:10,090 porque dos patrones de la X 58 00:03:10,090 --> 00:03:10,870 tienen el mismo de la Y 59 00:03:10,870 --> 00:03:12,710 entonces como no es inyectiva, no es sobreyectiva 60 00:03:12,710 --> 00:03:44,960 ¡Suscríbete al canal! 61 00:03:44,979 --> 00:03:51,680 Bueno, no es inyectiva 62 00:03:51,680 --> 00:03:52,900 y tampoco es sobreyectiva, porque 63 00:03:52,900 --> 00:03:55,000 ya, Hugo, por favor. 64 00:03:55,699 --> 00:03:57,719 Por las 8 de la mañana, callaos un poco, por Dios. 65 00:03:58,699 --> 00:04:00,180 Que no dejáis de activarnos. 66 00:04:02,620 --> 00:04:03,659 Tampoco es sobreyectiva, 67 00:04:03,800 --> 00:04:05,620 porque los valores negativos de la I 68 00:04:05,620 --> 00:04:08,159 no se pueden construir con esto, igual que la de la raíz. 69 00:04:09,419 --> 00:04:09,599 ¿Vale? 70 00:04:09,599 --> 00:04:11,139 En cambio, esta sí. 71 00:04:23,649 --> 00:04:34,769 para que sea inyectiva 72 00:04:34,769 --> 00:04:36,189 tiene que ser que cada X 73 00:04:36,189 --> 00:04:37,670 te da una cosa distinta en la Y 74 00:04:37,670 --> 00:04:41,470 aquí X igual a menos 2 75 00:04:41,470 --> 00:04:42,170 y X igual a 2 76 00:04:42,170 --> 00:04:43,490 me dan las dos 4 77 00:04:43,490 --> 00:04:45,209 entonces ya no es inyectivo 78 00:04:45,209 --> 00:04:46,670 aquí sí 79 00:04:46,670 --> 00:04:48,649 los dibujos son 80 00:04:48,649 --> 00:05:00,980 Si os fijáis 81 00:05:00,980 --> 00:05:17,040 Si os fijáis 82 00:05:17,040 --> 00:05:18,279 No es inyectiva 83 00:05:18,279 --> 00:05:19,939 Porque dos valores de la X 84 00:05:19,939 --> 00:05:21,600 Me dan la misma altura de la Y 85 00:05:21,600 --> 00:05:23,459 Por eso no es inyectiva 86 00:05:23,459 --> 00:05:24,579 Y además 87 00:05:24,579 --> 00:05:32,750 y además no es sobreyectiva 88 00:05:32,750 --> 00:05:33,790 porque aquí no hay función 89 00:05:33,790 --> 00:05:36,329 yo no puedo construirla 90 00:05:36,329 --> 00:05:38,310 y no todos los valores de la imagen 91 00:05:38,310 --> 00:05:39,790 que serían los números reales 92 00:05:39,790 --> 00:05:41,870 tienen asociado un X 93 00:05:41,870 --> 00:05:50,920 o como no es ni la una ni la otra 94 00:05:50,920 --> 00:05:52,500 no puede ser las dos a la vez, es imposible 95 00:05:52,500 --> 00:06:03,480 esta 96 00:06:17,100 --> 00:06:28,839 si dijésemos que la imagen de esta 97 00:06:28,839 --> 00:06:30,839 es sobre los reales positivos, sí que sería sobreyectiva 98 00:06:30,839 --> 00:06:33,319 pero normalmente, como vamos a utilizar el eje de coordenadas 99 00:06:33,319 --> 00:06:35,180 siempre vamos a usar los reales y los reales 100 00:06:35,180 --> 00:06:36,240 ¿vale? normalmente 101 00:06:36,240 --> 00:06:38,639 en el 99% de los casos 102 00:06:38,639 --> 00:06:41,279 todo lo que no sean problemas, vamos a decir reales y reales 103 00:06:41,279 --> 00:06:44,879 en cambio de estas, si os fijáis, cada valor de la x 104 00:06:44,879 --> 00:06:46,620 tiene uno distinto de la y asociado, ¿no? 105 00:06:47,100 --> 00:06:50,560 Y ninguno se repite, ¿entendéis? 106 00:06:51,720 --> 00:06:52,660 Entonces es inyectiva. 107 00:06:55,540 --> 00:06:57,279 No se repite ningún valor de la i. 108 00:07:01,899 --> 00:07:06,439 Y yo pase la mano a la altura del eje y que la pase en horizontal, siempre toco función, ¿no? 109 00:07:07,259 --> 00:07:10,379 ¿Sí? Pues entonces es sobreyectiva, porque yo puedo pintarla. 110 00:07:11,839 --> 00:07:13,300 Hay función en todos los reales, ¿no? 111 00:07:19,899 --> 00:07:21,779 Vale, como es las dos, pues es inyectiva. 112 00:07:26,199 --> 00:07:30,480 Estas son las funciones más cómodas, las que suelen trabajar, si se puede, si suelen trabajar con las inyectivas. 113 00:07:30,480 --> 00:07:32,480 porque es mucho más fácil hacer todas las cosas. 114 00:07:33,600 --> 00:07:33,759 ¿Vale? 115 00:07:34,720 --> 00:07:35,720 ¿Más o menos entendido? 116 00:07:37,560 --> 00:07:38,300 Es las dos. 117 00:07:38,480 --> 00:07:41,120 Es que biyectiva quiere decir que sea inyectiva y sobreyectiva. 118 00:07:46,480 --> 00:07:46,839 Nunca. 119 00:07:47,779 --> 00:07:50,480 Y el número impar, casi siempre. 120 00:07:51,560 --> 00:07:51,759 ¿Vale? 121 00:07:52,959 --> 00:07:54,019 Bueno, no, no, no tiene por qué. 122 00:07:54,759 --> 00:07:55,259 No tiene por qué. 123 00:07:56,420 --> 00:07:57,319 Porque podría ser así. 124 00:08:00,040 --> 00:08:00,860 Esta no es inyectiva. 125 00:08:00,860 --> 00:08:03,980 este valor y este 126 00:08:03,980 --> 00:08:05,839 me dan la misma cantidad 127 00:08:05,839 --> 00:08:08,079 entonces no te voy a poner nada 128 00:08:08,079 --> 00:08:14,319 como para ser biactiva tiene que ser las dos 129 00:08:14,319 --> 00:08:16,060 lo que en maths se dice 130 00:08:16,060 --> 00:08:19,819 bueno lo digo pero no lo apuntéis 131 00:08:19,819 --> 00:08:22,379 se dice que por ejemplo 132 00:08:22,379 --> 00:08:23,699 que sea sobreactiva es condición 133 00:08:23,699 --> 00:08:25,680 necesaria pero no suficiente 134 00:08:25,680 --> 00:08:26,740 para que sea biactiva 135 00:08:26,740 --> 00:08:29,660 es decir, si no se cumple esto ya no es 136 00:08:29,660 --> 00:08:30,500 biactiva seguro 137 00:08:30,500 --> 00:08:33,379 Si no es sobreyectiva ya no va a ser biyectiva 138 00:08:33,379 --> 00:08:35,799 Porque no cumple una condición necesaria 139 00:08:35,799 --> 00:08:37,700 Pero que sea sobreyectiva 140 00:08:37,700 --> 00:08:39,059 No quiere decir que sea biyectiva 141 00:08:39,059 --> 00:08:39,980 Porque no es suficiente 142 00:08:39,980 --> 00:08:42,100 Tiene que cumplir también esto 143 00:08:42,100 --> 00:08:45,700 Estas dos, si cumple las dos, sí 144 00:08:45,700 --> 00:08:49,309 No es biyectiva 145 00:08:49,309 --> 00:08:49,850 Esta 146 00:08:49,850 --> 00:08:52,710 Claro, no es ni inyectiva ni sobreyectiva 147 00:08:52,710 --> 00:08:53,669 Como si fuese biyectiva 148 00:08:53,669 --> 00:08:55,190 ¿Vale? ¿Entendido? 149 00:09:08,190 --> 00:09:09,429 Esto no es volver en grupo 150 00:09:09,429 --> 00:09:12,970 Me interesa más que suenen los nombres 151 00:09:12,970 --> 00:09:15,789 a que se puede eliminar 152 00:09:15,789 --> 00:09:17,090 una función de un tipo o de otro. 153 00:09:48,919 --> 00:09:49,820 Venga, voy borrando. 154 00:09:50,019 --> 00:09:50,720 Espera, espera, espera. 155 00:09:51,500 --> 00:09:52,820 Borrándolo de arriba, tranquilo. 156 00:10:04,690 --> 00:10:05,389 Vale, vale. 157 00:10:09,399 --> 00:10:10,679 Hemos hecho el punto uno, ¿no? 158 00:10:10,679 --> 00:10:11,620 Que era que es una función. 159 00:10:13,539 --> 00:10:14,700 De momento de una función 160 00:10:14,700 --> 00:10:15,340 hemos visto 161 00:10:15,340 --> 00:10:17,600 que una función es una relación 162 00:10:17,600 --> 00:10:22,919 que necesito saber de qué saco puedo coger los valores que le pongo a la función 163 00:10:22,919 --> 00:10:25,840 y en qué saco me los devuelve, es decir, el dominio y la imagen, ¿no? 164 00:10:26,399 --> 00:10:29,299 Y los tipos de funciones que hay, que los tipos de dicho, que bueno, sí que los vemos, 165 00:10:29,440 --> 00:10:30,440 pero que no les haga mucho caso. 166 00:10:31,080 --> 00:10:32,960 Pues ahora, como ya hemos visto que una función es una relación, 167 00:10:33,200 --> 00:10:36,240 ya más adelante veremos cómo funciona la relación en sí. 168 00:10:36,360 --> 00:10:40,080 Ahora vamos a ver cómo miramos el dominio y cómo miramos la imagen, 169 00:10:40,220 --> 00:10:41,879 que es la primera característica que nos interesa. 170 00:10:44,639 --> 00:10:46,299 Vamos a estar acarreando todo el bloque. 171 00:10:46,639 --> 00:10:49,059 Vamos a estar todo el bloque haciendo lo que vamos a empezar hoy. 172 00:10:49,360 --> 00:10:49,740 ¿Vale? 173 00:10:50,740 --> 00:10:51,220 Venga. 174 00:11:12,320 --> 00:11:14,299 ¿Tenéis ya todos recortado lo del mosaico? 175 00:11:15,720 --> 00:11:17,019 ¿Sí? ¿Queréis ir ya, chicas? 176 00:11:17,019 --> 00:11:17,840 A pegarlo. 177 00:11:17,840 --> 00:11:22,279 Hago, vale, hacemos una cosa 178 00:11:22,279 --> 00:11:24,299 Hago un par y me quedo haciendo el ejemplo 179 00:11:24,299 --> 00:11:24,820 ¿Vale? 180 00:11:27,039 --> 00:11:29,059 Venga, todas las características 181 00:11:29,059 --> 00:11:33,860 Todas las características que vamos a ver 182 00:11:33,860 --> 00:11:35,460 Que son las que estuvimos comentando el otro día 183 00:11:35,460 --> 00:11:37,120 Vamos a ver gráficamente y analíticamente 184 00:11:37,120 --> 00:11:38,580 Esa es la primera característica 185 00:11:38,580 --> 00:11:42,360 Bueno, algunas no las haremos analíticamente 186 00:11:42,360 --> 00:11:46,360 Entonces, el dominio el otro día 187 00:11:46,360 --> 00:11:47,340 Es brotiní, ¿os acordáis? 188 00:11:47,340 --> 00:11:57,559 el dominio 189 00:11:57,559 --> 00:12:00,399 os lo voy a explicar 190 00:12:00,399 --> 00:12:02,279 de una manera, para que lo veáis gráficamente 191 00:12:02,279 --> 00:12:04,120 de otra manera, para que lo expliquéis analíticamente 192 00:12:04,120 --> 00:12:06,720 y a ver si ya, dando la definición 193 00:12:06,720 --> 00:12:08,399 explicando una manera por una cosa, de una para otra 194 00:12:08,399 --> 00:12:10,120 nos queda un par de, ¿puedo borrar abajo? 195 00:12:12,120 --> 00:12:12,360 ¿sí? 196 00:12:12,759 --> 00:12:13,679 ¿la de la derecha no? 197 00:12:14,500 --> 00:12:14,940 vale 198 00:12:14,940 --> 00:12:18,320 pongo 2.1 199 00:12:18,320 --> 00:12:19,980 gráficamente, 2.2 analíticamente 200 00:12:19,980 --> 00:12:22,000 o como parto a la mitad 201 00:12:22,000 --> 00:12:23,559 de un lado gráfico y otro analítico? 202 00:12:25,059 --> 00:12:25,840 ¿parto a la mitad? 203 00:12:26,299 --> 00:12:26,779 vale 204 00:12:26,779 --> 00:12:29,100 estoy preparando una tabla 205 00:12:29,100 --> 00:12:31,519 que es básicamente eso, en un lado gráfico 206 00:12:31,519 --> 00:12:34,039 en otro lado analítico y todas las características ahí listadas 207 00:12:34,039 --> 00:12:36,179 venga pues vamos a 208 00:12:36,179 --> 00:12:38,179 hacer aquí 2.1 209 00:12:38,179 --> 00:12:40,259 dominio gráfico 210 00:12:40,259 --> 00:12:41,720 estudio del dominio 211 00:12:41,720 --> 00:12:42,179 rápidamente 212 00:12:42,179 --> 00:12:54,789 ¿Puedo borrar ya, María? 213 00:13:17,830 --> 00:13:20,350 Vale, acordaos. Gráficamente es me dar la función dibujada 214 00:13:20,350 --> 00:13:22,409 y yo tengo que estudiar el dominio. Y gráficamente y analíticamente 215 00:13:22,409 --> 00:13:23,509 es me dar la función. 216 00:13:24,610 --> 00:13:26,070 Lo que es la ecuación de la función 217 00:13:26,070 --> 00:13:28,250 y yo tengo que representar, o sea, 218 00:13:28,330 --> 00:13:29,710 yo tengo que estudiar el dominio. 219 00:13:30,669 --> 00:13:31,769 Que es lo difícil, normalmente. 220 00:13:39,039 --> 00:13:41,039 Vale, el dominio gráficamente, ¿qué creéis 221 00:13:41,039 --> 00:13:41,399 que será? 222 00:13:42,539 --> 00:13:44,399 Voy a pintar una función, a ver si... 223 00:13:44,399 --> 00:13:44,679 ¿Eso? 224 00:13:45,879 --> 00:13:48,259 Mario, ¿cuándo tú 225 00:13:48,259 --> 00:13:49,340 te pones a hacer esto? 226 00:13:50,240 --> 00:13:51,919 ¿Cuándo te representas gráficamente? 227 00:13:52,419 --> 00:13:53,539 ¿Esto cómo se llama? 228 00:13:54,340 --> 00:13:54,899 ¿Esto es la imagen? 229 00:13:56,179 --> 00:13:58,639 ¿Cuándo te representas las funciones gráficamente? 230 00:13:59,299 --> 00:14:00,200 ¿Esto cómo se llama? 231 00:14:00,200 --> 00:14:01,379 ¿Es la representación gráfica? 232 00:14:02,960 --> 00:14:03,440 ¡Guau! 233 00:14:03,639 --> 00:14:05,480 Claro, una función la podemos ver de tres maneras. 234 00:14:05,480 --> 00:14:07,139 Lo que explica muchas veces 235 00:14:07,139 --> 00:14:08,179 con los tres circulitos. 236 00:14:08,799 --> 00:14:11,080 Me la pueden dar, o en matemática la podemos estudiar analíticamente, 237 00:14:11,200 --> 00:14:13,320 que es me dan la fórmula, cómo se relacionan la X y la Y 238 00:14:13,320 --> 00:14:15,659 matemáticamente, la fórmula, me pueden dar 239 00:14:15,659 --> 00:14:17,759 una tabla de valores. Hay una relación 240 00:14:17,759 --> 00:14:19,700 entre estas dos medidas. Y yo las que tengo 241 00:14:19,700 --> 00:14:20,740 son 5, 8, 242 00:14:21,039 --> 00:14:22,980 7, 10 y así. 243 00:14:23,879 --> 00:14:25,620 O me pueden dar la gráfica. 244 00:14:26,039 --> 00:14:27,379 Entonces, a mí lo que me interesa es la tabla de valores. 245 00:14:27,460 --> 00:14:29,700 Ya nos olvidamos, pero lo que me interesa es que sepáis estudiar 246 00:14:29,700 --> 00:14:31,679 todas las características, veáis la 247 00:14:31,679 --> 00:14:33,700 función como la veáis. Como fórmula 248 00:14:33,700 --> 00:14:34,700 o como gráfica. 249 00:14:35,419 --> 00:14:35,519 ¿Vale? 250 00:14:39,519 --> 00:14:41,440 El dominio es de una función. 251 00:14:41,440 --> 00:14:44,580 y yo una función la puedo representar de dos maneras 252 00:14:44,580 --> 00:14:46,539 en MATE, escrita como 253 00:14:46,539 --> 00:14:48,559 la fórmula o la representación 254 00:14:48,559 --> 00:14:50,700 gráfica, entonces esa característica 255 00:14:50,700 --> 00:14:52,159 tenéis que saber verla en las dos maneras 256 00:14:52,159 --> 00:14:53,259 ¿Veis? 257 00:14:53,899 --> 00:14:54,059 ¿Sí? 258 00:15:01,799 --> 00:15:02,899 Esta función, por ejemplo 259 00:15:02,899 --> 00:15:05,620 No, espera, la voy a mirar un poquitín 260 00:15:05,620 --> 00:15:06,620 Gracias. 261 00:15:37,639 --> 00:15:55,500 ¿Qué creéis que es el dominio gráficamente? 262 00:15:55,600 --> 00:15:56,720 ¿Cómo creéis que podemos verlo? 263 00:15:58,220 --> 00:15:59,220 ¿Con una fábrica? 264 00:15:59,620 --> 00:16:02,639 No, el dominio, la fábrica es la ficción 265 00:16:02,639 --> 00:16:04,259 Los valores, justo los valores 266 00:16:04,259 --> 00:16:05,019 ¿Qué valores? 267 00:16:05,559 --> 00:16:07,299 Pues las coordenadas 268 00:16:07,299 --> 00:16:09,360 coordenadas son dos valores 269 00:16:09,360 --> 00:16:11,100 las coordenadas tienen que ser de un punto 270 00:16:11,100 --> 00:16:13,600 ¿los valores se repitan? 271 00:16:14,539 --> 00:16:15,240 ¿qué valores se repiten? 272 00:16:15,320 --> 00:16:15,860 los del eje 273 00:16:15,860 --> 00:16:18,139 no 274 00:16:18,139 --> 00:16:21,000 el dominio es 275 00:16:21,000 --> 00:16:22,240 leer lo que es el dominio 276 00:16:22,240 --> 00:16:29,159 el conjunto en el que la función toma los valores 277 00:16:29,159 --> 00:16:32,220 el conjunto en el que la función toma los valores 278 00:16:32,220 --> 00:16:36,299 ¿en qué conjunto 279 00:16:36,299 --> 00:16:38,200 toma esta función los valores? ¿De dónde 280 00:16:38,200 --> 00:16:40,340 cojo? ¿Qué X puedo meter 281 00:16:40,340 --> 00:16:41,740 en esta función para que se me pinte? 282 00:16:42,200 --> 00:16:43,779 ¿Qué valor es de X? ¿Puedo coger el menos 10? 283 00:16:45,620 --> 00:16:46,620 No, porque no hay función. 284 00:16:47,799 --> 00:16:48,700 ¿Puedo coger el 4? 285 00:16:50,879 --> 00:16:51,740 Sí, porque el 4 286 00:16:51,740 --> 00:16:53,419 es función. ¿Entendéis? 287 00:16:58,299 --> 00:16:59,659 Sí, hasta el infinito, de hecho. 288 00:17:00,360 --> 00:17:01,700 ¿Vale? Lo que no puedo 289 00:17:01,700 --> 00:17:03,899 coger seguro es el menos 4, porque si cojo el menos 4 290 00:17:03,899 --> 00:17:05,960 aquí no hay nada, aquí no hay función, me la estoy cargando. 291 00:17:06,079 --> 00:17:06,440 ¿Entendéis? 292 00:17:07,740 --> 00:17:16,960 No, esto es una función sola 293 00:17:16,960 --> 00:17:19,380 Vamos a ver muchas de este estilo 294 00:17:19,380 --> 00:17:20,539 Es una función con dos ramas 295 00:17:20,539 --> 00:17:22,259 Pero vamos a ver muchas 296 00:17:22,259 --> 00:17:25,960 Entonces, para ver el dominio gráficamente 297 00:17:25,960 --> 00:17:29,059 La definición de dominio es la misma 298 00:17:29,059 --> 00:17:30,500 Porque es la característica dominio 299 00:17:30,500 --> 00:17:33,460 Que son los valores de la X en los que hay función 300 00:17:33,460 --> 00:17:34,259 Ya, Olivia 301 00:17:34,259 --> 00:17:35,940 Los valores de la X en los que hay función 302 00:17:35,940 --> 00:17:37,720 Para verlo gráficamente es muy fácil 303 00:17:37,720 --> 00:17:39,339 si queréis entenderlo, o si queréis 304 00:17:39,339 --> 00:17:41,500 imaginaroslo, es si paso 305 00:17:41,500 --> 00:17:43,640 el brazo, imaginaos que la función 306 00:17:43,640 --> 00:17:44,759 quema, ¿vale? 307 00:17:45,259 --> 00:17:47,099 Si paso el brazo, ¿aquí me estoy quemando? 308 00:17:48,000 --> 00:17:49,420 No, a partir del menos 2 309 00:17:49,420 --> 00:17:51,619 ¿me quemo? Vale, pues esto es dominio 310 00:17:51,619 --> 00:17:53,359 ya. En el 2 311 00:17:53,359 --> 00:17:54,039 ¿me quemo? 312 00:17:55,660 --> 00:17:57,119 No, porque en el 2 no hay nada. 313 00:17:57,420 --> 00:17:58,980 En el 2 justo no hay función, ¿no? 314 00:18:00,839 --> 00:18:01,500 En el 2 315 00:18:01,500 --> 00:18:03,160 no hay función, ¿lo veis? 316 00:18:03,380 --> 00:18:05,259 Hay una raya en la que no hay nada, ¿entendéis? 317 00:18:06,900 --> 00:18:07,299 Entonces, 318 00:18:07,720 --> 00:18:13,779 el dominio de esta función 319 00:18:13,779 --> 00:18:15,000 será 320 00:18:15,000 --> 00:18:16,519 yo aquí no me quemo 321 00:18:16,519 --> 00:18:18,500 hasta el menos 2 322 00:18:18,500 --> 00:18:19,839 a partir del menos 2 si no 323 00:18:19,839 --> 00:18:21,160 hasta el 2 324 00:18:21,160 --> 00:18:22,859 entonces el dominio será 325 00:18:22,859 --> 00:18:27,319 sin incluir 326 00:18:27,319 --> 00:18:31,059 y a partir del 2 me quemo 327 00:18:31,059 --> 00:18:31,900 hasta donde 328 00:18:31,900 --> 00:18:33,759 hasta el infinito 329 00:18:33,759 --> 00:18:37,890 si aquí no pone nada ya quiere decir que esto sigue así 330 00:18:37,890 --> 00:18:38,690 ¿entendéis? 331 00:18:39,170 --> 00:18:40,250 y pasará por el 2 332 00:18:40,250 --> 00:18:44,109 Y tocará el 2 333 00:18:44,109 --> 00:18:45,670 El menos 2 estaría cerrado 334 00:18:45,670 --> 00:18:47,069 Siempre es de la X 335 00:18:47,069 --> 00:18:49,430 Esto 336 00:18:49,430 --> 00:18:54,329 Habría que coger el menos 2 337 00:18:54,329 --> 00:18:55,230 ¿Vale? 338 00:19:06,230 --> 00:19:07,509 Así que le dices que aquí ya 339 00:19:07,509 --> 00:19:08,890 Hacemos unos cuantos dominios 340 00:19:08,890 --> 00:19:11,470 gráficamente y luego venís y hago el analítico 341 00:19:11,470 --> 00:19:12,130 que es más difícil 342 00:19:12,130 --> 00:19:12,950 ¿vale? 343 00:19:15,650 --> 00:19:16,170 ¿eh? 344 00:19:18,589 --> 00:19:19,269 ah, sí 345 00:19:19,269 --> 00:19:21,609 vamos, ir 346 00:19:21,609 --> 00:19:23,630 tres o cuatro que os hayáis enterado bien 347 00:19:23,630 --> 00:19:25,430 da igual no ver los ejemplos 348 00:19:25,430 --> 00:19:26,329 y ya está 349 00:19:26,329 --> 00:19:36,529 el dominio es María 350 00:19:36,529 --> 00:19:38,869 ¿qué valor es de la X? 351 00:19:38,890 --> 00:19:40,890 hay gráfica pintada 352 00:19:40,890 --> 00:19:43,769 ¿ves que aquí no hay gráfica pintada? 353 00:19:44,069 --> 00:19:45,269 pues esto no puede ser dominio 354 00:19:45,269 --> 00:19:46,470 porque no hay función 355 00:19:46,470 --> 00:19:49,349 yo no estoy cogiendo valores de este saco 356 00:19:49,349 --> 00:19:51,869 no estoy cogiendo valores más pequeños que menos 2 357 00:19:51,869 --> 00:19:53,009 para pintar la función 358 00:19:53,009 --> 00:19:54,230 ¿entiendes? 359 00:19:55,029 --> 00:19:55,190 ¿sí? 360 00:19:59,170 --> 00:20:00,829 de esto, dominio gráficamente 361 00:20:00,829 --> 00:20:01,990 ahora vamos a hacer 3 362 00:20:01,990 --> 00:20:03,450 para que lo veáis 363 00:20:03,450 --> 00:20:06,549 ¿ya? 364 00:20:11,460 --> 00:20:14,809 que fácil 365 00:20:14,809 --> 00:20:21,130 esta función 366 00:20:21,130 --> 00:20:23,569 yo te lo puedo hacer 367 00:20:23,569 --> 00:20:24,569 ¿cuál es tu dominio? 368 00:20:24,910 --> 00:20:25,730 vale, infinito 369 00:20:25,730 --> 00:20:31,470 vale, menos 5 con intervalo incluido 370 00:20:31,470 --> 00:20:32,289 no 371 00:20:32,289 --> 00:20:35,430 pero infinito 372 00:20:35,430 --> 00:20:37,829 pero infinito 373 00:20:37,829 --> 00:20:39,069 me aleje lo que me aleje 374 00:20:39,069 --> 00:20:39,950 sigue habiendo funciones 375 00:20:39,950 --> 00:20:42,170 así que siempre no hagáis 376 00:20:42,170 --> 00:20:44,089 en el examen yo os voy a poner un recuadro como este 377 00:20:44,089 --> 00:20:46,690 Nunca pongáis de menos 6 a 0 378 00:20:46,690 --> 00:20:48,089 Si se sale por la izquierda 379 00:20:48,089 --> 00:20:49,170 Es desde menos infinito 380 00:20:49,170 --> 00:20:50,410 ¿Vale? 381 00:20:50,730 --> 00:20:52,029 Venga, entonces, en este ejemplo 382 00:20:52,029 --> 00:20:58,049 Es esta función, ¿vale? 383 00:20:58,490 --> 00:21:00,269 Es de menos infinito 384 00:21:00,269 --> 00:21:01,450 A 0 385 00:21:01,450 --> 00:21:04,470 Bueno, cualquier x perteneciente a menos infinito a 0 386 00:21:04,470 --> 00:21:05,789 Voy con el brazo 387 00:21:05,789 --> 00:21:07,170 Me estoy quemando 388 00:21:07,170 --> 00:21:09,130 Todo el brazo, ¿no? 389 00:21:09,130 --> 00:21:10,410 Aquí me estoy quemando por aquí arriba 390 00:21:10,410 --> 00:21:12,630 ¿Sí? Hasta el 0 391 00:21:12,630 --> 00:21:13,890 En el 0 justo me quemo 392 00:21:13,890 --> 00:21:17,650 Y a partir del cero 393 00:21:17,650 --> 00:21:19,769 Por abajo todo el rato 394 00:21:19,769 --> 00:21:23,170 ¿Vale? 395 00:21:23,170 --> 00:21:24,569 Un momento 396 00:21:24,569 --> 00:21:26,069 Otra manera de escribir esto 397 00:21:26,069 --> 00:21:32,029 ¿Vale? ¿Dudas? 398 00:21:32,950 --> 00:21:33,450 María 399 00:21:33,450 --> 00:21:36,109 Había una función que era que 400 00:21:36,109 --> 00:21:38,150 Era parecida a esa 401 00:21:38,150 --> 00:21:41,470 Era como 402 00:21:41,470 --> 00:21:43,450 Ahora vamos a hacer un lugar 403 00:21:43,450 --> 00:21:44,269 Pero estaban los 404 00:21:44,269 --> 00:21:45,349 No sé 405 00:21:45,349 --> 00:21:47,950 Me he rayado 406 00:21:48,150 --> 00:21:49,930 ¿Vale? ¿Habéis entendido esto? 407 00:21:50,670 --> 00:21:51,109 Dime. 408 00:21:57,049 --> 00:21:57,490 ¿Cómo? 409 00:21:59,549 --> 00:22:01,730 No, porque siempre los intervalos 410 00:22:01,730 --> 00:22:03,470 se ponen a la izquierda lo más bajo. 411 00:22:03,890 --> 00:22:06,069 O sea, tú vas recorriendo la recta real de izquierda a derecha. 412 00:22:06,190 --> 00:22:07,450 Siempre. ¿Vale? 413 00:22:07,569 --> 00:22:09,529 ¿Dónde empiezas? ¿A la izquierda de todo o dónde empiezas? 414 00:22:10,809 --> 00:22:11,490 Al menos infinito. 415 00:22:11,589 --> 00:22:13,970 Pues siempre las funciones se estudian de izquierda a derecha. 416 00:22:14,410 --> 00:22:15,849 ¿Vale? Entonces siempre hay que hablar 417 00:22:15,849 --> 00:22:17,369 de menos infinito a cero después de infinito. 418 00:22:17,369 --> 00:22:19,309 si lo ponemos al revés queda muy raro 419 00:22:19,309 --> 00:22:21,890 venga, otra 420 00:22:21,890 --> 00:22:24,250 la raíz de x-7 421 00:22:24,250 --> 00:22:37,349 raíz de x-3 422 00:22:37,349 --> 00:22:38,130 ¿cuál es su dominio? 423 00:22:38,730 --> 00:22:40,950 puede ser de 3.1 424 00:22:40,950 --> 00:22:45,650 bueno, vamos a poner aquí el dominio de 425 00:22:45,650 --> 00:22:48,049 raíz de x-3 426 00:22:48,049 --> 00:22:55,250 de 3 a infinito 427 00:22:55,250 --> 00:22:55,910 el 3 cogido 428 00:22:55,910 --> 00:22:56,430 sin coger 429 00:22:56,430 --> 00:23:01,450 ¿vale? 430 00:23:02,349 --> 00:23:04,130 claro, pensando lógicamente 431 00:23:04,130 --> 00:23:06,490 lo que vamos a hacer es con análisis 432 00:23:06,490 --> 00:23:07,589 lo vamos a hacer analíticamente 433 00:23:07,589 --> 00:23:09,230 ¿qué números no puedo meter yo aquí? 434 00:23:09,289 --> 00:23:10,930 ¿qué números si meto aquí me cargo la función? 435 00:23:12,410 --> 00:23:14,049 los que hagan que sea una raíz negativa 436 00:23:14,049 --> 00:23:16,730 pues todo lo que sea más pequeño que 3 437 00:23:16,730 --> 00:23:17,250 no me va a valer 438 00:23:17,250 --> 00:23:20,529 no voy a poder pintar nada porque no voy a poder hacer la raíz de un número negativo 439 00:23:20,529 --> 00:23:22,890 ¿entendéis? 440 00:23:23,950 --> 00:23:25,089 bueno, bastante fácil, ¿no? 441 00:23:26,309 --> 00:23:26,930 la siguiente 442 00:23:26,930 --> 00:23:42,450 la exponencial, ahora la vamos a hacer 443 00:23:47,890 --> 00:23:48,990 ¿qué valor es esto? 444 00:23:50,529 --> 00:23:53,829 ¿Desde el menos 2 hasta el infinito? 445 00:23:54,569 --> 00:23:56,609 ¿Es menos 2 cogido o 5G cogido? 446 00:23:57,269 --> 00:23:58,930 No, porque si yo me alejo 447 00:23:58,930 --> 00:24:01,009 Si yo me alejo 448 00:24:01,009 --> 00:24:02,410 Nunca toca el menos 2, mira 449 00:24:02,410 --> 00:24:04,829 Vale, pero eso Mario no se puede ver 450 00:24:04,829 --> 00:24:06,829 Ahora mismo 451 00:24:06,829 --> 00:24:11,150 Esto es lo que se llama una asíntota 452 00:24:11,150 --> 00:24:13,089 Se va acercando siempre al menos 2 453 00:24:13,089 --> 00:24:14,170 Pero no llega a tocarlo, ¿vale? 454 00:24:15,170 --> 00:24:15,970 Pero si está encima 455 00:24:15,970 --> 00:24:17,670 Seguro 456 00:24:17,670 --> 00:24:19,670 ¡Gracias! 457 00:24:47,670 --> 00:24:49,670 ¡Gracias! 458 00:25:19,359 --> 00:25:23,920 Vale, ahora sí. ¿Las veis? Parece que están pegadas. ¿Veis? 459 00:25:31,839 --> 00:25:37,900 Parece que se acercan porque no tenemos zoom, pero en realidad nunca tocan. 460 00:25:38,599 --> 00:25:40,039 Ya veremos lo que es. Esto se llama sin tocas. 461 00:25:40,259 --> 00:25:45,099 Veremos que se acerca siempre. Cuanto más décimas tocas, más te acercas al número, pero nunca llega a tocarlo. 462 00:25:45,099 --> 00:25:50,180 vale, corchete es 463 00:25:50,180 --> 00:25:52,039 si este valor lo puede tomar 464 00:25:52,039 --> 00:25:55,220 y paréntesis es que no lo puede tomar 465 00:25:55,220 --> 00:25:57,539 aquí si pongo el brazo justo en el menos 2 466 00:25:57,539 --> 00:25:58,839 justo en el menos 2 467 00:25:58,839 --> 00:25:59,900 la función me va a quemar 468 00:25:59,900 --> 00:26:02,839 no, va a estar a punto de tocarme pero no me va a tocar 469 00:26:02,839 --> 00:26:04,140 entonces el menos 2 470 00:26:04,140 --> 00:26:05,700 no me vale 471 00:26:05,700 --> 00:26:11,009 en cambio en la de la raíz 472 00:26:11,009 --> 00:26:12,069 sí, en la de la raíz 473 00:26:12,069 --> 00:26:13,410 ahora lo haces 474 00:26:13,410 --> 00:26:19,069 en cambio ahora 475 00:26:19,069 --> 00:26:20,130 si ponemos la raíz 476 00:26:20,130 --> 00:26:22,569 la raíz 477 00:26:22,569 --> 00:26:24,109 si pongo el brazo justo en el 3 478 00:26:24,109 --> 00:26:24,609 ¿te quemo? 479 00:26:25,809 --> 00:26:27,470 porque es el raíz de 0 480 00:26:27,470 --> 00:26:30,390 entonces el 3 481 00:26:30,390 --> 00:26:32,990 sí que lo cojo en la raíz pero no lo cojo en el logaritmo 482 00:26:32,990 --> 00:26:34,349 ¿vale? 483 00:26:36,650 --> 00:26:38,490 a ver, aquí hay función en el 3 484 00:26:38,490 --> 00:26:39,769 claro 485 00:26:39,769 --> 00:26:42,609 entonces el dominio sí que estará en el 3 486 00:26:42,609 --> 00:26:44,930 en el logaritmo 487 00:26:44,930 --> 00:26:46,230 ¿hay función en el menos 2? 488 00:26:49,430 --> 00:26:50,329 ¿hay función en el menos 2? 489 00:26:55,470 --> 00:26:57,430 como que no, mira, aquí está clarísimo 490 00:26:57,430 --> 00:26:58,329 aquí está clarísimo 491 00:26:58,329 --> 00:27:00,849 pero aquí se va acercando y no toca 492 00:27:00,849 --> 00:27:02,730 aquí baja pero no llega a tocar 493 00:27:02,730 --> 00:27:05,569 ah, no os preocupéis porque vamos a hacer un montón 494 00:27:05,569 --> 00:27:06,670 ¿vale? 495 00:27:08,470 --> 00:27:08,869 ¿entendido? 496 00:27:08,869 --> 00:27:37,710 ¿Tú dónde empiezas a quemarte? 497 00:27:38,869 --> 00:27:41,029 en el menos 2 y hasta donde te quemas 498 00:27:41,029 --> 00:27:43,109 siempre hablamos de la x 499 00:27:43,109 --> 00:27:44,970 en el máximo vamos a hablar siempre de la x 500 00:27:44,970 --> 00:27:47,890 venga la exponencial 501 00:27:47,890 --> 00:27:52,789 la exponencial 502 00:27:52,789 --> 00:27:55,210 como las infinito 503 00:27:55,210 --> 00:27:55,769 infinito 504 00:27:55,769 --> 00:27:58,710 estos son los números reales 505 00:27:58,710 --> 00:28:00,710 si 506 00:28:00,710 --> 00:28:04,089 muy difícil 507 00:28:04,089 --> 00:28:09,410 todo lo real 508 00:28:09,410 --> 00:28:11,130 entendido 509 00:28:11,130 --> 00:28:15,109 E elevado a cero con uno 510 00:28:15,109 --> 00:28:16,069 X es esto 511 00:28:16,069 --> 00:28:20,380 ¿Entendéis? 512 00:28:23,160 --> 00:28:26,630 ¿Puedes grabar? 513 00:28:26,630 --> 00:28:26,670 ¿Puedes grabar? 514 00:28:31,769 --> 00:28:40,670 No, pero es que no 515 00:28:40,670 --> 00:28:44,269 Es la pena 516 00:28:44,269 --> 00:28:45,809 que todo eso no llega a recompensa 517 00:28:45,809 --> 00:28:46,809 Gracias. 518 00:29:15,809 --> 00:29:24,680 Esto pasa lo mismo. 519 00:29:24,859 --> 00:29:26,980 Se acerca a todo lo que puede, pero no llega a tocar. 520 00:29:28,359 --> 00:29:30,799 Aquí se ve más claro, pero porque el logaritmo se pega antes. 521 00:29:31,380 --> 00:29:32,420 O sea, parece que se pega antes. 522 00:29:32,539 --> 00:29:33,819 Crece más rápido, por así decirlo. 523 00:29:35,240 --> 00:29:36,480 Pero bueno, que ya lo habíamos dicho. 524 00:29:36,640 --> 00:29:38,140 A menos 2, ¿qué más? 525 00:29:40,039 --> 00:29:40,640 Vaya que no. 526 00:29:45,859 --> 00:29:47,460 Vale, esto también se puede poner. 527 00:29:48,019 --> 00:29:55,220 todos los números reales 528 00:29:55,220 --> 00:29:56,859 que no sean el menos 200 529 00:29:56,859 --> 00:29:59,319 ¿por qué creéis que en esta opción 530 00:29:59,319 --> 00:30:01,519 no puedo meter justo el menos 200? 531 00:30:01,759 --> 00:30:02,380 porque da cero 532 00:30:02,380 --> 00:30:05,900 porque da cero en el denominador 533 00:30:05,900 --> 00:30:07,000 entonces 534 00:30:07,000 --> 00:30:09,519 huele o tiene pinta 535 00:30:09,519 --> 00:30:10,339 con lo que hemos hecho 536 00:30:10,339 --> 00:30:12,539 si realizamos lo que hemos hecho 537 00:30:12,539 --> 00:30:14,400 ¿puedo hacer la vez para un número negativo? 538 00:30:15,119 --> 00:30:17,099 ¿veis que el conjunto de valores que me ha salido 539 00:30:17,099 --> 00:30:19,359 son los que hacen que dentro de la raíz haya un número positivo? 540 00:30:20,559 --> 00:30:21,579 ¿Puedo hacer el logaritmo 541 00:30:21,579 --> 00:30:22,900 de 0 o un número negativo? 542 00:30:24,039 --> 00:30:25,380 No. ¿Veis que los valores 543 00:30:25,380 --> 00:30:27,380 que me han salido son justo lo que hacen que el logaritmo 544 00:30:27,380 --> 00:30:29,559 sea 0 o positivo? O sea, dentro sea positivo. 545 00:30:30,839 --> 00:30:31,480 ¿Puedo dividir 546 00:30:31,480 --> 00:30:33,579 entre 0? ¿Veis que los valores 547 00:30:33,579 --> 00:30:35,619 que me han salido son justo los que hacen 0 el denominador? 548 00:30:38,319 --> 00:30:39,319 ¿Sí? Y aquí también. 549 00:30:39,799 --> 00:30:41,480 Ah, es que esta no la he pintado. Esta la he partido por X. 550 00:30:42,000 --> 00:30:43,099 Entonces, para ver el dominio 551 00:30:43,099 --> 00:30:45,160 analíticamente, en realidad lo que vamos a hacer a ver 552 00:30:45,160 --> 00:30:47,220 es dónde se puede pintar 553 00:30:47,220 --> 00:30:48,420 la función. O sea, ¿qué 554 00:30:48,420 --> 00:30:51,000 problemas matemáticos presenta la función? 555 00:30:51,819 --> 00:30:52,660 ¿Vale? ¿Entendido? 556 00:30:53,500 --> 00:30:54,519 ¿Sí? ¿Arrancamos analíticamente? 557 00:31:03,019 --> 00:31:03,880 ¿Cómo lo he puesto antes? 558 00:31:04,000 --> 00:31:05,660 ¿Podemos ver o vemos algo así? ¿Qué he puesto? 559 00:31:06,539 --> 00:31:07,579 Analíticamente vemos. 560 00:31:07,579 --> 00:31:09,000 Vale, analíticamente vemos. 561 00:31:16,940 --> 00:31:18,299 ¿Vemos o estudiamos? 562 00:31:18,460 --> 00:31:19,500 Bueno, bueno, vemos esta vez. 563 00:31:21,220 --> 00:31:22,700 ¿En el laboratorio vamos a hacer 564 00:31:22,700 --> 00:31:23,920 la matemática? 565 00:31:24,339 --> 00:31:27,000 ¿En el laboratorio vamos a hacer la matemática? 566 00:31:27,000 --> 00:31:30,440 No, es que el principio es muy fácil. 567 00:31:59,400 --> 00:32:06,299 Es decir, los X en los que el dominio va a ser los valores de X en los que podemos calcular la función. 568 00:32:06,519 --> 00:32:07,619 ¿Dónde no podemos calcularla? 569 00:32:07,859 --> 00:32:09,299 Pues donde haya problemas con las matemáticas. 570 00:32:09,740 --> 00:32:11,039 ¿Qué problemas de matemáticas conocemos? 571 00:32:12,180 --> 00:32:15,240 O sea, ¿qué cosas no podemos calcular en matemáticas, en lo real? 572 00:32:15,519 --> 00:32:16,859 Pues los complejos ya sabemos un rato. 573 00:32:17,779 --> 00:32:17,980 Vale. 574 00:32:20,019 --> 00:32:21,000 Dividir entre 0. 575 00:32:22,119 --> 00:32:23,720 Logaritmo de 0 de un número negativo. 576 00:32:23,779 --> 00:32:28,200 Dividir entre 0 la raíz de un número negativo, ¿no? 577 00:32:28,200 --> 00:32:30,000 logaritmo 578 00:32:30,000 --> 00:32:33,920 y es el logaritmo de 579 00:32:33,920 --> 00:32:36,440 cero o número negativo 580 00:32:36,440 --> 00:32:39,019 y en realidad 581 00:32:39,019 --> 00:32:40,299 esto es todo 582 00:32:40,299 --> 00:32:43,500 porque elevar al cuadrado o elevar 583 00:32:43,500 --> 00:32:44,380 lo podemos hacer siempre 584 00:32:44,380 --> 00:32:48,059 la exponencial 585 00:32:48,059 --> 00:32:50,000 el número e elevado a la algo 586 00:32:50,000 --> 00:32:51,920 yo puedo elevar e a un número negativo 587 00:32:51,920 --> 00:33:03,460 ¿Logaritmo de cero o un número negativo? 588 00:33:09,549 --> 00:33:10,369 Entonces lo que voy a hacer es 589 00:33:10,369 --> 00:33:12,190 Os voy a analizar las cuatro o cinco más típicas 590 00:33:12,190 --> 00:33:12,789 Y ya está 591 00:33:12,789 --> 00:33:26,920 Venga, pues 592 00:33:26,920 --> 00:33:31,079 ¿Pero o un número negativo? 593 00:33:31,599 --> 00:33:32,960 O sea, no puedo hacer el logaritmo de cero 594 00:33:32,960 --> 00:33:34,180 La raíz sí 595 00:33:34,180 --> 00:33:39,700 ¿Eh? 596 00:33:39,700 --> 00:33:39,779 ¿Eh? 597 00:33:42,279 --> 00:33:43,079 ¿Estos son? 598 00:33:43,740 --> 00:33:45,599 Los que conocemos, sí. 599 00:33:51,700 --> 00:33:53,500 ¿Qué forma tiene una función polinómica? 600 00:33:53,839 --> 00:33:56,400 ¿Qué forma creéis que tiene una función polinómica? 601 00:33:57,339 --> 00:34:01,880 Una relación entre X y otro valor de la forma de polinomio. 602 00:34:06,440 --> 00:34:07,180 Lo voy a poner en el cartón. 603 00:34:10,989 --> 00:34:13,090 Las funciones polinómicas tienen esta forma. 604 00:34:26,559 --> 00:34:28,139 Es decir, un polinomio. 605 00:34:30,630 --> 00:34:33,610 Una relación polinómica será que la función es un polinomio para la X. 606 00:34:34,670 --> 00:34:37,650 ¿Qué números puedo meter yo aquí, en X? 607 00:34:38,769 --> 00:34:41,050 ¿Puedo elevar cualquier número a un número positivo? 608 00:34:41,309 --> 00:34:43,050 ¿Cualquier número lo puedo elevar a lo que sea? 609 00:34:43,710 --> 00:34:45,590 ¿Puedo hacer cualquier potencia a cualquier número? 610 00:34:46,650 --> 00:34:48,269 Sí, no hay ningún problema en mates, ¿no? 611 00:34:48,929 --> 00:34:53,510 Yo puedo hacer 1000 a la 3, 1000 a la 200, 1000 a la menos 42, 1000 a la lo que sea. 612 00:34:53,670 --> 00:34:55,010 No me da ningún problema en mates, ¿no? 613 00:34:56,690 --> 00:34:58,289 Entonces, el dominio lo puedo elevar a lo que sea. 614 00:35:11,079 --> 00:35:11,440 Siempre. 615 00:35:11,440 --> 00:35:19,780 es decir, siempre va a haber funciones 616 00:35:19,780 --> 00:35:21,400 y las funciones polinómicas siempre 617 00:35:21,400 --> 00:35:23,039 va a haber función dibujada en todos los valores 618 00:35:23,039 --> 00:35:23,440 ¿sí? 619 00:35:24,940 --> 00:35:25,139 ¿vale? 620 00:35:32,460 --> 00:35:42,449 su dominio es cualquier número real 621 00:35:42,449 --> 00:35:54,260 ¿de acuerdo? 622 00:35:54,380 --> 00:35:55,579 es que esto es algerráicamente 623 00:35:55,579 --> 00:35:57,139 prácticamente 624 00:35:57,139 --> 00:36:01,260 Y la tabla de valores 625 00:36:01,260 --> 00:36:02,760 Mario, esto me ha liado 626 00:36:02,760 --> 00:36:13,369 ¿Qué te ha liado de esto? 627 00:36:14,909 --> 00:36:16,570 Las funciones polinómicas 628 00:36:16,570 --> 00:36:19,989 ¿Qué valores puedo meter en la equis de un polinomio? 629 00:36:20,309 --> 00:36:21,170 Los polinomios 630 00:36:21,170 --> 00:36:23,809 ¿Qué te ha liado? 631 00:36:26,250 --> 00:36:26,949 Por ejemplo 632 00:36:26,949 --> 00:36:29,389 Lo estamos haciendo analíticamente 633 00:36:29,389 --> 00:36:31,369 ¿Vale? Analíticamente acordaos que es que me dan 634 00:36:31,369 --> 00:36:32,269 Esto 635 00:36:32,269 --> 00:36:33,929 si yo os la doy gráficamente 636 00:36:33,929 --> 00:36:34,469 ya vais a saber 637 00:36:34,469 --> 00:36:35,989 ¿cuál es el dominio? 638 00:36:36,690 --> 00:36:37,570 ¿puedo ponerlo? 639 00:36:42,420 --> 00:36:43,480 para que la veáis 640 00:36:43,480 --> 00:36:46,619 ¿cuál es el dominio gráficamente? 641 00:36:48,139 --> 00:36:49,739 o sea, dándomela gráficamente 642 00:36:49,739 --> 00:36:51,119 ¿veis el dominio? 643 00:36:52,559 --> 00:36:52,679 sí 644 00:36:52,679 --> 00:36:56,440 todos los reales, ¿no? 645 00:36:56,440 --> 00:36:57,860 porque si me alejo siempre sigue saliendo 646 00:36:57,860 --> 00:36:58,980 siempre hay funciones 647 00:36:58,980 --> 00:37:00,260 ¿vale? 648 00:37:00,579 --> 00:37:01,920 entonces, gráficamente ya los tengo 649 00:37:01,920 --> 00:37:04,300 analíticamente, estas funciones 650 00:37:04,300 --> 00:37:05,699 x, y, y, y, y, y, y, y, y, y 651 00:37:12,000 --> 00:37:12,699 ¿Qué tipo de funciones? 652 00:37:16,619 --> 00:37:17,619 ¿Es de tipo? 653 00:37:18,099 --> 00:37:18,320 Sí. 654 00:37:19,239 --> 00:37:19,679 Inyectiva. 655 00:37:20,300 --> 00:37:22,400 No, olvidad ya de inyectiva, inyectiva, no sé qué. 656 00:37:22,440 --> 00:37:22,840 Perfecto. 657 00:37:23,420 --> 00:37:24,300 O sea, ¿de dónde viene? 658 00:37:24,519 --> 00:37:25,619 ¿Qué operación tengo aquí? 659 00:37:26,119 --> 00:37:26,820 ¿Qué hay? 660 00:37:27,539 --> 00:37:29,059 ¿Qué se está haciendo con la X? 661 00:37:29,219 --> 00:37:29,840 ¿Un logaritmo? 662 00:37:30,000 --> 00:37:30,440 ¿Una raíz? 663 00:37:30,619 --> 00:37:31,360 Una exponencial. 664 00:37:31,800 --> 00:37:31,980 No. 665 00:37:32,199 --> 00:37:32,920 No, es polinómica. 666 00:37:33,099 --> 00:37:34,039 Es polinómica. 667 00:37:34,239 --> 00:37:35,780 Pues, Paco, si se nos ha costado... 668 00:37:35,780 --> 00:37:37,360 Es polinómica porque tiene esta forma, ¿no? 669 00:37:38,219 --> 00:37:39,780 Como f de X es polinómica... 670 00:37:41,880 --> 00:37:42,639 Bueno, pues, te río. 671 00:37:47,949 --> 00:37:56,980 ¿No tiene más misterio? 672 00:37:57,179 --> 00:37:59,579 O sea, que esto siempre, si es una función polinómica, 673 00:37:59,719 --> 00:38:01,039 pones que el dominio es uno de las tres. 674 00:38:01,920 --> 00:38:02,280 Correcto. 675 00:38:02,920 --> 00:38:05,219 No entiendo lo de X más X más X. 676 00:38:06,280 --> 00:38:06,480 ¿Eh? 677 00:38:08,099 --> 00:38:10,219 Nada, que es un polinomio, que tiene forma de polinomio. 678 00:38:11,260 --> 00:38:12,239 ¿Cómo escribes un polinomio? 679 00:38:12,320 --> 00:38:12,820 Forma fatal. 680 00:38:15,059 --> 00:38:16,800 Bueno, lo puedo poner en un fumatorio, si lo preferís, 681 00:38:16,880 --> 00:38:18,260 pero parece que lo he hecho más peor. 682 00:38:19,639 --> 00:38:21,619 Nada, pues algo por X elevado a la qué? 683 00:38:21,719 --> 00:38:23,579 A la 10 o a la 20 o a la doblez de la polinomio. 684 00:38:24,159 --> 00:38:26,119 Algo por X elevado a la, el mayor grado. 685 00:38:26,400 --> 00:38:29,159 más otra cosa por x elevado a la, eso es menos 1. 686 00:38:29,260 --> 00:38:32,559 Pues si es un polinomio de grado 10, será algo por x a la 10, más algo por x a la 9, 687 00:38:32,659 --> 00:38:37,420 más algo por x a la 8, más, así hasta que llegas a algo por x, más el término independiente. 688 00:38:37,659 --> 00:38:39,440 Entonces, ¿vale cuál es el número de amplio? 689 00:38:39,840 --> 00:38:41,179 En las polinómicas, siempre. 690 00:38:41,480 --> 00:38:41,860 ¿Ve igual? 691 00:38:42,280 --> 00:38:43,719 Un polinomio, es decir, me hay que escupir. 692 00:38:46,269 --> 00:38:47,110 ¿Elevado a 3? 693 00:38:47,829 --> 00:38:49,150 3x elevado a 3. 694 00:38:49,969 --> 00:38:51,829 Más 5x elevado a 2. 695 00:38:52,010 --> 00:38:53,170 Más 5x elevado a 2. 696 00:38:53,489 --> 00:38:54,250 Más 3. 697 00:38:54,849 --> 00:38:55,530 Más 3. 698 00:38:55,730 --> 00:38:56,090 Perfecto. 699 00:38:59,530 --> 00:39:02,090 ¿La veis? 700 00:39:03,309 --> 00:39:04,969 Bueno, no se ve porque hay mucho pintado 701 00:39:04,969 --> 00:39:05,769 ¿La veis? 702 00:39:06,929 --> 00:39:08,710 ¿Veis que si me voy a la izquierda 703 00:39:08,710 --> 00:39:10,269 Sigue habiendo función siempre? 704 00:39:10,590 --> 00:39:11,570 Lo que pasa es que yo quiero hacer muy rápido 705 00:39:11,570 --> 00:39:13,510 Pero sigue habiendo función siempre a la derecha lo mismo 706 00:39:13,510 --> 00:39:15,250 ¿Vale? 707 00:39:16,010 --> 00:39:17,969 Pues entonces yo voy a dejar un tiempo para la segunda vez 708 00:39:17,969 --> 00:39:19,550 ¿Fácil, no? 709 00:39:20,550 --> 00:39:22,949 Vale, las funciones politónicas son muy fáciles 710 00:39:22,949 --> 00:39:24,449 Es que no quiero avanzar mucho más porque 711 00:39:24,449 --> 00:39:26,489 Ahora se complica un poco 712 00:39:26,489 --> 00:39:29,449 Vamos a hacer otras prácticas 713 00:39:29,449 --> 00:39:30,909 ¿Vale? 714 00:40:02,619 --> 00:40:09,760 Venga, este es 715 00:40:09,760 --> 00:40:11,679 Esta loqueta 716 00:40:11,679 --> 00:40:13,099 Si hace el logaritmo de la anterior 717 00:40:13,099 --> 00:40:17,730 Es el logaritmo de 2 718 00:40:17,730 --> 00:40:19,190 Partido por x cuadrado menos 4 719 00:40:19,190 --> 00:40:21,349 Venga 720 00:40:21,349 --> 00:40:22,630 ¿Dónde la puedo quitar? 721 00:40:23,050 --> 00:40:24,489 En el infinito a 722 00:40:24,489 --> 00:40:26,389 ¿Está tocando menos 4? 723 00:40:26,389 --> 00:40:28,110 Cualquier x perteneciente a 724 00:40:28,110 --> 00:40:30,750 No, pero se me ha dado muy rápido 725 00:40:30,750 --> 00:40:32,170 ¿Puedo? 726 00:40:32,610 --> 00:40:33,690 Ahora que sabemos un poquito 727 00:40:33,690 --> 00:40:35,190 ¿cuál es el planteamiento analíticamente? 728 00:40:36,289 --> 00:40:37,869 ¿puedo meter aquí el menos 2? 729 00:40:38,869 --> 00:40:39,889 pues entonces no puede tocar 730 00:40:39,889 --> 00:40:40,809 ¿vale? 731 00:40:41,829 --> 00:40:44,650 a menos 2 732 00:40:44,650 --> 00:40:45,010 ¿y qué? 733 00:40:48,969 --> 00:40:50,789 ¿por qué creéis que ahora no me sale entre media? 734 00:40:59,309 --> 00:41:00,610 porque ya está 735 00:41:00,610 --> 00:41:02,570 ya está, ya no te puedo ir a aclarar 736 00:41:02,570 --> 00:41:09,289 ¿Estáis viendo la que hay dentro? 737 00:41:10,630 --> 00:41:12,610 La función que hay dentro es esta. 738 00:41:13,090 --> 00:41:15,269 ¿Yo puedo meter dentro del logaritmo un número negativo? 739 00:41:15,670 --> 00:41:15,869 No. 740 00:41:16,449 --> 00:41:18,730 Pues por eso en la parte negativa no hay función. 741 00:41:18,949 --> 00:41:20,289 Si estoy haciendo el logaritmo de esta, 742 00:41:20,809 --> 00:41:21,710 no se puede hacer nada. 743 00:41:21,710 --> 00:41:22,530 ¿Entendéis? 744 00:41:24,730 --> 00:41:26,230 Los que a mí si no me dan, 745 00:41:26,429 --> 00:41:27,710 comienzo lo de la izquierda, vale. 746 00:41:28,570 --> 00:41:28,909 El derecho. 747 00:41:29,429 --> 00:41:30,369 El derecho, perdón. 748 00:41:33,940 --> 00:41:34,940 Gracias. 749 00:42:03,940 --> 00:42:07,860 esta 750 00:42:07,860 --> 00:42:19,119 esta 751 00:42:19,119 --> 00:42:26,500 cogido sin coger 752 00:42:26,500 --> 00:42:29,000 cogido 753 00:42:29,000 --> 00:42:30,239 porque el menos dos vale cero 754 00:42:30,239 --> 00:42:35,869 y de uno sin coger hay que ir 755 00:42:35,869 --> 00:42:39,230 ¿sí? 756 00:42:41,969 --> 00:42:42,269 vale 757 00:42:42,269 --> 00:42:44,469 dominio apañado 758 00:42:44,469 --> 00:42:47,030 o sea, dominio gráfico, me refiero 759 00:42:47,030 --> 00:42:50,289 voy a seguir con analítico 760 00:42:50,289 --> 00:42:52,369 en este lado, ¿vale? porque analítico, como voy a poner 761 00:42:52,369 --> 00:42:54,710 de cada función por separado, va a ser un punto más largo 762 00:42:54,710 --> 00:43:06,559 bueno, más que funciones 763 00:43:06,559 --> 00:43:07,739 para que se acuerde 764 00:43:07,739 --> 00:43:10,320 vamos a pensar en qué tipo de ecuaciones 765 00:43:10,320 --> 00:43:11,599 conocíamos, las vamos haciendo 766 00:43:11,599 --> 00:43:14,179 ecuaciones polinómicas, que eran primero, grado, tal 767 00:43:14,179 --> 00:43:14,820 menos 768 00:43:14,820 --> 00:43:17,760 que ponen el 2, ahí está un número negativo 769 00:43:17,760 --> 00:43:21,079 ahí está un número negativo 770 00:43:21,079 --> 00:43:22,159 y logaritmo de 0 771 00:43:22,159 --> 00:43:24,079 o número negativo. Es lo que no sabemos hacer. 772 00:43:24,380 --> 00:43:25,400 ¿Qué más ecuaciones es 0? 773 00:43:26,900 --> 00:43:27,880 Logarítmicas. Venga, pues 774 00:43:27,880 --> 00:43:29,480 hacemos funciones logarítmicas primero. 775 00:43:33,369 --> 00:43:33,750 ¿Ya termino? 776 00:43:35,090 --> 00:43:35,530 ¿Ya? 777 00:43:37,250 --> 00:43:38,789 Vale, funciones logarítmicas. 778 00:43:38,789 --> 00:43:38,989 ¿No? 779 00:43:56,579 --> 00:44:08,420 Su dominio son todos los valores de x 780 00:44:08,420 --> 00:44:10,139 que no hagan cero ni un número negativo 781 00:44:10,139 --> 00:44:12,320 para poner lo que hay dentro del logaritmo. 782 00:44:22,530 --> 00:44:23,329 Es decir, 783 00:44:23,829 --> 00:44:26,389 si yo tengo el logaritmo 784 00:44:26,389 --> 00:44:29,510 de algo con X 785 00:44:29,510 --> 00:44:33,679 que es buena 786 00:44:33,679 --> 00:44:41,460 el dominio del logaritmo de algo con X 787 00:44:41,460 --> 00:44:43,940 será una bomba 788 00:44:43,940 --> 00:44:47,579 cualquier número real que haga que lo de dentro del logaritmo sea positivo 789 00:44:47,579 --> 00:44:50,380 estrictamente positivo 790 00:44:50,380 --> 00:44:52,719 no me vale que se viva la fe 791 00:44:52,719 --> 00:44:53,920 ¿vale? 792 00:44:53,920 --> 00:44:55,139 ya lo vemos tranquilamente