1
00:00:01,010 --> 00:00:11,650
Bien, en la última sesión estuvimos viendo cómo se resolvían los sistemas de ecuaciones, dos ecuaciones con dos incógnitas.

2
00:00:12,130 --> 00:00:19,690
En general, para poder resolver un sistema tenemos que tener tantas ecuaciones como incógnitas.

3
00:00:19,890 --> 00:00:22,289
En este caso tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas.

4
00:00:22,789 --> 00:00:30,289
Si tuviéramos tres ecuaciones, tendrían que ser tres incógnitas, cuatro ecuaciones, podríamos resolver cuatro incógnitas y sucesivamente.

5
00:00:31,010 --> 00:00:39,649
Nosotros solo nos ocuparemos de este caso en el que hay dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

6
00:00:42,189 --> 00:00:51,829
Vamos a hacer algún ejercicio resuelto. En este caso nos piden por sustitución. Vamos a hacer uno, por ejemplo, uno de cada.

7
00:00:51,829 --> 00:01:09,969
nos han pedido

8
00:01:09,969 --> 00:01:12,170
que lo hagamos por sustitución

9
00:01:12,170 --> 00:01:44,209
lo que vamos a hacer es despejar

10
00:01:44,209 --> 00:01:45,549
en una de las ecuaciones

11
00:01:45,549 --> 00:01:48,329
y sustituirlo en otra

12
00:01:48,329 --> 00:01:51,609
entonces, a la vista de este

13
00:01:51,609 --> 00:01:54,189
de este sistema

14
00:01:54,189 --> 00:02:17,650
Pues vemos que hay una sustitución fácil porque esta x la vamos a poder despejar fácilmente. Así que vamos a decir que en este caso x es igual, este pasa, 2y pasa como negativo, menos 2y más 4.

15
00:02:17,650 --> 00:02:32,009
Y lo que hacemos es sustituirla en esta otra, ¿vale? Esta x, esta x, la vamos a sustituir por esta y nos va a quedar lo siguiente. Voy a poner aquí que es sustitución.

16
00:02:32,009 --> 00:02:52,319
Bien, entonces, 3 que multiplica a qué? A x, pero es que x vale ahora menos 2y más 4, ¿vale? x, que es esto, pues lo ponemos ahí, ¿vale?

17
00:02:52,319 --> 00:03:06,020
sustituimos la x por lo que vale, de ahí que el método sea sustitución, y luego tenemos más, más 4y, y todo eso es igual a 10.

18
00:03:06,580 --> 00:03:15,159
Aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma, tendremos 3 por menos 2y, serán menos 6y,

19
00:03:15,159 --> 00:03:29,539
y también tenemos que multiplicar 3 por más 4, será más 3 por 4, 12, más 4i, y eso tiene que ser igual a 10.

20
00:03:30,020 --> 00:03:36,360
En este momento acabamos de transformar una ecuación con dos incógnitas en una ecuación que tiene una sola incógnita.

21
00:03:36,360 --> 00:03:54,509
Aquí tenemos menos 6i más 4i serán menos 2i y en este caso más 12 tiene que ser igual a 10.

22
00:03:55,610 --> 00:04:03,169
Así que si despejamos aquí nos quedará que vamos a pasar este 2i al otro miembro para que quede positivo.

23
00:04:03,169 --> 00:04:06,449
2i tiene que ser igual a

24
00:04:06,449 --> 00:04:07,870
como lo hemos pasado para acá

25
00:04:07,870 --> 00:04:09,770
el 12 queda en este miembro

26
00:04:09,770 --> 00:04:13,349
en positivo y el 10 pasa como negativo

27
00:04:13,349 --> 00:04:16,069
así que tendremos que i

28
00:04:16,069 --> 00:04:19,209
12 menos 10 son 2

29
00:04:19,209 --> 00:04:22,149
dividimos entre 2 y nos quedará

30
00:04:22,149 --> 00:04:24,350
que i es 1

31
00:04:24,350 --> 00:04:27,750
lo hago por esta vez

32
00:04:27,750 --> 00:04:30,029
despejándolo

33
00:04:30,029 --> 00:04:44,709
Nos quedaría que i es igual, hemos dicho 12 menos 10, que son 2, entre 2, igual a 1. Ya sabemos el valor de i, que es 1. Bien, i vale 1.

34
00:04:44,709 --> 00:04:56,569
Ahora, en cualquiera de estas dos ecuaciones vamos a sustituir esta y. Por ejemplo, lo vamos a hacer en esa ecuación.

35
00:04:56,569 --> 00:05:14,139
Y entonces nos diría esta ecuación lo siguiente. Quedaría de la siguiente forma. x, que no la conocemos, más dos veces y.

36
00:05:14,139 --> 00:05:35,120
Pero ¿cuánto vale Y? Y vale 1, sería 2 por 1. Y eso tiene que ser igual a 4. Entonces, X más 2 tiene que ser igual a 4. Por tanto, X tiene que ser igual a 4 menos 2.

37
00:05:35,120 --> 00:05:42,910
entonces ya tenemos el valor de la X

38
00:05:42,910 --> 00:05:46,149
y el valor de la Y

39
00:05:46,149 --> 00:05:48,810
conviene en los sistemas

40
00:05:48,810 --> 00:05:52,810
para saber si nos hemos equivocado o no

41
00:05:52,810 --> 00:05:54,910
conviene realizar las sustituciones

42
00:05:54,910 --> 00:05:58,269
entonces vamos a hacer la comprobación

43
00:05:58,269 --> 00:06:03,189
comprobación

44
00:06:03,189 --> 00:06:06,949
aquí, donde pone X tengo que poner 2

45
00:06:06,949 --> 00:06:08,670
y donde pone Y tengo que poner 1

46
00:06:08,670 --> 00:06:24,730
Entonces, 3 por 2 de X más 4 por 1 es igual a 10. Pues está claro, 3 por 2 son 6 y 4 son 10. Por tanto, esta ecuación está comprobada.

47
00:06:24,730 --> 00:06:28,050
donde pone x ponemos 2

48
00:06:28,050 --> 00:06:29,850
en esta ecuación

49
00:06:29,850 --> 00:06:34,850
2 más 2 por i

50
00:06:34,850 --> 00:06:35,850
que vale 1

51
00:06:35,850 --> 00:06:37,569
es igual a 4

52
00:06:37,569 --> 00:06:42,329
pues efectivamente 2 más 2 por 1

53
00:06:42,329 --> 00:06:46,449
son 4, por tanto podemos afirmar

54
00:06:46,449 --> 00:06:49,689
que nuestro sistema está bien resuelto