1
00:00:00,000 --> 00:00:03,960
Número 23, lo leo.

2
00:00:04,980 --> 00:00:15,140
Hay el valor de tres números enteros consecutivos cuyos cuadrados suman tanto como el producto del mayor por 12 más 5.

3
00:00:16,960 --> 00:00:19,460
Como, dímelo, tres números consecutivos.

4
00:00:19,800 --> 00:00:20,660
Un número de X.

5
00:00:21,120 --> 00:00:24,719
Un número X.

6
00:00:25,239 --> 00:00:26,140
Su siguiente número.

7
00:00:26,800 --> 00:00:28,280
Su número siguiente.

8
00:00:28,280 --> 00:00:29,760
X más 1.

9
00:00:30,000 --> 00:00:54,520
X más uno, el siguiente del siguiente, y el número siguiente del siguiente, X más dos, el siguiente, X más dos, ya sabéis quién es el mayor, este será el menor, el mediano y el mayor.

10
00:00:54,520 --> 00:01:07,280
Pues teniendo en cuenta eso, tienen que cumplir. Sus cuadrados suman tanto como el producto del mayor. Bueno, vamos por partes.

11
00:01:07,280 --> 00:01:31,769
Sus cuadrados suman, x al cuadrado, más, x más 1 al cuadrado, más, x más 2 al cuadrado, suman, igual, a x más 2 al cuadrado, el producto del mayor por 12.

12
00:01:31,769 --> 00:01:34,150
Eclips más 2

13
00:01:34,150 --> 00:01:35,810
Por 2

14
00:01:35,810 --> 00:01:37,730
Por 12

15
00:01:37,730 --> 00:01:39,829
El producto del mayor por 12

16
00:01:39,829 --> 00:01:41,129
Más 5

17
00:01:41,129 --> 00:01:42,829
Más 5

18
00:01:42,829 --> 00:01:47,510
Sus cuadrados suman tanto

19
00:01:47,510 --> 00:01:50,310
Como el producto del mayor por 12

20
00:01:50,310 --> 00:01:51,530
Más 5

21
00:01:51,530 --> 00:01:53,230
Sin cuadrados

22
00:01:53,230 --> 00:01:57,129
Pues vamos a resolverlo

23
00:01:57,129 --> 00:01:59,030
Vamos a hacer un cuadrado

24
00:01:59,030 --> 00:02:00,049
Multiplicado por 5

25
00:02:00,049 --> 00:02:02,109
Con el moral multiplicado

26
00:02:02,109 --> 00:02:04,329
X al cuadrado

27
00:02:04,329 --> 00:02:05,890
Más X al cuadrado

28
00:02:05,890 --> 00:02:09,449
X más 1 por X más 1

29
00:02:09,449 --> 00:02:13,129
X más 1 al cuadrado es X más 1 por X más 1

30
00:02:13,129 --> 00:02:14,349
Luego multiplicamos

31
00:02:14,349 --> 00:02:16,849
Más X más 2

32
00:02:16,849 --> 00:02:18,030
X más 2

33
00:02:18,030 --> 00:02:20,889
Más X más 2 por X más 2

34
00:02:20,889 --> 00:02:26,990
Igual a X más 2 por 2C más 5

35
00:02:26,990 --> 00:02:29,590
Hacemos las multiplicaciones

36
00:02:29,590 --> 00:02:32,289
x al cuadrado más

37
00:02:32,289 --> 00:02:34,009
esta multiplicación quedaría

38
00:02:34,009 --> 00:02:36,430
2x, no, mejor que x al cuadrado

39
00:02:36,430 --> 00:02:37,610
x al cuadrado

40
00:02:37,610 --> 00:02:40,389
más 2

41
00:02:40,389 --> 00:02:41,710
x por 1

42
00:02:41,710 --> 00:02:44,550
no, x por x

43
00:02:44,550 --> 00:02:45,569
x al cuadrado

44
00:02:45,569 --> 00:02:46,569
x por 1

45
00:02:46,569 --> 00:02:48,810
1 por x

46
00:02:48,810 --> 00:02:52,310
y 1 por 1

47
00:02:52,310 --> 00:02:54,389
más 1, ¿sí? ¿te acordáis?

48
00:02:55,530 --> 00:02:56,310
polinomio

49
00:02:56,310 --> 00:02:58,810
todo, multiplicación de los polinomios

50
00:02:58,810 --> 00:03:20,689
Todos los monomios del primer polinomio por todos los monomios del segundo polinomio. Lo mismo para esta multiplicación. Más x por x. 2x. x al cuadrado. x al cuadrado. Más 2x. Más 2x. Más 2x. Más 2x. Más 2. Más 2. Más 4. Más 4.

51
00:03:20,689 --> 00:03:35,750
Ahora, polinomio por mono, que vamos a ir aplicando el 12, 12x, 2 por 12, 24, más 24 y más 6.

52
00:03:37,430 --> 00:03:49,530
Ahora vemos que es una ecuación de qué grado, de segundo grado, pues en la forma general, todo el polinomio en el primer miembro.

53
00:03:49,530 --> 00:03:51,629
Las X al cuadrado

54
00:03:51,629 --> 00:03:55,110
Todas las sumamos

55
00:03:55,110 --> 00:03:56,310
Vamos a escribir las otras

56
00:03:56,310 --> 00:03:58,270
Vamos a escribir las otras

57
00:03:58,270 --> 00:04:01,469
Tenemos en el primer miembro

58
00:04:01,469 --> 00:04:03,430
X al cuadrado

59
00:04:03,430 --> 00:04:06,409
Más X al cuadrado

60
00:04:06,409 --> 00:04:09,110
Más X al cuadrado

61
00:04:09,110 --> 00:04:10,550
Y no tenemos ninguna más

62
00:04:10,550 --> 00:04:11,650
Las X

63
00:04:11,650 --> 00:04:12,969
En el primer miembro

64
00:04:12,969 --> 00:04:13,930
Más X

65
00:04:13,930 --> 00:04:14,969
Más X

66
00:04:14,969 --> 00:04:18,610
Más 2X

67
00:04:18,610 --> 00:04:20,009
más 2x

68
00:04:20,009 --> 00:04:21,870
más 2x

69
00:04:21,870 --> 00:04:24,870
menos 2x

70
00:04:24,870 --> 00:04:26,389
menos 2x

71
00:04:26,389 --> 00:04:28,389
más 3

72
00:04:28,389 --> 00:04:31,870
Ahora, los términos independientes.

73
00:04:32,810 --> 00:04:33,250
Tenemos

74
00:04:33,250 --> 00:04:35,389
más 1

75
00:04:35,389 --> 00:04:38,050
más 2

76
00:04:38,050 --> 00:04:40,610
más 4

77
00:04:40,610 --> 00:04:42,110
menos 1

78
00:04:42,110 --> 00:04:43,389
menos 24

79
00:04:43,389 --> 00:04:47,189
menos 24

80
00:04:47,189 --> 00:04:48,389
menos 5

81
00:04:48,389 --> 00:04:50,689
Y menos 5, igual a 3.

82
00:04:51,029 --> 00:04:55,610
Y ahora vamos a sumar monomios semejantes.

83
00:04:55,930 --> 00:04:58,189
Las x al cuadrado, en total, ¿cuántas hay?

84
00:04:59,670 --> 00:05:00,930
3x al cuadrado.

85
00:05:00,930 --> 00:05:02,149
3x al cuadrado.

86
00:05:03,910 --> 00:05:06,370
Las x al cuadrado, 3x.

87
00:05:06,370 --> 00:05:09,050
Las x, en total, ¿cuántas hay?

88
00:05:09,829 --> 00:05:17,910
Hay 1, 2, 3, 4, 5, 6 positivas y 12 negativas.

89
00:05:17,910 --> 00:05:20,410
En total, menos 6 y menos 6.

90
00:05:21,769 --> 00:05:23,889
Los términos independientes.

91
00:05:25,850 --> 00:05:31,329
Tienes 5 positivos y 29 negativos.

92
00:05:31,930 --> 00:05:35,790
En total, menos 24.

93
00:05:36,170 --> 00:05:40,050
5 positivos y 5 negativos, nos quedan menos 24.

94
00:05:40,629 --> 00:05:42,730
Menos 24 igual a C.

95
00:05:43,009 --> 00:05:46,550
Una vez que la tengamos en la forma general, vemos de qué tipo es.

96
00:05:46,550 --> 00:05:47,829
¿No hemos dado el segundo grado?

97
00:05:48,269 --> 00:05:48,709
¿Completa?

98
00:05:48,790 --> 00:05:50,269
Completa, pues por la fórmula.

99
00:05:51,610 --> 00:06:00,750
X es igual a menos B más menos raíz cuadrada de B al cuadrado menos el cuarto bajo B partido de 2A.

100
00:06:02,449 --> 00:06:03,649
¿Cuánto vale A?

101
00:06:05,209 --> 00:06:06,709
A vale 3.

102
00:06:06,850 --> 00:06:07,389
3.

103
00:06:07,790 --> 00:06:08,089
¿B?

104
00:06:08,509 --> 00:06:09,189
6.

105
00:06:09,550 --> 00:06:10,689
Menos 6.

106
00:06:11,050 --> 00:06:11,930
Menos 24.

107
00:06:12,089 --> 00:06:12,790
Menos 24.

108
00:06:12,790 --> 00:06:42,769
Lo mismo que la fórmula.

109
00:06:42,790 --> 00:06:57,069
Por 3, por menos 24, partido de 2, por 3, ¿qué más?

110
00:06:57,069 --> 00:07:11,509
Menos menos 6, 6, menos menos, menos 36, menos 6, por menos 6, 36, menos 4,

111
00:07:11,509 --> 00:07:38,829
Menos 4, menos por más, por menos, menos, menos, por más, menos, y por menos, más, 4 por 3, 12, y 12 por 24, 12 por 24, 288.

112
00:07:38,829 --> 00:07:41,410
partido de 6

113
00:07:41,410 --> 00:07:44,009
igual a 6

114
00:07:44,009 --> 00:07:45,149
más menos

115
00:07:45,149 --> 00:07:46,670
esto sería

116
00:07:46,670 --> 00:07:49,649
14

117
00:07:49,649 --> 00:07:54,120
344

118
00:07:54,120 --> 00:07:56,199
344

119
00:07:56,199 --> 00:07:59,079
324

120
00:07:59,079 --> 00:08:01,100
partido de 6

121
00:08:01,100 --> 00:08:02,920
y la raíz de 324

122
00:08:02,920 --> 00:08:03,639
¿cuánto da?

123
00:08:05,560 --> 00:08:06,120
6

124
00:08:06,120 --> 00:08:08,240
menos 18

125
00:08:08,240 --> 00:08:09,959
partido de 6

126
00:08:09,959 --> 00:08:41,549
Tenemos dos soluciones, una sería 6 más 18, 6 igual a 24, 24 entre 6 que son 6, 24 entre 6, 4.

127
00:08:42,169 --> 00:08:57,690
Y la otra sería 6 menos 18, partido de 6, 12, menos 12, partido de 6, que son 2.

128
00:08:59,690 --> 00:09:02,769
Vale, pues ya tenemos el primer número, ¿no?

129
00:09:02,769 --> 00:09:09,370
5. Si el x es igual a 4, el x más 1, ¿cuánto será?

130
00:09:09,370 --> 00:09:13,120
5

131
00:09:13,120 --> 00:09:15,039
y x más 2

132
00:09:15,039 --> 00:09:16,059
6

133
00:09:16,059 --> 00:09:18,360
si x

134
00:09:18,360 --> 00:09:21,740
es igual a menos 2

135
00:09:21,740 --> 00:09:23,720
x más 1

136
00:09:23,720 --> 00:09:26,299
menos 2 más 1

137
00:09:26,299 --> 00:09:28,320
menos 2 más 1

138
00:09:28,320 --> 00:09:29,320
menos 1

139
00:09:29,320 --> 00:09:33,720
y x más 2

140
00:09:33,720 --> 00:09:35,159
menos 2 más 2

141
00:09:35,159 --> 00:09:36,580
0

142
00:09:36,580 --> 00:09:37,899
por lo tanto

143
00:09:37,899 --> 00:09:42,399
voy a escribir la solución arriba

144
00:09:42,399 --> 00:09:44,340
que no me la escribéis nunca arriba, siempre

145
00:09:44,340 --> 00:09:46,360
continúo a hacer, que no tengo que pagar

146
00:09:46,360 --> 00:09:48,000
¿vale? entonces

147
00:09:48,000 --> 00:09:50,519
¿cuáles serían los tres números consecutivos?

148
00:09:51,100 --> 00:09:53,000
los números consecutivos

149
00:09:53,000 --> 00:09:53,480
son

150
00:09:53,480 --> 00:09:59,679
consecutivos

151
00:09:59,679 --> 00:10:01,240
son

152
00:10:01,240 --> 00:10:04,340
4, 5

153
00:10:04,340 --> 00:10:05,980
5 y 6

154
00:10:05,980 --> 00:10:08,960
o

155
00:10:08,960 --> 00:10:12,279
menos 2, menos 2, menos 1

156
00:10:12,279 --> 00:10:15,919
y 0, menos 2, menos 1

157
00:10:15,919 --> 00:10:17,460
y 0, muy bien