1 00:00:00,050 --> 00:00:07,769 Bueno, empezamos tema nuevo, tema nuevo y último tema de nuestro tema de hoy, que es probabilidad. 2 00:00:17,280 --> 00:00:23,300 Bueno, ¿de qué trata la probabilidad? La probabilidad trata de experimentos aleatorios. 3 00:00:23,879 --> 00:00:28,960 ¿Qué es un experimento aleatorio? Un experimento aleatorio es un experimento en el que no sabemos lo que puede pasar. 4 00:00:29,559 --> 00:00:32,640 Puede pasar cualquier cosa, es decir, entra el azar. 5 00:00:33,359 --> 00:00:41,280 Si yo estoy midiendo la mesa, es un experimento, es decir, estoy ejecutando una acción en que miro la mesa y ya está. 6 00:00:42,179 --> 00:00:44,100 O sea, aquí está claro lo que tiene que pasar. 7 00:00:44,320 --> 00:00:45,240 Miro la mesa y se acabó. 8 00:00:45,659 --> 00:00:56,340 Si yo tengo un montón de bolas rojas en una urna y meto la mano y saco una bola, pues sé que va a salir roja. 9 00:00:56,640 --> 00:00:57,920 No hay otra posibilidad. 10 00:00:58,159 --> 00:00:59,200 El experimento no es aleatorio. 11 00:00:59,200 --> 00:01:17,200 Aleatorio es cuando no sé, por ejemplo, si tiene un dado no sé lo que va a pasar, si extraigo una carta de una baraja no sé lo que va a pasar, si yo escojo, le digo a alguien que escoja entre vosotros una persona, tampoco sé a quién va a escoger, entonces todos esos experimentos son aleatorios. 12 00:01:17,200 --> 00:01:28,640 Bueno, pues la parte de matemáticas que se llama probabilidad se dedica precisamente al estudio de todo lo que puede suceder en esos experimentos que son aleatorios. 13 00:01:29,200 --> 00:01:55,709 Entonces, cuando uno hace un experimento aleatorio, lo primero que tiene que saber o lo primero que tiene que entender o lo primero que tiene que dilucidar es cuál es el espacio muestral, que se llama así, del experimento. 14 00:01:55,709 --> 00:02:03,230 ¿Qué es el espacio muestral? Pues el espacio muestral es todo y cada una de las cosas que pueden suceder 15 00:02:03,230 --> 00:02:10,009 cuando yo hago el experimento. Si yo tiro un dado, en el experimento de tirar un dado, ¿qué puede pasar? 16 00:02:10,930 --> 00:02:12,289 Venga, a ver si alguien me lo puede decir. 17 00:02:14,909 --> 00:02:19,710 Sí, pero me tienes que decir cuál es el espacio muestral, es decir, ¿cuáles son las posibilidades? 18 00:02:19,710 --> 00:02:30,389 las tienes que decir una a una. Uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis. Ese es el espacio 19 00:02:30,389 --> 00:02:38,870 muestral. ¿De acuerdo? Si yo tiro una moneda, ¿cuál es el espacio muestral de ese experimento? 20 00:02:38,870 --> 00:02:51,009 Cara o cruz. Si yo saco una carta de una baraja, ¿cuál es el espacio muestral? Una carta en una baraja española. 21 00:02:51,189 --> 00:02:52,310 ¿Cómo te diría con las cartas? 22 00:02:52,530 --> 00:03:01,650 Cada una de las cartas. Yo tendría que poner, si yo quisiera poner el espacio muestral, escribirlo, tendría que poner as de oro, dos de oro, tres de oro, cuatro de oro, cinco de oro. 23 00:03:01,650 --> 00:03:10,289 Es decir, todas y cada una de las 40 cartas son cada una de las posibilidades que tiene ese experimento. 24 00:03:10,289 --> 00:03:20,569 Entonces, eso es importantísimo. A la hora de ver la probabilidad, yo tengo que entender el experimento sabiendo qué es lo que puede pasar. 25 00:03:20,770 --> 00:03:25,289 Todas las posibilidades, todas las posibilidades que me ofrece ese experimento. 26 00:03:25,289 --> 00:03:36,210 experimento. Dentro de todas esas posibilidades, una cosa determinada que pase, una cosa determinada, 27 00:03:36,210 --> 00:03:59,090 se llama suceso. Por ejemplo, el suceso de tirar un dado y sacar un número par. Entonces, 28 00:03:59,090 --> 00:04:06,530 Este suceso A, ¿cuál es el espacio muestral de ese suceso A? 29 00:04:06,650 --> 00:04:16,430 Es decir, ¿cuáles de las cosas que pueden suceder cuando yo tiro un dado se acomodan a que sea un número par? 30 00:04:17,529 --> 00:04:22,089 El 2, el 4 y el 6. 31 00:04:23,290 --> 00:04:23,850 ¿Vale? 32 00:04:23,850 --> 00:04:26,389 Digamos, lo que me sirve 33 00:04:26,389 --> 00:04:28,250 Si tiro el dado 34 00:04:28,250 --> 00:04:29,790 De todo el espacio muestral 35 00:04:29,790 --> 00:04:31,550 De todas las posibilidades 36 00:04:31,550 --> 00:04:34,750 Las posibilidades que me sirven 37 00:04:34,750 --> 00:04:35,569 ¿De acuerdo? 38 00:04:36,610 --> 00:04:38,490 ¿Vale? Dentro de los sucesos 39 00:04:38,490 --> 00:04:39,689 De los sucesos 40 00:04:39,689 --> 00:04:41,189 Yo cuando tengo un dado 41 00:04:41,189 --> 00:04:43,949 Puedo hablar de muchos sucesos 42 00:04:43,949 --> 00:04:46,170 Por ejemplo, un suceso sería sacar un número par 43 00:04:46,170 --> 00:04:46,949 Pero yo puedo estar 44 00:04:46,949 --> 00:04:48,829 Yo quiero saber, por ejemplo 45 00:04:48,829 --> 00:04:52,449 Si sacar un número mayor que 5 46 00:04:52,449 --> 00:04:55,370 sacar un número menor que 3 47 00:04:55,370 --> 00:04:57,670 sacar un número 48 00:04:57,670 --> 00:04:59,709 que sea múltiplo de 3 49 00:04:59,709 --> 00:05:01,410 múltiplo de 2, es decir, sucesos 50 00:05:01,410 --> 00:05:03,209 en un experimento aleatorio 51 00:05:03,209 --> 00:05:05,250 yo puedo estudiar muchos 52 00:05:05,250 --> 00:05:08,050 sucesos, los que a mí me convengan 53 00:05:08,050 --> 00:05:09,310 o no me convengan 54 00:05:09,310 --> 00:05:11,170 o no me convengan, es decir, si yo 55 00:05:11,170 --> 00:05:12,550 estoy en una ruleta 56 00:05:12,550 --> 00:05:15,709 estoy jugando a la ruleta y voy a apostar 57 00:05:15,709 --> 00:05:17,449 a rojo o negro, pues yo 58 00:05:17,449 --> 00:05:20,189 a mí, de todas las posibilidades 59 00:05:20,189 --> 00:05:21,670 o sea, de todos los 60 00:05:21,670 --> 00:05:29,629 36 números que hay en la ruleta, pues a mí me valen, si estudio el suceso de que salga 61 00:05:29,629 --> 00:05:34,410 rojo, pues entonces sería la mitad, sería la mitad, que son la otra mitad de los números 62 00:05:34,410 --> 00:05:40,810 de la ruleta, son rojos y la otra mitad son negros. Es decir, dentro de un experimento 63 00:05:40,810 --> 00:05:46,069 aleatorio yo puedo estudiar muchos sucesos, el que a mí me interese en cada momento. 64 00:05:46,069 --> 00:05:55,949 ¿De acuerdo? A veces, a veces, hay sucesos que siempre serán, que son igual al espacio muestral. 65 00:05:56,250 --> 00:06:17,050 Por ejemplo, en este de tirar un dado, el suceso seguro, que se llama porque es el espacio, sería, por ejemplo, sacar un número mayor que 6. 66 00:06:17,050 --> 00:06:27,910 Si yo tiro un dado, ¿cuántas de las posibilidades me sirven si yo lo que quiero saber es que saco un número mayor que 6? 67 00:06:28,810 --> 00:06:31,129 No, menor que 6, perdón, menor que 6. 68 00:06:32,970 --> 00:06:37,910 Un momento, un momento, un momento, que esto, que esto, no era lo que yo quería poner. 69 00:06:39,350 --> 00:06:39,629 Esto. 70 00:06:41,290 --> 00:06:43,569 Sacar un número menor que 7, por ejemplo. 71 00:06:45,050 --> 00:06:45,910 ¿Cuántos me valen? 72 00:06:45,910 --> 00:06:56,290 De todas las posibilidades que yo tengo, ¿cuántas me valen? Las seis, ¿no? Uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis. 73 00:06:57,470 --> 00:07:05,149 Es decir, se dice que el suceso es seguro porque me valen todas las posibilidades del espacio muestral. 74 00:07:05,850 --> 00:07:09,509 Un experimento que siempre va a cumplir lo que yo estoy pidiendo. 75 00:07:09,970 --> 00:07:13,850 Si yo tiro un dado, siempre me va a salir un número que va a ser menor. 76 00:07:13,850 --> 00:07:40,540 Luego está el suceso imposible. Por ejemplo, podría ser un suceso imposible cuando tiene un dado sacar un número mayor que 6. 77 00:07:41,560 --> 00:07:55,180 ¿Cuántos de estos me sirven? ¿Cuántas de las posibilidades que me pueden pasar cuando yo saco de todos los elementos del espacio muestral de este experimento, cuántos me sirven para el suceso sacar un número mayor que 6? 78 00:07:55,819 --> 00:08:13,579 Ninguno. Luego es un suceso imposible y eso se escribe así. Es decir, no hay ningún elemento, ninguna posibilidad dentro de todas las que tengo en el espacio muestral que me sirvan para ese suceso. 79 00:08:19,240 --> 00:08:33,159 Suceso contrario. Tipos de sucesos. Esto no son sucesos, son tipos de sucesos. Pues hay, ya está, con ese suceso. Bueno, y otro más. 80 00:08:33,159 --> 00:08:50,480 El suceso contrario es aquel suceso que si uno, sus dos espacios muestrales me dan el espacio muestral general. 81 00:08:50,480 --> 00:09:00,860 Hemos dicho que el espacio muestral, es decir, las posibilidades cuando yo tiro un dado es que salga un 1, un 3, un 4, un 5 y un 6. 82 00:09:00,860 --> 00:09:22,580 Entonces, si yo pongo el suceso A y digo que el suceso A es sacar un número menor que 2, el espacio muestral de este suceso solamente me vale el 1. 83 00:09:22,580 --> 00:09:40,559 ¿No es así? ¿Sí o no? Pues el suceso contrario sería sacar un número igual o mayor que dos. 84 00:09:40,559 --> 00:09:54,460 ¿Por qué? Porque los que me sirven para este son el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6 85 00:09:54,460 --> 00:10:03,779 Que son justo, si yo uno el espacio muestral de un suceso y el del otro me da el espacio muestral general 86 00:10:03,779 --> 00:10:08,919 Si yo uno esto y esto me da este espacio muestral 87 00:10:08,919 --> 00:10:18,899 luego el suceso sacar un número igual o mayor que 2 es el suceso contrario de sacar un número menor que 2, ¿de acuerdo? 88 00:10:19,899 --> 00:10:33,200 Esto se nombra cuando un suceso es el contrario de otro, se le llama, se le pone así, así o así, lo encontraréis de las dos maneras, 89 00:10:33,200 --> 00:10:40,299 Se llama AC, que es suceso contrario a A, o A, también se le llama a veces complementario. 90 00:10:47,480 --> 00:10:53,419 Bueno, los sucesos pueden ser simples o pueden ser compuestos. 91 00:11:01,740 --> 00:11:07,340 Un suceso simple es aquel que solo marca una condición. 92 00:11:07,340 --> 00:11:15,200 Por ejemplo, un suceso simple es este, sacar un número menor que 2, es una sola condición. 93 00:11:15,679 --> 00:11:25,000 vale, un suceso compuesto sería el que marca más de una condición, por ejemplo, suceso compuesto, 94 00:11:25,000 --> 00:11:48,669 si yo tiro un dado, sería, el suceso compuesto sería sacar un múltiplo de 3 que sea mayor que 4, 95 00:11:48,669 --> 00:12:07,090 Ahora, son dos condiciones lo que tiene que cumplir, que sea un múltiplo de 3 y además que sea mayor que 4, ¿de acuerdo?, ¿lo veis?, entonces, esto, si el espacio muestral, ¿cuál sería?, 6, solamente hay un múltiplo de 3, en este caso, que es mayor, 96 00:12:07,090 --> 00:12:37,620 Y esto se puede desglosar como que tiene que cumplir dos sucesos al mismo tiempo, sacar un múltiplo de 3 y sacar un número mayor que 4. 97 00:12:37,620 --> 00:12:50,019 Bueno, pues cuando pasa esto, cuando pasa esto, es decir, que yo estoy poniendo dos condiciones que tienen que cumplir al mismo tiempo, 98 00:12:50,019 --> 00:13:01,320 que se tienen que cumplir al mismo tiempo, en probabilidad, esto se llama unión, digo, intersección de sucesos. 99 00:13:01,320 --> 00:13:27,139 Y se escribe, si a esto le llamo el suceso B y a esto el suceso C, se escribe como B intersección C. 100 00:13:31,409 --> 00:13:40,370 Es decir, si el suceso es compuesto y se trata de dos sucesos que tienen que suceder al mismo tiempo, 101 00:13:40,370 --> 00:13:52,830 Es decir, en el lenguaje habitual, el decir, tiene que ser esto y, y, en lógica o en probabilidad, se escribe de esa manera. 102 00:13:53,269 --> 00:13:54,490 O sea, la U al revés es... 103 00:13:54,490 --> 00:13:56,830 Es la I, intersección. ¿De acuerdo? 104 00:13:57,169 --> 00:13:57,409 Claro. 105 00:13:58,250 --> 00:14:02,490 Y en un suceso compuesto, por ejemplo, un suceso de... 106 00:14:02,490 --> 00:14:03,090 Pues es intersección. 107 00:14:03,590 --> 00:14:05,309 ¿Qué? ¿Más tarde que cuándo? 108 00:14:05,330 --> 00:14:09,370 Lo has dicho, significa no sé qué, no lo había entendido y lo he dicho, es intersección. 109 00:14:09,370 --> 00:14:18,730 Es intersección. Esto, cuando yo leo esto, es que tiene que suceder el suceso B y el suceso C al mismo tiempo. 110 00:14:18,889 --> 00:14:23,269 Eso se llama, en probabilidad, se llama intersección de sucesos. 111 00:14:25,110 --> 00:14:31,090 Si yo tengo un suceso compuesto, es decir, que se tienen que cumplir dos cosas, por ejemplo, 112 00:14:31,090 --> 00:14:53,240 Sacar un múltiplo de 3 o un número mayor que 4 113 00:14:53,240 --> 00:15:02,830 ¿Cuál es el espacio muestral de esto? 114 00:15:03,330 --> 00:15:04,230 4 y 6 115 00:15:04,230 --> 00:15:04,690 No, 2 116 00:15:04,690 --> 00:15:05,690 ¿Cuántos números? 117 00:15:08,090 --> 00:15:11,190 No, uno te pide que tenga los dos 118 00:15:11,190 --> 00:15:12,590 Eso, una u otra 119 00:15:12,590 --> 00:15:14,470 Te valen las dos 120 00:15:14,470 --> 00:15:17,490 No se tienen que cumplir al mismo tiempo 121 00:15:17,490 --> 00:15:17,970 No 122 00:15:17,970 --> 00:15:19,250 ¿Cuál es? 123 00:15:19,950 --> 00:15:22,470 ¿Qué tiene que ser? 124 00:15:22,669 --> 00:15:25,769 Sacar un múltiplo de 3 o un número mayor que 4 125 00:15:25,769 --> 00:15:26,470 ¿Cuál es? 126 00:15:27,370 --> 00:15:27,610 ¿Cuál? 127 00:15:28,070 --> 00:15:29,149 No, hay otro más 128 00:15:29,149 --> 00:15:30,750 3 129 00:15:30,750 --> 00:15:34,570 5 y 6 130 00:15:34,570 --> 00:15:36,330 ¿Cuál es la diferencia? 131 00:15:37,950 --> 00:15:41,769 Que esta se tiene que cumplir las dos cosas al mismo tiempo 132 00:15:41,769 --> 00:15:50,590 Tiene que ser una cosa y la otra. En este caso es, tiene que ser una cosa o la otra, me sirve cualquiera de las dos, ¿vale? 133 00:15:50,970 --> 00:16:09,000 Entonces, en este caso, en este caso es lo mismo, sacar, la única diferencia es que yo estoy sacar un múltiplo de 3, 134 00:16:09,000 --> 00:16:29,960 a esto le voy a llamar el suceso E, o sacar un número mayor que 4, a esto le voy a llamar F. 135 00:16:29,960 --> 00:16:55,320 Bueno, pues a esto, cuando es una O, se le llama unión de sucesos y se escribe como E unión F. 136 00:16:56,740 --> 00:17:03,580 Esto es la intersección de sucesos y esta es la unión de sucesos. 137 00:17:03,580 --> 00:17:10,579 ¿De acuerdo? La diferencia está en que si es la intersección es que tienen que cumplirse al mismo tiempo. 138 00:17:10,960 --> 00:17:15,220 Las dos. Si es la unión, no tiene que cumplirse las dos al mismo tiempo. 139 00:17:15,420 --> 00:17:17,039 Me vale una u otra. 140 00:17:18,240 --> 00:17:18,599 ¿De acuerdo? 141 00:17:19,799 --> 00:17:20,240 ¿Vale? 142 00:17:22,680 --> 00:17:23,119 Difíciles. 143 00:17:25,599 --> 00:17:28,279 Es que preguntarme cuando no hemos ni empezado. 144 00:17:28,599 --> 00:17:29,940 ¿Cómo van a ser los ejercicios? 145 00:17:29,980 --> 00:17:31,019 A mí es lo que me interesa. 146 00:17:31,259 --> 00:17:33,180 A todos es lo que nos interesa. 147 00:17:33,900 --> 00:17:39,819 O sea, yo me puedo poner a hacer ejercicios sin contaros esto, pero no vais a tener nada. 148 00:17:39,819 --> 00:17:59,960 O sea, la base para que tú puedas hacer ejercicios es esto, ¿no? Claro, es así, es que yo me puedo poner a conducir sin saberme la regla de tráfico, claro que puedo, pero vamos, las posibilidades de que yo haga un puerto aquello son complicadas, pues esto es lo mismo. 149 00:17:59,960 --> 00:18:05,460 No, bueno, eso sí que sirvió en un experimento aleatorio, por ejemplo, ¿no? 150 00:18:06,460 --> 00:18:07,640 Bueno, seguimos. 151 00:18:08,720 --> 00:18:11,380 Vale, pues entonces ya sabemos lo que es un experimento aleatorio, 152 00:18:11,539 --> 00:18:14,579 sabemos que en un experimento aleatorio pueden pasar N cosas, 153 00:18:15,339 --> 00:18:19,599 las podemos saber, las cosas que pueden pasar, podemos tenerlas en la cabeza, 154 00:18:19,720 --> 00:18:24,140 contar las cosas que pueden pasar, y luego yo dentro de todas las cosas que pueden pasar 155 00:18:24,140 --> 00:18:29,079 puedo estudiar un suceso, un suceso que a mí me conviene o por lo que sea. 156 00:18:29,079 --> 00:18:37,180 Entonces, ese suceso, dentro de todas las posibilidades, habrá unos que efectivamente cumplan eso y otros que no. 157 00:18:37,519 --> 00:18:39,359 Lo que estamos hablando es sobre sucesos. 158 00:18:40,000 --> 00:18:42,599 Luego, los sucesos pueden ser simples o compuestos. 159 00:18:42,920 --> 00:18:47,299 Yo puedo estar analizando una condición única dentro de todo un espacio a muestrar, 160 00:18:47,420 --> 00:18:53,059 pero también puedo estar analizando dos o tres o las que sean condiciones, los sucesos. 161 00:18:53,059 --> 00:19:10,279 Y esos sucesos o condiciones que yo le pongo a lo que quiero que pase, puede ser que si son varias, puede ser que quiero que se cumplan al mismo tiempo y entonces estoy hablando de intersección de sucesos o puede ser que me sirvan cualquiera de las cosas que yo estoy pidiendo. 162 00:19:10,279 --> 00:19:22,759 Entonces estoy hablando de unión de sucesos. Entonces, en un suceso a nosotros lo que vamos a estudiar es lo que se conoce como probabilidad, probabilidad de que pase lo que yo quiero que pase. 163 00:19:23,059 --> 00:19:59,990 La probabilidad de un suceso es el número de casos favorables partido por el número de casos posibles. 164 00:20:09,029 --> 00:20:13,009 Por ejemplo, en un suceso, vamos a estudiarlo en un suceso simple. 165 00:20:14,170 --> 00:20:15,250 Simple, ¿vale? 166 00:20:16,490 --> 00:20:23,630 Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que yo saque un múltiplo de 3 cuando tiro un dado? 167 00:20:23,690 --> 00:20:24,730 2 entre 6. 168 00:20:28,289 --> 00:20:28,910 ¿De acuerdo? 169 00:20:31,009 --> 00:20:32,690 Hay 6 posibilidades, ¿no? 170 00:20:33,170 --> 00:20:39,269 Y de las 6 posibilidades, los únicos favorables, es decir, los únicos que son múltiplos de 3, 171 00:20:39,329 --> 00:20:41,630 son el 3 y el 6, luego es 2 entre 6. 172 00:20:41,630 --> 00:20:50,049 ¿De acuerdo? Si yo extraigo una carta de una baraja española, ¿qué probabilidad hay de que sea un oro? 173 00:20:53,710 --> 00:21:00,980 10 entre 40. Es española. 174 00:21:03,319 --> 00:21:10,160 Pues hay que saber diferenciarlas porque muchísimos de los problemas de probabilidad son de cartas. 175 00:21:10,160 --> 00:21:13,599 entonces hay que comprarse una baraja 176 00:21:13,599 --> 00:21:14,259 en el chino 177 00:21:14,259 --> 00:21:17,559 si te viene con yokes o más 178 00:21:17,559 --> 00:21:20,119 los estos no cuentan 179 00:21:20,119 --> 00:21:22,460 los yokes no cuentan 180 00:21:22,460 --> 00:21:24,019 de hecho la baraja española 181 00:21:24,019 --> 00:21:25,960 nunca ha tenido 182 00:21:25,960 --> 00:21:28,720 la que tiene 183 00:21:28,720 --> 00:21:30,019 luego sí, luego las fabrican 184 00:21:30,019 --> 00:21:31,440 pero nunca la ha tenido 185 00:21:31,440 --> 00:21:33,940 si tú ves una baraja española de la Furnier 186 00:21:33,940 --> 00:21:35,819 nunca ha tenido 187 00:21:35,819 --> 00:21:38,160 bueno, veis que calcular 188 00:21:38,160 --> 00:21:39,940 la probabilidad de un suceso 189 00:21:39,940 --> 00:21:59,920 Un suceso, si es un suceso simple, veis que es muy sencillo. Si yo tengo una urna con tres bolas blancas y dos rojas y saco una bola, ¿qué probabilidad hay de que sea roja? 190 00:21:59,920 --> 00:22:03,619 2 de 5 191 00:22:03,619 --> 00:22:05,599 ¿De acuerdo? 192 00:22:06,059 --> 00:22:07,140 ¿Está claro para todos? 193 00:22:07,839 --> 00:22:09,339 Sacar la probabilidad 194 00:22:09,339 --> 00:22:10,960 De un suceso simple 195 00:22:10,960 --> 00:22:12,240 Es muy sencillo 196 00:22:12,240 --> 00:22:15,819 Si la probabilidad de un suceso 197 00:22:15,819 --> 00:22:21,680 Es 1 198 00:22:21,680 --> 00:22:25,859 ¿Alguien me puede decir qué es lo que significa? 199 00:22:25,859 --> 00:22:28,400 Es el suceso seguro 200 00:22:28,400 --> 00:22:30,480 Porque para que esto sea 1 201 00:22:30,480 --> 00:22:33,240 esto y esto tiene que ser igual 202 00:22:33,240 --> 00:22:35,720 es decir, que todos los casos 203 00:22:35,720 --> 00:22:37,660 posibles me son favorables 204 00:22:37,660 --> 00:22:39,460 por lo tanto el suceso 205 00:22:39,460 --> 00:22:40,519 es un suceso seguro 206 00:22:40,519 --> 00:22:43,660 ¿vale? y si la probabilidad 207 00:22:43,660 --> 00:22:44,579 de un suceso 208 00:22:44,579 --> 00:22:47,779 es cero 209 00:22:47,779 --> 00:22:51,299 es el suceso imposible 210 00:22:51,299 --> 00:22:53,039 ¿por qué? porque para que 211 00:22:53,039 --> 00:22:54,539 aquí de un cero, esto 212 00:22:54,539 --> 00:22:56,900 tiene que ser cero, es decir, el número de casos 213 00:22:56,900 --> 00:22:58,420 favorables tiene que ser cero 214 00:22:58,420 --> 00:23:00,240 no hay ningún caso favorable 215 00:23:00,240 --> 00:23:04,700 ¿Vale? En ningún caso que me sirva para el suceso que yo estoy analizando. 216 00:23:05,319 --> 00:23:06,960 ¿De acuerdo? ¿Vale? 217 00:23:07,960 --> 00:23:14,119 Esto, de aquí se deriva la primera propiedad importante de la probabilidad 218 00:23:14,119 --> 00:23:25,089 y es que la probabilidad de un suceso es siempre un número entre el 0 y el 1. 219 00:23:25,970 --> 00:23:30,609 Es decir, que si estáis calculando una probabilidad y os sale que la probabilidad es de 3, 220 00:23:30,609 --> 00:23:32,009 algo habéis hecho mal 221 00:23:32,009 --> 00:23:34,069 porque la probabilidad siempre va a ser 222 00:23:34,069 --> 00:23:35,690 0, 0, algo 223 00:23:35,690 --> 00:23:37,089 ¿de acuerdo? 224 00:23:38,250 --> 00:23:39,069 claro, esto 225 00:23:39,069 --> 00:23:42,190 esto es 0, 33 226 00:23:42,190 --> 00:23:45,109 esto es 0, 25 227 00:23:45,109 --> 00:23:47,109 ¿de acuerdo? 228 00:23:48,970 --> 00:23:49,190 ¿vale? 229 00:23:49,809 --> 00:23:52,170 que se puede expresar en decimales 230 00:23:52,170 --> 00:23:54,750 o si lo multiplicáis por 100 231 00:23:54,750 --> 00:23:57,049 también se puede expresar 232 00:24:00,609 --> 00:24:16,970 Bueno, más cosas, la probabilidad, esto es para sucesos sencillos, es decir, yo hago un experimento, 233 00:24:16,970 --> 00:24:24,589 saco una bola, saco una carta o yo qué sé, y me sale una cosa, es un suceso, solamente estoy analizando un suceso. 234 00:24:24,589 --> 00:24:54,849 Cuando lo que estoy analizando son varios sucesos, es decir, estoy hablando ya de sucesos compuestos, la probabilidad de la intersección de dos sucesos es la probabilidad de uno por la probabilidad del otro. 235 00:24:54,849 --> 00:25:03,690 Por ejemplo, si yo quiero estudiar el suceso de la probabilidad de que me salga cuando 236 00:25:03,690 --> 00:25:13,769 tire un dado un número menor que 5 que sea múltiplo de 2, 2 o 4, que sería lo mismo 237 00:25:13,769 --> 00:25:24,349 que si tú sacas la probabilidad, la probabilidad de que sea un número menor que 5, no, probabilidad 238 00:25:24,349 --> 00:25:25,650 y que sea menor que 5 239 00:25:25,650 --> 00:25:26,750 4 entre 4 240 00:25:26,750 --> 00:25:29,690 no hombre, 4 entre 4 no, eso sería 241 00:25:29,690 --> 00:25:31,470 el seguro 242 00:25:31,470 --> 00:25:34,029 4 entre 6 243 00:25:34,029 --> 00:25:34,769 ¿no es así? 244 00:25:36,210 --> 00:25:38,190 y la probabilidad 245 00:25:38,190 --> 00:25:39,349 de que sea 246 00:25:39,349 --> 00:25:42,130 hemos dicho múltiplo de 4 247 00:25:42,130 --> 00:25:43,289 ¿no? múltiplo 248 00:25:43,289 --> 00:25:46,150 de 2 249 00:25:46,150 --> 00:25:50,410 no, sí, 2, 4, 6 250 00:25:50,410 --> 00:25:51,990 no, no, 2, 4, 6 251 00:25:51,990 --> 00:25:53,049 son 3 entre 6 252 00:25:53,049 --> 00:25:55,829 2, 4 y 6 253 00:25:55,829 --> 00:25:56,910 son 3 entre 6 254 00:25:56,910 --> 00:25:59,589 entonces 255 00:25:59,589 --> 00:26:01,470 la probabilidad de la intersección 256 00:26:01,470 --> 00:26:03,029 de estos dos sería 257 00:26:03,029 --> 00:26:06,150 4 sextos por 3 sextos 258 00:26:06,150 --> 00:26:08,450 y estos serían 259 00:26:08,450 --> 00:26:10,490 12 treinta y seis 260 00:26:10,490 --> 00:26:11,109 avos 261 00:26:11,109 --> 00:26:11,990 que es 262 00:26:11,990 --> 00:26:15,690 que es lo mismo que 263 00:26:15,690 --> 00:26:16,809 2 entre 6 264 00:26:16,809 --> 00:26:19,690 cuando tengo la intersección 265 00:26:20,230 --> 00:26:22,049 ¿vale? 266 00:26:22,049 --> 00:26:39,569 Y la probabilidad de la unión de dos sucesos es la probabilidad de uno más la probabilidad del otro menos la probabilidad de la intersección, ¿vale? 267 00:26:39,569 --> 00:26:44,069 si ahora yo quisiese hacer esto en vez de la intersección 268 00:26:44,069 --> 00:26:45,970 que pasen las dos cosas al mismo tiempo 269 00:26:45,970 --> 00:26:50,450 yo quisiera que sea menor que 5 o múltiplo de 2 270 00:26:50,450 --> 00:26:52,049 o múltiplo de 2 271 00:26:52,049 --> 00:26:55,890 yo tendría la probabilidad de que sea menor que 5 272 00:26:55,890 --> 00:26:57,450 que es 4 sextos 273 00:26:57,450 --> 00:27:00,789 más la probabilidad de que sea múltiplo de 2 274 00:27:00,789 --> 00:27:02,049 que es 3 sextos 275 00:27:02,049 --> 00:27:06,130 menos la probabilidad de la intersección 276 00:27:06,130 --> 00:27:07,150 que es un tercio 277 00:27:07,150 --> 00:27:09,750 esto es igual a 278 00:27:09,750 --> 00:27:12,349 4 y 3, 7, 5 sextos 279 00:27:12,349 --> 00:27:16,170 porque me sirve uno 280 00:27:16,170 --> 00:27:17,109 o me sirve otro 281 00:27:17,109 --> 00:27:18,609 me sirven los dos 282 00:27:18,609 --> 00:27:20,769 y ya por último 283 00:27:20,769 --> 00:27:22,890 se dice 284 00:27:22,890 --> 00:27:25,829 que dos sucesos 285 00:27:25,829 --> 00:27:31,650 son incompatibles 286 00:27:31,650 --> 00:27:37,119 cuando 287 00:27:37,119 --> 00:27:41,740 su intersección 288 00:27:41,740 --> 00:27:49,430 es cero 289 00:27:49,430 --> 00:27:51,309 cuando la prueba ya es intersección 290 00:27:51,309 --> 00:27:58,549 es cero. Son sucesos que no se pueden dar nunca. O sea, que no se pueden dar al mismo 291 00:27:58,549 --> 00:28:03,009 tiempo. Cuando dos sucesos son incompatibles, cuando su intersección es cero. La probabilidad 292 00:28:03,009 --> 00:28:08,289 de su intersección es cero. Es decir, cuando no se pueden dar al mismo tiempo. Es incompatible 293 00:28:08,289 --> 00:28:16,009 cuando tiro un dado, por ejemplo, que me salga un número menor que 5 y que sea múltiplo 294 00:28:16,009 --> 00:28:25,190 de 5. No existe. Es imposible. Dentro de los 6 números no hay ninguno que sea múltiplo 295 00:28:25,190 --> 00:28:32,549 de 5 y además menor de 5. Entonces la intersección, si yo calculase esa probabilidad, me daría 296 00:28:32,549 --> 00:28:39,990 es imposible. Entonces, cuando estamos hablando, como veis, siempre estoy hablando de un solo 297 00:28:39,990 --> 00:28:49,230 experimento inundado. ¿De acuerdo? Bueno, en general, en general, nunca hacemos un experimento 298 00:28:49,230 --> 00:29:11,349 que sea solo un experimento, sino que se hacen experimentos que son múltiples. Dentro de 299 00:29:11,349 --> 00:29:19,150 los experimentos múltiples pueden pasar dos cosas. Una, que hago el primer experimento 300 00:29:19,150 --> 00:29:26,509 y luego hago el segundo experimento y son independientes, son independientes, son experimentos independientes. 301 00:29:36,089 --> 00:29:44,349 Pero puede pasar que yo haga un experimento y al hacer el segundo experimento hayan cambiado la situación de partida, 302 00:29:44,349 --> 00:29:50,109 es decir, ya no los estoy haciendo los dos desde el principio, o sea, por ejemplo, 303 00:29:50,109 --> 00:30:00,720 un experimento independiente 304 00:30:00,720 --> 00:30:02,019 sería tirar 305 00:30:02,019 --> 00:30:04,400 un experimento múltiplo 306 00:30:04,400 --> 00:30:05,099 tirar 307 00:30:05,099 --> 00:30:07,960 tres veces una moneda 308 00:30:07,960 --> 00:30:15,619 son tres experimentos 309 00:30:15,619 --> 00:30:17,240 independientes, yo tiro una moneda 310 00:30:17,240 --> 00:30:19,640 me puede salir cara cruz, la tiro otra vez 311 00:30:19,640 --> 00:30:21,500 me puede salir cara cruz, la tiro otra vez 312 00:30:21,500 --> 00:30:22,640 me puede salir cara cruz 313 00:30:22,640 --> 00:30:25,039 todos los experimentos son iguales 314 00:30:25,039 --> 00:30:27,339 he hecho tres y los tres tienen las mismas condiciones 315 00:30:27,339 --> 00:30:28,619 pero sin embargo 316 00:30:28,619 --> 00:30:46,109 sacar dos bolas de una urna 317 00:30:46,109 --> 00:30:47,990 ya 318 00:30:47,990 --> 00:30:50,089 si yo saco una bola de una urna 319 00:30:50,089 --> 00:30:51,809 al ir a sacar la segunda 320 00:30:51,809 --> 00:30:54,089 ya las condiciones de partida no son las mismas 321 00:30:54,089 --> 00:30:55,930 porque tengo una bola menos 322 00:30:55,930 --> 00:30:57,829 porque ya he quitado una bola 323 00:30:57,829 --> 00:30:59,710 he cambiado las condiciones de partida 324 00:30:59,710 --> 00:31:00,990 esos son sucesos de partida 325 00:31:00,990 --> 00:31:02,910 por ejemplo, si yo 326 00:31:02,910 --> 00:31:05,130 entonces, en sucesos 327 00:31:05,130 --> 00:31:06,930 en sucesos independientes 328 00:31:06,930 --> 00:31:09,009 tanto como en sucesos dependientes 329 00:31:09,009 --> 00:31:10,829 que dos sucesos 330 00:31:10,829 --> 00:31:24,190 se produzcan al mismo tiempo, pues es directamente la probabilidad de uno, 331 00:31:24,730 --> 00:31:33,259 espera, probabilidad de que dos sucesos, de la intersección de dos sucesos, 332 00:31:33,259 --> 00:31:36,599 como hemos dicho, es la probabilidad de uno por la probabilidad del otro. 333 00:31:36,599 --> 00:31:57,640 Pero en el caso de las dependientes la probabilidad de la intersección será la probabilidad del primero por la probabilidad del segundo condicionada y esto os lo pongo para que veáis como se escribe a lo que haya pasado con A. 334 00:31:57,640 --> 00:32:16,430 Por ejemplo, esta. Y yo quiero saber la probabilidad de que me salga. Probabilidad de que salga. 335 00:32:16,430 --> 00:32:30,089 Estas son bolas blancas y negras. Cojo dos bolas. Quiero que la primera sea blanca o que las dos sean blancas. 336 00:32:30,089 --> 00:32:45,789 venga, que las dos sean blancas. Cojo dos bolas de la urna y quiero que las dos sean 337 00:32:45,789 --> 00:32:52,190 blancas. Entonces, ¿cuál es la...? Estos son dos experimentos, ¿no? Extraer dos bolas 338 00:32:52,190 --> 00:32:57,630 es primero extraer una y luego extraer otra. Entonces, la probabilidad de que en el primer 339 00:32:57,630 --> 00:33:02,109 experimento saque una bola blanca, ¿cuál es? Hemos dicho, la probabilidad tiene que 340 00:33:02,109 --> 00:33:08,390 ser un número entre 0 y 1, que sea blanca, 3 de 5. Es decir, la probabilidad del primero 341 00:33:08,390 --> 00:33:17,470 del experimento A es 3 de 5. ¿Y la probabilidad de que la segunda sea blanca cuando la cojo? 342 00:33:18,390 --> 00:33:31,250 2 de 4. La probabilidad de que las dos sean blancas será 3 quintos por 2 cuartos. ¿Veis? 343 00:33:31,250 --> 00:33:37,069 que ha cambiado. ¿Qué pasa si yo cuando cojo la primera bola la devuelvo a la 1? ¿Cuál 344 00:33:37,069 --> 00:33:46,259 es la probabilidad de que la primera bola que cojo sea blanca? 3 de 5. Y ahora si devuelvo 345 00:33:46,259 --> 00:33:53,839 la bola, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda sea blanca? 3 de 5. Luego en este 346 00:33:53,839 --> 00:34:04,759 caso, si devuelvo la bola, como veis, la probabilidad es distinta. Es decir, hay experimentos que 347 00:34:04,759 --> 00:34:12,699 son independientes y experimentos que no lo son. Lo normal, lo normal es que los experimentos 348 00:34:12,699 --> 00:34:18,000 no sean independientes, que una vez que has hecho un experimento, al hacer el segundo 349 00:34:18,000 --> 00:34:23,320 cambio. Si tiro dos dados, por ejemplo, no. ¿Qué probabilidades hay? ¿Puedo cambiar? 350 00:34:23,320 --> 00:34:25,420 siempre he puesto un por 351 00:34:25,420 --> 00:34:27,980 siempre es un por, o sea yo lo que estoy haciendo es esto 352 00:34:27,980 --> 00:34:30,760 pero lo que yo estoy haciendo 353 00:34:30,760 --> 00:34:32,820 es la probabilidad de uno 354 00:34:32,820 --> 00:34:34,360 del primer experimento 355 00:34:34,360 --> 00:34:35,780 por la probabilidad del segundo 356 00:34:35,780 --> 00:34:38,780 que es la probabilidad de que pasen las dos cosas 357 00:34:38,780 --> 00:34:40,099 que la primera salga blanca 358 00:34:40,099 --> 00:34:41,099 y que la segunda también 359 00:34:41,099 --> 00:34:42,219 es que el i 360 00:34:42,219 --> 00:34:44,860 no, lo que es un i 361 00:34:44,860 --> 00:34:45,860 es la intersección 362 00:34:45,860 --> 00:34:48,800 entonces si es i 363 00:34:48,800 --> 00:34:50,539 yo quiero que la primera sea blanca 364 00:34:50,539 --> 00:34:51,820 y la segunda también 365 00:34:51,820 --> 00:34:57,079 estoy pidiendo la intersección de los dos, luego tengo que multiplicar sus probabilidades. 366 00:34:58,179 --> 00:35:00,000 ¿De acuerdo? ¿Vale? 367 00:35:01,440 --> 00:35:07,420 Bueno, entonces, ¿cómo se resuelven los problemas de probabilidad? 368 00:35:07,760 --> 00:35:13,920 Los problemas de probabilidad, si el experimento es sencillo, o sea, es un experimento nada más, 369 00:35:14,280 --> 00:35:18,239 entonces nada, pues tal y como lo estamos haciendo. 370 00:35:18,239 --> 00:35:19,719 probabilidad 371 00:35:19,719 --> 00:35:22,300 de que suceda 372 00:35:22,300 --> 00:35:24,599 un número de casos favorables 373 00:35:24,599 --> 00:35:26,159 partido el número de casos de probabilidad 374 00:35:26,159 --> 00:35:26,820 y ya está 375 00:35:26,820 --> 00:35:30,880 si los experimentos son compuestos 376 00:35:30,880 --> 00:35:31,780 es decir 377 00:35:31,780 --> 00:35:34,400 que son varios experimentos los que yo hago 378 00:35:34,400 --> 00:35:36,760 tengo dos maneras de solucionar 379 00:35:36,760 --> 00:35:42,309 tengo dos maneras de solucionar 380 00:35:42,309 --> 00:35:44,630 que es hacer un diagrama de árbol 381 00:35:44,630 --> 00:35:56,349 o hacer una tabla de contingencia 382 00:35:56,349 --> 00:36:12,500 contingencia. En el diagrama de árbol, yo lo que hago es, voy poniendo lo que puede 383 00:36:12,500 --> 00:36:20,219 suceder en cada uno de los experimentos, ¿vale? Por ejemplo, en el que estábamos antes. Y 384 00:36:20,219 --> 00:36:27,679 yo lo que quiero es, cojo dos bolas y quiero saber la probabilidad de que sean blancas 385 00:36:27,679 --> 00:36:39,469 las dos. Entonces, primer experimento, ¿qué puede pasar? Yo voy escribiendo lo que puede 386 00:36:39,469 --> 00:36:45,889 pasar, que la primera sea blanca o que sea negra. Si yo cojo una bola, pues puede pasar 387 00:36:45,889 --> 00:36:51,630 eso. Y ahora, si he cogido una blanca y cojo otra, puede pasar que sea una blanca o una 388 00:36:51,630 --> 00:36:57,710 negra, o puede que aquí lo mismo, que sea blanca o que sea negra. O sea, yo digamos 389 00:36:57,710 --> 00:37:03,070 que hago un árbol, desarrollo un árbol con todas las cosas que me pueden pasar y pongo 390 00:37:03,070 --> 00:37:08,110 en cada una de estas ramas su probabilidad. ¿Qué probabilidad tengo cuando saco la primera 391 00:37:08,110 --> 00:37:16,030 bola de que sea blanca? Dos quintos, ¿no? ¿Vale? Y de que sean, no, tres quintos, perdón. 392 00:37:20,030 --> 00:37:29,280 Tres quintos y esta dos quintos. Si ha salido blanca, ¿qué probabilidad hay que salga 393 00:37:29,280 --> 00:37:36,280 blanca como ya eso serían dos cuartos y negra otros dos cuartos, porque quedan dos negras 394 00:37:36,280 --> 00:37:41,619 todavía. Y si ha salido negra, ¿qué probabilidad tengo de que salga blanca? Pues tres cuartos 395 00:37:41,619 --> 00:37:49,519 y que salga negra un cuarto. ¿Veis? Yo despliego todas las posibilidades. Ahora me preguntan 396 00:37:49,519 --> 00:37:53,360 ¿qué probabilidad hay de que las dos sean blancas? Pues ahora ya lo que hago es ya me 397 00:37:53,360 --> 00:37:58,039 olvido de todo y ahora lo único que tengo que ver es la rama de todo ese árbol que 398 00:37:58,039 --> 00:38:00,000 cumple lo que yo quiero, que es que las 399 00:38:00,000 --> 00:38:01,940 dos sean blancas, que es esta, ¿no? Blanca, 400 00:38:02,019 --> 00:38:02,360 blanca. 401 00:38:04,059 --> 00:38:05,559 Esta es la rama que me sirve. 402 00:38:06,360 --> 00:38:07,980 ¿De acuerdo? Entonces, 403 00:38:08,420 --> 00:38:09,980 la probabilidad es 404 00:38:09,980 --> 00:38:12,219 tres quintos por dos cuartos. 405 00:38:12,639 --> 00:38:14,000 Yo multiplico en esa rama 406 00:38:14,000 --> 00:38:15,960 sus probabilidades. Por ejemplo, 407 00:38:16,059 --> 00:38:17,599 ¿qué probabilidad hay 408 00:38:17,599 --> 00:38:20,019 que las dos bolas sean del 409 00:38:20,019 --> 00:38:20,599 mismo color? 410 00:38:35,630 --> 00:38:36,730 Entonces, yo hago lo mismo 411 00:38:36,730 --> 00:38:37,849 que he hecho antes. Yo miro 412 00:38:37,849 --> 00:38:40,329 yo miro 413 00:38:40,329 --> 00:38:42,110 las ramas que me sirven. 414 00:38:42,710 --> 00:38:44,590 Yo tengo desplegado en diagrama 415 00:38:44,590 --> 00:38:46,369 del árbol todo mi experimento. 416 00:38:46,809 --> 00:38:48,909 Todas mis posibilidades. Ahora voy a ver las que me sirven. 417 00:38:49,550 --> 00:38:50,550 Como lo que me piden 418 00:38:50,550 --> 00:38:52,369 es que las dos sean hueso, 419 00:38:52,469 --> 00:38:54,730 me sirven estas dos que son blancas 420 00:38:54,730 --> 00:38:56,150 y estas dos que son negras. 421 00:38:56,630 --> 00:38:57,510 Me sirve 422 00:38:57,510 --> 00:38:59,570 esta 423 00:38:59,570 --> 00:39:03,099 y me sirve esta. 424 00:39:07,230 --> 00:39:09,190 Luego la probabilidad de que las dos sean negras 425 00:39:09,190 --> 00:39:09,969 es esto 426 00:39:09,969 --> 00:39:11,489 más esto. 427 00:39:13,190 --> 00:39:14,269 Porque me sirven las dos. 428 00:39:14,269 --> 00:39:23,170 ¿De acuerdo? Me sirve que sea blanca, blanca o negra, negra. En el momento en que meto el O ya es la suma de las probabilidades. 429 00:39:24,030 --> 00:39:27,449 Porque me sirve una y me sirve la otra. ¿De acuerdo? 430 00:39:28,809 --> 00:39:29,809 Tabla de continuo. 431 00:39:29,869 --> 00:39:38,449 En general yo siempre os aconsejo que intentéis encarar los problemas siempre a través de un diagrama de árbol. 432 00:39:38,449 --> 00:39:48,210 Ahora, si cuando empezáis a trabajar con el diagrama de árbol veis que hay datos que os faltan y que no lo podéis hacer, entonces pasáis a la tabla de contingencia. 433 00:39:48,869 --> 00:40:04,550 La tabla de contingencia lo que se hace es una tabla, normalmente las tablas de contingencia funcionan muy bien cuando lo que tengo son, digamos, dos condiciones claras. 434 00:40:04,550 --> 00:40:17,039 dos condiciones claras. Fijaros, por ejemplo, este es un problema que dice, en cuarto de secundaria hay 22 chicos y 18 chicas, 435 00:40:21,000 --> 00:40:46,820 llevan gafas 8 chicos y 6 chicas. Dice, calcula la probabilidad de que si yo elijo un alumno, al azar, sea chico y no lleva gafas. 436 00:40:46,820 --> 00:41:20,429 Probabilidad de chico sin gafas, ¿de acuerdo? Fijaros, yo tengo dos condiciones claras, una chico-chica, gafas y no gafas, ¿vale? 437 00:41:20,429 --> 00:41:25,610 Y ahora digo, ¿cuántos chicos con gafas hay? 438 00:41:26,010 --> 00:41:27,429 Chicos con gafas, hay ocho. 439 00:41:30,809 --> 00:41:33,070 Y seis chicas con gafas. 440 00:41:34,349 --> 00:41:36,110 Y seis chicas con gafas, ¿no? 441 00:41:36,469 --> 00:41:36,730 Aquí. 442 00:41:41,780 --> 00:41:44,920 Entonces, una vez que he puesto esto, ya relleno mi tabla. 443 00:41:45,119 --> 00:41:47,019 Esto es el total y esto es el total. 444 00:41:50,059 --> 00:41:55,239 Entonces, personas con gafas, entre chicos y chicas hay 14, ¿no? 445 00:41:56,380 --> 00:42:20,579 Chicos, ¿cuántos había? 22 y chicas 18, ¿vale? Luego, entonces, chicos que no lleven gafas son, ¿cuántos hay? Pues 22 menos 8 que son 14 y chicas que no lleven gafas hay 12, ¿no? Luego, en total, número de alumnos sin gafas son 26, ¿de acuerdo? 446 00:42:20,579 --> 00:42:42,489 Y en total, lógicamente, son 30 que son las personas que había. He rellenado mi tabla de contingencia, 18, ¿vale? No, no son 40, no 30, ¿eh? Entonces ahora me preguntan, ¿probabilidad de que si yo cojo, ya tengo mi tabla de contingencia hecha, igual que aquí tenía mi árbol de eso? 447 00:42:42,489 --> 00:43:05,630 Ahora una vez que tengo mi cuadro relleno ya voy a ver qué me preguntan. ¿Qué me preguntan? ¿Qué probabilidad hay de que si cojo una persona al azar sea un chico que no tiene gafas? ¿Cuántos chicos que no tienen gafas hay? Hay 12. ¿No? Ah, sí, hay 14. Hay 14. ¿Y cuántas personas? 40. Luego la probabilidad que yo tengo. 448 00:43:05,630 --> 00:43:06,190 ¿De acuerdo? 449 00:43:40,340 --> 00:43:41,480 ¿Qué significa la ley? 450 00:43:41,539 --> 00:43:43,539 De lo que es la probabilidad. 451 00:43:44,239 --> 00:43:44,739 Es esta. 452 00:43:46,539 --> 00:43:48,539 La ley de Laplace es esta. 453 00:43:49,539 --> 00:43:49,900 Esta. 454 00:43:50,860 --> 00:43:52,159 Esta es la ley de Laplace. 455 00:43:59,610 --> 00:44:00,130 Me la copio. 456 00:44:01,670 --> 00:44:03,429 Y la de primero y el segundo, ¿eh? 457 00:44:03,429 --> 00:44:03,769 Los corre. 458 00:44:06,150 --> 00:44:06,590 Cuatro. 459 00:44:07,130 --> 00:44:08,429 Que yo estaba aquí, la misma. 460 00:44:08,650 --> 00:44:09,869 Y de repente no me he visto la cara. 461 00:44:09,989 --> 00:44:10,429 Y me he visto la cara. 462 00:44:10,429 --> 00:44:10,650 Cuatro. 463 00:44:12,650 --> 00:44:14,909 ¿Cuál es la posibilidad de tener tres euros? 464 00:44:14,909 --> 00:44:20,250 ¿Cómo vais? 465 00:44:22,329 --> 00:44:23,050 ¿Cómo vais? 466 00:44:23,489 --> 00:44:24,130 ¿Habéis hecho el primero? 467 00:44:24,869 --> 00:44:25,409 No, nunca. 468 00:44:25,969 --> 00:44:28,070 ¿Qué es? ¿Algún suceso imposible, por ejemplo? 469 00:44:29,010 --> 00:44:29,610 ¿Qué es? ¿Algún? 470 00:44:29,610 --> 00:44:30,349 Pero ya con lo de posible. 471 00:44:30,349 --> 00:44:31,530 Dos monedas se salvan tres caras. 472 00:44:31,670 --> 00:44:34,969 Y lo de probable y poco probable y muy probable, eso ya no sé qué diferencia. 473 00:44:35,269 --> 00:44:41,210 Pues probable, sí, sí, la posibilidad es más del 50%, o eso ya no es del 50%. 474 00:44:41,210 --> 00:44:44,070 o sea, dos sucesos 475 00:44:44,070 --> 00:44:45,090 uno que sea más probable 476 00:44:45,090 --> 00:44:46,050 que salgan dos caras 477 00:44:46,050 --> 00:44:49,070 es menos probable a que salga 478 00:44:49,070 --> 00:44:51,369 si las monedas son las mismas 479 00:44:51,369 --> 00:44:53,070 si, porque hay las mismas 480 00:44:53,070 --> 00:44:54,329 no lo he entendido 481 00:44:54,329 --> 00:44:57,690 si yo tiro dos monedas, ¿cuál es el espacio muestral? 482 00:44:59,750 --> 00:45:04,440 ¿cuál es el espacio muestral? 483 00:45:04,900 --> 00:45:05,559 ahí de verdad 484 00:45:05,559 --> 00:45:07,119 sacar cara y cruz 485 00:45:07,119 --> 00:45:09,519 sacar dos cruces 486 00:45:09,519 --> 00:45:11,099 y sacar dos caras, ¿no? 487 00:45:12,239 --> 00:45:13,900 a ver, ¿cuál es el espacio? 488 00:45:13,900 --> 00:45:14,920 ¿Qué puede pasar? 489 00:45:16,980 --> 00:45:17,820 Cara y cruz. 490 00:45:18,380 --> 00:45:20,320 Que la primera sea cara y la segunda cruz. 491 00:45:20,440 --> 00:45:21,239 Ah, eso lo escribo. 492 00:45:22,039 --> 00:45:24,420 Ese es el espacio muestral, las cosas que pueden pasar. 493 00:45:25,420 --> 00:45:26,000 Me falta una. 494 00:45:26,900 --> 00:45:30,219 Luego, la probabilidad de que haya una cara y una cruz, ¿cuánto es? 495 00:45:30,280 --> 00:45:31,559 ¿Y la probabilidad de que haya dos caras? 496 00:45:34,139 --> 00:45:38,099 Luego es más probable que salga una cara y una cruz que dos caras. 497 00:45:38,420 --> 00:45:39,900 Ese es el espacio muestral, ¿no? 498 00:45:39,900 --> 00:45:41,480 Pues todas las cosas se pueden pasar, ¿no? 499 00:45:41,480 --> 00:45:51,840 Que la primera que yo tire sea una cara y la segunda una cruz, que la primera que yo tire sea una cara y la segunda una cara, que la primera sea una cruz y la segunda una cruz, que la primera sea una cruz y la segunda una cara. 500 00:45:52,440 --> 00:45:58,840 Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que si yo tiro dos monedas me salga una cara y una cruz? 501 00:45:59,599 --> 00:46:06,980 Dos de cuatro, ¿no? Porque de todo su espacio muestral, el que me sirve son dos y el total son cuatro. 502 00:46:06,980 --> 00:46:16,099 Luego, probabilidad, o sea, número de casos favorables, dos, que salga una cruz y una cara, o una cruz, una cara y una cruz, o una cruz y una cara, 503 00:46:16,219 --> 00:46:28,400 esos dos me sirven, y el número total son cuatro, es decir, la probabilidad de que salga una cara y una cruz es dos de cuatro. 504 00:46:28,960 --> 00:46:33,820 ¿Y cuál es la probabilidad de que sean dos caras? Una de cuatro. 505 00:46:33,820 --> 00:46:51,639 Luego, ¿cuál es más probable de los dos? Porque de todas estas que hay aquí, ¿cuáles son dos caras? ¿Cuántas hay que sean dos caras? Una, pues esta. Esta tiene más posibilidades que esta. 506 00:46:51,639 --> 00:46:57,460 Diagrama de árbol 507 00:46:57,460 --> 00:47:00,239 Primera moneda, cara 508 00:47:00,239 --> 00:47:01,559 Bueno, voy a hacerlo más pequeño 509 00:47:01,559 --> 00:47:09,889 Si en vez de hacerlo así hago un diagrama de árbol 510 00:47:09,889 --> 00:47:10,789 Tiro dos monedas 511 00:47:10,789 --> 00:47:14,550 La primera moneda me puede salir una cara y una cruz 512 00:47:14,550 --> 00:47:16,110 Y si tiro la segunda 513 00:47:16,110 --> 00:47:18,349 Me puede salir una cara y una cruz 514 00:47:18,349 --> 00:47:19,730 Una cara y una cruz, ¿no? 515 00:47:20,730 --> 00:47:22,030 Si tiro la primera moneda 516 00:47:22,030 --> 00:47:23,409 ¿Qué probabilidad hay que me salga cara? 517 00:47:23,590 --> 00:47:27,510 Una de dos y cruz una de dos. 518 00:47:27,869 --> 00:47:30,210 Si quiero la segunda moneda, ¿qué probabilidad hay que me salga cara? 519 00:47:30,730 --> 00:47:31,449 Y una de dos. 520 00:47:32,349 --> 00:47:34,550 Y aquí una de dos y una de dos. 521 00:47:34,909 --> 00:47:35,849 ¿Vale? ¿De acuerdo? 522 00:47:36,610 --> 00:47:41,110 Ahora me preguntan, ¿qué probabilidad hay de que salga una cara y una cruz? 523 00:47:41,429 --> 00:47:42,570 ¿Qué ramas me sirven? 524 00:47:42,570 --> 00:47:45,829 Me sirven esta y me sirve esta. 525 00:47:46,269 --> 00:47:50,269 Esas dos ramas me sirven, porque esas dos ramas, las dos tienen una cara y una cruz. 526 00:47:50,269 --> 00:47:52,150 y no me está diciendo 527 00:47:52,150 --> 00:47:53,829 que la primera sea cara 528 00:47:53,829 --> 00:47:55,829 y la segunda cruz, que en ese caso 529 00:47:55,829 --> 00:47:56,769 solo me valdría una 530 00:47:56,769 --> 00:48:00,050 me está diciendo que al tirar me salga una cara 531 00:48:00,050 --> 00:48:01,429 y una cruz, en el orden que sea 532 00:48:01,429 --> 00:48:03,489 entonces, esto es 533 00:48:03,489 --> 00:48:05,449 un medio por un medio 534 00:48:05,449 --> 00:48:07,289 y esto es un medio 535 00:48:07,289 --> 00:48:10,010 por un medio, esto es un cuarto 536 00:48:10,010 --> 00:48:12,329 y esto es un cuarto 537 00:48:12,329 --> 00:48:13,809 como me sirven las dos 538 00:48:13,809 --> 00:48:16,369 un cuarto más un cuarto 539 00:48:16,369 --> 00:48:17,969 que son 540 00:48:17,969 --> 00:48:18,929 dos cuartos 541 00:48:18,929 --> 00:48:23,570 que probabilidad hay 542 00:48:23,570 --> 00:48:25,489 de que 543 00:48:25,489 --> 00:48:27,030 sean dos caras 544 00:48:27,030 --> 00:48:29,250 solo me sirve una rama, que es esta 545 00:48:29,250 --> 00:48:31,489 es decir 546 00:48:31,489 --> 00:48:33,670 un medio por un medio 547 00:48:33,670 --> 00:48:35,050 que es igual 548 00:48:35,050 --> 00:48:37,230 la probabilidad de que sean dos cruces 549 00:48:37,230 --> 00:48:38,909 pues es también un medio por un medio 550 00:48:38,909 --> 00:48:41,210 yo lo puedo hacer o directamente 551 00:48:41,210 --> 00:48:42,030 en este caso 552 00:48:42,030 --> 00:48:44,989 yo puedo escribir 553 00:48:44,989 --> 00:48:47,230 puedo escribir el espacio muestral 554 00:48:47,230 --> 00:48:48,730 ¿vale? 555 00:48:48,929 --> 00:48:51,849 Ahora, imaginaos que en vez de tirar dos monedas, tiro dos dados. 556 00:48:52,469 --> 00:48:56,210 El espacio muestral se complica muchísimo, ¿no? 557 00:48:56,210 --> 00:49:02,269 Porque yo puedo sacar el primero en uno y luego cualquiera de los otros. 558 00:49:02,710 --> 00:49:05,670 El segundo en dos y luego cualquiera de los otros. 559 00:49:06,110 --> 00:49:09,190 Y así sucesivamente, es decir, cuando tiro dos dados, 560 00:49:09,329 --> 00:49:13,210 cuando tiro dos dados, el espacio muestral está formado por 36 posibilidades. 561 00:49:14,889 --> 00:49:18,150 Entonces, claro, hacer los ejercicios escribiendo el espacio muestral 562 00:49:18,150 --> 00:49:22,130 es una cosa muy complicada, por eso se hace los diagramas de árbol. 563 00:49:22,690 --> 00:49:29,210 Si los experimentos, yo pudiese escribir el espacio muestral, es decir, todas las posibilidades, 564 00:49:29,550 --> 00:49:34,369 yo siempre lo haría así, escribo todas las posibilidades y digo, me sirven tantas de tantas, 565 00:49:34,429 --> 00:49:42,849 pues ya está, probabilidad, pero hacer eso en experimentos compuestos más complicados, 566 00:49:42,849 --> 00:49:50,070 En las cosas se complica mucho, por eso tiramos de diagramas de árbol o de contingencia. 567 00:49:50,250 --> 00:49:58,250 Entonces, en este caso, en vuestro caso este, sería suceso seguro, obtener una cara o una cruz. 568 00:49:59,010 --> 00:50:00,130 ¿Vale? Eso siempre va a pasar. 569 00:50:00,449 --> 00:50:02,849 En todas las tiradas tenéis o una cara o una cruz. 570 00:50:03,889 --> 00:50:07,530 Suceso posible, pues sacar dos cruces. 571 00:50:08,630 --> 00:50:11,050 ¿Vale? O sacar la primera cara y la segunda cruz. 572 00:50:11,050 --> 00:50:14,170 Cualquiera de las cosas que puedan pasar aquí. 573 00:50:15,150 --> 00:50:16,889 Suceso imposible, sacar tres caras. 574 00:50:17,849 --> 00:50:18,590 Eso es imposible. 575 00:50:18,869 --> 00:50:21,070 Con este experimento eso no va a pasar nunca. 576 00:50:22,090 --> 00:50:23,650 Suceso muy probable. 577 00:50:24,010 --> 00:50:29,949 Pues muy probable es, el más probable aquí es sacar una cara y una cruz, en el orden que sea. 578 00:50:30,409 --> 00:50:31,750 Es el que tiene más posibilidades. 579 00:50:32,929 --> 00:50:36,030 Y el poco probable es sacar dos caras o sacar tres. 580 00:50:36,030 --> 00:50:36,510 ¿Lo veis? 581 00:50:36,510 --> 00:50:39,269 muy probable es aquel 582 00:50:39,269 --> 00:50:41,269 que aquí 583 00:50:41,269 --> 00:50:42,230 tiene más 584 00:50:42,230 --> 00:50:44,670 tiene más, ¿no? 585 00:50:46,710 --> 00:50:47,610 venga, la segunda 586 00:50:47,610 --> 00:50:49,650 el segundo, también es un experimento 587 00:50:49,650 --> 00:50:50,929 simple, ¿de acuerdo? 588 00:51:00,550 --> 00:51:01,110 siempre 589 00:51:01,110 --> 00:51:03,090 la probabilidad siempre es un número 590 00:51:03,090 --> 00:51:05,829 pues que el 50% es 0,1 591 00:51:05,829 --> 00:51:16,809 Yo os he dicho que la probabilidad se puede expresar 592 00:51:16,809 --> 00:51:18,369 en un número o en un tanto por ciento 593 00:51:18,369 --> 00:51:20,369 pero si lo expresan en tanto por ciento 594 00:51:20,369 --> 00:51:22,949 la probabilidad en número es ese tanto 595 00:51:22,949 --> 00:51:25,250 partido entre 100, 50 entre 100 es 0,5 596 00:51:25,250 --> 00:51:29,130 el tanto por ciento tiene que ser entre 0 y 100 597 00:51:29,130 --> 00:51:30,210 porque puede salir un 2 598 00:51:30,210 --> 00:51:31,610 10 de 30 es 0,4 599 00:51:31,610 --> 00:51:34,530 10 de 30 es 0,3 600 00:51:34,530 --> 00:51:49,969 Bueno, dice, vamos a aplicar 601 00:51:49,969 --> 00:51:51,889 a la idea de Laplace, que era la que hemos visto ahora 602 00:51:51,889 --> 00:51:54,150 de que la probabilidad de que un suceso 603 00:51:54,150 --> 00:51:55,949 es los casos favorables 604 00:51:55,949 --> 00:51:57,849 y el número de casos favorables partido del número 605 00:51:57,849 --> 00:51:59,630 de casos posibles, entonces dice 606 00:51:59,630 --> 00:52:01,550 en una bolsa hay 30 bolas 607 00:52:01,550 --> 00:52:05,449 15 rojas 608 00:52:05,449 --> 00:52:09,369 10 amarillas 609 00:52:09,369 --> 00:52:11,250 y 5 verdes 610 00:52:11,250 --> 00:52:13,789 ¿cuál es la probabilidad de cada color 611 00:52:13,789 --> 00:52:15,610 al sacar una bola? pues la probabilidad 612 00:52:15,610 --> 00:52:18,349 de la roja será 15 entre 30 613 00:52:18,349 --> 00:52:21,449 esta 10 entre 30 614 00:52:21,449 --> 00:52:24,630 y esta 5 entre 30 615 00:52:24,630 --> 00:52:27,250 es decir, esta es un medio 616 00:52:27,250 --> 00:52:29,650 esta es un tercio 617 00:52:29,650 --> 00:52:32,530 y esta es un sexto 618 00:52:32,530 --> 00:52:32,929 ¿de acuerdo? 619 00:52:34,349 --> 00:52:34,530 ¿vale? 620 00:52:36,210 --> 00:52:37,469 esta es clara para todos ¿no? 621 00:52:38,510 --> 00:52:39,389 la siguiente dice 622 00:52:39,389 --> 00:52:41,710 en un avión viajan 623 00:52:41,710 --> 00:52:44,210 35 pasajeros franceses 624 00:52:44,210 --> 00:52:46,389 35 franceses 625 00:52:46,389 --> 00:52:48,210 15 españoles 626 00:52:48,210 --> 00:52:49,849 15 españoles 627 00:52:49,849 --> 00:52:51,730 10 británicos 628 00:52:51,730 --> 00:52:54,250 y 50 italianos 629 00:52:54,250 --> 00:52:56,449 o sea que en total viajan 630 00:52:56,449 --> 00:52:57,829 110 ¿no? 631 00:52:59,650 --> 00:53:03,869 Me dice, ¿cuál es la probabilidad de que el primer pasajero que salga del avión no sea español? 632 00:53:03,989 --> 00:53:05,409 Aquí tenéis dos maneras de hacerlo. 633 00:53:05,929 --> 00:53:12,869 Contar los que no son españoles, que serían 35, 45, 95, ¿no? 634 00:53:14,849 --> 00:53:16,690 Y dividido entre todos. 635 00:53:17,070 --> 00:53:18,869 Esa sería la probabilidad de que no sea español. 636 00:53:19,050 --> 00:53:26,510 Y otra posibilidad, que además en algunos momentos es utilizar el suceso contrario. 637 00:53:26,510 --> 00:53:34,610 Es decir, yo digo, bueno, ¿cuántos españoles hay? 15. ¿Cuál es la probabilidad de que fuese español? 15 entre 110. ¿No es así? 638 00:53:35,849 --> 00:53:43,969 ¿Vale? Entonces, la probabilidad de que no lo sea es 1 menos la probabilidad de que lo sea. 639 00:53:45,050 --> 00:53:56,119 Es decir, la probabilidad del suceso contrario a 1 dado es 1 menos la probabilidad del suceso. 640 00:53:56,940 --> 00:53:57,260 ¿Por qué? 641 00:53:58,079 --> 00:54:02,139 Si la probabilidad de que pase una cosa es el 30%, es 0,3, 642 00:54:02,320 --> 00:54:04,699 la probabilidad de que no pase es 0,7. 643 00:54:05,320 --> 00:54:06,659 O sea, yo puedo jugar con eso. 644 00:54:07,139 --> 00:54:08,420 Puedo hacerlo de las dos maneras. 645 00:54:08,980 --> 00:54:11,380 Cuando lo que me piden es la negación de algo, 646 00:54:11,840 --> 00:54:13,940 yo puedo calcular la probabilidad de ese algo 647 00:54:13,940 --> 00:54:17,119 y la probabilidad de la negación de lo que me están pidiendo 648 00:54:17,119 --> 00:54:20,139 es siempre 1 menos la probabilidad de que pase esa cosa. 649 00:54:20,400 --> 00:54:20,699 ¿De acuerdo? 650 00:54:20,920 --> 00:54:23,900 Hombre, yo lo que os recomiendo es que nunca lo pongáis en decimales. 651 00:54:23,900 --> 00:54:26,920 a no ser que os lo den en decimales 652 00:54:26,920 --> 00:54:28,440 porque hay veces que os lo dan en decimales 653 00:54:28,440 --> 00:54:29,260 ¿de acuerdo? 654 00:54:29,260 --> 00:54:30,699 o sea yo por ejemplo arriba 655 00:54:30,699 --> 00:54:33,119 0,5% 0,3% 656 00:54:33,119 --> 00:54:34,480 no, no 657 00:54:34,480 --> 00:54:37,360 esto es un 50% 658 00:54:37,360 --> 00:54:41,260 esto es un 33% 659 00:54:41,980 --> 00:54:44,900 y esto es 660 00:54:44,900 --> 00:54:46,980 un 33% 661 00:54:46,980 --> 00:54:48,179 ¿cuánto es esto? 662 00:54:48,340 --> 00:54:50,519 un 0,6% 663 00:54:50,519 --> 00:54:53,260 ¿cuánto es un sexto? 664 00:54:53,260 --> 00:55:13,039 Pues es un 17%, porque el total tiene que ser 100%, o lo das en 0,5 o si lo quieres dar en porcentaje tienes que multiplicar por 100, ¿de acuerdo? 665 00:55:13,039 --> 00:55:14,780 Venga, sigue 666 00:55:14,780 --> 00:55:15,800 No, no es necesario 667 00:55:15,800 --> 00:55:21,360 La probabilidad la puedes dar como una fracción o como un porcentaje 668 00:55:21,360 --> 00:55:23,079 Si lo das como fracción es esto 669 00:55:23,079 --> 00:55:26,119 Y si lo das como un porcentaje tienes que hacer la división y multiplicar 670 00:55:26,119 --> 00:55:27,559 No, no 671 00:55:27,559 --> 00:55:31,460 De hecho, hay veces que incluso en el mismo enunciado te dicen 672 00:55:31,460 --> 00:55:34,840 La probabilidad de conseguir no sé qué es el 50% 673 00:55:34,840 --> 00:55:38,860 Y otras veces que dices la probabilidad de que pase no sé qué es de un término 674 00:55:38,860 --> 00:55:41,420 O otra vez, la probabilidad de que pase no sé qué es 0,7 675 00:55:41,420 --> 00:55:44,960 ya verás que indistintamente te lo dicen de una manera diferente 676 00:55:44,960 --> 00:55:47,500 diagrama de árbol, aquí tenemos que escribir 677 00:55:47,500 --> 00:55:49,480 el diagrama de árbol, empezar a acostumbrarse 678 00:55:49,480 --> 00:55:50,519 a diagramas de árbol 679 00:55:50,519 --> 00:55:53,059 o sea, hay seis calcetines 680 00:55:53,059 --> 00:55:54,480 dos de cada color 681 00:55:54,480 --> 00:55:57,260 y salen con dos calcetines 682 00:55:57,260 --> 00:55:59,920 independientes, por eso los puedo sacar 683 00:55:59,920 --> 00:56:01,460 bueno, de otra manera también 684 00:56:01,460 --> 00:56:03,460 pero no, es con calcetines sueltos 685 00:56:03,460 --> 00:56:17,920 ¿Cuántos colores tienes? 686 00:56:18,360 --> 00:56:18,579 ¿Tres? 687 00:56:18,699 --> 00:56:20,880 Si coges un calcetín, ¿de cuántos colores puedes tener? 688 00:56:21,079 --> 00:56:22,780 Puede ser de un cuarto color, porque no existe. 689 00:56:24,000 --> 00:56:25,880 Pero aunque estén separados, yo junto. 690 00:56:26,039 --> 00:56:28,679 Yo junto dos rojos, dos verdes y dos azules. 691 00:56:28,679 --> 00:56:30,500 Si meto la mano, no pasa ningún amarillo. 692 00:56:30,500 --> 00:56:42,559 Claro, son dos experimentos, coger dos calcetines. Si coges tres, tendrías que añadir otra 693 00:56:42,559 --> 00:56:47,199 rama más. O sea, siempre hay una rama por cada uno de los experimentos. Si coges dos, 694 00:56:47,199 --> 00:56:51,639 son dos experimentos. Coger el primero y coger el segundo. Si coges tres, serían tres ramas. 695 00:56:51,639 --> 00:56:54,239 Pues sería coger el primero, coger el segundo y coger el tercero. 696 00:56:54,300 --> 00:56:54,860 ¡Ew! ¡Ya! 697 00:56:57,980 --> 00:56:58,420 ¿Ya? 698 00:56:59,860 --> 00:57:01,460 ¿Lo hago, chicos? ¿Chicas? 699 00:57:02,280 --> 00:57:03,780 ¿Lo hago? ¿Lo hago? ¿Sí? 700 00:57:06,039 --> 00:57:10,260 Dice, en un cajón tengo tres pares de calcetines, unos rojos y otros marrones. 701 00:57:10,400 --> 00:57:11,380 Saco dos calcetines. 702 00:57:11,599 --> 00:57:15,039 Entonces, el diagrama de árbol son dos experimentos. 703 00:57:16,219 --> 00:57:18,280 En el primero saco el primer calcetín. 704 00:57:18,500 --> 00:57:21,519 Y puede ser rojo, negro. 705 00:57:21,639 --> 00:57:23,659 o marrón 706 00:57:23,659 --> 00:57:27,059 y si he sacado un rojo 707 00:57:27,059 --> 00:57:29,000 y cojo otro, puede ser rojo 708 00:57:29,000 --> 00:57:31,460 negro o marrón 709 00:57:31,460 --> 00:57:33,559 rojo 710 00:57:33,559 --> 00:57:34,900 negro 711 00:57:34,900 --> 00:57:36,239 o marrón 712 00:57:36,239 --> 00:57:38,599 rojo 713 00:57:38,599 --> 00:57:41,179 negro o marrón 714 00:57:41,179 --> 00:57:42,239 voy a ver 715 00:57:42,239 --> 00:57:45,420 ¿qué probabilidad hay que si saco 716 00:57:45,420 --> 00:57:46,480 el primero sea rojo? 717 00:57:46,599 --> 00:57:48,340 2 de 6 718 00:57:48,340 --> 00:57:51,500 que sea negro, 2 de 6 719 00:57:51,500 --> 00:57:53,000 y 2 de 6 720 00:57:53,000 --> 00:57:54,679 ¿de acuerdo? 721 00:57:55,460 --> 00:57:56,059 fijaros 722 00:57:56,059 --> 00:57:59,480 pero si tienes 3 pares de cancelcines 723 00:57:59,480 --> 00:58:01,019 añadido más 724 00:58:01,019 --> 00:58:03,920 ahora, si el primero que he cogido 725 00:58:03,920 --> 00:58:05,460 es rojo, ¿qué probabilidad es 726 00:58:05,460 --> 00:58:06,960 de que el segundo sea rojo? 727 00:58:07,500 --> 00:58:08,699 1 de 5 728 00:58:08,699 --> 00:58:10,719 que sea negro 729 00:58:10,719 --> 00:58:14,000 y que sea marrón 730 00:58:14,000 --> 00:58:14,880 2 de 5 731 00:58:14,880 --> 00:58:17,360 si ha salido negro 732 00:58:17,360 --> 00:58:19,280 ¿qué probabilidad hay que sea rojo el segundo? 733 00:58:19,280 --> 00:58:21,699 dos de cinco, que sea negro 734 00:58:21,699 --> 00:58:23,460 uno de cinco y que sea 735 00:58:23,460 --> 00:58:25,559 dos de cinco, ¿no? ¿me seguís? 736 00:58:26,780 --> 00:58:28,099 y si ha salido marrón 737 00:58:28,099 --> 00:58:29,880 que sea rojo, son dos de los cinco 738 00:58:29,880 --> 00:58:31,760 que me quedan, que sea negro 739 00:58:31,760 --> 00:58:33,639 otros dos de los cinco que me quedan 740 00:58:33,639 --> 00:58:35,460 y aquí uno de los cinco que me quedan 741 00:58:35,460 --> 00:58:37,739 fijaros en un detalle que es importante 742 00:58:37,739 --> 00:58:39,840 cuando yo tengo una rama 743 00:58:39,840 --> 00:58:40,739 o sea un 744 00:58:40,739 --> 00:58:43,820 ramas que salen de un mismo punto 745 00:58:43,820 --> 00:58:45,539 estas tres, todo tiene que sumar uno 746 00:58:45,539 --> 00:58:48,079 ¿veis que suma uno? seis sextos 747 00:58:48,079 --> 00:58:50,400 ¿Veis que suma 1? 5 quintos 748 00:58:50,400 --> 00:58:52,019 ¿Veis que suma 1? 5 quintos 749 00:58:52,019 --> 00:58:54,320 Es decir, las ramas que salen de un mismo punto 750 00:58:54,320 --> 00:58:56,159 Siempre tienen las probabilidades 751 00:58:56,159 --> 00:58:57,079 Tienen que sumar 1 752 00:58:57,079 --> 00:59:00,000 Bueno, y ahora que me pregunto 753 00:59:00,000 --> 00:59:01,480 A ver, tengo todas 754 00:59:01,480 --> 00:59:03,679 Esto es mi experimento 755 00:59:03,679 --> 00:59:05,940 Y ahora dice, ¿qué probabilidad hay de sacar 756 00:59:05,940 --> 00:59:07,920 Dos calcetines rojos? Pues voy a la rama 757 00:59:07,920 --> 00:59:08,659 Que me sirve 758 00:59:08,659 --> 00:59:13,840 Que es esta, rojo rojo 759 00:59:13,840 --> 00:59:15,280 ¿No? Rojo rojo 760 00:59:15,280 --> 00:59:16,460 Luego la primera 761 00:59:16,460 --> 00:59:19,179 la primera sería 762 00:59:19,179 --> 00:59:21,420 dos sextos por un quinto 763 00:59:21,420 --> 00:59:25,610 hombre, porque tengo 764 00:59:25,610 --> 00:59:26,969 dos calcetines rojos de seis 765 00:59:26,969 --> 00:59:29,670 yo los que saque da igual, estoy sacando uno 766 00:59:29,670 --> 00:59:31,289 pero qué probabilidad 767 00:59:31,289 --> 00:59:33,429 de los seis que hay, ¿cuántos me sirven? 768 00:59:35,769 --> 00:59:36,289 no 769 00:59:36,289 --> 00:59:36,389 no 770 00:59:36,389 --> 00:59:56,730 Tú tienes esto 771 00:59:56,730 --> 00:59:58,590 Y salgas uno 772 00:59:58,590 --> 00:59:59,969 Entonces 773 00:59:59,969 --> 01:00:02,570 La probabilidad de que salga una cosa 774 01:00:02,570 --> 01:00:04,289 Es número de casos favorables 775 01:00:04,289 --> 01:00:05,789 Que puedes tener aquí 776 01:00:05,789 --> 01:00:07,010 Partido de los posibles 777 01:00:07,010 --> 01:00:08,630 Número de casos favorables 778 01:00:08,630 --> 01:00:10,110 ¿Cuántas cosas que tienes rojas hay ahí? 779 01:00:11,349 --> 01:00:12,789 Uno, dos 780 01:00:12,789 --> 01:00:15,309 hay dos, dos partido 781 01:00:15,309 --> 01:00:16,889 de los puls, ahora 782 01:00:16,889 --> 01:00:19,090 aquí, en la primera 783 01:00:19,090 --> 01:00:21,329 en la segunda, si ha pasado 784 01:00:21,329 --> 01:00:22,949 eso, si ha pasado eso 785 01:00:22,949 --> 01:00:24,789 este ya no existe 786 01:00:24,789 --> 01:00:26,969 vale 787 01:00:26,969 --> 01:00:28,269 estamos preguntando 788 01:00:28,269 --> 01:00:31,050 son dos experimentos 789 01:00:31,050 --> 01:00:33,130 el primero, que es con todos en 790 01:00:33,130 --> 01:00:35,110 este, y el segundo ya depende 791 01:00:35,110 --> 01:00:37,210 de lo que haya pasado en la tirada anterior 792 01:00:37,210 --> 01:00:39,289 al cogerla, no, siempre por el 793 01:00:39,289 --> 01:00:41,550 color, es decir, si yo he sacado uno rojo 794 01:00:41,550 --> 01:00:44,650 al volver a sacar otro 795 01:00:44,650 --> 01:00:45,590 lo que tengo es esto 796 01:00:45,590 --> 01:00:48,090 ahora ya la probabilidad de que sea rojo 797 01:00:48,090 --> 01:00:50,170 es 1 entre 5 798 01:00:50,170 --> 01:00:52,429 ¿entiendes lo que digo? 799 01:00:53,050 --> 01:00:53,789 y así todos 800 01:00:53,789 --> 01:00:55,909 sin embargo, si yo 801 01:00:55,909 --> 01:00:57,889 hubiese sacado 802 01:00:57,889 --> 01:00:58,969 uno negro 803 01:00:58,969 --> 01:01:02,309 en la segunda 804 01:01:02,309 --> 01:01:04,369 eso tendría, los rojos serían 805 01:01:04,369 --> 01:01:05,750 2 de 5, ¿de acuerdo? 806 01:01:06,809 --> 01:01:07,130 ¿vale? 807 01:01:11,630 --> 01:01:13,489 bueno, segundo 808 01:01:13,489 --> 01:01:18,730 Me dice, probabilidad de que los dos calcetines sean negros 809 01:01:18,730 --> 01:01:20,989 Pues ahora voy a la rama negro, negro, que es esta 810 01:01:20,989 --> 01:01:24,230 Dos sextos por un quinto 811 01:01:24,230 --> 01:01:37,989 La siguiente, sacar dos calcetines marrones 812 01:01:37,989 --> 01:01:40,849 Pues igual, dos sextos por un quinto 813 01:01:40,849 --> 01:01:43,110 ¿Se hace la multiplicación o se deja así? 814 01:01:43,130 --> 01:01:44,409 No, se hace la multiplicación 815 01:01:44,409 --> 01:01:47,730 Es decir, estos son dos treintaavos 816 01:01:47,730 --> 01:01:50,550 Que es un quinceavo 817 01:01:50,550 --> 01:02:02,889 Esto es dos treintaavos, esto es un quinceavo, esto son dos treintaavos, esto es dos treintaavos. 818 01:02:03,130 --> 01:02:07,429 Siguiente, sacar dos calcetines verdes, evidentemente la probabilidad es cero. 819 01:02:08,170 --> 01:02:08,730 Porque ahí no hay ningún... 820 01:02:08,730 --> 01:02:09,969 ¿Y puesto el palo en medio? 821 01:02:10,449 --> 01:02:13,010 No, la probabilidad es un número. 822 01:02:14,050 --> 01:02:18,869 El espacio muestral es lo que sería, o sea, si la probabilidad es cero, 823 01:02:18,869 --> 01:02:30,909 quiere decir que el espacio muestral es el conjunto vacío, que son dos cosas distintas, o sea, dentro del espacio muestral no hay ningún elemento, pero la probabilidad es un número, cero, ¿de acuerdo? 824 01:02:32,250 --> 01:02:36,789 Dos calcetines del mismo color, bueno, pues ahora aquí, ¿cuáles me valen? 825 01:02:36,789 --> 01:02:47,949 Claro, la suma de todos los que me valgan, ¿cuál me vale? Del mismo color, me vale esta, me vale esta, roja roja, negra negra y marrón marrón, 826 01:02:47,949 --> 01:02:51,510 Es decir, que aquí sería la suma de todos estos. 827 01:02:54,710 --> 01:02:58,809 Es lo que estoy haciendo. 828 01:03:00,309 --> 01:03:07,789 Sumar la de esta, más la de esta, más la de esta, que son tres quinceados, que es un quinto. 829 01:03:09,769 --> 01:03:13,469 Y por último, sacar dos calcetines del mismo color. 830 01:03:13,469 --> 01:03:35,230 Fijaros aquí, en vez de tener que calcular la de cada una de las ramas y sumarlas, yo aquí tiraría por el contrario, es decir, si me preguntan la probabilidad de que sea del mismo color y ahora que no sea del mismo color, pues es el contrario de este, es 1 menos 1 partido por 15, que son 14 partido por 15. 831 01:03:35,510 --> 01:03:43,230 Podéis hacerlo de otra manera, podéis coger, sacar la probabilidad de esta rama, la de esta, la de esta, la de esta, la de esta y la de esta y sumarla, os va a dar lo mismo. 832 01:03:43,469 --> 01:03:52,449 Pero en este caso, cuando hay muchas ramas y tengo la probabilidad del contrario, el contrario a que sean de distinto color, es que sean del mismo color. 833 01:03:52,829 --> 01:03:56,889 Como tengo la probabilidad de que sean del mismo color, ¿vale? 834 01:03:57,130 --> 01:03:59,409 No, esto está mal, ¿eh? Esto está mal, esto está mal. 835 01:04:00,690 --> 01:04:01,429 Esto es un quinto. 836 01:04:04,960 --> 01:04:06,420 O sea, que esto... 837 01:04:08,300 --> 01:04:11,139 Esto es cuatro quintos. 838 01:04:11,139 --> 01:04:14,179 como tengo la probabilidad 839 01:04:14,179 --> 01:04:15,480 de que sean del mismo color 840 01:04:15,480 --> 01:04:17,920 y ahora me piden justamente lo contrario 841 01:04:17,920 --> 01:04:20,219 pues no tengo que hacer toda esa trabajera 842 01:04:20,219 --> 01:04:21,300 me cojo y digo 843 01:04:21,300 --> 01:04:23,559 como es la probabilidad del contrario 844 01:04:23,559 --> 01:04:25,719 pues es uno menos la probabilidad 845 01:04:25,719 --> 01:04:26,739 de que pase eso 846 01:04:26,739 --> 01:04:28,019 ¿entendéis lo que digo? 847 01:04:29,179 --> 01:04:30,440 veis como muchas veces 848 01:04:30,440 --> 01:04:33,960 aprovecho mucho 849 01:04:33,960 --> 01:04:36,019 el trabajar con el contrario 850 01:04:36,019 --> 01:04:38,380 o sea, si os preguntan algo 851 01:04:38,380 --> 01:04:40,159 y veis que tenéis que sumar 852 01:04:40,159 --> 01:04:42,099 un montón de ramas, decís 853 01:04:42,099 --> 01:04:43,480 bueno, pues voy a ver si 854 01:04:43,480 --> 01:04:46,460 el contrario, que es el resto de ramas 855 01:04:46,460 --> 01:04:48,320 que no sirven, son poquitas 856 01:04:48,320 --> 01:04:50,079 pues calculáis eso y luego hacéis el contrario 857 01:04:50,079 --> 01:04:51,940 ¿vale? Venga, siguiente 858 01:04:51,940 --> 01:04:54,159 a ver, en el siguiente ya tenéis que decidir 859 01:04:54,980 --> 01:04:56,500 bueno, el siguiente 860 01:04:56,500 --> 01:04:58,159 es, os lo digo yo 861 01:04:58,159 --> 01:05:00,440 ese no se puede hacer con diágrama de árbol 862 01:05:00,440 --> 01:05:02,099 si intentáis hacerlo con diágrama de árbol 863 01:05:02,099 --> 01:05:04,099 os faltan datos, tenéis que hacerlo 864 01:05:04,099 --> 01:05:05,340 con una tabla de contención 865 01:05:05,340 --> 01:05:08,360 a ver si sois capaces de hacerlo con una tabla de contención 866 01:05:10,159 --> 01:05:16,539 El total, o sea, en el teatro de contingencia 867 01:05:16,539 --> 01:05:17,440 los totales son 868 01:05:17,440 --> 01:05:20,679 y luego contestan las preguntas 869 01:05:20,679 --> 01:05:29,760 No, en una tabla de contingencia 870 01:05:29,760 --> 01:05:31,719 cuando haces eso tienes que ver 871 01:05:31,719 --> 01:05:33,639 aquí lo que te están diciendo son 872 01:05:33,639 --> 01:05:35,659 los que aprueban matemáticas 873 01:05:35,659 --> 01:05:38,980 los que no aprueban matemáticas 874 01:05:38,980 --> 01:05:41,340 y luego los que aprueban lengua y los que no aprueban lengua. 875 01:05:42,480 --> 01:05:43,679 Y luego ya rellenas la tabla. 876 01:05:45,079 --> 01:05:47,760 O sea, ¿de 20 en 20 has tenido 6 matemáticas? 877 01:05:48,380 --> 01:05:49,559 ¿Ambas es lo mismo que total? 878 01:05:49,940 --> 01:05:51,739 Ambas es que se aprueban las dos. 879 01:05:51,739 --> 01:05:59,800 O sea, en la tabla de contingencia vuestra, las dos cosas de las que se está hablando es 880 01:05:59,800 --> 01:06:04,940 aprueba matemáticas, no aprueba matemáticas. 881 01:06:04,940 --> 01:06:07,880 aprueba lengua 882 01:06:07,880 --> 01:06:10,460 y no 883 01:06:10,460 --> 01:06:13,139 aprueba lengua 884 01:06:13,139 --> 01:06:15,000 para que aquí 885 01:06:15,000 --> 01:06:20,780 total 886 01:06:20,780 --> 01:06:22,719 y aquí total 887 01:06:22,719 --> 01:06:25,019 entonces 888 01:06:25,019 --> 01:06:27,159 aquí ponéis en estas 889 01:06:27,159 --> 01:06:28,980 a ver, estos de aquí 890 01:06:28,980 --> 01:06:29,920 ¿qué alumnos serían? 891 01:06:30,760 --> 01:06:32,760 ¿qué serían? 892 01:06:33,340 --> 01:06:33,960 ¿qué les pasaría? 893 01:06:33,960 --> 01:06:35,340 ¿Y aquí quiénes estarían? 894 01:06:35,480 --> 01:06:37,519 Las que aprueban los dos. 895 01:06:38,500 --> 01:06:40,659 ¿Lo ves? Porque tiene apruebas matemáticas y apruebas lengua. 896 01:06:40,920 --> 01:06:41,679 Los que aprueban los dos. 897 01:06:42,019 --> 01:06:44,519 Entonces vosotros rellenáis los datos que os han dado 898 01:06:44,519 --> 01:06:46,099 y luego ya termináis la tabla. 899 01:06:46,340 --> 01:06:47,820 Primero se ponen los datos que os dan. 900 01:06:49,420 --> 01:06:51,420 Aprueba lengua y no aprueba lengua. 901 01:06:52,099 --> 01:06:54,679 O sea, es aprobar o no aprobar matemáticas y lengua. 902 01:06:54,679 --> 01:06:59,260 En horizontal ponéis una y en vertical otra. 903 01:07:03,960 --> 01:07:06,920 pues habrá los que no aprueban lengua 904 01:07:06,920 --> 01:07:08,280 y no aprueban matemáticas 905 01:07:08,280 --> 01:07:10,960 hay más de 20 906 01:07:10,960 --> 01:07:12,019 o no 907 01:07:12,019 --> 01:07:13,860 hay más de 20 908 01:07:13,860 --> 01:07:17,000 porque a mi no me sale que haya más de 20 909 01:07:17,000 --> 01:07:18,940 a ver 910 01:07:18,940 --> 01:07:23,079 hay 20 alumnos 911 01:07:23,079 --> 01:07:24,559 aquí tiene que haber 20 912 01:07:24,559 --> 01:07:26,239 no 913 01:07:26,239 --> 01:07:29,119 el total de alumnos que va ahí tiene que haber 20 914 01:07:29,119 --> 01:07:30,559 vale, dice 915 01:07:30,559 --> 01:07:32,139 14 aprueban matemáticas 916 01:07:32,139 --> 01:07:34,239 a prueba de matemáticas todos los de aquí 917 01:07:34,239 --> 01:07:35,239 y luego estos son 4, ¿no? 918 01:07:35,340 --> 01:07:37,920 a prueba de matemáticas son todos los que hay aquí 919 01:07:37,920 --> 01:07:39,400 en esta columna 920 01:07:39,400 --> 01:07:42,880 porque aquí lo que os están dando son dos condiciones 921 01:07:42,880 --> 01:07:43,719 que son 922 01:07:43,719 --> 01:07:46,119 a probar matemáticas o a probar lengua 923 01:07:46,119 --> 01:07:46,599 entonces 924 01:07:46,599 --> 01:07:49,920 porque 925 01:07:49,920 --> 01:07:52,059 primera condición son las matemáticas 926 01:07:52,059 --> 01:07:53,139 a prueba o no a prueba 927 01:07:53,139 --> 01:07:55,840 segunda condición la lengua, a prueba o no a prueba 928 01:07:55,840 --> 01:07:58,000 son las dos condiciones que os están dando 929 01:07:58,000 --> 01:07:59,099 entonces 930 01:07:59,099 --> 01:08:01,440 14 de matemáticas, 20 931 01:08:01,440 --> 01:08:12,360 Y ahora, ¿qué os dan? 9 aprueban lengua, ¿cuántos aprueban lengua? Aquí, 9. Y 5 aprueban las dos materias, es decir, aquí 5. 932 01:08:12,940 --> 01:08:15,360 Venga, terminarla vosotros y contestad. 933 01:08:16,300 --> 01:08:18,880 No se me ocurre, pero si hay una línea anotada. 934 01:08:19,520 --> 01:08:22,939 Pero aquí hay un huevo que yo no sé por qué hay un huevo. 935 01:08:24,220 --> 01:08:25,819 Venga, rellenar eso. 936 01:08:26,260 --> 01:08:28,760 Hay 5 huevos que yo sé que van a eliminar. 937 01:08:28,760 --> 01:08:31,579 Hombre, pues teniendo en cuenta 938 01:08:31,579 --> 01:08:34,140 Que esto es la suma de estas dos 939 01:08:34,140 --> 01:08:35,899 Esta es la suma de estas dos 940 01:08:35,899 --> 01:08:37,560 Esta es la suma de estas dos 941 01:08:37,560 --> 01:08:38,920 Y esta es la suma de estas dos 942 01:08:38,920 --> 01:08:40,420 No tiene ninguna pérdida 943 01:08:40,420 --> 01:08:41,520 O sea, cuatro y cuatro 944 01:08:41,520 --> 01:08:43,739 ¿Va abajo al seis? 945 01:08:45,439 --> 01:08:46,720 Hombre, ¿abajo de dónde? 946 01:08:47,500 --> 01:08:48,819 En el que está en el medio 947 01:08:48,819 --> 01:08:49,079 Claro 948 01:08:49,079 --> 01:08:49,819 Vale 949 01:08:49,819 --> 01:08:52,279 O sea, tener en cuenta que los totales son las sumas 950 01:08:52,279 --> 01:08:52,840 Vale 951 01:08:52,840 --> 01:08:53,779 Entonces es una tabla, ¿no? 952 01:08:53,779 --> 01:08:56,680 Entonces el total de esta fila son 20 953 01:08:56,680 --> 01:08:58,420 Y el total de esta columna también son 20 954 01:08:58,420 --> 01:09:07,840 estos son totales 955 01:09:07,840 --> 01:09:08,960 y estos son totales 956 01:09:08,960 --> 01:09:09,939 esto es una tabla 957 01:09:09,939 --> 01:09:11,920 y por lo tanto 958 01:09:11,920 --> 01:09:14,500 el total de esta es esta 959 01:09:14,500 --> 01:09:15,939 el total de esta es lo que hay aquí 960 01:09:15,939 --> 01:09:17,479 el total de esta es esta 961 01:09:17,479 --> 01:09:19,960 es decir que ya salen todas 962 01:09:19,960 --> 01:09:21,239 una vez que has puesto eso 963 01:09:21,239 --> 01:09:22,720 tiene que salir todas 964 01:09:22,720 --> 01:09:26,859 Porque el 2, por el 5 y el 14. 965 01:09:27,859 --> 01:09:29,479 Y el 2 cuando llega a nombrar a la vecina. 966 01:09:29,840 --> 01:09:30,880 O no sé si me ha salido bien. 967 01:09:30,899 --> 01:09:33,960 Mira, el 9, el 14 menos el 5. 968 01:09:35,960 --> 01:09:36,739 Vale, y esto sí. 969 01:09:36,739 --> 01:09:38,319 Sí, en plan, ¿qué haría? 970 01:09:38,859 --> 01:09:40,420 No te veo como segura. 971 01:09:43,479 --> 01:09:44,819 5 de 14, ¿no? 972 01:09:46,319 --> 01:09:47,319 Ah, sí, ¿no? 973 01:09:47,739 --> 01:09:48,100 Claro. 974 01:09:48,960 --> 01:09:52,100 O sea, la probabilidad de que apruebe sería 5 de 14. 975 01:09:52,100 --> 01:09:55,680 No, que apruebe matemáticas sería 14 de 20. 976 01:09:55,739 --> 01:09:58,100 Pero que apruebe matemáticas sabiendo que aprueba bolingas. 977 01:09:58,739 --> 01:10:00,520 Ah, es que ahí no había llegado yo, claro. 978 01:10:02,140 --> 01:10:03,500 Ah, no, es que me había puesto el 5. 979 01:10:03,600 --> 01:10:04,619 O sea, 5 de 20, ¿no? 980 01:10:04,720 --> 01:10:06,739 Bueno, terminamos la tabla. 981 01:10:07,779 --> 01:10:09,279 Terminar la tabla no tiene ningún problema. 982 01:10:09,439 --> 01:10:11,800 Esto tiene que ser un 9, esto tiene que ser un 4. 983 01:10:12,220 --> 01:10:12,960 Y esto un 6. 984 01:10:13,060 --> 01:10:14,319 Luego esto tiene que ser un 2. 985 01:10:14,739 --> 01:10:16,340 Y esto tiene que ser un 11. 986 01:10:16,819 --> 01:10:18,359 Por lo tanto, esto tiene que ser un 9. 987 01:10:19,619 --> 01:10:20,579 ¿Eso está claro? 988 01:10:20,579 --> 01:10:32,119 ¿Está claro cómo se hace? La tabla de contingencia siempre tienes que poner los datos que te dan y con los datos que te dan la tienes que poder terminar, 989 01:10:32,340 --> 01:10:43,579 si no, no serviría para nada. ¿Vale? Entonces, ahora, ¿qué es lo primero que os preguntan? Dice, probabilidad de que apruebe matemáticas sabiendo que ha probado lengua. 990 01:10:43,579 --> 01:10:49,460 Es decir, dentro de los que aprueban lengua, ¿cuántos aprueban matemáticas? 991 01:10:50,579 --> 01:11:03,880 5. ¿5 de cuántos? De 20. No, de 9. Porque son, sabiendo que han aprobado lengua, es decir, dentro de los que han aprobado lengua, ¿cuántos han aprobado matemáticas? Pues 4 de 9. 992 01:11:05,100 --> 01:11:15,479 No pregunta cuántos han aprobado lengua del total, sino dentro de los que han aprobado lengua, ¿cuántos han aprobado matemáticas? 5 de 9. 993 01:11:15,479 --> 01:11:17,979 luego lo dice, aprueba matemáticas 994 01:11:17,979 --> 01:11:19,659 sabiendo que ha suspendido lengua 995 01:11:19,659 --> 01:11:20,500 ¿cuántos? 996 01:11:21,539 --> 01:11:23,479 9 de 11 997 01:11:23,479 --> 01:11:25,479 porque dentro de los que han aprobado 998 01:11:25,479 --> 01:11:26,539 de los que no han 999 01:11:26,539 --> 01:11:29,319 aprobado lengua 1000 01:11:29,319 --> 01:11:30,920 han aprobado matemáticas 9 1001 01:11:30,920 --> 01:11:33,520 luego 9 de 11, de los 11 que no han 1002 01:11:33,520 --> 01:11:35,239 aprobado lengua, han aprobado 9 1003 01:11:35,239 --> 01:11:36,420 matemáticas 1004 01:11:36,420 --> 01:11:38,300 ¿lo veis o no? 1005 01:11:39,020 --> 01:11:41,539 claro, porque 11 son las que no han 1006 01:11:41,539 --> 01:11:42,279 aprobado lengua 1007 01:11:42,279 --> 01:11:44,380 ¿lo veis? 1008 01:11:44,380 --> 01:11:47,619 Claro, pero los que no han aprobado matemáticas, que son... 1009 01:11:47,619 --> 01:11:48,899 Pero es que eso no te lo preguntan. 1010 01:11:49,960 --> 01:11:52,020 A ti te preguntan los que han aprobado matemáticas. 1011 01:11:52,560 --> 01:11:53,479 Ah, no, pero yo digo el C. 1012 01:11:54,319 --> 01:11:54,760 Ah, el C. 1013 01:11:54,920 --> 01:11:55,859 Ah, ya han suspendido a todos. 1014 01:11:56,000 --> 01:11:56,619 ¿Cuántos han... 1015 01:11:56,619 --> 01:11:59,579 O sea, de todos los que hay, hay dos de 20. 1016 01:11:59,840 --> 01:12:00,619 Ah, de 20. 1017 01:12:00,939 --> 01:12:03,119 Sí, ahí sí, porque ahí no me dan ninguna condición. 1018 01:12:03,420 --> 01:12:08,239 Me dicen que hayan aprobado a todos, los dos de todos los, ¿de acuerdo? 1019 01:12:09,560 --> 01:12:09,880 Sí. 1020 01:12:10,439 --> 01:12:12,119 ¿Ya veis cómo se hace la tabla de contingencia? 1021 01:12:13,600 --> 01:12:13,920 Bueno. 1022 01:12:14,380 --> 01:12:17,560 os dejo aquí 1023 01:12:17,560 --> 01:12:19,260 y el próximo día seguimos 1024 01:12:19,260 --> 01:12:20,680 el lunes 1025 01:12:20,680 --> 01:12:23,279 no me perdáis estos ejercicios 1026 01:12:23,279 --> 01:12:25,760 porque hay ejercicios 1027 01:12:25,760 --> 01:12:27,819 que vamos a seguir haciendo durante varias semanas 1028 01:12:27,819 --> 01:12:29,500 no los perdáis 1029 01:12:29,500 --> 01:12:30,479 guardadlos bien 1030 01:12:30,479 --> 01:12:32,359 y el próximo día seguimos 1031 01:12:46,260 --> 01:12:53,699 Pero yo creo que el otro día me... porque creo que lo estaba intentando. 1032 01:12:54,819 --> 01:12:55,720 Si estaba a tope.