1
00:00:01,840 --> 00:00:08,039
Bien, vamos a ver cómo podemos resolver estos tres sistemas por el método de sustitución.

2
00:00:08,679 --> 00:00:15,560
Entonces nos fijamos en el primer sistema, 3x más 4 igual a 6, menos x más 5 igual a menos 2.

3
00:00:15,839 --> 00:00:18,679
Tenemos que elegir una variable para despejar.

4
00:00:18,800 --> 00:00:25,179
Lo más sencillo es despejar la x en la segunda ecuación, dado que en las otras variables, en las otras ecuaciones,

5
00:00:25,179 --> 00:00:31,660
tienen un número que es un 3, un 4 y un 5 respectivamente, y eso nos haría trabajar con un denominador.

6
00:00:32,520 --> 00:00:41,159
Entonces, despejamos esta x, nos fijamos bien, tiene un signo menos, entonces lo más sencillo es pasar la x a la derecha y el 2 a la izquierda.

7
00:00:41,539 --> 00:00:47,939
Y nos quedaría que x es igual a 5y, este 2 que estaba restando pasa sumando, 5y más 2.

8
00:00:48,420 --> 00:00:57,039
Ahora, ¿qué tenemos que hacer? En la otra ecuación siempre, en este caso en la primera, donde estaba esta x, cambiamos la expresión obtenida y ponemos 5y más 2.

9
00:00:57,039 --> 00:01:21,700
Entonces 3 por X, 3 por 5Y más 2 y el resto de la ecuación como está, más 4Y igual a 6. Operamos, multiplicamos el paréntesis, 3 por 5, 15Y más 6 más 4Y igual a 6. Agrupamos las Y, 15Y más 4Y, 19Y y agrupamos al otro lado los números, 6 menos 6 da 0.

10
00:01:21,700 --> 00:01:24,120
Entonces obtenemos el valor de Y

11
00:01:24,120 --> 00:01:26,120
Y es 0 entre 19

12
00:01:26,120 --> 00:01:30,239
Recordamos, 0 si se puede dividir entre 19 al revés

13
00:01:30,239 --> 00:01:32,760
19 entre 0 no se podría hacer

14
00:01:32,760 --> 00:01:35,159
0 entre 19, que eso da 0

15
00:01:35,159 --> 00:01:37,739
Y una vez que tenemos el valor de Y

16
00:01:37,739 --> 00:01:39,680
Lo que hacemos es obtener el valor de X

17
00:01:39,680 --> 00:01:40,819
¿Dónde? Aquí

18
00:01:40,819 --> 00:01:43,480
En la expresión que teníamos despejada

19
00:01:43,480 --> 00:01:45,840
Entonces X es 5Y más 2

20
00:01:45,840 --> 00:01:49,120
Como la Y es 0, pues hacemos 5 por 0

21
00:01:49,120 --> 00:01:52,079
más 2, es decir 0 más 2 igual a 2

22
00:01:52,079 --> 00:01:55,799
completamos la solución y obtenemos que x es 2

23
00:01:55,799 --> 00:01:58,680
y la y es 0, es una solución única

24
00:01:58,680 --> 00:02:02,239
por lo que el sistema va a ser compatible determinado

25
00:02:02,239 --> 00:02:05,549
pasamos al segundo sistema

26
00:02:05,549 --> 00:02:09,610
tenemos de nuevo que elegir una variable para despejar

27
00:02:09,610 --> 00:02:12,770
y ahora la más sencilla es la y de la primera ecuación

28
00:02:12,770 --> 00:02:14,849
entonces hacemos igual que antes

29
00:02:14,849 --> 00:02:16,490
despejamos y en la primera ecuación

30
00:02:16,490 --> 00:02:17,990
y como está restando

31
00:02:17,990 --> 00:02:25,330
Vamos a pasar y a la derecha y el 5 a la izquierda, y me va a quedar que y es igual a 3x menos 5.

32
00:02:26,030 --> 00:02:32,050
Ahora sustituimos siempre en la otra ecuación, como hemos despejado bien la primera, vamos a sustituirlo en la segunda.

33
00:02:32,770 --> 00:02:39,750
Entonces tenemos 4x más 3y, es decir, 4x más 3 por todo esto, 3x menos 5 igual a 7.

34
00:02:39,750 --> 00:02:42,569
Igual que antes multiplicamos

35
00:02:42,569 --> 00:02:47,129
4x más 3 por 3 más 9x más por menos menos 15 igual a 7

36
00:02:47,129 --> 00:02:50,530
Agrupamos las x a la izquierda y los números a la derecha

37
00:02:50,530 --> 00:02:55,490
Y obtenemos 4 más 9, 13x igual a 7 más 15, 22

38
00:02:55,490 --> 00:02:59,389
Despejamos x y x es 22 treceavos

39
00:02:59,389 --> 00:03:01,430
Nos ha quedado una fracción

40
00:03:01,430 --> 00:03:02,870
Un poquillo fea, pero bueno

41
00:03:02,870 --> 00:03:08,030
Ahora que hacemos de nuevo sustituimos aquí la x por su valor 22 treceavos

42
00:03:08,030 --> 00:03:34,590
Y tenemos 3 por 22 treceavos menos 5. Operamos. Primero multiplicamos. Dado que 3 y 13 no se pueden simplificar. Serían 3 por 22, 66 treceavos menos, y ahora aquí pondríamos el denominador común, y serían 13 por 5, 65 treceavos, 66 menos 65. Eso lo podéis hacer vosotros perfectamente en el cuaderno, comprobarlo. Queda un treceavo.

43
00:03:34,590 --> 00:03:39,349
De nuevo el sistema es compatible determinado con una única solución

44
00:03:39,349 --> 00:03:40,729
Solución única

45
00:03:40,729 --> 00:03:43,949
Vamos con el tercer y último ejercicio

46
00:03:43,949 --> 00:03:46,289
Tenemos este sistema de aquí

47
00:03:46,289 --> 00:03:48,469
2x más 3y es igual a 1

48
00:03:48,469 --> 00:03:51,129
5x menos 2y es igual a menos 7

49
00:03:51,129 --> 00:03:55,949
Si nos fijamos ahora, elijamos la variable que elijamos en cualquiera de las dos ecuaciones

50
00:03:55,949 --> 00:03:58,789
Vamos a tener que trabajar con un denominador

51
00:03:58,789 --> 00:04:02,949
Dado que tenemos un 2, un 3, un 5 y un menos 2

52
00:04:02,949 --> 00:04:06,370
He elegido mismamente la x de la primera ecuación

53
00:04:06,370 --> 00:04:07,990
Podríamos haber elegido cualquiera

54
00:04:07,990 --> 00:04:10,889
Entonces despejamos x en la primera ecuación

55
00:04:10,889 --> 00:04:15,550
Y lo primero que hacemos es pasar este 3y que está sumando aquí a restar

56
00:04:15,550 --> 00:04:18,829
Y obtendríamos 2x igual a 1 menos 3y

57
00:04:18,829 --> 00:04:23,589
Y luego este 2 que está multiplicando x divide a todo el otro lado del igual

58
00:04:23,589 --> 00:04:26,949
Y me quedaría 1 menos 3y dividido entre 2

59
00:04:26,949 --> 00:04:29,730
Sustituimos como siempre en la otra ecuación

60
00:04:29,730 --> 00:04:32,490
Entonces cambiamos este valor de x por esta fracción

61
00:04:32,490 --> 00:04:38,230
Y tenemos 5 menos 5 por 1 menos 3 y entre 2 menos 2 igual a menos 7

62
00:04:38,230 --> 00:04:42,230
Lo primero que hago, dado que 5 entre 2 no se puede simplificar

63
00:04:42,230 --> 00:04:45,029
Es multiplicar este numerador por 5

64
00:04:45,029 --> 00:04:51,250
Y hago 5 por 1 es 5, más por menos es menos, 5 por 3 es menos 15 y dividido entre 2

65
00:04:51,250 --> 00:04:53,709
Y ahora menos 2 es igual a menos 7

66
00:04:53,709 --> 00:04:55,910
Y ahora tenemos que eliminar el denominador

67
00:04:55,910 --> 00:04:56,470
¿Cómo?

68
00:04:57,149 --> 00:05:00,269
Lo más sencillo es multiplicar la ecuación entera por 2

69
00:05:00,269 --> 00:05:03,490
No podemos decir, ah pues como este 2 se está dividiendo

70
00:05:03,490 --> 00:05:06,009
Lo voy a pasar aquí a multiplicar al menos 7

71
00:05:06,009 --> 00:05:10,250
Eso no se puede hacer porque este 2 solo divide a estos dos de aquí

72
00:05:10,250 --> 00:05:13,430
Pero el menos 2i no está siendo dividido por este 2

73
00:05:13,430 --> 00:05:16,889
Entonces lo que hago es multiplicar la ecuación entera por 2

74
00:05:16,889 --> 00:05:20,670
Y hago 2 por la fracción

75
00:05:20,670 --> 00:05:23,230
Pues obviamente este 2 con este 2 se va a cancelar

76
00:05:23,230 --> 00:05:24,689
Y me va a quedar este numerador

77
00:05:24,689 --> 00:05:26,470
5 menos 15i

78
00:05:26,470 --> 00:05:29,470
Como no tenía ningún signo menos delante no hay que cambiar nada

79
00:05:29,470 --> 00:05:34,089
Ahora este menos 2i lo multiplico por 2 y obtengo menos 4i

80
00:05:34,089 --> 00:05:36,829
Igual a menos 7 por 2 menos 14

81
00:05:36,829 --> 00:05:42,740
Ahora simplemente agrupamos, la 6 a la izquierda, los números a la derecha

82
00:05:42,740 --> 00:05:45,040
Me queda menos 19i igual a menos 19

83
00:05:45,040 --> 00:05:49,600
Y es igual a menos 19 entre menos 19 igual a 1

84
00:05:49,600 --> 00:05:50,920
Menos entre menos más

85
00:05:50,920 --> 00:05:56,060
Y ahora con ese valor lo vamos de nuevo a sustituir aquí que la x está despejada

86
00:05:56,060 --> 00:06:00,579
Esto va a ser 1 menos 3 por lo que de i, es decir 1 menos 3 por 1 entre 2

87
00:06:00,579 --> 00:06:04,500
1 menos 3 menos 2 entre 2 la x es menos 1

88
00:06:04,500 --> 00:06:09,779
De nuevo tenemos un sistema compatible y determinado con una única solución