1
00:00:00,000 --> 00:00:08,000
En el vídeo de hoy vamos a resolver dudas sobre cómo resolver ecuaciones de primer grado.

2
00:00:08,000 --> 00:00:12,000
Vamos a empezar resolviendo ecuaciones con denominadores directamente.

3
00:00:12,000 --> 00:00:19,000
Vamos por ejemplo a resolver esta de aquí.

4
00:00:19,000 --> 00:00:20,620
¿Vale? Que esta os suele dar problemas.

5
00:00:21,320 --> 00:00:31,140
2x más 4 partido por 4 menos 2 por x menos 3 igual a 5 menos 7 por x.

6
00:00:32,140 --> 00:00:33,859
Un momentito, voy a copiar esto bien.

7
00:00:38,859 --> 00:00:39,879
Entre 2.

8
00:00:40,400 --> 00:00:45,039
Vamos a ver, del año pasado tenéis que recordar la diferencia entre una ecuación y una identidad.

9
00:00:45,039 --> 00:00:51,579
Una identidad es cualquier igualdad entre expresiones algebraicas

10
00:00:51,579 --> 00:00:55,619
Es decir, igualdad entre polinomios o fracciones algebraicas

11
00:00:55,619 --> 00:00:59,320
En este caso esto es un polinomio pero esto es una fracción algebraica, ¿lo veis?

12
00:01:00,079 --> 00:01:05,560
Bueno, esta es una fracción, ni siquiera algebraica porque la X solamente está en el numerador

13
00:01:05,560 --> 00:01:06,519
Estos son polinomios

14
00:01:06,519 --> 00:01:11,420
Lo que tenéis aquí es un polinomio y lo que tenéis aquí es otro polinomio, ¿lo veis?

15
00:01:11,420 --> 00:01:13,859
vale, entonces es una igualdad

16
00:01:13,859 --> 00:01:15,219
entre expresiones algebraicas

17
00:01:15,219 --> 00:01:17,599
diferencia entre identidad y ecuación

18
00:01:17,599 --> 00:01:19,879
que la identidad se cumple

19
00:01:19,879 --> 00:01:21,859
siempre, para cualquier valor

20
00:01:21,859 --> 00:01:23,900
de la x, y la ecuación

21
00:01:23,900 --> 00:01:25,820
solo se cumple para

22
00:01:25,820 --> 00:01:27,560
algunos valores de la x

23
00:01:27,560 --> 00:01:29,500
es decir, me expresa una condición

24
00:01:29,500 --> 00:01:32,000
una ecuación expresa una condición

25
00:01:32,000 --> 00:01:34,200
¿a qué llamamos resolver la ecuación?

26
00:01:34,340 --> 00:01:35,799
encontrar todos

27
00:01:35,799 --> 00:01:37,740
los valores de la x que cumplen

28
00:01:37,740 --> 00:01:39,180
esa condición, entonces claro

29
00:01:39,180 --> 00:01:41,360
Si nosotros nos enfrentamos a

30
00:01:41,360 --> 00:01:42,960
Como te voy a dar todos los valores

31
00:01:42,960 --> 00:01:44,720
No sé los que tengo que buscar

32
00:01:44,720 --> 00:01:47,000
Entonces ahí viene muy bien a nuestra ayuda

33
00:01:47,000 --> 00:01:48,980
El teorema fundamental del álgebra

34
00:01:48,980 --> 00:01:50,640
Que nos dice que

35
00:01:50,640 --> 00:01:52,240
Como mucho

36
00:01:52,240 --> 00:01:54,140
Como mucho

37
00:01:54,140 --> 00:01:59,040
Vamos a tener tantas soluciones reales

38
00:01:59,040 --> 00:02:00,540
Como grado de la ecuación

39
00:02:00,540 --> 00:02:03,080
Entonces conviene saber que es el grado de una ecuación

40
00:02:03,080 --> 00:02:04,620
El grado de una ecuación

41
00:02:04,620 --> 00:02:06,740
Es el grado del monomio

42
00:02:06,740 --> 00:02:08,640
De mayor grado que tenga esa ecuación

43
00:02:08,640 --> 00:02:15,840
Entonces si yo me fijo, aquí yo tengo un elemento que es 2x entre 4, un término

44
00:02:15,840 --> 00:02:18,500
¿Cuál es su grado? 1, porque solo tiene una letra

45
00:02:18,500 --> 00:02:24,140
Aquí tengo un número 4 entre 4, ¿cuál es su grado? 0, porque no tiene letras

46
00:02:24,140 --> 00:02:28,780
Aquí yo tengo otro término que es menos 2x, ¿cuál es su grado? 1

47
00:02:28,780 --> 00:02:34,520
Aquí tengo otro término que es más 6, porque es menos 2 por menos 3, que es más 6

48
00:02:34,520 --> 00:02:36,980
Es un término independiente, su grado es 0

49
00:02:36,979 --> 00:02:41,579
Aquí tengo un más 5, es un término independiente, su grado es 0

50
00:02:41,579 --> 00:02:46,219
Y aquí tengo un menos 7x partido por 2, cuyo grado es 1

51
00:02:46,219 --> 00:02:50,259
Eso significa que el grado mayor que aparece aquí es 1

52
00:02:50,259 --> 00:02:57,879
Por eso se dice que esta es una ecuación de primer grado

53
00:02:57,879 --> 00:03:03,259
Y por tanto, como mucho, ¿cuántas soluciones va a tener?

54
00:03:05,120 --> 00:03:06,679
¿Si tiene tantas como grado?

55
00:03:06,979 --> 00:03:09,439
¿De qué grado es?

56
00:03:11,179 --> 00:03:12,519
De grado 1.

57
00:03:12,719 --> 00:03:12,859
¿De qué grado es?

58
00:03:12,859 --> 00:03:14,379
Luego, ¿cuántas soluciones va a haber como mucho?

59
00:03:16,620 --> 00:03:17,819
¿Pero de qué grado es?

60
00:03:18,560 --> 00:03:18,879
Uno.

61
00:03:19,219 --> 00:03:21,359
Pues entonces, ¿cuántas soluciones va a tener como mucho?

62
00:03:21,479 --> 00:03:21,659
Una.

63
00:03:23,259 --> 00:03:26,399
En cuanto haya encontrado una solución, ya sé que ha encontrado todas.

64
00:03:27,019 --> 00:03:27,959
¿Ha quedado eso claro?

65
00:03:28,780 --> 00:03:29,679
¿Para todos?

66
00:03:30,280 --> 00:03:30,539
Vale.

67
00:03:30,539 --> 00:03:33,280
¿Cómo puedo comprobar que mi solución es buena?

68
00:03:33,280 --> 00:03:40,819
Pues como lo que yo quiero es encontrar el valor de la X que cumple esta ecuación, esta condición, esta ecuación

69
00:03:40,819 --> 00:03:47,960
Cuando yo haya encontrado el valor de la X, donde ponga X, voy a meter el valor y opero

70
00:03:47,960 --> 00:03:50,819
Por eso aprendíamos a hacer operaciones combinadas

71
00:03:50,819 --> 00:03:57,240
No porque, con fracciones y con raíces, no porque la gente me las vaya a pedir por la calle

72
00:03:57,240 --> 00:04:04,020
sino porque cada vez que yo quiero comprobar si una solución de una ecuación que yo he resuelto está bien,

73
00:04:04,400 --> 00:04:07,460
lo que voy a obtener es una operación combinada.

74
00:04:08,120 --> 00:04:09,860
¿Ha quedado claro? De números reales.

75
00:04:10,080 --> 00:04:12,980
¿Está bien? ¿Todos hasta aquí me seguís? Vale.

76
00:04:13,379 --> 00:04:14,800
Entonces, ¿cómo resolvemos?

77
00:04:15,080 --> 00:04:22,240
Lo bueno de las ecuaciones, la potencia del álgebra, es que me da igual lo difícil que sea el problema.

78
00:04:22,240 --> 00:04:29,740
Si yo soy capaz de traducir el problema al lenguaje algebraico y escribir una condición como esta, la resolución siempre es igual.

79
00:04:30,460 --> 00:04:32,040
Y lo que vamos a ver es cómo se resuelve.

80
00:04:32,420 --> 00:04:39,480
Entonces, lo primero, voy a borrar aquí estas flechas que ya no las necesito.

81
00:04:42,019 --> 00:04:51,860
Pongo un paréntesis en todos aquellos términos, o sea, binomios o trinomios que tengan los numeradores.

82
00:04:52,319 --> 00:04:54,379
Numeradores con más de un término.

83
00:04:54,840 --> 00:04:57,040
Entonces, ¿dónde pondría un paréntesis?

84
00:04:57,280 --> 00:04:57,500
Aquí.

85
00:04:58,759 --> 00:04:59,819
Tengo más de un término, ¿no?

86
00:05:01,220 --> 00:05:01,740
Vale.

87
00:05:02,199 --> 00:05:05,300
¿Hay algún otro en el que tenga más de un término en el numerador?

88
00:05:09,319 --> 00:05:10,620
No, ya no hay más.

89
00:05:11,580 --> 00:05:11,819
Vale.

90
00:05:12,240 --> 00:05:14,819
Lo segundo, completo los denominadores que me falten.

91
00:05:14,819 --> 00:05:16,500
Este denominador, ¿quién es?

92
00:05:18,780 --> 00:05:20,759
Si no tengo denominador, ¿quién es?

93
00:05:21,860 --> 00:05:28,360
1. ¿Creéis que es esto, no? Pues este denominador será 1.

94
00:05:34,199 --> 00:05:40,080
Y aquí me hará falta otro denominador, que será 1. ¿Vale?

95
00:05:40,819 --> 00:05:47,340
Ahora, igual que hicimos con las fracciones, voy a hacer una suma de fracciones, sencilla.

96
00:05:47,340 --> 00:05:59,580
Por eso, os obligué en cierta manera a que por favor me pusierais un solo término, un solo denominador para todo el miembro.

97
00:05:59,860 --> 00:06:03,180
Porque nos obliga a subir el signo arriba y dejamos de tener problemas.

98
00:06:03,720 --> 00:06:10,500
Así que, necesito el mínimo común múltiplo de todos los denominadores, es decir, de 4, de 1, de 1 y de 2.

99
00:06:10,920 --> 00:06:13,580
¿Quién es el múltiplo común de esos tres números?

100
00:06:13,579 --> 00:06:18,539
Múltiplo común a 1, 2 y 4

101
00:06:18,539 --> 00:06:21,019
Eso es un divisor

102
00:06:21,019 --> 00:06:24,219
Eso es un divisor

103
00:06:24,219 --> 00:06:26,000
El 2 no es múltiplo de 4

104
00:06:26,000 --> 00:06:28,099
Un múltiplo de 4 es 4 por algo

105
00:06:28,099 --> 00:06:34,299
Claro, entonces ¿quién es el múltiplo de 4, 2 y 1 al mismo tiempo?

106
00:06:35,719 --> 00:06:38,180
Un número de la tabla del 4, del 1 y del 2

107
00:06:38,180 --> 00:06:41,659
Un número resultado de la tabla del 4, del 1 y del 2 al mismo tiempo

108
00:06:41,660 --> 00:06:44,439
Vale, 8 podría ser

109
00:06:44,439 --> 00:06:46,120
¿Tienes alguno más pequeño que sea más fácil?

110
00:06:48,360 --> 00:06:49,160
El 4

111
00:06:49,160 --> 00:06:54,200
Así que yo puedo poner una raya larga, una raya larga

112
00:06:54,200 --> 00:06:56,260
Y debajo de cada una voy a poner el 4

113
00:06:56,260 --> 00:07:00,940
Y voy a hacer la suma de fracciones como yo lo hacía reduciendo a denominador común

114
00:07:00,940 --> 00:07:03,160
4 entre 4

115
00:07:03,160 --> 00:07:04,840
1

116
00:07:04,840 --> 00:07:08,140
Pues 1 por 2x más 4

117
00:07:08,140 --> 00:07:10,420
Ahora

118
00:07:10,420 --> 00:07:20,900
Ahora, 4 entre 1, pues tendré el menos 2 que tenía, por el 4 que lo tengo que multiplicar, por el x menos 3.

119
00:07:23,120 --> 00:07:34,720
4 entre 1, pues 4 por 5, menos, y 4 entre 2, pues 2 por 7x.

120
00:07:36,879 --> 00:07:37,439
¿Vale?

121
00:07:37,439 --> 00:07:39,160
¿Qué me va a quedar?

122
00:07:39,540 --> 00:07:40,759
Pues voy a multiplicar aquí

123
00:07:40,759 --> 00:07:43,500
Porque ahora ya es una operación combinada

124
00:07:43,500 --> 00:07:46,360
De polinomios como los que estábamos haciendo antes

125
00:07:46,360 --> 00:07:48,000
1 por 2x

126
00:07:48,000 --> 00:07:53,279
Los denominadores me siguen quedando 4

127
00:07:53,279 --> 00:07:55,000
Claro

128
00:07:55,000 --> 00:07:57,000
2x

129
00:07:57,000 --> 00:07:58,879
1 por más 4

130
00:07:58,879 --> 00:08:02,319
Más 4

131
00:08:02,319 --> 00:08:03,879
Ahora

132
00:08:03,879 --> 00:08:06,759
Menos 8 por menos x

133
00:08:06,759 --> 00:08:29,560
primero números, o sea, primero signos, luego números, luego letras, menos por menos, más, 2 por 4, no, 8, y por x, 8x, ahora, menos 2 por 4, que es menos 8, por menos 3, menos por menos, más, y 8 por 3, 24,

134
00:08:29,560 --> 00:08:53,700
Y aquí a la derecha, 4 por 5, 20. Y ahora, menos 2 por 7x, menos 14x. Acuérdate primero el signo más por menos, menos. Vale. Ahora, fíjate, en realidad, el dividir entre 4, yo puedo multiplicar por 4 a la izquierda y multiplicar por 4 a la derecha.

135
00:08:53,700 --> 00:08:55,500
Eso hace que se me anule

136
00:08:55,500 --> 00:08:59,120
Cuando la gente hace esto, no es que los quite este con este

137
00:08:59,120 --> 00:09:03,660
Es que lo que estoy haciendo es multiplicar por 4 ambos miembros de la ecuación

138
00:09:03,660 --> 00:09:06,800
Y en una ecuación, yo puedo hacer la operación que yo quiera

139
00:09:06,800 --> 00:09:10,440
Para despejar siempre y cuando la haga a los dos lados

140
00:09:10,440 --> 00:09:13,960
Entonces, al multiplicar por 4 izquierda y derecha

141
00:09:13,960 --> 00:09:17,820
Fíjate que si yo multiplico por 4 y divido entre 4, ¿qué pasa?

142
00:09:19,400 --> 00:09:20,640
Se compensa

143
00:09:20,639 --> 00:09:26,860
Y aquí, si yo multiplico por 4 y divido por 4, se compensa

144
00:09:26,860 --> 00:09:30,659
He multiplicado por 4 a ambos miembros de la ecuación

145
00:09:30,659 --> 00:09:33,399
Para que la igualdad se siga manteniendo

146
00:09:33,399 --> 00:09:36,419
Entonces puedo compensar los denominadores con facilidad

147
00:09:36,419 --> 00:09:37,539
¿Vale?

148
00:09:38,299 --> 00:09:39,960
Y ahora ya, ¿qué me quedaría?

149
00:09:39,960 --> 00:09:42,559
Pues fíjate, 2x más 8x

150
00:09:42,559 --> 00:09:46,439
10x

151
00:09:46,439 --> 00:09:48,639
Y más 4 más 24

152
00:09:48,639 --> 00:09:51,980
más 28

153
00:09:51,980 --> 00:09:53,679
y en este término

154
00:09:53,679 --> 00:09:55,720
20 menos 14x

155
00:09:55,720 --> 00:09:57,539
sea

156
00:09:57,539 --> 00:09:59,699
complicada como sea

157
00:09:59,699 --> 00:10:01,199
la ecuación de primer grado

158
00:10:01,199 --> 00:10:03,439
siempre, siempre, siempre

159
00:10:03,439 --> 00:10:06,199
como mucho, como mayor dificultad

160
00:10:06,199 --> 00:10:08,100
voy a obtener dos términos

161
00:10:08,100 --> 00:10:09,399
aquí y dos términos aquí

162
00:10:09,399 --> 00:10:11,340
uno lineal y otro independiente, no hay más

163
00:10:11,340 --> 00:10:15,379
es que no puedes tener más

164
00:10:15,379 --> 00:10:17,319
porque si me has dicho que todos son de primer grado

165
00:10:17,320 --> 00:10:24,540
una de dos, o son de primer grado o son de grado cero, es que no hay más, no hay más posibilidades, ¿eso lo veis?

166
00:10:24,960 --> 00:10:31,340
Entonces, al final, una vez que lo tengo aquí agrupado, se trata de transponer, igual que resolvíamos el año pasado,

167
00:10:31,760 --> 00:10:37,800
transponemos los términos al lugar que nos toca, que queremos poner, y despejamos.

168
00:10:38,000 --> 00:10:45,480
Entonces, hay que dejar, para poder despejar, hay que dejar los términos lineales, que son los que tienen x, en un miembro,

169
00:10:45,480 --> 00:10:49,240
Y los términos independientes que son los números en el otro

170
00:10:49,240 --> 00:10:51,139
¿Dónde queréis dejar cada uno?

171
00:10:52,180 --> 00:10:53,440
A la izquierda de X

172
00:10:53,440 --> 00:10:59,500
Vale, yo la X para que sea más fácil la suelo dejar siempre donde tenga el coeficiente más grande

173
00:10:59,500 --> 00:11:03,659
Aquí el coeficiente es 10 y en este miembro de aquí es menos 14

174
00:11:03,659 --> 00:11:07,620
Es más grande 10, así que yo en este caso voy a dejar las X a la izquierda

175
00:11:07,620 --> 00:11:09,600
Da exactamente lo mismo

176
00:11:09,600 --> 00:11:12,879
Porque si yo soy igual a ti, tú eres igual a mí

177
00:11:12,879 --> 00:11:14,220
¿Vale?

178
00:11:14,220 --> 00:11:30,720
Entonces, si yo aquí quiero dejar las X y en este morado quiero dejar los números, si estos son los de las X, ¿quién no está en su sitio?

179
00:11:36,040 --> 00:11:40,440
¿Quién es el término que es independiente donde tendrían que estar solo lineales?

180
00:11:41,300 --> 00:11:42,420
Más 28.

181
00:11:42,419 --> 00:11:45,279
Este término de aquí me sobra

182
00:11:45,279 --> 00:11:46,759
¿Lo veis?

183
00:11:47,039 --> 00:11:47,839
No lo quiero ahí

184
00:11:47,839 --> 00:11:49,839
Yo no lo quiero ahí

185
00:11:49,839 --> 00:11:53,399
Y aquí, a la derecha, ¿quién es el que no está en su sitio?

186
00:11:55,740 --> 00:11:57,339
El menos 14x

187
00:11:57,339 --> 00:11:58,740
¿Vale?

188
00:11:59,039 --> 00:12:00,519
Entonces, los voy a transponer

189
00:12:00,519 --> 00:12:03,319
Eso de que te han contado que los números pasan

190
00:12:03,319 --> 00:12:04,719
Que se está restando, pasa sumando

191
00:12:04,719 --> 00:12:05,360
No es verdad

192
00:12:05,360 --> 00:12:08,699
Los números no tienen pies, no pasa a ningún sitio

193
00:12:08,699 --> 00:12:10,299
Lo único que yo puedo hacer

194
00:12:10,300 --> 00:12:13,020
para resolver una ecuación

195
00:12:13,020 --> 00:12:14,740
es hacer la misma operación

196
00:12:14,740 --> 00:12:16,060
ambos miembros del igual

197
00:12:16,060 --> 00:12:18,800
o sumo lo mismo a los dos lados

198
00:12:18,800 --> 00:12:20,400
o quito lo mismo a los dos lados

199
00:12:20,400 --> 00:12:22,720
o multiplico los dos lados por el mismo número

200
00:12:22,720 --> 00:12:25,040
o divido los dos lados por el mismo número

201
00:12:25,040 --> 00:12:27,380
o elego cada miembro

202
00:12:27,380 --> 00:12:29,180
a una potencia o hago la raíz

203
00:12:29,180 --> 00:12:30,440
de cada uno de los miembros

204
00:12:30,440 --> 00:12:31,480
¿ha quedado claro?

205
00:12:31,900 --> 00:12:33,380
miembro es todo esto

206
00:12:33,380 --> 00:12:36,240
lo que está a un lado del igual

207
00:12:36,240 --> 00:12:38,340
este es el primer miembro

208
00:12:38,340 --> 00:12:39,580
y este es el segundo miembro

209
00:12:39,580 --> 00:12:43,160
¿Os ha quedado claro? Vale. Eso es lo único que yo puedo hacer con igualdades.

210
00:12:43,420 --> 00:12:49,300
Entonces, ¿qué es lo que voy a hacer? Mira, este, yo hay cosas que tengo bien y que las dejo en su sitio,

211
00:12:49,420 --> 00:12:52,920
el 10x me vale donde está y el 20 me vale donde está.

212
00:12:53,460 --> 00:12:58,100
¿Qué me pasa con este más 28? ¿Cómo lo voy a querer compensar?

213
00:12:59,000 --> 00:13:03,180
Si yo tengo un superávit de 28, ¿qué operación podría hacer para convertirlo en 0?

214
00:13:04,740 --> 00:13:07,020
Para anularlo, para compensar un más 28.

215
00:13:07,019 --> 00:13:09,679
claro

216
00:13:09,679 --> 00:13:13,879
yo voy a restar 28 aquí

217
00:13:13,879 --> 00:13:16,679
porque puedo hacer la operación que me dé la gana

218
00:13:16,679 --> 00:13:18,100
y me interesa restar 28

219
00:13:18,100 --> 00:13:20,059
pero si resto 28 aquí

220
00:13:20,059 --> 00:13:21,679
para que se compense

221
00:13:21,679 --> 00:13:22,759
¿qué pasa en el otro lado?

222
00:13:24,340 --> 00:13:26,539
que tengo que restar 28 también

223
00:13:26,539 --> 00:13:29,480
¿lo entendemos?

224
00:13:30,500 --> 00:13:31,639
y ahora vamos a ver

225
00:13:31,639 --> 00:13:34,059
cómo compenso este menos 14x

226
00:13:34,059 --> 00:13:34,980
¿cómo lo compenso?

227
00:13:37,019 --> 00:13:47,279
Si debo 14x, para anular la deuda, tendré que sumar 14x.

228
00:13:48,319 --> 00:13:49,559
Se anulan así, ¿no?

229
00:13:50,539 --> 00:13:51,759
Este se iría con este.

230
00:13:52,480 --> 00:14:00,259
Pero si sumo 14x en el miembro de la derecha, también tengo que sumar 14x en el miembro de la izquierda.

231
00:14:00,819 --> 00:14:03,439
Entonces, aparecen los términos con el signo cambiado.

232
00:14:03,440 --> 00:14:15,680
Nos han jorobado, porque lo que he hecho ha sido hacer esa operación a los dos lados y como consecuencia, en el miembro en el que lo compenso desaparece y aparece la operación que es la inversa a la que quiero compensar.

233
00:14:16,040 --> 00:14:21,240
Si yo tengo un menos más 28, voy a compensar restando 28, por eso aparece menos 28 al otro lado.

234
00:14:21,620 --> 00:14:24,160
Pero el más 28 no se va a ningún sitio, no tiene pies.

235
00:14:24,680 --> 00:14:30,660
Lo que he hecho ha sido restar 28 a los dos lados, o sumar 14x a los dos lados, ¿lo veis?

236
00:14:30,659 --> 00:14:33,179
y entonces aparecen en el otro término

237
00:14:33,179 --> 00:14:34,199
con el signo cambiado

238
00:14:34,199 --> 00:14:36,179
porque aparece la operación que he hecho

239
00:14:36,179 --> 00:14:38,059
para compensar el término que quiero anular

240
00:14:38,059 --> 00:14:40,299
y ahora agrupo

241
00:14:40,299 --> 00:14:44,240
10x más 14x

242
00:14:44,240 --> 00:14:50,259
24x

243
00:14:50,259 --> 00:14:51,319
menudo 4 no ha salido

244
00:14:51,319 --> 00:14:55,839
24x

245
00:14:55,839 --> 00:14:57,500
y 20 menos 28

246
00:14:57,500 --> 00:15:20,940
8, menos 8. Y ahora, a ver si no me he equivocado, ¡ey! que esto es positivo, espera, que esto era positivo, espérate, entonces aquí me sale negativo,

247
00:15:20,940 --> 00:15:45,180
Un momentito, que esto es negativo, menos 8x, entonces salen menos 6x aquí, aquí siguen siendo menos 6x, y menos 6x más 14, 8x, ¿vale?

248
00:15:46,380 --> 00:15:47,900
Bueno, sale cero, ¿no?

249
00:15:47,899 --> 00:15:49,500
No, vamos a ver

250
00:15:49,500 --> 00:15:50,720
Vuelve a hacer lo mismo

251
00:15:50,720 --> 00:15:53,600
Este primer paso de transponer

252
00:15:53,600 --> 00:15:56,819
Se llama transponer con la regla de la suma

253
00:15:56,819 --> 00:15:58,819
Porque yo, como manejo los números enteros

254
00:15:58,819 --> 00:15:59,799
Ya yo solo sumo

255
00:15:59,799 --> 00:16:02,179
Sumo cosas positivas o sumo cosas negativas

256
00:16:02,179 --> 00:16:03,259
Pero yo ya solo sumo

257
00:16:03,259 --> 00:16:06,419
Entonces lo primero es transponer términos con la regla de la suma

258
00:16:06,419 --> 00:16:07,439
Y luego agrupo

259
00:16:07,439 --> 00:16:08,799
¿Ha quedado claro?

260
00:16:09,120 --> 00:16:12,220
Y ahora, lo que me sucede es que yo no tengo x

261
00:16:12,220 --> 00:16:15,600
Yo tengo un factor por la x

262
00:16:15,600 --> 00:16:18,940
Entonces, ¿cómo anulo ese factor que está multiplicando la X?

263
00:16:20,159 --> 00:16:26,540
Si yo tengo 8 veces X, si el doble de mis galletas es 16, ¿cuántas galletas tengo?

264
00:16:29,220 --> 00:16:29,899
No.

265
00:16:30,680 --> 00:16:33,899
El doble de mis galletas es 16, ¿cuántas galletas tengo?

266
00:16:40,420 --> 00:16:41,100
No.

267
00:16:41,100 --> 00:16:45,300
El doble de las galletas que yo tengo son 16.

268
00:16:45,600 --> 00:16:46,820
Son 8.

269
00:16:47,360 --> 00:16:47,700
Claro.

270
00:16:48,220 --> 00:16:50,360
Tú tienes que hacer la mitad para reducir.

271
00:16:50,580 --> 00:16:54,580
Pues si yo te digo que aquí 8 veces lo que yo quiero es menos 8,

272
00:16:54,980 --> 00:16:58,180
¿entre qué tienes que dividir para saber cuánto vale una X?

273
00:16:58,560 --> 00:16:59,120
¿No?

274
00:16:59,800 --> 00:17:00,620
Entre 8.

275
00:17:05,140 --> 00:17:07,759
Para que se anulen el 8 y el 8 y te quede una X.

276
00:17:08,620 --> 00:17:10,819
Si 8 veces X es menos 8,

277
00:17:11,059 --> 00:17:13,299
pero si divido al lado izquierdo, ¿qué tengo que hacer?

278
00:17:13,299 --> 00:17:16,119
dividir también

279
00:17:16,119 --> 00:17:18,000
para que no cambie la igualdad

280
00:17:18,000 --> 00:17:19,740
en el lado derecho

281
00:17:19,740 --> 00:17:22,519
por eso que me queda

282
00:17:22,519 --> 00:17:26,519
que la x es

283
00:17:26,519 --> 00:17:27,799
menos 8 entre 8

284
00:17:27,799 --> 00:17:30,500
o que la x es

285
00:17:30,500 --> 00:17:31,419
menos 1

286
00:17:31,419 --> 00:17:35,899
¿cómo compruebo que está bien?

287
00:17:36,299 --> 00:17:36,980
vengo aquí

288
00:17:36,980 --> 00:17:41,200
y donde pone x

289
00:17:41,200 --> 00:17:41,839
que pongo

290
00:17:41,839 --> 00:17:43,480
una caja

291
00:18:11,839 --> 00:18:20,959
Y ¿qué voy a meter en la caja?

292
00:18:23,399 --> 00:18:24,199
El 1, ¿no?

293
00:18:24,439 --> 00:18:24,959
Mira bien.

294
00:18:25,819 --> 00:18:27,639
¿Es lo mismo tener un millón que deberlo?

295
00:18:29,059 --> 00:18:31,119
Pues 1 y menos 1 no son el mismo número.

296
00:18:31,459 --> 00:18:32,259
¿Qué número vas a meter?

297
00:18:33,599 --> 00:18:34,959
¿Cuánto has dicho que vale la X?

298
00:18:37,879 --> 00:18:40,039
Pues donde pone X, ¿qué pondrás?

299
00:18:41,839 --> 00:18:48,559
y ahora tengo que operar,

300
00:18:48,679 --> 00:18:52,459
es por eso por lo que es tan importante operar bien con fracciones,

301
00:18:52,799 --> 00:18:54,039
porque te van a salir enseguida,

302
00:18:54,439 --> 00:18:56,959
entonces te queda menos 2 más 4,

303
00:18:58,799 --> 00:19:00,240
2 cuartos,

304
00:19:01,000 --> 00:19:03,720
menos, y ahora, menos 1 menos 3,

305
00:19:06,559 --> 00:19:08,039
menos 4 por 2,

306
00:19:08,039 --> 00:19:12,899
Menos 8

307
00:19:12,899 --> 00:19:14,339
Con el menos de delante

308
00:19:14,339 --> 00:19:15,559
Más 8

309
00:19:15,559 --> 00:19:19,359
Y menos por menos

310
00:19:19,359 --> 00:19:20,519
Más

311
00:19:20,519 --> 00:19:25,220
Mira tus operaciones con fracciones

312
00:19:25,220 --> 00:19:27,259
¿Lo veis?

313
00:19:28,079 --> 00:19:28,619
¿Me seguís?

314
00:19:28,619 --> 00:19:29,579
¿Sí? ¿Los dos?

315
00:19:30,440 --> 00:19:32,579
Entonces vamos a sumar aquí a ver que sale

316
00:19:32,579 --> 00:19:34,700
Esto es un medio, ¿no?

317
00:19:34,700 --> 00:19:39,319
Voy a simplificar primero que seguro que es más fácil

318
00:19:39,319 --> 00:19:46,980
1 medio más 8 es igual a menos 5 más 7 medios

319
00:19:46,980 --> 00:19:48,460
Y vamos a sumar

320
00:19:48,460 --> 00:19:52,660
1 medio más 8 son 17 medios

321
00:19:52,660 --> 00:19:54,039
Menos 5

322
00:19:54,039 --> 00:19:57,860
A ver, en algún sitio me he equivocado

323
00:19:57,860 --> 00:20:07,140
Sí, que no es menos 5, es más 5

324
00:20:07,140 --> 00:20:10,040
Es aquí más 5

325
00:20:10,040 --> 00:20:13,720
O sea, aquí es más 5

326
00:20:13,720 --> 00:20:15,280
Es positivo y yo lo he puesto negativo

327
00:20:15,280 --> 00:20:18,780
Esto es con lo que tenéis que tener cuidado

328
00:20:18,780 --> 00:20:20,540
Es fácil equivocarse

329
00:20:20,540 --> 00:20:23,120
No es difícil, pero es muy laborioso

330
00:20:23,120 --> 00:20:25,080
Entonces serían 17

331
00:20:25,080 --> 00:20:26,200
2 por 5 es 10

332
00:20:26,200 --> 00:20:27,420
Fíjate que si pones 2

333
00:20:27,420 --> 00:20:29,680
2 por 5 es 10, 17 medios

334
00:20:29,680 --> 00:20:30,500
Mira, ¿ves?

335
00:20:31,080 --> 00:20:33,440
17 medios es igual a 17 medios

336
00:20:33,440 --> 00:20:35,279
Y sabes que está bien

337
00:20:35,279 --> 00:20:39,480
¿Lo hemos entendido?

338
00:20:40,380 --> 00:20:40,900
¿Todos?

339
00:20:42,160 --> 00:20:43,620
Pues tenéis un porrón

340
00:20:43,620 --> 00:20:47,100
¿Y hay eso que si se digamos resueltos?

341
00:20:47,819 --> 00:20:48,500
Sí, mira

342
00:20:48,500 --> 00:20:51,580
Y lo haremos paso a paso

343
00:20:51,580 --> 00:20:53,759
Sí, te lo he puesto en un vídeo

344
00:20:53,759 --> 00:20:55,980
En el vídeo tienes esto mismo resuelto paso a paso

345
00:20:55,980 --> 00:20:59,299
en el examen tenemos que comprobar

346
00:20:59,299 --> 00:21:00,220
que está igual

347
00:21:00,220 --> 00:21:02,960
yo a lo mejor te pido

348
00:21:02,960 --> 00:21:04,960
que compruebes si este número es solución

349
00:21:04,960 --> 00:21:05,660
de esta ecuación

350
00:21:05,660 --> 00:21:07,900
¿vale? ¿de acuerdo?

351
00:21:08,640 --> 00:21:10,599
que vas a ver que es lo mismo que decir

352
00:21:10,599 --> 00:21:12,740
fíjate, es comprobar

353
00:21:12,740 --> 00:21:14,220
si un número es raíz de un polinomio

354
00:21:14,220 --> 00:21:17,019
es lo mismo, sustituir el valor

355
00:21:17,019 --> 00:21:17,579
y calcular

356
00:21:17,579 --> 00:21:20,200
pero yo no te lo voy a exigir

357
00:21:20,200 --> 00:21:22,380
si tú te quieres ir segura, tendrás que hacerlo

358
00:21:22,380 --> 00:21:23,480
para saber que tienes el punto

359
00:21:23,480 --> 00:21:24,980
¿de acuerdo?

360
00:21:25,980 --> 00:21:27,799
¿Vamos a las ecuaciones de segundo grado?

361
00:21:31,700 --> 00:21:34,539
Vale, una ecuación de segundo grado tiene esa forma.

362
00:21:34,640 --> 00:21:37,120
No me la van a soler dar así, a lo mejor me dan esta.

363
00:21:43,299 --> 00:21:45,180
Esta es una ecuación de segundo grado.

364
00:21:46,059 --> 00:21:47,319
Voy a verlo, desarrollo.

365
00:21:47,519 --> 00:21:49,720
Me la he inventado, va a ser muy difícil que salga bien, ¿eh?

366
00:21:49,940 --> 00:21:53,140
Porque la he hecho solo ahora a ojo para que veáis

367
00:21:53,140 --> 00:21:55,040
como todas se quedan

368
00:21:55,040 --> 00:21:57,140
reducidas a una expresión

369
00:21:57,140 --> 00:21:58,720
de este estilo que es lo que nos interesa

370
00:21:58,720 --> 00:22:01,060
solo voy a reducirlas, luego haré una

371
00:22:01,060 --> 00:22:03,020
que reducida salga bien, pero ¿cómo

372
00:22:03,020 --> 00:22:05,240
reduzco yo? porque esto es lo que yo me voy a encontrar

373
00:22:05,240 --> 00:22:07,240
normalmente, yo no me encuentro algo preparado

374
00:22:07,240 --> 00:22:09,120
yo me encuentro esto, ¿por qué sé que es

375
00:22:09,120 --> 00:22:11,200
de segundo grado? pues mira, para empezar

376
00:22:11,200 --> 00:22:13,160
porque tengo un binomio al cuadrado, y cuando yo

377
00:22:13,160 --> 00:22:15,000
hago un binomio al cuadrado, a mí ya me has enseñado

378
00:22:15,000 --> 00:22:16,820
a desarrollarlo, entonces será

379
00:22:16,820 --> 00:22:18,960
cuadrado el primero, pues

380
00:22:18,960 --> 00:22:19,960
x cuadrado, mira

381
00:22:19,960 --> 00:22:26,120
Más cuadrado del segundo, más 9

382
00:22:26,120 --> 00:22:28,200
Más 2 veces el primero por el segundo

383
00:22:28,200 --> 00:22:30,700
Más x por menos 3 es menos 3x

384
00:22:30,700 --> 00:22:33,200
Por 2, menos 6x

385
00:22:33,200 --> 00:22:36,539
Más 8 igual a x menos 3

386
00:22:36,539 --> 00:22:39,700
Con lo cual me queda x cuadrado

387
00:22:39,700 --> 00:22:44,140
Menos 6x más 17 igual a x menos 3

388
00:22:44,140 --> 00:22:46,019
¿Quién es la x de mayor grado?

389
00:22:46,900 --> 00:22:48,200
El monomio de mayor grado

390
00:22:48,200 --> 00:22:50,019
Este, ¿no?

391
00:22:50,420 --> 00:22:51,500
¿Qué grado tiene?

392
00:22:53,000 --> 00:22:53,799
Dos

393
00:22:53,799 --> 00:22:58,700
Pues esto es una ecuación de grado 2 o de segundo grado

394
00:22:58,700 --> 00:23:01,000
¿Lo hemos entendido?

395
00:23:02,140 --> 00:23:05,500
Como consecuencia del teorema fundamental del álgebra

396
00:23:05,500 --> 00:23:09,259
Como mucho, ¿cuántas soluciones tendré?

397
00:23:10,299 --> 00:23:11,100
Dos

398
00:23:11,100 --> 00:23:14,220
Las ecuaciones de primer grado siempre tienen solución

399
00:23:14,220 --> 00:23:18,120
Las ecuaciones de segundo grado pueden tener una solución

400
00:23:18,120 --> 00:23:21,520
Pueden tener dos soluciones o pueden no tener ninguna

401
00:23:21,520 --> 00:23:23,200
¿De acuerdo?

402
00:23:24,060 --> 00:23:26,180
¿Cómo llego a algo como esto?

403
00:23:26,580 --> 00:23:31,440
Digo, mira, aquí yo no puedo transponer dejando x a un lado y x a otro

404
00:23:31,440 --> 00:23:33,420
Porque tengo tres tipos de términos

405
00:23:33,420 --> 00:23:36,500
Aquí yo tengo términos de segundo grado

406
00:23:36,500 --> 00:23:39,380
Que son términos cuadráticos

407
00:23:39,380 --> 00:23:43,180
Términos de primer grado que tengo términos lineales

408
00:23:43,180 --> 00:23:46,120
Y términos independientes

409
00:23:46,120 --> 00:23:48,980
que son los que no tienen X

410
00:23:48,980 --> 00:23:51,760
luego tengo tres tipos diferentes de términos

411
00:23:51,760 --> 00:23:53,100
y dos miembros nada más

412
00:23:53,100 --> 00:23:55,700
entonces aquí vinieron en nuestra ayuda

413
00:23:55,700 --> 00:23:59,980
hay una forma en que yo subo el desarrollo

414
00:23:59,980 --> 00:24:01,760
de donde sale esta fórmula

415
00:24:01,760 --> 00:24:04,480
pero lo bueno es que demostraron ya

416
00:24:04,480 --> 00:24:06,440
hace más de 400 años

417
00:24:06,440 --> 00:24:07,820
que se pueden resolver

418
00:24:07,820 --> 00:24:08,760
y mucho más

419
00:24:08,760 --> 00:24:10,000
porque los egipcios conocían

420
00:24:10,000 --> 00:24:12,580
los árabes conocían soluciones

421
00:24:12,580 --> 00:24:14,700
a este tipo de ecuaciones en el siglo IX

422
00:24:15,279 --> 00:24:22,480
Entonces, si yo lo coloco de esta manera, con todos los términos a un lado, dejando el 0 al otro lado,

423
00:24:22,900 --> 00:24:27,140
puedo aplicar una fórmula y que me salgan directamente las soluciones que tengo.

424
00:24:27,840 --> 00:24:28,400
¿Ha quedado claro?

425
00:24:29,299 --> 00:24:33,660
Entonces digo, bueno, vamos a ver, ¿qué es lo que me sobra?

426
00:24:34,220 --> 00:24:37,779
Esta x de aquí yo no la quiero tener, porque aquí quiero un 0.

427
00:24:38,660 --> 00:24:41,860
Y este menos 3 tampoco lo quiero tener, porque quiero un 0.

428
00:24:41,860 --> 00:24:45,000
Así que los tengo que transponer, los tengo que compensar.

429
00:24:45,360 --> 00:24:48,800
Estos de la izquierda me van a quedar donde están, estos ni los toco,

430
00:24:49,500 --> 00:24:51,620
porque lo quiero todo en el miembro de la izquierda.

431
00:24:52,180 --> 00:24:55,740
Pero ahora, este más x, ¿cómo lo compenso?

432
00:24:59,500 --> 00:25:02,760
Restando x.

433
00:25:03,520 --> 00:25:08,260
Si resto x aquí desaparece, pero aparece un menos x aquí.

434
00:25:08,259 --> 00:25:11,859
Y este menos 3, ¿cómo lo compenso?

435
00:25:13,559 --> 00:25:15,339
Sumando 3

436
00:25:15,339 --> 00:25:18,000
Recuerda que siempre transpones con la rueda de la suma

437
00:25:18,000 --> 00:25:18,819
O sumo o resto

438
00:25:18,819 --> 00:25:20,299
Sumando 3

439
00:25:20,299 --> 00:25:22,059
Pero si lo sumo aquí

440
00:25:22,059 --> 00:25:24,980
También lo tengo que sumar

441
00:25:24,980 --> 00:25:27,099
Al otro lado

442
00:25:27,099 --> 00:25:31,920
Con lo cual en el término de la izquierda

443
00:25:31,920 --> 00:25:33,759
En el miembro de la izquierda, perdón, me queda

444
00:25:33,759 --> 00:25:36,500
X cuadrado menos 6X más 17 menos X más 3

445
00:25:36,500 --> 00:25:37,619
¿Puedo agrupar?

446
00:25:38,259 --> 00:25:42,819
Sí, los que son cuadrados con los que son cuadrados, pues x cuadrado.

447
00:25:44,220 --> 00:25:47,180
Los que son lineales con los que son lineales.

448
00:25:51,039 --> 00:25:54,640
Y los que son independientes con los que son independientes.

449
00:25:58,740 --> 00:25:59,579
¿Ha quedado claro?

450
00:26:00,859 --> 00:26:02,960
Fíjate, yo estoy en algo de este estilo.

451
00:26:03,559 --> 00:26:06,059
Entonces, en mi fórmula, ¿a qué llamo a?

452
00:26:06,500 --> 00:26:09,620
Al coeficiente principal o coeficiente cuadrático.

453
00:26:09,840 --> 00:26:10,620
¿Quién es a aquí?

454
00:26:16,140 --> 00:26:18,960
¿Quién es el coeficiente que multiplica el x cuadrado?

455
00:26:19,140 --> 00:26:21,559
¿Qué número está multiplicando x cuadrado si no aparece nada?

456
00:26:26,259 --> 00:26:26,920
El 1.

457
00:26:28,460 --> 00:26:29,680
Si no aparece nada.

458
00:26:30,259 --> 00:26:31,920
Yo lo que quiero no es esto.

459
00:26:31,920 --> 00:26:58,140
Yo lo que quiero es sólo esto. Fíjate que esto es la x al cuadrado, entonces necesito el término que acompaña a la x al cuadrado, el coeficiente del término cuadrático. ¿Quién es? El 1. ¿Quién es b? ¿Qué es el coeficiente del término lineal? ¿Qué número multiplica la x? El número que multiplica la x.

460
00:26:58,140 --> 00:27:21,380
7, ¿no? Dilo bien. Sí. ¿Y quién es C? ¿Quién? Más 20. Vale. Pues esto es lo más difícil, porque si yo sé esto, hay una fórmula que me da la X para resolver.

461
00:27:21,380 --> 00:27:36,280
Y me dice que mi x siempre va a ser igual al opuesto de b, sumándole y restándole la raíz cuadrada de hacer el cuadrado de b

462
00:27:36,280 --> 00:27:45,480
y quitarle cuatro veces el coeficiente principal por el independiente, que es a por c, y dividirlo entre dos veces a.

463
00:27:45,480 --> 00:27:48,259
El desarrollo de la fórmula

464
00:27:48,259 --> 00:27:50,180
Os lo subo si queréis

465
00:27:50,180 --> 00:27:50,839
De donde sale

466
00:27:50,839 --> 00:27:52,759
Si os apetece verlo

467
00:27:52,759 --> 00:27:55,160
Es de ver con que tengo que añadir y quitar

468
00:27:55,160 --> 00:27:57,220
Para completar un cuadrado perfecto

469
00:27:57,220 --> 00:28:00,240
Entonces por eso salen los 4 y los cuadrados

470
00:28:00,240 --> 00:28:00,680
¿Vale?

471
00:28:01,960 --> 00:28:03,339
Completo esa ecuación

472
00:28:03,339 --> 00:28:05,180
Y la convierto en un cuadrado perfecto

473
00:28:05,180 --> 00:28:06,839
Y entonces su raíz cuadrada es x

474
00:28:06,839 --> 00:28:08,799
Por eso sale x es igual a

475
00:28:08,799 --> 00:28:09,880
Más menos b

476
00:28:09,880 --> 00:28:13,220
Porque hay dos valores que elevados al cuadrado

477
00:28:13,220 --> 00:28:14,259
Me van a dar la x

478
00:28:14,259 --> 00:28:21,920
¿Ha quedado claro? Bien. Entonces, vamos a aplicarlo. Aquí, ¿qué sería? X igual a... ¿Quién es el opuesto de B?

479
00:28:25,980 --> 00:28:36,579
Más 7. Y luego, siempre voy a poner más menos la raíz cuadrada y dentro el cuadrado de 7, ¿qué es?

480
00:28:36,579 --> 00:28:40,419
7 por 7

481
00:28:40,419 --> 00:28:42,119
7 por 7

482
00:28:42,119 --> 00:28:44,039
49

483
00:28:44,039 --> 00:28:46,799
y para que no se me olvide

484
00:28:46,799 --> 00:28:47,980
voy a poner

485
00:28:47,980 --> 00:28:49,779
el signo menos

486
00:28:49,779 --> 00:28:52,539
y ahora, en lugar de hacer y colocar

487
00:28:52,539 --> 00:28:54,299
esto todo seguido y luego intentar

488
00:28:54,299 --> 00:28:56,319
multiplicar, mi experiencia me dice que cuando

489
00:28:56,319 --> 00:28:57,779
lo hacéis en papel con el menos

490
00:28:57,779 --> 00:29:00,299
por el A y luego por el C

491
00:29:00,299 --> 00:29:02,599
os equivocáis entonces directamente

492
00:29:02,599 --> 00:29:04,439
multiplicad A por C

493
00:29:04,439 --> 00:29:06,559
primero el signo, signo de A

494
00:29:06,559 --> 00:29:10,440
Signo positivo o negativo

495
00:29:10,440 --> 00:29:11,619
Más

496
00:29:11,619 --> 00:29:13,039
Signo de B, de C

497
00:29:13,039 --> 00:29:14,919
Positivo

498
00:29:14,919 --> 00:29:16,559
Por el menos de aquí

499
00:29:16,559 --> 00:29:20,240
Más por más, más por menos

500
00:29:20,240 --> 00:29:22,019
Menos, pues dejo el menos

501
00:29:22,019 --> 00:29:23,859
Si me hubiera salido un más

502
00:29:23,859 --> 00:29:25,559
Le hubiera puesto la raya y ya está

503
00:29:25,559 --> 00:29:27,759
Entonces primero pero el signo

504
00:29:27,759 --> 00:29:29,879
Que es este menos y lo dejo

505
00:29:29,879 --> 00:29:32,339
Y ahora hago el A por la C

506
00:29:32,339 --> 00:29:33,539
Y lo multiplico por 4

507
00:29:33,539 --> 00:29:34,879
1 por 20

508
00:29:34,880 --> 00:29:37,000
20 y 4

509
00:29:37,000 --> 00:29:38,540
por 4

510
00:29:38,540 --> 00:29:41,260
20 por 4

511
00:29:41,260 --> 00:29:42,420
80

512
00:29:42,420 --> 00:29:45,420
¿Vale?

513
00:29:46,260 --> 00:29:48,400
Y ahora lo divido del doble de A

514
00:29:48,400 --> 00:29:49,360
2 por 1

515
00:29:49,360 --> 00:29:51,320
2

516
00:29:51,320 --> 00:29:53,380
Fíjate, ¿qué va a pasar aquí?

517
00:29:53,620 --> 00:29:55,440
Por eso os dije que era muy difícil que saliera

518
00:29:55,440 --> 00:29:56,580
¿Qué va a pasar aquí?

519
00:30:03,580 --> 00:30:04,820
La resta

520
00:30:04,819 --> 00:30:06,159
¿Y va a quedar positivo o negativa?

521
00:30:07,139 --> 00:30:07,539
Negativo.

522
00:30:07,960 --> 00:30:11,000
¿Tú puedes encontrar un número que multiplicado por sí mismo te dé negativo?

523
00:30:19,819 --> 00:30:20,619
¿Más por más?

524
00:30:20,960 --> 00:30:21,359
Más.

525
00:30:21,599 --> 00:30:22,259
¿Y menos por menos?

526
00:30:22,559 --> 00:30:22,919
Menos.

527
00:30:23,200 --> 00:30:23,899
No, perdona.

528
00:30:24,079 --> 00:30:24,559
No, más.

529
00:30:24,720 --> 00:30:25,079
Más.

530
00:30:25,339 --> 00:30:28,279
¿Luego existe algún número que multiplicado por sí mismo te dé negativo?

531
00:30:31,480 --> 00:30:32,279
No existe.

532
00:30:34,819 --> 00:30:44,639
En este caso, para esta ecuación de aquí no podemos encontrar ningún valor que sustituido en la x cumpla la condición.

533
00:30:45,259 --> 00:30:47,359
¿Ha quedado claro? No hay solución.

534
00:30:48,700 --> 00:30:55,679
Se queda así y se pone así, no existe solución, ojo, en los números reales.

535
00:30:55,679 --> 00:31:00,299
De hecho aparece un conjunto más grande que es el de los números complejos ya cuando estáis en bachillerato

536
00:31:00,299 --> 00:31:04,659
y ahí sí que precisamente para poder resolver este tipo de ecuaciones.

537
00:31:04,819 --> 00:31:05,720
¿Ha quedado claro?

538
00:31:06,599 --> 00:31:12,519
Entonces, vamos a coger alguna práctica de algunas ecuaciones para que veáis que...

539
00:31:15,759 --> 00:31:17,460
Aquí, por ejemplo, esta.

540
00:31:18,919 --> 00:31:19,099
¿Vale?

541
00:31:19,839 --> 00:31:22,539
X cuadrado menos 9X más 18.

542
00:31:22,700 --> 00:31:23,179
¿Quién es A?

543
00:31:23,839 --> 00:31:27,279
Recuerda que te voy a poner aquí cómo era la ecuación.

544
00:31:27,460 --> 00:31:31,740
AX cuadrado más BX más C igual a 0.

545
00:31:31,740 --> 00:31:44,039
Y la X es igual al opuesto del del medio, más menos la raíz cuadrada de B al cuadrado, menos cuatro veces el primero por el último, entre dos veces el primero.

546
00:31:45,359 --> 00:31:45,660
¿De acuerdo?

547
00:31:46,460 --> 00:31:48,740
Esta fórmula yo creo que nos la sabemos todos de...

548
00:31:49,440 --> 00:31:55,579
Hay que grabarla porque se resuelven ecuaciones de segundo grado a barullo, sobre todo para factorizar.

549
00:31:56,019 --> 00:31:57,299
Ahora vamos a ver una aplicación.

550
00:31:57,859 --> 00:31:59,339
Entonces, ¿quién es A?

551
00:32:01,740 --> 00:32:04,339
en esta de aquí arriba

552
00:32:04,339 --> 00:32:09,299
es x cuadrado menos 9x más 18

553
00:32:09,299 --> 00:32:09,859
¿quién es a?

554
00:32:11,859 --> 00:32:13,859
el coeficiente de x cuadrado

555
00:32:13,859 --> 00:32:16,640
el 1, muy bien

556
00:32:16,640 --> 00:32:17,579
¿quién es b?

557
00:32:20,579 --> 00:32:21,380
9, no

558
00:32:21,380 --> 00:32:25,380
menos 9

559
00:32:25,380 --> 00:32:28,299
vale, es esta

560
00:32:28,299 --> 00:32:32,539
X cuadrado menos 9X más 18 igual a 0.

561
00:32:32,960 --> 00:32:33,859
Entonces, ¿quién es A?

562
00:32:34,539 --> 00:32:34,819
1.

563
00:32:35,099 --> 00:32:35,659
¿Quién es B?

564
00:32:37,559 --> 00:32:38,319
Menos 9.

565
00:32:38,480 --> 00:32:39,119
¿Y quién es C?

566
00:32:40,000 --> 00:32:41,079
Más 18.

567
00:32:41,599 --> 00:32:43,559
Pues entonces, X va a ser igual.

568
00:32:44,000 --> 00:32:47,259
Lo bueno es que puedo encontrar la solución simplemente conociendo los coeficientes.

569
00:32:47,579 --> 00:32:48,279
¡Y es un chollo!

570
00:32:48,740 --> 00:32:50,899
Entonces, es menos B, el opuesto de B.

571
00:32:51,740 --> 00:32:52,700
El opuesto de este.

572
00:32:53,559 --> 00:32:54,379
Más 9.

573
00:32:54,380 --> 00:33:00,040
Y luego, enseguida pongo más, menos y la raíz cuadrada

574
00:33:00,040 --> 00:33:03,400
Y ahora el cuadrado de esto, que siempre va a ser positivo

575
00:33:03,400 --> 00:33:06,620
Porque más por más va a dar más, pero menos por menos también va a dar más

576
00:33:06,620 --> 00:33:09,880
Así que nueve por nueve, ochenta y uno

577
00:33:09,880 --> 00:33:10,980
Y pongo el menos

578
00:33:10,980 --> 00:33:13,520
Y ahora, calculo primero los signos

579
00:33:13,520 --> 00:33:17,460
Signo de este por signo de este, es decir, A por C el signo da

580
00:33:17,460 --> 00:33:19,000
Más por más

581
00:33:19,000 --> 00:33:20,960
Y por este menos

582
00:33:20,960 --> 00:33:22,620
Menos

583
00:33:22,620 --> 00:33:23,520
Pues ahí se queda

584
00:33:23,519 --> 00:33:51,400
Y ahora multiplico el a por la c, el 1 por el 18 y eso por 4, así que el doble de 18 es 36 y el doble de 36 es 72, 18 por 4 es 72, partido de dos veces el primero de aquí, 2a, que es 2 por 1, 2, x es igual, raya de fracción, 9 más menos, ¿cuál es 81 menos 72?

585
00:33:53,519 --> 00:33:56,720
9

586
00:33:56,720 --> 00:34:01,220
¿Y quién es la raíz cuadrada de 9?

587
00:34:03,220 --> 00:34:03,940
3

588
00:34:03,940 --> 00:34:07,900
Luego me estás diciendo que esto va a ser

589
00:34:07,900 --> 00:34:10,219
3, o sea, perdón

590
00:34:10,219 --> 00:34:13,219
9 más menos 3

591
00:34:13,219 --> 00:34:14,980
entre 2

592
00:34:14,980 --> 00:34:18,480
Por un lado, 9 más 3 entre 2

593
00:34:18,480 --> 00:34:21,079
Espera, en lugar de ponértelo así, te lo voy a poner aquí

594
00:34:21,079 --> 00:34:22,539
Solución 1

595
00:34:22,539 --> 00:34:25,059
Que se llama x sub 1

596
00:34:25,059 --> 00:34:28,900
9 más 3 entre 2

597
00:34:28,900 --> 00:34:30,179
¿Cuánto da 9 más 3?

598
00:34:33,179 --> 00:34:34,199
Entre 2

599
00:34:34,199 --> 00:34:37,239
6

600
00:34:37,239 --> 00:34:39,659
Solución x sub 2

601
00:34:39,659 --> 00:34:42,880
9 menos 3 entre 2

602
00:34:42,880 --> 00:34:43,960
9 menos 3

603
00:34:43,960 --> 00:34:47,219
6 entre 2

604
00:34:47,219 --> 00:34:48,539
3

605
00:34:48,539 --> 00:34:54,119
Voy a comprobar que se me cumple la ecuación para x igual a 6 y para x igual a 3

606
00:34:54,119 --> 00:34:55,759
Voy a coger la primera

607
00:34:55,759 --> 00:35:02,519
x igual a 6

608
00:35:02,519 --> 00:35:10,980
Mi ecuación sería algo al cuadrado menos 9 por la x más 18 es igual a 0

609
00:35:10,980 --> 00:35:13,599
Esta es mi ecuación, mi condición

610
00:35:13,599 --> 00:35:15,920
Donde pongo el paréntesis es mi x

611
00:35:15,920 --> 00:35:19,000
¿Cuánto he dicho que vale la X ahora que quiero comprobar?

612
00:35:19,079 --> 00:35:20,180
¿Qué solución quiero comprobar?

613
00:35:21,360 --> 00:35:22,500
X igual a

614
00:35:22,500 --> 00:35:24,460
¿Qué tengo aquí?

615
00:35:25,680 --> 00:35:26,200
6

616
00:35:26,200 --> 00:35:27,800
Pues donde ponga X

617
00:35:27,800 --> 00:35:29,420
Pongo un 6

618
00:35:29,420 --> 00:35:30,900
Y compruebo

619
00:35:30,900 --> 00:35:32,220
6 por 6

620
00:35:32,220 --> 00:35:34,099
36

621
00:35:34,099 --> 00:35:36,079
9 por 6

622
00:35:36,079 --> 00:35:39,460
54

623
00:35:39,460 --> 00:35:40,980
Más 18

624
00:35:40,980 --> 00:35:42,079
Igual a 0

625
00:35:42,079 --> 00:35:44,139
36 más 18

626
00:35:44,139 --> 00:35:46,719
54 menos 54

627
00:35:46,719 --> 00:35:47,799
Igual a 0, mira

628
00:35:47,799 --> 00:35:53,379
X igual a 6 es solución de mi ecuación

629
00:35:53,379 --> 00:35:55,460
¿Comprobamos con el 3?

630
00:35:57,039 --> 00:35:58,079
¿Lo hemos entendido?

631
00:35:58,940 --> 00:35:59,420
Vale

632
00:35:59,420 --> 00:36:02,219
Ahora voy a hacer lo mismo pero con el 3

633
00:36:02,219 --> 00:36:04,339
Porque con el 6

634
00:36:04,339 --> 00:36:05,460
Ya he visto que sale

635
00:36:05,460 --> 00:36:07,599
Entonces ahora en lugar de poner

636
00:36:07,599 --> 00:36:09,759
X igual a 3, a 6 ¿qué voy a poner?

637
00:36:10,719 --> 00:36:11,199
3

638
00:36:11,199 --> 00:36:13,559
Así que voy a sustituir

639
00:36:13,559 --> 00:36:24,900
donde pone x, pongo el 3, 3 por 3, 9, 9 por 3 es 27, menos 27 más 18 es igual a 0, 9

640
00:36:24,900 --> 00:36:38,599
más 18 es 27, 27 menos 27 es igual a 0, mira, ¿ha quedado claro?, ¿vale?, esta fórmula

641
00:36:38,599 --> 00:36:44,679
es general, ¿vale? Para cualquier ecuación, solo que a veces hay un camino un poquito

642
00:36:44,679 --> 00:36:50,059
más rápido. Y entonces, en lugar de hacer, porque la ecuación es general, pero hay que

643
00:36:50,059 --> 00:36:56,219
hacer mucho cálculo, sumar, restar y trabajar con raíces. Entonces, esto se llaman ecuaciones

644
00:36:56,219 --> 00:37:01,659
completas. ¿Qué me va a pasar? Que en las ecuaciones que tengo de segundo grado puedo

645
00:37:01,659 --> 00:37:11,359
tener ecuaciones incompletas. ¿Qué le llamo incompleta? Si mi ecuación es esta. A ver,

646
00:37:12,119 --> 00:37:16,779
esto no puede faltar, porque si falta este término no tengo una ecuación de segundo

647
00:37:16,779 --> 00:37:22,460
grado, así que yo no puedo ser incompleta de término cuadrático. Pero sin embargo,

648
00:37:22,460 --> 00:37:31,379
sí puede faltar este. ¿Lo veis? A eso se le llama incompleta de término lineal. Y

649
00:37:31,380 --> 00:37:36,480
Y en el momento en que desaparece el término lineal, dices, ojo, que yo esto sí lo sé resolver.

650
00:37:37,019 --> 00:37:42,019
¿Por qué? Porque puedo dejar las x a un lado, igual que hacían las de primer grado, los números al otro,

651
00:37:42,380 --> 00:37:43,740
y entonces no tengo ningún problema.

652
00:37:43,940 --> 00:37:45,340
Mira, mira qué fácil.

653
00:37:45,500 --> 00:37:51,440
Además, ax cuadrado es igual a menos c, porque tengo que restar c a los dos lados.

654
00:37:52,119 --> 00:37:52,300
¿Vale?

655
00:37:52,300 --> 00:38:03,340
Por tanto, si ahora divido entre a, para quitar aquí, me sale que x cuadrado es igual a menos c partido por a.

656
00:38:05,560 --> 00:38:09,360
Esta no es mi solución, porque yo no quiero x cuadrado, ¿qué quiero?

657
00:38:11,580 --> 00:38:15,000
Solo la x, pero no el cuadrado.

658
00:38:22,300 --> 00:38:36,120
Vale, entonces, fíjate que para quitar este cuadrado, ¿cómo lo compenso? Haciendo ¿qué? Pues la raíz cuadrada.

659
00:38:36,119 --> 00:38:42,940
Entonces, si yo tengo que 4x cuadrado menos 9 es igual a 0

660
00:38:42,940 --> 00:38:45,960
4x cuadrado sería 9

661
00:38:45,960 --> 00:38:49,139
x cuadrado es igual a 9 entre 4

662
00:38:49,139 --> 00:38:50,779
Porque tengo que dividir entre 4

663
00:38:50,779 --> 00:38:56,239
Y la x va a ser más menos la raíz cuadrada de 9 cuartos

664
00:38:56,239 --> 00:38:57,000
¿Por qué?

665
00:38:57,460 --> 00:38:59,339
¿Por qué pongo más y menos?

666
00:38:59,920 --> 00:39:05,480
Porque si yo hago más 3 medios elevado al cuadrado me da 9 cuartos

667
00:39:05,480 --> 00:39:07,340
Pero si yo hago

668
00:39:07,340 --> 00:39:10,360
Menos tres medios elevado al cuadrado

669
00:39:10,360 --> 00:39:11,780
También me da nueve cuartos

670
00:39:11,780 --> 00:39:13,800
Y son las dos soluciones de mi ecuación

671
00:39:13,800 --> 00:39:16,380
Ojo, porque nueve medios

672
00:39:16,380 --> 00:39:18,880
O sea, tres medios es uno y medio

673
00:39:18,880 --> 00:39:21,240
Y menos tres medios es menos uno y medio

674
00:39:21,240 --> 00:39:22,679
No es el mismo número

675
00:39:22,679 --> 00:39:25,659
¿Lo entendemos?

676
00:39:27,240 --> 00:39:28,039
Y si fuera

677
00:39:28,039 --> 00:39:30,880
En lugar de

678
00:39:30,880 --> 00:39:36,800
en lugar de ser

679
00:39:36,800 --> 00:39:40,180
incompleta de término lineal

680
00:39:40,180 --> 00:39:42,680
soy incompleta de término independiente

681
00:39:42,680 --> 00:39:43,559
perdón

682
00:39:43,559 --> 00:39:45,420
más fácil aún

683
00:39:45,420 --> 00:39:47,420
porque tú has aprendido a factorizar

684
00:39:47,420 --> 00:39:49,660
saca factor común la x

685
00:39:49,660 --> 00:39:53,019
y me va a quedar

686
00:39:53,019 --> 00:39:56,780
x por ax más b

687
00:39:56,780 --> 00:39:57,820
igual a cero

688
00:39:57,820 --> 00:39:59,059
entonces

689
00:39:59,059 --> 00:40:01,400
una solución tiene que ser un valor

690
00:40:01,400 --> 00:40:03,199
para que un producto sea cero

691
00:40:03,199 --> 00:40:04,559
¿qué tiene que pasar?

692
00:40:05,880 --> 00:40:07,299
para que una multiplicación sea cero

693
00:40:07,299 --> 00:40:08,099
¿qué tiene que pasar?

694
00:40:13,360 --> 00:40:14,739
que multipliques por cero

695
00:40:14,739 --> 00:40:17,480
que alguno de los factores sea cero

696
00:40:17,480 --> 00:40:19,639
entonces una posibilidad es que el primer

697
00:40:19,639 --> 00:40:20,820
factor sea cero

698
00:40:20,820 --> 00:40:23,320
y la otra posibilidad es que el segundo

699
00:40:23,320 --> 00:40:24,480
factor sea cero

700
00:40:24,480 --> 00:40:27,320
en este caso lo tengo hecho a Chachi

701
00:40:27,320 --> 00:40:28,579
porque ya sé la solución

702
00:40:28,579 --> 00:40:30,139
Y es igual a 0, no hay más

703
00:40:30,139 --> 00:40:32,360
Claro, si la X es 0 me tiene que salir

704
00:40:32,360 --> 00:40:36,599
En este caso tengo que despejar la ecuación de segundo grado

705
00:40:36,599 --> 00:40:40,440
O sea, perdón, de primer grado que me queda

706
00:40:40,440 --> 00:40:43,539
¿Vale?

707
00:40:43,940 --> 00:40:45,139
Y obtengo la segunda

708
00:40:45,139 --> 00:40:46,940
Por ejemplo, os pongo el ejemplo

709
00:40:46,940 --> 00:40:49,460
Y corto la grabación que viene de inglés

710
00:40:49,460 --> 00:40:53,420
3X cuadrado más 6X igual a 0

711
00:40:53,420 --> 00:40:56,360
Pues haga factor común 3X

712
00:40:56,360 --> 00:40:59,180
por x más 2

713
00:40:59,180 --> 00:40:59,860
¿lo veis?

714
00:41:04,300 --> 00:41:06,240
3x cuadrado entre 3x es x

715
00:41:06,240 --> 00:41:08,519
y 6x entre 3x es más 2

716
00:41:08,519 --> 00:41:09,599
¿vale?

717
00:41:10,079 --> 00:41:11,200
se aplicó la distributiva

718
00:41:11,200 --> 00:41:13,000
3x por x es 3x cuadrado

719
00:41:13,000 --> 00:41:14,700
y 3x por más 2 más 6x

720
00:41:14,700 --> 00:41:15,800
vale

721
00:41:15,800 --> 00:41:17,680
pues entonces

722
00:41:17,680 --> 00:41:19,240
esto es un producto

723
00:41:19,240 --> 00:41:21,980
para que una multiplicación de 0

724
00:41:21,980 --> 00:41:24,940
una de 2 o 3x es igual a 0

725
00:41:24,940 --> 00:41:28,119
O x más 2 es igual a 0

726
00:41:28,119 --> 00:41:30,960
Solución 1

727
00:41:30,960 --> 00:41:34,800
Que x sub 1 sea 0

728
00:41:34,800 --> 00:41:38,079
Solución 2

729
00:41:38,079 --> 00:41:44,820
Que x sub 2 sea menos 2

730
00:41:44,820 --> 00:41:48,220
Para que menos 2 más 2 sea 0

731
00:41:48,220 --> 00:41:49,519
¿Ha quedado claro?

732
00:41:50,159 --> 00:41:52,440
Entonces es mucho más rápido hacer esto que hacer la fórmula

733
00:41:52,440 --> 00:41:54,820
Revisaros los contenidos

734
00:41:54,820 --> 00:41:56,400
Mirad los vídeos que os he subido

735
00:41:56,400 --> 00:41:59,000
Haced los ejercicios y si tenéis dudas me preguntáis

736
00:41:59,000 --> 00:42:00,780
Y el próximo día hacemos sistemas, ¿vale?

737
00:42:01,600 --> 00:42:01,920
¿De acuerdo?

738
00:42:02,920 --> 00:42:04,600
Venga, gracias por venir