1 00:00:00,940 --> 00:00:13,500 Hola, ¿qué tal? Nada, vamos a corregir y vamos a explicar cómo se resuelven los ejercicios de este global del segundo trimestre de este curso de Matemáticas I de 1º de Bachillerato de Ciencias. 2 00:00:14,300 --> 00:00:23,300 Este global consiste en varios ejercicios, seis, que tienen que ver con vectores, geometría del plano y trigonometría, funciones trigonométricas. 3 00:00:23,300 --> 00:00:36,820 Así que vamos con él, si os parece. En el primero de ellos, como veis, nos piden determinar la expresión analítica y la gráfica de una función y nos dan como dato dos cosas. 4 00:00:36,820 --> 00:00:42,000 los puntos de corte con el eje de las X y los valores máximos y mínimos de la función. 5 00:00:42,560 --> 00:00:52,899 Es decir, que no hay una única solución, pero que podemos comprobar que como los puntos de corte son periódicos en el eje X, 6 00:00:52,899 --> 00:01:02,320 vamos a tener que utilizar una función periódica. Es decir, que estamos hablando, la más sencilla de todas, de funciones trigonométricas. 7 00:01:02,320 --> 00:01:08,379 Como veis, vamos a dibujar los puntos de corte, lo primero de todo, y comenzamos con ello. 8 00:01:08,900 --> 00:01:10,459 Entonces, vamos a dibujar los ejes. 9 00:01:12,159 --> 00:01:16,299 Lo primero de todo es hacerse un dibujo de la situación de los datos que nos dan. 10 00:01:16,819 --> 00:01:22,040 Si tenemos los ejes, como veis, vamos de pi medios en pi medios, 11 00:01:23,239 --> 00:01:25,939 entonces el 0,0 sería el punto del medio, 12 00:01:26,799 --> 00:01:30,219 luego tendríamos aquí, esto sería pi medios y esto sería pi. 13 00:01:30,219 --> 00:01:35,819 nos están poniendo puntos suspensivos, así que es de suponer que seguimos teniendo puntos de corte. 14 00:01:36,260 --> 00:01:40,980 De manera que este sería pi medios, este el pi, este 3pi medios, etc. 15 00:01:41,659 --> 00:01:48,420 Y luego a la izquierda, este sería el 0, y a la izquierda tenemos el menos pi medios, el menos pi, 16 00:01:49,700 --> 00:01:51,959 y bueno, pues el siguiente sería menos 3pi medios, ¿verdad? 17 00:01:51,959 --> 00:01:55,480 ok, y entonces 18 00:01:55,480 --> 00:01:59,099 esos son los puntos de corte y nos están diciendo que 19 00:01:59,099 --> 00:02:02,299 alcanza un valor máximo del 2 y del menos 2 20 00:02:02,299 --> 00:02:05,359 eso sería sobre el eje y, este sería el 2 21 00:02:05,359 --> 00:02:07,040 y este sería el menos 2 22 00:02:07,040 --> 00:02:09,960 si está alcanzando unos valores máximos y mínimos ahí 23 00:02:09,960 --> 00:02:13,500 y queremos utilizar una función seno por seno 24 00:02:13,500 --> 00:02:17,099 porque es periódica, estamos viendo que corta de manera regular 25 00:02:17,099 --> 00:02:20,360 en el eje, así que es de suponer que tenemos que buscar una función periódica 26 00:02:20,360 --> 00:02:23,159 Pues evidentemente va a estar en esa franja 27 00:02:23,159 --> 00:02:24,919 Entonces, ¿qué tenemos que buscar? 28 00:02:25,039 --> 00:02:26,719 Pues vamos a dibujarla y a partir de ahí 29 00:02:26,719 --> 00:02:31,719 Pues intentamos buscar cuál sería su expresión analítica, su fórmula 30 00:02:31,719 --> 00:02:34,740 Pues podemos empezar, por ejemplo, así 31 00:02:34,740 --> 00:02:39,060 Hay muchas otras formas, pero una puede ser esta 32 00:02:39,060 --> 00:02:42,460 Etcétera 33 00:02:42,460 --> 00:02:44,460 Puntos suspensivos, ¿verdad? 34 00:02:44,979 --> 00:02:46,539 La cosa sería algo tal que así 35 00:02:46,539 --> 00:02:48,759 Y a la izquierda, pues lo mismo 36 00:02:48,759 --> 00:02:53,060 vamos a dibujarlo un poco mejor 37 00:02:53,060 --> 00:03:01,270 aquí mi dibujo digital 38 00:03:01,270 --> 00:03:04,169 y nada, esta función, ¿qué función es? 39 00:03:04,590 --> 00:03:07,530 pues fijaos que empieza en el 0 y comienza subiendo 40 00:03:07,530 --> 00:03:11,770 y que tiene un periodo, el periodo de esta función es de pi 41 00:03:11,770 --> 00:03:14,629 tengo que buscar una función que tenga de periodo pi 42 00:03:14,629 --> 00:03:18,090 y que tenga una amplitud de 2 43 00:03:18,090 --> 00:03:23,620 más 2 para arriba y más 2 para abajo 44 00:03:23,620 --> 00:03:43,520 Es decir, menos 2, más 2 y menos 2. ¿Y qué función puede ser esta? Pues, hombre, lo suyo es que utilicemos la función seno. ¿Por qué? Porque el seno empieza en el 0, para seno de 0 es 0, y seno de 2pi volvería a ser 0, y seno de pi sería 0. 45 00:03:43,520 --> 00:03:54,960 El periodo de la función seno es 2pi, y como yo quiero que el periodo sea pi, lo que tengo que hacer es ir más rápido, y si yo quiero ir más rápido, lo que tengo que hacer es multiplicar por 2, ¿verdad? 46 00:03:55,060 --> 00:04:08,439 Vamos a comprobar que si yo aquí multiplico por 2, nos quedaría seno de, pues cuando la x vale pi, seno de 2 por pi, valdría seno de 2pi, que es seno de 0, que es 0. 47 00:04:08,439 --> 00:04:11,520 es decir, en pi estamos en el 0 48 00:04:11,520 --> 00:04:14,860 y cuando pi medios, si damos a la x el valor pi medios 49 00:04:14,860 --> 00:04:16,620 tendría 2 por pi medios es pi 50 00:04:16,620 --> 00:04:19,319 y seno de pi vuelve a ser 0, así que correcto 51 00:04:19,319 --> 00:04:22,240 y luego tengo que, es claro, la función seno 52 00:04:22,240 --> 00:04:27,019 pues recorre el intervalo menos 1, 1 53 00:04:27,019 --> 00:04:29,339 es decir, el mínimo es menos 1 y el máximo es 1 54 00:04:29,339 --> 00:04:31,660 si yo quiero que el máximo y el mínimo sean 2 55 00:04:31,660 --> 00:04:34,199 pues nada más lo que tendría que hacer es multiplicar por 2 56 00:04:34,199 --> 00:04:42,220 Y esta sería la expresión analítica de la función que yo estoy buscando, que es la que tiene esa gráfica. 57 00:04:42,319 --> 00:04:45,360 Nada más, así que vamos a para el siguiente ejercicio. 58 00:04:45,480 --> 00:04:46,240 Esto está resuelto.