1 00:00:00,500 --> 00:00:16,320 Vamos a hacer el 59. Me está diciendo que tengo una parábola que es 2x cuadrado, es una parábola bastante básica, pero vamos a dibujarla. 2 00:00:16,940 --> 00:00:25,800 Y a partir de ella tengo que hacer otras. Este ejercicio lo podríais hacer directamente utilizando los cuatro pasos que os conté para estudiar una parábola. 3 00:00:26,359 --> 00:00:35,060 Primero vemos la curvatura, luego calculamos las coordenadas del vértice, vemos también el eje de simetría y los puntos de corte y dibujamos. 4 00:00:35,579 --> 00:00:45,439 Pero está hecho para que penséis una forma mucho más corta, que es si conocemos una función, a partir de ella otras por traslación las podemos dibujar directamente 5 00:00:45,439 --> 00:00:54,700 sin tener que hacer todos los pasos. Entonces lo que os dice es que os dibujéis 2x cuadrado y a partir de ella miréis a, b, c, d y esas funciones son traslaciones. 6 00:00:54,700 --> 00:01:05,140 Entonces, así vamos a repasar las dos cosas, tanto la parábola como el concepto de las traslaciones, que es muy importante y que va a seguir siendo importante en este tema y en otros temas. 7 00:01:06,079 --> 00:01:14,859 Incluso en segundo bachillerato se supone que es conocido y nos ha aparecido muchas veces en selectividad. Es una cosa que la gente tiende a olvidar. 8 00:01:14,859 --> 00:01:21,760 vale las traslaciones pues imposible es importante que lo tengáis presente entonces os voy a hacer 9 00:01:21,760 --> 00:01:33,760 unos ejes para que se vean no sé yo lo más grande vale voy a apuntar aquí unos ejes para si no yo 10 00:01:33,760 --> 00:01:40,780 aquí con él con la tableta de dibujar rectas fatal vale pero cuál sería la función original a lo 11 00:01:40,780 --> 00:01:45,879 mejor directamente la podéis hacer, ¿vale? Casi de cabeza, pero a lo mejor no, porque si tenéis mucha 12 00:01:45,879 --> 00:01:52,060 costumbre ya os va a sonar un montonazo, ¿vale? Pero si no me suena, o sea, por ejemplo, igual a x 13 00:01:52,060 --> 00:01:57,659 cuadrado, pues ya en segundo deberíamos de memoria saberla dibujar, pero bueno, supongo que no. Entonces, 14 00:01:58,099 --> 00:02:03,280 pues voy a hacerme todos los pasos, ¿vale? Como es una muy sencilla, los pasos me van a costar 15 00:02:03,280 --> 00:02:10,439 más o menos, ya veréis, ¿vale? Entonces, porque claro, solamente tiene a, ¿vale? No tiene ni b ni c. 16 00:02:10,439 --> 00:02:23,620 Entonces, igual a 2x cuadrado, ¿vale? La a vale 2, la b y la c valen 0. Es una de las parábolas más básicas, ¿de acuerdo? 17 00:02:23,620 --> 00:02:29,479 Entonces, primero, curvatura, vamos a hacer con todos los pasos, aunque sea de las facilonas. 18 00:02:30,259 --> 00:02:42,199 Como la A es positiva, la A es 2, pues tenemos que acordarnos que si la A es positiva, la función era común. 19 00:02:43,099 --> 00:02:45,659 Así, ¿no? Que se llamaba convexa. 20 00:02:47,379 --> 00:02:50,099 Primera cosa que me va a ayudar bastante. 21 00:02:50,099 --> 00:02:52,259 segunda cosa 22 00:02:52,259 --> 00:02:55,000 vamos a pensar en el vértice 23 00:02:55,000 --> 00:02:57,099 este caso yo os digo que es súper fácil 24 00:02:57,099 --> 00:02:58,360 el vértice 25 00:02:58,360 --> 00:03:00,580 de esta y otras parecidas 26 00:03:00,580 --> 00:03:01,759 siempre va a ser el origen 27 00:03:01,759 --> 00:03:02,939 ¿por qué? 28 00:03:03,120 --> 00:03:05,340 pues porque si tú te vas a la fórmula 29 00:03:05,340 --> 00:03:07,419 menos b entre 2a 30 00:03:07,419 --> 00:03:09,060 y como la b es 0 31 00:03:09,060 --> 00:03:10,580 pues esto va a dar 0 32 00:03:10,580 --> 00:03:13,159 ¿vale? y la y del vértice 33 00:03:13,159 --> 00:03:16,659 pues como era f de 0 34 00:03:16,659 --> 00:03:17,039 ¿vale? 35 00:03:17,099 --> 00:03:19,419 era la imagen de la x del vértice 36 00:03:19,419 --> 00:03:27,289 o sea, sustituir en la fórmula, pero como la fórmula es tan sencilla, 2 por 0 al cuadrado, por 0, ¿vale? 37 00:03:27,409 --> 00:03:34,569 Entonces, todas las parábolas del tipo y igual a x cuadrado, igual a 2x cuadrado, igual a menos x cuadrado, igual a un medio x cuadrado, 38 00:03:34,870 --> 00:03:39,729 o sea, las que no tienen b ni c, ¿de acuerdo? Siempre van a tener como vértice el origen de coordenadas. 39 00:03:40,389 --> 00:03:46,889 Y además, si la a es positiva, como es el caso, pues es de estas, ¿vale? Y si la a fuera negativa, sería de estas. 40 00:03:46,889 --> 00:03:49,430 para arriba, o sea, convexa 41 00:03:49,430 --> 00:03:51,469 así, a ver si dibujo 42 00:03:51,469 --> 00:03:53,270 aquí, vale 43 00:03:53,270 --> 00:03:54,729 bueno, que mal dibujo es con el 44 00:03:54,729 --> 00:03:57,270 y concava, así, vale 45 00:03:57,270 --> 00:03:58,389 de acuerdo 46 00:03:58,389 --> 00:04:01,289 entonces, pero siempre pasando por el 0, 0 47 00:04:01,289 --> 00:04:03,150 ahora, que quiero dibujarme más cosas 48 00:04:03,150 --> 00:04:05,310 pues bien, pero no me va a hacer mucha 49 00:04:05,310 --> 00:04:07,210 falta en esta tan básica porque veréis 50 00:04:07,210 --> 00:04:09,009 bueno, el eje 51 00:04:09,009 --> 00:04:10,689 claramente x igual a 0 52 00:04:10,689 --> 00:04:13,250 porque siempre pasa 53 00:04:13,250 --> 00:04:15,229 por la x del vértice 54 00:04:15,229 --> 00:04:20,990 que en este caso era cero, entonces muy fácil, x igual a cero es el eje y acordaros que eso está 55 00:04:20,990 --> 00:04:30,009 como cambiado, ¿vale? ¿Por qué? Pues porque todos los puntos, por ejemplo este punto es el 0, 1, 56 00:04:30,329 --> 00:04:38,750 este punto es el 0, 2, 0, 3, menos 1, 0, perdón, 0, menos 1, 0, menos 2, todos estos puntos tienen 57 00:04:38,750 --> 00:04:43,769 la x, 0, entonces todos los puntos que están sobre el eje y tienen la x, 0, por eso esa es la ecuación 58 00:04:43,769 --> 00:04:49,709 del eje y cuarto sería el punto de corte pero tampoco va a tener mucho misterio esto vale 59 00:04:49,709 --> 00:04:56,670 porque si pensáis que esto va a tener su vértice aquí y va a tener ese eje de simetría y que es 60 00:04:56,670 --> 00:05:01,529 convexa va a ser así vale entonces no va a tener más puntos de corte que éste si lo queréis 61 00:05:01,529 --> 00:05:09,850 comprobar es súper fácil haces si x es igual a 0 sustituyes vale entonces igual a 2 por 0 al 62 00:05:09,850 --> 00:05:19,470 cuadrado, te da cero. El corte con el eje y es el cero, cero. Claro, el vértice, ¿vale? Pero es que 63 00:05:19,470 --> 00:05:25,209 si quieres cortar al eje y, o sea, al eje x, también te va a salir el mismo. ¿Por qué? Porque 64 00:05:25,209 --> 00:05:33,370 la ecuación cero igual a dos por x al cuadrado, la solución sería cero partido de dos, o sea, cero. 65 00:05:33,370 --> 00:05:36,709 entonces sigue siendo el 0, 0 66 00:05:36,709 --> 00:05:38,269 ¿vale? la X y la Y 67 00:05:38,269 --> 00:05:40,490 entonces los únicos puntos de corte 68 00:05:40,490 --> 00:05:42,670 el único punto de corte 69 00:05:42,670 --> 00:05:44,069 es el propio vértice 70 00:05:44,069 --> 00:05:45,089 ¿vale? el 0, 0 71 00:05:45,089 --> 00:05:46,949 entonces no tiene mucho misterio 72 00:05:46,949 --> 00:05:49,269 y en este caso sí que yo daría un par de valores 73 00:05:49,269 --> 00:05:51,610 sustituyes la X por ejemplo 74 00:05:51,610 --> 00:05:52,870 te haces una mini tablita 75 00:05:52,870 --> 00:05:56,329 ya sabéis que al tener el eje de simetría 76 00:05:56,329 --> 00:05:57,850 con hacer por ejemplo los de un lado 77 00:05:57,850 --> 00:05:59,670 los del otro los voy a sacar por simetría 78 00:05:59,670 --> 00:06:01,050 ya no los tengo que representar 79 00:06:01,050 --> 00:06:19,029 Entonces, pues por ejemplo, si te haces 1 y 2, ¿vale? La y es 2x cuadrado, pues 2 por 1 al cuadrado, 2. 2 por 2 al cuadrado, 2 por 4, pues 8. Bueno, ya se me va de ahí, ¿vale? 80 00:06:19,029 --> 00:06:24,910 Entonces, este es el primer punto y el otro está allá arriba, ¿vale? 81 00:06:24,930 --> 00:06:26,149 Para el 2 se me va allá. 82 00:06:26,870 --> 00:06:29,410 Entonces, la forma más o menos, bueno, ya está por simetría. 83 00:06:31,730 --> 00:06:33,230 Entonces, la forma que me queda es esta. 84 00:06:34,230 --> 00:06:37,550 Luego, si la trasladamos, podemos a lo mejor cambiar la escala, ¿vale? 85 00:06:37,569 --> 00:06:41,509 Para poder expresar el 8, ¿vale? 86 00:06:41,509 --> 00:06:42,029 El 2, 8. 87 00:06:42,529 --> 00:06:43,329 Aquí no me ha cabido. 88 00:06:44,550 --> 00:06:47,470 Bueno, pues haríamos nuestra... 89 00:06:47,470 --> 00:06:50,569 cada día peor 90 00:06:50,569 --> 00:06:55,189 vamos a ver si soy capaz de dibujar 91 00:06:55,189 --> 00:06:56,990 con el pulso aquí 92 00:06:56,990 --> 00:06:59,550 es que claro 93 00:06:59,550 --> 00:07:01,009 uno de los motivos 94 00:07:01,009 --> 00:07:02,350 por lo que estamos haciendo la huelga 95 00:07:02,350 --> 00:07:04,430 es tener mejores recursos 96 00:07:04,430 --> 00:07:06,730 entonces yo todo el material que utilizo 97 00:07:06,730 --> 00:07:08,829 para dos clases online me lo he comprado yo 98 00:07:08,829 --> 00:07:10,470 entonces claro 99 00:07:10,470 --> 00:07:11,589 encima este mes no cobro 100 00:07:11,589 --> 00:07:14,009 porque realmente la tableta que tengo 101 00:07:14,009 --> 00:07:16,470 no son los mejores 102 00:07:16,470 --> 00:07:18,509 podría tener una 103 00:07:18,509 --> 00:07:21,029 una tablet 104 00:07:21,029 --> 00:07:22,670 pero es que antes tenía una 105 00:07:22,670 --> 00:07:24,329 se me estropeó hace años y claro 106 00:07:24,329 --> 00:07:26,589 la sustituí por la tableta gráfica 107 00:07:26,589 --> 00:07:28,569 pero es que la tableta gráfica para dibujar es fatal 108 00:07:28,569 --> 00:07:31,410 es mucho más barata y como me la tengo que pagar yo 109 00:07:31,410 --> 00:07:32,930 porque la consejería 110 00:07:32,930 --> 00:07:34,110 no pone nunca recursos 111 00:07:34,110 --> 00:07:36,569 bueno, es uno de los motivos por los que hacemos huelga 112 00:07:36,569 --> 00:07:39,029 para quejarnos porque es que no hay recursos 113 00:07:39,029 --> 00:07:39,629 para nada 114 00:07:39,629 --> 00:07:42,470 bueno, entonces este año 115 00:07:42,470 --> 00:07:44,550 yo quería cambiármela y gastarme el dinero 116 00:07:44,550 --> 00:07:45,910 en comprar una buena pero 117 00:07:45,910 --> 00:07:47,389 pues no, voy a poder 118 00:07:47,389 --> 00:07:52,730 porque con todos los descuentos de la huelga no podemos permitirnos nada 119 00:07:52,730 --> 00:07:56,350 y además no van a acceder a nuestras reivindicaciones 120 00:07:56,350 --> 00:07:59,290 entonces no van a gastar nada de dinero en los centros 121 00:07:59,290 --> 00:08:00,850 o sea que se van a ahorrar un montón de pasta 122 00:08:00,850 --> 00:08:06,670 de lo que va este ejercicio es de que este dibujo tan chungo 123 00:08:06,670 --> 00:08:08,370 pero habría que hacerlo un poco mejor 124 00:08:08,370 --> 00:08:11,949 sería 2x cuadrado y de que lo traslademos 125 00:08:11,949 --> 00:08:14,410 entonces ¿cómo podemos trasladar 2x cuadrado? 126 00:08:14,410 --> 00:08:21,470 Ahí es súper importante, simplemente en este ejercicio, es qué traslaciones tenemos. 127 00:08:21,910 --> 00:08:25,269 Entonces vamos a intentar recordar la teoría de las traslaciones. 128 00:08:26,449 --> 00:08:29,610 Podemos tener traslaciones verticales y horizontales. 129 00:08:31,089 --> 00:08:33,429 Entonces es súper importante, voy a hacer aquí un cuadrito. 130 00:08:36,019 --> 00:08:42,399 Las más fáciles son las verticales, subo-bajo, porque se le suma la i. 131 00:08:42,399 --> 00:08:48,480 entonces si la función original es igual a f de x 132 00:08:48,480 --> 00:08:54,539 la función trasladada sería y igual a f de x más k 133 00:08:54,539 --> 00:08:59,610 si le sumo k, un número positivo 134 00:08:59,610 --> 00:09:05,539 significa que subo en vertical k unidades 135 00:09:05,539 --> 00:09:11,759 y luego si le resto k igual a f de x menos k 136 00:09:11,759 --> 00:09:17,539 significa que estoy bajando en vertical k unidades 137 00:09:17,539 --> 00:09:30,440 ¿Vale? Entonces, ejemplo, ¿quién es esa f de x? Pues imagínate que tu función original podría ser igual a raíz de x más 1 138 00:09:30,440 --> 00:09:34,379 O tu función original podría ser seno de x 139 00:09:34,379 --> 00:09:39,620 O tu función original podría ser x cuadrado menos 3 140 00:09:39,620 --> 00:09:43,639 ¿Vale? En cualquiera de esas, ¿qué significaría una traslación vertical? 141 00:09:43,639 --> 00:09:54,059 Por ejemplo, de una unidad arriba, pues que aquí le sumaría más 1, aquí le sumaría más 1, aquí le sumaría más 1, ¿vale? 142 00:09:54,120 --> 00:09:59,700 Aquí no se va a poder simplificar, aquí no se va a poder simplificar, aquí sí, ¿no? Podría poner x cuadrado menos 2. 143 00:10:00,360 --> 00:10:06,820 Pero al final en todas estas son traslación vertical una unidad, ¿vale? De la original. 144 00:10:06,820 --> 00:10:10,919 ¿De acuerdo? Cuando digo f de x más k 145 00:10:10,919 --> 00:10:14,600 significa eso, la fórmula que tenías entera y luego a la i 146 00:10:14,600 --> 00:10:18,200 o sea al final de la fórmula le sumas el número que subió o baja 147 00:10:18,200 --> 00:10:22,720 Esta es como la que las veis más claras, ¿vale? Entonces aquí a lo mejor 148 00:10:22,720 --> 00:10:26,580 pues me lo identificáis y decís, mira, 2x cuadrado pero menos 149 00:10:26,580 --> 00:10:30,480 3, ah pues esto es una bajo 3, ¿vale? Y esta pues 150 00:10:30,480 --> 00:10:34,299 más 2, este más 2 me dice subo 2, pero no sobre esta sino sobre esta 151 00:10:34,299 --> 00:10:36,700 entonces luego la otra parte que a veces os cuesta más 152 00:10:36,700 --> 00:10:38,659 es ver cuando a la x le sumo 153 00:10:38,659 --> 00:10:40,720 el resto, cuando a la x le sumo 154 00:10:40,720 --> 00:10:42,919 el resto es donde está la x en el paréntesis 155 00:10:42,919 --> 00:10:44,820 voy a escribirlo aquí en la teoría 156 00:10:44,820 --> 00:10:46,399 traslaciones horizontales 157 00:10:46,399 --> 00:10:50,240 uy, he cambiado de color 158 00:10:50,240 --> 00:10:52,220 entonces 159 00:10:52,220 --> 00:10:54,519 es a la x, eso sí que 160 00:10:54,519 --> 00:10:56,360 es bastante fácil de recordar, la vertical 161 00:10:56,360 --> 00:10:58,720 le va con la y, las horizontales 162 00:10:58,720 --> 00:10:59,759 con la x, pero 163 00:10:59,759 --> 00:11:01,419 si tu función original 164 00:11:01,419 --> 00:11:05,100 es y igual a f de x 165 00:11:05,100 --> 00:11:18,860 Entonces, tu función trasladada puede ser y igual a f de x más k, ¿vale? 166 00:11:19,019 --> 00:11:25,919 f de x más k, que eso significa como a la x le has sumado k, te estás moviendo hacia atrás, 167 00:11:26,059 --> 00:11:31,059 esto es lo que es antiintuitivo, ¿vale? Le sumas pero vas para atrás, k unidades a la izquierda. 168 00:11:31,059 --> 00:11:35,980 pero si tú lo que tienes es f de x menos k 169 00:11:35,980 --> 00:11:40,700 le estás restando k a la x 170 00:11:40,700 --> 00:11:43,340 entonces te vas k a la derecha 171 00:11:43,340 --> 00:11:49,139 pero lo que más os cuesta, aparte de que esto está como cambiado 172 00:11:49,139 --> 00:11:53,220 que eso lo aprendéis ya, es entender f de x más k a qué se refiere 173 00:11:53,220 --> 00:11:55,279 voy a ponerlo con los mismos ejemplos de ahí 174 00:11:55,279 --> 00:11:59,659 si mi función original fuera y igual a raíz de x más 1 175 00:11:59,659 --> 00:12:02,299 donde esté la x 176 00:12:02,299 --> 00:12:06,019 tengo que, por ejemplo, voy a hacer una traslación 177 00:12:06,019 --> 00:12:09,320 de dos unidades a la izquierda 178 00:12:09,320 --> 00:12:12,120 si quiero hacer dos a la izquierda 179 00:12:12,120 --> 00:12:19,850 pues la teoría me dice que a donde esté la x le sume dos 180 00:12:19,850 --> 00:12:21,669 ¿y dónde está la x aquí? 181 00:12:24,440 --> 00:12:27,000 pues ahí donde estaba la x le tengo que sumar dos 182 00:12:27,000 --> 00:12:28,899 entonces el resultado va a ser 183 00:12:28,899 --> 00:12:36,029 igual a la raíz cuadrada de 184 00:12:36,029 --> 00:12:38,429 donde estaba la x ahí dentro, le sumo dos 185 00:12:38,429 --> 00:12:48,799 O sea, voy a poner x más 2 y luego en este ejemplo ponía más 1, ¿vale? 186 00:12:48,840 --> 00:12:54,200 Entonces, esto es una traslación horizontal de dos unidades a la izquierda de esta función, ¿vale? 187 00:12:54,259 --> 00:12:56,720 Esto sí se puede simplificar, sería raíz de x más 3. 188 00:12:58,179 --> 00:13:04,500 Otro ejemplo, o sea, si yo dibujo raíz de x más 3, voy a ver que es igual que raíz de x más 1, pero movida 2 para la izquierda. 189 00:13:05,379 --> 00:13:06,559 Seno de x, pues igual. 190 00:13:07,539 --> 00:13:12,360 Si yo tuviera seno de x, quiero moverla dos unidades a la izquierda. 191 00:13:12,700 --> 00:13:15,179 ¿Dónde está mi x? Pues ahí dentro del seno. 192 00:13:15,220 --> 00:13:16,879 Es el argumento del seno, esto de aquí. 193 00:13:17,679 --> 00:13:22,539 Entonces, ahí dentro del seno le tengo que sumar 2, ¿vale? 194 00:13:22,559 --> 00:13:24,340 Porque quiero que se me mueva 2 a la izquierda. 195 00:13:24,480 --> 00:13:30,179 Entonces, sería seno de x más 2, ¿vale? 196 00:13:30,259 --> 00:13:32,100 Dices, ostras, ¿esto sería seno de x más 2? 197 00:13:32,100 --> 00:13:36,159 Igual que antes, no, porque antes era seno de x fuera del seno más 1. 198 00:13:36,460 --> 00:13:37,779 Y aquí hay un paréntesis. 199 00:13:37,779 --> 00:13:43,200 O el otro ejemplo, x al cuadrado menos 3, que es más parecido a lo que vamos a hacer ahora. 200 00:13:44,720 --> 00:13:48,100 ¿Dónde está la x? La x está elevada al cuadrado. 201 00:13:49,039 --> 00:13:53,399 Entonces nosotros lo que nos han mandado es que nos movamos 2 a la izquierda. 202 00:13:54,320 --> 00:13:57,919 Entonces si nos queremos mover 2 a la izquierda, ¿dónde está la x? Aquí. 203 00:13:59,340 --> 00:14:01,940 Pues ahí tenéis que poner x más 2. 204 00:14:02,440 --> 00:14:04,940 ¿Pero qué le pasa a la x? Que está elevada al cuadrado. 205 00:14:04,940 --> 00:14:09,620 Entonces el x más 2 tiene que estar al cuadrado 206 00:14:09,620 --> 00:14:12,899 Y el menos 3 también formaba parte de mi fórmula 207 00:14:12,899 --> 00:14:18,019 Aquí lo que tendríais es una traslación de esta función 2 a la izquierda 208 00:14:18,019 --> 00:14:23,360 Entonces donde esté la x, restar, sumar 209 00:14:23,360 --> 00:14:26,399 Eso es lo que significa f de x más k, f de x menos k 210 00:14:26,399 --> 00:14:31,519 Los ejemplos de aquí, donde esté la x la sustituimos por x más 2 211 00:14:31,519 --> 00:14:34,700 Aquí estaba aquí dentro de la raíz, aquí estaba dentro del argumento del seno 212 00:14:34,700 --> 00:14:36,399 Y aquí estaba debajo del cuadrado. 213 00:14:37,059 --> 00:14:38,600 Donde esté, le sumamos 2. 214 00:14:40,059 --> 00:14:42,399 Vamos a ver si podemos identificar en nuestro ejercicio. 215 00:14:42,580 --> 00:14:43,580 ¿Vale? Entonces, ¿qué le ha pasado? 216 00:14:45,200 --> 00:14:46,779 Cintia, a ver si te atreves. 217 00:14:46,899 --> 00:14:47,480 ¿Qué le ha pasado? 218 00:14:47,740 --> 00:14:54,090 Aquí teníamos 2x cuadrado, que es la función original. 219 00:14:54,529 --> 00:14:55,730 Y aquí, ¿qué le ha pasado? 220 00:14:55,830 --> 00:14:58,289 El 2 se me ha quedado igual, el cuadrado se me ha quedado. 221 00:14:58,370 --> 00:14:59,409 ¿Y qué le han hecho a la x? 222 00:15:00,509 --> 00:15:01,789 Le han restado 1, ¿no? 223 00:15:01,789 --> 00:15:04,870 Entonces, si le resto 1 a la x, ¿qué es lo que tengo? 224 00:15:05,490 --> 00:15:05,970 Traslación. 225 00:15:07,490 --> 00:15:19,110 ¿Cómo? ¿Puedes hablar? ¿Horizontal o vertical? No sé si puedes hablar. 226 00:15:21,490 --> 00:15:27,690 Translación a la izquierda. Porque estamos... Ahora, ahora te oigo. 227 00:15:29,269 --> 00:15:33,750 Vale, si le restamos uno, nos vamos para adelante. 228 00:15:35,769 --> 00:15:39,789 Si le restamos, nos vamos para la derecha. Y si le sumamos, nos vamos para la izquierda. 229 00:15:39,789 --> 00:15:46,649 Entonces, como le estás restando, te vas, aquí es lo que te digo, antiintuitivo, le restas, te vas para la derecha. 230 00:15:46,889 --> 00:15:58,769 ¿Y cuántas unidades te vas? Una. Vale, ahora lo dibujamos, pero es cogernos este dibujo y moverlo todo una unidad para la derecha. 231 00:15:59,929 --> 00:16:08,789 2x cuadrado menos 3, vale, ahí, ¿qué ha pasado? Ya lo hemos dicho, ¿no? O sea, aquí el 2x cuadrado lo hemos dejado en paz y lo que hemos hecho es restar 3. 232 00:16:08,789 --> 00:16:12,570 Entonces, esto sería una traslación horizontal o vertical. 233 00:16:19,590 --> 00:16:20,730 ¿Cómo sería esta? 234 00:16:21,169 --> 00:16:22,029 Vertical, muy bien. 235 00:16:22,190 --> 00:16:23,389 ¿Para arriba o para abajo? 236 00:16:23,830 --> 00:16:24,970 Aquí no tiene truco. 237 00:16:25,070 --> 00:16:25,669 ¿Es negativa? 238 00:16:26,929 --> 00:16:28,309 Va a ser para abajo, ¿no? 239 00:16:28,409 --> 00:16:29,429 ¿Y cuántas unidades? 240 00:16:29,730 --> 00:16:30,169 Pues tres. 241 00:16:31,429 --> 00:16:32,929 Tres unidades para abajo. 242 00:16:33,110 --> 00:16:35,029 Es decir, nos vamos a coger, porque es menos tres, 243 00:16:35,450 --> 00:16:37,590 nos vamos a coger este dibujo y para abajo tres. 244 00:16:40,149 --> 00:16:41,029 Esta de aquí, venga. 245 00:16:41,450 --> 00:16:43,789 Esta, ¿a quién le hemos tocado? 246 00:16:43,889 --> 00:16:44,730 ¿A la X o a la Y? 247 00:16:44,730 --> 00:16:50,070 es una traslación horizontal o vertical 248 00:16:50,070 --> 00:16:51,049 la de la C 249 00:16:51,049 --> 00:16:54,750 la X, muy bien 250 00:16:54,750 --> 00:16:57,690 y entonces que va a la derecha o a la izquierda 251 00:16:57,690 --> 00:16:59,690 le hemos sumado 252 00:16:59,690 --> 00:17:03,610 entonces va a la izquierda 253 00:17:03,610 --> 00:17:05,509 entonces va a la izquierda 254 00:17:05,509 --> 00:17:09,150 2, porque le hemos sumado 2 255 00:17:09,150 --> 00:17:13,390 es decir, me cojo este dibujo y lo muevo para la izquierda 256 00:17:13,390 --> 00:17:14,029 a dos unidades 257 00:17:14,029 --> 00:17:16,069 y aquí tenemos de todo 258 00:17:16,069 --> 00:17:18,250 primero tenemos esta que sería 259 00:17:18,250 --> 00:17:22,769 esta parte de aquí, sería una traslación 260 00:17:22,769 --> 00:17:26,410 que le estamos sumando a la x, por el 2 sigue estando ahí 261 00:17:26,410 --> 00:17:30,509 pero donde estaba la x hemos sumado 1, entonces lo que tenemos 262 00:17:30,509 --> 00:17:35,680 es una traslación a izquierda una unidad, pero luego vemos que 263 00:17:35,680 --> 00:17:39,099 al final a la y le está sumando 2, entonces vertical 2 264 00:17:39,099 --> 00:17:44,160 entonces nos tendremos que mover toda la función, 1 para atrás, 2 para arriba 265 00:17:44,160 --> 00:17:47,559 voy a dibujarla, porque como aquí me ha salido tan chapu 266 00:17:47,559 --> 00:17:49,799 la voy a dibujar en GeoGebra y la pintamos 267 00:17:49,799 --> 00:17:51,960 encima, como un ejercicio que hicimos el otro día 268 00:17:51,960 --> 00:17:53,700 como es 2x cuadrado 269 00:17:53,700 --> 00:17:56,640 voy a cambiar la escala 270 00:17:56,640 --> 00:17:58,460 porque ya habéis visto que 271 00:17:58,460 --> 00:18:02,160 si hago esta escala 272 00:18:02,160 --> 00:18:03,039 a lo mejor 273 00:18:03,039 --> 00:18:07,519 me va a tocar bajar 274 00:18:07,519 --> 00:18:09,359 la voy a dejar ahí, ¿vale? para que se vea 275 00:18:09,359 --> 00:18:11,759 que pasa por el 1, 2 y por el 2, 8 276 00:18:11,759 --> 00:18:13,900 lo que vayamos a mostrar, entonces la voy a copiar 277 00:18:13,900 --> 00:18:16,279 así para no tener que estar con el pulso 278 00:18:16,279 --> 00:18:19,380 y nos la movemos 279 00:18:19,380 --> 00:18:20,200 ¿vale? a ver como 280 00:18:20,200 --> 00:18:26,930 No sé si va a la izquierda o a la derecha. Voy a dejar espacio para que ya no me acuerdo cómo era. 281 00:18:27,029 --> 00:18:31,549 Entonces, ABCD tenemos que hacer un poco, lo vamos a dibujar en varios colores aquí encima. 282 00:18:32,710 --> 00:18:37,230 Hicimos un ejercicio parecido con una función que nos daban en el dibujo, aunque no nos dieron la fórmula. 283 00:18:38,230 --> 00:18:39,009 Pues esto es parecido. 284 00:18:39,210 --> 00:18:42,250 Ahora, lo que tiene es pensar la traslación. 285 00:18:42,730 --> 00:18:44,130 Una vez pensada, pues ya es muy fácil. 286 00:18:44,289 --> 00:18:49,990 Dices, a ver, la A igual a 2X menos 1 cuadrado. 287 00:18:49,990 --> 00:18:52,289 voy a ir cogiendo colores 288 00:18:52,289 --> 00:19:00,299 2 por x menos 1 289 00:19:00,299 --> 00:19:01,440 al cuadrado 290 00:19:01,440 --> 00:19:03,799 entonces 291 00:19:03,799 --> 00:19:06,039 ay dios mio que sagrada es pintar con esto 292 00:19:06,039 --> 00:19:07,480 vale entonces que pasa 293 00:19:07,480 --> 00:19:10,420 que ya lo hemos visto que se parece a la anterior 294 00:19:10,420 --> 00:19:11,900 esta es 2x cuadrado 295 00:19:11,900 --> 00:19:12,859 lo voy a poner en negro 296 00:19:12,859 --> 00:19:21,200 entonces esta nueva es la única diferencia 297 00:19:21,200 --> 00:19:22,740 es que la x le hemos restado 1 298 00:19:22,740 --> 00:19:24,759 entonces significaba 1 a la derecha 299 00:19:24,759 --> 00:19:28,799 vale pues me la voy a pintar como sea azul 300 00:19:28,799 --> 00:19:30,279 la a pues 301 00:19:30,279 --> 00:19:32,619 ¿qué es lo que tengo que hacer? pues mover 302 00:19:32,619 --> 00:19:35,299 puntos importantes de esta gráfica 303 00:19:35,299 --> 00:19:36,980 uno a la derecha, entonces los puntos 304 00:19:36,980 --> 00:19:38,599 más importantes, obviamente el vértice 305 00:19:38,599 --> 00:19:40,759 se me va a ir aquí 306 00:19:40,759 --> 00:19:43,039 y luego los puntos 307 00:19:43,039 --> 00:19:44,480 que eran exactos, que eran este 308 00:19:44,480 --> 00:19:46,740 se me va aquí 309 00:19:46,740 --> 00:19:50,519 y este se me va aquí 310 00:19:50,519 --> 00:19:51,859 todos uno a la derecha 311 00:19:51,859 --> 00:19:54,920 y luego si queréis este de aquí se me va a ir aquí 312 00:19:54,920 --> 00:19:58,200 y este de aquí se me va a ir aquí 313 00:19:58,200 --> 00:20:00,799 Y ahora me va a pasar lo mismo 314 00:20:00,799 --> 00:20:02,420 Porque va a ver como dibujo yo esto 315 00:20:02,420 --> 00:20:04,339 Vale, pero bueno, habría que unirlo 316 00:20:04,339 --> 00:20:06,380 Que me va a salir ni de casualidad 317 00:20:06,380 --> 00:20:08,519 Vale 318 00:20:08,519 --> 00:20:11,380 Es que no puedo, o sea, no sé si con el ratón 319 00:20:11,380 --> 00:20:13,240 Igual hasta con el ratón 320 00:20:13,240 --> 00:20:13,680 Mejor 321 00:20:13,680 --> 00:20:15,480 Vamos a probar 322 00:20:15,480 --> 00:20:18,140 Bueno, habría que hacer eso 323 00:20:18,140 --> 00:20:19,460 Puff, peor 324 00:20:19,460 --> 00:20:22,220 Vamos a ver 325 00:20:22,220 --> 00:20:24,700 Bueno 326 00:20:24,700 --> 00:20:25,839 Que hay que unirlo 327 00:20:25,839 --> 00:20:28,140 No me va a salir, imposible 328 00:20:28,140 --> 00:20:35,259 Es que, además, algo se ha cambiado en el ajuste de la pantalla, que en mi casa no se 329 00:20:35,259 --> 00:20:39,900 ve tan mal, pero cuando me muevo aquí al instituto es imposible. 330 00:20:39,900 --> 00:20:42,019 Bueno, sería unir los puntos, ¿vale? 331 00:20:42,019 --> 00:20:45,259 Es que no voy a ser capaz, a ver. 332 00:20:45,259 --> 00:20:46,259 Uf, muy bien. 333 00:20:46,259 --> 00:20:49,420 Es que no me da la... 334 00:20:49,420 --> 00:20:51,900 Vamos a dibujar aquí 2x-1 al cuadrado. 335 00:20:51,900 --> 00:21:02,279 ¿Vale? 336 00:21:02,279 --> 00:21:05,099 y veis que eso simplemente se me mueve para allá 337 00:21:05,099 --> 00:21:06,220 cambió el color 338 00:21:06,220 --> 00:21:09,079 estamos haciéndolo en azul 339 00:21:09,079 --> 00:21:10,559 pero bueno, la idea es esa 340 00:21:10,559 --> 00:21:17,039 tampoco me sale el color ya por defecto 341 00:21:17,039 --> 00:21:17,619 como antes 342 00:21:17,619 --> 00:21:19,180 bueno 343 00:21:19,180 --> 00:21:22,400 ahora vamos a ver la siguiente 344 00:21:22,400 --> 00:21:24,160 la siguiente que sería la B 345 00:21:24,160 --> 00:21:27,400 igual teníamos que hacer 346 00:21:27,400 --> 00:21:30,220 a lo mejor si lo hago más pequeño 347 00:21:32,279 --> 00:21:38,480 2x cuadrado menos 3, lo que tendríamos que hacer es bajar esta gráfica 3 unidades, entonces 348 00:21:38,480 --> 00:21:43,619 por ejemplo voy a ver si al ser más pequeña me cabe y me deja dibujar, el problema es 349 00:21:43,619 --> 00:21:51,279 que no me deja hacer un solo trazo, 2x cuadrado menos 3, me deja escribir pero lo que es dibujar, 350 00:21:51,279 --> 00:21:56,279 entonces lo que estamos viendo es que todo se baja 3, esta se me va a bajar, es que se 351 00:21:56,279 --> 00:22:00,819 me queda sin pantalla, se va a bajar aquí, es como que la escala me la han cambiado, 352 00:22:00,819 --> 00:22:07,640 este se va a bajar aquí, y este se va a bajar aquí, y ahora lo voy a unir, ¿vale? Entonces 353 00:22:07,640 --> 00:22:14,400 cuando lo uno, pues me queda más o menos, más bien menos que más, ¿vale? Me va a 354 00:22:14,400 --> 00:22:21,279 quedar ese tipo de dibujo. Esta, pues vamos a ir dos hacia la izquierda, ¿vale? Entonces 355 00:22:21,279 --> 00:22:29,779 si nos vamos dos hacia la izquierda, ¿vale? 2x más 2 al cuadrado, dos a la izquierda, 356 00:22:29,779 --> 00:22:36,599 pues igual vamos aquí copiamos todos dos a la izquierda el vértice se me va a ir aquí este 357 00:22:36,599 --> 00:22:44,660 punto se me va a ir justo aquí y este punto se me va a ir aquí la gráfica más o menos la parte 358 00:22:44,660 --> 00:22:49,339 de arriba no va a salir pero bueno la parte de abajo me cabe en la tableta luego ya se me queda 359 00:22:49,339 --> 00:22:51,720 sin tableta, por eso no puedo seguir dibujando 360 00:22:51,720 --> 00:22:52,940 pero bueno, seguía para allá 361 00:22:52,940 --> 00:22:57,799 y la última 362 00:22:57,799 --> 00:22:58,599 que me queda 363 00:22:58,599 --> 00:23:02,339 sería 2x más 1 al cuadrado 364 00:23:02,339 --> 00:23:04,039 más 2, ¿qué es lo que está pasando aquí? 365 00:23:04,160 --> 00:23:05,099 pues que tenemos que mover 366 00:23:05,099 --> 00:23:06,859 todos los puntos dos veces 367 00:23:06,859 --> 00:23:08,460 voy a coger otro color 368 00:23:08,460 --> 00:23:10,579 azul 369 00:23:10,579 --> 00:23:13,440 entonces todos los puntos 370 00:23:13,440 --> 00:23:14,740 como por ejemplo el vértice 371 00:23:14,740 --> 00:23:17,119 uno a la izquierda, dos arriba 372 00:23:17,119 --> 00:23:18,660 es decir, el vértice se me iría 373 00:23:18,660 --> 00:23:22,660 uno a la izquierda, dos arriba 374 00:23:22,660 --> 00:23:26,660 se me iría aquí, es decir, me voy a copiar el dibujo verde 375 00:23:26,660 --> 00:23:30,380 pero empezando aquí, ¿vale? este, uno a la izquierda, dos arriba, se va aquí 376 00:23:30,380 --> 00:23:34,720 este, uno a la izquierda, dos arriba, se va aquí, y el dibujo queda más o menos 377 00:23:34,720 --> 00:23:37,000 a ver si me cabe, así 378 00:23:37,000 --> 00:23:42,640 ¿de acuerdo? porque todos los puntos se han trasladado, una a la izquierda 379 00:23:42,640 --> 00:23:46,240 dos arriba, bueno, pues más o menos 380 00:23:46,240 --> 00:23:48,420 el dibujo aquí con esto 381 00:23:48,420 --> 00:23:50,299 y es que antes no me salía tan mal 382 00:23:50,299 --> 00:23:52,839 pero este año algo se ha desajustado 383 00:23:52,839 --> 00:23:54,180 la pantalla de este ordenador 384 00:23:54,180 --> 00:23:56,380 que no soy capaz de trasladar los dibujos 385 00:23:56,380 --> 00:23:57,579 bueno, más o menos se ha entendido 386 00:23:57,579 --> 00:24:00,660 cómo aplicaríamos las traslaciones 387 00:24:00,660 --> 00:24:03,059 a la parábola 388 00:24:03,059 --> 00:24:04,920 sobre todo es que os entrenéis 389 00:24:04,920 --> 00:24:06,519 mentalmente cómo son los cambios 390 00:24:06,519 --> 00:24:08,460 y una vez que habéis hecho los cambios 391 00:24:08,460 --> 00:24:10,200 escogeros el dibujo 392 00:24:10,200 --> 00:24:11,720 y copiarlo 393 00:24:11,720 --> 00:24:14,440 de este estilo había otro ejercicio 394 00:24:14,440 --> 00:24:14,980 que estaba 395 00:24:14,980 --> 00:24:18,359 a ver si me acuerdo 396 00:24:18,359 --> 00:24:25,400 yo creo que había otro parecido 397 00:24:25,400 --> 00:24:26,460 que hicimos en su día 398 00:24:26,460 --> 00:24:28,420 ah, este 399 00:24:28,420 --> 00:24:31,539 pero aquí no nos daba ni la fórmula 400 00:24:31,539 --> 00:24:33,000 pero ahora ya la podemos adivinar 401 00:24:33,000 --> 00:24:34,299 es claramente una parábola 402 00:24:34,299 --> 00:24:35,839 además centrada en el vértice 403 00:24:35,839 --> 00:24:38,319 entonces también nos decía 404 00:24:38,319 --> 00:24:39,160 pues para arriba 405 00:24:39,160 --> 00:24:40,559 o sea aquí la izquierda 406 00:24:40,559 --> 00:24:43,220 dos, abajo cinco 407 00:24:43,220 --> 00:24:45,960 aquí, tres a la derecha, uno arriba 408 00:24:45,960 --> 00:24:47,940 aquí, uno a la izquierda, dos 409 00:24:47,940 --> 00:24:50,039 abajo, ¿vale? y era moviendo esto 410 00:24:50,039 --> 00:24:51,759 pues aquí es igual, solo que ya sabemos 411 00:24:51,759 --> 00:24:54,140 la fórmula de la función original 412 00:24:54,140 --> 00:24:55,819 que es esta, que la hemos dibujado y a partir 413 00:24:55,819 --> 00:24:57,200 de ahí hacemos las traslaciones 414 00:24:57,200 --> 00:25:00,299 ¿qué nos pasa en el 61? 415 00:25:00,740 --> 00:25:02,019 el 61 es curioso 416 00:25:02,019 --> 00:25:04,140 porque hay que intentar adivinar 417 00:25:04,140 --> 00:25:05,839 ¿vale? de qué fórmula vienen 418 00:25:05,839 --> 00:25:07,059 las parábolas 419 00:25:07,059 --> 00:25:09,619 truco, aquí hay que tener un poquito 420 00:25:09,619 --> 00:25:10,579 de ojo 421 00:25:10,579 --> 00:25:14,720 voy a coger las dos primeras 422 00:25:14,720 --> 00:25:15,779 luego hacemos las siguientes 423 00:25:15,779 --> 00:25:18,740 entonces, el truco mayor es 424 00:25:18,740 --> 00:25:20,839 pasar de las parábolas 425 00:25:20,839 --> 00:25:23,440 que estábamos viendo 426 00:25:23,440 --> 00:25:25,140 al principio 427 00:25:25,140 --> 00:25:27,140 o sea, por ejemplo, con la que hemos trabajado hoy 428 00:25:27,140 --> 00:25:28,180 que es 2x cuadrado 429 00:25:28,180 --> 00:25:31,059 o la más fácil de todas, que es x al cuadrado 430 00:25:31,059 --> 00:25:32,539 y ver 431 00:25:32,539 --> 00:25:34,960 cómo se traslada 432 00:25:34,960 --> 00:25:36,779 x al cuadrado, por ejemplo, a estas 433 00:25:36,779 --> 00:25:39,400 ¿cómo distingo yo, por ejemplo, x al cuadrado 434 00:25:39,400 --> 00:25:45,140 de 2x al cuadrado, pues la forma y luego ver si las hemos movido, les hemos dado la vuelta, etc. 435 00:25:45,579 --> 00:25:54,000 La forma de distinguir, por ejemplo, x cuadrado de 2x cuadrado es, aquí por ejemplo tenemos 2x cuadrado 436 00:25:54,000 --> 00:26:05,009 y aquí tenemos x cuadrado. Si nos la representamos, vemos que y igual a x cuadrado tiene un punto aquí 437 00:26:05,009 --> 00:26:07,769 y en 1, 1, y otro punto el 2, 4. 438 00:26:10,009 --> 00:26:13,910 Siempre que veamos el primer punto, avanza uno en horizontal, uno en vertical, 439 00:26:14,190 --> 00:26:17,150 y el segundo, avanza dos en horizontal, me sube cuatro, 440 00:26:18,069 --> 00:26:21,410 es que es esta parábola x cuadrado movida. 441 00:26:21,410 --> 00:26:27,410 Y si nosotros viéramos, por ejemplo, esto, el 1, 2, y luego el 2, 8, 442 00:26:28,190 --> 00:26:31,269 es decir, que se llevan aquí dos y de repente salta seis, 443 00:26:31,269 --> 00:26:36,349 es que estamos en otra parábola que la A sería esta, ¿vale? 444 00:26:36,369 --> 00:26:41,509 Lo digo porque para los ejemplos que vais a ver aquí son del primer modelo, ¿vale? 445 00:26:41,509 --> 00:26:46,289 Porque aquí salta 1 y aquí salta 3, aquí salta 1 y aquí salta 3, ¿vale? 446 00:26:46,329 --> 00:26:49,450 Entonces, son parecidas a x cuadrado, pero están trasladadas. 447 00:26:49,450 --> 00:26:53,309 Bueno, esta de hecho está dada la vuelta porque es cóncava, ¿vale? 448 00:26:53,329 --> 00:26:56,390 Es decir, la A no puede ser 1, será menos 1. 449 00:26:56,390 --> 00:26:58,690 entonces, básicamente 450 00:26:58,690 --> 00:27:01,170 la parábola básica 451 00:27:01,170 --> 00:27:03,930 igual a x cuadrado 452 00:27:03,930 --> 00:27:05,910 yo me la tengo que saber un poco de memoria 453 00:27:05,910 --> 00:27:07,609 porque me va a ayudar mucho en la vida 454 00:27:07,609 --> 00:27:08,769 ¿vale? 455 00:27:09,349 --> 00:27:10,809 porque sale mucho 456 00:27:10,809 --> 00:27:13,410 tenemos que sabernos que es la típica 457 00:27:13,410 --> 00:27:15,190 que pasa por el 0,0 458 00:27:15,190 --> 00:27:16,910 ¿vale? como acabamos de ver la anterior 459 00:27:16,910 --> 00:27:19,490 el 1,1, porque 1 al cuadrado es 1 460 00:27:19,490 --> 00:27:20,650 y el 2,4 461 00:27:20,650 --> 00:27:23,970 entonces si yo eso me lo sé 462 00:27:23,970 --> 00:27:26,029 ay que rabia me da este triste 463 00:27:26,029 --> 00:27:30,910 detrás vale y luego los puntos simétricos 464 00:27:30,910 --> 00:27:36,210 si yo me sé que esto va así pues ahora voy a ver cómo traslado las 465 00:27:36,210 --> 00:27:41,210 cosas pero si a mí me preguntan igual a menos x cuadrado si os dais cuenta 466 00:27:41,210 --> 00:27:44,930 también si vais haciendo de los pasos como hemos hecho antes pero está 467 00:27:44,930 --> 00:27:49,349 bastante claro que el vértice también va a ser el 0 0 vale porque claro 0 al 468 00:27:49,349 --> 00:27:54,150 cuadrado tal no sea aquí y además es cóncava entonces lo que va a pasar es 469 00:27:54,150 --> 00:27:56,849 Es que cuando la x vale 1, la y vale menos 1. 470 00:27:58,069 --> 00:28:01,309 Y que cuando la x vale 2, la y va a valer menos 2. 471 00:28:01,849 --> 00:28:02,450 O sea, menos 4. 472 00:28:02,529 --> 00:28:03,710 1, 2, 3, 4. 473 00:28:04,029 --> 00:28:04,190 ¿Vale? 474 00:28:04,230 --> 00:28:11,269 Entonces es la misma que esta, con sus puntitos simétricos aquí, pero boca abajo. 475 00:28:11,569 --> 00:28:11,769 ¿Vale? 476 00:28:12,309 --> 00:28:13,130 Entonces, conca. 477 00:28:13,970 --> 00:28:23,569 Entonces, siempre que tengamos estas distancias, 1, 1, y luego salta 3, en lo que avanzo 1, en horizontal, 1, 1, y luego en lo que avanzo 1, horizontal, bajo 3. 478 00:28:23,569 --> 00:28:26,869 es porque es de este estilo, es con la A1-1 479 00:28:26,869 --> 00:28:27,910 que son estos casos 480 00:28:27,910 --> 00:28:29,710 pero luego me la pueden haber trasladado 481 00:28:29,710 --> 00:28:31,470 porque por ejemplo aquí el vértice 482 00:28:31,470 --> 00:28:34,750 no lo tengo en el origen, no lo tengo en el 00 483 00:28:34,750 --> 00:28:35,990 ¿vale? el 00 484 00:28:35,990 --> 00:28:38,089 claro, aquí me han dibujado 485 00:28:38,089 --> 00:28:39,569 esto es un poquito confuso la verdad 486 00:28:39,569 --> 00:28:42,509 porque en el libro no tiene las cosas en colores 487 00:28:42,509 --> 00:28:43,869 pero luego en las fotocopias no se ve 488 00:28:43,869 --> 00:28:46,789 ¿vale? pero esto realmente tendría que estar punteado 489 00:28:46,789 --> 00:28:49,230 que sería el eje de la parábola 490 00:28:49,230 --> 00:28:51,630 ¿vale? es un eje de simetría 491 00:28:51,630 --> 00:28:53,190 pero los ejes de coordenadas 492 00:28:53,190 --> 00:28:56,369 Bueno, veis que viene la y y la x, el 0, 0 estaría aquí. 493 00:28:57,470 --> 00:29:02,809 Entonces, si este es el 0, 0, este punto, el vértice, claro, no está en el 0, 0. 494 00:29:02,910 --> 00:29:04,549 Entonces, ¿qué le ha pasado al vértice? 495 00:29:04,569 --> 00:29:10,829 Que se me ha ido 2 en horizontal y se me ha ido 3 en vertical. 496 00:29:11,250 --> 00:29:14,470 Entonces, tengo que intentar trasladar y igual a x cuadrado. 497 00:29:17,150 --> 00:29:18,430 ¿Por qué sé que es x cuadrado? 498 00:29:18,430 --> 00:29:25,509 por la forma que tiene, es esta, pero movida por la distancia y porque es convexa. ¿Pero qué le 499 00:29:25,509 --> 00:29:37,630 pasa que la hemos trasladado? 2 a la derecha y 3 abajo. Entonces 2 a la derecha, hay que acordarse 500 00:29:37,630 --> 00:29:46,569 que traslación era 3 abajo también. Entonces 2 a la derecha era donde estuviera la x, si vamos 501 00:29:46,569 --> 00:29:55,049 a la lista le restábamos 2, ¿vale? Entonces sería y igual a x menos 2 al cuadrado. Pero 502 00:29:55,049 --> 00:30:03,690 como además es 3 abajo, sería y igual a x menos 2 al cuadrado menos 3, ¿vale? Pues 503 00:30:03,690 --> 00:30:10,309 esa sería la fórmula del apartado A. ¿Cómo nos ha ido? Pues por la relación que tiene, 504 00:30:10,529 --> 00:30:15,069 que es este dibujo, y porque hemos visto que en vez de estar el vértice en el 0, 0, se 505 00:30:15,069 --> 00:30:21,750 ido 2 para la derecha, por eso hemos restado 2 y 3 para abajo, ¿vale? Y hemos restado 3. 506 00:30:22,730 --> 00:30:29,589 ¿Qué pasa con el b? Vámonos al b. Esta no parte de x cuadrado, parte de menos x cuadrado. 507 00:30:32,670 --> 00:30:37,329 ¿Vale? ¿Por qué lo sé? Pues porque es concava, ¿vale? Porque yo más o menos me tengo que saber 508 00:30:37,329 --> 00:30:43,289 esta. Entonces, por también las distancias, ¿vale? Aquí va 1 y aquí van 3. Por eso sé que es de este 509 00:30:43,289 --> 00:30:48,869 estilo y por qué es la negativa porque tiene esta forma que se llama conca ahora vamos a ir 510 00:30:48,869 --> 00:30:55,410 adivinando a ver dónde es que la pasaba mi vértice en vez de estar en el origen en el 00 como es 511 00:30:55,410 --> 00:31:03,569 este ejemplo mi vértice se me ha ido dos unidades hacia atrás dos a la izquierda y se me ha ido 512 00:31:03,569 --> 00:31:05,470 1, 2, 3, 4 para arriba 513 00:31:05,470 --> 00:31:07,990 vale, entonces tenemos que 514 00:31:07,990 --> 00:31:08,930 trasladar esta 515 00:31:08,930 --> 00:31:10,670 2 a izquierda 516 00:31:10,670 --> 00:31:14,430 y tenemos que trasladarla 517 00:31:14,430 --> 00:31:16,250 4 para arriba 518 00:31:16,250 --> 00:31:16,869 4, ¿verdad? 519 00:31:17,930 --> 00:31:19,549 sí, 1, 2, 3, 4 520 00:31:19,549 --> 00:31:21,009 vale, entonces, ¿cómo se hace? 521 00:31:21,250 --> 00:31:23,289 bueno, pues 2 a la izquierda 522 00:31:23,289 --> 00:31:25,210 si es a la izquierda se suma la x 523 00:31:25,210 --> 00:31:26,230 vale, entonces sería 524 00:31:26,230 --> 00:31:28,750 igual, cuidado que la x 525 00:31:28,750 --> 00:31:30,750 es lo que está 526 00:31:30,750 --> 00:31:32,769 digamos, aquí dentro 527 00:31:32,769 --> 00:31:35,829 el menos está delante 528 00:31:35,829 --> 00:31:36,910 entonces sería 529 00:31:36,910 --> 00:31:39,809 y el cuadrado está englobándolo 530 00:31:39,809 --> 00:31:41,349 entonces sería menos 531 00:31:41,349 --> 00:31:43,430 luego vamos a poner un paréntesis 532 00:31:43,430 --> 00:31:45,529 porque le tenemos que 533 00:31:45,529 --> 00:31:48,369 sumar 2 porque nos vamos 2 para atrás 534 00:31:48,369 --> 00:31:50,190 2 para atrás es sumar 2 535 00:31:50,190 --> 00:31:51,170 acordaros en la x 536 00:31:51,170 --> 00:31:54,589 y luego está elevado al cuadrado 537 00:31:57,589 --> 00:31:58,769 de acuerdo en el lugar 538 00:31:58,769 --> 00:31:59,769 donde estaba la x 539 00:31:59,769 --> 00:32:02,630 ponemos x más 2 pero claro respetamos el menos 540 00:32:02,630 --> 00:32:09,890 con un paréntesis respetamos el cuadrado vale con el paréntesis y como además lo tengo que subir 4 541 00:32:14,869 --> 00:32:22,289 me acuerdo entonces esto sería el b no sé si me sigues cintia o alguna cosa que es que 542 00:32:22,289 --> 00:32:31,089 vayamos despacio si te sigo vale genial entonces intenta adivinar las otras dos vamos a ver las 543 00:32:31,089 --> 00:32:37,470 otras porque esto es claro una vez que le tienes puesto el ojo es verlo y ya está pero hay que 544 00:32:37,470 --> 00:32:45,750 adiestrar el ojo digamos para verlo vale está veis que es como más estirada no más más entonces eso 545 00:32:45,750 --> 00:32:51,410 significa que la es más grande cuanto más estrecha más grande es la y además es que es la que hemos 546 00:32:51,410 --> 00:33:00,779 trabajado con ella hace un minuto vale entonces vamos a pegarle aquí los dibujos y es justamente 547 00:33:00,779 --> 00:33:05,539 la que acabamos de dibujar que es 2 x cuadrado porque lo sé bueno voy a verlo pero hay que 548 00:33:05,539 --> 00:33:16,900 contar no en 2 x cuadrado la estrechita vale es 2 x cuadrado 12 y luego 28 vale entonces ya que 549 00:33:16,900 --> 00:33:21,900 aquí ha saltado 6 en vertical en lo que se ha movido 1 en horizontal es cuando veamos ese 550 00:33:21,900 --> 00:33:29,700 patrón vamos a ver si se cumple aquí 1 y bajados pero aquí tendría que moverse 1 y saltar 6 1 2 3 551 00:33:29,700 --> 00:33:31,700 4, 5, 6, pues sí se cumple, y aquí 552 00:33:31,700 --> 00:33:33,859 pues aquí no, ¿vale? 553 00:33:33,920 --> 00:33:35,680 porque aquí en la primera ya salto 554 00:33:35,680 --> 00:33:37,019 3, ¿de acuerdo? 555 00:33:37,519 --> 00:33:39,400 ahora buscaremos cuál es 556 00:33:39,400 --> 00:33:40,920 pero esta vemos que es 557 00:33:40,920 --> 00:33:43,559 la, bueno, sí 558 00:33:43,559 --> 00:33:45,819 no, esta 559 00:33:45,819 --> 00:33:47,779 vemos que es cóncava 560 00:33:47,779 --> 00:33:49,680 ¿de acuerdo? entonces 561 00:33:49,680 --> 00:33:50,539 si es cóncava 562 00:33:50,539 --> 00:33:53,559 viene de menos 2x cuadrado 563 00:33:53,559 --> 00:33:55,180 que sería la que acabamos de ver ahora 564 00:33:55,180 --> 00:33:59,619 ¿vale? 565 00:33:59,700 --> 00:34:05,839 2x cuadrado es la que sabemos que tiene estas distancias, pero claro, va para abajo, o sea, 566 00:34:05,940 --> 00:34:11,639 es concava, entonces igual a menos 2x cuadrado. Pero hay alguna traslación porque el vértice 567 00:34:11,639 --> 00:34:19,400 no está en el origen. El vértice se ha ido 2 a la derecha y se me ha ido 1, 2, 3, 4 para 568 00:34:19,400 --> 00:34:32,900 arriba, ¿vale? Entonces, 2 a la derecha y 4 arriba, porque ha subido hasta aquí, ¿vale? 569 00:34:32,900 --> 00:34:48,420 Entonces, 2 a la derecha es que la x hay que restarle 2, o sea, esto, ¿vale? En el lugar 570 00:34:48,420 --> 00:34:53,099 de la x le restamos 2, el menos 2 lo conservamos, el cuadrado también, luego 4 para arriba 571 00:34:53,099 --> 00:34:55,099 significaba al final le sumo 4 572 00:34:55,099 --> 00:34:57,119 entonces esta sería 573 00:34:57,119 --> 00:34:57,880 la C 574 00:34:57,880 --> 00:35:00,320 ¿qué pasa con la D? que no es ninguna de esas 575 00:35:00,320 --> 00:35:02,699 ¿vale? porque aquí hay un salto de 3 576 00:35:02,699 --> 00:35:03,900 ¿de acuerdo? entonces 577 00:35:03,900 --> 00:35:07,019 será 3X cuadrado 578 00:35:07,019 --> 00:35:08,760 ¿de acuerdo? eso tengo que ir probando 579 00:35:08,760 --> 00:35:10,699 pero si tú te representas 580 00:35:10,699 --> 00:35:12,320 igual a 3X cuadrado 581 00:35:12,320 --> 00:35:14,260 pues claro 582 00:35:14,260 --> 00:35:16,880 va a ser 0,0 al 1,3 583 00:35:16,880 --> 00:35:18,079 ¿de acuerdo? y luego 584 00:35:18,079 --> 00:35:20,199 el siguiente número 585 00:35:20,199 --> 00:35:22,280 sería 586 00:35:22,280 --> 00:35:26,280 3 por 4 587 00:35:26,280 --> 00:35:30,579 claro, 12 que ni cabe, ¿vale? lo voy a dibujar aquí, 3x cuadrado 588 00:35:30,579 --> 00:35:37,730 es súper estrechita, ¿vale? pero sí que 589 00:35:37,730 --> 00:35:41,610 el punto súper importante que nos va a hacer detectar es este 590 00:35:41,610 --> 00:35:44,730 porque el siguiente para el 2 se me va a ir hasta el 12, entonces 591 00:35:44,730 --> 00:35:49,389 está muy lejos, ¿vale? está ahí arriba, pero no me cabía en este dibujo 592 00:35:49,389 --> 00:35:53,070 en este sí porque lo estoy estirando, ¿vale? pero 593 00:35:53,070 --> 00:35:54,690 en el dibujo que tenéis del libro 594 00:35:54,690 --> 00:35:57,530 ni cabía, pero sí que lo detectamos 595 00:35:57,530 --> 00:35:59,269 porque en lo que avanza uno 596 00:35:59,269 --> 00:36:00,269 es alta o tres 597 00:36:00,269 --> 00:36:03,690 me acuerdo, pasa por el uno o tres 598 00:36:03,690 --> 00:36:05,590 entonces, ¿qué me pasa en mi dibujo? 599 00:36:07,369 --> 00:36:09,110 vale, sí, del uno a tres 600 00:36:09,110 --> 00:36:11,170 y aquí saltaría hasta el doce, pero claro 601 00:36:11,170 --> 00:36:12,670 ni me cabe, está de camino 602 00:36:12,670 --> 00:36:14,809 entonces, ¿qué ha pasado? 603 00:36:15,349 --> 00:36:17,449 que es 3x cuadrado 604 00:36:17,449 --> 00:36:18,309 desplazada 605 00:36:18,309 --> 00:36:23,010 es positiva porque tiene la forma 606 00:36:23,010 --> 00:36:27,389 convexa. Y ese 3 es el que me está diciendo la distancia 607 00:36:27,389 --> 00:36:31,590 que salto en el primero. ¿Qué le ha pasado? 608 00:36:32,030 --> 00:36:36,150 Que si esto es, a ver, este punto es el origen de coordenadas 609 00:36:36,150 --> 00:36:39,409 porque aquí como siempre me dibujan el eje, me haría mucho, ¿vale? 610 00:36:39,409 --> 00:36:43,409 Pero el eje Y, esto de aquí es el eje de la parábola. 611 00:36:44,829 --> 00:36:47,469 El libro lo pone continuo, normalmente en cualquier 612 00:36:47,469 --> 00:36:51,429 otro libro os lo van a poner discontinuo, que es el estándar, ¿vale? 613 00:36:51,429 --> 00:36:53,010 Pero nuestro libro lo pinta en verde. 614 00:36:53,469 --> 00:36:56,309 Lo que pasa es que cuando cambiamos a fotocopio y tal, se ve fatal. 615 00:36:56,610 --> 00:36:56,750 ¿Vale? 616 00:36:56,829 --> 00:37:01,010 Entonces, el origen es este. 617 00:37:01,349 --> 00:37:01,889 No liarnos. 618 00:37:02,110 --> 00:37:07,230 Entonces, lo que ha pasado es que el vértice se me ha movido uno para atrás y tres para abajo. 619 00:37:08,070 --> 00:37:08,929 Uno a la izquierda. 620 00:37:11,989 --> 00:37:13,489 Y tres en vertical. 621 00:37:14,449 --> 00:37:15,130 Hacia abajo. 622 00:37:15,130 --> 00:37:15,530 ¿Vale? 623 00:37:15,590 --> 00:37:20,210 Entonces, uno a la izquierda significa que a la X hay que sumarle uno. 624 00:37:21,429 --> 00:37:25,469 de donde estaba la x, le sumamos 1 625 00:37:25,469 --> 00:37:29,449 y 3 hacia abajo 626 00:37:29,449 --> 00:37:33,469 significaba que había que restar al final de la fórmula menos 3 627 00:37:33,469 --> 00:37:37,449 ¿vale? pues esa sería la parábola 628 00:37:37,449 --> 00:37:41,429 que estamos representando, lo podéis dejar así, ahora si tenéis 629 00:37:41,429 --> 00:37:45,650 mucha curiosidad y muchas ganas de practicar parábolas, siempre podríais desarrollar 630 00:37:45,650 --> 00:37:49,210 esta expresión y veríais que os quedaría una fórmula 631 00:37:49,210 --> 00:37:56,150 ax cuadrado más bx más c. Imagínate que tengo ganas de hacerlo porque tengo ganas de practicar, 632 00:37:56,150 --> 00:38:00,389 porque así ya está bien el ejercicio, ¿vale? Insisto, pero imagínate que quieres practicar 633 00:38:00,389 --> 00:38:06,010 parábolas. Bueno, x más 1 al cuadrado sería x cuadrado más 2x más 1, usando la identidad notable, 634 00:38:07,389 --> 00:38:16,530 menos 3 según la fórmula. Entonces yo lo quiero desarrollar, me queda 3x cuadrado más 6x más 3 635 00:38:16,530 --> 00:38:17,829 y menos 3 636 00:38:17,829 --> 00:38:22,420 es decir, me queda 637 00:38:22,420 --> 00:38:24,960 3x cuadrado más 6x 638 00:38:24,960 --> 00:38:27,280 si yo ahora hago todos los pasos 639 00:38:27,280 --> 00:38:29,699 de representación de la parábola 640 00:38:29,699 --> 00:38:30,900 que vimos 641 00:38:30,900 --> 00:38:33,119 curvatura 642 00:38:33,119 --> 00:38:34,400 vértice tal 643 00:38:34,400 --> 00:38:37,280 y lo dibujo, pues va a salir esto 644 00:38:37,280 --> 00:38:39,099 ¿de acuerdo? o lo podéis dibujar 645 00:38:39,099 --> 00:38:41,059 directamente en GeoGebra, 3x cuadrado 646 00:38:41,059 --> 00:38:41,940 más 6x 647 00:38:41,940 --> 00:38:45,440 como comprobación 648 00:38:45,440 --> 00:38:46,019 de que está bien 649 00:38:46,019 --> 00:38:56,800 vale, y vemos que sí 650 00:38:56,800 --> 00:38:59,000 que me sale, voy a quitar todo esto 651 00:38:59,000 --> 00:39:03,159 para no marear con tanta línea 652 00:39:03,159 --> 00:39:04,920 entonces vamos a ver 653 00:39:04,920 --> 00:39:06,280 que efectivamente esa es la 654 00:39:06,280 --> 00:39:09,179 la parábola que me está poniendo 655 00:39:09,179 --> 00:39:11,440 el libro, y ese eje de simetría 656 00:39:11,440 --> 00:39:12,920 sería la recta 657 00:39:12,920 --> 00:39:14,420 x igual a menos 1 658 00:39:14,420 --> 00:39:15,739 que la pondríamos punteada 659 00:39:15,739 --> 00:39:18,340 para no marear 660 00:39:18,340 --> 00:39:22,019 para no confundir con los ejes 661 00:39:22,019 --> 00:39:23,900 lo normal es ponerla siempre así 662 00:39:23,900 --> 00:39:26,420 y así sí que veo 663 00:39:26,420 --> 00:39:27,539 que el eje es este 664 00:39:27,539 --> 00:39:28,400 y que este era 665 00:39:28,400 --> 00:39:31,980 el vértice estaba originalmente ahí 666 00:39:31,980 --> 00:39:34,039 porque estoy trasladando 667 00:39:34,039 --> 00:39:36,820 y igual a 3x cubo 668 00:39:36,820 --> 00:39:38,940 digo 3x cuadrado 669 00:39:38,940 --> 00:39:42,800 y vemos aquí 670 00:39:42,800 --> 00:39:43,900 yo creo que bastante bien 671 00:39:43,900 --> 00:39:45,119 voy a cambiar algún color 672 00:39:45,739 --> 00:39:48,559 ¿Se ve mejor aún? 673 00:39:53,690 --> 00:39:55,809 Vale, sí que vemos que ha habido una... 674 00:39:55,809 --> 00:39:57,230 Este vértice se ha movido. 675 00:39:57,590 --> 00:39:59,329 Uno para atrás, tres para abajo. 676 00:39:59,690 --> 00:40:01,369 ¿Vale? Que es lo que estamos hablando. 677 00:40:04,659 --> 00:40:06,179 Bueno, pues lo dejo ahí. 678 00:40:06,679 --> 00:40:09,840 Yo creo que ha sonado el timbre, pero no lo he oído. 679 00:40:10,980 --> 00:40:13,079 No sé si es que no oigo porque me he encerrado aquí 680 00:40:13,079 --> 00:40:15,239 o a lo mejor porque tengo cancelación del ruido. 681 00:40:15,340 --> 00:40:15,760 No lo sé. 682 00:40:16,519 --> 00:40:18,380 O ya no suena, pero juraría que antes lo oía. 683 00:40:20,519 --> 00:40:21,980 Pero bueno, lo dejamos ahí 684 00:40:21,980 --> 00:40:25,300 Porque ya eran justo los ejercicios que quería que vierais, ¿vale? 685 00:40:25,300 --> 00:40:28,820 Entonces, eso, lo normal es que me lo pinten así para no marear tanto. 686 00:40:29,360 --> 00:40:31,179 Pero bueno, me lo han pintado así, ¿de acuerdo? 687 00:40:31,800 --> 00:40:34,000 Entonces, esto de aquí no es el eje Y. 688 00:40:34,099 --> 00:40:37,179 Esto de aquí, que he intentado pintar en verde, ¿vale? 689 00:40:37,239 --> 00:40:39,000 Sería este eje, ¿vale? 690 00:40:39,059 --> 00:40:42,000 Que es el eje de simetría de la parábola. 691 00:40:42,840 --> 00:40:45,340 Pero esta parábola es esta trasladada. 692 00:40:45,579 --> 00:40:48,239 Uno y tres, ¿vale? 693 00:40:48,280 --> 00:40:49,980 Por lo tanto, su fórmula es esta. 694 00:40:49,980 --> 00:40:52,219 Uno y tres 695 00:40:52,219 --> 00:40:55,380 Bueno, no sé, espero que te haya servido 696 00:40:55,380 --> 00:40:56,880 La clase, Cintia, ¿qué tal? 697 00:40:59,260 --> 00:41:00,340 Pues nada 698 00:41:00,340 --> 00:41:02,880 Os veo luego, no sé si tengo 699 00:41:02,880 --> 00:41:04,900 Sí, luego dentro de dos horas me parece 700 00:41:04,900 --> 00:41:06,619 Tenemos otra vez mates 701 00:41:06,619 --> 00:41:09,099 Pues nada, lo dejamos ahí 702 00:41:09,099 --> 00:41:11,940 Y hasta dentro de un ratillo