1
00:00:00,430 --> 00:00:03,890
Vamos a ver cómo estudiar la derivabilidad de una función definida a trozos.

2
00:00:04,269 --> 00:00:08,630
Lo primero que tenemos que tener en cuenta es que para que una función sea derivable,

3
00:00:09,349 --> 00:00:11,009
lo primero que tiene que ser es continua.

4
00:00:11,429 --> 00:00:23,460
Es decir, para que f sea derivable, lo primero que tiene que ocurrir es que f tiene que ser continua.

5
00:00:24,120 --> 00:00:26,859
Si f no es continua, no es derivable.

6
00:00:27,739 --> 00:00:31,600
Ojo, una función puede ser continua y no ser derivable.

7
00:00:31,600 --> 00:00:36,920
Pero lo que tenemos que tener en cuenta es que si no es continua, no es derivable, ¿vale?

8
00:00:37,340 --> 00:00:44,460
Entonces, cuando queremos estudiar la derivabilidad de una función, lo primero que vamos a estudiar siempre es su continuidad.

9
00:00:45,840 --> 00:00:49,420
En el ejemplo que tenemos aquí a la izquierda es una función definida a trozos, ¿vale?

10
00:00:49,439 --> 00:00:54,380
Luego, lo primero que tendríamos que ver para estudiar la derivabilidad es ver si la función es continua.

11
00:00:55,259 --> 00:00:58,840
Cada uno de los trozos son polinomios, luego son continuas.

12
00:00:58,840 --> 00:01:06,019
¿Dónde estaría el problema de la posible discontinuidad? Justamente en el punto en el que cambiamos.

13
00:01:06,180 --> 00:01:17,890
Entonces lo primero que tendríamos que estudiar es ver si f de x es continua en x igual 2.

14
00:01:19,790 --> 00:01:21,510
Esto es lo primero que tenemos que ver.

15
00:01:21,510 --> 00:01:45,390
Para ver si era continuo en x igual 2, os recuerdo eso que significaba que el límite cuando x tiende a 2 por la izquierda de la función tiene que ser igual al límite cuando x tiende a 2 por la derecha de la función y además tiene que coincidir con el valor de la función en ese punto, con f de 2.

16
00:01:45,989 --> 00:01:55,890
Como el igual está en el menor, menor o igual, significa que el valor de la función f de 2 va a ser lo mismo que el límite por la izquierda.

17
00:01:56,370 --> 00:02:02,609
Cuando x tiende a 2 por la izquierda, en este trozo la función es x cuadrado más 1.

18
00:02:03,269 --> 00:02:06,090
Calculamos este límite, es 4 más 1, 5.

19
00:02:06,090 --> 00:02:17,949
¿Vale? Ahora lo que hacemos es mirar el límite cuando x tiende a 2 por la derecha

20
00:02:17,949 --> 00:02:21,909
¿De quién? De 4x menos 5

21
00:02:21,909 --> 00:02:24,590
¿Vale? ¿Esto cuánto va a ser?

22
00:02:25,110 --> 00:02:29,930
Sustituimos, es 2 por 4, 8, 8 menos 5, 3

23
00:02:29,930 --> 00:02:35,150
¿Qué ocurre aquí? Que estos dos valores son distintos

24
00:02:35,150 --> 00:03:00,300
Por lo tanto, ¿esto qué significa? Que no es continua en x igual 2, lo que significa, ya sabemos que al no ser continua, que no es derivable en x igual 2.

25
00:03:00,300 --> 00:03:09,719
Es por lo que estaba diciendo que siempre lo primero que tenemos que estudiar es la posibilidad de que sea continua

26
00:03:09,719 --> 00:03:12,599
Si sabemos que no es continua ya me olvido

27
00:03:12,599 --> 00:03:17,080
Luego en este ejemplo simplemente lo tenemos claro

28
00:03:17,080 --> 00:03:20,199
No es continua, por lo tanto no es derivable