1
00:00:02,480 --> 00:00:06,719
Vamos a ver, este es el último vídeo de este bloque.

2
00:00:07,879 --> 00:00:16,660
Este es el 27 que te da las ecuaciones de dos rectas, una de ellas dependiendo de un parámetro que aquí lo ha llamado m

3
00:00:16,660 --> 00:00:23,019
y pide averiguar el valor de m en cada uno de estos casos.

4
00:00:23,019 --> 00:00:30,260
Vamos a ver, lo primero que he hecho es pasar la expresión a general para tenerlo luego más fácil,

5
00:00:30,260 --> 00:00:33,600
Por las cosas que pide. Ahora veréis, pues paralelas, perpendiculares.

6
00:00:34,200 --> 00:00:35,420
Y me ha llamado la atención una cosa.

7
00:00:37,600 --> 00:00:42,259
Que si os dais cuenta, 6 entre 3 es 2.

8
00:00:43,439 --> 00:00:47,520
Pero menos 1 entre 2 no sale lo mismo.

9
00:00:47,640 --> 00:00:52,159
Eso quiere decir que si me pide coincidentes va a ser imposible.

10
00:00:52,159 --> 00:00:53,840
Luego vemos cómo lo justificamos.

11
00:00:55,219 --> 00:00:57,299
Bueno, entonces, por ejemplo, me pide paralelas.

12
00:00:57,600 --> 00:01:00,079
Entonces, que sean paralelas distintas a coincidentes.

13
00:01:00,259 --> 00:01:06,159
Pues depende de que por lo menos haya proporcionalidad entre los coeficientes a y los coeficientes b.

14
00:01:06,319 --> 00:01:10,719
Entonces, obligando a que eso ocurra, 3 entre 6, ¿lo veis?

15
00:01:11,299 --> 00:01:14,620
Tiene que ser lo mismo que menos 5 entre m, que es esto de aquí.

16
00:01:14,879 --> 00:01:17,040
Entonces de aquí despejo m y me sale que es menos 10.

17
00:01:18,519 --> 00:01:21,120
¿Cómo tiene que ser para que sean perpendiculares?

18
00:01:21,579 --> 00:01:28,239
Bueno, pues cojo los vectores normales de cada una de ellas que llevan la información sobre la dirección que tienen.

19
00:01:28,239 --> 00:01:33,719
Entonces estas rectas serán perpendiculares entre sí, si sus respectivos vectores normales también lo son.

20
00:01:34,760 --> 00:01:37,920
Con lo cual, ¿cómo se miraba la perpendicularidad de los vectores?

21
00:01:38,879 --> 00:01:41,420
Por lo más fácil, producto escalar y tiene que salir cero.

22
00:01:41,700 --> 00:01:47,159
Entonces está hecho el producto escalar, al igualarlo a cero me genera una ecuación de primer grado que la incógnita es m.

23
00:01:47,739 --> 00:01:49,659
¿Veis? Se resuelve y ya está.

24
00:01:51,340 --> 00:01:54,040
Anda, mira, ¿ves lo de coincidentes? Pues eso que no es posible.

25
00:01:54,040 --> 00:01:57,819
pues no puede cumplirse con los números que hay

26
00:01:57,819 --> 00:02:00,799
valga lo que valga m, no se puede cumplir esta doble igualdad

27
00:02:00,799 --> 00:02:04,920
porque valga lo que valga m es que 3 sextos y 2 entre menos 1 no va a salir lo mismo

28
00:02:04,920 --> 00:02:08,699
con lo cual no puede darse el caso con los números que tiene

29
00:02:08,699 --> 00:02:12,479
y ya la última condición, el último caso

30
00:02:12,479 --> 00:02:14,500
que son independientes estos apartados

31
00:02:14,500 --> 00:02:18,159
es que la segunda recta pase, es decir, la que depende del parámetro

32
00:02:18,159 --> 00:02:20,219
pase por el punto 6, 5

33
00:02:20,219 --> 00:02:27,219
Bueno, pues lo que os digo muchas veces ya, obliga a que este punto cumpla la ecuación de esa recta.

34
00:02:28,360 --> 00:02:35,400
Entonces eso, otra vez, nos da una ecuación donde la incógnita es m, que en este caso la solución es que m tiene que valer menos 7.

35
00:02:36,360 --> 00:02:39,060
Un ejercicio muy sencillito, estos últimos.

36
00:02:39,919 --> 00:02:45,939
El 28 me pide, haya la ecuación de la recta mediatriz del segmento de extremos AB.

37
00:02:45,939 --> 00:02:49,939
Bien, pues ya vimos lo que era la mediatriz. Aquí hay un dibujo que lo recuerda.

38
00:02:50,219 --> 00:02:57,699
Es una recta perpendicular al segmento dado y que pasa por su punto medio, ¿vale?

39
00:02:57,819 --> 00:03:02,400
Entonces, a ver, primera cosa que hago, pues calculo las coordenadas del punto medio, ¿vale?

40
00:03:02,439 --> 00:03:08,020
Del segmento AB, ¿cómo era? La media aritmética de las coordenadas, es decir, 4 más menos 6,

41
00:03:08,020 --> 00:03:14,159
por supuesto directamente 4 menos 6, partido por 2, y menos 3 más 5, partido por 2.

42
00:03:14,280 --> 00:03:16,280
Total que sale que es el menos 1, 1, ¿vale?

43
00:03:16,280 --> 00:03:32,900
Bien, como el vector AB, que está aquí calculado, es perpendicular a la mediatriz, que la he llamado m minúscula, lo puedo utilizar como vector normal para la recta que me piden.

44
00:03:32,900 --> 00:03:41,780
¿Veis? Es que simplemente fijaos en cómo está dibujado, o sea, es que el vector AB es claramente perpendicular a la recta, pues, ¿para qué buscar otro que haga de vector normal?

45
00:03:41,780 --> 00:03:47,219
Eso quiere decir que la ecuación de la recta será menos 10x más 8y, ¿lo veis?

46
00:03:47,780 --> 00:03:48,240
Más c.

47
00:03:48,680 --> 00:03:49,539
¿Cómo sacamos c?

48
00:03:50,099 --> 00:03:55,199
Una vez más, la palabrita, obligando a que pase por el punto m.

49
00:03:55,659 --> 00:03:59,879
Es decir, este que acabo de calcular, el menos 1, 1, tiene que cumplir esta ecuación.

50
00:04:00,840 --> 00:04:05,280
Sustituimos sus coordenadas aquí, sale una ecuación donde la incógnita es c,

51
00:04:06,280 --> 00:04:09,360
se resuelve y sale que c es menos 18.

52
00:04:09,360 --> 00:04:15,680
O sea, teniendo C, ponemos en su sitio y tenemos la ecuación de la recta.

53
00:04:15,919 --> 00:04:22,459
¿Vale? Podéis dejarla así, si la queréis simplificar, si la queréis cambiar los signos, lo que queráis, pero yo no me complicaría la vida.

54
00:04:23,560 --> 00:04:34,000
El 29. Dice la recta de ecuación 2x más 3y igual a 7 es mediatriz del segmento PQ.

55
00:04:34,000 --> 00:04:39,920
Yo tengo aquí un segmento P, Q, y me dan la ecuación de su mediatriz, que ya sabemos lo que es, ¿vale?

56
00:04:40,259 --> 00:04:42,060
Perpendicular al segmento por el punto medio.

57
00:04:43,120 --> 00:04:47,139
Bien, y me dice, sabiendo que Q tiene de coordenadas 7, 2, aquí lo he puesto,

58
00:04:48,139 --> 00:04:51,540
haya las coordenadas del punto P. Este es el que es un poquito más complejo.

59
00:04:52,019 --> 00:04:55,139
Vamos a ver. El dibujo nos da pistas.

60
00:04:56,300 --> 00:04:58,519
Bien, tengo que averiguar las coordenadas de este punto.

61
00:04:59,519 --> 00:05:03,920
Bien, entonces, de entrada, a mí, por ejemplo, lo primero que se me ha ocurrido pensar,

62
00:05:04,000 --> 00:05:09,980
es que el vector que va desde P hasta Q por la perpendicularidad

63
00:05:09,980 --> 00:05:14,279
hay que tener en cuenta las dos cosas que caracterizan a la mediatriz

64
00:05:14,279 --> 00:05:19,300
y es la perpendicularidad al segmento y el punto por el que pasa

65
00:05:19,300 --> 00:05:20,779
esas dos cosas las vamos a utilizar

66
00:05:20,779 --> 00:05:25,319
entonces si el vector PQ es perpendicular a la recta que me dan

67
00:05:25,319 --> 00:05:32,379
es que este vector es paralelo al vector normal de la recta

68
00:05:32,379 --> 00:05:36,439
¿Vale? Entonces el vector normal, ¿cuál es? 2, 3.

69
00:05:37,800 --> 00:05:42,540
El vector p, q, ¿cómo sería? Pues lo veis aquí, 7 menos x, 2 menos y.

70
00:05:42,699 --> 00:05:48,079
Entonces estos dos vectores tienen que ser paralelos, y paralelos significa proporcionales.

71
00:05:48,199 --> 00:05:51,839
Es decir, esta cantidad entre esta coordenada x de 1 entre la del otro,

72
00:05:51,980 --> 00:05:54,540
tiene que ser igual a la coordenada y de 1 entre la del otro.

73
00:05:55,120 --> 00:05:58,339
Aquí lo tenéis. Simplificada esta ecuación, llego aquí.

74
00:05:58,779 --> 00:06:02,139
Como hemos hecho otras veces, esto es una ecuación con dos incógnitas.

75
00:06:02,379 --> 00:06:04,079
Luego, ¿qué quiere decir que me falta algo?

76
00:06:04,899 --> 00:06:08,079
La llamo 1 para luego rescatarla y me la guardo.

77
00:06:09,060 --> 00:06:12,459
Siguiente cosa, vamos a utilizar lo del punto medio, ¿vale?

78
00:06:12,860 --> 00:06:19,720
Como el punto medio de pq, que es m, se calcularía x más 7 partido por 2, ¿lo veis?

79
00:06:19,720 --> 00:06:22,220
Luego, y más 2 partido por 2.

80
00:06:22,540 --> 00:06:26,939
Como este punto m pertenece a la mediatriz, que esta vez me da en su ecuación,

81
00:06:27,459 --> 00:06:31,600
pues esta expresión tiene que encajar en esta ecuación.

82
00:06:32,379 --> 00:06:38,339
Entonces, si esto que es la coordenada de x del punto lo sustituyo en esta x, no creo que haya equívoco, ¿vale?

83
00:06:38,600 --> 00:06:44,540
Y esta de aquí, esta expresión de aquí, la sustituyo aquí, ¿vale?

84
00:06:47,019 --> 00:06:53,379
¿Veis? Aquí sustituido, aquí por ejemplo he simplificado los doses, me conduce a esto de aquí,

85
00:06:54,439 --> 00:06:57,319
también he multiplicado este 3 por el y más 2, ¿lo veis?

86
00:06:57,560 --> 00:07:02,899
Y en esta expresión, pues me he fijado que en este caso los 7 se compensan, aquí quedaría un 0.

87
00:07:02,899 --> 00:07:06,079
Entonces ya quitando denominadores

88
00:07:06,079 --> 00:07:08,279
Nos quedan 2x más 3y más 6

89
00:07:08,279 --> 00:07:09,879
Otra ecuación con dos incógnitas

90
00:07:09,879 --> 00:07:12,300
Entonces, a ver, tanto aquí como aquí

91
00:07:12,300 --> 00:07:15,819
x e y representan las coordenadas del punto que me están pidiendo

92
00:07:15,819 --> 00:07:17,899
¿Vale?

93
00:07:19,000 --> 00:07:21,740
Entonces forman un sistema de ecuaciones

94
00:07:21,740 --> 00:07:23,560
Que aquí está resuelto por reducción

95
00:07:23,560 --> 00:07:24,540
¿Vale?

96
00:07:24,879 --> 00:07:27,139
Y aquí están las coordenadas del punto

97
00:07:27,139 --> 00:07:28,759
¿Vale?

98
00:07:28,779 --> 00:07:31,699
Y estos vídeos son para explicar un poquito también

99
00:07:31,699 --> 00:07:35,100
una explicación añadida

100
00:07:35,100 --> 00:07:36,279
a lo que veis por escrito

101
00:07:36,279 --> 00:07:38,480
que espero que os ayude

102
00:07:38,480 --> 00:07:41,620
mañana el resto