1 00:00:01,580 --> 00:00:05,219 Unidad 11. Cuerpos en el espacio. 2 00:00:09,359 --> 00:00:10,660 Bienvenidos al espacio. 3 00:00:11,960 --> 00:00:15,419 A partir de ahora vamos a trabajar en tres dimensiones. 4 00:00:18,679 --> 00:00:21,760 ¿Os recuerdo la anotación que ya vimos en el capítulo anterior? 5 00:00:22,980 --> 00:00:26,359 Los puntos se escriben con letras mayúsculas. 6 00:00:27,739 --> 00:00:34,659 Los segmentos indicando el punto de inicio y el punto final y una raya arriba. 7 00:00:34,659 --> 00:00:41,719 Los ángulos se hacen con el vértice y un ángulo encima. 8 00:00:43,380 --> 00:00:46,460 Rectas y lados con letras minúsculas. 9 00:00:49,039 --> 00:00:55,409 Y para trabajar en el espacio teníamos las letras griegas para los planos. 10 00:00:55,609 --> 00:00:58,030 Alfa, beta, gamma, etc. 11 00:01:03,689 --> 00:01:06,310 11.1 Elementos básicos en el espacio. 12 00:01:06,310 --> 00:01:19,469 El principal cambio que veremos estos días es pasar de tener dos ejes, X e Y, o sea, dos coordenadas, a tres, X, Y y Z. 13 00:01:25,269 --> 00:01:27,730 Hay tres elementos básicos en el espacio. 14 00:01:28,510 --> 00:01:32,569 El punto, que sería como un grano de arena. 15 00:01:34,890 --> 00:01:40,010 La recta, imagínate un cordón o un hilo que fueran infinitos. 16 00:01:40,010 --> 00:01:48,670 Y el plano, que lo puede visualizar como una hoja de papel que no tuviera límites. 17 00:01:54,739 --> 00:02:05,370 Ángulo de hiedro. Un ángulo de hiedro es la parte del espacio comprendida entre dos semiplanos limitados por una recta. 18 00:02:06,010 --> 00:02:11,110 Sé que suena fatal, pero cuando veas la foto te parecerá más fácil. 19 00:02:12,729 --> 00:02:18,009 Ahí tienes dos planos, el alfa y el beta, que coinciden en la recta R. 20 00:02:18,490 --> 00:02:22,210 Pues el ángulo diedro es la zona que hay entre ellos. 21 00:02:23,250 --> 00:02:33,669 Es como si fuera un libro abierto y todo aquello que esté entre alfa y beta, todo ese espacio, sería el ángulo diedro. 22 00:02:42,509 --> 00:02:49,949 Dos rectas pueden ser paralelas, si están situadas en el mismo plano, pero no tienen ningún punto en común. 23 00:02:49,949 --> 00:02:59,740 Dos rectas son secantes en el espacio si estando en el mismo plano al menos tienen un punto en común. 24 00:03:02,860 --> 00:03:10,620 Dos rectas se cruzan en el espacio si no están situadas en el mismo plano y no tienen ningún punto en común. 25 00:03:13,500 --> 00:03:17,259 La figura que usaremos estos días para dibujar es el cubo. 26 00:03:18,680 --> 00:03:21,719 ¿Por qué la figura en tres dimensiones más sencilla? 27 00:03:21,719 --> 00:03:24,479 Dibujamos un cubo 28 00:03:24,479 --> 00:03:28,460 Y sobre él quiero que pintes estas cuatro rectas 29 00:03:28,460 --> 00:03:32,139 R, S, T y U 30 00:03:32,139 --> 00:03:33,620 Cada una de un color 31 00:03:33,620 --> 00:03:39,030 Por ejemplo, R y S serían paralelas 32 00:03:39,030 --> 00:03:42,949 R y T se cruzarían 33 00:03:42,949 --> 00:03:46,229 T y U son secantes 34 00:03:46,229 --> 00:03:55,490 Posiciones relativas de una recta y un plano 35 00:03:55,490 --> 00:03:59,530 Una recta puede pertenecer al plano 36 00:03:59,530 --> 00:04:02,189 ¿Cómo le pasa a R con el plano pi? 37 00:04:04,439 --> 00:04:09,659 También puede ocurrir que sean paralelos y no tengan ningún punto en común. 38 00:04:11,740 --> 00:04:15,879 Incluso que sean secantes, que tengan un punto en común. 39 00:04:18,490 --> 00:04:20,209 Hacemos como antes, dibujamos. 40 00:04:21,449 --> 00:04:24,990 Ahí tenéis un plano alfa que he pintado de amarillo. 41 00:04:26,610 --> 00:04:29,029 Una recta paralela que sería la R. 42 00:04:29,029 --> 00:04:35,970 una recta contenida, que es la S, y una recta secante, que es la T. 43 00:04:36,730 --> 00:04:45,029 Con lo cual, R es paralela a alfa, S está contenida en alfa, y T y alfa son secantes. 44 00:04:50,720 --> 00:04:51,779 Y dos planos. 45 00:04:54,019 --> 00:04:58,339 Dos planos pueden ser paralelos, si no tienen punto en común. 46 00:05:00,519 --> 00:05:06,040 También pueden ser secantes, y lo que tendría en común sería una recta. 47 00:05:08,629 --> 00:05:17,850 Aquí hemos dibujado tres planos, el alfa que he pintado de verde, beta que he pintado de amarillo y gamma que he pintado de azul. 48 00:05:21,410 --> 00:05:23,170 Este dibujo es más complicado que otros. 49 00:05:24,829 --> 00:05:33,730 Aquí alfa y beta son paralelos, alfa y gamma son secantes y beta y gamma son secantes.