1
00:00:00,260 --> 00:00:05,540
Hola, soy Alba y hoy voy a explicar cómo calcular la inversa de una matriz por el método de Gauss.

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00:00:05,860 --> 00:00:09,259
Bueno, antes de nada vamos a empezar a definir lo que es una matriz.

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00:00:09,779 --> 00:00:13,859
Bueno, una matriz va a ser pues un conjunto de números entre paréntesis

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00:00:13,859 --> 00:00:17,260
y van a estar formadas por filas y por columnas.

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00:00:17,539 --> 00:00:19,480
Estas son las filas y estas las columnas.

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00:00:20,859 --> 00:00:26,199
Por otro lado, también vamos a explicar lo que es una matriz identidad o una matriz unidad

7
00:00:26,199 --> 00:00:32,039
porque va a ser de gran importancia para luego, más tarde, calcular la inversa de una matriz.

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00:00:32,659 --> 00:00:38,719
Bueno, una matriz identidad va a ser una matriz cuadrada que esté formada en su diagonal por unos

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00:00:38,719 --> 00:00:40,020
y todo lo demás sean ceros.

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00:00:40,560 --> 00:00:43,200
Y pues bueno, estos son ejemplos de matrices identidades.

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00:00:43,780 --> 00:00:49,640
Bueno, ha llegado la hora de aprender a cómo calcular la inversa de una matriz por el método de Gauss.

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00:00:49,640 --> 00:00:55,340
Entonces, para poder calcular la inversa de una matriz A, por ejemplo,

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00:00:55,340 --> 00:00:59,020
sería A elevado a menos 1, esa sería la inversa

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00:00:59,020 --> 00:01:04,519
si fuera una matriz B, pues sería B elevado a menos 1

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00:01:04,519 --> 00:01:10,620
entonces, para calcular esa matriz inversa

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00:01:10,620 --> 00:01:14,200
vamos a utilizar A, la matriz identidad

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00:01:14,200 --> 00:01:16,140
entonces, ponemos así entre paréntesis

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00:01:16,140 --> 00:01:22,739
la matriz A, separada por una línea recta de la matriz identidad

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00:01:22,739 --> 00:01:47,260
Entonces lo que vamos a hacer, vamos a utilizar Gauss para hacer ciertas transformaciones en la matriz A y así transformarla en una matriz identidad y por tanto esos cambios aplicados en la matriz A se van a aplicar también a la matriz identidad transformándose en la inversa de la matriz A.

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00:01:47,260 --> 00:01:52,719
Bueno, vamos a hacer un ejemplo para poder entenderlo mejor

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00:01:52,719 --> 00:01:56,219
Entonces, pongamos esta matriz

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00:01:56,219 --> 00:02:02,760
Pues, por ejemplo, 1, 3, 2 y 7

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00:02:02,760 --> 00:02:04,079
Tenemos esta matriz

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00:02:04,079 --> 00:02:06,959
Y queremos calcular su matriz inversa

25
00:02:06,959 --> 00:02:10,259
Entonces, lo que tenemos que hacer es poner aquí a la matriz otra vez

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00:02:10,259 --> 00:02:16,729
Y luego, seguido, la matriz identidad, que sería esta

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00:02:16,729 --> 00:02:25,400
entonces lo que tenemos que hacer es con gauss hacer ciertos cambios en esta matriz para que se

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00:02:25,400 --> 00:02:31,400
transforme en la matriz identidad y entonces lo que salga aquí en el lado de la derecha será la

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00:02:31,400 --> 00:02:38,539
matriz inversa vale entonces lo primero que vamos a hacer es transformar estos dos números en ceros

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00:02:38,539 --> 00:02:46,560
que se nos quede así entonces vamos a transformar primero el 3 así que para que se nos vaya esto

31
00:02:46,560 --> 00:02:48,039
y que esto se nos quede cero

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00:02:48,039 --> 00:02:51,840
vamos a multiplicar esta fila por 7

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00:02:51,840 --> 00:02:53,319
y esta fila por 3

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00:02:53,319 --> 00:02:54,539
y luego restarlo

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00:02:54,539 --> 00:02:57,780
entonces dejamos esta segunda fila tal cual

36
00:02:57,780 --> 00:02:59,020
lo ponemos así

37
00:02:59,020 --> 00:03:06,219
y luego hacemos 7 por la primera fila

38
00:03:06,219 --> 00:03:11,039
menos 3 por la segunda fila

39
00:03:11,039 --> 00:03:28,879
Y entonces esto pues nos queda 1, luego 0, 2, 7 y esto pues 7, menos 3, 0 y 1.

40
00:03:31,590 --> 00:03:34,689
Siguiente que vamos a hacer es transformar este 2 en 0.

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00:03:34,689 --> 00:03:40,610
Entonces para que esto ocurra tenemos que dejar la primera fila tal cual.

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00:03:42,930 --> 00:03:48,689
una fila, y luego tenemos que hacer que esto se nos vaya para que así esto se nos quede cero.

43
00:03:49,150 --> 00:03:56,289
Entonces hacemos la segunda fila menos 2 por la primera fila.

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00:04:01,199 --> 00:04:12,960
Entonces esto pues nos queda así, y esto nos queda 0 y 7,

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00:04:14,199 --> 00:04:18,100
y luego esto menos 14 y 7.

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00:04:18,100 --> 00:04:27,269
finalmente pues tenemos que hacer que estos dos números se conviertan en 1

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00:04:27,269 --> 00:04:29,430
bueno lo bueno es que ya tenemos aquí un 1

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00:04:29,430 --> 00:04:34,290
entonces solo tenemos que dividir esta segunda fila entre 7 para que esto se nos quede en 1

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00:04:34,290 --> 00:04:43,490
así que ponemos aquí pues primera fila y luego aquí pues segunda fila entre 7

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00:04:43,490 --> 00:04:47,889
y entonces esto nos queda

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00:04:47,889 --> 00:04:51,870
1, 0 y luego 7 menos 3

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00:04:51,870 --> 00:04:57,290
y luego aquí 0, 1 menos 2 y 1

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00:04:57,290 --> 00:05:02,750
y entonces aquí en el lado de la izquierda

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00:05:02,750 --> 00:05:05,649
se nos ha quedado la matriz identidad

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00:05:05,649 --> 00:05:07,449
y entonces en este lado de la derecha

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00:05:07,449 --> 00:05:10,850
tenemos la inversa de esta matriz

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00:05:10,850 --> 00:05:21,170
así que la matriz inversa sería 7 menos 3 menos 2 y 1

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00:05:21,170 --> 00:05:23,930
y ya estaría

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00:05:23,930 --> 00:05:32,540
y bueno, ya hemos aprendido cómo calcular la inversa de una matriz por el método de Gauss