1
00:00:00,000 --> 00:00:05,840
positiva está situada en el punto 3 4 del plano xy. En otro punto del plano se

2
00:00:05,840 --> 00:00:10,080
coloca una segunda carga puntual, también positiva, y de magnitud el

3
00:00:10,080 --> 00:00:14,280
cuádruple de la primera, haciendo que el campo se anule en el origen de

4
00:00:14,280 --> 00:00:20,080
coordenadas. Hay que calcular la posición de la segunda carga y en el

5
00:00:20,080 --> 00:00:24,960
apartado b dice que si el potencial en el origen de coordenadas vale 1.08

6
00:00:24,960 --> 00:00:29,800
por 10 elevado a 4 voltios, pues hay que averiguar el valor de estas

7
00:00:29,800 --> 00:00:38,040
cargas. Nos dan como dato el valor de la constante de Coulomb. Lo que tenemos es

8
00:00:38,040 --> 00:00:43,960
este es el plano xy, tenemos una carga Q1 de valor desconocido en este

9
00:00:43,960 --> 00:00:48,680
punto y nos está diciendo que en el origen, es decir, aquí el campo eléctrico

10
00:00:48,680 --> 00:00:54,920
es nulo, es decir, ahí el campo eléctrico

11
00:00:55,040 --> 00:01:01,320
se anula. ¿Por qué? Porque hay otra carga en algún punto del plano que anula el

12
00:01:01,320 --> 00:01:07,080
campo eléctrico de la primera. Vamos a ver esto. Si Q1 es positiva, vale, es

13
00:01:07,080 --> 00:01:14,440
una carga positiva, crea un campo eléctrico saliente, ¿de acuerdo? Ese

14
00:01:14,440 --> 00:01:19,720
campo eléctrico saliente va a seguir

15
00:01:20,280 --> 00:01:26,760
esta dirección y este sentido. Este es el campo que crea la primera carga.

16
00:01:26,760 --> 00:01:33,920
Ahora, como nos dicen que en el origen el campo eléctrico es nulo, tiene que haber

17
00:01:33,920 --> 00:01:40,920
otro campo eléctrico igual y opuesto, E2, ¿de acuerdo? Y ese campo

18
00:01:40,920 --> 00:01:45,680
eléctrico es el que genera la segunda carga cuyo valor nos dice el enunciado,

19
00:01:45,720 --> 00:01:50,640
que es cuatro veces el de la primera. Por lo tanto, podemos deducir que la segunda

20
00:01:50,640 --> 00:01:58,480
carga está en algún punto de esta dirección que estoy marcando ahora, ¿vale?

21
00:01:58,480 --> 00:02:02,800
Vamos a poner, por ejemplo, por aquí.

22
00:02:02,800 --> 00:02:05,600
Q2 está

23
00:02:06,400 --> 00:02:08,920
por aquí.

24
00:02:13,240 --> 00:02:21,000
Bien. Ahora, lo que tengo que averiguar es, en el apartado A, cuánto vale esa

25
00:02:21,000 --> 00:02:24,680
coordenada, cuánto vale esta otra coordenada y en el apartado B cuánto

26
00:02:24,680 --> 00:02:31,360
valen las cargas, ¿de acuerdo? Entonces, lo que tengo que hacer es plantear para

27
00:02:31,360 --> 00:02:37,080
el apartado A, pues, el principio de superposición. El campo eléctrico

28
00:02:40,360 --> 00:02:43,200
en el origen

29
00:02:43,880 --> 00:02:50,280
es, por el principio de superposición, ¿no? El campo eléctrico, la suma de los

30
00:02:50,280 --> 00:02:57,480
campos que hay en ese punto, ¿no? E1 más E2, ¿de acuerdo? Y como es nulo,

31
00:02:57,480 --> 00:03:00,800
como es nulo,

32
00:03:02,240 --> 00:03:07,840
¿qué quiere decir? ¿Qué es lo que tenemos? Que el campo que crea la carga 1 es igual y

33
00:03:07,840 --> 00:03:12,880
opuesto al campo que crea la carga 2, o lo que es lo mismo.

34
00:03:12,880 --> 00:03:19,440
Los módulos de los campos E1 y E2 son iguales, ¿de acuerdo? Ahora,

35
00:03:19,440 --> 00:03:23,680
como el campo eléctrico, el módulo del campo eléctrico

36
00:03:23,680 --> 00:03:29,680
es tal que esto, pues, el módulo del campo eléctrico que crea la carga 1 es

37
00:03:30,200 --> 00:03:35,680
K por Q1 partido de R1 al cuadrado. El módulo del campo eléctrico que crea la carga 2

38
00:03:35,680 --> 00:03:42,160
es K por Q2 partido de R2 al cuadrado. Lo que tengo, igualando estas

39
00:03:42,160 --> 00:03:48,800
expresiones, es esto, K por Q1 partido de R1 al cuadrado, igual a K por Q2

40
00:03:48,800 --> 00:03:54,560
partido de R2 al cuadrado. Siendo R1 la distancia de la carga Q1 al

41
00:03:54,560 --> 00:03:59,240
origen y R2 la distancia de la carga Q2 al origen. Y a partir de aquí

42
00:03:59,240 --> 00:04:03,640
podemos empezar a resolver cosas. Fijaos, la constante de Coulomb se nos va.

43
00:04:03,640 --> 00:04:09,640
Q2 es 4 veces Q1, entonces voy poniendo Q1 partido de R1 al cuadrado

44
00:04:09,640 --> 00:04:17,240
igual a 4 veces Q1 partido de R2 al cuadrado. Esto se va y lo que me

45
00:04:17,240 --> 00:04:24,800
queda es que R2 al cuadrado es 4 veces R1 al cuadrado, o lo que es lo

46
00:04:24,800 --> 00:04:31,760
mismo. Tomando la raíz, R2 es 2 por R1. Tomando la raíz positiva, porque R1 y R2

47
00:04:31,760 --> 00:04:38,720
son distancias, no puedo tomar la raíz negativa. Ahora, R1 es la raíz de 3 al

48
00:04:38,720 --> 00:04:47,800
cuadrado más 4 al cuadrado, que es 5 metros. Por lo tanto, R2 es 2 por 5.

49
00:04:47,800 --> 00:04:54,040
Estos son 10 metros. Vale, yo sé que la carga 2 está a 10 metros del origen y

50
00:04:54,040 --> 00:05:00,040
está siguiendo la misma dirección definida por la posición de la carga 1

51
00:05:00,040 --> 00:05:05,600
y el origen. Es decir, que Q2 está en la misma recta, para entendernos. Lo que

52
00:05:05,600 --> 00:05:10,840
pide el apartado es específicamente la posición de la segunda carga. Bueno, vamos

53
00:05:10,840 --> 00:05:17,600
a ver cómo se calcula esta posición. Voy a despejar un poco esto.

54
00:05:17,600 --> 00:05:25,920
Lo voy a representar un poco mejor. Vale, vale, vale. Lo que tengo es

55
00:05:27,720 --> 00:05:36,200
esto. Yo sé que estos son 5 metros y estos son 10 metros.

56
00:05:36,200 --> 00:05:44,280
Esto es 3, esto es 4 y tengo que averiguar esta X y esta Y. ¿De acuerdo?

57
00:05:44,440 --> 00:05:48,440
Eso es lo que me está pidiendo la posición de la segunda carga. Pues, fijaos,

58
00:05:48,440 --> 00:05:54,720
con semejanza de triángulos, estos ángulos son el mismo, entonces, este

59
00:05:54,720 --> 00:06:00,280
ángulo es alfa, este ángulo es alfa, pues planteo esta identidad.

60
00:06:00,280 --> 00:06:06,280
El seno de alfa para este triángulo de aquí es cateto

61
00:06:06,280 --> 00:06:14,600
puesto, es decir, 4 partido por la hipotenusa, 5. Pero también, planteándolo

62
00:06:14,600 --> 00:06:22,360
en este ángulo de aquí, es la componente Y en valor absoluto, porque Y es

63
00:06:22,360 --> 00:06:26,680
negativo, ahora habrá que poner el signo, partido por la hipotenusa que es 10. Por

64
00:06:26,680 --> 00:06:33,720
lo tanto, el valor absoluto de la componente Y es 8 metros, ¿vale? Es decir,

65
00:06:33,720 --> 00:06:40,000
que la componente Y es menos 8, ¿vale? En metros. Lo mismo para la componente X con

66
00:06:40,000 --> 00:06:46,360
el coseno. El coseno de alfa en este triángulo de aquí es el cateto contiguo,

67
00:06:46,360 --> 00:06:50,640
es decir, 3 partido por la hipotenusa, o lo que es lo mismo, el valor absoluto de

68
00:06:50,640 --> 00:06:54,600
la componente X para el segundo triángulo. Recuerda, pongo el valor

69
00:06:54,600 --> 00:07:00,160
absoluto porque el X es negativo, partido por 10.

70
00:07:00,160 --> 00:07:06,760
Por lo tanto, el valor absoluto de la componente X es 6, ¿vale? Así pues, la

71
00:07:06,760 --> 00:07:11,960
componente X es menos 6. Y el punto, ¿vale?

72
00:07:11,960 --> 00:07:18,360
El punto pedido, el punto en el que se encuentra la carga Q2 es el

73
00:07:18,360 --> 00:07:27,720
punto A de componentes menos 6, menos 8 metros, ¿vale? Ahí tenemos el apartado A.

74
00:07:27,720 --> 00:07:33,400
En el apartado B, voy a subir un poco, dice si el potencial en el origen de

75
00:07:33,400 --> 00:07:38,640
coordenadas, ¿vale? 1.08 por 10 elevado a 4 voltios, se encuentre el valor de las

76
00:07:38,640 --> 00:07:45,760
cargas. Vale, ahora hay que averiguar el valor de las cargas. Voy a borrar.

77
00:07:50,200 --> 00:07:54,120
Voy a borrar, pues mejor así.

78
00:07:57,720 --> 00:08:02,240
Bien, entonces, voy a aplicar de nuevo el principio de

79
00:08:02,240 --> 00:08:07,120
superposición, esta vez para el potencial eléctrico.

80
00:08:09,280 --> 00:08:13,880
No es necesario para este apartado esto que estoy haciendo, pero para situarnos

81
00:08:13,880 --> 00:08:18,560
o para recordar lo que tenemos, pues quizás sí. Lo que resulta ser es que tengo

82
00:08:18,560 --> 00:08:25,560
aquí la carga Q1 y aquí la carga Q2. Como dato tengo ahora el

83
00:08:25,560 --> 00:08:30,840
potencial en el origen. Entonces, el potencial

84
00:08:34,200 --> 00:08:43,320
en el origen es, según, una vez más, el principio

85
00:08:44,440 --> 00:08:49,240
de superposición,

86
00:08:50,240 --> 00:08:56,040
el potencial es, pues la suma V1 más V2, ¿no? El potencial de la primera carga más

87
00:08:56,040 --> 00:09:02,160
el de la segunda, siendo el potencial electrostático K por el valor de la

88
00:09:02,160 --> 00:09:08,040
carga partido por la distancia. Entonces, lo que tengo es que el potencial de la

89
00:09:08,040 --> 00:09:15,360
primera carga es K por Q1 partido por R1. Recordemos, R1 lo calculamos antes,

90
00:09:15,360 --> 00:09:26,840
eran 5 metros. Es decir, K por Q1 partido por 5 más K por Q2 partido por R2,

91
00:09:26,840 --> 00:09:34,000
lo calculamos antes, no, lo obtuvimos antes, eran 10 metros, 10. Y esto es igual a 9 por

92
00:09:34,000 --> 00:09:40,840
10 elevado a 9. Uy, 9 partido de 9, ¿qué digo? Esto es 1.08 por 10 elevado a 4 voltios.

93
00:09:41,040 --> 00:09:49,640
Bueno, pues, si nos fijamos, K es un dato, ¿vale? Q2 es 4 veces Q1, pues lo que tengo es una

94
00:09:49,640 --> 00:10:08,320
ecuación de primer grado. Efectivamente, vamos a fijarnos. 9 por 10 elevado a 9 por Q1 partido por 5 más 9 por 10 elevado a 9 por Q2, que es 4 veces Q1 partido por 10, y este es igual a 1.08 por 10 elevado a 4.

95
00:10:08,800 --> 00:10:16,560
Resolviendo esta ecuación, resulta que Q1 es 2 por 10 elevado a menos 6 coulombios,

96
00:10:16,560 --> 00:10:28,000
y Q2, que es 4 veces Q1, es 8, claro, por 10 elevado a menos 6 coulombios. Y ya está resuelto.