1
00:00:01,199 --> 00:00:12,599
Bueno, vamos a ver, vemos desde casa, me parece que no porque, a ver, vamos a compartir aquí.

2
00:00:13,179 --> 00:00:14,759
Ahora sí, ¿vemos la pizarra desde casa?

3
00:00:17,390 --> 00:00:17,690
Sí.

4
00:00:18,410 --> 00:00:29,670
Venga, a ver, entonces, mirad, vamos a ver, elementos relacionados con la cinemática, ¿de acuerdo?

5
00:00:34,640 --> 00:00:36,640
Relacionados con la cinemática.

6
00:00:36,640 --> 00:00:54,679
Entonces, vamos a hacer un pequeño resumen de lo que hemos visto para que lo tengáis claro. ¿De acuerdo? ¿Vale? A ver, en principio, recordad lo que era movimiento. Venga, ¿qué creéis que es el movimiento? A ver.

7
00:00:54,679 --> 00:01:01,340
Es la variación de posición, muy bien.

8
00:01:03,520 --> 00:01:09,280
De posición de un cuerpo, muy bien.

9
00:01:14,829 --> 00:01:21,049
Respecto de, bueno, respecto de un sistema de referencia, ¿os acordáis?

10
00:01:21,510 --> 00:01:22,810
De un sistema de referencia.

11
00:01:23,370 --> 00:01:27,709
El sistema de referencia que vamos a utilizar van a ser unos ejes coordenados.

12
00:01:27,709 --> 00:01:44,269
¿Os acordáis? Sistema de referencia. De manera que si yo quiero saber si un cuerpo se mueve, lo único que tendré que hacer es establecer unos ejes coordenados que va a ser el sistema de referencia y decir, pues el cuerpo 1, por ejemplo, ha pasado de la posición 1 a la posición 2.

13
00:01:44,269 --> 00:02:02,349
¿De acuerdo? ¿Lo veis todos o no? ¿Sí? Vale. Entonces, eso era movimiento. Bien. Vamos a ver entonces en qué consiste una serie de conceptos importantes que son, a ver, en principio, la posición.

14
00:02:02,349 --> 00:02:11,289
Recordad que la posición de un cuerpo donde se encuentra, es el lugar donde se encuentra un cuerpo

15
00:02:11,289 --> 00:02:23,969
A ver, el lugar donde se encuentra el cuerpo es la posición, pero ¿cómo podemos expresar esa posición?

16
00:02:23,969 --> 00:02:28,610
Pues la posición se puede expresar ¿de qué dos maneras?

17
00:02:28,610 --> 00:02:39,229
puede ir o bien mediante unas coordenadas es decir simplemente definir el punto en el que

18
00:02:39,229 --> 00:02:47,090
se encuentra el cuerpo de acuerdo vale o bien mediante un vector de posición os acordáis de

19
00:02:47,090 --> 00:02:54,939
todo esto no según lo voy contando vector de posición de manera que por ejemplo yo puedo

20
00:02:54,939 --> 00:02:59,060
tener a ver mirad vamos a dibujar aquí unos ejes

21
00:02:59,060 --> 00:03:05,219
coordenados y voy a poner aquí por ejemplo un punto

22
00:03:05,219 --> 00:03:11,000
que es este por ejemplo el punto 23 es decir yo puedo decir que un cuerpo está

23
00:03:11,000 --> 00:03:20,439
en el punto 23 no sí pero también puedo decir que está en un punto tal que su

24
00:03:20,439 --> 00:03:25,120
vector de posición es a ver si yo cojo desde el origen de coordenadas y me voy

25
00:03:25,120 --> 00:03:31,960
aquí hasta este punto esto es el vector de posición de rs acordáis vale que lo

26
00:03:31,960 --> 00:03:35,419
podríamos poner en función de vectores unitarios os acordáis también eso de los

27
00:03:35,419 --> 00:03:44,439
vectores unitarios a ver recuerdo en el eje x se define un vector unitario y

28
00:03:44,439 --> 00:04:03,060
En el eje Y se define un vector unitario J y en el eje Z, si es que existiera, imaginaos que estamos trabajando en el espacio, ahora no es el caso, ¿eh? Bueno, tendríamos un vector unitario K, ¿entendido? ¿Vale?

29
00:04:03,060 --> 00:04:36,930
De manera que si yo quiero expresar este R en función de vectores unitarios, ¿qué tendríamos que hacer? Pues tendríamos que hacer lo siguiente, mirad, a ver, recordad que si yo tengo un vector, el que sea, vamos a poner aquí otro color, a ver, imaginaos que yo tengo este vector y yo quiero descomponerlo en unos ejes coordenados, que son los ejes X e Y.

30
00:04:36,930 --> 00:04:56,149
Luego puedo descomponer haciendo la proyección de este vector en la componente x, si esto es r, a este le tengo que llamar r sub x, ¿no? Y este de aquí, la proyección en el eje y, esto de aquí sería r sub y, ¿de acuerdo?

31
00:04:56,149 --> 00:05:20,310
De manera que la suma de este vector R sub i más R sub x me va a dar R. ¿Entendido? Luego R yo lo podría poner como la suma del vector componente x más el vector componente y. ¿Esto está claro? ¿Todo el mundo lo ve? ¿Sí? ¿En casa también lo veis todos lo que significa esto? Vale.

32
00:05:20,310 --> 00:05:49,009
Con lo cual, a ver, si yo tengo, me voy a este punto de aquí, al 2, 3. A ver, mirad. Voy a ver la componente X, esta de aquí. Voy a ponerla aquí abajo, pero realmente tendría que estar en el eje aquí. La vamos a poner ahí que se vea bien. Esto. Esto sería R sub X. Y este de aquí, este, sería R sub Y. ¿Lo veis todos? De manera que R va a ser la suma de este más este.

33
00:05:49,009 --> 00:06:16,889
Y ahora, R sub X, ¿cómo lo puedo poner para este caso particular? Lo puedo poner como, a ver, voy a coger otro colorín aquí para que lo veáis. A ver, ¿a qué tiene dos unidades? ¿Un vector unitario no significa que tiene de módulo 1? Vale, luego entonces es lo mismo que coger una Y y otra Y, ¿lo veis? Un vector unitario Y, otro vector unitario Y.

34
00:06:16,889 --> 00:06:20,069
¿Cuántas veces aparece el vector unitario Y? 2Y

35
00:06:20,069 --> 00:06:24,990
Luego, esta componente R sub X es 2Y

36
00:06:24,990 --> 00:06:26,730
¿Lo veis? ¿Todo el mundo lo ve o no?

37
00:06:27,529 --> 00:06:29,569
Entonces, de la misma manera, R sub

38
00:06:29,569 --> 00:06:31,769
A ponerle el mismo color

39
00:06:31,769 --> 00:06:34,189
R sub Y, ¿a qué sería igual?

40
00:06:35,389 --> 00:06:36,870
Si hay 1, 2, 3

41
00:06:36,870 --> 00:06:38,649
3J

42
00:06:38,649 --> 00:06:40,269
¿Todo el mundo lo entiende?

43
00:06:41,649 --> 00:06:44,970
De manera que R yo lo puedo expresar como 2Y

44
00:06:44,970 --> 00:06:48,230
más 3J. Esto sería

45
00:06:48,230 --> 00:06:49,850
el vector de posición.

46
00:06:50,250 --> 00:06:52,290
¿Entendido? Que fijaos, si yo lo pongo

47
00:06:52,290 --> 00:06:54,290
como el punto, coincide

48
00:06:54,290 --> 00:06:56,110
esta es la X y esta es la Y.

49
00:06:56,250 --> 00:06:58,149
Pues esta es la X y esta es la Y. ¿De acuerdo?

50
00:06:59,610 --> 00:07:00,170
¿Todo el mundo lo ve?

51
00:07:00,970 --> 00:07:01,370
¿Sí o no?

52
00:07:02,129 --> 00:07:02,790
¿Todos, todos?

53
00:07:03,910 --> 00:07:05,389
¿Sí? ¿Alguna duda?

54
00:07:06,529 --> 00:07:08,410
Venga. A ver, desde casa.

55
00:07:08,410 --> 00:07:10,750
A ver, dudas.

56
00:07:13,910 --> 00:07:15,129
Todo claro, profe.

57
00:07:15,470 --> 00:07:15,949
Genial.

58
00:07:15,949 --> 00:07:38,100
Bueno, pues entonces, esa es la posición. También hablamos, si os acordáis, vamos a pasar de página aquí. A ver, si os acordáis también hablamos de la trayectoria. A ver, ¿os acordáis qué era la trayectoria? ¿Qué era la trayectoria?

59
00:07:38,100 --> 00:07:59,220
Línea imaginaria que describe un cuerpo cuando se mueve o se desplaza, ¿no? Venga, a ver, línea imaginaria que describe un cuerpo al desplazarse.

60
00:07:59,220 --> 00:08:13,459
Y a ver, podríamos tener entonces trayectorias, tipos, a ver, las trayectorias pueden ser rectilíneas y curvilíneas, ¿os acordáis?

61
00:08:15,560 --> 00:08:34,779
Curvilíneas. A ver si escribo bien. A ver, dentro de las curvilíneas, las que vamos a estudiar son las circulares. ¿De acuerdo? Bien, entonces, a ver, relacionado con esto de la trayectoria, la distancia y demás, tenemos otro concepto que es el vector desplazamiento.

62
00:08:34,779 --> 00:09:09,200
A ver, ¿os acordáis qué era el vector de desplazamiento? No. Por eso estoy repasando, si no, a ver cómo sigo. Incremento de R, ¿os acordáis? ¿Realmente qué es? Si yo hago incremento de R, estoy haciendo la variación de R, es decir, posición final menos posición inicial. Eso es el vector de desplazamiento.

63
00:09:09,200 --> 00:09:27,159
Venga, posición final menos posición inicial. De manera que, vamos a ver, vamos a suponer, me sale un poco torcido, pero bueno, ahí, más o menos.

64
00:09:27,159 --> 00:09:42,379
A ver, ¿qué tengo? Aquí, un cuerpo que está en el punto 1 y va a pasar al punto 2, ¿de acuerdo? Este de aquí sería, pues sí que me sale bien, vamos a poner el punto 1 aquí y ya está, lo paso para acá.

65
00:09:42,379 --> 00:10:06,820
Esto sería R sub 1, ¿de acuerdo? Y este de aquí sería R sub 2, ¿de acuerdo? De manera que si yo escribo el vector desplazamiento como R sub 2 menos R sub 1, realmente es un vector que va de R aquí hasta aquí.

66
00:10:06,820 --> 00:10:12,740
Esto es incremento de R. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Entendido? ¿Lo veis todos o no?

67
00:10:13,440 --> 00:10:19,519
Entonces, a ver, cosas relacionadas con el vector de desplazamiento.

68
00:10:20,940 --> 00:10:31,690
En primer lugar, podemos encontrar diferentes casos relacionados con incremento de R, con el vector de desplazamiento.

69
00:10:32,830 --> 00:10:39,490
A ver, caso 1. Voy desde aquí, desde A hasta B en línea recta.

70
00:10:39,490 --> 00:10:59,669
Vamos a ver qué pasa. A ver, vamos a poner que vamos desde A hasta B en línea recta. A ver, ¿qué sería entonces el vector de desplazamiento? Si vamos desde A hasta B en línea recta.

71
00:10:59,669 --> 00:11:04,889
A ver, el vector de desplazamiento sería lo que va de R de A, ¿no?

72
00:11:05,529 --> 00:11:07,789
Hasta B, esto sería incremento de R, ¿lo veis?

73
00:11:08,490 --> 00:11:08,889
¿Sí o no?

74
00:11:09,129 --> 00:11:12,669
Bueno, pues en este caso, imaginaos que la distancia...

75
00:11:13,509 --> 00:11:24,110
A ver, vamos a poner, si la distancia entre A y B es, pues, 4 metros, por ejemplo.

76
00:11:25,049 --> 00:11:25,889
4 metros.

77
00:11:26,929 --> 00:11:28,250
¿Cuál sería el vector de desplazamiento?

78
00:11:29,669 --> 00:11:51,700
Incremento de R, ¿cuál sería el módulo del vector desplazamiento? Vamos a hablar realmente. ¿Cuál sería el módulo del vector desplazamiento? 4 metros, ¿no? Es decir, si voy en un sentido y en línea recta, el módulo del vector desplazamiento coincide con la distancia recorrida. ¿De acuerdo? Lo escribo para que lo tengáis.

79
00:11:51,700 --> 00:12:28,769
Es decir, esto sería módulo del vector desplazamiento igual a distancia recorrida. ¿Esto cuándo ocurre? Cuando el cuerpo va en línea recta y en un solo sentido. ¿Vale o no? ¿Sí? ¿De acuerdo?

80
00:12:28,769 --> 00:12:54,120
¿Sí? Vale. Bien, a ver, caso B. Vamos a ver el caso B que nos podemos encontrar. Venga, el caso B que nos podemos encontrar es que vamos desde A aquí hasta B, pero, por ejemplo, por este camino. ¿Vale o no?

81
00:12:54,120 --> 00:13:14,139
Entonces, ¿creéis que el módulo del vector desplazamiento es igual a la distancia recorrida? ¿No? A ver, ¿cómo será? A ver, el módulo del vector desplazamiento, primero, el vector desplazamiento, ¿cómo lo tendríamos que dibujar? Para acá, ¿no?

82
00:13:14,139 --> 00:13:34,269
¿Sí o no? Es decir, si yo voy en línea recta, la línea recta siempre es el camino más corto, ¿no? ¿Sí o no? Entonces, ¿qué significa esto? Que el módulo del vector desplazamiento va a ser menor que la distancia recorrida, ¿de acuerdo? ¿He entendido esto o no?

83
00:13:34,269 --> 00:13:53,179
A ver, no, porque aquí, si estos, por ejemplo, si de aquí a aquí hay 4 metros, claro, es menor que la distancia recorrida, ¿entendido? ¿Lo veis? Bueno, lo pongo, yo qué sé, aquí, menor que la distancia recorrida.

84
00:13:53,179 --> 00:14:17,340
Bueno, bien, y ahora vamos a ver el caso C, que es que vamos desde A hasta B, voy a ponerlo aquí, vamos desde A hasta B en línea recta, ¿de acuerdo? ¿Vale?

85
00:14:17,340 --> 00:14:43,830
Pero, ¿qué ocurre? Que luego volvemos a otra vez. ¿Cuál será el vector desplazamiento? El vector desplazamiento, si voy de aquí para acá y luego vuelvo aquí, realmente sería la posición final menos la posición inicial, ¿lo veis o no? Igual a qué? A 0, ¿entendido?

86
00:14:43,830 --> 00:15:07,870
¿Vale? Y entonces, fijaos, suponiendo que, vamos a ver, aquí, si la distancia, a ver, que parece que pongo una tilde y no quiero, venga, si la distancia entre A y B es 4 metros, ¿cuál será la distancia recorrida?

87
00:15:07,870 --> 00:15:39,480
Para este caso, que voy desde A hasta B y luego vuelvo a 8 metros, ¿no? La distancia recorrida es 8 metros, ¿de acuerdo? ¿Vale? Sin embargo, ¿el desplazamiento cuál es? Cero. ¿Vale? ¿Entendido? ¿Sí? ¿Ha quedado claro?

88
00:15:39,480 --> 00:15:43,100
Entonces, a ver, para que quede claro

89
00:15:43,100 --> 00:15:44,539
Os pongo, voy a poner ya un ejemplo

90
00:15:44,539 --> 00:15:47,259
Que es simplemente una tontería

91
00:15:47,259 --> 00:15:48,399
Pero bueno, para que os hagáis una idea

92
00:15:48,399 --> 00:15:50,940
Imaginaos que esto es la Comunidad de Madrid

93
00:15:50,940 --> 00:15:53,059
¿Vale? Y aquí ponemos, por ejemplo, Arajuez

94
00:15:53,059 --> 00:15:54,139
¿Vale? ¿De acuerdo?

95
00:15:55,039 --> 00:15:55,840
¿Por qué digo esto?

96
00:15:56,659 --> 00:15:58,620
Cuando Móstoles estaba más o menos por aquí

97
00:15:58,620 --> 00:16:00,580
Y Alcalá de Henares estaba más o menos por aquí

98
00:16:00,580 --> 00:16:02,399
¿Por qué digo Alcalá de Henares?

99
00:16:03,860 --> 00:16:04,879
Os comento

100
00:16:04,879 --> 00:16:06,460
Cuando

101
00:16:06,460 --> 00:16:08,940
Todos estos años ha habido oposiciones a profesores

102
00:16:08,940 --> 00:16:10,980
y demás. Yo no sé qué suerte

103
00:16:10,980 --> 00:16:12,779
tengo, pero siempre me llaman para ser tribunal.

104
00:16:13,240 --> 00:16:14,679
Siempre. Tengo una mala suerte, vamos.

105
00:16:15,379 --> 00:16:17,019
Entonces, toca por sorteo.

106
00:16:17,120 --> 00:16:18,879
Pues me voy a cambiar de apellido. Nada más que por el

107
00:16:18,879 --> 00:16:20,240
apellido. Y entonces,

108
00:16:20,940 --> 00:16:22,919
cuando tienes que ir a examinar

109
00:16:22,919 --> 00:16:24,879
a los que quieren ser luego profesores,

110
00:16:25,320 --> 00:16:26,539
tienes que ir todos los días.

111
00:16:27,019 --> 00:16:28,539
Yo tenía que ir, en este caso, desde

112
00:16:28,539 --> 00:16:30,980
Móstoles hasta Alcalá de Henares

113
00:16:30,980 --> 00:16:33,000
todos los días. ¿De acuerdo?

114
00:16:34,179 --> 00:16:34,919
¿Y por qué

115
00:16:34,919 --> 00:16:36,399
digo esto? Porque

116
00:16:36,399 --> 00:16:39,100
te pagan una dieta, pero ¿cómo pagan la dieta?

117
00:16:39,340 --> 00:16:41,059
Según el sentido estricto

118
00:16:41,059 --> 00:16:42,820
de lo que es el desplazamiento

119
00:16:42,820 --> 00:16:44,759
en física, como si fueras

120
00:16:44,759 --> 00:16:46,259
al helicóptero

121
00:16:46,259 --> 00:16:47,940
en línea recta

122
00:16:47,940 --> 00:16:50,440
te pagan de aquí para acá

123
00:16:50,440 --> 00:16:52,120
así, eso sería

124
00:16:52,120 --> 00:16:56,879
Bueno, a ver, y yo me tenía

125
00:16:56,879 --> 00:16:58,940
que ir por la M50 con mi cochecillo

126
00:16:58,940 --> 00:17:00,440
pa' acá, pa' acá, pa' acá, pa' acá y hacía

127
00:17:00,440 --> 00:17:02,840
60 kilómetros y resulta que luego me pagaban

128
00:17:02,840 --> 00:17:03,799
no sé si me pagan 40

129
00:17:03,799 --> 00:17:22,839
¿De acuerdo? Entonces, ¿por qué? Una cosa es la distancia recorrida y otra cosa el desplazamiento. ¿De acuerdo? Y menos mal que no hacían el desplazamiento estricto, estricto de decir, va de Monstruos al Talalcalá y luego vuelve a su casa, porque entonces, ¿qué me habrían pagado? Cero. ¿De acuerdo?

130
00:17:22,839 --> 00:17:50,839
¿Qué dices? Iba por la M50. Sí, sí, iba por la M50. Que sí, que sí. Me comía los camiones, pero resulta que era mucho más, desde Móstoles era mejor que meterse, buscar la M40. Se tardaba menos, había menos tráfico. Pero simplemente que sepáis eso, ¿de acuerdo? Para que os acordéis con la tontería.

131
00:17:50,839 --> 00:17:55,980
Bien, espero que este año no me llamen otra vez, porque entonces ya me muero directamente.

132
00:17:56,400 --> 00:17:57,400
¿Y no te puedes negar?

133
00:17:58,880 --> 00:18:04,440
Los funcionarios no nos podemos negar a esas cosas. Es imposible, no te puedes negar.

134
00:18:05,660 --> 00:18:07,940
¿Cómo no puedo hacer etiquetas respecto a ello otra vez?

135
00:18:10,740 --> 00:18:20,440
A ver si estás de baja. Pero tienes que estar previamente de baja un tiempo antes. No puedes decir, me ha tocado, me pongo de baja. No, no te lo permiten tampoco.

136
00:18:20,839 --> 00:18:23,700
Entonces, bueno, a ver, me ha tocado ya 4 veces, ¿eh?

137
00:18:32,359 --> 00:18:42,660
Bueno, el caso es que ese es el caminito que había que hacer. Y otra vez ha tocado en Alcalá de Henares, que lo acabo de ver y voy. Yo estoy temblando ya porque es que ya, esto parece de chiste.

138
00:18:43,420 --> 00:18:48,279
A ver, bueno, visto esto, lo digo en plan anecdótico para que se quede con la compra de lo que es el vector de desplazamiento.

139
00:18:49,259 --> 00:18:51,259
Bien, entonces, más cosas.

140
00:18:54,589 --> 00:19:04,170
Recordamos, y aquí nos quedamos por el concepto de velocidad media, me parece, o velocidad, o que os iba a explicar cómo eran las derivadas, me parece.

141
00:19:04,450 --> 00:19:05,789
Vale, entonces, bien.

142
00:19:06,250 --> 00:19:08,349
A ver, recordamos que la velocidad, ¿qué es?

143
00:19:08,990 --> 00:19:13,829
Simplemente es la variación de la posición en un tiempo determinado, ¿no?

144
00:19:13,829 --> 00:19:25,799
con respecto al tiempo es la variación de la posición con respecto al tiempo

145
00:19:25,799 --> 00:19:35,480
bueno pues entonces a ver recordad que podíamos tener velocidad media

146
00:19:35,480 --> 00:19:42,980
que la representábamos como v su m de acuerdo vale velocidad media y esta

147
00:19:42,980 --> 00:19:48,279
velocidad media era igual a incremento de r entre incremento de t esto que es

148
00:19:48,279 --> 00:20:12,559
Es incremento de r, que es el vector desplazamiento, entre incremento de t. ¿Os acordáis? Y luego, imaginaos, os dije que quiero ir desde a hasta b. Y quiero saber qué pasa en un determinado instante. Lo que hacíamos era coger intervalos cada vez más pequeños, ¿os acordáis? De manera que este incremento es un incremento muy pequeñito, muy pequeñito, pero tan pequeñito que pasa a ser una derivada. ¿Os acordáis? ¿Vale?

149
00:20:12,559 --> 00:20:37,730
Pues venga, entonces, si yo quiero saber cuál es la velocidad instantánea que realmente es la velocidad en cada punto, habría que hacer la derivada del vector de posición con respecto al tiempo. Y se lee, esto se lee, derivada de r con respecto al tiempo, es respecto a la variable tiempo.

150
00:20:37,730 --> 00:20:47,730
realmente se trata de un incremento muy pequeñito incremento incremento muy

151
00:20:47,730 --> 00:20:53,369
pequeño es como si este incremento que tengo yo aquí lo hacemos este de aquí lo

152
00:20:53,369 --> 00:20:58,190
hacemos infinitesimal de acuerdo vale como es eso que estoy diciendo pues a

153
00:20:58,190 --> 00:21:02,450
ver yo puedo considerar en el caso de velocidad media cojo este intervalo el

154
00:21:02,450 --> 00:21:07,630
que va desde hasta vez no vale sin embargo hasta vez sin embargo si yo

155
00:21:07,630 --> 00:21:09,470
quiero coger lo que ocurre

156
00:21:09,470 --> 00:21:11,349
aquí en este punto, tengo que coger intervalos

157
00:21:11,349 --> 00:21:13,250
cada vez más pequeños. Tantos, tantos, que yo

158
00:21:13,250 --> 00:21:15,650
gasto el final al punto. Es el concepto

159
00:21:15,650 --> 00:21:17,569
realmente del límite, que no sé si lo habéis visto.

160
00:21:18,150 --> 00:21:19,730
¿No? Bueno, lo cuento

161
00:21:19,730 --> 00:21:21,509
un poquito así para que lo entendáis. ¿De acuerdo?

162
00:21:22,869 --> 00:21:23,390
Y entonces,

163
00:21:23,549 --> 00:21:25,509
ahora ya es donde nos paramos y dijimos

164
00:21:25,509 --> 00:21:27,690
vamos a ver derivadas polinómicas.

165
00:21:28,250 --> 00:21:29,349
Pues vamos a parar un poquito

166
00:21:29,349 --> 00:21:32,069
a ver cómo se hacen las derivadas polinómicas.

167
00:21:32,990 --> 00:21:33,650
Que os la

168
00:21:33,650 --> 00:21:35,329
contarán en matemáticas.

169
00:21:36,789 --> 00:21:37,470
Pero es muy

170
00:21:37,470 --> 00:21:43,829
fácil, ¿de acuerdo? Os cuento la herramienta matemática, luego en matemáticas os contarán

171
00:21:43,829 --> 00:21:50,509
como siempre las cosas mejor, como digo yo, en el sentido de que os dicen cuál es el,

172
00:21:51,789 --> 00:21:56,430
digamos, todo el desarrollo matemático. Yo lo voy a utilizar como herramienta de nada

173
00:21:56,430 --> 00:22:02,130
más, ¿vale? A ver, imaginaos que tenemos una función, voy a explicarlo con X y con

174
00:22:02,130 --> 00:22:06,630
Y primero y luego lo paso a las variables de física, ¿eh? Imaginaos que tenemos esta

175
00:22:06,630 --> 00:22:12,390
función y igual hay que ser cuadrado y yo quiero calcular

176
00:22:12,390 --> 00:22:19,910
la derivada de esta función con respecto a la variable x esta variable

177
00:22:20,109 --> 00:22:25,630
mira la y es la variable dependiente y la x la independiente es decir la

178
00:22:25,630 --> 00:22:30,029
independiente va a estar aquí cuando digo con respecto al tiempo esta es la

179
00:22:30,029 --> 00:22:34,430
variable independiente de acuerdo

180
00:22:34,430 --> 00:22:54,680
Vale, entonces, ¿cómo se hace? Cogemos nuestro exponente este, 2, lo multiplicamos por x, que yo tengo aquí esta x, ¿lo veis? Y a este exponente le quitamos 1. ¿De acuerdo? Ahora pongo más ejemplos. Quedaría 2x.

181
00:22:54,680 --> 00:22:56,640
¿Vale?

182
00:22:57,339 --> 00:22:58,279
Bueno, y esto

183
00:22:58,279 --> 00:23:00,500
A ver, y esto en matemáticas

184
00:23:00,500 --> 00:23:02,500
Esto que llaman derivada de y

185
00:23:02,500 --> 00:23:03,680
Con respecto a x lo llaman y'

186
00:23:03,920 --> 00:23:05,359
¿Vale?

187
00:23:06,240 --> 00:23:08,160
Pero vamos, nosotros vamos a utilizar esta nomenclatura

188
00:23:08,160 --> 00:23:09,559
Vamos a coger otro ejemplo

189
00:23:09,559 --> 00:23:11,920
Por ejemplo, x cubo

190
00:23:11,920 --> 00:23:14,400
¿Cuál sería la derivada de y con respecto a x?

191
00:23:14,559 --> 00:23:15,680
A ver, ¿alguien me lo puede decir?

192
00:23:17,960 --> 00:23:18,400
Exactamente

193
00:23:18,400 --> 00:23:19,940
Sería el exponente 3

194
00:23:19,940 --> 00:23:22,599
Por x elevado a

195
00:23:22,599 --> 00:23:23,599
3 menos 1

196
00:23:23,599 --> 00:23:43,599
2. ¿De acuerdo? ¿Vale? Vamos a ver otro. A ver si nos queda claro. Venga. A ver, imaginaos que tengo 4x a la cuarta. Venga, ¿cuál sería la derivada? A ver, este 4...

197
00:23:43,599 --> 00:24:03,920
A ver, cuidado. Este 4 multiplica a la derivada de esta. Sería entonces 4 que multiplica la derivada de x a la cuarta. ¿Cuál es la derivada de x a la cuarta? 4x cubo. ¿Lo veis todos o no? ¿Todo el mundo lo ve?

198
00:24:03,920 --> 00:24:23,880
A ver, este 4 es este 4. Y esto que pongo entre paréntesis que no hace falta es la derivada de x a la cuarta. Es decir, cuando yo tengo una constante que multiplica a algo en el que está la variable independiente, la x en este caso, la constante multiplica la derivada.

199
00:24:23,880 --> 00:24:50,500
¿De acuerdo? ¿Sí? Venga, sería entonces 16, vale, 13 digo yo, estoy ya que no sé lo que digo. 16x cubo, ¿de acuerdo? Venga, otra más. Y luego lo pasamos a física. Por ejemplo, vamos a poner 3x a la sexta. ¿Cuál sería la derivada?

200
00:24:50,500 --> 00:24:55,440
18x elevado a 5

201
00:24:55,440 --> 00:24:56,160
¿Lo veis todos o no?

202
00:24:56,660 --> 00:24:59,119
Sería 3 por 6

203
00:24:59,119 --> 00:25:00,660
Y x

204
00:25:00,660 --> 00:25:02,220
6 menos 1

205
00:25:02,220 --> 00:25:02,799
¿De acuerdo?

206
00:25:03,380 --> 00:25:06,039
Y ahora si tengo esta otra

207
00:25:06,039 --> 00:25:07,920
A ver, por ejemplo

208
00:25:07,920 --> 00:25:11,099
4x a la sexta

209
00:25:11,099 --> 00:25:14,200
Más 5x a la tercera

210
00:25:14,200 --> 00:25:15,200
Más

211
00:25:15,200 --> 00:25:17,759
Más

212
00:25:17,759 --> 00:25:19,240
3

213
00:25:19,240 --> 00:25:37,759
Es x cuadrado más 4. A ver, ¿cómo sería la derivada de esto? A ver, mirad, la derivada de una suma es la suma de las derivadas. Vamos a empezar por ahí. Luego sería la derivada de esto, la derivada de esto, la derivada de esto y la derivada de esto. ¿De acuerdo?

214
00:25:37,759 --> 00:26:03,509
A ver, esto. 24x elevado a cuánto? A 5. Más 15x elevado a 2 más elevado a 1, ¿no? Más 1.

215
00:26:03,509 --> 00:26:07,630
¿Uno? ¿Uno por qué?

216
00:26:12,430 --> 00:26:16,490
A ver, por definición.

217
00:26:18,609 --> 00:26:19,710
Por definición.

218
00:26:21,609 --> 00:26:23,509
Por definición. Cuidado.

219
00:26:24,630 --> 00:26:26,609
Cuidado. Por definición.

220
00:26:29,579 --> 00:26:34,940
Sí, por ahí va lo de x elevado a cero, lo vamos a usar como, digamos, para que lo veáis matemáticamente.

221
00:26:34,940 --> 00:26:52,839
Pero por definición, si es una constante, puede variar, porque la derivada es una variación. Entonces, la derivada de algo que es constante, ¿puede haber una variación de algo que es constante? No. Entonces, ¿cuánto valdrá? Cero. ¿De acuerdo? ¿Lo veis todos o no?

222
00:26:52,839 --> 00:26:57,940
vamos a verlo también de otra manera con eso de x elevado a 0 que estáis

223
00:26:57,940 --> 00:27:03,980
diciendo a ver este 4 que yo tengo aquí solito a que lo puedo poner como x 4 por

224
00:27:03,980 --> 00:27:11,079
x elevado a 0 porque algo elevado a 0 es 1 no vale ahora como haría yo la

225
00:27:11,079 --> 00:27:18,039
derivada de esto si esto es y como hago la derivada de esta parte así lo voy a

226
00:27:18,039 --> 00:27:23,079
poner así aparte, ¿vale? Como si la función fuera ahí nada más. Venga, ¿cómo hago

227
00:27:23,079 --> 00:27:32,240
la derivada de esto? Sería 4 por el exponente, que es 0, por x elevado a 0 menos 1. Ya es

228
00:27:32,240 --> 00:27:38,200
que esto me da igual, por 0, 0. ¿De acuerdo? ¿Lo veis o no? Es decir, si aplicáis el

229
00:27:38,200 --> 00:27:43,599
concepto de lo que es, digamos, la resolución con las matemáticas, sale 0. Pero si aplicáis

230
00:27:43,599 --> 00:27:47,599
también el concepto matemático de derivada la derivada es una variación

231
00:27:47,599 --> 00:27:54,059
una variación de algo constante de acuerdo está claro esto pues entonces

232
00:27:54,059 --> 00:27:59,519
que nos vamos a encontrar en física no vamos a encontrar lo siguiente a ver

233
00:27:59,519 --> 00:28:05,859
ejemplo de física imaginaos que tenemos un vector de

234
00:28:05,859 --> 00:28:21,200
posición que es, por ejemplo, 4t cubo más 2t cuadrado más 6t más 3, por ejemplo, y

235
00:28:21,200 --> 00:28:28,279
nos dicen que calculemos la velocidad, que será la derivada de r con respecto a

236
00:28:28,279 --> 00:28:35,640
t. Esta r es como si fuera la y y esta t como si fuera la x, ¿de acuerdo? ¿Sí o no?

237
00:28:35,859 --> 00:28:47,819
¿Me estáis entendiendo todos? Entonces, a ver, es lo mismo. Las tres son las variables independientes que es como si fuera la x de antes. ¿Vale o no? ¿Sí?

238
00:28:49,420 --> 00:28:59,519
Y entonces, a ver, cuidado. Aquí, si yo pongo una r, no me vale componer todo esto. Tendría que poner aquí, por ejemplo, vector unitario y por ponerle algo.

239
00:28:59,519 --> 00:29:03,440
Pero me da igual, el vector unitario ahí, luego se pone

240
00:29:03,440 --> 00:29:06,380
Es simplemente para indicar la dirección

241
00:29:06,380 --> 00:29:08,839
Y el sentido con el signo positivo

242
00:29:08,839 --> 00:29:12,299
Pero para hacer la derivada, tengo que hacer la derivada de todo esto

243
00:29:12,299 --> 00:29:14,019
¿Cómo se hace?

244
00:29:14,880 --> 00:29:18,779
A ver, ¿qué sería? 4 por 3, ¿no?

245
00:29:19,519 --> 00:29:21,759
12 t, ¿qué?

246
00:29:22,599 --> 00:29:23,799
Cuadrado, ¿todo el mundo lo ve?

247
00:29:25,299 --> 00:29:28,759
¿Sí? Vale, pongo aquí esto para poner luego el vector unitario

248
00:29:28,759 --> 00:29:54,259
Ahora, de 2t cuadrado, ¿cuál sería la derivada de 2t cuadrado? 4t. Muy bien. Ahora, ¿la derivada de 6t? 6, exactamente. ¿Y la derivada de 3? 0. Bueno, pues esta sería la velocidad, ¿lo veis? Haciendo la derivada. ¿De acuerdo todos o no? ¿Sí? ¿Vale? Vamos a ver otro caso. Venga, otro ejemplo, a ver si nos ha quedado bien clarito.

249
00:29:54,259 --> 00:30:08,279
Y lo voy a poner ahora como suele ser, es decir, a ver, normalmente nos van a dar un vector de posición con la componente Y y con la componente J

250
00:30:08,279 --> 00:30:20,559
A ver, por ejemplo, imaginaos que tengo 5T cubo más 4T y esto, vector unitario Y, normalmente nos lo van a dar así

251
00:30:20,559 --> 00:30:43,720
Y aquí voy a poner, por ejemplo, 6t cuadrado más 1j. Y esto normalmente nos van a decir a las unidades en metros. Así sería el vector de posición directamente. ¿Vale? Y me preguntan cuál es el vector velocidad. Tendré que hacer la derivada de r con respecto al tiempo.

252
00:30:43,720 --> 00:31:01,769
Venga, pues hala, ¿cómo sería? A ver, ¿quién me dice cómo queda esto? A ver, hay que derivar todo esto, claro, primero la parte de la componente X y después la parte de la componente Y, ¿de acuerdo?

253
00:31:01,769 --> 00:31:32,039
A ver, 15t cuadrado, muy bien. 4, muy bien. Y aquí pondría i. ¿Veis que la componente i, o sea, el vector unitario i, acompaña a lo que era i? La jota, lo que acompaña a lo que era jota y punto. Ya está, ¿vale? Venga, más 12t más 0. Bueno, pongo más 0 para que veáis todos que ahí no hacía falta ponerlo. Jota.

254
00:31:32,039 --> 00:31:58,619
Y esto en qué unidades vendrá, Dara, si es metros por segundo. ¿De acuerdo todos o no? ¿Todo el mundo lo entiende? ¿Sí? ¿Nos ha quedado clarito ahora todos? Porque lo vamos a necesitar, ¿eh? ¿Todo el mundo lo tiene claro? A ver, en casa también. Y gritará. Javier, no grites mucho. Venga, a ver. Se ha dormido ya.

255
00:31:58,619 --> 00:32:28,819
A ver, venga, ¿en casa también o no? Sí, vale, ya está. A ver, sigo. Vamos a pasar entonces a lo que es la aceleración. Venga, entonces, aquí también vamos a ver aceleración media y aceleración instantánea.

256
00:32:28,819 --> 00:32:47,710
Pero tenemos que hablar de otra cosita más. ¿El qué? De las componentes de la aceleración. Pero eso en segundo lugar. Vamos a empezar por aceleración media y aceleración instantánea. ¿Vale?

257
00:32:47,710 --> 00:33:18,880
Bueno, primero, antes de nada, ¿qué es la aceleración? Exactamente, es la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Cuando se dice con respecto al tiempo es realmente que si nosotros tenemos que derivar la variable es el tiempo, ¿de acuerdo?

258
00:33:18,880 --> 00:33:38,960
A ver, cuando se habla de variación, puede ser, que no se me olvide luego grabarlo, lo voy a estar sacando esto. A ver, puede ser que sea aumento o disminución, ¿de acuerdo? Vale, voy a poner aquí una llamadita para que lo entendáis.

259
00:33:38,960 --> 00:34:02,359
Entonces, a ver, esto me hace falta, ya me pide una página nueva. A ver, lo pongo aquí, mirad. Puede ser, cuando hablamos de variación, puede ser que, por ejemplo, vayamos, por ejemplo, a 100 kilómetros por hora y aumentemos a 120 kilómetros por hora.

260
00:34:02,359 --> 00:34:28,210
Entonces, aquí tenemos un aumento de velocidad y tendríamos aceleración mayor que cero, positiva, ¿no? ¿Sí? Puede ser, entonces, otro caso, que vayamos, por ejemplo, a 80 kilómetros por hora y bajemos a 50 kilómetros por hora, ¿de acuerdo?

261
00:34:28,210 --> 00:34:45,969
Entonces, desciende la velocidad y en este caso la aceleración será menor que cero, se va frenando, eso es lo que significa, ¿entendido? Siempre que se habla de variación puede ser aumento o disminución, ¿está claro?

262
00:34:45,969 --> 00:35:05,480
¿Sí? Vale. Bien, entonces, vamos a ver qué es esto de aceleración media y aceleración instantánea. Aceleración media, que vamos a poner como a su M. A ver, mirad, lo mismo de antes.

263
00:35:05,480 --> 00:35:27,360
Si voy desde A hasta B, puedo calcular, igual que puedo calcular la velocidad media, puedo calcular la aceleración media. Y se calcula de la misma manera, es decir, sería igual a el incremento de V, es decir, la variación de la velocidad, en un tiempo determinado.

264
00:35:27,360 --> 00:35:41,860
¿De acuerdo? Igual que antes. En lugar de hablar de aceleración media, antes hablábamos de velocidad media y poníamos aquí incremento de R en lugar de incremento de V. ¿De acuerdo o no? ¿Sí? Vale. Bien.

265
00:35:41,860 --> 00:35:51,800
Y como veis tenemos un incremento más, o sea, grande, un incremento que va desde el punto inicial hasta el punto final.

266
00:35:52,260 --> 00:35:57,860
Luego, a ver, de la misma manera podemos tener la aceleración instantánea.

267
00:36:01,050 --> 00:36:09,690
Bueno, pues esta aceleración instantánea, que realmente es lo que vamos a llamar aceleración, ¿a qué es igual?

268
00:36:09,690 --> 00:36:31,360
Pues igual que antes hablábamos de derivadas, hacíamos la derivada del vector de posición con respecto al tiempo para calcular la velocidad, en el caso de la aceleración instantánea lo que tengo que hacer es la derivada de la v con respecto a t.

269
00:36:31,360 --> 00:36:53,679
¿De acuerdo? ¿Vale o no? ¿Queda claro? Entonces, si yo quisiera calcular la aceleración instantánea o la aceleración en general para el caso particular antes, una vez que hemos calculado la velocidad, pues volvemos a derivar otra vez. ¿De acuerdo? ¿Entendido o no? ¿Sí? ¿Os ha quedado claro? ¿Sí? Vale.

270
00:36:53,679 --> 00:37:11,070
Bien, a ver, no sé si me va a dar tiempo, pero vamos a ir poniendo con lo que me dé tiempo a explicar, no pasa nada. Vamos a ver entonces un titulillo dentro de la aceleración que se llama componentes de la aceleración.

271
00:37:11,070 --> 00:37:24,460
A ver, no sé si habéis visto en años anteriores algo acerca del movimiento circular. ¿Sabéis algo del movimiento circular uniforme? ¿Os suena de algo?

272
00:37:24,460 --> 00:37:46,360
Sí. Vale, bien. Entonces, a ver, vamos a hacer más o menos, uy, esto parece un huevo, muy fatal. Exactamente, revoluciones por minuto. Bueno, más o menos, a ver si me sale algo decente. Bueno, ahora sabe Dios lo que parece, yo qué sé.

273
00:37:46,360 --> 00:38:07,659
Sí, mira. Ahí, ya está. Vas deprisa mejor. Venga. A ver, vamos. Desde A hasta B, por ejemplo. ¿No? Vale. Entonces, voy a ir desde aquí para acá, por este caminito. Así. ¿Vale? Bien.

274
00:38:07,659 --> 00:38:20,539
Entonces, si voy desde A hasta B, pasan varias cosas. Entre otras cosas, existe una velocidad que se llama velocidad lineal. ¿De acuerdo?

275
00:38:20,679 --> 00:38:31,880
La velocidad lineal, ¿qué es? La velocidad lineal es un vector que es tangente a la trayectoria en cada punto, de manera que la velocidad está aquí, ¿no? ¿Lo veis o no?

276
00:38:31,880 --> 00:38:48,739
Es decir, este sería el vector v. Este v es lo que llamamos velocidad lineal. Otra cosa son las revoluciones por minuto, que sería la velocidad angular, ¿de acuerdo? Pero vamos a centrarnos en esto, que nos interesa para la aceleración.

277
00:38:48,739 --> 00:39:08,559
Entonces, a ver, cuando un coche, por ejemplo, está dando vueltas aquí en este movimiento circular, ¿de acuerdo? ¿Qué es lo que ocurre con la velocidad? La velocidad puede ser, imaginaos que la velocidad es constante.

278
00:39:08,559 --> 00:39:30,780
Si la velocidad es constante, ¿qué significa? Vamos a poner, yo puedo poner esto, ¿es verdadero o falso? Si pongo este vector v así. ¿Puede ser así? Pregunto. ¿Puede ser que el vector v sea constante?

279
00:39:30,780 --> 00:39:43,860
A ver, eso es lo que quiero que veáis. Puedo tener una velocidad, por ejemplo, de 20 metros por segundo. ¿Esto significa que sea siempre constante en cuanto módulo, dirección y sentido? No.

280
00:39:43,860 --> 00:40:05,619
Podemos tener, por ejemplo, un cuerpo, el que sea, que está viajando a 20 metros por segundo, la velocidad es constante en cuanto a módulo, pero que está cambiando. ¿Veis que cambia la dirección? Aquí tendríamos esta dirección, aquí tendríamos esta, aquí tendríamos esta, ¿lo veis? Cambia la dirección.

281
00:40:05,619 --> 00:40:29,719
Entonces, por ejemplo, cuando estamos hablando de un movimiento circular uniforme, cambia la dirección y el sentido de la velocidad. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? Pero el módulo permanece constante.

282
00:40:29,719 --> 00:40:53,030
¿De acuerdo? Pero el módulo permanece constante. A ver, entonces, mirad, ¿qué es lo que va a ocurrir? ¿A que está cambiando la dirección y el sentido de la velocidad? A ver, ¿todo el mundo lo entiende?

283
00:40:53,030 --> 00:40:55,289
constante. Sí, permanece constante.

284
00:40:55,449 --> 00:40:57,150
El módulo. ¿Todo el mundo lo entiende?

285
00:40:57,469 --> 00:40:59,429
Entonces, ¿por qué estoy poniendo este ejemplo?

286
00:40:59,510 --> 00:41:01,389
Vamos a ver los diferentes movimientos

287
00:41:01,389 --> 00:41:03,429
y qué ocurre con las aceleraciones.

288
00:41:03,510 --> 00:41:05,170
¿De acuerdo? Pero aquí

289
00:41:05,170 --> 00:41:07,269
el hecho de cambiar algo

290
00:41:07,269 --> 00:41:08,710
la dirección y el sentido de la velocidad

291
00:41:08,710 --> 00:41:11,150
implica el que haya una...

292
00:41:11,150 --> 00:41:13,489
¡Ay, por Dios! ¡Ya me muero!

293
00:41:18,019 --> 00:41:19,539
Implica...

294
00:41:19,539 --> 00:41:21,539
Encima, como no me acuerdo de ellos...

295
00:41:23,099 --> 00:41:23,539
A ver...

296
00:41:25,179 --> 00:41:27,619
ya es la hora, sí, a ver, termino

297
00:41:27,619 --> 00:41:29,639
simplemente quedas con esto y seguimos porque os quiero poner

298
00:41:29,639 --> 00:41:31,559
un cuadrito además, con todos los tipos

299
00:41:31,559 --> 00:41:32,840
de movimientos y lo veáis

300
00:41:32,840 --> 00:41:35,539
a ver, ay que pena, verdad

301
00:41:35,539 --> 00:41:36,239
adiós

302
00:41:36,239 --> 00:41:38,300
adiós