1
00:00:13,359 --> 00:00:19,079
Buenos días, vamos a hacer hoy estudiar el comando secuencia.

2
00:00:19,199 --> 00:00:24,899
El comando secuencia en GeoGebra es uno de los comandos más potentes que podemos encontrar

3
00:00:24,899 --> 00:00:34,920
porque nos permite repetir una instrucción las veces que queramos y además de forma parametrizada.

4
00:00:34,920 --> 00:00:42,640
Si nos vamos a la entrada y escribimos secuencia, ya vemos que nos ofrece un montón de opciones.

5
00:00:43,359 --> 00:00:50,579
Vamos a fijarnos en esta de aquí abajo, incluso, primero vamos a poner paréntesis, no vais a elegirlo para que nos deje escribir,

6
00:00:51,079 --> 00:00:55,280
y vamos a poner k cuadrado, recordad que el cuadrado se ponía con el circunflejo,

7
00:00:56,399 --> 00:01:02,100
pues esto lo que nos va a hacer es todos los cuadrados del número que pongamos.

8
00:01:02,880 --> 00:01:11,340
Lógicamente la variable es k, ya que hemos puesto que la sucesión, porque podríamos verlo como una sucesión, es k cuadrado.

9
00:01:11,340 --> 00:01:19,159
entonces el primer parámetro antes de la primera coma sería el término general de la sucesión

10
00:01:19,159 --> 00:01:25,140
la letra con la que estamos haciendo la sucesión, el primer valor y el último valor

11
00:01:25,140 --> 00:01:29,459
como veis ahí ya nos lo propone él

12
00:01:29,459 --> 00:01:36,540
aquí tenemos si lo enseñáramos pues los 20 primeros cuadrados perfectos

13
00:01:36,540 --> 00:01:42,780
Que ha hecho ha sido, pues eso, hacer una secuencia de cuadrados desde el 1 hasta el 20.

14
00:01:43,400 --> 00:01:50,239
Si nosotros, además, hubiéramos añadido aquí como parámetro que vaya saltando de 2 en 2,

15
00:01:51,040 --> 00:01:56,319
pues resulta que habría hecho solamente los cuadrados de los números impares.

16
00:01:56,659 --> 00:02:00,379
Por supuesto, no tiene por qué ser esto un número entero.

17
00:02:00,379 --> 00:02:20,139
Si yo hubiera puesto 0,5, 0.5 en GeoGebra, pues nos habría hecho los cuadrados de los primeros 20 números del 1 al 20, pues de 1, de 1,5, de 2, de 2,5, de 3, de 3,5, así lo que hubiéramos querido.

18
00:02:20,139 --> 00:02:26,659
Por supuesto, entonces, esto nos sirve para hacer, por ejemplo, cualquier tipo de sucesiones.

19
00:02:27,840 --> 00:02:31,520
Pero no solamente vale para trabajar con números.

20
00:02:31,699 --> 00:02:36,240
Yo puedo hacer una secuencia de circunferencias.

21
00:02:38,259 --> 00:02:41,219
Vamos a hacer unas circunferencias concéntricas.

22
00:02:41,840 --> 00:02:48,780
Cogemos punto centro y número, donde el centro, pues ponemos, por ejemplo, el 0, 0.

23
00:02:48,780 --> 00:02:52,419
con paréntesis, coma

24
00:02:52,419 --> 00:02:55,199
y donde pone número de valor o radio

25
00:02:55,199 --> 00:02:56,520
pues vamos a poner K

26
00:02:56,520 --> 00:03:00,240
para que precisamente cuando ahora haga la secuencia

27
00:03:00,240 --> 00:03:02,719
vaya aumentando el valor del radio

28
00:03:02,719 --> 00:03:05,259
por supuesto hay que dar al cursor derecho

29
00:03:05,259 --> 00:03:08,740
para ponerme entre las dos cierres de paréntesis

30
00:03:08,740 --> 00:03:11,759
y ahí pondré como antes la variable que hemos utilizado

31
00:03:11,759 --> 00:03:13,280
que en este caso es K

32
00:03:13,280 --> 00:03:15,500
pero podría ser cualquier letra

33
00:03:15,500 --> 00:03:17,840
que hubiéramos puesto en la definición original

34
00:03:17,840 --> 00:03:37,800
Y vamos a poner, por ejemplo, de 1 a 5. Esto nos hará, como veis, una pequeña diana, 5 círculos concéntricos y no solamente eso, sino que nos sale, por supuesto, si quisiéramos hacer algo de geometría analítica, pues sus expresiones algebraicas.

35
00:03:37,800 --> 00:03:45,500
Yo puedo referirme a todos estos elementos, esto que nos ha formado aquí, se llaman listas, listas de objetos.

36
00:03:46,020 --> 00:03:49,199
Yo puedo hacer listas de cualquier objeto, cualquier objeto.

37
00:03:49,919 --> 00:03:59,560
¿Cómo me refiero a ellas? Pues antes había que poner la instrucción elemento, pero ahora, sobre todo si no son muy complejas, yo puedo poner L1 de 4.

38
00:04:00,319 --> 00:04:04,860
Entonces me estaría haciendo el cuarto elemento de la lista L1.

39
00:04:04,860 --> 00:04:17,399
Como veis, pues aquí está. Esto me permitiría seleccionar solo uno de los elementos y grabarle como una nueva variable para utilizarlo de cualquier manera.

40
00:04:17,879 --> 00:04:24,360
Podría haber cogido L2 de 5 y entonces me estaría quedando con la quinta circunferencia.

41
00:04:24,360 --> 00:04:36,000
No sé si lo veis aquí, que le ha puesto una C, pero si oculto el E2 lo veis mejor. Esa C es el E2 de 5, o sea que podría además después elegir cualquier elemento.

42
00:04:36,699 --> 00:04:49,199
Vamos a hacer una construcción que tenga un poco que ver con esto, pero recomiendo que jueguéis mucho con esta instrucción de secuencias para poder trabajar bien con ella.

43
00:04:49,199 --> 00:05:08,639
Vamos a dar archivo nuevo para empezar con una nueva construcción y esto os lo he puesto para que no sea muy difícil de seguir y podáis todos entender la construcción en un fichero ODT, de tal manera que podéis descargar,

44
00:05:08,639 --> 00:05:13,699
o lo he puesto en ODT y en DOC para que el que no tenga LibreOffice no tenga tampoco problemas

45
00:05:13,699 --> 00:05:25,759
y lo vamos a abrir en la pantalla para poder ir haciendo todas las instrucciones

46
00:05:25,759 --> 00:05:28,519
y no tener que utilizarlas.

47
00:05:29,220 --> 00:05:35,540
Vamos a ver, si nosotros miramos aquí, vamos a empezar utilizando tres variables

48
00:05:35,540 --> 00:05:38,300
que primero van a ser solo n y r

49
00:05:38,300 --> 00:05:42,040
así que las definimos

50
00:05:42,040 --> 00:05:45,740
n igual a 3 por ejemplo

51
00:05:45,740 --> 00:05:48,180
que vamos a hacer es un polígono estrellado

52
00:05:48,180 --> 00:05:51,439
entonces n va a ser el número de lados

53
00:05:51,439 --> 00:05:54,720
n3 y r

54
00:05:54,720 --> 00:05:57,199
que va a ser el radio del polígono estrellado

55
00:05:57,199 --> 00:05:58,699
lo vamos a poner 1

56
00:05:58,699 --> 00:06:02,259
como recordáis en GeoGebra 6

57
00:06:02,259 --> 00:06:04,680
todo esto siempre son deslizadores

58
00:06:04,680 --> 00:06:10,339
Así que nos iremos a propiedades y diremos que n vaya, por ejemplo, de 3 a 20.

59
00:06:14,000 --> 00:06:20,120
Recordad que hay que dar Enter después de meter cada valor, por ser HTML5.

60
00:06:20,360 --> 00:06:21,459
20 de 1 en 1.

61
00:06:23,500 --> 00:06:28,879
Y la r, pues por ejemplo, la podemos poner desde 1 hasta 5.

62
00:06:29,660 --> 00:06:30,060
¿De acuerdo?

63
00:06:30,439 --> 00:06:33,740
Podemos poner que el incremento sea 1 o no, pero bueno, vamos a poner.

64
00:06:34,339 --> 00:06:35,180
Muy bien.

65
00:06:35,180 --> 00:06:37,480
Pues ya tengo mis dos variables.

66
00:06:38,560 --> 00:06:46,660
Ahora lo que vamos a hacer es empezar a pintar nuestro polígono estrellado.

67
00:06:46,860 --> 00:06:48,959
Entonces para eso vamos a poner los puntos.

68
00:06:49,819 --> 00:06:54,620
Y vamos a aprender una cosa nueva, que es cómo poner las coordenadas de un punto en forma polar.

69
00:06:54,920 --> 00:07:03,500
Si yo quisiera poner las coordenadas en forma cartesiana del punto 2,3, pues lo escribiría así.

70
00:07:03,500 --> 00:07:26,139
Este es el punto 2, 3. Pero si quiero poner el punto, por ejemplo, 5, punto y coma, recordad, para ponerlo en forma polar, punto y coma, 30 grados, pues lo habría puesto así, ¿entendéis? 5, que sería el radio, y 30 el argumento, ¿vale?

71
00:07:26,139 --> 00:07:30,019
Esto también se podría utilizar con números complejos, etc.

72
00:07:30,300 --> 00:07:39,339
Bueno, pues el comando que vamos a poner, nos vamos a ir a el fichero que tenemos aquí y lo vamos a coger.

73
00:07:39,579 --> 00:07:43,139
Va a ser una secuencia de puntos que van a formar nuestro polígono.

74
00:07:44,139 --> 00:07:54,430
Le damos control C, nos vamos a GeoGebra y ahí, no sé por qué he escrito eso, le damos control V

75
00:07:54,430 --> 00:07:58,769
y ya tenemos nuestra secuencia de puntos, ¿vale?

76
00:07:59,050 --> 00:08:05,129
Como veis, están espaciados, porque la fórmula, no hace falta que os la explique yo mucho,

77
00:08:05,250 --> 00:08:09,430
vamos a ponerlo esto más que quepa en 5, perfecto.

78
00:08:10,829 --> 00:08:18,449
Pues lo que hace es coger desde que k vale 0, con lo cual tendríamos 0 grados,

79
00:08:18,449 --> 00:08:23,250
hasta que vale n-1, tendríamos que, si no, si cogiéramos hasta n,

80
00:08:23,250 --> 00:08:25,310
pues este punto le pondría dos veces

81
00:08:25,310 --> 00:08:26,769
podríamos haber puesto de 1 a n

82
00:08:26,769 --> 00:08:28,810
entonces este sería el primer punto

83
00:08:28,810 --> 00:08:31,329
si queremos que empiece por el eje x

84
00:08:31,329 --> 00:08:33,230
pues esto también como veréis

85
00:08:33,230 --> 00:08:36,049
os recuerda a las soluciones del número complejo

86
00:08:36,049 --> 00:08:38,409
que podríamos hacerlo con esto

87
00:08:38,409 --> 00:08:40,250
bueno, pues aquí tengo la lista

88
00:08:40,250 --> 00:08:41,710
este es el primer elemento

89
00:08:41,710 --> 00:08:44,110
el segundo y el tercero

90
00:08:44,110 --> 00:08:46,070
podéis ver que si yo cambio n

91
00:08:46,070 --> 00:08:48,950
pues lógicamente funciona

92
00:08:48,950 --> 00:08:52,289
y nos va haciendo todos los puntos espaciados correctamente

93
00:08:52,289 --> 00:08:59,950
Y si cambio R, pues también funciona y nos hace los puntos a más distancia del origen.

94
00:09:00,570 --> 00:09:02,809
Vale, pues esta es nuestra primera secuencia.

95
00:09:03,490 --> 00:09:08,250
Ahora, para hacer nuestro polígono, pues lo que tendríamos que hacer sería unir estos puntos.

96
00:09:08,730 --> 00:09:17,570
Pero si yo hago una secuencia de segmentos para unir estos puntos, resulta que nunca nos uniría el último al primero,

97
00:09:18,309 --> 00:09:20,789
sino uniría el primero al segundo y el segundo al tercero.

98
00:09:21,610 --> 00:09:28,710
Necesitamos que haya algún comando, algún punto más aquí.

99
00:09:28,909 --> 00:09:30,409
Tendríamos que poner este punto otra vez aquí.

100
00:09:30,830 --> 00:09:33,889
Bueno, vamos a definir una variable m igual a 1

101
00:09:33,889 --> 00:09:39,690
que la vamos a dar las propiedades en el deslizador

102
00:09:39,690 --> 00:09:48,980
que empiece valiendo 1 y termine valiendo este comando.

103
00:09:48,980 --> 00:09:51,820
floor, como se pronuncia en inglés

104
00:09:51,820 --> 00:09:52,960
de n medios

105
00:09:52,960 --> 00:09:55,620
bien, y por supuesto

106
00:09:55,620 --> 00:09:57,039
el incremento de 1

107
00:09:57,039 --> 00:09:59,460
esto lo que nos va a permitir

108
00:09:59,460 --> 00:10:01,600
es

109
00:10:01,600 --> 00:10:03,360
que la

110
00:10:03,360 --> 00:10:05,399
siguiente sentencia que hagamos

111
00:10:05,399 --> 00:10:07,200
cuando lo una, pues vaya

112
00:10:07,200 --> 00:10:09,139
desde 1 hasta n medios

113
00:10:09,139 --> 00:10:11,700
que no tiene sentido que lo repita

114
00:10:11,700 --> 00:10:13,059
a partir de n medios ya que

115
00:10:13,059 --> 00:10:14,980
la unión de dos puntos

116
00:10:14,980 --> 00:10:17,460
puede hacer desde el primero al segundo

117
00:10:17,460 --> 00:10:18,879
o desde el segundo al primero

118
00:10:18,879 --> 00:10:23,220
esto nos evitará esa repetición

119
00:10:23,220 --> 00:10:26,860
vale, bueno

120
00:10:26,860 --> 00:10:29,879
pues vamos entonces a lo que os decía

121
00:10:29,879 --> 00:10:36,820
a copiar en la secuencia 5

122
00:10:36,820 --> 00:10:39,480
el comando L2

123
00:10:39,480 --> 00:10:43,960
le damos control C

124
00:10:43,960 --> 00:10:47,480
nos vamos a geografía clásico

125
00:10:47,480 --> 00:10:50,679
y le damos control U

126
00:10:50,679 --> 00:10:58,840
esto sí que lo que me va a hacer es como veis añadir un punto este punto al final para poder

127
00:10:58,840 --> 00:11:05,500
después unir este con esto entonces le damos enter parece que no ha pasado nada pero como

128
00:11:05,500 --> 00:11:13,960
veis yo puedo en este caso como en sería pero si ponemos en el 10 yo puedo mover m y va añadiendo

129
00:11:13,960 --> 00:11:22,360
puntos ahí hasta la mitad vale muy bien pues ahora lo que le vamos a hacer es un

130
00:11:22,360 --> 00:11:26,679
encomando de manejo de listas haciendo esta lista que va a ser

131
00:11:26,679 --> 00:11:32,460
simplemente encadenar la lista 1 y la lista 2 si nos vamos

132
00:11:32,460 --> 00:11:42,019
y pues tenemos la orden si la queremos copiar y no escribir control c

133
00:11:42,019 --> 00:12:01,320
Le damos control V y como veis, ahora tengo ya cuatro puntos. Cuando yo quiera hacer nuestro polígono, pues simplemente lo que nos permitirá esto es hacer las tres.

134
00:12:01,320 --> 00:12:04,620
sí que ahora lo único que nos queda es

135
00:12:04,620 --> 00:12:06,659
hacer la secuencia de

136
00:12:06,659 --> 00:12:08,679
segment, hacer una

137
00:12:08,679 --> 00:12:10,039
secuencia de segment

138
00:12:10,039 --> 00:12:11,179
vale

139
00:12:11,179 --> 00:12:14,519
entonces nos volvemos a ir

140
00:12:14,519 --> 00:12:16,820
donde tenemos las secuencias

141
00:12:16,820 --> 00:12:18,860
para que no tengáis que escribirlas

142
00:12:18,860 --> 00:12:21,120
tanto, seleccionamos

143
00:12:21,120 --> 00:12:21,960
control c

144
00:12:21,960 --> 00:12:27,490
esto es porque está intentando escribir

145
00:12:27,490 --> 00:12:28,409
en pg

146
00:12:28,409 --> 00:12:31,750
le damos control v y ya tenemos como veis

147
00:12:31,750 --> 00:12:33,710
nuestro olivo

148
00:12:33,710 --> 00:12:37,629
si nosotros desplazamos la N

149
00:12:37,629 --> 00:12:39,669
veis que funciona

150
00:12:39,669 --> 00:12:42,190
pero ahora va a venir la pequeña sorpresa

151
00:12:42,190 --> 00:12:44,610
porque M en realidad lo que hacía

152
00:12:44,610 --> 00:12:47,889
era que fuera saltando la unión de los puntos

153
00:12:47,889 --> 00:12:49,370
entonces aquí veis, se salta 1

154
00:12:49,370 --> 00:12:51,129
y se salta 2

155
00:12:51,129 --> 00:12:54,509
y podemos hacer algunos pequeños efectos

156
00:12:54,509 --> 00:12:59,049
gracias a que estoy uniendo los puntos

157
00:12:59,049 --> 00:13:01,110
de manera alterna

158
00:13:01,110 --> 00:13:09,350
y no los estoy uniendo de la otra manera o sea alguno de tránsito vale bueno pues después de

159
00:13:09,350 --> 00:13:22,789
este efecto podemos todavía irnos a alguna orden más y una secuencia de secuencias entonces como

160
00:13:22,789 --> 00:13:29,750
es una secuencia de secuencias entonces aquí van anidadas yo voy a hacer que me pinte los

161
00:13:29,750 --> 00:13:36,690
mismos elementos en el fondo la misma orden que antes pero la va a hacer para todos los valores de

162
00:13:38,309 --> 00:13:46,169
de la otra de la otra del otro deslizador es decir en vez de pintar solamente cada m va a

163
00:13:46,169 --> 00:13:55,059
pintar todas las semillas esto es lo que hace esta hora y desde control c y aquí control v

164
00:13:55,059 --> 00:13:57,360
pues como veis

165
00:13:57,360 --> 00:14:00,200
me ha puesto todos los Hermes

166
00:14:00,200 --> 00:14:02,200
ahora evidentemente

167
00:14:02,200 --> 00:14:04,419
puedo quitar el E4, puedo quitar el E3

168
00:14:04,419 --> 00:14:05,539
puedo quitar el E2

169
00:14:05,539 --> 00:14:07,120
puedo quitar el E1

170
00:14:07,120 --> 00:14:10,299
aunque el E1 son los puntos, el otro veréis si los queréis

171
00:14:10,299 --> 00:14:12,059
que se vayan y ahora

172
00:14:12,059 --> 00:14:13,580
pues jugando aquí

173
00:14:13,580 --> 00:14:16,299
pues puedo hacer todos estos polígonos

174
00:14:16,299 --> 00:14:18,240
estrellados, incluso le puedo hacer

175
00:14:18,240 --> 00:14:19,360
una animación ¿verdad?

176
00:14:20,360 --> 00:14:22,500
y ver como va poco a poco

177
00:14:22,500 --> 00:14:24,440
pues formando, que hay matemáticas

178
00:14:24,440 --> 00:14:32,139
porque aparte de poder hacer combinaciones en elementos tomados de dos en dos,

179
00:14:32,559 --> 00:14:39,340
pues podemos ver si en el centro hay un punto, o sea, si pasan por el 0,0 o no pasan, etc.

180
00:14:39,620 --> 00:14:44,759
Como habéis visto aquí, puedo cambiar el tamaño y la M aquí no influye.

181
00:14:45,279 --> 00:14:50,440
La M era, si en vez del E5 queremos jugar con el E4, ahí sí que influye la E.

182
00:14:50,440 --> 00:14:53,879
vale, pues como veis

183
00:14:53,879 --> 00:14:57,059
hemos jugado un rato

184
00:14:57,059 --> 00:14:59,759
con la orden secuencia

185
00:14:59,759 --> 00:15:02,039
y espero que hayáis aprendido mucho

186
00:15:02,039 --> 00:15:04,039
para aplicarla a vosotros en otros ejercicios

187
00:15:04,039 --> 00:15:05,039
hasta luego