1
00:00:00,000 --> 00:00:10,740
Resolvemos en este ejercicio otro caso en el cual nos dan la razón trigonométrica de

2
00:00:10,740 --> 00:00:17,040
un ángulo pero ya no trabajamos con ángulos agudos entonces como nos pasaba en el anterior

3
00:00:17,040 --> 00:00:21,680
ejemplo tenemos que tener en cuenta el cuadrante en el que está el ángulo para escoger el

4
00:00:21,680 --> 00:00:26,280
signo correspondiente cuando tenemos que calcular una raíz cuadrada.

5
00:00:26,280 --> 00:00:31,720
El ejercicio nos dice dado que la tangente de alfa vale 3 calcula el resto de las razones

6
00:00:31,720 --> 00:00:36,600
trigonométricas del ángulo alfa sabiendo pues en este caso que el ángulo alfa pertenece

7
00:00:36,600 --> 00:00:39,280
al tercer cuadrante.

8
00:00:39,280 --> 00:00:47,080
Resolvemos el ejercicio usando la fórmula 3 para hallar la secante de alfa, si tenemos

9
00:00:47,080 --> 00:00:51,240
al lado el formulario trigonométrico que vimos en un video anterior la primera fórmula

10
00:00:51,240 --> 00:00:58,120
no nos sirve porque aunque nos den la tangente no tenemos seno ni coseno por lo tanto no

11
00:00:58,120 --> 00:01:02,440
podemos usar esa fórmula tampoco podemos usar la segunda puesto que nos relaciona el seno

12
00:01:02,440 --> 00:01:06,360
con el coseno entonces la única que nos sirve es la tercera.

13
00:01:06,360 --> 00:01:11,440
La tercera fórmula nos relacionaba la tangente con la secante de esa manera tangente cuadrado

14
00:01:11,440 --> 00:01:20,760
de alfa más 1 igual a secante cuadrado sustituimos la tangente por 3, 3 al cuadrado más 1 igual

15
00:01:20,760 --> 00:01:27,200
a secante al cuadrado de alfa, 3 al cuadrado son 9, 9 más 1 es 10, 10 sería el valor

16
00:01:27,200 --> 00:01:32,320
de la secante al cuadrado para saber cuánto vale la secante tenemos que hacer la raíz

17
00:01:32,320 --> 00:01:37,800
cuadrada de 10, por supuesto no es exacta y la dejamos indicada y vamos a tener que

18
00:01:37,800 --> 00:01:42,840
trabajar con radicales como pasa en muchos de estos ejercicios aquí donde ya nos planteamos

19
00:01:42,840 --> 00:01:48,200
que tenemos que escoger un signo, ya hemos dicho que en otros ejercicios que hicimos

20
00:01:48,200 --> 00:01:51,720
antes cuando trabajábamos con ángulos agudos no nos planteábamos escoger signo ahora ya

21
00:01:51,720 --> 00:02:01,520
sí en el tercer cuadrante la secante es negativa y por tanto la secante del ángulo alfa vale

22
00:02:01,520 --> 00:02:11,120
menos raíz de 10, lo recuadramos continuamos ahora con la definición de secante la definición

23
00:02:11,120 --> 00:02:16,000
de secante nos dice que secante de alfa es igual a 1 partido coseno de alfa es decir

24
00:02:16,000 --> 00:02:23,080
la secante es la inversa del coseno si pasamos el coseno al primer miembro y una vez que

25
00:02:23,080 --> 00:02:30,160
tenemos el coseno ahí como queremos despejar coseno pasamos secante al segundo miembro

26
00:02:30,160 --> 00:02:34,800
dividiendo tenemos pues lo que ya hemos visto en otras ocasiones y que ya sabíamos que

27
00:02:34,800 --> 00:02:38,800
si la secante es la inversa del coseno pues el coseno es la inversa de la secante como

28
00:02:38,800 --> 00:02:46,920
tenemos lo que vale la secante sólo tenemos que sustituir y coseno de alfa sería 1 partido

29
00:02:46,920 --> 00:02:51,120
por raíz de 10 hemos puesto el signo en menos arriba en vez de ponérselo a la raíz cosa

30
00:02:51,120 --> 00:02:56,460
que podemos hacer sin problemas y racionalizamos multiplicando por raíz de 10 arriba y abajo

31
00:02:56,460 --> 00:03:06,040
nos quedaría menos raíz de 10 partido por 10 recuadramos y ahora continuamos por ejemplo

32
00:03:06,040 --> 00:03:12,360
en estos ejercicios siempre hay muchos caminos seguimos por ejemplo con la definición de

33
00:03:12,360 --> 00:03:18,900
tangente puesto que ya tenemos la tangente y el coseno pues nos podemos plantear escoger

34
00:03:18,900 --> 00:03:23,200
esta fórmula para hallar el seno también podríamos sacarlo de otra fórmula pero esta

35
00:03:23,200 --> 00:03:30,040
es la mejor la más cómoda al tener la tangente y el coseno pasaríamos el coseno al primer

36
00:03:30,040 --> 00:03:35,480
miembro multiplicando tangente de alfa por coseno de alfa igual a seno de alfa y entonces

37
00:03:35,480 --> 00:03:40,620
pues podríamos calcular el valor del seno de una manera muy sencilla ya digo que otra

38
00:03:40,620 --> 00:03:47,020
posibilidad esta es la más fácil seno de alfa sería entonces 3 por el valor del coseno

39
00:03:47,020 --> 00:03:52,400
que es menos raíz de 10 partido por 10 y nos resultaría menos 3 raíz de 10 partido

40
00:03:52,400 --> 00:04:02,840
por 10 como valor para el seno que recuadramos seguimos ahora por aquí ya que tenemos el

41
00:04:02,840 --> 00:04:07,000
valor del seno podamos calcular el valor de la cosecante simplemente sustituyendo ahí

42
00:04:07,000 --> 00:04:14,140
en la fórmula de la cosecante sustituimos y vamos a colocarlo de esta manera con ese

43
00:04:14,140 --> 00:04:18,920
simbolito en vez de con la raya de fracción pues con ese otro simbolito ya lo hemos usado

44
00:04:18,920 --> 00:04:24,320
en el vídeo anterior ya hemos visto como se hace esta división y nos daría pues 1

45
00:04:24,320 --> 00:04:31,880
por 10 10 que vendría al numerador y multiplicaríamos el 1 que está debajo del 1 que ya sabemos

46
00:04:31,880 --> 00:04:36,600
que no se escribe por menos 3 raíz de 10 que vendría al denominador esto como ya lo

47
00:04:36,600 --> 00:04:42,480
hemos hecho en el vídeo anterior pues ahora no lo repetimos multiplicamos por raíz de

48
00:04:42,480 --> 00:04:51,800
10 arriba y abajo para racionalizar nos quedaría 10 raíz de 10 arriba y abajo menos 3 por

49
00:04:51,800 --> 00:04:57,320
10 y simplificamos 10 que multiplica arriba y abajo podemos simplificarlo nos quedaría

50
00:04:57,320 --> 00:05:06,840
menos raíz de 10 por 3 para la cosecante observamos como a partir de que escogemos

51
00:05:06,840 --> 00:05:13,280
el signo de la secante todas las demás razones trigonométricas van arrastrando ese signo

52
00:05:13,280 --> 00:05:18,840
es decir el coseno tiene que ser negativo el seno tiene que ser negativo y la cosecante

53
00:05:18,840 --> 00:05:25,280
tiene que ser negativa recuadramos y vamos a calcular ahora pues quizá lo más sencillo

54
00:05:25,280 --> 00:05:28,800
de todo que podríamos incluso haberlo hecho lo primero que es calcular el valor de la

55
00:05:28,800 --> 00:05:33,760
cotangente si sabemos lo que vale la tangente si la tangente vale 3 pues está claro que

56
00:05:33,760 --> 00:05:40,760
la cotangente vale un tercio recuadramos y repasamos nuestros resultados si la tangente

57
00:05:40,760 --> 00:05:46,520
del ángulo alfa vale 3 y el ángulo está en el tercer cuadrante la secante del ángulo

58
00:05:46,520 --> 00:05:53,040
vale menos raíz de 10 el coseno vale menos raíz de 10 partido por 10 el seno vale menos

59
00:05:53,080 --> 00:06:01,040
raíz de 10 partido por 10 la cosecante vale menos raíz de 10 partido por 3 y la cotangente

60
00:06:01,040 --> 00:06:05,520
de alfa la más sencilla de todas y que podríamos haberlo hecho quizá la primera pues vale un tercio