1 00:00:00,430 --> 00:00:06,450 Vale, hoy lo que vamos a ver es cómo resolver, estábamos resolviendo ecuaciones polinómicas, 2 00:00:06,570 --> 00:00:11,050 hemos visto la de primer grado, que eran las que tenían solo término independiente y término lineal, 3 00:00:11,349 --> 00:00:13,710 pues hoy vamos a ver cómo serían las de segundo grado. 4 00:00:13,990 --> 00:00:18,170 Como es una polinómica, yo tengo que tener un polinomio igual a cero, 5 00:00:18,329 --> 00:00:21,030 y si es de segundo grado, ¿qué pinta va a tener? 6 00:00:24,379 --> 00:00:29,280 Dadme un ejemplo de una ecuación polinómica de segundo grado. 7 00:00:29,280 --> 00:00:34,250 No, no 8 00:00:34,250 --> 00:00:36,390 Un polinomio de segundo grado 9 00:00:36,390 --> 00:00:37,789 Dejar de mirar lo que yo os he dado 10 00:00:37,789 --> 00:00:38,609 Que es para otra cosa 11 00:00:38,609 --> 00:00:40,369 Un polinomio de segundo grado 12 00:00:40,369 --> 00:00:45,899 Claro 13 00:00:45,899 --> 00:00:48,979 Tengo que tener términos independientes 14 00:00:48,979 --> 00:00:51,020 Términos lineales 15 00:00:51,020 --> 00:00:53,359 Y términos de segundo grado 16 00:00:53,359 --> 00:00:54,700 Que se llaman términos cuadráticos 17 00:00:54,700 --> 00:00:56,539 Entonces, dime un término cuadrático 18 00:00:56,539 --> 00:00:58,960 Solamente estamos trabajando con una variable 19 00:00:58,960 --> 00:01:00,039 Así que 20 00:01:00,039 --> 00:01:02,740 Vale, 3x al cuadrado 21 00:01:02,740 --> 00:01:07,200 Dime ahora un término lineal 22 00:01:07,200 --> 00:01:11,540 Más o menos, hay que ponerlo 23 00:01:11,540 --> 00:01:13,900 Vale, hay que ponerlo 24 00:01:13,900 --> 00:01:16,719 El único que no puedo poner es el primero si es positivo 25 00:01:16,719 --> 00:01:18,939 El primero si es positivo 26 00:01:18,939 --> 00:01:19,299 Y 27 00:01:19,299 --> 00:01:21,099 Menos 8 28 00:01:21,099 --> 00:01:22,980 Esto no es una ecuación 29 00:01:22,980 --> 00:01:25,140 Esto es un polinomio 30 00:01:25,140 --> 00:01:27,480 Para que sea una ecuación, ¿qué te falta? 31 00:01:28,480 --> 00:01:28,760 Y 32 00:01:28,760 --> 00:01:40,019 Cualquier ecuación de primer grado se podría reducir a dos términos iguales a cero 33 00:01:40,019 --> 00:01:42,299 Algo de la forma x más b igual a cero 34 00:01:42,299 --> 00:01:51,439 Pues fíjate que cualquier ecuación de segundo grado se va a reducir como mucho de esta manera 35 00:01:51,439 --> 00:01:52,719 ¿Vale? 36 00:01:53,019 --> 00:01:55,379 Entonces la forma genérica va a ser esta 37 00:01:55,379 --> 00:02:05,640 Un coeficiente por la x cuadrado más otro coeficiente por la x más el término independiente 38 00:02:05,640 --> 00:02:07,140 Y eso igual a cero 39 00:02:07,140 --> 00:02:12,879 En las lineales esto no existía 40 00:02:12,879 --> 00:02:15,800 ¿Os acordáis? Y hacíamos ax más b igual a cero 41 00:02:15,800 --> 00:02:19,780 Ahora tengo tres términos, entonces tendré tres coeficientes 42 00:02:19,780 --> 00:02:22,960 ax cuadrado más bx más c 43 00:02:22,960 --> 00:02:26,479 Entonces, el término aquí, ¿quién se llama? 44 00:02:26,819 --> 00:02:28,919 Este último término, ¿cómo se llama? 45 00:02:31,719 --> 00:02:34,099 Término independiente. 46 00:02:35,400 --> 00:02:37,699 Este término de aquí, ¿cómo se llamaba? 47 00:02:39,659 --> 00:02:40,180 Término... 48 00:02:40,180 --> 00:02:42,099 No, miembro es todo lo que está a la izquierda de la línea. 49 00:02:42,620 --> 00:02:43,620 Término lineal. 50 00:02:47,289 --> 00:02:50,650 Pues, ¿cómo se llamará este de aquí que está elevado al cuadrado? 51 00:02:52,169 --> 00:02:53,370 Término cuadrático. 52 00:02:57,550 --> 00:03:00,830 Ahora ya podemos hablar de los distintos términos con nombres. 53 00:03:00,830 --> 00:03:06,590 ¿Vale? Por eso las ecuaciones de segundo grado también se las llaman ecuaciones cuadráticas 54 00:03:06,590 --> 00:03:12,610 ¿Vale? Entonces, ¿quién sería en el ejemplo que habéis puesto? ¿Quién sería la A? 55 00:03:16,419 --> 00:03:18,780 Compara, ¿quién sería la A? 56 00:03:19,500 --> 00:03:26,199 Mira tu ecuación aquí 57 00:03:26,199 --> 00:03:29,000 Pero ¿quién sería la A? 58 00:03:29,740 --> 00:03:31,300 En esta ecuación de aquí 59 00:03:31,300 --> 00:03:32,639 ¿Quién? 60 00:03:33,319 --> 00:03:33,919 Vale 61 00:03:33,919 --> 00:03:37,599 La A es el 3, ¿lo veis? 62 00:03:40,270 --> 00:03:41,050 ¿Quién sería la b? 63 00:03:42,370 --> 00:03:43,169 Dímelo bien. 64 00:03:44,750 --> 00:03:48,629 b es más 5, porque sería el coeficiente lineal. 65 00:03:49,110 --> 00:03:50,129 Lo voy a poner con otro color. 66 00:04:05,580 --> 00:04:07,360 ¿Lo veis? b es más 5. 67 00:04:07,919 --> 00:04:09,120 ¿Y quién sería la c? 68 00:04:18,779 --> 00:04:19,779 ¿Ha quedado claro? 69 00:04:20,399 --> 00:04:25,100 Y a la derecha, para ponerlo de esta manera, siempre tiene que haber un igual a 0. 70 00:04:25,680 --> 00:04:27,779 Siempre. Para ponerlo de esta manera, siempre. 71 00:04:28,899 --> 00:04:29,100 ¿Vale? 72 00:04:29,100 --> 00:04:31,759 Entonces, si yo te pongo por ejemplo 73 00:04:31,759 --> 00:04:33,040 Esta ecuación 74 00:04:33,040 --> 00:04:39,329 ¿Quién sería la A? 75 00:04:42,509 --> 00:04:44,689 Uno, que es el número que multiplica la X 76 00:04:44,689 --> 00:04:46,410 Si hiciera este, ¿quién sería? 77 00:04:46,670 --> 00:04:47,769 Menos uno 78 00:04:47,769 --> 00:04:48,670 ¿Ha quedado claro? 79 00:04:50,089 --> 00:04:51,189 ¿Quién sería la D? 80 00:04:53,310 --> 00:04:54,370 ¿Quién sería la C? 81 00:04:55,910 --> 00:04:58,819 ¿De acuerdo? 82 00:05:00,480 --> 00:05:01,660 ¿Y en esta ecuación? 83 00:05:04,550 --> 00:05:05,550 ¿Quién sería la A? 84 00:05:07,629 --> 00:05:08,110 ¿No? 85 00:05:08,910 --> 00:05:09,430 Uno 86 00:05:09,430 --> 00:05:12,009 ¿Quién sería la B? 87 00:05:12,930 --> 00:05:13,550 Menos 4 88 00:05:13,550 --> 00:05:15,250 Ah, no, es 0, ¿no? 89 00:05:15,509 --> 00:05:15,870 0 90 00:05:15,870 --> 00:05:18,009 Si no está el término lineal 91 00:05:18,009 --> 00:05:20,769 Su coeficiente tiene que ser 0 92 00:05:20,769 --> 00:05:22,069 ¿Y quién sería la C? 93 00:05:22,189 --> 00:05:22,689 Menos 4 94 00:05:22,689 --> 00:05:23,430 Menos 4 95 00:05:23,430 --> 00:05:25,290 ¿Vale? 96 00:05:29,240 --> 00:05:29,600 ¿De acuerdo? 97 00:05:29,899 --> 00:05:30,040 Sí 98 00:05:30,040 --> 00:05:32,620 Entonces, resolver estas ecuaciones 99 00:05:32,620 --> 00:05:35,660 Si las resuelvo factorizando es muy fácil 100 00:05:35,660 --> 00:05:38,339 Porque si yo escribo la factorización 101 00:05:38,339 --> 00:05:40,120 Tengo las raíces 102 00:05:40,120 --> 00:05:41,560 Y si tengo las raíces 103 00:05:41,560 --> 00:05:43,259 Tengo las soluciones de la ecuación 104 00:05:43,259 --> 00:05:45,860 Porque la raíz es el valor del polinomio 105 00:05:45,860 --> 00:05:48,439 Del numérico de la variable del polinomio 106 00:05:48,439 --> 00:05:50,379 Que hace que el polinomio valga cero 107 00:05:50,379 --> 00:05:52,519 Leches, eso es lo que estoy escribiendo aquí 108 00:05:52,519 --> 00:05:54,120 Que mi polinomio valga cero 109 00:05:54,120 --> 00:05:56,839 Luego si yo encuentro las raíces de un polinomio 110 00:05:56,839 --> 00:05:58,339 Encuentro sus soluciones 111 00:05:58,339 --> 00:05:59,660 ¿Ha quedado claro? 112 00:06:00,100 --> 00:06:02,160 Así que una forma que siempre puedo usar es factorizar 113 00:06:02,160 --> 00:06:03,100 ¿Vale? 114 00:06:03,779 --> 00:06:04,779 Factorizar esto 115 00:06:04,779 --> 00:06:08,120 Factorizar esto está chupado 116 00:06:08,120 --> 00:06:10,399 Porque esto es una identidad notable 117 00:06:10,399 --> 00:06:12,180 ¿Cómo factorizo esto? 118 00:06:14,810 --> 00:06:15,170 X 119 00:06:15,170 --> 00:06:16,910 X2 120 00:06:16,910 --> 00:06:18,970 X2 más 0 121 00:06:18,970 --> 00:06:20,850 Bueno, X más 2 122 00:06:20,850 --> 00:06:24,420 Es suma por diferencia 123 00:06:24,420 --> 00:06:25,439 Diferencia de cuadrados 124 00:06:25,439 --> 00:06:32,500 Por X menos 2 125 00:06:32,500 --> 00:06:33,740 ¿Os acordáis? 126 00:06:35,399 --> 00:06:36,879 X cuadrado menos 4 127 00:06:36,879 --> 00:06:38,220 Era diferencia de cuadrados 128 00:06:38,220 --> 00:06:40,279 Así que es la suma por la diferencia de las raíces 129 00:06:40,279 --> 00:06:42,379 X más 2 por X menos 2 130 00:06:42,379 --> 00:06:44,139 Igual a 0 131 00:06:44,139 --> 00:06:46,420 Porque yo tengo una ecuación, no tengo un polinomio 132 00:06:46,420 --> 00:06:50,160 Para tener una ecuación tengo que tener el igual y tengo que tener el 0 133 00:06:50,160 --> 00:06:55,300 Tengo que, si yo tengo que x cuadrado menos 4 es igual a 0 134 00:06:55,300 --> 00:06:58,639 Yo tengo que x más 2 por x menos 2 es igual a 0 135 00:06:58,639 --> 00:07:00,279 ¿Lo hemos visto? 136 00:07:01,139 --> 00:07:04,819 Estoy escribiendo una ecuación equivalente pero factorizada 137 00:07:04,819 --> 00:07:09,180 Con lo cual lo tengo fácil 138 00:07:09,180 --> 00:07:14,660 Porque ¿qué valores van a ser las soluciones de mi ecuación? 139 00:07:14,660 --> 00:07:20,980 ¿Qué valores hacen que mi polinomio valga cero? 140 00:07:22,879 --> 00:07:24,339 ¿Aquí qué tendría que meter? 141 00:07:24,660 --> 00:07:26,120 ¿La raíz de este polinomio? 142 00:07:27,459 --> 00:07:29,980 No, cero más dos es más dos, no cero 143 00:07:29,980 --> 00:07:32,560 Para que una multiplicación sea cero 144 00:07:32,560 --> 00:07:34,980 Cada uno de los factores tiene que ser cero 145 00:07:34,980 --> 00:07:38,699 Así que, ¿qué valor hace que x más dos valga cero? 146 00:07:39,180 --> 00:07:43,000 ¿Qué valor de la x hace que x más dos valga cero? 147 00:07:43,680 --> 00:07:46,579 Teorema del factor, lo hemos visto dos veces 148 00:07:46,579 --> 00:07:50,699 ¿Qué valor tienes que meter en la x 149 00:07:50,699 --> 00:07:52,779 Para que x más 2 valga 0? 150 00:07:53,100 --> 00:07:54,819 ¿Quién es la raíz de x más 2? 151 00:07:54,860 --> 00:07:55,319 Ah, menos 152 00:07:55,319 --> 00:07:57,420 El contrario, menos 2 153 00:07:57,420 --> 00:08:00,779 Eso es, luego una solución va a ser x igual a menos 2 154 00:08:00,779 --> 00:08:02,560 Si yo cojo y en la x 155 00:08:02,560 --> 00:08:03,399 Meto menos 2 156 00:08:03,399 --> 00:08:05,639 Esto vale 0 157 00:08:05,639 --> 00:08:08,699 Luego, si yo aquí meto menos 2 158 00:08:08,699 --> 00:08:12,019 Ya he encontrado una solución 159 00:08:12,019 --> 00:08:13,560 ¿No? 160 00:08:14,480 --> 00:08:14,860 ¿Vale? 161 00:08:15,360 --> 00:08:16,839 ¿Quién sería la otra solución? 162 00:08:17,800 --> 00:08:19,279 Aquí, ¿qué tendría que meter? 163 00:08:23,600 --> 00:08:24,899 Tendría que meter 2. 164 00:08:25,920 --> 00:08:28,259 Luego, x igual a 2 también es una solución. 165 00:08:28,680 --> 00:08:32,779 Si yo aquí meto x igual a 2, 2 por 2, 4, 4 menos 4, 0. 166 00:08:33,000 --> 00:08:33,279 ¿Veis? 167 00:08:33,860 --> 00:08:35,899 Y he encontrado las dos soluciones. 168 00:08:36,299 --> 00:08:37,580 ¿Puedo tener más soluciones? 169 00:08:39,559 --> 00:08:40,039 No. 170 00:08:40,340 --> 00:08:41,580 Mi factorización es esa. 171 00:08:41,980 --> 00:08:45,759 Entonces, fíjate que yo para las de primer grado tenía una solución. 172 00:08:45,759 --> 00:08:47,500 para las de segundo grado 173 00:08:47,500 --> 00:08:49,379 tengo como mucho dos soluciones 174 00:08:49,379 --> 00:08:51,100 ¿vale? 175 00:08:52,779 --> 00:08:54,259 porque puedo factorizar 176 00:08:54,259 --> 00:08:55,039 en dos factores 177 00:08:55,039 --> 00:08:58,320 las de tercer grado, ¿cuántos factores se puede factorizar 178 00:08:58,320 --> 00:08:59,919 como mucho? en tres 179 00:08:59,919 --> 00:09:02,379 las de cuarto grado, ¿en cuántos factores se puede? 180 00:09:02,379 --> 00:09:04,419 cuatro, luego como mucho 181 00:09:04,419 --> 00:09:06,639 en una de cuarto grado, ¿cuántas soluciones voy a tener? 182 00:09:07,080 --> 00:09:08,559 ¿y en una de quinto grado? 183 00:09:09,019 --> 00:09:10,419 ¿y en una de sexto grado? 184 00:09:10,759 --> 00:09:12,480 pues ese es el teorema fundamental 185 00:09:12,480 --> 00:09:13,019 de la algida 186 00:09:13,019 --> 00:09:25,500 ¿Qué me dice? Que como mucho, como mucho, en una ecuación polinómica de grado n, tendré n soluciones reales. 187 00:09:26,879 --> 00:09:40,379 ¿Ha quedado claro? Y eso ya es muy importante, porque yo el otro día cuando hablábamos de ecuaciones os dije que para considerar que resuelto mi ecuación tengo que encontrar todos los valores que son solución de la ecuación. 188 00:09:40,919 --> 00:09:43,980 Entonces, claro, si yo encuentro tres, ¿cómo sé si he encontrado todas? 189 00:09:44,440 --> 00:09:51,039 Entonces, el que tú ya me digas cuántas tengo que encontrar como mucho, a mí me facilita la vida un montón. 190 00:09:51,500 --> 00:09:55,080 Porque si yo ya he encontrado dos, yo ya sé que las he encontrado todas. 191 00:09:55,639 --> 00:09:56,700 No tengo que buscar más. 192 00:09:57,779 --> 00:09:58,299 ¿Ha quedado claro? 193 00:09:58,919 --> 00:09:59,759 ¿Para todos? 194 00:10:00,240 --> 00:10:00,639 Vale. 195 00:10:02,220 --> 00:10:04,440 Esto se factorizaba con identidades notables. 196 00:10:04,440 --> 00:10:08,220 ¿Qué me pasa con este, por ejemplo, que no puedo factorizar con identidades notables? 197 00:10:08,480 --> 00:10:09,759 ¿Cómo factorizaríais? 198 00:10:10,379 --> 00:10:12,779 Con Ruffini 199 00:10:12,779 --> 00:10:14,840 Vale, pues venga 200 00:10:14,840 --> 00:10:18,500 Vale, pues entonces pones 1 201 00:10:18,500 --> 00:10:20,379 Menos 5 202 00:10:20,379 --> 00:10:22,159 Más 6 203 00:10:22,159 --> 00:10:25,080 Y prueba 204 00:10:25,080 --> 00:10:34,820 Voy a probar con más 2, porque tengo un menos 5 aquí 205 00:10:34,820 --> 00:10:37,580 Vale, voy a probar con más 2 206 00:10:37,580 --> 00:10:42,309 ¿Qué me quedaría abajo? 207 00:10:43,129 --> 00:10:44,830 Te quedaría 2 por 2 208 00:10:44,830 --> 00:10:47,330 Hay 1, 1, 2, 2 209 00:10:47,330 --> 00:10:51,049 Te quedaría menos 3 210 00:10:51,049 --> 00:10:58,149 Ya lo he encontrado, factorízame el polinomio 211 00:10:58,149 --> 00:11:01,309 Entonces en lugar de escribir x cuadrado menos 5x más 6 212 00:11:01,309 --> 00:11:02,210 ¿Qué podrías escribir? 213 00:11:02,210 --> 00:11:03,950 Ahora tendrías que escribir 214 00:11:03,950 --> 00:11:08,210 ¿Quién es el divisor? 215 00:11:08,470 --> 00:11:09,470 x menos 3 216 00:11:09,470 --> 00:11:13,029 Bueno sí, pero primero el divisor 217 00:11:13,029 --> 00:11:14,710 x menos 2 218 00:11:14,710 --> 00:11:18,490 Divisor por, ¿quién es mi cociente? 219 00:11:18,490 --> 00:11:20,730 X menos 3 220 00:11:20,730 --> 00:11:21,610 Que es lo que me has dicho 221 00:11:21,610 --> 00:11:24,629 Y ahora tengo factorizado lo de la izquierda 222 00:11:24,629 --> 00:11:26,830 Tengo que terminar de escrito esto 223 00:11:26,830 --> 00:11:28,909 En forma de factorización 224 00:11:28,909 --> 00:11:30,509 Pero me falta el otro lado de la ecuación 225 00:11:30,509 --> 00:11:31,590 Luego que tengo que escribir 226 00:11:31,590 --> 00:11:35,009 Lo que me falta 227 00:11:35,009 --> 00:11:36,490 No tengo ecuación 228 00:11:36,490 --> 00:11:38,110 Igual a 0 229 00:11:38,110 --> 00:11:42,330 Entonces para que una multiplicación sea 0 230 00:11:42,330 --> 00:11:43,210 Que tiene que pasar 231 00:11:43,210 --> 00:11:45,649 Que alguno de los factores 232 00:11:45,649 --> 00:11:47,629 Sea 0 233 00:11:47,629 --> 00:11:48,610 Por tanto 234 00:11:48,610 --> 00:11:55,629 Y de aquí 235 00:11:55,629 --> 00:11:59,320 Luego fíjate 236 00:11:59,320 --> 00:12:03,649 Que si yo resuelvo ecuaciones 237 00:12:03,649 --> 00:12:05,070 Y encuentro las soluciones 238 00:12:05,070 --> 00:12:07,750 También estoy encontrando las raíces de un polinomio 239 00:12:07,750 --> 00:12:08,750 Por tanto 240 00:12:08,750 --> 00:12:10,509 Puedo utilizar la factorización 241 00:12:10,509 --> 00:12:12,990 Para encontrar soluciones de una ecuación polinómica 242 00:12:12,990 --> 00:12:15,710 O utilizar las soluciones de una ecuación polinómica 243 00:12:15,710 --> 00:12:17,529 Para encontrar la factorización de un polinomio 244 00:12:17,529 --> 00:12:19,029 ¿Lo veis? 245 00:12:19,730 --> 00:12:20,389 ¿Lo entendemos? 246 00:12:21,049 --> 00:12:21,470 ¿Hasta aquí? 247 00:12:22,230 --> 00:12:26,049 Pues ya está, he encontrado las dos soluciones factorizando 248 00:12:26,049 --> 00:12:28,269 Que me den una ecuación factorizada 249 00:12:28,269 --> 00:12:30,830 Es lo mejor que me puede pasar en la vida 250 00:12:30,830 --> 00:12:32,450 Porque ni siquiera tengo que trabajar 251 00:12:32,450 --> 00:12:33,909 Para saber las soluciones 252 00:12:33,909 --> 00:12:36,169 Imagínate que a mí me dieran 253 00:12:36,169 --> 00:12:38,250 Una ecuación de cuarto grado 254 00:12:38,250 --> 00:12:38,970 Puesta así 255 00:12:38,970 --> 00:12:53,779 Si me lo dan así 256 00:12:53,779 --> 00:12:55,559 Lo tengo chupado 257 00:12:55,559 --> 00:12:56,240 ¿Por qué? 258 00:12:58,460 --> 00:12:59,919 ¿Qué grado tiene esto? 259 00:13:01,659 --> 00:13:02,659 Multiplica las X 260 00:13:02,659 --> 00:13:05,500 Uno, dos, tres, cuatro 261 00:13:05,500 --> 00:13:06,659 Me quedaría X a la cuarta 262 00:13:06,659 --> 00:13:08,659 Algo por X a la cuarta, así que grado 4. 263 00:13:09,039 --> 00:13:10,480 ¿Cuántas soluciones tengo que buscar? 264 00:13:11,159 --> 00:13:12,659 Como mucho, 4. 265 00:13:12,980 --> 00:13:14,440 ¿Quiénes van a ser las soluciones? 266 00:13:16,460 --> 00:13:17,919 Cada una de las raíces. 267 00:13:19,639 --> 00:13:24,279 Porque las raíces son los valores que hacen que mi polinomio valga 0. 268 00:13:25,559 --> 00:13:29,220 Así que las raíces del polinomio son las soluciones y las raíces. 269 00:13:29,340 --> 00:13:30,559 Hemos aprendido a calcularlas. 270 00:13:31,000 --> 00:13:33,320 Si mi factor era X, ¿quién era mi raíz? 271 00:13:33,519 --> 00:13:34,220 X es 4. 272 00:13:34,220 --> 00:13:37,019 No, x igual a cero 273 00:13:37,019 --> 00:13:39,080 Igualabas cada factor a cero 274 00:13:39,080 --> 00:13:40,039 Para sacar cada raíz 275 00:13:40,039 --> 00:13:40,840 Ve aquí 276 00:13:40,840 --> 00:13:43,919 x igual a quién 277 00:13:43,919 --> 00:13:45,139 No 278 00:13:45,139 --> 00:13:46,480 A menos dos medios 279 00:13:46,480 --> 00:13:48,259 Más tres medios 280 00:13:48,259 --> 00:13:51,480 Es el opuesto, no el inverso 281 00:13:51,480 --> 00:13:52,600 ¿Vale? 282 00:13:53,179 --> 00:13:55,419 Aquí tengo que trabajar un poquito 283 00:13:55,419 --> 00:13:58,120 Porque lo que yo sé es que 284 00:13:58,120 --> 00:13:59,679 Mi factor 285 00:13:59,679 --> 00:14:01,700 Tiene que ser cero 286 00:14:01,700 --> 00:14:05,419 Y resuelvo esta ecuación de primer grado 287 00:14:05,419 --> 00:14:08,080 Traspongo a la derecha el 1 288 00:14:08,080 --> 00:14:11,159 Y me quedaría que la X es un medio 289 00:14:11,159 --> 00:14:13,059 ¿Vale? 290 00:14:13,519 --> 00:14:14,899 ¿Y de aquí qué me queda? 291 00:14:16,659 --> 00:14:17,740 ¿X igual a? 292 00:14:18,179 --> 00:14:21,539 No, X menos 3 igual a 0 es X igual a 293 00:14:21,539 --> 00:14:23,559 A más 3 294 00:14:23,559 --> 00:14:27,549 ¿Eso lo vemos? 295 00:14:28,490 --> 00:14:28,730 ¿Sí? 296 00:14:29,370 --> 00:14:30,990 Pues ya tengo las cuatro soluciones 297 00:14:30,990 --> 00:14:45,909 Y fíjate que con Ruffini solo podías haber encontrado esta 298 00:14:45,909 --> 00:14:49,190 Esta la hubieras encontrado sacando factor común 299 00:14:49,190 --> 00:14:53,049 Pero las otras dos son radicales 300 00:14:53,049 --> 00:14:54,529 Esas no te salen con Ruffini nunca 301 00:14:54,529 --> 00:14:56,090 ¿Vale? 302 00:14:56,649 --> 00:14:59,090 Pero habéis visto que si te dan la ecuación factorizada 303 00:14:59,090 --> 00:15:01,649 Encontrar las soluciones está chupadito 304 00:15:01,649 --> 00:15:03,870 Cada uno de los factores lo igualo a cero 305 00:15:03,870 --> 00:15:05,090 Y saco el valor de la X 306 00:15:05,090 --> 00:15:08,529 Porque son ecuaciones de primer grado súper sencillas 307 00:15:08,529 --> 00:15:10,070 ¿Vale? 308 00:15:10,070 --> 00:15:14,690 Pues si hemos hecho 309 00:15:14,690 --> 00:15:17,269 Esta ecuación y la hemos resuelto 310 00:15:17,269 --> 00:15:20,950 Y hemos hecho esta ecuación 311 00:15:20,950 --> 00:15:21,769 Y la hemos resuelto 312 00:15:21,769 --> 00:15:23,389 Me queda la que me diste tú, ¿no Marisa? 313 00:15:24,090 --> 00:15:26,009 3x cuadrado más 5x menos 8 314 00:15:26,009 --> 00:15:26,750 Igual a 0 315 00:15:26,750 --> 00:15:37,590 Haz actualizar con Ruffini 316 00:15:37,590 --> 00:15:44,250 Más 5 317 00:15:44,250 --> 00:15:46,470 Y van a ser 318 00:15:46,470 --> 00:15:48,090 1 menos 1 319 00:15:48,090 --> 00:15:50,470 2 menos 2, 4 menos 4 y 8 menos 8 320 00:15:50,470 --> 00:15:52,169 Voy a probar con el 1 321 00:15:52,169 --> 00:15:57,879 No me lo puedo creer 322 00:15:57,879 --> 00:16:00,879 Me lo habéis hecho que sale 323 00:16:00,879 --> 00:16:02,440 Vale, vale, voy a cambiarla 324 00:16:02,440 --> 00:16:03,419 ¡Ah! 325 00:16:04,279 --> 00:16:06,059 No, me sale, no me sirve 326 00:16:06,059 --> 00:16:09,919 Vamos a poner aquí un 3 327 00:16:09,919 --> 00:16:11,840 Un 2 328 00:16:11,840 --> 00:16:21,179 ¡Qué puntería! 329 00:16:21,259 --> 00:16:22,200 Esto sí que es difícil 330 00:16:22,200 --> 00:16:23,259 Lo que habéis hecho es difícil 331 00:16:23,259 --> 00:16:24,940 Las soluciones posibles son 332 00:16:24,940 --> 00:16:26,259 Las raíces posibles son 333 00:16:26,259 --> 00:16:27,100 Más 1 menos 1 334 00:16:27,100 --> 00:16:28,059 Más 2 y menos 2 335 00:16:28,059 --> 00:16:30,159 Si pruebo con el 1 336 00:16:30,159 --> 00:16:31,759 8 337 00:16:31,759 --> 00:16:32,659 Ya vemos que no sale 338 00:16:32,659 --> 00:16:37,820 Voy a probar con el menos uno 339 00:16:37,820 --> 00:16:44,779 Tampoco sale 340 00:16:44,779 --> 00:16:45,840 ¿Lo veis? 341 00:16:51,889 --> 00:16:53,190 Voy a probar con el dos 342 00:16:53,190 --> 00:16:57,840 Uf, ni de coña 343 00:16:57,840 --> 00:16:59,340 Ya tengo un once ahí 344 00:16:59,340 --> 00:17:01,860 Y voy a probar con el menos dos 345 00:17:01,860 --> 00:17:11,299 No me lo puedo creer, también me sale 346 00:17:11,299 --> 00:17:11,859 ¡Aaah! 347 00:17:13,519 --> 00:17:14,579 ¡Hala, pues lo pongo! 348 00:17:15,680 --> 00:17:16,579 Bueno, pues ya 349 00:17:16,579 --> 00:17:18,759 A ver, con el uno 350 00:17:18,759 --> 00:17:20,220 ¡Ja, ja, ja, ja! 351 00:17:20,960 --> 00:17:23,259 Esto es lo que pasa cuando pones cosas a tientas 352 00:17:23,259 --> 00:17:26,460 es que necesito además que no salga 353 00:17:26,460 --> 00:17:27,799 para que lo veáis 354 00:17:27,799 --> 00:17:30,279 aquí solo hay dos, el 1 y el menos 1 355 00:17:30,279 --> 00:17:35,630 no sale con el 1 356 00:17:35,630 --> 00:17:45,519 y tampoco sale con el menos 1 357 00:17:45,519 --> 00:17:47,359 así que en principio con Ruffini 358 00:17:47,359 --> 00:17:48,619 yo esto no lo puedo resolver 359 00:17:48,619 --> 00:17:52,359 pero esta ecuación es factorizable 360 00:17:52,359 --> 00:17:54,440 pero yo no puedo encontrarlas 361 00:17:54,440 --> 00:17:56,140 porque solo tengo la herramienta de Ruffini 362 00:17:56,140 --> 00:17:57,099 entonces 363 00:17:57,099 --> 00:18:00,319 hay otra manera cuando me pasa eso 364 00:18:00,319 --> 00:18:01,740 que no puedo factorizar 365 00:18:01,740 --> 00:18:06,740 porque no encuentro las raíces reales enteras, porque no tiene raíces enteras, 366 00:18:07,559 --> 00:18:11,940 sino que tiene raíces reales que no son enteras, necesito encontrar otra manera. 367 00:18:12,240 --> 00:18:15,299 Y ahí viene el álgebra en nuestra ayuda. 368 00:18:16,299 --> 00:18:21,880 ¿Por qué? Porque hay una fórmula que me permite escribir una ecuación equivalente 369 00:18:21,880 --> 00:18:25,980 que siempre se puede resolver y me da directamente las dos soluciones. 370 00:18:26,500 --> 00:18:29,700 ¿Cómo sale esa fórmula? El método es completando cuadrados. 371 00:18:29,700 --> 00:18:36,220 Yo os voy a subir en el material adicional de dónde sale la fórmula de resolución de las ecuaciones de segundo grado. 372 00:18:36,740 --> 00:18:42,119 Pero lo bueno es que cuando yo tengo una ecuación de segundo grado y consigo escribirla así, 373 00:18:42,720 --> 00:18:45,759 ax cuadrado más bx más c igual a cero, 374 00:18:46,259 --> 00:18:51,380 entonces siempre, siempre, siempre, siempre puedo escribir una ecuación equivalente 375 00:18:51,380 --> 00:18:53,420 que me da las dos soluciones de esa ecuación. 376 00:18:53,900 --> 00:18:54,279 Siempre. 377 00:18:55,660 --> 00:18:56,980 Y es la siguiente. 378 00:18:56,980 --> 00:19:01,140 Luego tendré solución o no, pero siempre puedo escribir esta ecuación equivalente 379 00:19:01,140 --> 00:19:05,819 X va a ser igual, pero lo voy a hacer en el otro lado 380 00:19:05,819 --> 00:19:15,400 Esta ecuación se puede escribir con una ecuación equivalente que es 381 00:19:15,400 --> 00:19:20,059 X igual, si es una ecuación tiene que tener un igual, recordadlo, ¿vale? 382 00:19:21,200 --> 00:19:29,380 Menos b, que es el opuesto de este, más menos la raíz cuadrada de este al cuadrado, que es b al cuadrado 383 00:19:29,380 --> 00:19:35,920 menos cuatro veces a por c, es decir, el coeficiente principal por el término independiente, 384 00:19:36,359 --> 00:19:39,059 partido de dos veces el coeficiente principal, que es a. 385 00:19:40,339 --> 00:19:44,240 Repito, siempre puedo escribir una ecuación equivalente, 386 00:19:44,380 --> 00:19:47,759 que es que la x, que ya es mi solución, me la das hasta despejada, 387 00:19:48,299 --> 00:19:53,460 es igual a menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos cuatro a c, partido de dos a. 388 00:19:53,859 --> 00:19:55,619 Esto conviene que os lo aprendáis de memoria. 389 00:19:55,619 --> 00:19:57,839 Se aprende con la práctica 390 00:19:57,839 --> 00:19:59,819 Por eso os he dado la hoja para que podáis 391 00:19:59,819 --> 00:20:01,539 Aplicar la fórmula muchas veces 392 00:20:01,539 --> 00:20:03,779 ¿De acuerdo? Pero recordad que para poder 393 00:20:03,779 --> 00:20:06,019 Aplicar la fórmula, tengo que tener 394 00:20:06,019 --> 00:20:08,440 Los tres términos agrupados 395 00:20:08,440 --> 00:20:09,599 Y en el primer miembro 396 00:20:09,599 --> 00:20:11,460 Y el segundo miembro igual a cero 397 00:20:11,460 --> 00:20:13,700 ¿De acuerdo? Para conocer 398 00:20:13,700 --> 00:20:15,880 Quién es el coeficiente a, cuánto vale 399 00:20:15,880 --> 00:20:18,440 El coeficiente b y cuánto vale el coeficiente c 400 00:20:18,440 --> 00:20:19,819 ¿Ha quedado claro? 401 00:20:20,579 --> 00:20:21,960 Entonces, x igual a 402 00:20:21,960 --> 00:20:24,180 Menos b, más menos raíz cuadrada 403 00:20:24,180 --> 00:20:26,299 de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a 404 00:20:26,299 --> 00:20:27,819 ¿vale? 405 00:20:28,579 --> 00:20:30,180 María Luisa, tendrás que copiar 406 00:20:30,180 --> 00:20:32,000 la ecuación original, porque si no 407 00:20:32,000 --> 00:20:33,519 no tiene sentido de donde te sale 408 00:20:33,519 --> 00:20:34,720 ¿vale? 409 00:20:36,059 --> 00:20:38,180 ¿cómo se aplicaría esto? fíjate 410 00:20:38,180 --> 00:20:41,960 vamos a ir despacito, ¿quién es a? 411 00:20:45,720 --> 00:20:46,200 ¿no? 412 00:20:46,859 --> 00:20:48,200 a, tío, perdón, 3 413 00:20:48,200 --> 00:20:50,599 ¿vale? 414 00:20:51,579 --> 00:20:52,400 ¿quién es b? 415 00:20:53,400 --> 00:20:53,920 5 416 00:20:53,920 --> 00:20:55,980 más 5 417 00:20:55,980 --> 00:20:56,900 ¿y quién es c? 418 00:20:57,099 --> 00:20:59,180 Menos 1 419 00:20:59,180 --> 00:21:00,359 Y este es más 3 420 00:21:00,359 --> 00:21:02,380 ¿Vale? 421 00:21:05,430 --> 00:21:07,190 Entonces A es más 3 422 00:21:07,190 --> 00:21:10,289 B es más 5 423 00:21:10,289 --> 00:21:13,410 Y C es menos 1 424 00:21:13,410 --> 00:21:14,490 ¿Dudas? 425 00:21:15,130 --> 00:21:16,309 ¿No? Vale 426 00:21:16,309 --> 00:21:18,490 Pues mi fórmula me dice 427 00:21:18,490 --> 00:21:22,650 Que lo primero que necesito es el opuesto de B 428 00:21:22,650 --> 00:21:26,430 Es decir, coger este y hacer su opuesto 429 00:21:26,430 --> 00:21:28,029 El opuesto del medio que es 430 00:21:28,029 --> 00:21:29,269 Menos 5 431 00:21:29,269 --> 00:21:32,670 Y tal cual ponga el menos 5 432 00:21:32,670 --> 00:21:34,349 Tal cual ponga el apuesto de eso 433 00:21:34,349 --> 00:21:36,589 Yo voy a cascar un más menos y la raíz cuadrada 434 00:21:36,589 --> 00:21:39,670 Voy a ir directa 435 00:21:39,670 --> 00:21:40,809 ¿Vale? 436 00:21:41,630 --> 00:21:44,589 Ahora, voy a hacer el cuadrado de lo que tengo aquí 437 00:21:44,589 --> 00:21:48,470 Porque sea negativo o sea positivo 438 00:21:48,470 --> 00:21:49,569 Siempre va a dar positivo 439 00:21:49,569 --> 00:21:50,529 Así que 5 por 5 440 00:21:50,529 --> 00:21:52,410 Pues 25 441 00:21:52,410 --> 00:21:54,789 Y tal cual coloco el 25 442 00:21:54,789 --> 00:21:57,150 Le voy a colocar un menos 443 00:21:57,150 --> 00:22:04,890 Lo que os pongo ahí va de clavo 444 00:22:04,890 --> 00:22:06,490 ¿Lo veis? 445 00:22:07,549 --> 00:22:09,809 Eso siempre 446 00:22:09,809 --> 00:22:11,230 El opuesto del del medio 447 00:22:11,230 --> 00:22:13,549 Más menos la raíz cuadrada y el cuadrado del del medio 448 00:22:13,549 --> 00:22:14,450 Y luego un menos 449 00:22:14,450 --> 00:22:15,369 ¿Hasta aquí dudas? 450 00:22:16,349 --> 00:22:19,849 Ahora, cuando tenéis que hacer 4ac 451 00:22:19,849 --> 00:22:22,049 Cuando vosotros empezáis 452 00:22:22,049 --> 00:22:23,809 El menos de la fórmula 453 00:22:23,809 --> 00:22:24,990 Luego el 4 454 00:22:24,990 --> 00:22:27,369 Luego la a, le ponéis un más 3 455 00:22:27,369 --> 00:22:28,650 Luego la c menos 1 456 00:22:28,650 --> 00:22:31,150 Mi experiencia es que siempre lo hacéis mal 457 00:22:31,150 --> 00:22:32,769 entonces igual que hay veces que os digo 458 00:22:32,769 --> 00:22:34,029 esto no se puede hacer de memoria 459 00:22:34,029 --> 00:22:36,069 tienes que colocar un paréntesis y meterlo en medio 460 00:22:36,069 --> 00:22:37,109 para valorar el numérico 461 00:22:37,109 --> 00:22:40,950 aquí mi experiencia es que cuando lo aprendéis de memoria 462 00:22:40,950 --> 00:22:41,670 lo hacéis mejor 463 00:22:41,670 --> 00:22:45,190 entonces vamos a operar primero los signos 464 00:22:45,190 --> 00:22:46,190 y luego los números 465 00:22:46,190 --> 00:22:47,470 porque es muy fácil 466 00:22:47,470 --> 00:22:49,809 entonces los signos son 467 00:22:49,809 --> 00:22:51,690 ahora voy a operar con este 468 00:22:51,690 --> 00:22:53,970 y con este 469 00:22:53,970 --> 00:22:56,089 entonces porque tengo que hacer 470 00:22:56,089 --> 00:22:58,490 A por C y multiplicarlo por 4 471 00:22:58,490 --> 00:22:59,849 y ponerle el menos de delante 472 00:22:59,849 --> 00:23:01,349 De la fórmula 473 00:23:01,349 --> 00:23:03,769 Así que lo primero que voy a hacer es operar los signos 474 00:23:03,769 --> 00:23:06,130 Más por menos 475 00:23:06,130 --> 00:23:09,809 Y con el menos de la fórmula que tengo aquí 476 00:23:09,809 --> 00:23:13,490 Pues le coloco un más y se acabó 477 00:23:13,490 --> 00:23:14,529 Ya está 478 00:23:14,529 --> 00:23:17,529 Ya he operado los signos, ya no me equivoco 479 00:23:17,529 --> 00:23:21,309 Y ahora tengo que multiplicar los valores absolutos de esos coeficientes 480 00:23:21,309 --> 00:23:22,549 Uno por tres 481 00:23:22,549 --> 00:23:23,589 Por cuatro 482 00:23:23,589 --> 00:23:25,029 Pues ya está 483 00:23:25,029 --> 00:23:28,480 Y no hay más problema 484 00:23:28,480 --> 00:23:30,700 Primero el signo, luego el número 485 00:23:30,700 --> 00:23:33,980 Ya lo opero 486 00:23:33,980 --> 00:23:37,779 Opero el 3 con el 1 por el 4 487 00:23:37,779 --> 00:23:40,400 3 por 1 es 3 488 00:23:40,400 --> 00:23:41,279 Porque lo veo 489 00:23:41,279 --> 00:23:43,859 O sea, cojo este y digo 3 por 1, 3 490 00:23:43,859 --> 00:23:45,140 Y por 4, 12 491 00:23:45,140 --> 00:23:49,000 De la fórmula 492 00:23:49,000 --> 00:23:52,920 Uy, que lo he tachado 493 00:23:52,920 --> 00:23:54,539 En lugar de marcarlo 494 00:23:54,539 --> 00:23:55,059 Contra 495 00:23:55,059 --> 00:23:57,359 ¿Ustedes que no te cogen la pez a veces? 496 00:23:58,099 --> 00:23:58,579 ¿Lo ves? 497 00:23:58,579 --> 00:24:00,259 tienes que hacer 498 00:24:00,259 --> 00:24:02,119 A por C que son los coeficientes 499 00:24:02,119 --> 00:24:03,539 y multiplicarlos por 4, Manuel 500 00:24:03,539 --> 00:24:05,140 siempre así 501 00:24:05,140 --> 00:24:07,640 no puedes hacer 4 por A 502 00:24:07,640 --> 00:24:09,599 bueno, la conmutativa exista 503 00:24:09,599 --> 00:24:10,880 te daría igual, 4 por A 504 00:24:10,880 --> 00:24:14,059 claro, yo hago la asociativa según me interese 505 00:24:14,059 --> 00:24:15,720 si tengo por ahí un 2 y un 5 506 00:24:15,720 --> 00:24:17,319 hago 2 por 5 por 4 507 00:24:17,319 --> 00:24:19,799 pero si tengo un 8 y un 3 508 00:24:19,799 --> 00:24:21,920 pues hago que 4 por 8 son 509 00:24:21,920 --> 00:24:23,720 o sea, no 510 00:24:23,720 --> 00:24:26,960 si tengo un 5 y un 3 511 00:24:26,960 --> 00:24:29,319 hago que el 4 por 5 son 20 512 00:24:29,319 --> 00:24:30,079 y por 3, 60 513 00:24:30,079 --> 00:24:32,299 la asociativa existe, la usas 514 00:24:32,299 --> 00:24:35,480 la conmutativa y la asociativa son propiedades 515 00:24:35,480 --> 00:24:36,299 que siempre puedes usar 516 00:24:36,299 --> 00:24:37,779 para facilitarte la vida 517 00:24:37,779 --> 00:24:41,140 desjuega con números, ahí está el que manejes la divisibilidad 518 00:24:41,140 --> 00:24:43,240 y las tablas con soltura 519 00:24:43,240 --> 00:24:45,339 para encontrar decenas 520 00:24:45,339 --> 00:24:47,099 que son lo que nos viene fácil 521 00:24:47,099 --> 00:24:49,279 multiplicar por 10 es muy fácil 522 00:24:49,279 --> 00:24:50,220 ¿vale? 523 00:24:51,220 --> 00:24:53,740 y ahora, el doble del coeficiente 524 00:24:53,740 --> 00:24:55,099 principal es lo que pongo abajo 525 00:24:55,099 --> 00:24:56,400 con su signo 526 00:24:56,400 --> 00:24:57,559 ¿cómo es más 3? 527 00:24:59,200 --> 00:25:00,220 más 6 528 00:25:00,220 --> 00:25:03,960 voy a poner de verde 529 00:25:03,960 --> 00:25:10,920 ¿lo hemos entendido? 530 00:25:12,220 --> 00:25:12,819 ¿vale? 531 00:25:13,519 --> 00:25:14,339 y ahora 532 00:25:14,339 --> 00:25:17,039 este es un igual algebraico 533 00:25:17,039 --> 00:25:18,380 porque es una ecuación 534 00:25:18,380 --> 00:25:20,380 es una ecuación equivalente 535 00:25:20,380 --> 00:25:23,079 ahora ya si quieres, como lo que tengo aquí son números 536 00:25:23,079 --> 00:25:24,319 ya puedo usar 537 00:25:24,319 --> 00:25:26,980 iguales aritméticos de identidades 538 00:25:26,980 --> 00:25:28,539 y operar tranquilamente 539 00:25:28,539 --> 00:25:46,880 Entonces, ¿qué me va a quedar? Me quedará el menos 5 más menos la raíz cuadrada de 25 más 12, 37 partido de 6. 540 00:25:47,279 --> 00:25:53,470 Voy a hacer esto un poquito más pequeño, me lo voy a llevar aquí arriba. 541 00:25:53,470 --> 00:26:01,630 Entonces, ¿qué dos soluciones voy a tener? 542 00:26:05,450 --> 00:26:12,609 Hay dos signos, así que la primera será con el más y la siguiente con el menos 543 00:26:12,609 --> 00:26:15,089 Entonces voy a tener dos fracciones 544 00:26:15,089 --> 00:26:26,190 La primera que será menos 5 más raíz de 37 entre 6 545 00:26:26,190 --> 00:26:27,589 ¿Y la siguiente qué será? 546 00:26:28,750 --> 00:26:29,750 Menos 5 547 00:26:29,750 --> 00:26:31,470 Menos 548 00:26:31,470 --> 00:26:33,390 Raíz de 37 549 00:26:33,390 --> 00:26:34,690 Entre 6 550 00:26:34,690 --> 00:26:36,269 ¡Hala! Calculadoras al poder 551 00:26:36,269 --> 00:26:42,109 La raíz de 37 me da 6 con poquito 552 00:26:42,109 --> 00:26:43,069 6 con 1 o algo 553 00:26:43,069 --> 00:26:45,130 Así que 6 con 1 menos 5 554 00:26:45,130 --> 00:26:46,849 Me tiene que dar alrededor de un sexto 555 00:26:46,849 --> 00:26:47,549 Multiplicad 556 00:26:47,549 --> 00:26:50,109 Hacerlo con la calculadora 557 00:26:50,109 --> 00:26:57,170 ¿Tienes que traer las calculadoras? 558 00:27:03,109 --> 00:27:03,829 Ah, vale 559 00:27:11,390 --> 00:27:14,769 Nada, dame la operación de ahí 560 00:27:14,769 --> 00:27:16,710 Menos 5 más raíz de 37 entre 6 561 00:27:16,710 --> 00:27:20,349 Y menos raíz de 37 entre 6 562 00:27:20,349 --> 00:27:25,059 Es que quiero que lo hagáis 563 00:27:25,059 --> 00:27:32,730 No, ¿por qué? 564 00:27:33,109 --> 00:27:33,730 ¿Qué está pasando? 565 00:27:34,369 --> 00:27:35,589 Porque la raíz 566 00:27:35,589 --> 00:27:39,349 Vamos a ver, ¿qué estáis metiendo directamente en la calculadora? 567 00:27:40,289 --> 00:27:41,289 Menos 5 568 00:27:41,289 --> 00:27:43,410 Más 569 00:27:43,410 --> 00:27:45,289 Luego la raíz 570 00:27:45,289 --> 00:27:47,390 Luego el 37 571 00:27:47,390 --> 00:27:48,910 Luego el entre 572 00:27:48,910 --> 00:27:50,630 y luego el 6, ¿dónde está el error? 573 00:27:54,319 --> 00:27:55,799 no, no, ese no es el error 574 00:27:55,799 --> 00:28:00,869 ¿qué está dividiendo entre 6? 575 00:28:01,049 --> 00:28:03,789 la calculadora lleva jerarquía, ¿qué estáis dividiendo entre 6? 576 00:28:05,910 --> 00:28:07,190 solamente la raíz de 37 577 00:28:07,190 --> 00:28:09,410 no, perdona, porque la calculadora 578 00:28:09,410 --> 00:28:10,410 hace la división 579 00:28:10,410 --> 00:28:12,789 antes que la suma 580 00:28:12,789 --> 00:28:15,230 así que si tú quieres que sume antes de dividir 581 00:28:15,230 --> 00:28:16,849 ¿qué tendrás que ponerle? 582 00:28:17,809 --> 00:28:18,250 paréntesis 583 00:28:18,250 --> 00:28:21,369 claro, mientras no le pongáis el paréntesis 584 00:28:21,369 --> 00:28:22,950 ahí, lo que estáis haciendo 585 00:28:22,950 --> 00:28:23,809 es esta operación 586 00:28:23,809 --> 00:28:27,150 le estás diciendo a tu calculadora que te haga esto 587 00:28:27,150 --> 00:28:28,690 y te está saliendo 588 00:28:28,690 --> 00:28:29,490 menos 4 y pico 589 00:28:29,490 --> 00:28:32,819 ¿ha quedado claro? 590 00:28:35,779 --> 00:28:36,440 square root 591 00:28:36,440 --> 00:28:39,660 en esta es square root 592 00:28:39,660 --> 00:28:40,400 aquí 593 00:28:40,400 --> 00:28:58,970 esta raíz cuadrada de x 594 00:28:58,970 --> 00:28:59,490 es esta 595 00:28:59,490 --> 00:29:01,529 es esta 596 00:29:01,529 --> 00:29:03,809 vale 597 00:29:03,809 --> 00:29:05,910 entonces tenéis que poner paréntesis 598 00:29:05,910 --> 00:29:08,410 menos 5 más raíz cuadrada 599 00:29:08,410 --> 00:29:09,150 de 37 600 00:29:09,150 --> 00:29:12,049 Cierro paréntesis entre 6 601 00:29:12,049 --> 00:29:15,250 Porque el numerador es una suma 602 00:29:15,250 --> 00:29:17,490 Por eso quería que lo hicierais 603 00:29:17,490 --> 00:29:24,440 Tiene que salir aproximadamente 604 00:29:24,440 --> 00:29:25,140 ¿Qué te sale? 605 00:29:25,599 --> 00:29:27,339 0,2, 0,1 y pico 606 00:29:27,339 --> 00:29:28,519 No llega 607 00:29:28,519 --> 00:29:34,420 Menos 5 más raíz de 37 608 00:29:34,420 --> 00:29:35,099 Entre 6 609 00:29:35,099 --> 00:29:44,160 A ver, que la raíz de 37 es aproximadamente 610 00:29:44,160 --> 00:29:45,019 6 y un poquito 611 00:29:45,019 --> 00:29:47,460 Si le quitas 5 te quita 1 y un poquito 612 00:29:47,460 --> 00:29:49,019 1 y un poquito entre 6 613 00:29:49,019 --> 00:29:50,980 Que tiene que salir aproximadamente algo más pequeño 614 00:29:50,980 --> 00:29:51,700 Que 0,2 615 00:29:51,700 --> 00:29:54,380 0,15 o algo así 616 00:29:54,380 --> 00:29:55,220 Pues tiene que salir 617 00:29:55,220 --> 00:29:59,000 Eso es 618 00:29:59,000 --> 00:30:00,900 0,1 619 00:30:00,900 --> 00:30:03,319 1,8,0 620 00:30:03,319 --> 00:30:04,839 8,0 621 00:30:04,839 --> 00:30:06,619 Pues aproximamos 622 00:30:06,619 --> 00:30:08,960 Porque es un número racional 623 00:30:08,960 --> 00:30:10,299 O sea, irracional 624 00:30:10,299 --> 00:30:13,039 Tiene infinitos decimales 625 00:30:13,039 --> 00:30:14,420 Tengo que aproximar, no lo puedo escribir 626 00:30:14,420 --> 00:30:15,579 Si no lo dejo en forma de fracción 627 00:30:15,579 --> 00:30:18,440 si no lo dejo en forma de raíz 628 00:30:18,440 --> 00:30:19,759 perdón, vale 629 00:30:19,759 --> 00:30:22,980 y aquí, menos 5 menos raíz de 37 630 00:30:22,980 --> 00:30:26,900 te tiene que dar menos 1,8 631 00:30:26,900 --> 00:30:27,759 o algo así 632 00:30:27,759 --> 00:30:31,259 menos 1,8 y pico 633 00:30:31,259 --> 00:30:32,900 porque menos raíz de 37 634 00:30:32,900 --> 00:30:34,759 es menos 6, con el menos 5 635 00:30:34,759 --> 00:30:36,839 es menos 11, y menos 11 636 00:30:36,839 --> 00:30:39,039 entre 6 es un poquito menos que menos 2 637 00:30:39,039 --> 00:30:40,759 porque 11 638 00:30:40,759 --> 00:30:42,539 es casi la mitad de 6, o sea 639 00:30:42,539 --> 00:30:44,680 casi el doble que 6, así que te tiene que dar 640 00:30:44,680 --> 00:30:46,420 Menos 1,9, menos 1,8 641 00:30:46,420 --> 00:30:48,240 Menos 1,8 para 7 642 00:30:48,240 --> 00:30:51,460 Menos 1,8 para 7 643 00:30:51,460 --> 00:30:53,079 Y si es 8,4,7 644 00:30:53,079 --> 00:30:54,079 ¿Cómo se redondea? 645 00:30:55,799 --> 00:30:56,519 Hacia abajo 646 00:30:56,519 --> 00:30:58,359 No, 8,4,7 647 00:30:58,359 --> 00:30:59,220 Dos decimales 648 00:30:59,220 --> 00:31:02,000 Hacia arriba 649 00:31:02,000 --> 00:31:04,619 8,4,7 650 00:31:04,619 --> 00:31:05,759 Será 8,5 651 00:31:05,759 --> 00:31:10,720 Si es 1,8 652 00:31:10,720 --> 00:31:13,140 8,4,7 653 00:31:13,140 --> 00:31:15,000 Y quiero solo dos decimales 654 00:31:15,000 --> 00:31:15,940 Como este es un 7 655 00:31:15,940 --> 00:31:17,680 Este le tengo que subir a 5 656 00:31:17,680 --> 00:31:22,470 Luego fíjate 657 00:31:22,470 --> 00:31:25,450 Que yo podía haber escrito 658 00:31:25,450 --> 00:31:27,130 Esta ecuación 659 00:31:27,130 --> 00:31:28,769 Que me disteis como 660 00:31:28,769 --> 00:31:32,829 X menos 0,18 661 00:31:32,829 --> 00:31:36,150 Por X más 1,85 662 00:31:36,150 --> 00:31:37,349 Igual a 0 663 00:31:37,349 --> 00:31:39,329 Aproximadamente 664 00:31:39,329 --> 00:31:41,529 ¿Veis? 665 00:31:41,589 --> 00:31:43,069 Porque si esta es la raíz 666 00:31:43,069 --> 00:31:43,990 Este es el factor 667 00:31:43,990 --> 00:31:46,829 Y si esta es la raíz 668 00:31:46,829 --> 00:31:47,670 Este es el factor 669 00:31:47,670 --> 00:31:57,069 Por tanto, también puedo utilizar las ecuaciones de segundo grado para encontrar las raíces que no encuentro reales, enteras, con Ruffini. 670 00:31:58,789 --> 00:31:59,690 ¿Ha quedado claro? 671 00:32:00,009 --> 00:32:06,230 Que había problemas que con Ruffini a veces no encontrabais las raíces, porque no eran enteras, pero con Ruffini. 672 00:32:06,430 --> 00:32:14,170 Si yo escribo ese polinomio igualado a cero y encuentro las soluciones de la ecuación, también estoy encontrando las raíces de la ecuación, las raíces del polinomio. 673 00:32:14,569 --> 00:32:15,130 ¿Ha quedado claro? 674 00:32:15,509 --> 00:32:16,230 ¿Seguro? 675 00:32:16,230 --> 00:32:18,069 Vale, vamos a hacer una más 676 00:32:18,069 --> 00:32:20,589 Para que veáis que 677 00:32:20,589 --> 00:32:23,670 Sea lo más chunga que sea 678 00:32:23,670 --> 00:32:25,630 Le pasa lo mismo que a las de primer grado 679 00:32:25,630 --> 00:32:27,809 Se trata solamente de multiplicar 680 00:32:27,809 --> 00:32:29,970 Porque todas se reducen a tres términos 681 00:32:29,970 --> 00:32:30,569 Igual a cero 682 00:32:30,569 --> 00:32:32,549 Y me da igual lo grande que te la pongan 683 00:32:32,549 --> 00:32:34,690 Entonces, por ejemplo, vamos a hacer esta 684 00:32:34,690 --> 00:32:37,269 Que yo creo que es de las más complicadas que podéis hacer vosotros 685 00:32:37,269 --> 00:32:38,769 A ver 686 00:32:38,769 --> 00:32:44,230 Voy a hacer 687 00:32:44,230 --> 00:32:45,529 Esta de aquí 688 00:32:45,529 --> 00:32:50,410 Bueno, esta es chunga ya 689 00:32:50,410 --> 00:32:51,930 Hasta decir basta 690 00:32:51,930 --> 00:33:05,980 No te van a poner jamás 691 00:33:05,980 --> 00:33:07,460 Algo más grande que esto 692 00:33:07,460 --> 00:33:08,880 Nunca 693 00:33:08,880 --> 00:33:14,569 Esto sí que requiere 694 00:33:14,569 --> 00:33:15,609 Trabajo algebraico 695 00:33:15,609 --> 00:33:18,569 Me da igual, es lo mismo que hicimos ayer 696 00:33:18,569 --> 00:33:20,109 ¿Qué es lo primero que me molesta? 697 00:33:21,109 --> 00:33:22,269 Los denominadores 698 00:33:22,269 --> 00:33:23,490 Que son el 3 y el 2 699 00:33:23,490 --> 00:33:24,930 ¿Por qué multiplico toda la ecuación? 700 00:33:25,490 --> 00:33:28,390 Pues voy a multiplicar por 6 aquí 701 00:33:28,390 --> 00:33:30,490 Por 6 aquí 702 00:33:30,490 --> 00:33:32,049 Por 6 aquí 703 00:33:32,049 --> 00:33:33,390 Por 6 aquí 704 00:33:33,390 --> 00:33:34,609 Y por 6 aquí 705 00:33:34,609 --> 00:33:37,869 que mamela, la conmutativa existe 706 00:33:37,869 --> 00:33:38,950 es que no tenía hueco delante 707 00:33:38,950 --> 00:33:41,529 ¿vale? entonces 708 00:33:41,529 --> 00:33:43,849 no voy a quitar denominadores 709 00:33:43,849 --> 00:33:45,430 o sea, no voy a quitar paréntesis 710 00:33:45,430 --> 00:33:47,970 primero quito denominadores, luego quito paréntesis 711 00:33:47,970 --> 00:33:49,789 aquí en un álgebra hay que tener 712 00:33:49,789 --> 00:33:51,750 mano, hay que tener paciencia 713 00:33:51,750 --> 00:33:53,349 y escribir mucho 714 00:33:53,349 --> 00:33:55,609 es muy fácil si escribo mucho 715 00:33:55,609 --> 00:33:57,690 ¿vale? entonces, me va a quedar 716 00:33:57,690 --> 00:33:59,230 6 717 00:33:59,230 --> 00:34:01,750 por 718 00:34:01,750 --> 00:34:03,490 esto yo normalmente 719 00:34:03,490 --> 00:34:09,590 lo que voy a hacer ahora, lo escribo ya directamente, porque yo este paso no lo escribo, ¿qué es lo que escribo? 720 00:34:09,889 --> 00:34:19,690 6 entre 3, claro, yo normalmente directamente escribo 6 por x menos 2 por x, menos, 721 00:34:19,690 --> 00:34:26,989 2 paréntesis 722 00:34:26,989 --> 00:34:29,769 porque tengo más de una cosa arriba 723 00:34:29,769 --> 00:34:37,190 así que 6 por x más 2 724 00:34:37,190 --> 00:34:39,369 o sea, 2 por x más 2 725 00:34:39,369 --> 00:34:42,769 ahora me vuelve a pasar igual, 6 entre 2, ¿qué me queda? 726 00:34:42,769 --> 00:34:44,969 3 menos 727 00:34:44,969 --> 00:35:19,199 Perdón, 3 por x menos 2 por x más 2 igual a 6 por x menos 2 al cuadrado menos, te lo voy a poner como te gusta, 6 por 4. 728 00:35:19,199 --> 00:35:21,139 Este habría sido para mí el primer paso. 729 00:35:22,039 --> 00:35:27,519 Y no hubiera puesto los 6 desde delante porque ya sé que lo hago mentalmente 730 00:35:27,519 --> 00:35:31,000 Y sé que estoy multiplicando todo por 6 731 00:35:31,000 --> 00:35:33,679 Lo que tengo que tener cuidado si no lo escribo 732 00:35:33,679 --> 00:35:40,030 Tengo que tener cuidado de que en los denominadores no pongo 6 733 00:35:40,030 --> 00:35:43,170 Pongo el resultado de dividir el mínimo común múltiplo entre lo que me da 734 00:35:43,170 --> 00:35:45,590 Y escribir solo lo que me queda 735 00:35:45,590 --> 00:35:49,429 Por eso aquí multiplico por 2 y aquí solo multiplico por 3 736 00:35:49,429 --> 00:35:52,409 Porque 6 entre 3 es 2 y 6 entre 2 es 3 737 00:35:52,409 --> 00:35:53,610 ¿Ha quedado claro? 738 00:35:53,610 --> 00:35:55,690 Entonces, ese es el primer paso 739 00:35:55,690 --> 00:35:57,210 Ahora, el siguiente 740 00:35:57,210 --> 00:35:58,690 Antes de operar los números 741 00:35:58,690 --> 00:36:00,349 O sea, voy operando lo que necesito 742 00:36:00,349 --> 00:36:02,369 Y recordad que primero hay que hacer los paréntesis 743 00:36:02,369 --> 00:36:04,610 Entonces, aquí que tendría que operar 744 00:36:04,610 --> 00:36:05,869 El 6 por 745 00:36:05,869 --> 00:36:09,230 Ya lo voy a poner todo negativo 746 00:36:09,230 --> 00:36:10,210 O sea, todo negro 747 00:36:10,210 --> 00:36:13,130 Jesús, todo negro 748 00:36:13,130 --> 00:36:15,269 6 por 749 00:36:15,269 --> 00:36:16,989 Y ahora, esta multiplicación 750 00:36:16,989 --> 00:36:17,949 ¿Cuánto da? 751 00:36:19,429 --> 00:36:19,949 ¿No? 752 00:36:21,210 --> 00:36:21,730 Multiplica 753 00:36:21,730 --> 00:36:23,929 X por X 754 00:36:23,929 --> 00:36:26,630 X cuadrado 755 00:36:26,630 --> 00:36:30,230 Por X 756 00:36:30,230 --> 00:36:35,269 Menos 2X 757 00:36:35,269 --> 00:36:41,650 La conmutativa existe 758 00:36:41,650 --> 00:36:43,889 Me da igual multiplicar X menos 2 por X 759 00:36:43,889 --> 00:36:45,329 Que X por X menos 2 760 00:36:45,329 --> 00:36:46,469 ¿Vale? 761 00:36:47,670 --> 00:36:49,269 Y la distributiva me dice 762 00:36:49,269 --> 00:36:50,489 Que tengo que coger el factor Y 763 00:36:50,489 --> 00:36:52,309 Y distribuirlo a cada uno de los sumandos 764 00:36:52,309 --> 00:36:53,110 Vale 765 00:36:53,110 --> 00:36:55,550 Luego, menos 2 766 00:36:55,550 --> 00:36:58,630 Lo tengo ahí, por X más 2 767 00:36:58,630 --> 00:36:59,849 ahora quitaré paréntesis 768 00:36:59,849 --> 00:37:02,829 menos 3 por, aquí es cuando me vienen de fin 769 00:37:02,829 --> 00:37:03,929 y las identidades notables 770 00:37:03,929 --> 00:37:05,789 porque si no tengo que operar un montón 771 00:37:05,789 --> 00:37:08,969 y si yo sé que tengo x menos 2 por x más 2 772 00:37:08,969 --> 00:37:09,650 ¿qué me va a quedar? 773 00:37:10,429 --> 00:37:11,570 suma por diferencia 774 00:37:11,570 --> 00:37:14,489 resta de cuadrados 775 00:37:14,489 --> 00:37:19,929 y ya está 776 00:37:19,929 --> 00:37:21,309 y la escribo 777 00:37:21,309 --> 00:37:23,429 y me evito un montón de problemas 778 00:37:23,429 --> 00:37:24,889 igual a 779 00:37:24,889 --> 00:37:26,230 y lo mismo aquí 780 00:37:26,230 --> 00:37:29,070 tengo que desarrollar la identidad notable 781 00:37:29,070 --> 00:37:31,170 para no tener que hacer todo el producto 782 00:37:31,170 --> 00:37:36,329 y escribir otra línea más, entonces sería cuadrado el primero, x cuadrado, 783 00:37:37,050 --> 00:37:41,349 más dos veces el primero por el segundo, menos dos por x, menos dos x, 784 00:37:41,789 --> 00:37:47,030 y el doble, menos cuatro x, y menos dos por menos dos, más cuatro, 785 00:37:48,489 --> 00:37:51,110 y ahora menos veinticuatro, que lo tengo por ahí. 786 00:37:54,159 --> 00:37:58,260 Esto no ha sido de ecuaciones, esto es trabajo algebraico de multiplicación de polinomios. 787 00:37:58,260 --> 00:38:01,280 Punto, no tiene mayor dificultad 788 00:38:01,280 --> 00:38:03,119 Todavía no hemos empezado con las ecuaciones 789 00:38:03,119 --> 00:38:05,719 Estoy solo haciendo multiplicación de polinomios 790 00:38:05,719 --> 00:38:07,760 ¿Ha quedado claro? 791 00:38:08,579 --> 00:38:11,280 Vale, pues ahora sigo aplicando la distributiva 792 00:38:11,280 --> 00:38:13,699 Y multiplicar el número por el paréntesis 793 00:38:13,699 --> 00:38:14,280 ¿Qué me va a dar? 794 00:38:15,280 --> 00:38:17,380 6x2 menos 2x 795 00:38:17,380 --> 00:38:19,860 No, distribuye 796 00:38:19,860 --> 00:38:21,219 Menos 12x 797 00:38:21,219 --> 00:38:21,559 Sí 798 00:38:21,559 --> 00:38:25,440 Menos 2x más 2 799 00:38:25,440 --> 00:38:25,760 No 800 00:38:25,760 --> 00:38:29,039 menos 4 801 00:38:29,039 --> 00:38:29,739 muy bien 802 00:38:29,739 --> 00:38:32,199 menos 3 803 00:38:32,199 --> 00:38:33,500 x cuadrado 804 00:38:33,500 --> 00:38:35,539 más 12 805 00:38:35,539 --> 00:38:36,380 genial 806 00:38:36,380 --> 00:38:46,599 6x a más 24 807 00:38:46,599 --> 00:38:48,300 menos 808 00:38:48,300 --> 00:38:52,139 para empezar, ¿qué veis? 809 00:38:52,900 --> 00:38:54,619 aquí hay que empezar a agrupar, pero ¿qué veis? 810 00:38:54,699 --> 00:38:55,280 aquí al final 811 00:38:55,280 --> 00:38:59,579 mira, el 24 con el menos 24 812 00:38:59,579 --> 00:39:00,019 se va 813 00:39:00,019 --> 00:39:02,280 y fíjate que yo puedo 814 00:39:02,280 --> 00:39:08,280 Claro, que yo puedo restar 6x al cuadrado a los dos lados, con lo cual, este con este también se marcha. 815 00:39:09,280 --> 00:39:12,119 Y ahora ya me queda agrupar. A ver qué me queda. 816 00:39:13,119 --> 00:39:14,340 ¿Qué me queda aquí en la izquierda? 817 00:39:15,780 --> 00:39:18,019 No, primero el cuadrado. 818 00:39:19,260 --> 00:39:20,940 Menos 3x al cuadrado. 819 00:39:24,960 --> 00:39:26,980 No, porque este va con este. 820 00:39:26,980 --> 00:39:31,039 Menos 14x 821 00:39:31,039 --> 00:39:33,219 Y este con este 822 00:39:33,219 --> 00:39:35,139 Son de distintos signos 823 00:39:35,139 --> 00:39:36,699 Réstalos y pon el signo más grande 824 00:39:36,699 --> 00:39:37,800 Más 8 825 00:39:37,800 --> 00:39:40,880 En el lado de la izquierda 826 00:39:40,880 --> 00:39:42,079 Y en el lado de la derecha 827 00:39:42,079 --> 00:39:48,059 Casi lo tengo ya 828 00:39:48,059 --> 00:39:49,980 Y ahora que me queda 829 00:39:49,980 --> 00:39:52,659 Fíjate bien 830 00:39:52,659 --> 00:39:55,579 Que yo como tenía que escribir la ecuación 831 00:39:55,579 --> 00:40:06,050 Tenía que buscar tener un 0 en el segundo miembro 832 00:40:06,050 --> 00:40:07,610 ¿Lo ves? 833 00:40:09,489 --> 00:40:11,349 Así que lo que yo necesito 834 00:40:11,349 --> 00:40:14,090 Es que aquí 835 00:40:14,090 --> 00:40:16,110 Esto no aparezca 836 00:40:16,110 --> 00:40:17,829 Aparezca un 0 837 00:40:17,829 --> 00:40:18,630 ¿Cómo lo elimino? 838 00:40:19,110 --> 00:40:21,389 Con el más 24 839 00:40:21,389 --> 00:40:23,530 X 840 00:40:23,530 --> 00:40:25,570 Así que esto lo copio igual 841 00:40:25,570 --> 00:40:31,820 Pero ahora 842 00:40:31,820 --> 00:40:38,230 Tendré que poner aquí 843 00:40:38,230 --> 00:40:39,610 Un más 24X 844 00:40:39,610 --> 00:40:41,409 Para que aquí aparezca un 0 845 00:40:41,409 --> 00:40:43,590 Sumo 24X a los dos lados 846 00:40:43,590 --> 00:40:45,550 el lado de la derecha desaparece 847 00:40:45,550 --> 00:40:46,449 y aparece un 0 848 00:40:46,449 --> 00:40:49,070 y en el lado de la izquierda aparece sumando 849 00:40:49,070 --> 00:40:50,730 entonces, ¿qué me va a quedar en realidad? 850 00:40:51,969 --> 00:40:53,050 ¿qué ecuación me queda? 851 00:40:54,489 --> 00:40:54,789 ¿cuál? 852 00:40:56,230 --> 00:40:58,489 no, primero el término cuadrático 853 00:40:58,489 --> 00:41:03,110 el término cuadrático es 3x al cuadrado 854 00:41:03,110 --> 00:41:05,050 menos 3x al cuadrado 855 00:41:05,050 --> 00:41:06,949 el término lineal 856 00:41:06,949 --> 00:41:12,500 no, menos 14x más 24x 857 00:41:12,500 --> 00:41:14,000 claro 858 00:41:14,000 --> 00:41:18,599 Ya decía yo, pues son 34, 38, menos por más. 859 00:41:18,619 --> 00:41:22,519 Tienen signos distintos, así que réstalos y ponérselo en el más grande. 860 00:41:22,760 --> 00:41:26,750 24, menos 14, 10. 861 00:41:27,090 --> 00:41:31,590 Más 10x, más 8, que esto no cambia. 862 00:41:32,010 --> 00:41:35,170 Y a la derecha me va a quedar un igual a 0. 863 00:41:35,409 --> 00:41:37,429 Ya tengo aquí mi ecuación. 864 00:41:39,889 --> 00:41:41,150 Y ahora resuelvo. 865 00:41:42,469 --> 00:41:45,349 Fijaos que es que me da igual lo chunga que me la pongan. 866 00:41:45,349 --> 00:42:01,690 Es que más difícil que esto yo creo que no vais a hacer jamás en la vida, y sin embargo mira, o sea, es una ecuación que tiene paréntesis, que tiene signos, que tiene denominadores, o sea, más difícil que eso, tiene potencias, y sin embargo se me queda reducido a tres términos. 867 00:42:01,690 --> 00:42:05,190 ¿Por qué? Porque yo sé que aquí lo más que me sale es un x cuadrado 868 00:42:05,190 --> 00:42:07,769 Aquí una x, término lineal 869 00:42:07,769 --> 00:42:10,070 Aquí el término más grande es de x cuadrado 870 00:42:10,070 --> 00:42:13,110 Y aquí el término más grande es de x cuadrado 871 00:42:13,110 --> 00:42:14,929 Es una ecuación de segundo grado de tres términos 872 00:42:14,929 --> 00:42:19,889 Tendré que tener trabajo algebraico 873 00:42:19,889 --> 00:42:21,369 Tengo que explicar con paciencia 874 00:42:21,369 --> 00:42:26,320 La dificultad está en el trabajo algebraico 875 00:42:26,320 --> 00:42:27,719 Pero no en la ecuación en sí 876 00:42:27,719 --> 00:42:30,139 Porque la ecuación en sí al final llega a 877 00:42:30,139 --> 00:42:32,719 Menos 3x cuadrado más 10x más 8 igual a 0 878 00:42:35,719 --> 00:42:43,210 Y una vez que yo la tengo así escrita, yo ya sé resolverla. 879 00:42:43,289 --> 00:42:44,489 ¿Cuál es la ecuación equivalente? 880 00:42:45,050 --> 00:42:46,409 X igual a... 881 00:42:46,409 --> 00:42:47,329 Vamos a escribirla. 882 00:42:48,489 --> 00:42:49,929 El opuesto de B. 883 00:42:50,389 --> 00:42:50,949 ¿Qué podría? 884 00:42:51,090 --> 00:42:51,769 Menos 10. 885 00:42:51,929 --> 00:42:52,510 Menos 10. 886 00:42:52,789 --> 00:42:53,070 X. 887 00:42:53,670 --> 00:42:53,909 No. 888 00:42:54,750 --> 00:42:56,030 Solo el coeficiente. 889 00:42:56,449 --> 00:42:58,349 Los números son solo los coeficientes. 890 00:42:58,550 --> 00:42:59,030 Más menos. 891 00:42:59,610 --> 00:43:03,150 Ahora, le pongo el más menos y la raíz. 892 00:43:03,469 --> 00:43:04,929 Y dentro, ¿qué meto? 893 00:43:05,210 --> 00:43:06,449 Era 3. 894 00:43:06,630 --> 00:43:07,610 ¿Esto que tienes aquí? 895 00:43:07,730 --> 00:43:08,530 Al cuadrado. 896 00:43:08,530 --> 00:43:11,429 Pues 100 897 00:43:11,429 --> 00:43:13,130 100 menos 898 00:43:13,130 --> 00:43:16,010 100 y el menos 899 00:43:16,010 --> 00:43:18,250 Y ahora hago el signo 900 00:43:18,250 --> 00:43:21,170 Cojo el signo de este 901 00:43:21,170 --> 00:43:22,630 El signo de este 902 00:43:22,630 --> 00:43:24,130 Y este signo 903 00:43:24,130 --> 00:43:25,750 Menos por más 904 00:43:25,750 --> 00:43:28,469 Y con el menos de la fórmula 905 00:43:28,469 --> 00:43:30,309 Pues entonces 906 00:43:30,309 --> 00:43:31,690 Lo que hago es que cojo aquí 907 00:43:31,690 --> 00:43:33,829 Y le pongo una rayita 908 00:43:33,829 --> 00:43:38,389 Y ya los signos me olvido 909 00:43:38,389 --> 00:43:41,650 Y ahora me dedico a los números 910 00:43:41,650 --> 00:43:43,230 Tengo que hacer 911 00:43:43,230 --> 00:43:45,989 Este 3 912 00:43:45,989 --> 00:43:47,289 Por este 8 913 00:43:47,289 --> 00:43:48,309 Y por 4 914 00:43:48,309 --> 00:43:50,250 A mi me es más fácil en este caso 915 00:43:50,250 --> 00:43:53,889 Hacer el 3 por 8 916 00:43:53,889 --> 00:43:54,750 24 917 00:43:54,750 --> 00:43:57,409 Y multiplicarlo por 4 que son 96 918 00:43:57,409 --> 00:43:59,389 A mi 919 00:43:59,389 --> 00:44:00,210 Pero 920 00:44:00,210 --> 00:44:10,289 Partido de 921 00:44:10,289 --> 00:44:14,730 No, dos veces este 922 00:44:14,730 --> 00:44:19,929 El doble de S 923 00:44:19,929 --> 00:44:22,230 Menos 6 924 00:44:22,230 --> 00:44:25,510 Si es menos 3 925 00:44:25,510 --> 00:44:26,690 El doble de menos 3 926 00:44:26,690 --> 00:44:28,030 Menos 6 927 00:44:28,030 --> 00:44:29,449 Y hay que respetar el signo 928 00:44:29,449 --> 00:44:30,690 ¿De acuerdo? 929 00:44:31,949 --> 00:44:32,349 Ya está 930 00:44:32,349 --> 00:44:34,530 Pues a operar 931 00:44:34,530 --> 00:44:37,929 Ahora ya hay iguales aritméticos 932 00:44:37,929 --> 00:44:38,909 Para poder operar 933 00:44:38,909 --> 00:44:41,929 Me va a quedar menos 10 más menos la raíz 934 00:44:41,929 --> 00:44:43,909 De 196 935 00:44:43,909 --> 00:44:45,630 Partido de menos 6 936 00:44:45,630 --> 00:44:50,909 Por eso os dije que os era fácil y os venía bien conocer los cuadrados hasta el 15 937 00:44:50,909 --> 00:44:53,150 196 es cuadrado de quién? 938 00:44:54,369 --> 00:44:55,329 De 14 939 00:44:55,329 --> 00:45:05,159 Entonces me sale menos 10 más menos 14 partido de menos 6 940 00:45:05,159 --> 00:45:06,519 ¿Vale? 941 00:45:09,039 --> 00:45:13,840 Uno será menos 10 más 14, pero lo voy a poner al otro lado porque casi no tengo sitio aquí 942 00:45:13,840 --> 00:45:27,710 Uno será menos 10 más 14 partido de menos 6 943 00:45:27,710 --> 00:45:31,269 Y el otro será menos 10 menos 14 partido de menos 6 944 00:45:32,750 --> 00:45:44,809 Menos 10 más 14, 4 entre menos 6, no se dan las fracciones así como se dan siempre, 945 00:45:45,949 --> 00:45:53,050 sin implir, menos 2 tercios, menos 2 tercios. 946 00:45:53,050 --> 00:46:08,789 Y la de abajo, menos 10 menos 14, entre menos 6, más fácil, es la tabla de 6, 24 entre 6. 947 00:46:10,969 --> 00:46:17,190 A4, ¿vale? Entonces las soluciones, ¿quiénes son? 948 00:46:19,429 --> 00:46:26,829 X igual a menos 2 tercios y X igual a 4, ¿vale? 949 00:46:27,150 --> 00:46:37,230 Si yo quise escribir esta ecuación factorizada, tendría que poner X más 2 tercios, que es el factor de la primera raíz, 950 00:46:37,230 --> 00:46:39,449 El factor de la segunda raíz sería 951 00:46:39,449 --> 00:46:40,909 X menos 4 952 00:46:40,909 --> 00:46:43,230 Y ojo, multiplicar todo por menos 3 953 00:46:43,230 --> 00:46:45,309 Porque si no sería solo X por X 954 00:46:45,309 --> 00:46:46,869 Y yo tengo menos 3X cuadrado 955 00:46:46,869 --> 00:46:48,530 ¿Vale? 956 00:46:50,170 --> 00:46:51,190 Igual a 0 957 00:46:51,190 --> 00:46:52,050 Esta es la ecuación 958 00:46:52,050 --> 00:46:55,489 Esta ecuación factorizada es esta 959 00:46:55,489 --> 00:46:57,489 ¿Vale? 960 00:46:57,769 --> 00:46:59,530 Podemos comprobar lo que está con Ruffini 961 00:46:59,530 --> 00:47:01,030 Si me hubiera salido 962 00:47:01,030 --> 00:47:02,050 Porque tengo esta raíz 963 00:47:02,050 --> 00:47:05,670 Vamos a comprobar que la factorización es esa 964 00:47:05,670 --> 00:47:12,760 Vamos a ver 965 00:47:12,760 --> 00:47:15,360 Con Ruffini 966 00:47:15,360 --> 00:47:19,239 Mi polinomio es 967 00:47:19,239 --> 00:47:21,239 Menos 3x cuadrado más 10x más 8 968 00:47:21,239 --> 00:47:22,800 Vamos a hacer Ruffini 969 00:47:22,800 --> 00:47:26,519 ¿Qué coeficientes pongo? 970 00:47:26,639 --> 00:47:28,199 Menos 3 971 00:47:28,199 --> 00:47:30,619 Más 10 972 00:47:30,619 --> 00:47:32,199 Y más 8 973 00:47:32,199 --> 00:47:34,480 ¿Y qué raíz voy a poner que sea fácil? 974 00:47:35,139 --> 00:47:36,079 Que ya conozco 975 00:47:36,079 --> 00:47:37,219 El 4 976 00:47:37,219 --> 00:47:40,000 Entonces bajo el menos 3 977 00:47:40,000 --> 00:47:42,039 Que me queda menos 12 978 00:47:42,039 --> 00:47:45,059 me queda menos 2, menos 8, 0 979 00:47:45,059 --> 00:47:47,659 la factorización sería 980 00:47:47,659 --> 00:47:49,199 si esta es la raíz 981 00:47:49,199 --> 00:47:51,519 el divisor es x menos 4 982 00:47:51,519 --> 00:47:54,900 pues entonces la ecuación sería 983 00:47:54,900 --> 00:47:57,400 x menos 4 por 984 00:47:57,400 --> 00:48:02,980 igual a 0 985 00:48:02,980 --> 00:48:05,219 mira 986 00:48:05,219 --> 00:48:10,349 x menos 4 está aquí 987 00:48:10,349 --> 00:48:12,050 y esto 988 00:48:12,050 --> 00:48:16,369 es esto 989 00:48:16,369 --> 00:48:20,780 menos 3 por x 990 00:48:20,780 --> 00:48:22,000 Menos 3x 991 00:48:22,000 --> 00:48:24,219 Y menos 3 por 2 tercios 992 00:48:24,219 --> 00:48:25,340 Menos 2 993 00:48:25,340 --> 00:48:27,340 ¿Ha quedado claro? 994 00:48:28,219 --> 00:48:31,099 ¿Cómo puedo utilizar la resolución de ecuaciones 995 00:48:31,099 --> 00:48:32,860 De segundo grado para factorizar 996 00:48:32,860 --> 00:48:34,420 Y al mismo tiempo 997 00:48:34,420 --> 00:48:37,420 Factorizar para resolver cualquier tipo de ecuaciones? 998 00:48:38,519 --> 00:48:39,239 ¿Vale? 999 00:48:39,280 --> 00:48:40,880 Lo que pasa, el 4 1000 00:48:40,880 --> 00:48:42,639 Para dividir 1001 00:48:42,639 --> 00:48:44,579 ¿Realmente lo sacas de hacer 1002 00:48:44,579 --> 00:48:46,679 Dímelo como un múltiple de 3? 1003 00:48:46,719 --> 00:48:48,800 No, los divisores del 8, acuérdate 1004 00:48:48,800 --> 00:48:51,019 Buscábamos divisores del 8 1005 00:48:51,019 --> 00:48:52,639 Del término independiente 1006 00:48:52,639 --> 00:48:55,000 Porque tú sabes que aquí tienes que tener un menos 8 1007 00:48:55,000 --> 00:48:58,119 Y menos 8 es el resultado de multiplicar 4 por esto 1008 00:48:58,119 --> 00:48:58,960 Así que tiene que ser 1009 00:48:58,960 --> 00:49:01,960 Esto menos 8 tiene que ser un múltiplo de este 1010 00:49:01,960 --> 00:49:04,820 Por tanto, este tiene que ser un divisor de menos 8 1011 00:49:04,820 --> 00:49:12,019 He puesto un montón de puntos 1012 00:49:12,019 --> 00:49:14,340 ¿Lo has entendido? 1013 00:49:15,300 --> 00:49:17,059 Para que el resto me dé 0 1014 00:49:17,059 --> 00:49:19,179 Aquí tengo que tener un menos 8 1015 00:49:19,179 --> 00:49:23,460 Y como aquí tengo que tener un menos 8 1016 00:49:23,460 --> 00:49:25,539 Claro, porque siempre va a ser el opuesto al independiente 1017 00:49:25,539 --> 00:49:26,980 Entonces como el signo me da igual 1018 00:49:26,980 --> 00:49:28,840 Siempre busco los divisores 1019 00:49:28,840 --> 00:49:31,079 Los divisores del término independiente 1020 00:49:31,079 --> 00:49:32,699 ¿Ha quedado claro? 1021 00:49:33,260 --> 00:49:35,119 Vale, pues 1022 00:49:35,119 --> 00:49:36,659 La gradación la dejamos aquí 1023 00:49:36,659 --> 00:49:38,039 Y el próximo día, fijaos 1024 00:49:38,039 --> 00:49:40,039 Esto funciona siempre 1025 00:49:40,039 --> 00:49:42,480 Siempre que yo tengo una ecuación de segundo grado 1026 00:49:42,480 --> 00:49:44,179 Siempre puedo resolverla con el método 1027 00:49:44,179 --> 00:49:45,320 Porque funciona siempre 1028 00:49:45,320 --> 00:49:47,639 Me dará una solución, me dará dos, no me dará ninguna 1029 00:49:47,639 --> 00:49:50,260 Porque a lo mejor la raíz 1030 00:49:50,260 --> 00:49:52,019 Me da la raíz de un número negativo 1031 00:49:52,019 --> 00:49:53,579 En cuyo caso no hay solución 1032 00:49:53,579 --> 00:49:55,780 Esa ecuación no se puede resolver 1033 00:49:55,780 --> 00:49:58,280 Y no puedo factorizar el polinomio 1034 00:49:58,280 --> 00:50:00,559 Claro, tú puedes calcular 1035 00:50:00,559 --> 00:50:02,179 La raíz cuadrada de un número negativo 1036 00:50:02,179 --> 00:50:04,699 Pues entonces ahí es que no existe solución 1037 00:50:04,699 --> 00:50:05,500 Entonces 1038 00:50:05,500 --> 00:50:08,360 Si hay un método un poquito más sencillo 1039 00:50:08,360 --> 00:50:10,000 Que no hace falta aplicar la fórmula 1040 00:50:10,000 --> 00:50:11,139 Si tengo ecuaciones 1041 00:50:11,139 --> 00:50:13,400 Incompletas 1042 00:50:13,400 --> 00:50:15,119 Y eso lo veremos el próximo día 1043 00:50:15,119 --> 00:50:16,920 Entonces lo que yo os voy a dar es esto 1044 00:50:16,920 --> 00:50:20,760 para que practiquéis las ecuaciones de segundo grado 1045 00:50:20,760 --> 00:50:23,460 porque ya hemos practicado mucho las de primer grado 1046 00:50:23,460 --> 00:50:25,320 y tenemos que coger cierta práctica 1047 00:50:25,320 --> 00:50:28,360 para poder hacer problemas el lunes, el martes, ¿vale? 1048 00:50:29,539 --> 00:50:31,940 Ahora chicos, pues...