1
00:00:00,180 --> 00:00:10,300
Hola, vamos a ver en este vídeo como se calculan las asíndotas de una función racional, pero

2
00:00:10,300 --> 00:00:16,519
en este caso tiene asíndotas oblicuas. Lo primero que tenemos que hacer, como siempre,

3
00:00:17,120 --> 00:00:23,000
es calcular el dominio de la función. El dominio de la función son todos los números

4
00:00:23,000 --> 00:00:27,940
reales menos los valores para los que se anula el denominador. Como en el denominador solamente

5
00:00:27,940 --> 00:00:35,780
tenemos una x, pues son todos los números reales menos el 0. Bien, las asíntotas verticales,

6
00:00:35,840 --> 00:00:43,539
¿dónde las vamos a buscar? Pues en x igual a 0. Hacemos el límite cuando x tiende a 0

7
00:00:43,539 --> 00:00:52,159
de la función. Sustituimos y nos queda menos 4 partido por 0. Siempre que nos queda un

8
00:00:52,159 --> 00:00:58,950
número partido por 0, calculamos los límites laterales. Hacemos el límite cuando x tiende

9
00:00:58,950 --> 00:01:08,209
a 0 por la derecha, el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda de la función, x cuadrado

10
00:01:08,209 --> 00:01:14,829
menos 4 partido por x. Bien, este límite, pues sustituimos nuevamente, nos sale menos

11
00:01:14,829 --> 00:01:22,689
4 partido por 0. Pero ¿cómo es el signo de ese 0? Como nos acercamos a 0 por la derecha,

12
00:01:22,689 --> 00:01:34,450
nos acercamos por valores como 0,1 positivo, luego entonces esto va a ser positivo, menos, entre más, menos, este límite va a ser menos infinito,

13
00:01:34,909 --> 00:01:48,939
y el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda de la función, pues va a ser igual a menos 4 partido por 0, y este 0 que signo va a tener,

14
00:01:48,939 --> 00:01:54,060
Si nos acercamos a 0 por la izquierda, pues nos acercamos por valores como menos 0,1.

15
00:01:54,599 --> 00:01:56,260
Por lo tanto, esto va a ser negativo.

16
00:01:56,500 --> 00:01:58,079
Menos entre menos, más.

17
00:01:58,760 --> 00:02:00,459
El límite es más infinito.

18
00:02:01,379 --> 00:02:04,900
El límite cuando x tiende a 0 de la función no existe, ¿vale?

19
00:02:04,939 --> 00:02:06,700
Porque los límites laterales son distintos.

20
00:02:07,640 --> 00:02:10,659
Y como los límites laterales son infinito y menos infinito,

21
00:02:11,259 --> 00:02:16,099
pues entonces tenemos una asíndota vertical en x igual a 0.

22
00:02:16,099 --> 00:02:22,060
Basta con que uno lo sea, basta con que uno sea infinito menos infinito para asegurar que tenemos una asíndota vertical.

23
00:02:23,719 --> 00:02:29,699
Bien, las asíndotas horizontales se calculan hallando el límite cuando x tiende a infinito de la función.

24
00:02:29,960 --> 00:02:33,979
Si este límite existe, pues tenemos una asíndota horizontal para ese valor.

25
00:02:34,580 --> 00:02:44,020
Entonces hacemos el límite cuando x tiende a infinito de x cuadrado menos 4 partido por x.

26
00:02:44,900 --> 00:02:48,159
Este límite es infinito partido por infinito.

27
00:02:48,539 --> 00:02:56,020
Pero como el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, este límite es infinito.

28
00:02:56,020 --> 00:03:15,259
Y el límite, cuando x tiende a menos infinito de x cuadrado menos 4 partido por x, es igual a menos infinito al cuadrado infinito partido por menos infinito.

29
00:03:15,520 --> 00:03:22,800
Indeterminación, infinito partido por menos infinito, indeterminación.

30
00:03:22,800 --> 00:03:27,520
Pero, nuevamente, como el grado del numerador es mayor que el grado del denominador,

31
00:03:28,039 --> 00:03:35,539
pues este límite va a ser, en este caso, menos infinito, porque es más entre menos, menos infinito.

32
00:03:36,099 --> 00:03:38,379
Por lo tanto, asíntotas horizontales no tiene.

33
00:03:40,919 --> 00:03:46,120
Para tener una asíntota horizontal es necesario el límite cuando x tiende a infinito o a menos infinito,

34
00:03:46,120 --> 00:04:08,180
pues es igual a un número real. Asciéndotas oblicuas. Las asciéndotas oblicuas son de la forma igual a mx más n, donde m es el límite, cuando x tiende a más o menos infinito,

35
00:04:08,180 --> 00:04:13,319
de f de x partido por x.

36
00:04:13,659 --> 00:04:16,800
Si este límite existe, entonces tenemos asíndota oblicua.

37
00:04:17,540 --> 00:04:24,759
Y la n es el límite, cuando x tiende a más menos infinito,

38
00:04:25,699 --> 00:04:29,620
de f de x menos m por x.

39
00:04:32,329 --> 00:04:34,730
Bien, pues calculamos primero la m.

40
00:04:34,870 --> 00:04:37,670
Vamos a ver si hay asíndotas oblicuas.

41
00:04:38,589 --> 00:04:46,750
De hecho, bueno, las funciones racionales van a tener asíntotas sublicuas cuando el grado del numerador sea una unidad mayor que el grado del denominador.

42
00:04:47,449 --> 00:04:50,649
En este caso, efectivamente, ocurre así y, bueno, pues vamos a calcularla.

43
00:04:51,370 --> 00:05:05,939
Bien, pues m es igual al límite cuando x tiende a infinito de x cuadrado menos 4 partido por x dividido entre x.

44
00:05:05,939 --> 00:05:18,220
Y esto no es otra cosa que el límite cuando x tiende a infinito de x cuadrado menos 4 partido entre x cuadrado.

45
00:05:19,339 --> 00:05:33,899
Bien, este límite es infinito partido por infinito, indeterminación, pero como el grado del numerador es igual al grado del denominador, el límite es el cociente de los términos de mayor grado, que es 1.

46
00:05:33,899 --> 00:05:39,459
¿Vale? Por lo tanto, m es igual a 1.

47
00:05:39,540 --> 00:05:43,819
Vamos a tener una asíndota oblicua en la que m es igual a 1.

48
00:05:46,079 --> 00:05:49,220
Bien, hacemos lo mismo cuando x tiende a menos infinito.

49
00:05:57,990 --> 00:06:02,810
x cuadrado menos 4 entre x dividido entre x.

50
00:06:03,689 --> 00:06:09,709
Pues esto es igual al límite cuando x tiende a menos infinito.

51
00:06:09,709 --> 00:06:13,589
de x cuadrado menos 4 partido por x cuadrado.

52
00:06:14,189 --> 00:06:19,629
Y este límite, pues como ya hemos visto, pues es 1, es igual al cociente de los términos de mayor grado,

53
00:06:20,189 --> 00:06:23,110
porque el grado del numerador es igual al grado del denominador.

54
00:06:23,110 --> 00:06:30,209
Por lo tanto, m, haciendo tablico a cuando x tiende a menos infinito, pues también m es igual a 1.

55
00:06:34,129 --> 00:06:43,699
Bien, y ahora hallamos n, pues n va a ser igual al límite cuando x tiende a infinito de la función

56
00:06:43,699 --> 00:06:51,759
x cuadrado menos 4 entre x, menos m por x, menos 1 por x.

57
00:06:55,680 --> 00:07:07,620
Esto es igual al límite cuando x tiende a infinito de x cuadrado menos 4 menos x cuadrado partido por x.

58
00:07:11,519 --> 00:07:17,420
Simplificamos, x cuadrado y x cuadrado fuera, el límite cuando x tiende a infinito de menos 4 partido por infinito,

59
00:07:17,420 --> 00:07:23,060
menos 4 partido por infinito que es igual a 0.

60
00:07:23,439 --> 00:07:45,300
Y n, pues es el límite cuando x tiende a menos infinito de x cuadrado menos 4 partido por x menos 1 por x.

61
00:07:45,300 --> 00:07:57,620
Es igual al límite cuando x tiende a menos infinito de x cuadrado menos 4,

62
00:07:57,620 --> 00:08:08,980
menos x cuadrado partido por x. Simplificando nuevamente, esto nos queda menos 4 partido

63
00:08:08,980 --> 00:08:16,620
por menos infinito y este límite vuelve a ser 0. Por lo tanto, n es igual a 0 cuando

64
00:08:16,620 --> 00:08:23,459
x tiende a infinito y n también es igual a 0 cuando x tiende a menos infinito. Por

65
00:08:23,459 --> 00:08:32,440
Por tanto, tenemos una asíntota oblicua, tanto cuando x tiende a infinito como cuando x tiende a menos infinito,

66
00:08:33,340 --> 00:08:41,639
pues sobre la recta y igual a x más 0 sería en este caso igual a x.

67
00:08:43,120 --> 00:08:51,730
Asíntota oblicua, cuando x tiende a infinito y cuando x tiende a menos infinito.