1 00:00:00,180 --> 00:00:05,280 Una masa M1 de 20 kg recorre 1 metro en 2 segundos. 2 00:00:05,860 --> 00:00:09,679 El coeficiente de rozamiento es 0,1 y el sistema inicialmente estaba en reposo. 3 00:00:10,480 --> 00:00:15,039 Hay que calcular el valor de la masa M2 y la tensión de la cuerda. 4 00:00:16,239 --> 00:00:22,719 Bueno, pues voy a empezar identificando y situando cada una de las fuerzas que actúan sobre las masas del sistema. 5 00:00:22,719 --> 00:00:38,500 Sobre la masa 1, su peso, la fuerza normal, la tensión de la cuerda y la fuerza de rozamiento que se pone al movimiento. 6 00:00:39,119 --> 00:00:48,100 El movimiento va a ser tal que así, por lo tanto, la fuerza de rozamiento va a ser tal que así. 7 00:00:49,039 --> 00:00:50,539 Fuerza de rozamiento. 8 00:00:51,539 --> 00:00:52,219 ¿Vale? 9 00:00:52,219 --> 00:00:56,140 sobre la masa 2 10 00:00:56,140 --> 00:00:58,159 actúan su peso 11 00:00:58,159 --> 00:01:01,579 y la tensión 12 00:01:01,579 --> 00:01:06,939 las tensiones son iguales porque están en la misma cuerda 13 00:01:06,939 --> 00:01:10,239 ¿vale? pues aplico 14 00:01:10,239 --> 00:01:14,140 la segunda ley de Newton, sumatorio de fuerzas igual a masa por aceleración 15 00:01:14,140 --> 00:01:18,000 en dos ejes, empiezo por el eje normal y digo 16 00:01:18,000 --> 00:01:22,159 No hay movimiento en este eje, hay equilibrio de fuerzas 17 00:01:22,159 --> 00:01:25,719 Por lo tanto, normal de la masa 1 igual a su peso 18 00:01:25,719 --> 00:01:29,700 Igual a masa por gravedad 19 00:01:29,700 --> 00:01:32,620 Vale, me voy al eje del movimiento, el eje tangencial 20 00:01:32,620 --> 00:01:37,540 Y diré sumatorio de fuerzas igual a masa del sistema por la aceleración 21 00:01:37,540 --> 00:01:39,620 Vale, ¿qué fuerzas tengo? 22 00:01:39,620 --> 00:01:42,480 Fuerza de rozamiento, que es negativa, se opone al movimiento 23 00:01:42,480 --> 00:01:54,239 más tensión menos la tensión más el peso del cuerpo 2, igual a más el sistema m1 más m2 por la aceleración. 24 00:01:55,180 --> 00:02:00,439 Las tensiones son iguales y opuestas y estas restantes se van. 25 00:02:00,439 --> 00:02:08,120 La fuerza de rozamiento es mu por la fuerza normal sub 1, por n sub 1. 26 00:02:08,120 --> 00:02:25,740 Entonces, menos fuerza de rozamiento menos mu por la fuerza normal, que es, ya lo pongo así, menos mu, peso del cuerpo 2, m sub 2 por la gravedad, y esto es igual a m sub 1 más m sub 2 por la aceleración. 27 00:02:26,560 --> 00:02:35,419 Vale, y de aquí lo que me están pidiendo es esto, la masa del cuerpo 2, pero me falta, si te fijas, la aceleración. 28 00:02:35,419 --> 00:02:46,560 ¿De dónde obtengo la aceleración? Pues del enunciado. Fíjate, nos dice que la masa recorre un metro en dos segundos y que inicialmente estaba en reposo. 29 00:02:47,319 --> 00:02:54,280 Nos está dando los datos suficientes para que con la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, esta que estoy poniendo, 30 00:02:55,539 --> 00:03:03,520 determinemos la aceleración. Posición igual a posición inicial más velocidad inicial por tiempo más un medio por aceleración por tiempo al cuadrado. 31 00:03:03,520 --> 00:03:10,219 ahora, recorre un metro en dos segundos 32 00:03:10,219 --> 00:03:11,840 es decir, que la posición es 1 33 00:03:11,840 --> 00:03:14,860 la posición inicial es 0 34 00:03:14,860 --> 00:03:17,219 parte del reposo, velocidad inicial es 0 35 00:03:17,219 --> 00:03:23,020 un medio por la aceleración por dos segundos al cuadrado 36 00:03:23,020 --> 00:03:28,379 y aquí tenemos que 1 es igual a un medio por la aceleración por 4 37 00:03:28,379 --> 00:03:34,379 despejando las aceleraciones 0,5 metros por segundo al cuadrado 38 00:03:34,379 --> 00:03:57,599 Vale, ya tengo la aceleración aquí. Entonces lo que me queda es una ecuación ya con una única incógnita. Voy a desarrollar esto. Tengo menos coeficiente de rozamiento m sub 1 por la gravedad más m sub 2 por la gravedad es igual a m sub 1 por a más m sub 2 por a. 39 00:03:58,379 --> 00:04:03,719 Agrupo términos a un lado con los que tienen m sub 1 y los que tienen m sub 2 al otro lado. 40 00:04:03,860 --> 00:04:04,379 Es una ecuación. 41 00:04:06,419 --> 00:04:17,439 Diré m sub 2 por la gravedad menos m sub 2 por la aceleración igual a m sub 1 por la aceleración más mu por m sub 1 por gravedad. 42 00:04:18,360 --> 00:04:19,120 Factor común. 43 00:04:20,860 --> 00:04:21,279 Esto. 44 00:04:22,139 --> 00:04:23,839 Aquí también, aunque no hace falta. 45 00:04:23,839 --> 00:04:27,519 Pero vale. 46 00:04:28,259 --> 00:04:29,699 Y ya solo me queda despejar. 47 00:04:30,920 --> 00:04:42,279 M sub 2 es igual a M sub 1 por la aceleración más coeficiente de rozamiento por la gravedad entre gravedad menos aceleración. 48 00:04:42,279 --> 00:05:02,819 Sustituyendo, M sub 1 eran 20 kilogramos, la aceleración 0,5 más coeficiente de rozamiento 0,1, aceleración de la gravedad 9,8 partido 9,8 menos 0,5. 49 00:05:03,199 --> 00:05:10,079 Y esto es 3,18 kilogramos. 50 00:05:10,220 --> 00:05:13,300 Este es el valor de la masa m sub 2. 51 00:05:14,639 --> 00:05:16,160 ¿Que no lo quieres hacer así? 52 00:05:16,160 --> 00:05:19,579 Pues, por ejemplo, estás aquí. 53 00:05:21,060 --> 00:05:23,100 Esto es un numerito. 54 00:05:23,379 --> 00:05:23,920 Esto también. 55 00:05:24,860 --> 00:05:25,439 Esto también. 56 00:05:25,680 --> 00:05:26,160 Y esto también. 57 00:05:26,399 --> 00:05:27,519 Y ya despejas la ecuación. 58 00:05:27,519 --> 00:05:34,220 apartada B, determina la tensión de la cuerda 59 00:05:34,220 --> 00:05:36,620 dice, ¿verdad? calcula la tensión de la cuerda 60 00:05:36,620 --> 00:05:40,860 bueno, pues lo que hago es, o bien en la masa 1 61 00:05:40,860 --> 00:05:44,759 aquí, o bien en la masa 2 62 00:05:44,759 --> 00:05:49,519 aplico, a la masa 1 o a la masa 2 63 00:05:49,519 --> 00:05:53,420 le aplico la segunda ley de Newton, lo voy a hacer en los dos casos para que veas 64 00:05:53,420 --> 00:05:54,740 que la tensión es la misma 65 00:05:54,740 --> 00:05:59,680 Bien, aplico 66 00:05:59,680 --> 00:06:03,420 Sumatorio de fuerzas igual a masa por aceleración 67 00:06:03,420 --> 00:06:05,319 Empezado por la masa 2 68 00:06:05,319 --> 00:06:07,980 Al cuerpo 2 69 00:06:07,980 --> 00:06:11,720 Fíjate, en el cuerpo 2 tengo 70 00:06:11,720 --> 00:06:13,480 Estoy aquí 71 00:06:13,480 --> 00:06:18,560 Peso menos tensión igual a masa por aceleración 72 00:06:18,560 --> 00:06:24,519 Peso menos tensión igual a 73 00:06:24,519 --> 00:06:37,110 masa por aceleración. El peso es masa por gravedad. Despejando la tensión es masa por 74 00:06:37,110 --> 00:06:46,110 gravedad menos masa por aceleración. Lo pongo bonito y esto es m2 que hemos dicho que era 75 00:06:46,110 --> 00:07:01,149 3,18, lo acabo de determinar, 3,18 por 9,8 menos 0,5, y esto es 29,6 N, ¿vale? La tensión 76 00:07:01,149 --> 00:07:08,769 de la cuerda. ¿Que no lo queremos hacer así? Pues lo hago con el cuerpo 1. La masa 1 es 77 00:07:08,769 --> 00:07:15,529 la que está sobre el plano horizontal, y fíjate que tenemos tensión menos fuerza de 78 00:07:15,529 --> 00:07:23,750 rozamiento igual a masa por aceleración. Tensión menos fuerza de rozamiento igual 79 00:07:23,750 --> 00:07:32,550 a masa por aceleración. La tensión es masa por aceleración más la fuerza de rozamiento 80 00:07:32,550 --> 00:07:45,990 y la fuerza de rozamiento es mu por la normal que es mu por masa y por gravedad. Y esto 81 00:07:45,990 --> 00:07:55,129 es, bueno, pongo bonito, saco factor común, sustituyo. La masa eran 20 kilogramos, la aceleración 82 00:07:55,129 --> 00:08:02,990 0,5, 0,1 por 9,8 y sale lo mismo, 29,6 metros, porque tiene que salir lo mismo. Si no sale 83 00:08:02,990 --> 00:08:10,709 lo mismo, nos hemos equivocado en algún punto. Y ya está el problema resuelto. Terminado. 84 00:08:10,949 --> 00:08:11,449 Hasta luego.