1
00:00:00,370 --> 00:00:08,509
Por favor, esta ecuación es una ecuación racional que tiene un poquito más de complejidad

2
00:00:08,509 --> 00:00:14,189
porque los denominadores sí que tenemos que hacer el mínimo común múltiplo en condiciones, factorizando.

3
00:00:15,369 --> 00:00:19,969
No como antes, porque eran polinomios primos. Ahora estos polinomios no son polinomios primos.

4
00:00:21,350 --> 00:00:24,789
Me permito decir polinomios primos, aunque matemáticamente está mal dicho,

5
00:00:25,010 --> 00:00:29,010
pero bueno, quiere decirse que no son divisibles. En fin, bueno, no entramos.

6
00:00:30,370 --> 00:00:50,369
Que él es mismo su propia factorización, ¿no? ¿Entendéis o no? Y pasa con los números primos. El 7 es primo y ¿cuál es la factorización del 7? 7. ¿No? Mientras que 14 es un número compuesto que no es primo y por eso su factorización es 7 por 2. ¿Se entiende o no?

7
00:00:50,369 --> 00:01:11,769
Bueno, esto es lo que estamos estudiando ahora con los polinomios. Tienen factorizaciones y podríamos hacer una definición análoga a polinomio primo, entendiendo como que, bueno, por ejemplo, el x menos 1 es un polinomio primo, entre comillas digo, porque su factorización es x menos 1. ¿Se entiende la idea?

8
00:01:11,769 --> 00:01:37,409
Bien, bueno, dicho esto, en este caso, todos estos denominadores sí que se pueden factorizar y vamos a ello. ¿Vale? Entonces, claro, el trabajo consiste en calcular el mínimo común múltiplo de x cuadrado menos 1, x cuadrado más 2x más 1, x cuadrado menos x.

9
00:01:39,980 --> 00:01:40,599
¿Sí o no?

10
00:01:41,700 --> 00:01:42,640
Vamos a ello.

11
00:01:43,079 --> 00:01:43,579
¿Qué hacemos?

12
00:01:43,920 --> 00:01:45,099
Por favor, todos aquí, ¿eh?

13
00:01:45,939 --> 00:01:46,739
¿Qué hacemos?

14
00:01:47,019 --> 00:01:49,480
Pues factorizamos cada uno de los polinomios.

15
00:01:49,840 --> 00:01:50,920
Igual que con los números.

16
00:01:51,480 --> 00:01:54,959
¿Cómo calculas el mínimo común múltiplo de una secuencia numérica?

17
00:01:55,700 --> 00:02:01,840
Factorizas cada uno de los números y luego de la factorización tomas los comunes y no comunes al mayor exponente.

18
00:02:02,200 --> 00:02:02,680
¿Sí o no?

19
00:02:03,459 --> 00:02:04,819
Pues aquí vamos a hacerlo.

20
00:02:04,819 --> 00:02:05,299
¿Mis?

21
00:02:05,799 --> 00:02:06,140
Mo.

22
00:02:06,540 --> 00:02:06,819
Mo.

23
00:02:06,819 --> 00:02:13,340
Factorizamos x al cuadrado menos 1

24
00:02:13,340 --> 00:02:14,340
Así a bote pronto

25
00:02:14,340 --> 00:02:15,599
¿Conocéis la factorización?

26
00:02:16,620 --> 00:02:19,039
Se podría hacer por Ruffini o igualando a cero

27
00:02:19,039 --> 00:02:20,199
Buscando raíces, pero

28
00:02:20,199 --> 00:02:22,740
No sabemos los productos notables al revés

29
00:02:22,740 --> 00:02:24,199
Que en este caso se puede aplicar

30
00:02:24,199 --> 00:02:24,840
¿Sí o no?

31
00:02:25,620 --> 00:02:27,039
A al cuadrado menos b al cuadrado

32
00:02:27,039 --> 00:02:30,659
Fijaros, aquí en este caso

33
00:02:30,659 --> 00:02:32,280
Vamos a recordar esto, venga

34
00:02:32,280 --> 00:02:42,539
Son identidades notables

35
00:02:42,539 --> 00:02:52,509
Entonces veíamos que para factorizar polinomios

36
00:02:52,509 --> 00:02:53,389
Siempre hemos hecho

37
00:02:53,389 --> 00:02:54,889
Primero sacar factor común

38
00:02:54,889 --> 00:02:59,789
Después nos preguntábamos si se pueden aplicar los productos notables al revés

39
00:02:59,789 --> 00:03:01,870
Y por último Ruffini, ¿recordáis o no?

40
00:03:02,530 --> 00:03:04,090
O buscando raíces

41
00:03:04,090 --> 00:03:07,090
Toda la teoría que desarrollamos en el tema anterior

42
00:03:07,090 --> 00:03:08,270
¿Vale?

43
00:03:08,469 --> 00:03:12,270
En este caso, claramente puedo aplicar esta última fórmula

44
00:03:12,270 --> 00:03:13,270
¿Vale?

45
00:03:15,750 --> 00:03:17,270
La fórmula 3

46
00:03:17,270 --> 00:03:21,729
Porque el 1 lo puedo ver como 1 al cuadrado

47
00:03:21,729 --> 00:03:37,569
Y en consecuencia aquí pone A al cuadrado menos B al cuadrado. ¿Vale? A es X, B es 1. Esto es X más 1 por X menos 1. Ya está factorizado. ¿Se entiende? Bien.

48
00:03:37,569 --> 00:04:01,229
Bien, siguiente, x cuadrado más 2x más 1. Bien, o lo haces por Ruffini o igualas a cero y despejas para encontrar raíces, pero en este caso también puedes aplicar la primera fórmula de los productos notables al revés, donde a vale x y b vale 1 y esto es igual a x más 1 al cuadrado. ¿De acuerdo o no?

49
00:04:01,229 --> 00:04:21,220
¿De acuerdo? Bien. Pero bueno, es que está preparado para que salga rapidito así, ¿vale? Y finalmente, x al cuadrado menos x, factoriza, primero se saca factor común, x, y veis que queda ya el polinomio factorizado. ¿Sí o no?

50
00:04:21,220 --> 00:04:45,370
Bueno, pues bien, el mínimo común múltiplo es multiplicar tomando los comunes y no comunes elevados al mayor exponente que aparece. ¿Vale? Decía que para el tema de cómo factorizar polinomios me remito al tema anterior, que está bastante trabajado.

51
00:04:46,170 --> 00:04:49,569
Te puedes encontrar en la situación en la que tengas que tirar de Ruffini, ¿eh?

52
00:04:50,310 --> 00:04:51,769
Os hacéis cargo de esto, ¿no?

53
00:04:52,730 --> 00:04:53,149
¿Sí o no?

54
00:04:53,730 --> 00:04:54,870
Factorizar un polinomio.

55
00:04:55,750 --> 00:04:55,930
Bien.

56
00:04:56,629 --> 00:04:58,629
Entonces, sustituimos.

57
00:04:59,269 --> 00:05:01,689
Bien, el mínimo común múltiplo, ¿quién va a ser?

58
00:05:01,790 --> 00:05:02,829
Pues el producto D.

59
00:05:03,649 --> 00:05:04,949
Vamos a ver, ¿cuáles se repiten?

60
00:05:05,930 --> 00:05:09,709
Pues mirad, se repite x más 1.

61
00:05:10,310 --> 00:05:10,790
¿Sí o no?

62
00:05:11,269 --> 00:05:14,889
Pero este de aquí viene elevado al cuadrado.

63
00:05:14,889 --> 00:05:16,269
¿Cuál hay que coger?

64
00:05:16,870 --> 00:05:18,350
El que está elevado al cuadrado

65
00:05:18,350 --> 00:05:19,689
El de mayor exponente

66
00:05:19,689 --> 00:05:23,839
¿Sí o no?

67
00:05:24,459 --> 00:05:27,220
Y luego ya este de aquí también se está repitiendo

68
00:05:27,220 --> 00:05:28,660
Pero bueno, aparece X

69
00:05:28,660 --> 00:05:31,160
Sin elevar al cuadrado, se pone tal cual

70
00:05:31,160 --> 00:05:32,360
Y este de aquí X

71
00:05:32,360 --> 00:05:35,439
Como elemento que no se repite

72
00:05:35,439 --> 00:05:36,680
¿Se entiende la idea o no?

73
00:05:37,399 --> 00:05:38,180
Ya tenemos

74
00:05:38,180 --> 00:05:41,160
El mínimo común múltiplo

75
00:05:41,160 --> 00:05:43,199
Que es el resultado

76
00:05:43,199 --> 00:05:44,740
De multiplicar todo esto

77
00:05:44,740 --> 00:05:47,000
Voy a borrar

78
00:05:47,000 --> 00:05:54,959
esto. ¿De acuerdo? ¿Lo borro? Venga. Lo bueno de que esté grabándose es que lo podéis

79
00:05:54,959 --> 00:06:03,819
parar, pausar el vídeo, ¿vale? Seguimos. Nuevamente, ¿conviene hacer esta multiplicación

80
00:06:03,819 --> 00:06:12,560
o es una pérdida de tiempo? Es una pérdida de tiempo porque vamos a operar ahora, ¿de

81
00:06:12,560 --> 00:06:18,000
acuerdo venga x hay que dividir aquí va a

82
00:06:18,000 --> 00:06:31,810
aparecer esta misma denominador una cosa he hecho

83
00:06:31,810 --> 00:06:40,870
mal en borrar lo anterior voy a decir porque a ver si lo puedo

84
00:06:40,870 --> 00:06:49,660
recuperar bien mirad porque mirad qué interesante

85
00:06:49,660 --> 00:06:55,819
vamos a ver ahora decía este va a ser el común denominador sí o no

86
00:06:55,819 --> 00:07:19,069
Pues, aquí va a haber que poner estos denominadores, más, igual a otra fracción, hasta aquí estamos todos de acuerdo.

87
00:07:26,019 --> 00:07:35,879
Y ahora hay que modificar esos numeradores. ¿Cómo? Pues el resultado debe dividir esto entre cada uno de los denominadores, ¿sí o no?

88
00:07:35,879 --> 00:08:03,889
Y el resultado multiplicarlo por los numeradores. Pero fijaos, si ya lo tengo esto aquí factorizado, que es lo que he recuperado, que no me interesaba borrarlo, porque dividir este denominador entre esto es lo mismo que hacer esto, entre esto de aquí, pero prefiero ponerlo factorizado.

89
00:08:03,889 --> 00:08:08,009
¿Por qué prefiero ponerlo factorizado?

90
00:08:08,709 --> 00:08:12,850
Porque así, tachando, la división es inmediata

91
00:08:12,850 --> 00:08:15,310
¿Se entiende?

92
00:08:16,310 --> 00:08:17,649
¿Se entiende o no?

93
00:08:18,670 --> 00:08:19,170
¿Se entiende?

94
00:08:20,370 --> 00:08:24,889
Quiero decir, en lugar de poner aquí x cuadrado menos 1

95
00:08:24,889 --> 00:08:30,800
Poniéndolo factorizado, las operaciones salen inmediatas

96
00:08:30,800 --> 00:08:32,059
¿Se ha entendido la idea, no?

97
00:08:32,740 --> 00:08:34,340
Bien, haríamos lo mismo

98
00:08:34,340 --> 00:08:59,279
Por lo tanto, multiplico esto por 5, ¿vale? Venga, seguimos. ¿Qué ponemos aquí en este numerador? Pues hay que dividir este denominador entre este y multiplicarlo por 3, ¿vale? Vamos a ello.

99
00:08:59,279 --> 00:09:03,840
Y nuevamente trabajo con las factorizaciones

100
00:09:03,840 --> 00:09:12,960
En lugar de poner esta expresión, pongo esta

101
00:09:12,960 --> 00:09:16,409
Y esto se va con esto

102
00:09:16,409 --> 00:09:21,029
Y lo multiplico por 3

103
00:09:21,029 --> 00:09:30,240
3 por x menos 1 por x

104
00:09:30,240 --> 00:09:31,159
¿Vale?

105
00:09:31,840 --> 00:09:34,159
Y lo mismo hacemos con esta de aquí

106
00:09:34,159 --> 00:09:41,710
Dividimos esta expresión entre x cuadrado menos x

107
00:09:41,710 --> 00:09:45,549
Que factorizado es x por x menos 1

108
00:09:45,549 --> 00:09:52,299
Esto de aquí no se va nada más que con uno de estos

109
00:09:52,299 --> 00:09:55,399
Y este de aquí, perdón, ni siquiera no se va con este

110
00:09:55,399 --> 00:09:58,460
Se va con este y este con este

111
00:09:58,460 --> 00:10:01,000
Y me queda x más 1 al cuadrado

112
00:10:01,000 --> 00:10:03,100
Que multiplicado por 1

113
00:10:03,100 --> 00:10:05,759
¿Se entiende?

114
00:10:06,779 --> 00:10:08,080
¿Se entiende hasta aquí?

115
00:10:08,799 --> 00:10:09,220
Bien

116
00:10:09,220 --> 00:10:15,919
Así obtengo una ecuación equivalente a esta inicial

117
00:10:15,919 --> 00:10:18,139
pero con los mismos denominadores.

118
00:10:19,899 --> 00:10:24,460
Bien, borramos esto, que ya no me hace falta.

119
00:10:25,200 --> 00:10:34,559
Ya tenemos nuestra ecuación expresada como otra equivalente con denominadores.

120
00:10:35,419 --> 00:10:41,250
En las fracciones, el mismo denominador me permite operar.

121
00:10:41,549 --> 00:10:44,870
A ver, que se me sube la mascarilla a los ojos y ya no veo nada.

122
00:10:44,870 --> 00:10:47,330
Bueno

123
00:10:47,330 --> 00:10:49,769
Pues bien

124
00:10:49,769 --> 00:10:51,389
Vamos a esta ecuación

125
00:10:51,389 --> 00:10:56,580
Ahora sumamos los

126
00:10:56,580 --> 00:10:58,059
Numeradores, ¿vale?

127
00:10:58,460 --> 00:11:00,100
Lo que voy a hacer es operarlos

128
00:11:00,100 --> 00:11:01,419
Ya

129
00:11:01,419 --> 00:11:04,240
5 por X

130
00:11:04,240 --> 00:11:06,340
Por X más 1

131
00:11:06,340 --> 00:11:06,899
¿De acuerdo?

132
00:11:07,399 --> 00:11:09,720
5X cuadrado más 5X

133
00:11:09,720 --> 00:11:10,539
Lo hacéis despacio

134
00:11:10,539 --> 00:11:12,580
He operado esto, ¿vale?

135
00:11:13,440 --> 00:11:15,179
¿De acuerdo? Ahora esto

136
00:11:15,179 --> 00:11:20,080
Más, como tiene el mismo denominador, pues lo integro todo en la misma fracción

137
00:11:20,080 --> 00:11:23,120
Opero esto ahora, 3x por x menos 1

138
00:11:23,120 --> 00:11:25,320
3x cuadrado menos 3x

139
00:11:25,320 --> 00:11:25,759
¿Vale?

140
00:11:26,519 --> 00:11:27,759
Hacerlo vosotros despacio

141
00:11:27,759 --> 00:11:30,240
Aplico la propiedad distributiva

142
00:11:30,240 --> 00:11:30,639
¿Vale?

143
00:11:32,460 --> 00:11:36,080
Y diríamos que dividido por x más 1

144
00:11:36,080 --> 00:11:37,799
Pero esto es lo que se va a ir después, ¿no?

145
00:11:41,940 --> 00:11:45,509
Y esto lo simplifico

146
00:11:45,509 --> 00:11:46,529
O sea, lo opero

147
00:11:46,529 --> 00:11:54,190
¿Vale?

148
00:11:54,409 --> 00:11:55,870
Se van los denominadores

149
00:11:55,870 --> 00:11:58,590
¿Por qué se van?

150
00:12:00,350 --> 00:12:00,710
A ver

151
00:12:00,710 --> 00:12:04,549
Claro, es como decir

152
00:12:04,549 --> 00:12:07,289
A entre C es igual a B entre C

153
00:12:07,289 --> 00:12:09,850
Implica que A es igual a B

154
00:12:09,850 --> 00:12:11,570
¿Sí o no?

155
00:12:11,669 --> 00:12:12,429
O te digo más

156
00:12:12,429 --> 00:12:14,470
Una doble implicación

157
00:12:14,470 --> 00:12:15,029
¿Se ve o no?

158
00:12:15,590 --> 00:12:16,110
Bien

159
00:12:16,110 --> 00:12:24,279
Entonces obtenemos esta ecuación

160
00:12:24,279 --> 00:12:26,360
5X cuadrado

161
00:12:26,360 --> 00:12:38,340
¿Vale?

162
00:12:38,960 --> 00:12:42,269
Que es una ecuación de grado 2

163
00:12:42,269 --> 00:12:44,289
que simplificamos dejando un 0 a la derecha

164
00:12:44,289 --> 00:12:46,889
¿de acuerdo?

165
00:12:47,090 --> 00:12:49,090
entonces, pasando toda la izquierda

166
00:12:49,090 --> 00:12:50,389
y dejando un 0 a la derecha

167
00:12:50,389 --> 00:12:51,669
nos va a quedar una ecuación así

168
00:12:51,669 --> 00:12:54,090
¿vale? ¿de acuerdo?

169
00:12:55,509 --> 00:12:58,090
que es una ecuación de grado 2

170
00:12:58,090 --> 00:13:00,009
incompleta que le falta término en x

171
00:13:00,009 --> 00:13:02,570
y digo, para haberme la inventado

172
00:13:02,570 --> 00:13:03,509
está quedando guapa

173
00:13:03,509 --> 00:13:06,669
están pasando cosas

174
00:13:06,669 --> 00:13:07,809
bien

175
00:13:07,809 --> 00:13:09,970
espero no haberme equivocado en el cálculo

176
00:13:09,970 --> 00:13:11,149
en el proceso, pero bueno

177
00:13:11,149 --> 00:13:13,309
la explicación creo que está

178
00:13:13,309 --> 00:13:15,210
está llegando la explicación

179
00:13:15,210 --> 00:13:17,690
ahora sí, despejamos x

180
00:13:17,690 --> 00:13:18,909
cuadrado

181
00:13:18,909 --> 00:13:20,549
un séptimo

182
00:13:20,549 --> 00:13:24,350
con lo que x es igual a más menos raíz de un séptimo

183
00:13:24,350 --> 00:13:25,929
dos soluciones

184
00:13:25,929 --> 00:13:27,269
raíz de un séptimo

185
00:13:27,269 --> 00:13:28,730
y menos raíz de un séptimo

186
00:13:28,730 --> 00:13:30,990
bien