1
00:00:05,169 --> 00:00:09,189
En este vídeo vamos a aprender en qué consiste la aproximación decimal.

2
00:00:10,890 --> 00:00:16,129
Aproximar un número decimal consiste en sustituir el número dado por otro de valor parecido.

3
00:00:19,280 --> 00:00:25,280
La aproximación puede ser por exceso, si el valor aproximado es un número mayor que el valor real,

4
00:00:25,480 --> 00:00:29,620
o puede ser por defecto si el valor aproximado tiene menor valor que el real.

5
00:00:30,960 --> 00:00:36,460
Por ejemplo, imaginemos que un cierto artículo nos cuesta 3,45 euros.

6
00:00:37,500 --> 00:00:45,619
Vamos a designar el valor real con las letras Vr.

7
00:00:46,359 --> 00:00:57,500
Bien, entonces podemos considerar que por alguna cierta circunstancia no recordemos todos los céntimos,

8
00:00:58,060 --> 00:01:05,920
por lo tanto cambiamos el valor real de 3,45 euros, por ejemplo, en 3 euros.

9
00:01:05,920 --> 00:01:26,459
Vemos esta aproximación, que vamos a llamar V sub a, de valor aproximado, vemos que es menor que el valor real, por lo tanto la aproximación es una aproximación por defecto.

10
00:01:26,459 --> 00:01:45,560
Si en lugar de sustituir el valor real de 3,45 euros por 3 euros, por ejemplo, consideramos que el valor aproximado es de 4 euros, observamos que en esta ocasión el valor aproximado es mayor que el valor real.

11
00:01:46,459 --> 00:01:50,640
Por lo tanto, la aproximación decimos que es una aproximación por exceso.

12
00:01:50,640 --> 00:02:16,110
Cuando aproximamos un número, es decir, lo sustituimos por otro número parecido, el signo matemático que utilizamos es el signo de similar.

13
00:02:16,110 --> 00:02:30,509
Es decir, decimos que 3,45 euros es aproximadamente 3 euros, o bien que 3,45 euros es aproximadamente 4 euros.

14
00:02:34,150 --> 00:02:41,030
Fijaros que el símbolo de aproximar consiste en una raya como el igual y encima una especie de ola.

15
00:02:41,030 --> 00:02:53,650
También el símbolo de aproximar en lugar de escribirse como una raya y encima una ola

16
00:02:53,650 --> 00:02:56,330
se puede escribir con dos olas

17
00:02:56,330 --> 00:03:12,550
Veamos ahora los métodos de aproximación decimal truncamiento y redondeo

18
00:03:12,550 --> 00:03:17,449
Estos métodos suelen ser los que cometen menos error en la aproximación

19
00:03:18,550 --> 00:03:24,629
Vamos a proceder a explicarlos con los siguientes ejemplos mostrados en la tabla

20
00:03:24,629 --> 00:03:31,689
Primero nos tienen que decir a qué cifra decimal vamos a realizar la aproximación

21
00:03:31,689 --> 00:03:36,509
Nosotros vamos a considerar la aproximación a las centésimas

22
00:03:36,509 --> 00:03:47,960
Lo primero que tenemos que hacer es localizar la cifra de las centésimas

23
00:03:47,960 --> 00:03:52,599
Recordar que a la derecha de la coma la primera cifra se llamaba décimas

24
00:03:52,599 --> 00:03:57,139
La segunda cifra centésimas, la tercera cifra milésimas

25
00:03:57,139 --> 00:04:04,639
En el primer ejemplo marcamos la cifra de las centésimas, que sería el 5.

26
00:04:04,960 --> 00:04:12,680
En el segundo ejemplo la cifra de las centésimas sería el 6 y en el tercer ejemplo la cifra de las centésimas sería el 4.

27
00:04:14,819 --> 00:04:28,089
Aproximar por truncamiento el número dado consiste en copiar el número hasta la cifra marcada, es decir, hasta el 5.

28
00:04:28,089 --> 00:04:37,069
y a partir del 5 quitar todas las cifras, es decir, el valor aproximado por truncamiento sería de 13,45.

29
00:04:39,129 --> 00:04:48,350
En el segundo ejemplo el valor aproximado sería menos 7,46, prescindimos de las cifras 7 y 8.

30
00:04:48,350 --> 00:04:56,529
Y en el tercer ejemplo el valor aproximado por truncamiento sería 4,54.

31
00:04:56,529 --> 00:05:05,240
Veamos ahora cómo se realiza la aproximación por redondeo a las centésimas

32
00:05:05,240 --> 00:05:11,860
Una vez marcada la cifra de las centésimas, que ya lo hemos hecho anteriormente

33
00:05:11,860 --> 00:05:20,480
Para realizar la aproximación por redondeo tenemos que observar la cifra que está a la derecha de las centésimas

34
00:05:20,480 --> 00:05:41,459
Si la cifra de la derecha es 5, 6, 7, 8 o 9, tendríamos que sumar 1 a las centésimas.

35
00:05:42,079 --> 00:05:54,100
Si la cifra de la derecha es 0, 1, 2, 3 o 4, entonces se queda igual.

36
00:06:00,459 --> 00:06:11,959
Es decir, fijaros que la cifra que está a la derecha es un 6, que es una cifra mayor o igual a 5.

37
00:06:12,100 --> 00:06:19,560
Por lo tanto, lo que vamos a hacer para la aproximación por redondeo es sumar 1 a la cifra de las centésimas,

38
00:06:19,560 --> 00:06:22,680
que como era un 5, pues 5 más 1 es 6.

39
00:06:22,839 --> 00:06:29,920
Nos queda la aproximación por redondeo 13,46.

40
00:06:29,920 --> 00:06:38,319
En el segundo caso, la cifra que tenemos a la derecha de las centésimas es un 7.

41
00:06:39,540 --> 00:06:47,819
Por lo tanto, el valor aproximado por redondeo sería menos 7,47.

42
00:06:48,240 --> 00:06:55,420
Fijaros que hemos sumado 1 a la cifra de las centésimas.

43
00:06:55,420 --> 00:07:06,230
Por último, en el tercer caso, la cifra que está a la derecha de las centésimas, vemos que es un 3.

44
00:07:08,069 --> 00:07:22,610
En este caso, como la cifra es menor que 5, tenemos que escribir el número igual, es decir, 4,54.

45
00:07:23,709 --> 00:07:32,620
Siempre que realizamos una aproximación cometemos un error.

46
00:07:32,620 --> 00:07:39,420
Hay dos tipos de errores, el error absoluto y el error relativo.

47
00:07:39,899 --> 00:07:47,839
El error absoluto es la diferencia entre el valor real y el valor aproximado.

48
00:07:49,139 --> 00:07:57,319
Si la diferencia da un número negativo, estas barras verticales significan que debemos expresar siempre el resultado en positivo.

49
00:07:57,319 --> 00:08:00,699
Recuerda el valor absoluto de un número

50
00:08:00,699 --> 00:08:06,300
Que era la distancia del número al cero y que siempre daba un valor positivo

51
00:08:06,300 --> 00:08:14,779
El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor real

52
00:08:14,779 --> 00:08:21,079
Y a veces se multiplica por 100 para expresar este error en porcentaje

53
00:08:21,079 --> 00:08:27,300
De esta forma, si nos queda un resultado próximo al 0% el error es muy poco

54
00:08:27,300 --> 00:08:33,679
mientras que si nos queda un resultado próximo al 100% el error es bastante grande.

55
00:08:35,919 --> 00:08:43,700
Vamos a ver con los siguientes ejemplos donde tenemos el valor real en la primera columna

56
00:08:43,700 --> 00:08:48,840
y el valor aproximado por redondeo que hemos realizado en el ejemplo anterior en la segunda columna

57
00:08:48,840 --> 00:08:52,899
cómo se calcula tanto el error absoluto como el error relativo.

58
00:08:52,899 --> 00:09:11,220
En el primer caso, el error absoluto, aplicando la fórmula, sería la diferencia entre el valor real, que sería 13,456, menos el valor aproximado, que es 13,46.

59
00:09:12,820 --> 00:09:19,279
Fijaros que la diferencia nos queda negativo, nos queda menos 0,004.

60
00:09:19,279 --> 00:09:27,139
calculamos el valor absoluto y por lo tanto el resultado es 0,004

61
00:09:27,139 --> 00:09:34,679
en el segundo caso el error absoluto volvemos a hacer la diferencia entre el valor real

62
00:09:34,679 --> 00:09:45,159
que es menos 7,4678 menos el valor aproximado que es menos 7,47

63
00:09:45,159 --> 00:09:53,200
Cuidado con los signos de los enteros porque menos por menos es más

64
00:09:53,200 --> 00:10:01,879
Por lo tanto tenemos que hacer menos 7,4678 más 7,47

65
00:10:01,879 --> 00:10:13,299
El resultado es 0,0022

66
00:10:13,299 --> 00:10:20,019
Calculemos a continuación el error relativo en ambos ejemplos

67
00:10:20,019 --> 00:10:39,039
En el primer caso, el error relativo se calcula dividiendo el error absoluto, que era 0,004, entre el valor real, es decir, 13,456.

68
00:10:40,039 --> 00:10:45,940
Y multiplicamos este resultado por 100 para obtener el resultado en porcentaje.

69
00:10:45,940 --> 00:10:52,779
Obtenemos con la calculadora 2,97%.

70
00:10:52,779 --> 00:11:06,730
En el segundo caso, calculamos el error relativo dividiendo 0,0022, que era el error absoluto, entre el valor real.

71
00:11:06,730 --> 00:11:12,409
El valor real lo consideramos positivo, es decir, 7,4678.

72
00:11:12,409 --> 00:11:19,409
Y multiplicamos esta división por 100 para tener el resultado en porcentaje.

73
00:11:21,850 --> 00:11:26,409
Obtenemos 2,94%.