1
00:00:14,640 --> 00:00:18,980
Vamos a explicar las posiciones relativas de dos rectas.

2
00:00:19,359 --> 00:00:25,879
Primero es que dos rectas pueden estar en el plano en tres posiciones relativas,

3
00:00:26,399 --> 00:00:28,379
como podéis ver en el gráfico.

4
00:00:28,379 --> 00:00:36,320
Pueden ser coincidentes, pueden ser paralelas y pueden ser secantes.

5
00:00:36,539 --> 00:00:38,340
No hay ninguna otra posición relativa.

6
00:00:38,759 --> 00:00:43,560
No hay ninguna otra manera de colocar dos rectas que no sean de esa manera.

7
00:00:43,560 --> 00:00:59,479
Si nosotros tenemos las rectas en forma general o implícita, tenemos una manera muy sencilla de saber si las rectas están en una de esas tres posiciones que hemos visto antes.

8
00:00:59,479 --> 00:01:09,700
Lo único que tendremos que hacer es el cociente de los coeficientes de las x, y y z.

9
00:01:11,040 --> 00:01:14,439
¿De acuerdo? Vamos, z o término independiente, perdón.

10
00:01:15,840 --> 00:01:20,879
Nosotros haremos esos tres cocientes y tendremos los siguientes casos.

11
00:01:20,879 --> 00:01:32,959
Si las rectas son coincidentes, entonces lo que tendremos es que estos tres cocientes darán exactamente lo mismo, el mismo número, igual.

12
00:01:33,959 --> 00:01:39,939
Sin embargo, si las rectas, aquí serían coincidentes, ¿de acuerdo?

13
00:01:39,939 --> 00:02:07,959
¿De acuerdo? Vale. Si las rectas son paralelas, tendríamos que A partido A' sería igual que B partido B', pero en este caso, que las rectas sean paralelas, eso sería diferente a C partido C'.

14
00:02:07,959 --> 00:02:15,300
En ese caso tendríamos las rectas paralelas, ¿de acuerdo? Ese sería un segundo caso.

15
00:02:15,800 --> 00:02:28,960
Y por último, el tercer caso en el que tendríamos las rectas secantes, pues lo que tendríamos sería que A partido A' sería ya diferente de B partido B'.

16
00:02:28,960 --> 00:02:37,419
Ya no necesitamos ver si el otro cociente es igual.

17
00:02:37,419 --> 00:02:40,639
simplemente esto es lo que tendremos que mirar

18
00:02:40,639 --> 00:02:45,000
tenéis que daros cuenta que coincidente significa que tienen todos los puntos en común

19
00:02:45,000 --> 00:02:47,699
así que si lo intentáramos hacer de otra manera

20
00:02:47,699 --> 00:02:52,520
que fuera resolviendo esto con un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

21
00:02:52,520 --> 00:02:57,400
nos saldría del tipo 0 igual a 0, es decir, se mirían todas las variables

22
00:02:57,400 --> 00:03:02,340
en el caso de las paralelas, como no tienen ningún punto en común

23
00:03:02,340 --> 00:03:07,159
sería un sistema incompatible y al intentar resolverlo con un sistema

24
00:03:07,159 --> 00:03:11,620
resulta que nos saldría, por ejemplo, 0 igual a 7

25
00:03:11,620 --> 00:03:17,960
porque se nos irían las incógnitas pero no se me iría el término independiente.

26
00:03:18,120 --> 00:03:22,159
Y por último, si fueran secantes, pues sería cuando resolviéramos el sistema

27
00:03:22,159 --> 00:03:27,379
y nos diera una solución única porque sería un sistema compatible determinado,

28
00:03:27,539 --> 00:03:31,860
compatible indeterminado, incompatible y compatible determinado.

29
00:03:31,860 --> 00:03:46,400
Si nosotros tuviéramos las ecuaciones de las rectas en forma explícita, por ejemplo, tened en cuenta que tendríais que ver que la pendiente en estos dos casos tiene que ser la misma.

30
00:03:46,900 --> 00:03:56,500
En estos dos casos m será igual a m', los dos tienen la misma pendiente, mientras que aquí, en el caso de las secantes, lo tendrían diferente.

31
00:03:56,500 --> 00:04:00,300
también si lo que tuviéramos fueran los vectores

32
00:04:00,300 --> 00:04:02,819
podríamos hacer estos mismos cocientes

33
00:04:02,819 --> 00:04:05,500
para ver si son coincidentes o paralelas

34
00:04:05,500 --> 00:04:08,860
con las coordenadas x e y de los vectores

35
00:04:08,860 --> 00:04:10,300
directores de las rectas

36
00:04:10,300 --> 00:04:15,580
y de esta manera podemos fácilmente

37
00:04:15,580 --> 00:04:18,660
identificar las posiciones relativas

38
00:04:18,660 --> 00:04:20,480
de nuestras dos rectas

39
00:04:20,480 --> 00:04:25,259
no hay nada más