1
00:00:09,009 --> 00:00:13,470
Hola chicos, lo último que hemos estado viendo ha sido el apartado de funciones.

2
00:00:14,349 --> 00:00:18,329
Recordad que hemos visto que las funciones pueden representarse de tres formas.

3
00:00:19,289 --> 00:00:28,929
Mediante tablas de valores, mediante expresiones algebraicas o representadas en ejes de coordenadas.

4
00:00:29,690 --> 00:00:31,949
Vamos a repasar todo esto con un ejemplo.

5
00:00:31,949 --> 00:00:39,409
Vamos a suponer que hay un gimnasio al lado de nuestra casa que cuesta 20 euros al mes

6
00:00:39,409 --> 00:00:45,030
Tenemos que determinar cuánto pagaríamos en función de los meses que queramos apuntarnos

7
00:00:45,030 --> 00:00:47,570
Empezamos por la tabla de valores

8
00:00:47,570 --> 00:00:54,429
Primero siempre teníamos que determinar cuál era la variable independiente y cuál era la variable dependiente

9
00:00:54,429 --> 00:00:58,149
Recordad que la variable independiente es la x

10
00:00:58,149 --> 00:01:01,390
Y la poníamos en la izquierda

11
00:01:01,390 --> 00:01:06,829
y la variable dependiente es la y y la poníamos en la derecha.

12
00:01:08,209 --> 00:01:16,189
En este caso, en concreto, tenemos que la variable independiente, es decir, la x, serían los meses

13
00:01:16,189 --> 00:01:24,810
y la variable dependiente, es decir, la y, sería el precio.

14
00:01:30,010 --> 00:01:36,010
Una vez que hemos determinado cuál es nuestra variable independiente y cuál es nuestra variable dependiente

15
00:01:36,010 --> 00:01:38,430
vamos a dar valores a la X.

16
00:01:38,930 --> 00:01:42,689
Decíamos que siempre íbamos a buscar los números más facilitos,

17
00:01:43,269 --> 00:01:52,769
es decir, 0, 1, 2, 3, 4 y 5.

18
00:01:53,810 --> 00:01:58,189
Una vez que ya tenemos los valores de la X, tenemos que hallar la Y.

19
00:01:58,609 --> 00:01:59,590
¿Y cómo la hacemos?

20
00:02:00,150 --> 00:02:03,670
Pues bien, en algunos problemas nos daban la expresión algebraica

21
00:02:03,670 --> 00:02:06,349
y a partir de ella teníamos que determinar los valores.

22
00:02:06,849 --> 00:02:10,669
En este caso, que la expresión algebraica la tendremos que calcular nosotros,

23
00:02:11,250 --> 00:02:12,689
tendremos que utilizar la lógica.

24
00:02:13,530 --> 00:02:17,789
Si nos dice el problema que cada mes cuesta 20 euros,

25
00:02:18,069 --> 00:02:21,810
si vamos 0 veces, ¿cuánto nos costará? Pues 0 euros.

26
00:02:22,389 --> 00:02:25,650
Si vamos un mes, 20 euros.

27
00:02:25,789 --> 00:02:28,830
Si vamos dos meses, 40 euros.

28
00:02:28,830 --> 00:02:38,870
Si vamos 3, 60. 4, 80. Y 5, 100 euros. Fácil, ¿verdad?

29
00:02:41,599 --> 00:02:47,139
Ahora que ya tenemos nuestra tabla de valores completa, vamos a hallar la expresión algebraica.

30
00:02:48,580 --> 00:02:55,520
Decíamos que esta función siempre, siempre, siempre va a ser del tipo i igual a algo.

31
00:02:55,960 --> 00:02:58,259
Y ese algo es lo que tenemos que nosotros averiguar.

32
00:02:58,259 --> 00:03:09,120
Para ello, tenemos que ver qué relación hay entre la variable independiente, o la x, y la variable dependiente, la y

33
00:03:09,120 --> 00:03:16,020
Siempre, para ello, tenemos que fijarnos en cuando x es igual a 1, para ver bien la relación

34
00:03:16,020 --> 00:03:23,840
Entonces, en este caso tenemos que cuando x es igual a 1, y es igual a 20

35
00:03:23,840 --> 00:03:29,419
Por lo tanto, el valor de y es 20 veces el valor de x

36
00:03:29,419 --> 00:03:35,889
Por lo tanto, y va a ser 20x

37
00:03:35,889 --> 00:03:44,770
¿Qué hubiera pasado si el precio del gimnasio, en lugar de ser 20 euros al mes, fuera, por ejemplo, 4?

38
00:03:45,550 --> 00:03:50,129
Pues tendríamos que el valor de y sería 4 veces el valor de x

39
00:03:50,129 --> 00:03:52,650
Y nuestra expresión sería y igual 4x

40
00:03:52,650 --> 00:03:58,770
Por último, una vez que ya tenemos nuestra tabla de valores y nuestra expresión algebraica

41
00:03:58,770 --> 00:04:02,810
tenemos que trasladar todos estos puntos que hemos calculado

42
00:04:02,810 --> 00:04:04,849
a el eje de coordenadas

43
00:04:04,849 --> 00:04:07,310
primero de todo, ¿qué tenemos que hacer?

44
00:04:07,550 --> 00:04:09,590
poner nombre a los ejes

45
00:04:09,590 --> 00:04:11,810
tenemos que el eje horizontal

46
00:04:11,810 --> 00:04:15,030
corresponde a la variable independiente

47
00:04:15,030 --> 00:04:18,649
o x, que en este caso teníamos que eran

48
00:04:18,649 --> 00:04:21,189
los meses

49
00:04:21,189 --> 00:04:26,050
y el eje vertical siempre correspondía a la variable

50
00:04:26,050 --> 00:04:27,970
dependiente

51
00:04:27,970 --> 00:04:31,470
O Y, que en este caso es el precio

52
00:04:31,470 --> 00:04:37,600
Una vez que ya hemos puesto el nombre a los ejes de coordenadas

53
00:04:37,600 --> 00:04:38,680
Vamos a darles valor

54
00:04:38,680 --> 00:04:45,649
Nos fijamos en cuál es el valor máximo

55
00:04:45,649 --> 00:04:49,370
Que tenemos en nuestra tabla, tanto en la X como en la Y

56
00:04:49,370 --> 00:04:52,110
Y vamos asignando valores

57
00:04:52,110 --> 00:05:04,779
Una vez que tenemos esto, vamos ya a fijarnos

58
00:05:04,779 --> 00:05:08,920
Cuando X es 0, Y es 0

59
00:05:08,920 --> 00:05:11,959
Nos buscamos 0, 0 y ponemos el puntito

60
00:05:11,959 --> 00:05:19,220
Cuando x es 1 y es 20, pues buscamos y ponemos también el puntito.

61
00:05:20,240 --> 00:05:27,480
2, 40, 3, 60, 4, 80 y 5, 100.

62
00:05:28,360 --> 00:05:32,019
Ya tendríamos todo calculado.

63
00:05:32,800 --> 00:05:33,420
Fácil, ¿verdad?

64
00:05:34,720 --> 00:05:38,660
Vamos a añadirle ahora un poquito más de dificultad.

65
00:05:38,660 --> 00:05:49,160
Vamos a suponer que este mismo gimnasio que tenemos en nuestro barrio cuesta los 20 euros al mes que hemos dicho antes

66
00:05:49,160 --> 00:05:55,519
pero además en el momento de apuntarnos tenemos que pagar una matrícula de 30 euros

67
00:05:55,519 --> 00:06:00,339
¿Vale? Entonces vamos a hacer los mismos cálculos que antes

68
00:06:00,339 --> 00:06:07,420
Vamos a empezar por nuestra tabla de valores, la expresión algebraica y los ejes de coordenadas

69
00:06:07,420 --> 00:06:23,360
Ya habíamos calculado en el apartado anterior, en el ejemplo anterior, que diga cuál es la variable independiente x, que son los meses, y cuál es la variable dependiente y, que es el precio

70
00:06:24,939 --> 00:06:32,899
Habíamos dado valor a la x y ahora es cuando ya tenemos que empezar

71
00:06:32,899 --> 00:06:36,560
Tenemos que hallar la if

72
00:06:36,560 --> 00:06:41,860
Fijaos que en este caso la tabla tiene dos columnas y no solo una

73
00:06:41,860 --> 00:06:44,339
Vamos a tener que utilizar las dos

74
00:06:44,339 --> 00:06:48,720
La de la derecha la utilizaremos para hacer los cálculos

75
00:06:48,720 --> 00:06:51,500
y la de la izquierda para escribir el resultado final

76
00:06:51,500 --> 00:06:53,540
Vamos a empezar a pensar

77
00:06:53,540 --> 00:06:57,480
Decimos que nos cuesta 20 euros al mes

78
00:06:57,480 --> 00:07:01,220
y tenemos que pagar 30 euros de matrícula al principio

79
00:07:01,220 --> 00:07:07,620
Entonces, en el mismo momento de apuntarnos, aunque todavía no hayamos pisado el gimnasio,

80
00:07:07,980 --> 00:07:10,600
¿cuánto dinero tendremos que pagar sólo por apuntarnos?

81
00:07:14,279 --> 00:07:14,819
Treinta.

82
00:07:15,399 --> 00:07:22,740
Como no tenemos que sumarle nada más, lo pasamos a su casilla.

83
00:07:24,939 --> 00:07:27,939
¿Cuánto tendríamos que pagar el primer mes?

84
00:07:27,939 --> 00:07:40,079
Pues los 30 euros que hemos pagado por apuntarnos más los 20 euros que tenemos que pagar cada mes

85
00:07:40,079 --> 00:07:45,069
En total 50

86
00:07:45,069 --> 00:07:47,870
¿Qué tendremos que pagar el segundo mes?

87
00:07:51,220 --> 00:07:59,160
Tendríamos que pagar los 50 que corresponderían a un mes más los 20

88
00:07:59,160 --> 00:08:02,699
En total 70

89
00:08:02,699 --> 00:08:13,399
Y si quisiéramos apuntarnos 3 meses, pues seguimos igual, los 70, que correspondería a 2 meses, más 20 de un nuevo mes.

90
00:08:14,160 --> 00:08:15,240
Y lo pasamos.

91
00:08:16,079 --> 00:08:17,160
Y así seguimos.

92
00:08:30,930 --> 00:08:31,389
¿Bien?

93
00:08:33,539 --> 00:08:41,840
Entonces, ahora, una vez que tenemos completa nuestra tabla de valores, lo mismo, tenemos que calcular nuestra expresión algebraica.

94
00:08:41,840 --> 00:08:47,279
Igual que en el caso anterior nos fijamos en cuando la x tiene valor 1

95
00:08:47,279 --> 00:08:50,759
Para ver bien la relación que hay entre la variable x y la variable y

96
00:08:50,759 --> 00:08:54,240
En este caso nos fijamos que cuando x es igual a 1

97
00:08:54,240 --> 00:08:56,799
Tenemos aquí dos valores, ¿verdad?

98
00:08:57,519 --> 00:08:58,740
30 y 20

99
00:08:58,740 --> 00:09:02,679
Entonces, lo que tenemos que hacer es ver

100
00:09:02,679 --> 00:09:07,279
¿Cuál de esos dos valores es el que depende de la x?

101
00:09:07,279 --> 00:09:11,500
Es decir, ¿cuál de estos dos valores es el que depende del número de meses?

102
00:09:11,840 --> 00:09:14,840
¿Y cuál es el que es un valor fijo que no va a cambiar?

103
00:09:15,480 --> 00:09:21,620
En este caso tenemos que 20 es el número que depende de los meses, porque es lo que pagamos cada mes.

104
00:09:22,299 --> 00:09:27,360
Por lo tanto, Y sería 20X.

105
00:09:27,820 --> 00:09:29,320
¿Y qué pasa con los 30?

106
00:09:29,860 --> 00:09:34,620
Como es un gasto fijo, que vamos a tener siempre, vayamos el número de meses que vayamos,

107
00:09:35,940 --> 00:09:39,700
simplemente lo ponemos más 30.

108
00:09:39,700 --> 00:09:42,100
Entonces, vamos a hacer la prueba

109
00:09:42,100 --> 00:09:45,639
Imaginemos que queremos ir 4 meses

110
00:09:45,639 --> 00:09:50,740
20 por 4, 80, más 30, 110

111
00:09:50,740 --> 00:09:53,039
Lo que nos daba el resultado

112
00:09:53,039 --> 00:09:54,019
¿Vale?

113
00:09:54,759 --> 00:09:57,860
Entonces, una vez que ya tenemos nuestra tabla

114
00:09:57,860 --> 00:10:00,139
Y nuestra expresión algebraica

115
00:10:00,139 --> 00:10:03,700
Trasladamos estos datos al eje de coordenadas

116
00:10:03,700 --> 00:10:05,220
Igual que en el caso anterior

117
00:10:05,220 --> 00:10:07,259
Tenemos aquí la X

118
00:10:07,259 --> 00:10:41,700
que son los meses, tenemos aquí la Y, que es el precio, damos valores y vamos trasladando los datos.

119
00:10:42,460 --> 00:10:49,480
Cuando X es 0, Y es 30. 0, 30. Ponemos el puntito.

120
00:10:49,480 --> 00:11:05,220
Cuando X es 1, Y es 50. Cuando X es 2, es 70. 3, 90. 4, 110. Y 5, 110. Y unimos.

121
00:11:06,840 --> 00:11:16,220
Entonces, ahora veis, ahora que ya tenemos el resultado final, que esto es un poquito distinto a lo que habíamos visto hasta ahora, ¿verdad?

122
00:11:16,220 --> 00:11:22,179
Esto es lo que se conoce como funciones afines

123
00:11:22,179 --> 00:11:30,559
Las funciones afines son funciones en las que la representación gráfica es una línea recta

124
00:11:30,559 --> 00:11:35,960
y además su expresión algebraica corresponde a la forma

125
00:11:35,960 --> 00:11:39,580
Y igual MX más N

126
00:11:39,580 --> 00:11:44,460
Donde M es la pendiente

127
00:11:44,460 --> 00:11:51,690
Y N es la ordenada en origen

128
00:11:51,690 --> 00:11:56,740
¿Y qué significa cada cosa?

129
00:11:57,220 --> 00:11:58,039
Pues muy fácil

130
00:11:58,039 --> 00:12:03,340
La pendiente hace referencia a la inclinación que tiene la recta

131
00:12:03,340 --> 00:12:07,960
Mientras que la ordenada en el origen hace referencia al punto

132
00:12:07,960 --> 00:12:11,419
En el que la recta corta con el eje de la Y

133
00:12:11,419 --> 00:12:19,220
Entonces, en este caso que tenemos nosotros, en el ejemplo, ¿cuál sería la pendiente?

134
00:12:19,840 --> 00:12:23,960
Hemos visto que la pendiente es la letra M, el número que acompaña a la X

135
00:12:23,960 --> 00:12:28,960
Entonces, en nuestra ecuación sería 20 la pendiente

136
00:12:28,960 --> 00:12:31,899
¿Y cuál sería la ordenada en el origen?

137
00:12:31,899 --> 00:12:39,460
Pues el número que está solo, el valor fijo, es decir, 30

138
00:12:39,460 --> 00:12:41,879
No es tan difícil, ¿verdad?

139
00:12:42,360 --> 00:12:44,000
Ahora os toca practicarlo vosotros