1
00:00:00,820 --> 00:00:08,359
Vamos a suponer que estamos en un sorteo, en una fiesta, y van a sortear dos bicicletas exactamente iguales.

2
00:00:08,919 --> 00:00:17,079
Y en la fiesta estamos diez personas. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez.

3
00:00:17,539 --> 00:00:25,059
¿De cuántas formas pueden ser agraciadas estas diez personas con esas dos bicicletas?

4
00:00:25,059 --> 00:00:45,899
Como las dos bicicletas son iguales, desde luego los elementos de los que dispongo son 10, ¿vale? M es 10 y el número de elementos que quiero coger son 2, ¿vale? Esos dos números a los que les corresponderán las dos bicicletas, que además son iguales, con lo cual no importa el orden, ¿vale?

5
00:00:45,899 --> 00:00:50,920
Con que yo elija, por ejemplo, el 1 y el 6, pues da igual que elija el 1 y el 6 que el 6 y el 2, ¿vale?

6
00:00:51,020 --> 00:00:54,100
Y el, perdón, da igual que yo elija el 1 y el 6 que elija el 6 y el 1.

7
00:00:54,380 --> 00:00:59,579
Las dos bicicletas van a corresponderle a cada uno y da igual, no hay problema, ¿vale?

8
00:00:59,920 --> 00:01:09,379
Entonces, dispongo de no todos los, o sea, dispongo de 10 elementos, no voy a elegirlos todos y no me importa el orden en el que los elijas.

9
00:01:09,439 --> 00:01:15,280
Me da igual decir, te ha tocado la bicicleta a ti número 1 y a ti número 6, que te ha tocado la bicicleta a ti número 6 y a ti número 1.

10
00:01:15,280 --> 00:01:31,859
Entonces en este caso estamos hablando de combinaciones de 10 elementos tomadas de 2 en 2, entonces esto sería 10 sobre 2, que es 10 factorial partido de 8 factorial por 2 factorial, es decir, 10 por 9 partido de 2, es decir, 5 por 9, 45.

11
00:01:31,859 --> 00:01:41,260
Hay 45 formas diferentes o posibilidades, ¿vale? De elegir dos personas de entre estas 10 para que les toque la bicicleta.

12
00:01:41,579 --> 00:01:44,879
¿Qué ocurre si ahora las bicicletas ya no son iguales? ¿Vale?

13
00:01:45,299 --> 00:01:50,719
Si ahora resulta que tengo una bicicleta de paseo y una bicicleta de montaña.

14
00:01:51,260 --> 00:02:00,040
Ahí ya hay una diferencia. Si yo primero voy a entregar la bicicleta de paseo y en segundo lugar voy a entregar la bicicleta de montaña, ¿vale?

15
00:02:00,459 --> 00:02:05,640
Ahí sí que me importa el orden en el que me salgan las papeletas, por ejemplo, para el sorteo, ¿vale?

16
00:02:06,019 --> 00:02:10,120
Entonces lo mismo elegir primero el 1 y luego el 6, que primero el 6 y luego el 1,

17
00:02:10,280 --> 00:02:13,919
porque si yo elijo primero el 1 y luego el 6, al primero le va a tocar paseo y al segundo montaña,

18
00:02:14,080 --> 00:02:19,639
y si yo elijo el 6 y luego el 1, pues al 6 le va a tocar paseo y al 1 le va a tocar montaña, ¿vale?

19
00:02:19,639 --> 00:02:24,740
Entonces en este caso no estoy eligiendo todos los elementos, pero sí me importa el orden.

20
00:02:24,740 --> 00:02:30,840
entonces serán variaciones de 10 elementos tomadas de 2 en 2

21
00:02:30,840 --> 00:02:36,060
luego en este caso serán 10 por 9, empiezo desde el 10 y voy multiplicando hacia abajo

22
00:02:36,060 --> 00:02:39,560
tantos factores como me indica este número de aquí arriba

23
00:02:39,560 --> 00:02:42,060
luego hay 90 posibilidades en este caso

24
00:02:42,060 --> 00:02:48,740
ahí como importa el orden pues se aumentan las opciones de las variaciones

25
00:02:48,740 --> 00:02:55,979
Imaginaos que en este mismo sorteo, una vez que saco un papel, lo vuelvo a introducir en la bolsa

26
00:02:55,979 --> 00:03:01,740
Es decir, que a una misma persona le pueden tocar las dos bicicletas, la de paseo y la de montaña

27
00:03:01,740 --> 00:03:06,840
Yo saco un tique de la bolsa, de los 10 tiques de la bolsa que hay

28
00:03:06,840 --> 00:03:09,259
Y una vez que lo saco, lo vuelvo a meter

29
00:03:09,259 --> 00:03:16,259
Entonces, en ese caso, a una misma persona le puede tocar la bicicleta de paseo y la bicicleta de montaña

30
00:03:16,259 --> 00:03:30,419
Luego, en este caso, son variaciones con repetición de 10 elementos, porque puedo elegir 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, y todas las posibles otras opciones que hemos visto.

31
00:03:30,919 --> 00:03:37,020
Entonces serían variaciones con repetición de 10 elementos tomadas de 2 en 2. En este caso sería 10 elevado a 2, que es 100.

32
00:03:37,020 --> 00:03:41,419
Tiene sentido porque si os fijáis de las 90 posibilidades que había antes

33
00:03:41,419 --> 00:03:45,000
Estamos añadiendo 10, claro, la de que me salga 1 y 1

34
00:03:45,000 --> 00:03:51,280
2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9 y 10

35
00:03:51,280 --> 00:03:55,280
Es decir, estamos añadiendo 10 opciones más

36
00:03:55,280 --> 00:03:59,639
Entonces estas serían las variaciones con repetición

37
00:03:59,639 --> 00:04:05,280
Análogamente, si cuando estaba aquí sorteando las dos bicicletas

38
00:04:05,280 --> 00:04:14,979
bicicletas le puede tocar a una única persona las dos mismas bicicletas, pues estaría hablando de combinaciones con repetición de 10 elementos tomados de 2 en 2.

39
00:04:14,979 --> 00:04:29,110
Entonces aquí lo que tendría que hacer es 10 más 2 menos 1 y 2, es decir, hacer el número combinatorio 11 sobre 2 y calcular las posibles opciones, ¿vale?

40
00:04:30,110 --> 00:04:32,970
Bueno, esto en el caso de las combinaciones y las variaciones.

41
00:04:33,110 --> 00:04:39,629
Las permutaciones para mi gusto son más fáciles de entender porque en este caso consideramos todos los elementos.

42
00:04:39,629 --> 00:04:49,629
Entonces imaginaos que me dicen que yo tengo, pues que cuento con los números, con las cifras 1, 2 y 3

43
00:04:49,629 --> 00:05:01,350
y quiero saber cuántos números de tres cifras distintas, de tres cifras distintas, puedo obtener a partir de estas, de estas que me dan, de la 1, de la 2 y de la 3.

44
00:05:01,709 --> 00:05:09,850
Bueno, pues en este caso es muy sencillo porque se trataría única y exclusivamente de calcular las permutaciones de tres elementos, ¿vale?

45
00:05:09,910 --> 00:05:17,990
Permutaciones de tres elementos. Si me piden cuántos números de tres cifras diferentes puedo formar a partir de 1, 2 y 3, pues serían permutaciones de tres elementos, ¿vale?

46
00:05:17,990 --> 00:05:44,810
Las opciones que en este caso son fáciles de escribir serían 1, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 1 y 3, 1, 2, 3, 2, 1, habría 6 que efectivamente es lo que me sale cuando yo hago preguntaciones de 3 elementos, 3 factorial que es 3 por 2 por 1, es decir 6 opciones, puedo construir 3 números de 3, o sea perdón 6 números de 3 cifras diferentes a partir de estas, ¿vale?

47
00:05:44,810 --> 00:05:47,050
Se cogen todas y se reordenan.

48
00:05:47,110 --> 00:05:49,910
¿De cuántas maneras distintas puedo ordenar yo 1, 2 y 3?

49
00:05:50,110 --> 00:05:53,610
Pues de 6 maneras distintas puedo ordenar yo los números 1, 2 y 3.

50
00:05:54,790 --> 00:06:06,250
En cambio, si me dijeran que de cuántos números de 3 cifras se pueden formar con las cifras 1 y 2,

51
00:06:06,250 --> 00:06:14,009
de forma que el 2 se repita dos veces, pues en este caso vale 1 y 2, pero el 2 se va a repetir dos veces.

52
00:06:14,810 --> 00:06:20,329
En este caso se trata también de permutaciones, de permutaciones, pero en este caso con repetición, ¿vale?

53
00:06:21,050 --> 00:06:24,329
Permutaciones con repetición de tres elementos, ¿vale?

54
00:06:24,329 --> 00:06:31,329
Porque voy a tener 1, 2, 2, en el que uno se repite dos veces y el otro se repite una única vez, vamos, que no se repite.

55
00:06:31,750 --> 00:06:39,470
Entonces, en este caso, las opciones serán 3 factorial partido de 2 factorial por 1 factorial, luego 3,

56
00:06:39,470 --> 00:06:49,970
Que efectivamente, con el 1 y el 2 repitiéndose el 2 dos veces, los únicos números que puedo formar es el 1, 2, 2, el 2, 1, 2 y el 2, 2, 1.

57
00:06:51,370 --> 00:06:53,569
Bueno, espero que más o menos esto os haya quedado claro.

58
00:06:54,089 --> 00:06:58,230
Os voy a subir una serie de documentos con ejemplos y os voy a proponer unos ejercicios a ver qué tal.