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00:00:01,389 --> 00:00:11,949
Hola, ¿qué tal? Bienvenidos de nuevo al curso de Matemáticas II de segundo de bachillerato.

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00:00:12,509 --> 00:00:18,750
En este vídeo sobre matices vamos a estudiar las operaciones sencillas de matrices, suma-resta

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00:00:18,750 --> 00:00:24,149
y multiplicación por escalares, y una mezcla de ellas que son las combinaciones lineales.

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00:00:24,690 --> 00:00:25,250
Comencemos.

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00:00:25,250 --> 00:00:30,690
Para entender la suma de matrices vamos a utilizar el siguiente ejemplo.

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00:00:31,250 --> 00:00:40,170
Imaginemos que tenemos dos matrices que representan los resultados en una liga de fútbol como tenéis ahí de los partidos en casa y los partidos fuera.

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00:00:40,390 --> 00:00:48,710
Las columnas representarían los partidos jugados, los ganados, empatados y perdidos y las filas cada uno de los clubes de fútbol.

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00:00:48,710 --> 00:01:15,129
Si nosotros queremos calcular el total de los partidos tanto los jugados en casa como fuera pues tendremos que sumar cada una de las columnas por ejemplo en la fila señalada pues tendríamos que sumar el 1 más 11 y el resultado pues tendría que ir justo en el sitio adecuado es decir la misma fila y columna que las dos entradas anteriores y el resultado pues sería 12 en este caso.

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00:01:15,769 --> 00:01:19,430
Así es como se tiene que sumar y la resta sería algo análogo.

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00:01:20,049 --> 00:01:28,849
Es decir, para sumar y restar matrices sumamos término a término, restamos término a término y situamos los términos en el lugar correspondiente.

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00:01:30,409 --> 00:01:37,010
Las propiedades que verifican la suma y resta de matrices son las comunes a la suma y resta de números naturales.

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00:01:37,010 --> 00:01:52,950
Es decir, verifican la propiedad asociativa, verifican la propiedad conmutativa, es decir, a más b es igual a b más a y existe un elemento neutro para la suma de matrices que sería la matriz nula.

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00:01:53,930 --> 00:02:09,409
El producto por escalares es similar. Imaginemos que queremos calcular la matriz 5 veces la matriz A, según el ejemplo que tenéis ahí abajo, pues sería multiplicar todas las entradas por 5.

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00:02:10,349 --> 00:02:11,969
Es así de sencillo.

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00:02:11,969 --> 00:02:24,550
Entonces cuando hacemos producto por escalares se verifican las mismas propiedades que para el producto de números reales y las propiedades combinadas de productos con sumas.

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00:02:24,550 --> 00:02:36,590
es decir, asociativa respecto de la suma de escalares, asociativa respecto de la suma de matrices, tenemos la propiedad asociativa del producto por escalares

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00:02:36,590 --> 00:02:43,050
y tenemos el 1 como elemento neutro del producto por números reales.

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00:02:43,050 --> 00:02:56,370
Si en el caso de que se nos aparezca una operación en la que se combinan sumas con productos por escalares, a eso le vamos a llamar combinación lineal de matrices.

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00:02:56,370 --> 00:03:10,530
Veremos a lo largo del curso, sobre todo en la parte de geometría, cuál es el significado geométrico de esta definición combinación lineal, pero en la práctica vamos a tener que resolver muchos ejercicios utilizando combinaciones lineales.

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00:03:10,530 --> 00:03:13,150
Lo vamos a ver en el siguiente ejercicio.

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00:03:14,189 --> 00:03:24,370
En este ejercicio nos piden resolver este sistema de ecuaciones donde los datos, la b y la c, son matrices 3x3, por lo tanto las incógnitas x e y también.

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00:03:25,550 --> 00:03:34,069
Vamos a ver que podemos resolver el sistema sin tener que andar utilizando la b y la c y después lo calcularemos al final.

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00:03:34,069 --> 00:03:42,009
Es decir, podemos resolver el sistema con los métodos que conocemos habitualmente, los métodos de sustitución, reducción o igualación.

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00:03:42,409 --> 00:03:45,229
En este caso, pues vamos a utilizar sustitución.

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00:03:46,729 --> 00:03:54,330
Comenzamos despejando la x de la segunda ecuación y sustituyéndola en la primera.

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00:04:03,919 --> 00:04:09,520
Ahora resolvemos como si fuese que lo es una ecuación de primer grado y despejamos la y.

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00:04:09,520 --> 00:04:29,339
Y ahora simplemente tendremos que sustituir B y C y hacer la combinación lineal correspondiente.

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00:04:30,199 --> 00:04:31,319
Lo hacemos.

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00:04:41,490 --> 00:04:49,250
Y a esta cuenta la hacemos, pues como hemos visto en el vídeo, multiplicando para multiplicar todas las entradas y para restar término a término.

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00:04:53,660 --> 00:04:56,279
1 menos 2, menos 1.

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00:04:57,279 --> 00:04:58,379
0 menos 2, 2.

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00:04:59,160 --> 00:05:01,899
1 menos 0, 1.

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00:05:01,899 --> 00:05:14,470
y lo podemos dejar así indicado o introducir el 1 quinto dentro de la matriz, como queramos.

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00:05:23,970 --> 00:05:29,569
Para calcular la x, despejamos de aquí, sustituyendo la y.

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00:05:32,540 --> 00:05:38,620
Yo recomiendo que siempre que haya fracciones, utilicéis la fracción como factor común

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00:05:38,620 --> 00:05:40,980
para no tener que escribir tanto y equivocar los menos.

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00:05:41,800 --> 00:05:42,220
Quedaría.

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00:05:53,939 --> 00:05:58,500
Y ahora podéis operar de golpe, porque son cuentas fáciles.

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00:05:59,339 --> 00:06:05,160
Por ejemplo, 2 quintos por menos 1 menos 2 quintos más 1, 3 quintos.

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00:06:10,399 --> 00:06:11,959
Y así con toda la matriz.

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00:06:26,660 --> 00:06:31,399
Y eso es todo. Esta sería la matriz X y esta sería la matriz Y.

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00:06:33,529 --> 00:06:36,990
Espero que os haya resultado sencillo. Nos vemos en el siguiente vídeo. Hasta luego.