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00:00:01,419 --> 00:00:07,860
Bienvenidos a la sesión número 7 de la segunda evaluación de matemáticas del nivel 2 de secundaria.

2
00:00:08,859 --> 00:00:13,580
Hoy abordaremos algunos conceptos nuevos sobre polinomios.

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00:00:14,240 --> 00:00:20,980
Antes de nada, recordaros que la fecha de examen es el 18 de febrero a las 18 de la tarde en el aula 6.

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00:00:22,679 --> 00:00:28,019
Al acabar esta sesión, tendremos que haber conseguido entender, para después practicar,

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00:00:28,019 --> 00:00:34,759
cómo dividir monomios, cómo dividir polinomios entre monomios y en este caso, en este segundo

6
00:00:34,759 --> 00:00:42,340
objetivo, entender la regla de Ruffini que nos sirve para dividir un polinomio entre

7
00:00:42,340 --> 00:00:50,560
un binomio del tipo x menos a y también averiguar el resto de una división antes de realizarla

8
00:00:50,560 --> 00:00:56,280
y esto nos lo va a permitir el teorema del resto y el teorema del factor. Más objetivos

9
00:00:56,280 --> 00:01:03,219
es entender qué es la raíz de un polinomio muy relacionado con el polinomio factor de otro

10
00:01:03,219 --> 00:01:11,540
polinomio, cómo se dividen polinomios entre sí y cómo se factorizan polinomios. Empecemos por el

11
00:01:11,540 --> 00:01:20,379
principio. Dividir monomios. Pues dividimos los coeficientes y la parte literal por otro lado,

12
00:01:20,379 --> 00:01:31,640
restando sus exponentes. Eso sí, como pone en la diapositiva, para poder dividir, el dividendo tiene que tener

13
00:01:31,640 --> 00:01:39,620
las mismas variables que el divisor y exponentes mayores o iguales. Si no, esa división no va a poder hacerse

14
00:01:39,620 --> 00:01:42,099
para obtener un polinomio

15
00:01:42,099 --> 00:01:45,060
aquí tenéis un ejemplo

16
00:01:45,060 --> 00:01:48,560
yo si puedo

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00:01:48,560 --> 00:01:50,599
dividir estos monomios

18
00:01:50,599 --> 00:01:52,840
8 entre 4 es 2

19
00:01:52,840 --> 00:01:54,099
y al restar

20
00:01:54,099 --> 00:01:55,859
los exponentes

21
00:01:55,859 --> 00:01:58,519
de cada componente

22
00:01:58,519 --> 00:01:59,959
de las variables

23
00:01:59,959 --> 00:02:01,640
obtenemos

24
00:02:01,640 --> 00:02:04,280
2x y cubo z cubo

25
00:02:04,280 --> 00:02:05,280
es un monomio

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00:02:05,280 --> 00:02:08,280
pero que ocurre si yo tengo que dividir

27
00:02:08,280 --> 00:02:18,120
21x cubo entre 7x y cuadrado z cubo, como la y del dividendo, su exponente es 1,

28
00:02:18,960 --> 00:02:28,300
y aquí el divisor, la letra y, tiene exponente 2, tú esto no lo puedes dividir, y aquí hay z.

29
00:02:28,979 --> 00:02:36,139
Esto de aquí no es un monomio, es una fracción algebraica, como pone en la diapositiva.

30
00:02:36,139 --> 00:02:40,400
Vamos a dividir ahora polinomios entre monomios

31
00:02:40,400 --> 00:02:42,099
Tú imagínate que tienes un polinomio

32
00:02:42,099 --> 00:02:43,020
Siempre que se pueda, ¿vale?

33
00:02:43,219 --> 00:02:44,000
Como acabamos de ver

34
00:02:44,000 --> 00:02:45,840
Si yo tengo aquí este polinomio P

35
00:02:45,840 --> 00:02:48,960
Y el monomio, el divisor, es 4x

36
00:02:48,960 --> 00:02:51,479
Tú divides 16 entre 4

37
00:02:51,479 --> 00:02:51,919
4

38
00:02:51,919 --> 00:02:53,539
¿Cuánto es x a la cuarta entre x?

39
00:02:53,900 --> 00:02:55,599
Restas sus exponentes

40
00:02:55,599 --> 00:02:57,460
Y continúas

41
00:02:57,460 --> 00:02:59,039
¿Cuánto es menos 12 entre 4?

42
00:02:59,439 --> 00:02:59,740
3

43
00:02:59,740 --> 00:03:05,020
Y la x que exponente le corresponde

44
00:03:05,020 --> 00:03:06,520
2 que es 3 menos 1

45
00:03:06,520 --> 00:03:09,460
y por último 8x cuadrado entre 4x

46
00:03:09,460 --> 00:03:10,860
será 2

47
00:03:10,860 --> 00:03:12,819
2x

48
00:03:12,819 --> 00:03:14,259
aquí hay un error chavales, perdonad

49
00:03:14,259 --> 00:03:16,060
es un 2, vale, perdón

50
00:03:16,060 --> 00:03:19,400
ok, si yo quisiera

51
00:03:19,400 --> 00:03:20,659
dividir de esta manera

52
00:03:20,659 --> 00:03:23,639
aquí va a haber un error, este cociente no es un polinomio

53
00:03:23,639 --> 00:03:25,240
este 4 es un 2

54
00:03:25,240 --> 00:03:27,340
vale, vamos a arreglarlo

55
00:03:27,340 --> 00:03:28,539
ya mismo

56
00:03:28,539 --> 00:03:32,689
si me lo permite la aplicación

57
00:03:32,689 --> 00:03:34,650
esto de aquí es

58
00:03:34,650 --> 00:03:36,789
un 2

59
00:03:36,789 --> 00:03:47,409
2, x, perdonad. Y aquí tampoco nos corresponde un 4. ¿Qué te corresponde? Un 2, ¿vale? Arreglado.

60
00:03:49,780 --> 00:03:57,060
Vale, vamos al objetivo número 2, 1. ¿Qué es Ruffini y cómo se arregla? ¿Cómo se aplica?

61
00:03:57,560 --> 00:04:09,580
Primero, Ruffini es Paolo Ruffini, matemático, médico italiano, y se le ocurrió una regla para obtener polinomios cocientes.

62
00:04:09,580 --> 00:04:14,560
Siempre que el divisor fuera del tipo x más un número o menos un número.

63
00:04:14,780 --> 00:04:16,079
Aquí tenemos un ejemplo.

64
00:04:16,879 --> 00:04:24,139
Si yo quiero dividir este polinomio, se llama polinomio dividendo, entre x menos 2, ¿veis que esto es menos 2?

65
00:04:24,720 --> 00:04:26,959
Pues aquí escribo 2.

66
00:04:28,160 --> 00:04:35,000
¿Veis los coeficientes de este polinomio? 3, menos 4, 1 y 3. Los coloco aquí.

67
00:04:35,000 --> 00:04:52,720
El primer número no haces nada con él, lo dejas como está. Ahora multiplica 3 por 2 es 6 y lo colocas ahí. ¿Cuántos menos 4 más 6? 2, lo escribes. ¿Cuántos 2 por 2? 4, lo coloco aquí.

68
00:04:52,720 --> 00:05:12,620
Y ahora tú sigues sumando, 1 más 4 es 5, 5 por 2 es 10, y al sumar 3 más 10, esto de aquí es el resto, y que es 3, 2 y 5, los coeficientes del polinomio cociente, ¿vale?

69
00:05:12,620 --> 00:05:14,319
y el resto es este número.

70
00:05:15,019 --> 00:05:16,040
Pasemos a este.

71
00:05:16,660 --> 00:05:20,620
Yo os he puesto un polinomio P en el que le falta un término,

72
00:05:21,300 --> 00:05:23,300
exactamente el de grado 2.

73
00:05:23,980 --> 00:05:26,899
Entonces, yo los coeficientes que veo son,

74
00:05:27,620 --> 00:05:32,660
para el polinomio dividiendo 6, menos 2, 0, porque no existe,

75
00:05:32,899 --> 00:05:36,220
0, 4 y menos 5, y lo colocas aquí.

76
00:05:36,920 --> 00:05:40,420
Como esto es x más 2, tú aquí vas a colocar siempre

77
00:05:40,420 --> 00:05:42,660
el número con signo cambiado.

78
00:05:43,139 --> 00:05:45,000
¿Por qué? Porque x menos 2

79
00:05:45,000 --> 00:05:46,660
es la raíz del

80
00:05:46,660 --> 00:05:47,899
polinomio divisor.

81
00:05:48,319 --> 00:05:49,680
Menos 2 más 2 es 0.

82
00:05:50,459 --> 00:05:52,060
Entonces, acuérdate, acabamos de explicar.

83
00:05:52,220 --> 00:05:53,560
El 6 lo dejas caer,

84
00:05:54,379 --> 00:05:56,199
tal cual. 6 por menos 2

85
00:05:56,199 --> 00:05:58,500
es menos 12, y esta columna

86
00:05:58,500 --> 00:06:00,860
las vamos a sumar siempre. Esto es menos 14,

87
00:06:01,100 --> 00:06:02,639
tú multiplicas, te queda

88
00:06:02,639 --> 00:06:04,779
28. 0 más 28 es 28.

89
00:06:05,720 --> 00:06:07,160
28 por menos 2

90
00:06:07,160 --> 00:06:08,560
es menos 56.

91
00:06:08,560 --> 00:06:13,339
Lo anotas aquí debajo, tú sumas, te queda menos 52, esto es 104.

92
00:06:14,639 --> 00:06:15,519
Pues anda, que estamos bien.

93
00:06:15,920 --> 00:06:18,639
Y no es 91, por favor, es 99.

94
00:06:20,459 --> 00:06:21,060
Vale.

95
00:06:21,819 --> 00:06:34,240
Entonces, el resto es 99 y tu polinomio cociente lo da estos números, que son los coeficientes.

96
00:06:34,800 --> 00:06:42,579
Grado 0, término independiente, grado 1, por eso la x, grado 2, por eso x cuadrado, y esto es x cubo.

97
00:06:43,040 --> 00:06:48,740
Date cuenta, salíamos de un polinomio dividendo de grado 4, al dividirlo entre un divisor de grado 1,

98
00:06:49,620 --> 00:06:51,860
se reduce una unidad, es exponente.

99
00:06:53,399 --> 00:06:57,839
Vale, ¿cómo se puede averiguar el resto de una división antes de realizarla?

100
00:06:57,839 --> 00:07:02,899
Pues para eso está el teorema del resto o el teorema del factor, que viene a ser casi lo mismo.

101
00:07:03,779 --> 00:07:08,819
Para eso necesitamos primero definir el valor numérico y la raíz de un polinomio.

102
00:07:09,319 --> 00:07:11,120
¿Qué es el valor numérico de un polinomio?

103
00:07:11,360 --> 00:07:16,079
Un número que se obtiene al sustituir la variable por valores numéricos, por números.

104
00:07:16,399 --> 00:07:21,879
Por ejemplo, yo te digo, oye, necesito que hayas el valor numérico de este polinomio para x2.

105
00:07:22,759 --> 00:07:26,819
Bueno, pues donde está la x, tú quitas la x y la sustituyes por 2.

106
00:07:27,459 --> 00:07:29,079
¿Cuánto es p para el valor 2?

107
00:07:29,079 --> 00:07:34,019
Pues quito la x, pongo 2, pongo 2, tú operas esto y te queda 192.

108
00:07:34,500 --> 00:07:41,100
Muy bien, ¿cómo se lee? El valor numérico del polinomio P para x igual a 2 es 192.

109
00:07:41,540 --> 00:07:50,579
Ok, pues si yo quiero dividir, bueno, lo veremos, pero si yo quiero dividir este polinomio P entre x, como estos dos, x menos 2,

110
00:07:50,980 --> 00:07:55,819
el resto de la división va a ser 192. Lo veremos en la diapositiva siguiente.

111
00:07:55,819 --> 00:08:02,459
Vamos a calcular ahora el valor numérico del polinomio R para x menos 2

112
00:08:02,459 --> 00:08:13,079
Bueno, pues aquí pondríamos polinomio R, un menos y donde está la x, yo quito la x y pongo menos 2

113
00:08:13,079 --> 00:08:17,319
Cuando yo opero esto, me queda 0

114
00:08:17,579 --> 00:08:24,779
Bueno, pues cuando el valor numérico de un polinomio para el valor, por ejemplo, menos 2 o cualquier otro valor

115
00:08:24,779 --> 00:08:38,120
El valor numérico es 0, se dice que x menos 2 es una raíz del polinomio r de x, ya que su valor numérico para x igual a menos 2 es nulo.

116
00:08:38,679 --> 00:08:48,100
Repetimos, si el valor numérico es 0, el valor por el que tú sustituiste es una raíz del polinomio.

117
00:08:49,139 --> 00:08:50,679
Vamos a seguir andando aquí.

118
00:08:50,679 --> 00:08:57,500
el valor numérico de un polinomio P para X igual a A es el resto de la división.

119
00:08:57,879 --> 00:08:59,539
Y la demostración es muy fácil.

120
00:09:00,559 --> 00:09:02,360
CX es el polinomio cociente.

121
00:09:03,019 --> 00:09:07,320
Entonces, cuando yo divido un polinomio entre X menos A y el resto, lo llamo R,

122
00:09:08,320 --> 00:09:10,139
¿os acordáis de la regla de la división?

123
00:09:10,139 --> 00:09:13,879
Si yo divido 8 entre 3,

124
00:09:16,139 --> 00:09:19,139
8 entre 3,

125
00:09:19,139 --> 00:09:20,440
bueno

126
00:09:20,440 --> 00:09:23,299
entre 3

127
00:09:23,299 --> 00:09:24,519
a mi me quedaría

128
00:09:24,519 --> 00:09:26,220
2

129
00:09:26,220 --> 00:09:27,799
y el resto

130
00:09:27,799 --> 00:09:30,240
2 por 3 es 6

131
00:09:30,240 --> 00:09:33,919
hasta el 8, 2

132
00:09:33,919 --> 00:09:36,659
vale, entonces

133
00:09:36,659 --> 00:09:38,279
8 es igual

134
00:09:38,279 --> 00:09:40,559
al divisor

135
00:09:40,559 --> 00:09:42,120
por el cociente

136
00:09:42,120 --> 00:09:43,879
más el resto

137
00:09:43,879 --> 00:09:46,779
esta es la prueba de la división que nos enseñaron de chiquitines

138
00:09:46,779 --> 00:09:47,860
3

139
00:09:47,860 --> 00:09:49,779
por 2

140
00:09:49,779 --> 00:09:52,720
Divisor por cociente

141
00:09:52,720 --> 00:09:55,019
Más el resto

142
00:09:55,019 --> 00:09:56,779
Como veis

143
00:09:56,779 --> 00:09:58,580
3 por 2 es 6 más 2 es 8

144
00:09:58,580 --> 00:10:01,299
Eso es lo que está escrito aquí

145
00:10:01,299 --> 00:10:03,159
Pero con polinomios

146
00:10:03,159 --> 00:10:04,700
Si tu x

147
00:10:04,700 --> 00:10:06,799
Es a

148
00:10:06,799 --> 00:10:07,860
Te quedará

149
00:10:07,860 --> 00:10:10,500
Esta es la prueba de la división para polinomios

150
00:10:10,500 --> 00:10:12,360
Que es lo mismo que lo de los números que te acabo de contar

151
00:10:12,360 --> 00:10:15,460
Entonces sustituyes la x por a

152
00:10:15,460 --> 00:10:15,940
Anda

153
00:10:15,940 --> 00:10:17,360
A menos a se cancela

154
00:10:17,360 --> 00:10:19,879
Entonces te queda que P de A

155
00:10:19,879 --> 00:10:24,080
El valor numérico del polinomio para X igual a A es el resto

156
00:10:24,080 --> 00:10:25,379
Ya lo tienes demostrado

157
00:10:25,379 --> 00:10:27,580
Averigua el resto, un ejemplo

158
00:10:27,580 --> 00:10:30,620
Averigua el resto de la división R de X entre D de X

159
00:10:30,620 --> 00:10:31,240
Dices, ¿qué es esto?

160
00:10:31,700 --> 00:10:34,460
Pues si tú divides aquí, este es R

161
00:10:34,460 --> 00:10:37,019
Este, sí, cuidado

162
00:10:37,019 --> 00:10:39,120
Si el divisor es X más 2

163
00:10:39,120 --> 00:10:42,360
Tú tienes que probar con menos 2

164
00:10:42,360 --> 00:10:43,659
Eso es un menos

165
00:10:43,659 --> 00:10:45,940
Menos 2 lo sustituyes y te queda 0

166
00:10:45,940 --> 00:10:47,279
Que has encontrado

167
00:10:47,279 --> 00:10:59,279
una raíz del polinomio, y también decimos que el polinomio x más 2, el divisor, es un factor del polinomio r,

168
00:10:59,799 --> 00:11:03,059
porque el resto era 0, la división es exacta.

169
00:11:05,470 --> 00:11:06,710
Muy bien, aquí tenéis otro ejemplo.

170
00:11:08,330 --> 00:11:10,470
¿A qué llamamos raíz de un polinomio?

171
00:11:11,210 --> 00:11:16,809
Por lo tanto, pues al valor de la variable que anula el valor numérico del polinomio.

172
00:11:17,669 --> 00:11:21,250
El teorema fundamental del álgebra lo tenéis aquí delante.

173
00:11:21,610 --> 00:11:26,129
Un polinomio de grado n puede tener como máximo n raíces reales.

174
00:11:27,110 --> 00:11:28,830
No vamos a hablar de números imaginarios para no liaros.

175
00:11:30,830 --> 00:11:33,789
Muy bien, pues vamos a pasar a algo mucho más sencillo y divertido.

176
00:11:34,309 --> 00:11:35,769
¿Cómo se dividen polinomios entre sí?

177
00:11:36,149 --> 00:11:38,909
Primero, aquí se dividen monomios de esta manera.

178
00:11:39,870 --> 00:11:41,169
Así se multiplica.

179
00:11:42,149 --> 00:11:43,870
Y luego sumamos términos semejantes.

180
00:11:43,870 --> 00:11:55,750
Bueno, ok. Vamos a ver, si yo tengo este polinomio dividendo entre este polinomio divisor, lo primero, si me falta un término, pongo un cero. Es fundamental. Aquí hay que ser muy, muy ordenados.

181
00:11:56,350 --> 00:12:08,330
Lo primero que hacemos es dividir 6x a la cuarta entre 2x al cuadrado. 3x al cuadrado. Has dividido coeficientes y has restado exponentes.

182
00:12:08,330 --> 00:12:34,389
Ahora, 3x al cuadrado lo multiplicas por cada término del divisor y lo pones debajo con el signo cambiado, porque tú vas a sumar, sumas y te queda esto, este es un polinomio, resto, pero vamos a continuar hasta que el exponente sea menor que el exponente, o sea, los grados, el grado de este polinomio menor que este, ¿vale?

183
00:12:34,389 --> 00:12:42,289
Si tú divides 8x al cubo entre 2x al cuadrado, siempre los de mayor grado los tienes que dividir, te queda 4x.

184
00:12:42,429 --> 00:12:48,129
Tú multiplicas 4x por cada uno de estos términos, obtienes este polinomio.

185
00:12:48,830 --> 00:12:51,830
Ahora, cambiado de signo, por favor, muy importante.

186
00:12:52,570 --> 00:12:54,350
Tú lo sumas, te queda esto.

187
00:12:54,470 --> 00:12:57,289
Puedes seguir dividiendo, claro, porque son del mismo grado.

188
00:12:57,970 --> 00:13:01,029
¿Cuánto es menos 4x cuadrado entre 2x cuadrado?

189
00:13:01,490 --> 00:13:02,330
Menos 2.

190
00:13:02,330 --> 00:13:05,210
El menos 2 multiplica siempre, ¿verdad?

191
00:13:05,429 --> 00:13:08,990
A los términos del polinomio divisor

192
00:13:08,990 --> 00:13:11,269
Lo colocas aquí y sumas

193
00:13:11,269 --> 00:13:13,049
Y aquí se acaba la división

194
00:13:13,049 --> 00:13:14,730
Este es el polinomio resto

195
00:13:14,730 --> 00:13:16,149
¿Y por qué no puedo dividir?

196
00:13:16,450 --> 00:13:19,330
Porque x menos 14x más 4

197
00:13:19,330 --> 00:13:22,049
Su grado es 1 y el divisor tiene grado 2

198
00:13:22,049 --> 00:13:23,309
Se acabó, no puedes

199
00:13:23,309 --> 00:13:26,730
¿Cómo se factorizan polinomios?

200
00:13:26,730 --> 00:13:30,730
Mira, hay que buscar expresiones más sencillas

201
00:13:30,730 --> 00:13:34,309
De manera que al multiplicarlos te quede el polinomio origen.

202
00:13:34,690 --> 00:13:36,289
¿Qué estrategias contamos?

203
00:13:36,970 --> 00:13:39,850
Por ejemplo, sustituir su desarrollo por su producto notable.

204
00:13:40,429 --> 00:13:42,269
Aquí tenéis tres ejemplos.

205
00:13:42,690 --> 00:13:45,009
Si yo veo esto desarrollado, digo, uy, qué lío.

206
00:13:45,669 --> 00:13:47,950
Ninguno, identidades o productos notables.

207
00:13:48,409 --> 00:13:48,970
¿Vienes para acá?

208
00:13:50,409 --> 00:13:51,590
Otra herramienta.

209
00:13:52,409 --> 00:13:53,230
Sacar factor común.

210
00:13:53,909 --> 00:13:54,509
Dices, no entiendo.

211
00:13:54,970 --> 00:13:58,169
Mira, los polinomios que no tienen término independiente

212
00:13:58,169 --> 00:14:00,370
hay que usar siempre sacar factor común,

213
00:14:00,370 --> 00:14:02,570
que es lo contrario de la propia distributiva.

214
00:14:03,309 --> 00:14:08,309
Aquí ves que el 3, el menos 24 y el 48 son múltiplos de 3, pues sácate el 3.

215
00:14:09,210 --> 00:14:15,470
¿Todo tiene x? x cubo, x cuadrado. Pues ya está, has sacado factor común máximo, 3x.

216
00:14:16,549 --> 00:14:19,710
Y ahora, ¿esto dónde viene? Pues tú te vas preguntando,

217
00:14:19,850 --> 00:14:23,870
si yo divido 3x cubo entre 3x, ¿qué obtengo? x cuadrado.

218
00:14:23,870 --> 00:14:29,889
Y menos 24x cuadrado entre 3x, menos 8x, y 16.

219
00:14:31,110 --> 00:14:35,289
Otra forma de verlo es, si yo al multiplicar 3x por algo,

220
00:14:35,470 --> 00:14:39,809
tengo que tener 3x al cubo, pues tengo que poner x cuadrado,

221
00:14:40,250 --> 00:14:41,129
y así sucesivamente.

222
00:14:41,950 --> 00:14:44,230
Y luego dices, ¡ay, pero esto es una identidad notable!

223
00:14:44,549 --> 00:14:45,190
Pues la pones.

224
00:14:46,389 --> 00:14:48,529
¿Vale? Aquí tenéis otro ejemplo.

225
00:14:48,830 --> 00:14:51,809
¿Cuál es el factor común de 6, menos 12 y 24?

226
00:14:51,809 --> 00:14:58,690
4, 6. ¿Cuál es el menor exponente de la x? El 2. Pues ya lo sacas.

227
00:14:59,529 --> 00:15:05,129
Y aquí tienen que ser términos de un polinomio, que al multiplicarlo por 6x al cuadrado, te queda el principio.

228
00:15:06,870 --> 00:15:14,110
Ahora, otra herramienta muy útil. Si el polinomio tiene término independiente, no nulo, procedemos del siguiente modo.

229
00:15:14,110 --> 00:15:19,149
Por favor, esto es muy importante. Buscas una raíz entera entre los divisores del término independiente.

230
00:15:19,149 --> 00:15:35,429
Hay que buscarla. En cuanto se haya encontrado una raíz, por el teorema del factor o del resto, tú pasas a aplicar Ruffini y tienes un polinomio cociente.

231
00:15:36,190 --> 00:15:43,049
Si el polinomio cociente tiene más raíces, tienes que ir repetitivamente a hacer este proceso.

232
00:15:43,049 --> 00:15:58,750
Aquí tenéis un ejemplo, ¿vale? Mira, los divisores de 4 son más menos 1, más menos 2, más menos 4, entonces nosotros hacemos el teorema del factor hasta dar con un valor numérico 0.

233
00:15:59,549 --> 00:16:06,830
Aquí, como está preparado, se le desarrolla de maravilla, si no, tú tendrías que probar con otros divisores, ¿vale?

234
00:16:06,830 --> 00:16:17,950
Si es de grado 3, lo siguiente es hacer Ruffini. Si es de grado 4, ¿qué consejo te doy? Busca dos raíces y si es de grado 5, busca tres para después hacer Ruffini fácilmente.

235
00:16:19,529 --> 00:16:28,629
Entonces, pongo aquí los coeficientes del polinomio, aplico para x igual a 1, que ya sé que el resto es cero, y mira lo que te ha quedado.

236
00:16:28,629 --> 00:16:29,909
1, 0, menos 4

237
00:16:29,909 --> 00:16:32,269
0 es el resto, ya lo sabías

238
00:16:32,269 --> 00:16:33,230
por el teorema del factor

239
00:16:33,230 --> 00:16:35,309
menos 4 es el teorema independiente

240
00:16:35,309 --> 00:16:37,470
este es de grado x y este es de grado 2

241
00:16:37,470 --> 00:16:39,129
y aquí lo tienes, aquí lo puedes

242
00:16:39,129 --> 00:16:41,769
ya está, factorizado

243
00:16:41,769 --> 00:16:42,669
¿de acuerdo?

244
00:16:46,090 --> 00:16:47,450
x cuadrado menos 4

245
00:16:47,450 --> 00:16:50,110
viene del producto de una suma por una diferencia

246
00:16:50,110 --> 00:16:51,649
¿cuál es la raíz de x cuadrado?

247
00:16:52,009 --> 00:16:53,250
x y de 4, 2

248
00:16:53,250 --> 00:16:55,970
entonces puedes directamente sacar esto

249
00:16:55,970 --> 00:16:56,950
¿vale?

250
00:16:56,950 --> 00:16:59,250
aquí hay más ejemplos

251
00:16:59,250 --> 00:17:01,470
Sácate el factor común a x

252
00:17:01,470 --> 00:17:04,869
Descompón por el teorema del factor esto

253
00:17:04,869 --> 00:17:06,589
Ves que 1 y menos 1

254
00:17:06,589 --> 00:17:08,730
No son raíces

255
00:17:08,730 --> 00:17:09,569
Pero 2 sí

256
00:17:09,569 --> 00:17:11,670
Pues luego vas a hacer Ruffini

257
00:17:11,670 --> 00:17:13,750
Acuérdate, saca el factor en este caso

258
00:17:13,750 --> 00:17:16,069
Saca el factor común porque no tienes

259
00:17:16,069 --> 00:17:16,849
Termino independiente

260
00:17:16,849 --> 00:17:19,349
Después, ya lo tengo con termino independiente

261
00:17:19,349 --> 00:17:21,589
Pues hago el teorema del factor

262
00:17:21,589 --> 00:17:23,430
Y hago Ruffini

263
00:17:23,430 --> 00:17:24,930
¿De acuerdo?

264
00:17:25,049 --> 00:17:26,329
Si sabéis hacer ecuaciones de segundo grado

265
00:17:26,329 --> 00:17:27,950
También podéis aplicarla aquí

266
00:17:27,950 --> 00:17:29,210
Pero como no lo hemos visto aún

267
00:17:29,210 --> 00:17:30,130
Pues yo sigo por aquí

268
00:17:30,130 --> 00:17:32,130
Y nada, aquí lo tendríais

269
00:17:32,130 --> 00:17:33,990
Y dices, ¿y esto del 1 menos 3?

270
00:17:34,069 --> 00:17:35,390
Que digo, x menos 3

271
00:17:35,390 --> 00:17:37,009
Lo pones entre paréntesis

272
00:17:37,009 --> 00:17:38,990
Muy importante los paréntesis, por favor

273
00:17:38,990 --> 00:17:41,710
Aquí tenéis un tercer ejemplo

274
00:17:41,710 --> 00:17:44,349
Como menos 1

275
00:17:44,349 --> 00:17:46,069
Los divisores son 1 y menos 1

276
00:17:46,069 --> 00:17:47,849
Pues tú pruebas

277
00:17:47,849 --> 00:17:50,759
El 1 te...

278
00:17:50,759 --> 00:17:52,480
Yo pondría siempre una rayita, ¿vale?

279
00:17:52,599 --> 00:17:53,299
Es muy útil

280
00:17:53,299 --> 00:17:54,500
Y aquí también

281
00:17:54,500 --> 00:17:56,019
Hacer una cajita

282
00:17:56,019 --> 00:17:58,579
1 menos 2, 1

283
00:17:58,579 --> 00:18:00,660
tú puedes aplicar

284
00:18:00,660 --> 00:18:03,279
el desarrollo de un cuadrado, un producto notable

285
00:18:03,279 --> 00:18:05,140
y tendrías cuenta que es

286
00:18:05,140 --> 00:18:07,259
x menos 1, entonces ves que la raíz

287
00:18:07,259 --> 00:18:09,460
es 1, tú escribes x menos 1

288
00:18:09,460 --> 00:18:11,039
por x menos 1 al cuadrado

289
00:18:11,039 --> 00:18:13,339
anda, si tengo x menos 1

290
00:18:13,339 --> 00:18:15,000
al cubo, pues lo escribes

291
00:18:15,000 --> 00:18:17,259
vale, todas estas cosas se pueden

292
00:18:17,259 --> 00:18:19,059
comprobar siempre, la factorización

293
00:18:19,059 --> 00:18:21,200
es verdad que está bien hecha, multiplicas

294
00:18:21,200 --> 00:18:23,579
y llegarías al polinomio que tenías que factorizar

295
00:18:23,579 --> 00:18:27,299
bueno, esto es muy importante

296
00:18:27,299 --> 00:18:28,240
que le echéis un vistacito

297
00:18:28,240 --> 00:18:30,380
¿vale? recuerda

298
00:18:30,380 --> 00:18:32,180
que puedes hacer todos los ejercicios de la unidad

299
00:18:32,180 --> 00:18:34,500
de la unidad, esto está

300
00:18:34,500 --> 00:18:36,440
es el libro de marea verde

301
00:18:36,440 --> 00:18:39,180
y lo tienes, ahora te voy a colgar el documento

302
00:18:39,180 --> 00:18:40,599
y verás que bien te va

303
00:18:40,599 --> 00:18:42,779
os espero el día 18, el 11

304
00:18:42,779 --> 00:18:44,819
no hay clase, esta es la última

305
00:18:44,819 --> 00:18:46,519
si tenéis dudas, preguntad