1 00:00:00,180 --> 00:00:07,099 ¿Qué tal? Buenos días. Hoy es 15 del 12, ¿vale? La niña bonita, de 25. 2 00:00:07,740 --> 00:00:11,080 Entonces, os puse para que hicierais ustedes este ejercicio. 3 00:00:11,720 --> 00:00:17,359 He dado dos puntos, hallar el punto, los puntos de la recta que equidisten de A y de R, ¿vale? 4 00:00:17,500 --> 00:00:23,699 Entonces, aquí es importante pasar nuestra recta que está en continua paramétrica, ¿vale? 5 00:00:23,739 --> 00:00:25,320 Yo creo que eso lo tenemos dominado. 6 00:00:25,320 --> 00:00:27,160 Luego, ¿qué es lo que nos dicen? 7 00:00:27,359 --> 00:00:30,660 Pues realmente nos piden un lugar geométrico 8 00:00:30,660 --> 00:00:34,960 Un lugar geométrico donde todos los puntos de esa recta 9 00:00:34,960 --> 00:00:36,960 Todos los puntos de esa recta 10 00:00:36,960 --> 00:00:40,340 Tienen que equidistar respecto a y respecto a b 11 00:00:40,340 --> 00:00:42,140 Entonces nosotros lo que tenemos que hallar 12 00:00:42,140 --> 00:00:47,799 Es la distancia de un punto a a 13 00:00:47,799 --> 00:00:51,179 Y la distancia de un punto genérico a b 14 00:00:51,179 --> 00:00:52,560 ¿Vale? Son equidistantes 15 00:00:52,560 --> 00:00:55,460 Entonces, ¿cuál es el vector PA? 16 00:00:55,679 --> 00:01:03,020 Pues el vector PA es restar las coordenadas de A, que es 0, menos 2, 1, a este punto genérico de aquí, ¿vale? 17 00:01:03,320 --> 00:01:07,879 Con lo cual obtenemos este punto P sub A, que es este vector, perdona, que es P sub A, 18 00:01:08,239 --> 00:01:10,280 y luego hacemos lo mismo con P sub P. 19 00:01:10,540 --> 00:01:16,760 ¿Entendéis lo que estamos haciendo? Es un punto genérico, que es las coordenadas X, Y, Z de la recta R, 20 00:01:16,760 --> 00:01:34,439 Y entonces lo que hallamos es el módulo de un vector que va desde el punto A a un punto genérico de la recta R. Igual lo hacemos con un vector que vaya desde el punto genérico de la recta A a B. 21 00:01:34,439 --> 00:01:59,560 Y esas distancias que son el órbido, pues tienen que ser iguales, ¿vale? Entonces, ¿cuál es la distancia entre dos puntos? Pues igual al módulo del vector, del módulo del vector de ese segmento. Entonces, yo lo que hago es, cada una de las componentes la levo al cuadrado y hago su raíz. Igual pasa con PA y PB, ¿vale? Hasta aquí todo el mundo está conmigo, ¿sí? ¿Venga? 22 00:01:59,560 --> 00:02:03,560 entonces, ¿qué es lo que ocurre? 23 00:02:03,760 --> 00:02:05,420 que al final, pues yo desarrollo 24 00:02:05,420 --> 00:02:07,019 aquí, tened mucho cuidado por favor 25 00:02:07,019 --> 00:02:09,300 con las identidades 26 00:02:09,300 --> 00:02:10,539 notables, que hay mucha gente 27 00:02:10,539 --> 00:02:13,280 hay mucha gente que todavía no sabe 28 00:02:13,280 --> 00:02:14,759 bien las identidades notables 29 00:02:14,759 --> 00:02:17,520 entonces, yo aquí, ¿qué os 30 00:02:17,520 --> 00:02:18,259 recomiendo? 31 00:02:19,439 --> 00:02:20,759 si no estáis seguros 32 00:02:20,759 --> 00:02:23,120 de lo que estáis haciendo, poneros un número 33 00:02:23,120 --> 00:02:24,979 vuestro número favorito, yo por ejemplo 34 00:02:24,979 --> 00:02:26,639 el 10, ¿qué es? 35 00:02:27,319 --> 00:02:29,020 la nota que vais a sacar 36 00:02:29,020 --> 00:02:45,000 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Yo, por ejemplo, fijaros una cosilla. Si yo tengo menos 2 menos 3T elevado al cuadrado, si la T vale 10, daros cuenta que esto sería menos 32 al cuadrado, que sale unas altas, 600, 900 y pico, ¿no? 37 00:02:45,000 --> 00:02:47,520 Si yo esto de aquí 38 00:02:47,520 --> 00:02:49,740 Sustituyo la T por 10 39 00:02:49,740 --> 00:02:51,580 Me tiene que salir lo mismo 40 00:02:51,580 --> 00:02:52,539 ¿Entendéis? 41 00:02:53,219 --> 00:02:55,219 ¿Entendéis esto? Esto es súper importante 42 00:02:55,219 --> 00:02:57,139 Porque me encuentro que hay todavía gente 43 00:02:57,139 --> 00:02:58,919 Que la identidad es notable 44 00:02:58,919 --> 00:02:59,939 No se la sabe 45 00:02:59,939 --> 00:03:02,740 Entonces lo que estoy haciendo aquí en este ejercicio 46 00:03:02,740 --> 00:03:04,000 Que yo creo que es muy fácil 47 00:03:04,000 --> 00:03:07,020 Es hallar precisamente el módulo 48 00:03:07,020 --> 00:03:08,819 De PA y el módulo de PB 49 00:03:08,819 --> 00:03:11,439 Que siendo P un punto genérico de la recta 50 00:03:11,439 --> 00:03:12,659 Y los igualos 51 00:03:12,659 --> 00:03:14,860 Entonces las raíces se van 52 00:03:14,860 --> 00:03:17,680 siempre agrupar, P A me sale esto de aquí 53 00:03:17,680 --> 00:03:19,340 P B me sale 54 00:03:19,340 --> 00:03:21,379 esto de aquí y como P A tiene que ser 55 00:03:21,379 --> 00:03:23,460 igual al P B, igualo 56 00:03:23,460 --> 00:03:25,539 las raíces, las raíces 57 00:03:25,539 --> 00:03:27,340 se me van, resulta que 58 00:03:27,340 --> 00:03:29,819 también se me van los 14 T al cuadrado 59 00:03:29,819 --> 00:03:31,199 y me queda una T 60 00:03:31,199 --> 00:03:32,439 que es T menos 1 61 00:03:32,439 --> 00:03:35,219 yo sustituyo esa T menos 1 62 00:03:35,219 --> 00:03:37,080 en mi recta en el punto genérico 63 00:03:37,080 --> 00:03:39,500 y obtengo el único punto 64 00:03:39,500 --> 00:03:40,560 en este caso Jesús 65 00:03:40,560 --> 00:03:43,620 que está a la misma distancia del punto A del punto B 66 00:03:43,620 --> 00:03:43,819 dime 67 00:03:43,819 --> 00:03:45,960 Jesús 68 00:03:45,960 --> 00:03:49,439 todo lo de hoy es importante 69 00:03:49,439 --> 00:03:49,699 ¿vale? 70 00:03:51,599 --> 00:03:53,159 no, no, no 71 00:03:53,159 --> 00:03:54,699 ¿vale? entonces 72 00:03:54,699 --> 00:03:56,620 ¿lo doy por visto esto chavales? 73 00:03:57,180 --> 00:03:57,900 ¿sí? venga 74 00:03:57,900 --> 00:04:02,449 bueno 75 00:04:02,449 --> 00:04:05,370 no sé si viste al final el correo 76 00:04:05,370 --> 00:04:07,150 que te puse, el plano ¿no lo viste? 77 00:04:07,550 --> 00:04:09,349 el plano mediador es cuando 78 00:04:09,349 --> 00:04:11,530 tú tienes dos puntos, entonces el plano mediador 79 00:04:11,530 --> 00:04:13,189 es el lugar geométrico 80 00:04:13,189 --> 00:04:15,310 de todos los puntos que equidistan de dos puntos 81 00:04:15,310 --> 00:04:20,990 dados, ¿vale? Aquí no sería el plano mediador como tal, porque aquí lo único, hay otra 82 00:04:20,990 --> 00:04:26,810 restricción que, digamos, nosotros comenzamos el ejercicio como si estuviéramos haciendo 83 00:04:26,810 --> 00:04:31,389 el plano mediador, pero ¿qué es lo que ocurre? Que aquí lo que me piden que son puntos específicos 84 00:04:31,389 --> 00:04:36,750 de una recta, ¿vale? Entonces me dicen, yo tengo dos puntos, tengo una recta y lo que 85 00:04:36,750 --> 00:04:43,129 me piden son los puntos de esa recta que equidistan de A y de B, ¿vale? Pero si me pidiesen el 86 00:04:43,129 --> 00:04:45,709 plano mediador, pues en principio 87 00:04:45,709 --> 00:04:49,069 sería, hay varias formas de hacerlo, pero realmente 88 00:04:49,069 --> 00:04:51,769 no sería la distancia del punto al plano 89 00:04:51,769 --> 00:04:55,230 de A al plano y de B al plano, date cuenta 90 00:04:55,230 --> 00:04:57,170 que ese plano tiene que ser perpendicular 91 00:04:57,170 --> 00:05:01,269 al segmento AB y además pasa 92 00:05:01,269 --> 00:05:03,750 por su punto medio, ¿vale? 93 00:05:05,750 --> 00:05:07,189 Su vector normal, yo tengo 94 00:05:07,189 --> 00:05:10,069 el segmento AB, hallo el segmento AB y ese sería 95 00:05:10,069 --> 00:05:13,009 el vector normal del plano, ¿vale? 96 00:05:13,129 --> 00:05:28,810 Y además pasa por el punto medio. ¿De acuerdo? ¿Vale? Repasas de eso y si eso tienes duda, me lo preguntas. Y el bisector, yo necesito dos planos, no tengo dos puntos. Yo tengo dos planos y daros cuenta que tengo que tener dos planos y además esos dos planos tienen que ser secantes. 97 00:05:28,810 --> 00:05:55,589 Yo tengo dos planos secantes y ¿qué ocurre cuando se intersecan dos planos? Si son perpendiculares no es 90 y 90, pero si no son perpendiculares tengo dos ángulos. Uno que es obtuso y otro que es un ángulo agudo. Pues precisamente los planos bisectores son aquellos que cortan a ese ángulo por la mitad. Ese ángulo diedro que se llama lo corta por la mitad. 98 00:05:55,589 --> 00:06:15,589 Es como cuando hacen la bisectriz. ¿Te acuerdas lo que era una bisectriz? De un ángulo. Tú tienes un ángulo y si haces la bisectriz, pues divide ese ángulo en dos ángulos iguales. ¿Y qué características tienen todos los puntos de la bisectriz? Que la distancia de todos los puntos de la bisectriz a una semirresta y a otra, las que forman los grados, son exactamente iguales. 99 00:06:15,589 --> 00:06:18,670 ¿Qué característica tiene el lugar geométrico del plano bisector? 100 00:06:18,829 --> 00:06:21,750 Que todos los puntos de ese plano bisector 101 00:06:21,750 --> 00:06:24,610 están a la misma distancia respecto a un plano 102 00:06:24,610 --> 00:06:26,410 y al otro que se interseca. 103 00:06:27,290 --> 00:06:27,470 ¿Vale? 104 00:06:29,689 --> 00:06:30,250 Sí. 105 00:06:31,149 --> 00:06:31,709 ¿Vale? 106 00:06:32,490 --> 00:06:32,750 ¿Sí? 107 00:06:33,589 --> 00:06:34,310 O 135. 108 00:06:35,449 --> 00:06:37,689 Como tienes dos, cáncer y babado. 109 00:06:38,250 --> 00:06:41,370 Vale, chavales, este es otro ejercicio típico de examen, ¿vale? 110 00:06:41,930 --> 00:06:44,170 Entonces, esto también os mandé que lo hicierais. 111 00:06:44,170 --> 00:06:45,709 era, teníamos una 112 00:06:45,709 --> 00:06:47,870 circunferencia y dada 113 00:06:47,870 --> 00:06:50,149 venga chavales, dada 114 00:06:50,149 --> 00:06:52,189 una esfera pero una superficie 115 00:06:52,189 --> 00:06:54,129 esférica, yo tengo que hallar 116 00:06:54,129 --> 00:06:55,910 cuánto vale su centro y su radio 117 00:06:55,910 --> 00:06:58,589 este ejercicio es súper típico 118 00:06:58,589 --> 00:07:00,189 ¿vale? entonces, yo creo 119 00:07:00,189 --> 00:07:02,129 que es fácil, ¿no? lo único que tenemos que saber 120 00:07:02,129 --> 00:07:03,850 nosotros es que la fórmula 121 00:07:03,850 --> 00:07:06,170 de una esfera 122 00:07:06,170 --> 00:07:07,550 es siempre igual 123 00:07:07,550 --> 00:07:10,230 es un punto, el punto X menos el centro 124 00:07:10,230 --> 00:07:12,290 del radio al cuadrado más el punto 125 00:07:12,290 --> 00:07:13,389 Y menos el centro 126 00:07:13,389 --> 00:07:16,470 la componente y del centro al cuadrado 127 00:07:16,470 --> 00:07:16,970 más 128 00:07:16,970 --> 00:07:20,389 Z menos la componente 129 00:07:20,389 --> 00:07:22,029 Z del centro al cuadrado es igual 130 00:07:22,029 --> 00:07:24,209 radio al cuadrado, ¿por qué? porque al final lo que estamos 131 00:07:24,209 --> 00:07:26,029 haciendo, ¿qué característica tienen 132 00:07:26,029 --> 00:07:27,370 todos los puntos de una esfera? 133 00:07:27,810 --> 00:07:30,170 la distancia de ese punto al 134 00:07:30,170 --> 00:07:32,310 centro, ¿vale? es siempre 135 00:07:32,310 --> 00:07:34,050 la misma, lo que estoy haciendo 136 00:07:34,050 --> 00:07:35,850 con esto de aquí, que 137 00:07:35,850 --> 00:07:38,050 precisamente es la misma, y es la misma cual es 138 00:07:38,050 --> 00:07:40,089 el radio de la esfera, entonces 139 00:07:40,089 --> 00:07:41,829 lo que hago es, yo tengo 140 00:07:41,829 --> 00:07:52,730 mi centro, que es xc, ic y zc, y el punto genérico, que es xz, pues su módulo es precisamente esto de aquí, 141 00:07:52,870 --> 00:07:59,689 pero elevado al cuadrado. Perdona, la raíz, perdona. Y entonces, esa raíz de todo esto es igual al rato. 142 00:07:59,930 --> 00:08:00,629 Dime, Elena. 143 00:08:03,589 --> 00:08:07,269 Hombre, si te la sabes, sí. Yo es que no me la sé. Yo es que soy antifórmula. 144 00:08:07,269 --> 00:08:14,389 entonces al final desarrollar esto de aquí pues no todo es lo que hago ahora es comparar lo que 145 00:08:14,389 --> 00:08:19,269 estoy haciendo aquí es comparar vale entonces realmente es muy fácil porque la componente que 146 00:08:19,269 --> 00:08:25,250 lleva la equis pues la tengo que dividir en principio por dos y la y bien y la zeta también 147 00:08:25,250 --> 00:08:33,399 la tengo que dividir y porque es la fórmula de que me dan vale a mí me dan esta fórmula de aquí 148 00:08:33,399 --> 00:08:35,519 me piden su centro y su radio, entonces lo tengo que 149 00:08:35,519 --> 00:08:37,559 comparar, ¿vale? Entonces yo 150 00:08:37,559 --> 00:08:39,519 comparando, tengo que el centro es 151 00:08:39,519 --> 00:08:41,759 1 menos 1, 3, por favor, este ejercicio 152 00:08:41,759 --> 00:08:43,019 es súper importante, ¿eh? 153 00:08:43,360 --> 00:08:45,659 Y el radio, ¿qué ocurre? Pues daros cuenta 154 00:08:45,659 --> 00:08:47,419 que el radio yo los tengo 155 00:08:47,419 --> 00:08:49,740 de este componente de aquí, 156 00:08:50,080 --> 00:08:51,039 ¿de acuerdo? Es decir, 157 00:08:51,480 --> 00:08:53,320 una vez que haya hallado el centro, 158 00:08:53,720 --> 00:08:55,379 cada una de las coordenadas del centro 159 00:08:55,379 --> 00:08:57,919 lo elevo al cuadrado y le resto 160 00:08:57,919 --> 00:08:59,379 el radio al cuadrado, 161 00:08:59,659 --> 00:09:01,519 ¿vale? Y eso me da precisamente 162 00:09:01,519 --> 00:09:04,860 del término independiente, que es menos 14, ¿de acuerdo? 163 00:09:05,279 --> 00:09:07,580 Entonces, como yo previamente tengo que hallar 164 00:09:07,580 --> 00:09:10,600 x sub c, y sub c, y z sub c, pues aquí 165 00:09:10,600 --> 00:09:13,879 tenéis desarrollado que me sale que r cuadrado 166 00:09:13,879 --> 00:09:16,740 es igual a 25. Por lo tanto, r es 5. 167 00:09:17,399 --> 00:09:19,759 ¿Vale? Entonces, este ejercicio 168 00:09:19,759 --> 00:09:22,460 también es súper típico. Es decir, me dan una 169 00:09:22,460 --> 00:09:25,860 ecuación de una superficie esférica 170 00:09:25,860 --> 00:09:29,120 y yo lo que tengo que hallar es el radio y la circunferencia. 171 00:09:29,120 --> 00:09:48,720 ¿Vale? Entonces lo único es, si yo sé que la definición, la definición, si me sé la fórmula, pues adelante. Yo soy antifórmula, entonces yo sí me sé la definición. Una esfera, todos los puntos de la esfera, su distancia al centro es la misma que es el radio. Lo aplico y tengo esta fórmula de aquí. ¿De acuerdo? Vale. 172 00:09:48,720 --> 00:09:50,879 una vez que yo tengo el centro 173 00:09:50,879 --> 00:09:52,620 y tengo el radio, que esto por favor 174 00:09:52,620 --> 00:09:54,759 practicarlo, que no sé si lo habéis hecho o no, que os dije 175 00:09:54,759 --> 00:09:56,820 que lo hicierais, me dice, calcular el 176 00:09:56,820 --> 00:09:58,759 radio de la circunferencia que resulta 177 00:09:58,759 --> 00:10:00,799 de cortar el plano pi a la esfera 178 00:10:00,799 --> 00:10:02,700 es decir, cada vez que yo tengo 179 00:10:02,700 --> 00:10:04,620 una esfera y lo corto por un plano 180 00:10:04,620 --> 00:10:07,259 eso me da a mí una circunferencia 181 00:10:07,259 --> 00:10:08,639 ¿vale? este dibujo es un poquillo 182 00:10:08,639 --> 00:10:10,720 majón, pero bueno, yo tengo aquí 183 00:10:10,720 --> 00:10:12,679 mi esfera en verde de rearbet y balompié 184 00:10:12,679 --> 00:10:14,820 y viene el plano semillista y me 185 00:10:14,820 --> 00:10:16,899 corta a mí a mi esfera y me forma 186 00:10:16,899 --> 00:10:18,980 aquí una circunferencia, que evidentemente 187 00:10:18,980 --> 00:10:20,980 este dibujo es un mojón, pero tenéis 188 00:10:20,980 --> 00:10:22,720 que creer que esto de aquí 189 00:10:22,720 --> 00:10:24,840 colorado es una circunferencia, ¿vale? 190 00:10:25,039 --> 00:10:27,059 Entonces, tenemos que hacer un poco 191 00:10:27,059 --> 00:10:29,299 una visión 192 00:10:29,299 --> 00:10:31,039 abstracta de que esto es una circunferencia. 193 00:10:31,179 --> 00:10:32,940 Y entonces, también se cumple 194 00:10:32,940 --> 00:10:34,940 siempre lo mismo. Es decir, 195 00:10:35,240 --> 00:10:36,240 si yo proyecto 196 00:10:36,240 --> 00:10:39,019 en mi centro sobre el 197 00:10:39,019 --> 00:10:40,940 plano, tengo este punto 198 00:10:40,940 --> 00:10:43,120 y es la proyección 199 00:10:43,120 --> 00:10:44,899 ortogonal del centro de la 200 00:10:44,899 --> 00:10:51,159 circunferencia sobre el plano que me corta, perdona, del centro de la esfera sobre el plano que me corta 201 00:10:51,159 --> 00:10:57,740 la esfera formándome la circunferencia. Y además coincide, perdona un segundo Claudia, con el centro 202 00:10:57,740 --> 00:11:05,019 de la circunferencia que tenemos que hallar. Este y de aquí son dos cosas a la vez. La proyección 203 00:11:05,019 --> 00:11:10,799 ortogonal del centro de la esfera sobre el plano que corta la esfera y además el centro de la 204 00:11:10,799 --> 00:11:13,379 circunferencia. Dime, Claudia. 205 00:11:13,379 --> 00:11:16,620 Lo que yo no entiendo es por qué tengo que calcular la distancia 206 00:11:16,620 --> 00:11:21,340 del centro al plano cuando yo tengo aquí el centro y tengo 207 00:11:21,340 --> 00:11:24,779 un plano. No hay una distancia ahí y aquí. Aquí, que la distancia 208 00:11:24,779 --> 00:11:25,220 no hay aquí. 209 00:11:25,659 --> 00:11:35,720 A ver, la distancia de un punto al plano siempre es la distancia 210 00:11:35,720 --> 00:11:39,720 mínima que hay. Entonces, siempre, claro, es la mínima. 211 00:11:39,720 --> 00:11:46,879 Entonces, claro, por eso siempre cogemos la base ortogonal del punto sobre el plano. 212 00:11:47,019 --> 00:11:50,480 ¿Por qué? Porque es perpendicular y entonces esa siempre es la distancia. 213 00:11:51,460 --> 00:11:51,899 ¿Vale, Guilla? 214 00:11:52,720 --> 00:11:52,919 Dime. 215 00:11:53,080 --> 00:11:56,559 ¿Pero para el centro no se puede hacer la fórmula de a medios? 216 00:11:58,279 --> 00:12:00,559 Pero, ¿el punto medio dices tú? 217 00:12:00,639 --> 00:12:02,340 No, para el centro de la esfera. 218 00:12:02,960 --> 00:12:03,960 ¿Para el centro de la esfera? 219 00:12:04,059 --> 00:12:04,340 ¿Para el centro de la esfera? 220 00:12:04,519 --> 00:12:06,139 ¿Cómo haces eso? ¿Tú coges a medios? 221 00:12:06,679 --> 00:12:08,299 Sí, sí, sí, si te lo sabes, sí. 222 00:12:09,019 --> 00:12:09,879 Sí, sí, sí, sí. 223 00:12:11,340 --> 00:12:12,379 No, tenía que salir igual. 224 00:12:13,259 --> 00:12:14,139 Es menos A medio. 225 00:12:14,460 --> 00:12:16,740 Es menos A medio, menos B medio, menos C medio. 226 00:12:17,379 --> 00:12:18,139 Y luego, ¿vale? 227 00:12:18,480 --> 00:12:18,700 Sí. 228 00:12:19,799 --> 00:12:22,279 Vale, entonces, chavales, ¿qué ocurre? 229 00:12:22,860 --> 00:12:23,639 Venga, vamos aquí. 230 00:12:23,639 --> 00:12:26,360 Que siempre, siempre que me piden esto, 231 00:12:26,460 --> 00:12:29,279 vamos a tener el problema de Pitágora por medio, ¿vale? 232 00:12:29,360 --> 00:12:30,399 Entonces, se cumple. 233 00:12:31,039 --> 00:12:36,000 Que los catetos, los catetos que forman este triángulo rectángulo es, 234 00:12:36,000 --> 00:12:38,600 chavales, uno de ellos 235 00:12:38,600 --> 00:12:40,139 este es el IQ 236 00:12:40,139 --> 00:12:45,090 el IQ es el radio de la circunferencia 237 00:12:45,090 --> 00:12:45,970 que es lo que me piden 238 00:12:45,970 --> 00:12:50,210 la hipotenusa es precisamente 239 00:12:50,210 --> 00:12:52,710 el radio de la esfera que se supone que yo ya lo sé 240 00:12:52,710 --> 00:12:54,570 y el otro cateto 241 00:12:54,570 --> 00:12:56,649 es la distancia que hay desde el centro 242 00:12:56,649 --> 00:12:58,070 de la esfera al plano 243 00:12:58,070 --> 00:12:58,929 ¿vale? 244 00:13:00,289 --> 00:13:01,870 entonces, ¿qué ocurre? 245 00:13:04,509 --> 00:13:06,389 aquí fijaros que lo que me piden 246 00:13:06,389 --> 00:13:07,990 es tanto el radio 247 00:13:07,990 --> 00:13:11,730 a lo mejor me piden el radio 248 00:13:11,730 --> 00:13:13,710 entonces, el radio de la esfera 249 00:13:13,710 --> 00:13:15,710 ya la calculé yo antes, que era 5 250 00:13:15,710 --> 00:13:17,389 la distancia 251 00:13:17,389 --> 00:13:19,750 la distancia del centro 252 00:13:19,750 --> 00:13:22,029 al plano, lo utilizamos 253 00:13:22,029 --> 00:13:24,090 la fórmula, que me sale 254 00:13:24,090 --> 00:13:25,990 3, y luego 255 00:13:25,990 --> 00:13:28,190 de aquí aplicando el teorema de Pitágoras 256 00:13:28,190 --> 00:13:30,230 resulta que el radio al cuadrado 257 00:13:30,230 --> 00:13:31,690 es la diferencia de cateto 258 00:13:31,690 --> 00:13:33,789 hay que decir, la diferencia de cateto 259 00:13:33,789 --> 00:13:35,809 es el radio 260 00:13:35,809 --> 00:13:37,610 de la esfera 261 00:13:37,610 --> 00:13:39,750 que es la hipotenusa, menos el otro cateto 262 00:13:39,750 --> 00:13:41,149 que es la distancia que hay 263 00:13:41,149 --> 00:13:43,389 entre el punto y el plano 264 00:13:43,389 --> 00:13:45,330 ¿vale? con lo cual tengo cuatro 265 00:13:45,330 --> 00:13:47,149 ¿esto lo habéis hecho ustedes chavales o no? 266 00:13:47,149 --> 00:13:47,789 yo sí 267 00:13:47,789 --> 00:13:50,710 sí hombre, sería un detalle 268 00:13:50,710 --> 00:13:51,389 imagina porque 269 00:13:51,389 --> 00:13:55,289 igual una cosa que me he encontrado también 270 00:13:55,289 --> 00:13:56,809 en los exámenes chavales 271 00:13:56,809 --> 00:13:59,029 cuando ustedes me decís que el rango de 272 00:13:59,029 --> 00:14:01,309 una cosa es igual al rango de otra 273 00:14:01,309 --> 00:14:02,789 y es igual al número de incógnitos 274 00:14:02,789 --> 00:14:05,169 distinto y demás, está sustentado 275 00:14:05,169 --> 00:14:06,289 por el teorema de Pitágoras 276 00:14:06,289 --> 00:14:09,710 Por el teorema de Rocher, Frobenio. 277 00:14:09,809 --> 00:14:12,549 Entonces, mentadlo siempre en los exámenes, ¿vale? 278 00:14:12,730 --> 00:14:13,450 Jesús, hijo. 279 00:14:14,990 --> 00:14:15,929 Que lo mentes. 280 00:14:16,070 --> 00:14:19,230 Mentar, mentar, mentar, decir. 281 00:14:19,750 --> 00:14:21,549 Y ya, decir, ¿vale? 282 00:14:22,169 --> 00:14:24,309 ¿Cómo te lo vas a inventar, maride? 283 00:14:25,730 --> 00:14:30,350 Entonces, chavales, este otro ejercicio típico también de pago 284 00:14:30,350 --> 00:14:31,850 y es súper fácil, ¿vale? 285 00:14:32,210 --> 00:14:34,570 Entonces, dice, 286 00:14:34,570 --> 00:14:42,009 Recalcular la ecuación del plano tangente a la superficie esférica dada en el punto A, 5, 2, 3. 287 00:14:42,529 --> 00:14:46,370 Este ejercicio es súper típico y además es súper sencillo de hallar. 288 00:14:46,830 --> 00:14:50,929 Daros cuenta, ¿cuántos planos tangentes tengo a mi superficie esférica? 289 00:14:51,110 --> 00:14:51,789 ¿Cuántos tengo? 290 00:14:52,769 --> 00:14:56,649 Infinitos, pero que pasen por un punto concreto tan solo tengo uno. 291 00:14:56,990 --> 00:15:00,330 ¿Vale? Entonces, ¿cómo defino yo un plano, chavales? 292 00:15:00,330 --> 00:15:27,070 Hay varias formas, pero una de ellas, que es la más fácil, es un punto y su vector normal, ¿vale? Entonces, como es tangente el plano a la superficie esférica, pues fijaros, el vector normal de ese plano es la unión del centro de la circunferencia con ese punto de tangencia, ¿de acuerdo? 293 00:15:27,070 --> 00:15:45,070 Con ese punto de tangencia, entonces, el centro se supone que lo sé porque lo ha hallado en el apartado A, el punto de tangencia me lo da el enunciado, con lo cual yo hago el vector CA o AC, ¿y eso qué es? Eso es el vector normal del plano, ¿lo veis? 294 00:15:45,070 --> 00:15:46,809 Marco, ¿estás bien padre? 295 00:15:48,110 --> 00:15:48,330 No 296 00:15:48,330 --> 00:15:50,309 Hay un momento ahí 297 00:15:50,309 --> 00:15:52,649 Vente conmigo aquí 298 00:15:52,649 --> 00:15:54,789 Un plano tangente, todo guapo 299 00:15:54,789 --> 00:15:56,429 Ahí, pa, pa, pa 300 00:15:56,429 --> 00:15:58,169 Entonces, ¿qué ocurre? 301 00:15:58,669 --> 00:15:59,950 Yo tengo mi centro 302 00:15:59,950 --> 00:16:02,309 Tengo mi punto de tangencia 303 00:16:02,309 --> 00:16:04,309 Y entonces, ese módulo 304 00:16:04,309 --> 00:16:06,269 Vamos, ese módulo no, pero bueno, sí 305 00:16:06,269 --> 00:16:08,009 Ese vector AC 306 00:16:08,009 --> 00:16:09,649 No es módulo, el vector AC 307 00:16:09,649 --> 00:16:13,070 Es precisamente 308 00:16:13,070 --> 00:16:15,610 el vector normal del plano 309 00:16:15,610 --> 00:16:17,330 ¿de acuerdo? con lo cual fijaros 310 00:16:17,330 --> 00:16:19,669 yo ya tengo aquí el 4, 3, 0 311 00:16:19,669 --> 00:16:21,629 y entonces yo ya tengo 312 00:16:21,629 --> 00:16:23,070 casi todo el plano definido 313 00:16:23,070 --> 00:16:25,710 ¿y ahora ese plano por qué punto pasa? 314 00:16:26,289 --> 00:16:27,490 precisamente por el punto 315 00:16:27,490 --> 00:16:29,830 de tangencia A, pues sustituyo 316 00:16:29,830 --> 00:16:31,470 las componentes 317 00:16:31,470 --> 00:16:33,350 las coordenadas X y Z 318 00:16:33,350 --> 00:16:34,730 en mi plano 319 00:16:34,730 --> 00:16:37,250 y obtengo la D, con lo cual fijaros 320 00:16:37,250 --> 00:16:39,250 este ejercicio no debería ir de tardar 321 00:16:39,250 --> 00:16:41,610 ni dos minutos en hacerlo 322 00:16:41,610 --> 00:16:44,169 y es súper fácil, ¿vale? 323 00:16:44,389 --> 00:16:45,830 Claro, para ello, ¿qué ocurre? 324 00:16:45,870 --> 00:16:47,730 Que si yo no tengo el centro y para adentro, 325 00:16:47,889 --> 00:16:48,710 pues me como un mojón. 326 00:16:49,009 --> 00:16:51,549 Entonces, recomendación que os doy, chavales, 327 00:16:51,850 --> 00:16:53,490 recomendación que siempre os doy, 328 00:16:53,830 --> 00:16:55,250 sea en exámenes conmigo, 329 00:16:55,690 --> 00:16:57,169 sea también en la PAO. 330 00:16:57,490 --> 00:16:58,529 Si por lo que sea, 331 00:16:58,990 --> 00:17:01,529 fijaros que este ejercicio tiene tres apartados, 332 00:17:01,950 --> 00:17:04,150 si por lo que sea yo el ejercicio A, 333 00:17:04,609 --> 00:17:06,210 el ejercicio A, no sé, 334 00:17:06,569 --> 00:17:07,490 porque no me acuerdo, 335 00:17:07,490 --> 00:17:09,009 porque lo que sea, 336 00:17:09,630 --> 00:17:11,289 no sé hallar su centro, 337 00:17:11,609 --> 00:17:12,910 No sé hallar su centro. 338 00:17:13,670 --> 00:17:17,970 Yo en el apartado C debería de tener la picaresca y decir, 339 00:17:18,730 --> 00:17:20,930 no he podido hallar el centro y tal, 340 00:17:21,009 --> 00:17:24,849 pero suponiendo que el centro es tanto y por lo menos lo haces. 341 00:17:25,710 --> 00:17:26,890 Por lo menos, entonces, ¿yo qué veo? 342 00:17:27,309 --> 00:17:31,410 Digo, este tío no tiene ni idea o esta tía de hallar el centro en una fórmula. 343 00:17:31,410 --> 00:17:35,369 Pero sabe hacer a lo mejor el apartado C con otro centro. 344 00:17:35,509 --> 00:17:38,490 Y yo a lo mejor, si vale un punto, no te voy a dar el punto entero 345 00:17:38,490 --> 00:17:40,150 porque te lo estoy pidiendo de esta circunferencia, 346 00:17:40,150 --> 00:17:41,670 pero algo arañas 347 00:17:41,670 --> 00:17:44,130 hombre, pues yo que sé 348 00:17:44,130 --> 00:17:46,490 si lo haces bien, a lo mejor te doy medio puntillo 349 00:17:46,490 --> 00:17:48,150 o una cosilla así, hombre, pero por lo menos 350 00:17:48,150 --> 00:17:49,890 demuestra que tú lo 351 00:17:49,890 --> 00:17:52,569 que tú lo sabes, no en ese apartado 352 00:17:52,569 --> 00:17:54,509 que vale un punto, entonces 353 00:17:54,509 --> 00:17:56,430 en la PAU, tener 354 00:17:56,430 --> 00:17:58,549 esa picaresca también, ¿vale? 355 00:17:58,630 --> 00:18:00,470 tener esa picaresca, es decir, yo no 356 00:18:00,470 --> 00:18:02,049 soy tal, digo, y suponiendo 357 00:18:02,049 --> 00:18:04,190 suponiendo que el centro está 358 00:18:04,190 --> 00:18:06,529 que a lo mejor el tío que lo corrige le dice 359 00:18:06,529 --> 00:18:08,230 tú, venga 360 00:18:08,230 --> 00:18:11,470 es bonito, bonita, que no ha colado 361 00:18:11,470 --> 00:18:13,589 pero tú le estás demostrando 362 00:18:13,589 --> 00:18:15,029 al tío de que 363 00:18:15,029 --> 00:18:16,990 antes de dejarlo en blanco sabes 364 00:18:16,990 --> 00:18:19,230 hacer algo, entonces por lo menos 365 00:18:19,230 --> 00:18:20,910 conmigo hacerlo así 366 00:18:20,910 --> 00:18:23,009 que algo conmigo vais a arañar 367 00:18:23,009 --> 00:18:25,069 y yo entiendo, yo soy un 368 00:18:25,069 --> 00:18:27,049 profesor, hombre, otra cosa es que esté hasta el ERE 369 00:18:27,049 --> 00:18:29,170 le darás cuenta que al final del curso se caló 370 00:18:29,170 --> 00:18:31,150 y tengo que corregir 815 371 00:18:31,150 --> 00:18:32,630 exámenes, puedo estar un poco 372 00:18:32,630 --> 00:18:34,829 hasta el ERE de corregir, pero 373 00:18:34,829 --> 00:18:36,970 ¿qué ocurre? yo antes de ver un ejercicio 374 00:18:36,970 --> 00:18:38,910 en blanco. Digo, este chaval, 375 00:18:38,990 --> 00:18:40,869 esta chavala, me sabe hacer 376 00:18:40,869 --> 00:18:43,130 esto aunque se haya inventado el centro. 377 00:18:44,289 --> 00:18:45,089 ¿Me estoy explicando, 378 00:18:45,210 --> 00:18:46,329 chavales? Venga. 379 00:18:46,750 --> 00:18:48,809 Igual con este, el radio de la circunferencia. 380 00:18:48,930 --> 00:18:50,869 Si no se hace el radio de la circunferencia, 381 00:18:50,950 --> 00:18:51,910 pero sí se halla 382 00:18:51,910 --> 00:18:54,809 el de este, pues, chavales, 383 00:18:55,150 --> 00:18:56,289 inventaros putos. 384 00:18:57,950 --> 00:18:58,769 Venga, otro. 385 00:18:59,250 --> 00:19:00,950 Vale, esto, por favor, silencio. 386 00:19:01,309 --> 00:19:02,890 Jimena, ya que te pierdes. 387 00:19:03,829 --> 00:19:04,970 Entonces, otro 388 00:19:04,970 --> 00:19:06,849 ejercicio súper típico. Dice, haya los 389 00:19:06,849 --> 00:19:08,910 puntos de corte de la recta de dirección 390 00:19:08,910 --> 00:19:10,930 2, 1, 1 que pasa por el centro 391 00:19:10,930 --> 00:19:12,769 por el punto, perdona, P 392 00:19:12,769 --> 00:19:15,250 4, 6, 2, con la superficie 393 00:19:15,250 --> 00:19:16,349 esférica de centro 394 00:19:16,349 --> 00:19:18,269 1, 2, menos 1 y de radio 395 00:19:18,269 --> 00:19:20,569 raíz de 26 396 00:19:20,569 --> 00:19:22,789 ¿vale? entonces, me están diciendo 397 00:19:22,789 --> 00:19:24,970 que hay en los puntos de corte de la recta 398 00:19:24,970 --> 00:19:26,829 hay una recta que pasa 399 00:19:26,829 --> 00:19:28,710 por este vector de dirección 400 00:19:28,710 --> 00:19:30,589 y este punto, por lo cual yo tengo ya súper 401 00:19:30,589 --> 00:19:32,309 definida la recta R 402 00:19:32,309 --> 00:19:34,670 y entonces los puntos de corte de 403 00:19:34,670 --> 00:19:43,150 Esa recta con la superficie esférica, donde además me dice el centro de la esfera y su radio, con lo cual yo ya tengo dos, ¿sí o no? 404 00:19:43,910 --> 00:19:44,849 ¿Lo veis ahí o no? 405 00:19:45,250 --> 00:19:54,410 Entonces, una cosa, si me dicen los puntos de corte de una recta con una esfera, esos puntos, esos puntos son comunes a los dos, ¿no? 406 00:19:54,789 --> 00:19:55,269 ¿Sí o no? 407 00:19:55,609 --> 00:19:58,569 ¿Y qué cumplen, qué satisfacen esos puntos? 408 00:19:58,569 --> 00:20:03,569 Pues satisface tanto la ecuación de la recta como la ecuación de la circunferencia. 409 00:20:03,569 --> 00:20:06,509 ¿Sí o no? Entonces, dime hija 410 00:20:06,509 --> 00:20:10,410 La recta de inyección en 2.1.1 es el vector directo 411 00:20:10,410 --> 00:20:14,930 Efectivamente, ¿cuál es mi recta? Pues yo tengo que el vector directo 412 00:20:14,930 --> 00:20:18,849 como tú bien has dicho es 2.1.1, pues tengo aquí 2.1.1 y pasa por el 413 00:20:18,849 --> 00:20:22,490 punto 4.6.2, por punto 4.6.2. ¿Tengo ya mi recta definida? 414 00:20:22,829 --> 00:20:26,769 Sí, no tardo ni medio minuto en definir mi recta. Mi superficie 415 00:20:26,769 --> 00:20:30,890 esférica, daros cuenta de esta fórmula de aquí, siempre es igual, la distancia que hay 416 00:20:30,890 --> 00:20:34,269 entre un punto al centro, es igual al radio, ¿vale? 417 00:20:34,390 --> 00:20:37,549 Entonces yo lo elevo todo al cuadrado y entonces esto de aquí, 418 00:20:37,710 --> 00:20:41,450 que es la distancia de cualquier punto genérico al centro de la circunferencia, 419 00:20:41,690 --> 00:20:43,170 es igual al radio al cuadrado. 420 00:20:43,630 --> 00:20:48,450 Yo tengo esto de centro, con lo cual tengo el x sub c, el y sub c, el z sub c, 421 00:20:49,069 --> 00:20:51,250 y tengo el radio que es raíz de 26. 422 00:20:51,250 --> 00:20:53,049 Con lo cual, esta de aquí, ¿qué es? 423 00:20:53,230 --> 00:20:57,589 Esta es la ecuación de mi superficie esférica, ¿vale? 424 00:20:57,650 --> 00:20:58,529 Súper fácil, ¿no? 425 00:20:58,529 --> 00:21:01,049 y lo bueno es que raíz de 26 al cuadrado 426 00:21:01,049 --> 00:21:02,769 pues es 26, y entonces 427 00:21:02,769 --> 00:21:05,250 ¿qué ocurre? como los puntos de corte 428 00:21:05,250 --> 00:21:06,690 son puntos que 429 00:21:06,690 --> 00:21:08,809 pertenecen a la vez a la recta 430 00:21:08,809 --> 00:21:11,210 como a la 431 00:21:11,210 --> 00:21:12,670 superficie esférica, yo 432 00:21:12,670 --> 00:21:15,109 ¿qué es lo que hago? mis coordenadas 433 00:21:15,109 --> 00:21:16,329 x, y, z 434 00:21:16,329 --> 00:21:18,309 paramétricas de la recta 435 00:21:18,309 --> 00:21:19,630 las sustituyo aquí 436 00:21:19,630 --> 00:21:22,650 las sustituyo aquí, ¿lo veis? 437 00:21:23,029 --> 00:21:23,769 es fácil 438 00:21:23,769 --> 00:21:26,950 sustituyo mi x 439 00:21:26,950 --> 00:21:42,609 porque esta es la fórmula de una de una ecuación una ecuación realmente cuál es la ecuación es la 440 00:21:42,609 --> 00:21:48,710 raíz de aquí es igual al radio sin elevar al cuadrado vale hacer es más fácil ponerla así 441 00:21:48,710 --> 00:21:49,970 ¿no? 442 00:21:51,289 --> 00:21:52,849 lo que tú dices, la original 443 00:21:52,849 --> 00:21:54,670 sería aquí una raíz 444 00:21:54,670 --> 00:21:56,289 ¿vale? y esto 445 00:21:56,289 --> 00:21:59,349 sin el cuadrado, esa es la definición 446 00:21:59,349 --> 00:22:01,069 exacta, pero yo ya 447 00:22:01,069 --> 00:22:02,589 lo elevo al cuadrado ambas 448 00:22:02,589 --> 00:22:05,029 ¿vale? me quito la raíz y lo único que 449 00:22:05,029 --> 00:22:06,309 tengo que elevar al cuadrado es radio 450 00:22:06,309 --> 00:22:10,930 ¿sí o no? si yo tengo 451 00:22:10,930 --> 00:22:12,769 yo tengo aquí una raíz 452 00:22:12,769 --> 00:22:14,789 igual al radio ¿no? ¿sí o no? 453 00:22:15,109 --> 00:22:16,549 si yo elevo todo al cuadrado 454 00:22:16,549 --> 00:22:18,869 esta raíz se quita y esto lo elevo 455 00:22:18,869 --> 00:22:19,430 al cuadrado 456 00:22:19,430 --> 00:22:26,670 Sí. Vale, entonces raíz de 26 al cuadrado. ¿Vale, chavales? 457 00:22:27,150 --> 00:22:33,970 Entonces sustituyo en mi ecuación las coordenadas de mi punto genérico, ¿vale? 458 00:22:34,450 --> 00:22:39,289 El punto genérico de la resta. Sustituyo y aquí vuelvo a deciros lo mismo. 459 00:22:39,289 --> 00:22:46,789 Por favor, tened mucho cuidado con las identidades notables, que hay gente que va a hacer mal este ejercicio por las identidades notables. 460 00:22:46,789 --> 00:23:10,089 Y además, fijaros una cosilla. Aquí me van a dar dos puntos. Yo al final aquí opero y voy a obtener una ecuación de segundo grado la mayoría de las veces y voy a obtener dos puntos, ¿vale? A lo mejor si es una recta tangente voy a obtener tan solo un punto, pero si es una recta que cruza a la superficie esférica va a tener un punto de entrada y un punto de salida, ¿vale? 461 00:23:10,089 --> 00:23:29,089 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Yo al final lo que quiero que hagáis es que lo más fácil es equivocarme. Entonces, por favor, comprobar que estos puntos que me dan aquí, estos puntos de aquí, satisfacen la recta, ¿vale? Satisfacen la recta. 462 00:23:29,089 --> 00:23:57,690 Es decir, me va a dar, sustituir aquí estas coordenadas x y z, me va a dar la misma t, ¿vale? Me va a dar la misma t. Pero es que incluso satisfaga esto de aquí. Es decir, si yo cojo 10 tercios, que tenéis calculadora, 10 tercios menos 1 lo elevo al cuadrado, más 17 tercios menos 2 lo elevo al cuadrado, más 5 tercios más 1 al cuadrado, me tiene que dar, chavales, 26, ¿vale? Igual me pasa con menos 4, 2 y 2. 463 00:23:59,089 --> 00:24:01,250 Bueno, menos 4, 2 y menos 2, ¿de acuerdo? 464 00:24:01,329 --> 00:24:05,250 Si yo sustituyo aquí, me va a dar 26. 465 00:24:05,710 --> 00:24:10,849 Y si yo sustituyo aquí, me tiene que dar la misma, ¿de acuerdo? 466 00:24:11,750 --> 00:24:13,970 Comprobarlo, que tenéis las herramientas. 467 00:24:15,109 --> 00:24:17,150 ¿Lo veis? Entonces este ejercicio lo veis complicado. 468 00:24:17,430 --> 00:24:20,230 Es la intersección de una recta con una esfera. 469 00:24:20,609 --> 00:24:22,630 Entonces yo tengo mi recta, tengo mi esfera, 470 00:24:22,630 --> 00:24:28,069 y lo que hago es mi recta en paramétrica la sustituyo en la X, Y y Z de mi esfera. 471 00:24:28,589 --> 00:24:29,009 ¿De acuerdo? 472 00:24:29,089 --> 00:24:33,009 hay unas t, normalmente me van a dar dos t, ¿vale? 473 00:24:33,349 --> 00:24:36,589 Y esos son los puntos de intersección de la recta con el plano. 474 00:24:37,009 --> 00:24:40,349 Si fuese una recta tangente, tan solo me va a dar una t. 475 00:24:40,650 --> 00:24:41,450 ¿De acuerdo? Dime, hijo. 476 00:24:41,930 --> 00:24:43,230 Sí, si solo te da una t. 477 00:24:43,849 --> 00:24:47,789 Es que es tangente la recta, pero ese punto es de corte 478 00:24:47,789 --> 00:24:51,069 entre la recta y la esfera, ¿vale? 479 00:24:51,450 --> 00:24:51,589 Sí. 480 00:24:53,589 --> 00:24:55,329 Aquí en la ecuación de segundo grado, 481 00:24:55,329 --> 00:24:57,710 yo aquí esto todo lo desarrollo, 482 00:24:57,710 --> 00:25:00,309 y obtengo una ecuación de segundo grado. 483 00:25:00,670 --> 00:25:03,789 La resuelvo y me da que vale menos un tercio y menos cuatro. 484 00:25:04,470 --> 00:25:05,109 ¿Vale, chavales? 485 00:25:05,289 --> 00:25:06,390 ¿Lo veis esto complicado? 486 00:25:07,450 --> 00:25:08,609 ¿Veis esto complicado? 487 00:25:08,730 --> 00:25:09,990 Esto es repasarlo esta tarde. 488 00:25:12,450 --> 00:25:12,970 ¿Vale? 489 00:25:14,109 --> 00:25:14,630 Venga. 490 00:25:15,630 --> 00:25:16,109 ¿Seguimos? 491 00:25:16,970 --> 00:25:19,670 Otro ejercicio tipo, ¿sí o no? 492 00:25:20,549 --> 00:25:24,029 Oye, tengo dos planos. 493 00:25:24,309 --> 00:25:26,650 Tengo el piso uno y el piso dos, ¿vale? 494 00:25:26,650 --> 00:25:30,470 Y una recta R, que me la dan, me dan dos planos y una recta. 495 00:25:30,589 --> 00:25:37,950 Dice, haya el punto o los puntos de la recta R que equidistan de los dos planos. 496 00:25:38,470 --> 00:25:42,650 Este ejercicio, very important exercise, ¿vale? 497 00:25:43,329 --> 00:25:45,109 Entonces, chavales, ¿qué tenemos aquí? 498 00:25:45,170 --> 00:25:47,910 Me dan dos planos y me da una recta. 499 00:25:48,450 --> 00:25:53,150 Entonces, realmente, realmente, ¿qué es lo que ocurre? 500 00:25:53,150 --> 00:25:58,009 Pues que es como si nosotros estuviéramos hallando los planos bisectores, ¿no? 501 00:25:58,009 --> 00:26:08,220 Porque me dicen que si no me dieran la recta, en principio 4, me lo tienen que aprobar, ¿vale? 502 00:26:08,640 --> 00:26:11,339 Entonces, tengo pi 1 y pi 2, ¿vale? 503 00:26:11,599 --> 00:26:20,700 Entonces, si no me dieran la recta R, si yo tengo dos planos y me piden el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de los dos planos, 504 00:26:20,700 --> 00:26:22,859 geométricamente, ¿qué me están pidiendo, 505 00:26:22,960 --> 00:26:27,089 Bachale? Repito la 506 00:26:27,089 --> 00:26:29,390 pregunta. Si tengo dos planos 507 00:26:29,390 --> 00:26:31,190 y me piden el lugar geométrico 508 00:26:31,190 --> 00:26:32,910 de todos los puntos que 509 00:26:32,910 --> 00:26:34,789 equidistan de esos dos planos, 510 00:26:35,450 --> 00:26:37,009 muy bien, Ana, muy bien, Gallito, 511 00:26:37,109 --> 00:26:38,970 me están pidiendo el plano 512 00:26:38,970 --> 00:26:40,390 bisector, ¿vale? 513 00:26:40,809 --> 00:26:43,210 Pero aquí me están pidiendo el plano bisector. 514 00:26:44,329 --> 00:26:44,849 Natillas. 515 00:26:45,130 --> 00:26:47,089 ¿Por qué? Porque tengo otra restricción 516 00:26:47,089 --> 00:26:48,930 y es que esos puntos, 517 00:26:49,549 --> 00:26:51,130 esos puntos que van a 518 00:26:51,130 --> 00:26:53,009 pertenecer a un plano bisector, porque 519 00:26:53,009 --> 00:26:55,029 están equidistantes tanto de 520 00:26:55,029 --> 00:26:57,349 un plano como de otro, pertenecen 521 00:26:57,349 --> 00:26:59,150 a la recta dada, ¿de acuerdo? 522 00:26:59,529 --> 00:27:00,710 Pertenecen a la recta dada. 523 00:27:00,990 --> 00:27:03,069 Pues parece esto un mundo, pero 524 00:27:03,069 --> 00:27:04,670 es muy fácil, ¿vale? Entonces, 525 00:27:05,490 --> 00:27:07,170 ¿qué cumple todo punto 526 00:27:07,170 --> 00:27:08,769 genérico X, Z 527 00:27:08,769 --> 00:27:11,069 que exista de dos planos? Pues cumple 528 00:27:11,069 --> 00:27:12,970 que la distancia de ese punto a pi 1 529 00:27:12,970 --> 00:27:15,130 es igual a la distancia a pi 2, ¿no? 530 00:27:15,329 --> 00:27:17,230 Porque equidistar, ¿qué es? 531 00:27:18,069 --> 00:27:19,410 La misma distancia. 532 00:27:19,950 --> 00:27:21,130 Entonces, ¿yo qué hago 533 00:27:21,130 --> 00:27:23,190 aquí, chavales, hallo la distancia 534 00:27:23,190 --> 00:27:24,890 del punto P, X y Z 535 00:27:24,890 --> 00:27:25,750 a 536 00:27:25,750 --> 00:27:29,430 el plano P1, y hallo la distancia 537 00:27:29,430 --> 00:27:31,170 de X y Z al 538 00:27:31,170 --> 00:27:32,650 plano P2, ¿sí o no? 539 00:27:33,309 --> 00:27:34,690 Bueno, y entonces, 540 00:27:34,890 --> 00:27:37,190 tengo al final, esto es como cuando hicimos 541 00:27:37,190 --> 00:27:39,069 el cálculo de los planos bisectores, 542 00:27:39,630 --> 00:27:41,430 ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? 543 00:27:41,750 --> 00:27:43,349 Al final, daros cuenta, normalmente 544 00:27:43,349 --> 00:27:45,190 estos ejercicios están hechos de así 545 00:27:45,190 --> 00:27:47,109 para que, lo digo también 546 00:27:47,109 --> 00:27:49,309 por si os equivocáis, normalmente 547 00:27:49,309 --> 00:27:51,750 el módulo de los vectores 548 00:27:51,750 --> 00:27:54,009 normales son iguales 549 00:27:54,009 --> 00:27:55,529 se van a ir, ¿vale? Entonces 550 00:27:55,529 --> 00:27:58,009 ¿qué me queda? Bueno, y si no pasa 551 00:27:58,009 --> 00:27:59,589 nada, se multiplica en cruz 552 00:27:59,589 --> 00:28:01,829 como la que tengo yo con ustedes y ya. Entonces 553 00:28:01,829 --> 00:28:03,589 ¿qué ocurre? Tengo al final 554 00:28:03,589 --> 00:28:06,049 dos valores absolutos de planos 555 00:28:06,049 --> 00:28:06,970 iguales, ¿verdad? 556 00:28:07,329 --> 00:28:09,950 ¿Y entonces cómo hallábamos los dos 557 00:28:09,950 --> 00:28:11,809 planos bisectores? Porque el proceso 558 00:28:11,809 --> 00:28:13,809 es el mismo que para allá los 559 00:28:13,809 --> 00:28:15,970 planos bisectores. Yo igualo 560 00:28:15,970 --> 00:28:17,930 el contenido este de aquí sin valor 561 00:28:17,930 --> 00:28:19,950 absoluto, lo igualo al otro, ¿lo veis? 562 00:28:20,250 --> 00:28:21,950 Y tengo, esto es un 563 00:28:21,950 --> 00:28:22,849 plano bisector. 564 00:28:24,029 --> 00:28:25,849 ¿Vale? Y luego lo que 565 00:28:25,849 --> 00:28:27,890 igualo es el contenido de uno de los 566 00:28:27,890 --> 00:28:29,930 yo a contenido del 567 00:28:29,930 --> 00:28:31,470 otro, pero cambiado de signo. 568 00:28:31,829 --> 00:28:33,990 ¿Vale? Y entonces yo agrupo 569 00:28:33,990 --> 00:28:35,730 y obtengo el otro plano 570 00:28:35,730 --> 00:28:37,309 bisector. ¿Vale? 571 00:28:38,069 --> 00:28:39,509 Pero esto no es lo que me piden. 572 00:28:39,930 --> 00:28:41,789 ¿No podías utilizar el punto genérico 573 00:28:41,789 --> 00:28:43,130 de su título ya directamente? 574 00:28:44,609 --> 00:28:45,509 Aquí, en 575 00:28:45,509 --> 00:28:47,069 tanto esto para que se cumplan, sí. 576 00:28:47,069 --> 00:28:49,190 pero ya de paso repasamos 577 00:28:49,190 --> 00:28:51,089 porque al final lo que hacemos 578 00:28:51,089 --> 00:28:52,829 pero es que al final lo que tienes que hacer 579 00:28:52,829 --> 00:28:55,269 es la intersección 580 00:28:55,269 --> 00:28:57,390 a ver, en principio 581 00:28:57,390 --> 00:28:59,130 te valdría, porque sería de 582 00:28:59,130 --> 00:29:03,109 sí, lo que pasa es que aquí es más 583 00:29:03,109 --> 00:29:05,230 completo en el sentido de que 584 00:29:05,230 --> 00:29:07,170 lo que estamos hallando ahora 585 00:29:07,170 --> 00:29:09,109 es la intersección de la recta con cada 586 00:29:09,109 --> 00:29:10,450 uno de los planos bisectores 587 00:29:10,450 --> 00:29:13,210 ¿vale? pero en principio 588 00:29:13,210 --> 00:29:14,670 yo creo que sí que saldría 589 00:29:14,670 --> 00:29:16,269 sí que saldría 590 00:29:16,269 --> 00:29:18,069 y os sale lo mismo 591 00:29:18,069 --> 00:29:19,130 bueno este ejercicio 592 00:29:19,130 --> 00:29:20,009 este ejercicio lo puse 593 00:29:20,009 --> 00:29:20,190 que 594 00:29:20,190 --> 00:29:20,849 vale 595 00:29:20,849 --> 00:29:23,329 vale 596 00:29:23,329 --> 00:29:24,789 si en teoría 597 00:29:24,789 --> 00:29:25,970 la teoría me dice eso 598 00:29:25,970 --> 00:29:26,529 lo que pasa es que bueno 599 00:29:26,529 --> 00:29:27,549 ya para repasar también 600 00:29:27,549 --> 00:29:28,569 los planos bisectores 601 00:29:28,569 --> 00:29:28,789 ¿vale? 602 00:29:29,789 --> 00:29:30,430 si si 603 00:29:30,430 --> 00:29:31,710 aquí el punto genérico 604 00:29:31,710 --> 00:29:32,009 de uno 605 00:29:32,009 --> 00:29:33,069 el punto genérico de otro 606 00:29:33,069 --> 00:29:34,190 pero chavales igual 607 00:29:34,190 --> 00:29:35,769 me dan dos 608 00:29:35,769 --> 00:29:36,410 en principio 609 00:29:36,410 --> 00:29:37,309 ¿vale? 610 00:29:37,390 --> 00:29:38,430 porque uno tiene que ser 611 00:29:38,430 --> 00:29:39,150 valor absoluto 612 00:29:39,150 --> 00:29:40,109 al tener dos valores 613 00:29:40,109 --> 00:29:41,529 absolutos iguales 614 00:29:41,529 --> 00:29:43,069 los dos con el mismo signo 615 00:29:43,069 --> 00:29:44,589 y los dos con uno de ellos 616 00:29:44,589 --> 00:29:45,589 con el signo cambiado 617 00:29:45,589 --> 00:29:45,809 ¿vale? 618 00:29:45,809 --> 00:29:47,609 Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 619 00:29:47,990 --> 00:29:50,630 Hay yo primero la intersección de la recta, 620 00:29:50,769 --> 00:29:53,650 que aquí utilizo el punto genérico en este plano bisector, 621 00:29:54,089 --> 00:29:57,109 y me da un punto, y hago exactamente lo mismo 622 00:29:57,109 --> 00:30:01,089 con la recta, el punto genérico de la recta 623 00:30:01,089 --> 00:30:03,589 en el plano bisector 2, ¿vale? 624 00:30:03,950 --> 00:30:07,109 Hay yo otra T y tengo los puntos. 625 00:30:08,569 --> 00:30:10,390 ¿Lo habéis entendido lo que he hecho, chavales, o no? 626 00:30:10,390 --> 00:30:10,609 ¿No? 627 00:30:15,809 --> 00:30:30,930 Claro, entonces lo que hago es, uno lo dejo siempre igual y al otro lo dejo una vez igual o le cambio el signo completo, ¿vale? Porque si tú le cambias el signo a los dos, ¿qué obtienes? El primero, ¿sí o no? Las cuatro veces que tú dices realmente son dos. 628 00:30:30,930 --> 00:30:54,009 Fíjate, yo tengo A y B. Si tú igualas A y B, ¿vale? Primero y luego A igualas A a menos B, es la segunda opción. ¿Cuál sería tu tercera? Hacer menos A igual a B, ¿sí o no? Pero es que menos B igual a B es lo mismo que A y menos B. Y si yo hago menos A y menos B, al final ¿qué tengo? A B, ¿vale? 629 00:30:54,009 --> 00:30:57,309 Entonces chavales, este ejercicio 630 00:30:57,309 --> 00:30:59,509 Fácil, también fácil 631 00:30:59,509 --> 00:31:01,309 Hostia, ya no tengo más 632 00:31:01,309 --> 00:31:02,789 No me jodas 633 00:31:02,789 --> 00:31:06,660 Ay, que no se me ha guardado 634 00:31:06,660 --> 00:31:08,980 Oh, esto 635 00:31:08,980 --> 00:31:11,440 No me jodas 636 00:31:14,859 --> 00:31:16,119 Mejor que en el partido 637 00:31:16,119 --> 00:31:24,720 Es que ahora ya tengo dudas, tío 638 00:31:24,720 --> 00:31:29,720 Dios, es que ya no sé yo 639 00:31:29,720 --> 00:31:36,960 O están todos 640 00:31:47,259 --> 00:31:49,339 Dios, es que a lo mejor ya tengo dudas 641 00:31:49,339 --> 00:31:50,019 Que no sé si 642 00:31:50,019 --> 00:31:55,069 Un momentín pistolín 643 00:31:55,069 --> 00:31:56,069 Yo creo que están todos 644 00:31:56,069 --> 00:31:58,450 Bueno, chavales, vamos a aprovechar mientras que yo busco una cosa 645 00:31:58,450 --> 00:32:00,970 ¿Tenéis alguna duda de algún ejercicio en concreto? 646 00:32:01,529 --> 00:32:01,730 ¿Sí? 647 00:32:02,690 --> 00:32:03,150 Dime 648 00:32:03,150 --> 00:32:05,210 ¿Te lo digo? 649 00:32:05,589 --> 00:32:05,769 Sí 650 00:32:05,769 --> 00:32:10,130 ¿Sí? 651 00:32:12,569 --> 00:32:14,410 Ah, es el que me preguntó, gallito 652 00:32:14,410 --> 00:32:16,009 Si estaba mal o no 653 00:32:16,009 --> 00:32:17,529 Ah, no, fuiste tú 654 00:32:17,529 --> 00:32:19,730 El que estaba mal o algo 655 00:32:19,730 --> 00:32:21,609 Ah, vale 656 00:32:21,609 --> 00:32:25,009 vale 657 00:32:25,009 --> 00:32:27,369 el 6 de la 198 658 00:32:27,369 --> 00:32:29,609 vale, voy a ir un momentillo 659 00:32:29,609 --> 00:32:47,470 es lo más fácil 660 00:32:47,470 --> 00:32:48,470 que nos puede pasar, vale 661 00:32:48,470 --> 00:32:53,210 so let's go to the 662 00:32:53,210 --> 00:32:57,650 si es paralela 663 00:32:57,650 --> 00:32:59,990 necesitas más datos 664 00:32:59,990 --> 00:33:07,910 es una recta que es paralela 665 00:33:07,910 --> 00:33:10,289 a un plano y pasa por un punto 666 00:33:10,289 --> 00:33:15,259 y no te dan más información 667 00:33:15,259 --> 00:33:16,599 es paralela y pasa por un 668 00:33:16,599 --> 00:33:21,500 claro, lo que puedes hacer 669 00:33:21,500 --> 00:33:22,700 es un plano paralelo 670 00:33:22,700 --> 00:33:24,759 al dado 671 00:33:24,759 --> 00:33:28,119 haces un plano paralelo al dado 672 00:33:28,119 --> 00:33:30,019 donde solo cambia la D 673 00:33:30,019 --> 00:33:34,759 la tienes que contener 674 00:33:34,759 --> 00:33:36,640 la recta, la recta tiene que verificar 675 00:33:36,640 --> 00:33:38,619 ese plano y pasa por 676 00:33:38,619 --> 00:33:40,140 el punto, a ver yo tengo 677 00:33:40,140 --> 00:33:42,140 un plano, tengo una recta paralela 678 00:33:42,140 --> 00:33:48,019 pero de los dos que 679 00:33:48,019 --> 00:33:50,380 es que no solamente tienes 680 00:33:50,380 --> 00:33:51,880 un vector normal 681 00:33:51,880 --> 00:33:56,119 lo que pasa 682 00:33:56,119 --> 00:33:58,339 que si tú haces un punto del plano 683 00:33:58,339 --> 00:34:03,809 un punto del plano 684 00:34:03,809 --> 00:34:05,890 es que a ver, tú tienes un plano y un punto 685 00:34:05,890 --> 00:34:07,450 y tú quieres una recta paralela 686 00:34:07,450 --> 00:34:09,809 al plano que pase por un punto 687 00:34:09,809 --> 00:34:14,010 claro, es que puedes hacer 688 00:34:14,010 --> 00:34:15,789 un plano 689 00:34:15,789 --> 00:34:17,730 paralelo que pase por ese punto 690 00:34:17,730 --> 00:34:20,210 y entonces la recta lo contiene 691 00:34:20,210 --> 00:34:23,590 la recta lo contiene 692 00:34:23,590 --> 00:34:25,730 pero claro, me falta ahí una información 693 00:34:25,730 --> 00:34:27,670 me falta una información 694 00:34:27,670 --> 00:34:33,429 Tienes 695 00:34:33,429 --> 00:34:35,550 Tienes el vector normal 696 00:34:35,550 --> 00:34:38,409 Tienes el vector normal 697 00:34:38,409 --> 00:34:40,829 Pero lo que te pide es una recta 698 00:34:47,829 --> 00:34:50,210 Y el vector normal va a ser igual a los dos planos 699 00:34:50,210 --> 00:34:51,389 Porque los planos son paralelos 700 00:34:51,389 --> 00:34:58,949 Chavales 701 00:34:58,949 --> 00:35:01,309 Chavales 702 00:35:01,309 --> 00:35:03,869 Me estaba haciendo una pregunta y no me entero 703 00:35:03,869 --> 00:35:08,730 ¿Ves que la recta no la tienes? 704 00:35:10,170 --> 00:35:11,650 Tienes el punto y un plano 705 00:35:11,650 --> 00:35:14,030 Y te pide una recta paralela al plano 706 00:35:14,030 --> 00:35:15,130 Que pase por un punto 707 00:35:15,130 --> 00:35:23,280 Un plano paralelo por el punto 708 00:35:23,280 --> 00:35:28,920 y ya tienes el vector 709 00:35:28,920 --> 00:35:30,199 directo y tienes el punto 710 00:35:30,199 --> 00:35:32,840 eso sí 711 00:35:32,840 --> 00:35:35,519 ¿no te has enterado Carla? 712 00:35:38,099 --> 00:35:38,980 tienes un plano 713 00:35:38,980 --> 00:35:41,000 paralelo al dado que pase por 714 00:35:41,000 --> 00:35:41,360 el punto 715 00:35:41,360 --> 00:35:44,860 tiene el mismo vector normal 716 00:35:44,860 --> 00:35:46,599 ¿vale? 717 00:35:46,599 --> 00:35:48,480 y entonces luego hayas 718 00:35:48,480 --> 00:35:49,659 un punto de ese plano 719 00:35:49,659 --> 00:35:52,880 y ya tienes 720 00:35:52,880 --> 00:35:54,860 una recta, es que hay infinitas 721 00:35:54,860 --> 00:35:55,960 rectas en principio 722 00:35:55,960 --> 00:35:58,780 ¿vale? me ha dicho 723 00:35:58,780 --> 00:35:59,639 198 724 00:35:59,639 --> 00:36:01,400 198 725 00:36:01,400 --> 00:36:04,380 este de aquí 726 00:36:04,380 --> 00:36:06,699 vale, chavales, me dicen 727 00:36:06,699 --> 00:36:08,699 distancia de rectas que se cruzan, ¿no? 728 00:36:10,099 --> 00:36:11,039 entonces la primera 729 00:36:11,039 --> 00:36:12,119 ¿no lo habíamos hecho aquí? 730 00:36:13,780 --> 00:36:15,099 vale, entonces 731 00:36:15,099 --> 00:36:17,039 chavales, ¿cómo hago? justifica 732 00:36:17,039 --> 00:36:18,719 que la recta R y S se cruzan 733 00:36:18,719 --> 00:36:20,239 lo que hacemos es siempre el 734 00:36:20,239 --> 00:36:25,559 el determinante de DRDS y PRPS, ¿no? 735 00:36:25,780 --> 00:36:28,559 Y me sale distinto de cero, te sale distinto de cero, ¿no? 736 00:36:29,039 --> 00:36:33,159 Dice calcular razonadamente la distancia entre R y S. 737 00:36:33,900 --> 00:36:38,000 Entonces, ¿qué es lo que ocurre aquí? 738 00:36:38,360 --> 00:36:41,159 Pues que aquí había varias formas, no sé si os acordáis, 739 00:36:41,159 --> 00:36:45,199 y una de ellas era a través de los planos paralelos, ¿vale? 740 00:36:45,239 --> 00:36:48,400 Entonces, aquí, ¿os acordáis que yo hice un ejercicio 741 00:36:48,400 --> 00:36:50,780 quedaba lo mismo y haciendo 742 00:36:50,780 --> 00:36:52,800 yo tengo aquí mi recta R 743 00:36:52,800 --> 00:36:54,840 y mi recta S que se cruzan 744 00:36:54,840 --> 00:36:56,960 ¿vale? aunque aquí 745 00:36:56,960 --> 00:36:58,099 parezca que se van a cortar 746 00:36:58,099 --> 00:37:00,699 realmente se están cruzando 747 00:37:00,699 --> 00:37:02,679 ¿vale? porque están en planos diferentes 748 00:37:02,679 --> 00:37:04,920 no están en el mismo plano y entonces 749 00:37:04,920 --> 00:37:05,480 lo que 750 00:37:05,480 --> 00:37:08,940 una de las, si esto es R 751 00:37:08,940 --> 00:37:10,500 y esto es S ¿no? 752 00:37:12,929 --> 00:37:14,369 hacerlo igual que el libro ¿vale? 753 00:37:14,769 --> 00:37:16,570 tengo R y S ¿de acuerdo? 754 00:37:17,110 --> 00:37:18,670 entonces aquí lo que dice es que 755 00:37:18,670 --> 00:37:24,010 Yo tengo un plano beta que contiene a R y es paralelo a S, ¿vale? 756 00:37:24,050 --> 00:37:28,750 Es decir, es paralelo a S, hemos dicho, y contiene a R, ¿no? 757 00:37:29,769 --> 00:37:32,349 Tú lo has hecho con las fórmulas y te da lo mismo. 758 00:37:33,530 --> 00:37:34,449 Ah, ¿el problema es el C? 759 00:37:35,369 --> 00:37:35,809 Aquí. 760 00:37:36,929 --> 00:37:37,250 ¿Por qué? 761 00:37:37,250 --> 00:37:39,210 Por el hecho más normal, porque es que lo he reducido. 762 00:37:40,510 --> 00:37:43,289 Es decir, con un todo esto ya, porque es una barra ahí. 763 00:37:43,289 --> 00:37:48,469 porque tú has puesto 764 00:37:48,469 --> 00:37:49,730 el vector director 765 00:37:49,730 --> 00:37:51,670 el vectorial 766 00:37:51,670 --> 00:37:55,690 el DRDS 767 00:37:55,690 --> 00:37:57,610 lo que he hecho es 768 00:37:57,610 --> 00:38:00,130 y por qué 769 00:38:00,130 --> 00:38:01,929 claro 770 00:38:01,929 --> 00:38:05,070 sería en todo caso 771 00:38:05,070 --> 00:38:08,550 2-2-1-medio 772 00:38:08,550 --> 00:38:09,949 pero vamos, que tampoco te saldría 773 00:38:09,949 --> 00:38:11,809 porque al final aquí lo tienes que poner igual 774 00:38:11,809 --> 00:38:17,889 él lo hace 775 00:38:17,889 --> 00:38:18,789 ¿tú cómo lo haces? 776 00:38:19,030 --> 00:38:20,250 con la fórmula ¿no? 777 00:38:21,590 --> 00:38:23,210 de un punto en plano 778 00:38:23,210 --> 00:38:25,429 claro 779 00:38:25,429 --> 00:38:27,489 ha reducido el DC pero tendrías que reducir 780 00:38:27,489 --> 00:38:29,550 aquí también, entonces te sale igual 781 00:38:29,550 --> 00:38:31,409 es decir, si tú pones 2, 2 782 00:38:31,409 --> 00:38:33,250 un medio, aquí 783 00:38:33,250 --> 00:38:35,670 también tienes que poner 2, 2 y un medio 784 00:38:35,670 --> 00:38:39,130 y luego en el D también te varía 785 00:38:39,130 --> 00:38:41,190 pues lo divides todo entre 2 786 00:38:41,190 --> 00:38:45,090 vale, entonces tu duda es 787 00:38:45,090 --> 00:38:46,550 sí, pero yo lo he hecho 788 00:38:46,550 --> 00:38:48,170 distinto de como viene en el libro 789 00:38:48,170 --> 00:38:50,969 tú dices, la ecuación de un plano que es paralelo 790 00:38:50,969 --> 00:38:52,670 y equidiste de R y de S 791 00:38:52,670 --> 00:38:54,090 vale, entonces 792 00:38:54,090 --> 00:38:56,570 tú, un plano paralelo a 793 00:38:56,570 --> 00:38:57,090 ¿quién? 794 00:38:59,469 --> 00:39:00,889 tres paralelos 795 00:39:00,889 --> 00:39:02,110 pero paralelos a quién? 796 00:39:09,409 --> 00:39:10,590 a los planos 797 00:39:10,590 --> 00:39:12,289 A los que contienen a R y a S. 798 00:39:13,829 --> 00:39:15,449 Sí, pero yo lo he hecho con distancia. 799 00:39:16,769 --> 00:39:17,469 ¿Tú qué has hecho? 800 00:39:17,530 --> 00:39:18,630 ¿La distancia de dónde? 801 00:39:19,090 --> 00:39:21,349 De R al plano, igual a la distancia de S al plano. 802 00:39:21,409 --> 00:39:22,150 Y lo igualas. 803 00:39:22,909 --> 00:39:24,969 Y luego, claro, he cogido un punto de R al plano, 804 00:39:25,190 --> 00:39:26,610 igual a la distancia de R al plano. 805 00:39:27,570 --> 00:39:29,050 A ver, chavales, por favor. 806 00:39:29,829 --> 00:39:31,949 Chavales, tengo un compañero que está al lado 807 00:39:31,949 --> 00:39:33,489 y es que no me estoy enterando de lo que me dice. 808 00:39:34,070 --> 00:39:34,510 Por favor. 809 00:39:35,170 --> 00:39:36,289 O sea, tú tienes los dos planos. 810 00:39:36,329 --> 00:39:38,329 Estos dos planos los tienes que son paralelos entre ellos. 811 00:39:38,769 --> 00:39:39,130 ¿Sí o no? 812 00:39:39,130 --> 00:39:42,030 entonces tú luego tienes que hallar otro plano 813 00:39:42,030 --> 00:39:43,949 que además es paralelo a estos dos 814 00:39:43,949 --> 00:39:45,789 ¿no? para que equidiste, entonces date cuenta 815 00:39:45,789 --> 00:39:47,570 que tú ya tienes ahí el vector normal 816 00:39:47,570 --> 00:39:49,190 ¿sí o no? 817 00:39:49,650 --> 00:39:51,510 y entonces tú lo que dices es que hayas 818 00:39:51,510 --> 00:39:52,130 ¡por favor! 819 00:39:56,380 --> 00:39:57,739 tú hallas un punto 820 00:39:57,739 --> 00:39:59,000 que equidiste 821 00:39:59,000 --> 00:40:00,139 de los dos 822 00:40:00,139 --> 00:40:03,519 porque tú ya, a este plano 823 00:40:03,519 --> 00:40:05,840 al ser paralelo, tú ya tienes el vector normal 824 00:40:05,840 --> 00:40:08,219 ¿lo entiendes o no? 825 00:40:08,619 --> 00:40:09,099 no 826 00:40:09,099 --> 00:40:15,159 tú tienes dos rectas que se cruzan 827 00:40:15,159 --> 00:40:17,239 como si dos rectas que se cruzan 828 00:40:17,239 --> 00:40:19,260 no están en el mismo plano, pero tú puedes 829 00:40:19,260 --> 00:40:21,139 hacer que existan dos planos 830 00:40:21,139 --> 00:40:23,420 paralelos entre ellos 831 00:40:23,420 --> 00:40:24,739 que las contengan 832 00:40:24,739 --> 00:40:27,320 ¿sí o no? y entonces tú ahora lo que te piden 833 00:40:27,320 --> 00:40:29,500 es un plano que sea paralelo a R y a S 834 00:40:29,500 --> 00:40:31,260 por lo tanto es paralelo a los 835 00:40:31,260 --> 00:40:33,159 dos planos paralelos 836 00:40:33,159 --> 00:40:35,119 entre ellos y que 837 00:40:35,119 --> 00:40:37,219 ocurre como tiene que equidistar 838 00:40:37,219 --> 00:40:39,099 que equidistar este plano 839 00:40:39,099 --> 00:40:41,199 arriba y este plano abajo, ¿vale? 840 00:40:41,780 --> 00:40:43,139 ¿Sí o no? Tú lo que 841 00:40:43,139 --> 00:40:45,159 puedes hacer es, si yo cojo 842 00:40:45,159 --> 00:40:47,059 un punto de Q de un 843 00:40:47,059 --> 00:40:49,039 plano y un punto de otro, hallar el punto medio. 844 00:40:50,559 --> 00:40:51,179 Pero da igual 845 00:40:51,179 --> 00:40:53,079 el punto que cojas de cada uno de los planos. 846 00:40:53,719 --> 00:40:55,019 Date cuenta que, claro, los 847 00:40:55,019 --> 00:40:57,059 puntos medios al 848 00:40:57,059 --> 00:40:58,960 final van a estar a la misma distancia 849 00:40:58,960 --> 00:41:00,880 de Q y de P. Y entonces 850 00:41:00,880 --> 00:41:02,659 yo esfuerzo que ese punto medio 851 00:41:02,659 --> 00:41:04,739 pertenezca a ese plano 852 00:41:04,739 --> 00:41:06,940 genérico, porque esto es un haz de 853 00:41:06,940 --> 00:41:08,880 planos paralelos 854 00:41:08,880 --> 00:41:10,800 ¿lo ves? da igual 855 00:41:10,800 --> 00:41:12,380 claro, ahí lo ideal, si quieres 856 00:41:12,380 --> 00:41:14,800 hacerlo también puedes hacer a lo mejor una 857 00:41:14,800 --> 00:41:16,800 recta que sea perpendicular 858 00:41:16,800 --> 00:41:18,579 atraviesa Q 859 00:41:18,579 --> 00:41:20,619 atraviesa P 860 00:41:20,619 --> 00:41:21,719 perdona, de beta 861 00:41:21,719 --> 00:41:24,800 y lo tienes aquí y hallas también el punto 862 00:41:24,800 --> 00:41:26,880 medio, pero es que en el fondo 863 00:41:26,880 --> 00:41:28,880 lo bueno de esto, o lo malo 864 00:41:28,880 --> 00:41:30,820 es que tú al final puedes coger 865 00:41:30,820 --> 00:41:31,880 dos puntos genéricos 866 00:41:31,880 --> 00:41:34,900 ¿vale? uno de la recta R y otro de la 867 00:41:34,900 --> 00:41:36,820 recta S, dos puntos cualquiera 868 00:41:36,820 --> 00:41:39,099 no genérico, perdona, que haya su punto 869 00:41:39,099 --> 00:41:41,059 medio de ese segmento 870 00:41:41,059 --> 00:41:43,099 y ese va a estar 871 00:41:43,099 --> 00:41:44,739 precisamente a la misma distancia 872 00:41:44,739 --> 00:41:46,940 de Q y de P, es lo bueno que 873 00:41:46,940 --> 00:41:48,000 tienen los puntos medios 874 00:41:48,000 --> 00:41:50,139 ¿vale? 875 00:41:51,300 --> 00:41:52,579 ¿entonces a ti qué es lo que te puteaba? 876 00:41:52,960 --> 00:41:54,400 porque yo dije la distancia 877 00:41:54,400 --> 00:41:56,800 igual es la distancia de R al plano 878 00:41:56,800 --> 00:41:57,719 y de esa al plano 879 00:41:57,719 --> 00:42:01,059 o sea, la distancia de R al plano de arriba 880 00:42:01,059 --> 00:42:02,860 y la de R al plano 881 00:42:02,860 --> 00:42:04,440 vale, pero este plano 882 00:42:04,440 --> 00:42:07,500 ¿tú has puesto que tiene el mismo 883 00:42:07,500 --> 00:42:08,659 vector normal que todos? 884 00:42:09,119 --> 00:42:09,960 no, es que yo no lo he puesto 885 00:42:09,960 --> 00:42:12,940 bueno, sí, luego al igual 886 00:42:12,940 --> 00:42:15,219 pero claro, como está el valor absoluto 887 00:42:15,219 --> 00:42:17,000 en las distancias, punto a plano 888 00:42:17,000 --> 00:42:18,380 le dan dos planos 889 00:42:18,380 --> 00:42:20,960 y uno de ellos me da bien, pero el otro no 890 00:42:20,960 --> 00:42:22,219 o sea, el otro es distinto 891 00:42:22,219 --> 00:42:24,360 no, dímelo 892 00:42:24,360 --> 00:42:26,699 dime, dime que has puesto 893 00:42:26,699 --> 00:42:28,539 distancia de r a 894 00:42:28,539 --> 00:42:30,760 la distancia de r a 895 00:42:30,760 --> 00:42:31,559 pi sub 1, ¿no? 896 00:42:31,559 --> 00:42:34,800 Es igual a la distancia de S a piso 1 897 00:42:34,800 --> 00:42:36,059 A piso 2 898 00:42:36,059 --> 00:42:37,420 No, al mismo plano 899 00:42:37,420 --> 00:42:41,659 Ah, piso 1 es tu plano, ¿no? 900 00:42:41,840 --> 00:42:43,360 Venga, este es piso 1 901 00:42:43,360 --> 00:42:46,380 Venga, piso 1 902 00:42:46,380 --> 00:42:47,579 Venga 903 00:42:47,579 --> 00:42:55,269 Y luego paso y pongo distancia 904 00:42:55,269 --> 00:42:57,449 De un punto de R a piso 1 905 00:42:57,449 --> 00:43:01,730 Igual a la distancia de un punto de S a piso 1 906 00:43:01,730 --> 00:43:07,219 Entonces luego hago la fórmula 907 00:43:07,219 --> 00:43:09,500 como tengo el normal 908 00:43:09,500 --> 00:43:13,219 de los paralelos 909 00:43:13,219 --> 00:43:15,579 que es el mismo que el de piso 1 910 00:43:15,579 --> 00:43:17,539 lo pongo entre 911 00:43:17,539 --> 00:43:19,219 ¿cuál es tu plano? 912 00:43:20,980 --> 00:43:21,320 ¿cuál? 913 00:43:22,179 --> 00:43:23,460 ¿del cual parte? 914 00:43:25,260 --> 00:43:26,659 va de cualquiera de los dos 915 00:43:26,659 --> 00:43:27,960 porque es el mismo vector normal 916 00:43:27,960 --> 00:43:29,500 claro, claro, eso te iba a decir 917 00:43:29,500 --> 00:43:30,659 el vector normal es 918 00:43:30,659 --> 00:43:32,500 menos 2 919 00:43:32,500 --> 00:43:34,659 menos 2 920 00:43:34,659 --> 00:43:51,380 Ah, vale, sí, ya lo sé 921 00:43:51,380 --> 00:43:53,599 Menos 2, 2, 1 922 00:43:53,599 --> 00:43:55,000 Menos 2, 2, 1 923 00:43:55,000 --> 00:43:56,179 Vale, entonces 924 00:43:56,179 --> 00:43:58,639 Tanto el plano que contiene R 925 00:43:58,639 --> 00:44:00,519 Como el plano que contiene S 926 00:44:00,519 --> 00:44:03,320 Como PSU1 van a tener este vector normal 927 00:44:03,320 --> 00:44:04,119 ¿Estamos de acuerdo? 928 00:44:05,219 --> 00:44:07,219 Vale, y entonces 929 00:44:07,219 --> 00:44:08,659 ¿Tú lo que haces? 930 00:44:08,840 --> 00:44:10,380 ¿Un punto genérico de PSU R? 931 00:44:11,139 --> 00:44:13,260 No, lo que hago es que cojo 932 00:44:13,260 --> 00:44:14,199 Una de esas dos 933 00:44:14,199 --> 00:44:16,659 y lo igualo a 1,5 934 00:44:16,659 --> 00:44:18,679 porque salía antes que la distancia 935 00:44:18,679 --> 00:44:20,380 entre las dos rectas era 3 936 00:44:20,380 --> 00:44:26,380 la distancia entre las dos rectas sale 3 937 00:44:26,380 --> 00:44:28,539 y tú lo igualas a 1,5 938 00:44:28,539 --> 00:44:34,179 la distancia 939 00:44:34,179 --> 00:44:38,179 si aquí la distancia 940 00:44:38,179 --> 00:44:39,900 entre estas dos rectas es 3 941 00:44:39,900 --> 00:44:42,360 aquí tiene que ser 1,5 942 00:44:42,360 --> 00:44:43,199 y 1,5 943 00:44:43,199 --> 00:44:44,440 entonces ¿qué hace? 944 00:44:45,119 --> 00:44:47,119 esto lo igualas a 1,5 y luego este 945 00:44:47,119 --> 00:44:49,059 cojo el PR 946 00:44:49,059 --> 00:44:50,659 y subo 947 00:44:50,659 --> 00:44:52,940 y este lo igualas a 1,5 948 00:44:52,940 --> 00:44:54,079 y este también lo hace 949 00:44:54,079 --> 00:44:56,039 bueno, eso sí que se va a comprobar 950 00:44:56,039 --> 00:44:57,460 después también, pero no 951 00:44:57,460 --> 00:44:59,800 ¿y qué ocurre? ¿y te salen 2, dices? 952 00:45:00,039 --> 00:45:01,019 claro, luego entonces 953 00:45:01,019 --> 00:45:03,780 digo el valor absoluto 954 00:45:03,780 --> 00:45:05,300 ¿sabes por qué te salen 2? 955 00:45:06,880 --> 00:45:08,719 te salen 2 956 00:45:08,719 --> 00:45:09,559 porque te sale 957 00:45:09,559 --> 00:45:11,539 tanto este de aquí abajo 958 00:45:11,539 --> 00:45:13,679 como este de aquí arriba. 959 00:45:15,280 --> 00:45:16,000 ¿Lo ves? 960 00:45:16,460 --> 00:45:18,719 Este de aquí también está 1,5. 961 00:45:19,199 --> 00:45:20,079 Te salen 2. 962 00:45:21,300 --> 00:45:21,940 ¿Lo ves? 963 00:45:22,019 --> 00:45:23,940 No podría saber cuál es el correcto. 964 00:45:24,320 --> 00:45:27,420 El correcto lo hallas cuando tú haces esto de aquí, 965 00:45:27,579 --> 00:45:29,079 que también te van a salir 2, 966 00:45:29,579 --> 00:45:31,960 y entonces te va a salir el de en medio y el de abajo 967 00:45:31,960 --> 00:45:33,119 y te quedas con el de en medio. 968 00:45:33,119 --> 00:45:36,119 Vale, por eso te salen 2, 969 00:45:36,539 --> 00:45:38,119 porque realmente hay dos planos. 970 00:45:38,920 --> 00:45:39,960 ¿Esto lo veis en don? 971 00:45:40,099 --> 00:45:40,260 ¿No? 972 00:45:40,460 --> 00:45:40,860 ¿Natillas? 973 00:45:41,539 --> 00:45:44,099 Natalia Zanone, tú tienes aquí una resta R, ¿vale? 974 00:45:44,679 --> 00:45:46,360 Y esto está contenido en un plano. 975 00:45:47,300 --> 00:45:47,539 ¿Vale? 976 00:45:47,739 --> 00:45:49,059 Lo del 1,5. 977 00:45:49,400 --> 00:45:52,300 Ah, sí, lo del 1,5 que es lo que ocurre. 978 00:45:52,440 --> 00:45:55,539 Claro, él ha estudiado la distancia que hay entre las dos L sale 3. 979 00:45:55,639 --> 00:45:58,800 Y entonces, en vez de hacer esto de aquí, 980 00:45:59,239 --> 00:46:00,679 en vez de hacer esto de aquí, él dice, 981 00:46:00,679 --> 00:46:06,480 oye, pues si yo sé que la distancia entre R y pi sub 1 982 00:46:06,480 --> 00:46:08,480 tiene que ser 1,5, ¿no? 983 00:46:08,840 --> 00:46:11,519 Pues yo hallo esto con la fórmula. 984 00:46:11,539 --> 00:46:15,480 Como la fórmula tiene un valor absoluto, le salen dos planos. 985 00:46:15,940 --> 00:46:17,039 ¿Qué dos planos le sale? 986 00:46:17,179 --> 00:46:20,739 El bueno y le sale el que está por arriba. 987 00:46:21,579 --> 00:46:28,099 Porque también, igual que tú tienes aquí la recta y tienes un plano que está 1,5 por debajo, 988 00:46:28,699 --> 00:46:31,559 hay otro plano que está 1,5 por arriba. 989 00:46:32,400 --> 00:46:33,019 ¿Lo ves? 990 00:46:33,559 --> 00:46:33,920 ¿Sí o no? 991 00:46:35,019 --> 00:46:41,400 Entonces, esos son dos planos que efectivamente están a 1,5 de distancia respecto a R. 992 00:46:41,539 --> 00:46:45,280 ¿Vale? ¿Qué ocurre? Que él dice, igual sé cuál es el bueno. 993 00:46:46,280 --> 00:46:52,980 Entonces, si él luego hace esto de aquí, lo hace igual, con el 1,5, le van a salir también dos planos. 994 00:46:53,400 --> 00:46:58,539 El bueno, que es este de aquí de en medio, le va a salir otro que está por debajo. 995 00:46:59,119 --> 00:47:02,280 ¿Lo ves? Y entonces, claro, ¿con cuál te vas a quedar? 996 00:47:02,780 --> 00:47:08,639 Pues con el que precisamente sea común al hacerlo de la izquierda y hacerlo de la derecha. 997 00:47:08,639 --> 00:47:16,570 chavales, mirad los ejercicios de hoy 998 00:47:16,570 --> 00:47:17,389 con cariño