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00:00:00,370 --> 00:00:05,929
Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas nivel 2 del día 27 de noviembre.

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00:00:06,809 --> 00:00:11,570
Hoy empezamos un tema nuevo que es el de lenguaje algebraico y polinomios

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00:00:11,570 --> 00:00:20,129
y lo que vamos a ver en este tema es cómo los matemáticos tienen un lenguaje especial para comunicarse

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00:00:20,129 --> 00:00:23,410
que es universal para que todos se puedan entender.

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00:00:23,410 --> 00:00:40,530
Bien, luego veremos cómo se opera con esta herramienta que son los polinomios. Las operaciones van a ser muy sencillitas, pero lo que tenemos que fijar y quedarnos bien claro es el comienzo de este tema, cómo se llaman las cosas.

6
00:00:40,530 --> 00:00:46,070
Luego las operaciones van a ser operaciones con números enteros y con potencias

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00:00:46,070 --> 00:00:49,329
mucho más sencillitas que las que hemos visto en temas anteriores

8
00:00:49,329 --> 00:00:55,770
pero vamos a hacer este previo de que conozcamos cómo se llama a cada cosa

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00:00:55,770 --> 00:01:00,950
qué términos se utilizan para denominar a las cosas y que así luego en los ejercicios

10
00:01:00,950 --> 00:01:02,570
sepamos qué nos están diciendo.

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00:01:04,329 --> 00:01:09,810
Comenzamos primero definiendo qué es esto del lenguaje algebraico.

12
00:01:10,530 --> 00:01:23,709
Y el lenguaje algebraico, como os he dicho, es la forma de expresar en lenguaje matemático las condiciones de nuestro lenguaje verbal normal.

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00:01:23,709 --> 00:01:32,049
Entonces, vamos a empezar diciendo que una expresión algebraica es toda aquella expresión que esté formada por letras y números,

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00:01:32,049 --> 00:01:42,829
donde la relación que hay entre esas letras y números se expresa con símbolos aritméticos, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, tal, lo que sea.

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00:01:43,390 --> 00:01:49,769
Entonces, el conjunto de todas esas expresiones algebraicas, que yo he hecho una relación entre números y letras,

16
00:01:50,409 --> 00:01:57,409
y a las reglas que empleo para poder operar con ellas, es a lo que denominamos lenguaje algebraico.

17
00:01:57,409 --> 00:02:08,560
Entonces, por ejemplo, ¿cómo pasaríamos de nuestro lenguaje usual a este lenguaje matemático, a este lenguaje algebraico?

18
00:02:09,080 --> 00:02:16,699
Pues cuando yo quiero expresar un número que no conozco su valor, pues le pongo un nombre.

19
00:02:17,479 --> 00:02:22,020
Los nombres que vamos a utilizar son las letras X, Y y Z.

20
00:02:22,020 --> 00:02:33,319
Entonces digo, un número desconocido, pues le llamo x, pero si yo quisiese expresar el doble de ese número, pues digo, ¿yo qué hago para expresar el doble de algo?

21
00:02:33,639 --> 00:02:41,340
Pues lo que hago es multiplicarlo por 2, entonces si quiero expresar el doble de ese número x, lo que hago es poner 2 por x y ya está.

22
00:02:41,340 --> 00:02:45,800
el por veréis que nunca aparece aquí en el lenguaje algebraico

23
00:02:45,800 --> 00:02:50,639
se sobreentiende que si tengo dos letras seguidas

24
00:02:50,639 --> 00:02:52,460
o un número y una letra

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00:02:52,460 --> 00:02:54,879
y no hay nada entre medias

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00:02:54,879 --> 00:02:57,099
pues es que se están multiplicando

27
00:02:57,099 --> 00:02:59,960
si hay alguna otra operación distinta

28
00:02:59,960 --> 00:03:02,199
suma, resta, división, tal

29
00:03:02,199 --> 00:03:04,219
pues sí que me la van a especificar

30
00:03:04,219 --> 00:03:06,560
pero si no me ponen nada es una multiplicación

31
00:03:06,560 --> 00:03:07,139
como aquí

32
00:03:07,139 --> 00:03:09,960
aquí me estarían diciendo que estoy haciendo 2 por x

33
00:03:09,960 --> 00:03:14,780
y con eso consigo encontrar el doble de ese número x.

34
00:03:15,479 --> 00:03:21,360
Si yo quiero hacer la mitad de ese número desconocido, pues que hago, x dividido entre 2.

35
00:03:22,280 --> 00:03:30,139
Si quiero hacer tres quintas partes de ese número desconocido, bueno, pues tres quintas cuantes es multiplicar por 3

36
00:03:30,139 --> 00:03:36,479
y el resultado dividirlo entre 5, que sería lo mismo que si yo seamos hecho lo siguiente.

37
00:03:36,479 --> 00:03:45,060
Sería lo mismo que haber dicho tres quintos por X

38
00:03:45,060 --> 00:03:47,759
¿Vale? Tres quintos por X

39
00:03:47,759 --> 00:03:52,240
Y yo hago la regla de la multiplicación de fracciones

40
00:03:52,240 --> 00:03:55,599
Es numerador por numerador, tres X, denominador por denominador

41
00:03:55,599 --> 00:03:57,479
Y cuando no había nada era un uno, pues cinco

42
00:03:57,479 --> 00:04:02,039
¿Vale? Entonces, así va a funcionar todo

43
00:04:02,039 --> 00:04:04,479
Quiero acelerar el cuadrado de ese número

44
00:04:04,479 --> 00:04:07,479
¿Cómo hacíamos el cuadrado de algo? Elevándole a dos

45
00:04:07,479 --> 00:04:10,879
Número desconocido x elevado a 2

46
00:04:10,879 --> 00:04:13,919
¿Quiero aumentar ese número en 3 unidades?

47
00:04:14,159 --> 00:04:16,399
Pues nada, aumentar era sumar

48
00:04:16,399 --> 00:04:19,480
La expresión que iba a poner es x más 3

49
00:04:19,480 --> 00:04:22,339
¿Quiero disminuirlo en 7 unidades?

50
00:04:22,860 --> 00:04:26,199
Disminuir era restar, pues pongo x menos 7

51
00:04:26,199 --> 00:04:29,259
¿Quiero sumar ahora dos números desconocidos?

52
00:04:29,600 --> 00:04:31,160
Ya no les puedo poner el mismo nombre

53
00:04:31,160 --> 00:04:34,639
Pues a uno le llamo x, a otro le llamo y y sumo

54
00:04:34,639 --> 00:04:37,660
quiero la diferencia de esos dos números desconocidos

55
00:04:37,660 --> 00:04:39,160
pues la diferencia es una resta

56
00:04:39,160 --> 00:04:41,199
los números los he llamado x y los he llamado y

57
00:04:41,199 --> 00:04:42,459
pues x menos y

58
00:04:42,459 --> 00:04:45,279
quiero multiplicarlos, pues x por y

59
00:04:45,279 --> 00:04:47,519
así todo el rato, solo es ir

60
00:04:47,519 --> 00:04:49,360
traduciendo

61
00:04:49,360 --> 00:04:50,779
literalmente

62
00:04:50,779 --> 00:04:52,920
lo que me diga el enunciado

63
00:04:52,920 --> 00:04:54,519
en nuestro lenguaje formal

64
00:04:54,519 --> 00:04:57,879
a este lenguaje matemático

65
00:04:57,879 --> 00:04:59,160
me dice la suma

66
00:04:59,160 --> 00:05:01,839
de los cubos

67
00:05:01,839 --> 00:05:02,519
de dos números

68
00:05:02,519 --> 00:05:05,300
como se hacía el cubo de un número elevándole a 3

69
00:05:05,300 --> 00:05:07,959
el primer número x elevado a 3

70
00:05:07,959 --> 00:05:11,579
más segundo número como es distinto al primero

71
00:05:11,579 --> 00:05:12,980
pues le tengo que poner otro nombre

72
00:05:12,980 --> 00:05:16,259
aquí le llamo y, pues y elevado a 3

73
00:05:16,259 --> 00:05:19,300
el cuadrado de la diferencia de los números

74
00:05:19,300 --> 00:05:21,620
pues esto es un poco más trabalenguas

75
00:05:21,620 --> 00:05:23,420
pues yo voy pasito a paso, digo

76
00:05:23,420 --> 00:05:26,199
diferencia de los números x menos y

77
00:05:26,199 --> 00:05:29,819
y a ese resultado, y por eso lo meto entre paréntesis

78
00:05:29,819 --> 00:05:34,079
le tengo que elevar a 2 que es el cuadrado

79
00:05:34,079 --> 00:05:37,879
pues aquí interviene también el orden de las operaciones

80
00:05:37,879 --> 00:05:42,120
tengo que pensar cuál sería la operación principal

81
00:05:42,120 --> 00:05:43,779
y la principal es la resta

82
00:05:43,779 --> 00:05:46,019
porque yo hago el cuadrado del resultado

83
00:05:46,019 --> 00:05:48,839
entonces para cambiar el orden de las operaciones

84
00:05:48,839 --> 00:05:51,100
y hacer la resta antes que la potencia

85
00:05:51,100 --> 00:05:52,139
que sería lo normal

86
00:05:52,139 --> 00:05:54,100
pues lo que hago es poner paréntesis

87
00:05:54,100 --> 00:05:57,879
y así ese paréntesis me obliga a que haga antes la resta

88
00:05:57,879 --> 00:05:59,079
y después la potencia

89
00:05:59,079 --> 00:06:08,959
Si lo enredamos un poco más, la tercera parte del cubo de un número menos su doble es 18

90
00:06:08,959 --> 00:06:12,480
O sea que aquí ya me están dando una ecuación porque hay una igualdad

91
00:06:12,480 --> 00:06:16,720
Pues digo, x al cubo, su tercera parte, dividirlo entre 3

92
00:06:16,720 --> 00:06:22,680
Menos el doble de ese mismo número, pues menos 2 por x

93
00:06:22,680 --> 00:06:26,699
Me da como resultado, pues pongo igual a 18

94
00:06:27,220 --> 00:06:33,779
Esto lo veremos en el tema siguiente, ya cómo se resuelven, escriben y tratan ecuaciones.

95
00:06:33,779 --> 00:06:39,560
Ahora solo vamos a trabajar con esto, con lo que vamos a conocer con el nombre de polinomios,

96
00:06:40,980 --> 00:06:45,720
que empezaremos viendo lo más simple de ellos, que son los monomios.

97
00:06:46,279 --> 00:06:55,800
Entonces, lenguaje algebraico es que yo traduzca mi lenguaje formal a una combinación de números y letras

98
00:06:55,800 --> 00:07:02,180
donde la relación que hay entre unos y otros es la de las operaciones que me vayan proponiendo

99
00:07:02,180 --> 00:07:06,620
sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias, las que sea

100
00:07:06,620 --> 00:07:13,420
ninguna que no conozcamos ya de las operaciones con números racionales

101
00:07:13,420 --> 00:07:15,839
números enteros y números naturales que hemos visto

102
00:07:15,839 --> 00:07:23,800
bueno, pues vamos a empezar ya con lo que es un monomio

103
00:07:23,800 --> 00:07:29,300
que es la expresión más pequeña de un polinomio, y empezamos definiendo lo que es.

104
00:07:29,740 --> 00:07:35,939
Bueno, pues yo voy a llamar monomio a aquella expresión algebraica

105
00:07:35,939 --> 00:07:41,519
en la que tengo relacionados números y letras, pero, ojo,

106
00:07:41,839 --> 00:07:47,639
que os pongo aquí subrayado, mediante la operación multiplicación, ¿vale?

107
00:07:48,000 --> 00:07:51,480
O sea, entre los números y las letras solo puede haber multiplicaciones.

108
00:07:51,480 --> 00:08:00,839
Ahora eso sí, las letras pueden tener exponentes, pueden formar parte de una potencia, pero esos exponentes solo pueden ser números naturales.

109
00:08:01,319 --> 00:08:04,160
No puedo tener aquí un exponente negativo, ¿vale?

110
00:08:04,319 --> 00:08:14,879
Porque un exponente negativo implicaría que aparece una fracción y aquí no puedo tener fracciones con letras en el denominador.

111
00:08:15,360 --> 00:08:21,300
Solo podría tenerlas si están en el denominador de esas fracciones números solo, ¿vale?

112
00:08:21,480 --> 00:08:23,259
Se los veremos un poquito más adelante.

113
00:08:24,540 --> 00:08:26,480
Bueno, ejemplo de monomio.

114
00:08:26,899 --> 00:08:29,220
Pues menos 3 por x al cuadrado.

115
00:08:30,100 --> 00:08:35,919
5 cuartos, aquí tengo una fracción, pero fracción numérica, por x y por y al cubo.

116
00:08:36,659 --> 00:08:40,379
Menos raíz de 3 por x al cuadrado y z a la quinta.

117
00:08:41,159 --> 00:08:43,179
Dos tercios solo, sin letras.

118
00:08:43,659 --> 00:08:44,799
Pues también es un monomio.

119
00:08:44,799 --> 00:08:50,980
Lo que no puede aparecer nunca en un monomio son ni sumas, ni restas, ni divisiones.

120
00:08:50,980 --> 00:08:56,960
En cuanto aparezcan sumas o restas, ya no es un monomio, ya va a ser un polinomio.

121
00:08:57,440 --> 00:09:01,419
El prefijo poli quiere decir varios o muchos.

122
00:09:02,480 --> 00:09:05,860
Polinomio, pues muchos monomios o varios monomios.

123
00:09:06,460 --> 00:09:13,399
¿Vale? Entonces, podemos considerar que un monomio es el polinomio más chiquitito que me puedo encontrar.

124
00:09:14,759 --> 00:09:17,100
¿Qué partes tiene un monomio?

125
00:09:17,100 --> 00:09:19,820
Uy, esto lo ha sacado un poco así.

126
00:09:21,720 --> 00:09:26,059
Lo vamos a poner en la pizarra porque se ve ahí un poco mal que ha salido montado.

127
00:09:27,679 --> 00:09:30,919
Partes de un monomio.

128
00:09:34,600 --> 00:09:35,899
Pues vamos a verlo según un ejemplo.

129
00:09:36,100 --> 00:09:38,820
Tengo 2x elevado a 3.

130
00:09:39,080 --> 00:09:44,779
Y acordaos que aunque no me pongan nada, ese 2 va a estar multiplicando a ese x elevado a 3.

131
00:09:45,779 --> 00:09:52,360
Pues al número que multiplica las letras se le llama coeficiente.

132
00:09:52,360 --> 00:10:11,259
Y a las letras junto con sus exponentes se les llama parte literal o literal solo, ¿vale? Literal de letras.

133
00:10:12,399 --> 00:10:30,610
Ahora, vamos a llamar grado, nos fijaremos en la parte literal y llamaré grado al número de letras.

134
00:10:36,539 --> 00:10:45,320
al número de letras que hay en el monomio.

135
00:10:51,529 --> 00:10:56,830
Y ojo, aquí no digo que hay solo una letra porque veo una X,

136
00:10:57,409 --> 00:11:02,549
digo que hay tres letras porque el exponente me decía cuántas veces se repetía la base.

137
00:11:03,029 --> 00:11:09,909
O sea que en este caso, en este ejemplo, tenemos grado 3, ¿vale?

138
00:11:09,909 --> 00:11:15,269
¿Vale? Imaginaos que ahora tengo un monomio que tiene más de una letra.

139
00:11:16,110 --> 00:11:20,990
Tengo menos 7, x, y al cubo, z.

140
00:11:22,049 --> 00:11:32,539
Pues en este monomio yo digo que el coeficiente es el menos 7,

141
00:11:32,539 --> 00:11:37,159
que era el número que multiplicaba las letras.

142
00:11:37,159 --> 00:11:46,309
El literal es las letras con sus exponentes

143
00:11:46,309 --> 00:12:05,850
Y el grado, como aquí hay varias letras, lo que hago es sumar los exponentes de cada una de esas letras

144
00:12:05,850 --> 00:12:20,090
Suma de los exponentes de cada letra del literal

145
00:12:20,090 --> 00:12:22,929
De la parte literal

146
00:12:22,929 --> 00:12:30,850
Entonces, en este caso sería 1 más 3 más 1, el grado sería 5, ¿vale?

147
00:12:31,450 --> 00:12:36,490
Y a veces también me pueden preguntar, ¿y qué variable es la que estamos utilizando?

148
00:12:37,490 --> 00:12:43,330
Vamos a ver la definición de ese último término referente al monomio,

149
00:12:43,330 --> 00:13:04,100
que es que variable es cada uno de los valores desconocidos, o sea, que esto es lo mismo que decir que cada una de las letras que aparece en el literal,

150
00:13:04,100 --> 00:13:10,820
a la una de las letras del literal

151
00:13:10,820 --> 00:13:15,980
o sea que en este caso las variables

152
00:13:15,980 --> 00:13:20,720
¿quienes serían? pues la x

153
00:13:20,720 --> 00:13:23,940
la y y la z

154
00:13:23,940 --> 00:13:29,460
mientras que en el ejemplo que vimos antes solo había una variable

155
00:13:29,460 --> 00:13:32,240
y decíamos pues la variable

156
00:13:32,240 --> 00:13:36,980
en el primer monomio es solamente la x

157
00:13:36,980 --> 00:13:42,500
¿Vale? Esto es lo que tenéis aquí que se ve un poco mal

158
00:13:42,500 --> 00:13:47,679
Porque se han montado las letras y el ejemplo le faltan términos

159
00:13:47,679 --> 00:13:52,600
Bueno, pues ya hemos visto esas partes del monomio

160
00:13:52,600 --> 00:13:58,039
Y esas partes del monomio nos hacen falta para hacer esta segunda definición

161
00:13:58,039 --> 00:14:03,019
Que es decir que son dos monomios semejantes

162
00:14:03,019 --> 00:14:06,299
Pues vamos a decir que dos monomios son semejantes

163
00:14:06,299 --> 00:14:14,399
cuando tienen la misma parte literal, o sea, tienen las mismas variables con los mismos exponentes.

164
00:14:15,320 --> 00:14:30,379
Podemos resumir esto en que tienen, esto es lo mismo que decir que tienen la misma parte literal, ¿vale?

165
00:14:31,259 --> 00:14:33,960
Nada más que eso, pues lo vemos en el ejemplo.

166
00:14:33,960 --> 00:14:56,940
Estos monomios son semejantes porque si os fijáis, tengo aquí que la parte literal es x al cuadrado y aquí la parte literal también es x al cuadrado y aquí también, aquí también, lo único que está cambiando de unos a otros es sus coeficientes.

167
00:14:56,940 --> 00:15:05,259
Es que aquí tengo un menos 3, aquí un 2 tercios, aquí cuando no me aparece nada sería un 1 y aquí tengo un raíz cuadrada de 5.

168
00:15:05,840 --> 00:15:10,799
Pero las variables y los exponentes de cada una de ellas todo el rato son las mismas.

169
00:15:11,620 --> 00:15:16,779
¿Por qué digo que el siguiente no son monomios semejantes?

170
00:15:17,679 --> 00:15:25,879
Pues porque aquí tengo x por y al cubo, y aquí x por y a la 1, y aquí x al cubo por y.

171
00:15:25,960 --> 00:15:29,379
O sea que han ido cambiando los exponentes de las variables.

172
00:15:30,720 --> 00:15:36,259
Las variables son iguales en los dos, x e y, pero los exponentes ya no coinciden.

173
00:15:39,289 --> 00:15:41,809
Luego, ya no son monomios semejantes.

174
00:15:42,389 --> 00:15:46,429
Para que sean semejantes, la parte literal tiene que ser igual.

175
00:15:46,429 --> 00:15:49,389
mismas variables con mismos exponentes

176
00:15:49,389 --> 00:15:51,789
si estén cambiadas de orden me da igual

177
00:15:51,789 --> 00:15:54,990
aquí me podrían haber puesto primero la y luego la x al cuadrado

178
00:15:54,990 --> 00:15:58,389
eso no me importa porque la multiplicación

179
00:15:58,389 --> 00:15:59,830
tiene la propiedad conmutativa

180
00:15:59,830 --> 00:16:03,029
a mí me da igual hacer 2 por 3 que 3 por 2

181
00:16:03,029 --> 00:16:07,690
lo que sí que me importa es que sean las mismas variables

182
00:16:07,690 --> 00:16:10,750
con el mismo exponente en cada una de ellas

183
00:16:10,750 --> 00:16:13,090
que en cada una de las partes literales

184
00:16:13,090 --> 00:16:14,750
de cada monomio que aparezca

185
00:16:14,750 --> 00:16:25,830
Bueno, pues ya tenemos visto qué es un monomio y cuáles son sus partes y qué son monomios semejantes.

186
00:16:26,149 --> 00:16:34,049
Ya nos va sonando un poco cómo llamamos a las cosas los matemáticos cuando estamos aquí en polinomios.

187
00:16:34,750 --> 00:16:36,850
Vamos a ver ahora qué es un polinomio.

188
00:16:37,789 --> 00:16:42,649
Hemos dicho que el prefijo poli es muchos o varios monomios.

189
00:16:42,649 --> 00:16:50,529
Pues un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o resta de monomios que no sean semejantes

190
00:16:50,529 --> 00:16:57,029
Porque si son semejantes, veremos luego cuando veamos cómo se opera con monomios y con polinomios

191
00:16:57,029 --> 00:16:58,750
Que los podría juntar

192
00:16:58,750 --> 00:17:02,210
Ahora, si no son semejantes, no los puedo juntar

193
00:17:02,210 --> 00:17:08,269
O sea, yo puedo juntar 2x más 3x y decir que son 5x

194
00:17:08,269 --> 00:17:14,089
pero no podría juntarlo si tuviese 2x más 3x al cuadrado

195
00:17:14,089 --> 00:17:17,710
porque ya las partes literales no son iguales

196
00:17:17,710 --> 00:17:20,029
una tiene una x y otra tiene una x al cuadrado

197
00:17:20,029 --> 00:17:24,269
como sumar es juntar cosas que sean idénticas

198
00:17:24,269 --> 00:17:26,109
ya no podría juntarlo

199
00:17:26,109 --> 00:17:33,950
entonces se me estaría generando un polinomio que tiene dos monomios

200
00:17:33,950 --> 00:17:39,329
Uno de grado 1, ese 2x, y otro de grado 2 en el 3x al cuadrado

201
00:17:39,329 --> 00:17:43,369
Bueno, pues, ejemplo de polinomios, pues aquí tenemos

202
00:17:43,369 --> 00:17:47,230
Menos 3x al cuadrado, monomio de grado 2

203
00:17:47,230 --> 00:17:50,269
Más 2x, monomio de grado 1

204
00:17:50,269 --> 00:17:54,690
Menos 5, que este digo que es un monomio de grado 0

205
00:17:54,690 --> 00:17:58,369
Porque no tiene variables, no tiene x

206
00:17:58,369 --> 00:18:00,150
Voy a este siguiente

207
00:18:00,150 --> 00:18:03,269
5 cuartos de x a la 5

208
00:18:03,269 --> 00:18:29,049
Pues monomio de grado 5, menos 3x al cubo, pues es un monomio de grado 3, que no le voy a poder juntar entonces con el de grado 5, más x al cuadrado, un monomio de grado 2, que no le puedo juntar con ninguno de los dos anteriores, y menos raíz cuadrada de 7 por x, pues monomio de grado 1, que tampoco lo puedo juntar con ninguno de los anteriores.

209
00:18:29,049 --> 00:18:54,529
Entonces, se me han generado dos polinomios. Este polinomio, que vamos a ver ahora que está compuesto por tres monomios, que a cada uno de esos monomios se le va a dar un nombre especial que se llama término, y este segundo polinomio que tiene cuatro monomios, o sea, cuatro términos, bueno, pues vamos a ver cómo se nombra a cada cosa dentro de un polinomio.

210
00:18:54,529 --> 00:19:04,269
Y lo primero, pues es lo que acabamos de decir, que voy a llamar término a cada uno de los monomios que componen el polinomio.

211
00:19:05,329 --> 00:19:16,490
Ahora, cuando quiera ver el grado de un polinomio, lo que haré es coger el grado mayor de los grados de los monomios que aparezcan.

212
00:19:16,990 --> 00:19:23,130
Por ejemplo, en este primer ejemplo, este es de grado 2 porque es el exponente más alto que ha aparecido.

213
00:19:23,130 --> 00:19:29,950
y este es de grado 3, digo de grado 5, perdón, porque es el exponente más grande que ha aparecido.

214
00:19:30,630 --> 00:19:35,730
Si hubiese varias letras, acordaos que tengo que sumar sus exponentes,

215
00:19:36,230 --> 00:19:44,089
entonces me quedaría como grado del polinomio la suma mayor que me salga a apuntar esos exponentes, ¿vale?

216
00:19:45,529 --> 00:19:50,650
Las variables, pues igual que los monomios, cada una de las letras distintas que aparezcan.

217
00:19:50,650 --> 00:20:15,230
¿Y los coeficientes? Pues cada uno de los coeficientes de cada uno de los monómonos, pues menos 3, más 2, menos 5, aquí 5 cuartos, menos 3, 1, menos raíz de 7, y dentro de esos coeficientes hay dos que tienen un nombre especial porque van a ser especiales luego a la hora de operar con los polinomios,

218
00:20:15,230 --> 00:20:23,730
que son el que se llama coeficiente principal, que sería el coeficiente del monomio que tiene mayor grado.

219
00:20:24,349 --> 00:20:29,150
Entonces, en este primer ejemplo, el coeficiente principal es el menos 3,

220
00:20:29,869 --> 00:20:32,730
porque iba con el monomio de grado 2, que era el más grande,

221
00:20:33,589 --> 00:20:39,329
y el término independiente es el coeficiente del monomio de grado 0,

222
00:20:39,490 --> 00:20:42,390
o sea, el coeficiente del monomio que no tenga letras.

223
00:20:42,390 --> 00:20:46,569
pues en este caso tengo que el término independiente

224
00:20:46,569 --> 00:20:50,809
es este menos 5 porque no hay ninguna letra con él, no hay x con él

225
00:20:50,809 --> 00:20:54,369
si me voy al siguiente de polinomio

226
00:20:54,369 --> 00:20:58,609
pues el coeficiente principal es el 5 cuartos

227
00:20:58,609 --> 00:21:02,009
porque va con el x a la quinta que era el monomio

228
00:21:02,009 --> 00:21:06,130
con el exponente más grande y no hay término independiente

229
00:21:06,130 --> 00:21:09,569
porque no hay ningún monomio que no tenga letras

230
00:21:09,569 --> 00:21:16,970
Entonces, cuando ocurre eso, digo que el término independiente es cero, porque no hay nada, no vale nada.

231
00:21:18,549 --> 00:21:31,069
Bueno, vamos a ver, esto lo tenéis aquí puesto en el ejemplo, y ahora vamos a ver a qué se llama valor numérico de un polinomio.

232
00:21:31,710 --> 00:21:44,710
Bueno, pues llamamos valor numérico de un polinomio al que se obtendría si cada una de las letras que están dentro del polinomio las sustituyo por números concretos.

233
00:21:45,990 --> 00:21:51,490
Cuando hablo de valor numérico en polinomio puedo hablar también de valor numérico de un monomio igualmente.

234
00:21:52,150 --> 00:21:58,769
No tenemos que olvidar que un monomio es un tipo especial de polinomio, que solo tiene un término.

235
00:21:58,769 --> 00:22:18,329
Entonces, me dicen que tengo este polinomio, 2x al cubo menos 3x más x al cuadrado por y, y me dicen, ¿cuál sería el valor numérico de este polinomio si la x tomase como valor un menos uno y la y tomase como valor un dos?

236
00:22:18,329 --> 00:22:21,529
pues lo único que tengo que hacer es venirme al polinomio

237
00:22:21,529 --> 00:22:23,829
y en todos los sitios que haya x

238
00:22:23,829 --> 00:22:26,710
yo pongo un menos 1

239
00:22:26,710 --> 00:22:29,890
y en los sitios que haya y es pongo un 2

240
00:22:29,890 --> 00:22:33,490
y me quedaría esto, 2 por menos 1 al cubo

241
00:22:33,490 --> 00:22:35,450
menos 3 por menos 1

242
00:22:35,450 --> 00:22:37,890
más menos 1 al cuadrado por 2

243
00:22:37,890 --> 00:22:41,569
he pasado del polinomio

244
00:22:41,569 --> 00:22:44,569
a una operación combinada con números enteros

245
00:22:44,569 --> 00:22:46,950
pues nada, ya sabemos hacerlas muy bien

246
00:22:46,950 --> 00:22:50,529
voy pasito a pasito, primero en este caso

247
00:22:50,529 --> 00:22:54,230
resolviendo las potencias, después los productos

248
00:22:54,230 --> 00:22:58,069
y lo último las sumas y las restas, pues tendría 2 por

249
00:22:58,069 --> 00:23:02,529
menos 1 al cubo es menos 1, ahora menos 3 por menos 1

250
00:23:02,529 --> 00:23:06,170
se queda como está, más menos 1 al cuadrado que sería

251
00:23:06,170 --> 00:23:09,809
1 por 2 y ahora por último hago las multiplicaciones

252
00:23:09,809 --> 00:23:14,269
2 por menos 1 es menos 2, menos 3 por menos 1

253
00:23:14,269 --> 00:23:18,630
por la regla de los signos se convierte en más 3, y 1 por 2, 2.

254
00:23:19,289 --> 00:23:24,549
Hago la suma de estos números y me queda como resultado 3.

255
00:23:25,569 --> 00:23:28,750
Pues estaríamos diciendo que el valor numérico de este polinomio,

256
00:23:29,490 --> 00:23:35,349
cuando x vale menos 1 e y vale igual a 2, pues el valor numérico es 3.

257
00:23:36,089 --> 00:23:41,509
¿Vale? O sea, solo es sustituir cada letra por el valor que me vayan diciendo.

258
00:23:41,509 --> 00:23:42,809
Sin más

259
00:23:42,809 --> 00:23:44,829
No me complico más la vida

260
00:23:44,829 --> 00:23:47,349
Y luego hago las cuentas poquito a poco

261
00:23:47,349 --> 00:23:54,200
¿Cómo vamos hasta ahí, Gabina y Elena?

262
00:23:55,140 --> 00:23:56,279
¿Lo vamos entendiendo?

263
00:23:58,569 --> 00:23:59,410
Sí, pero

264
00:23:59,410 --> 00:24:01,089
Gabina dice que no ve nada

265
00:24:01,089 --> 00:24:02,109
Pero yo sí te veo

266
00:24:02,109 --> 00:24:03,970
Pero si antes me ha dicho que lo veía

267
00:24:03,970 --> 00:24:05,009
Antes de conectarte a tú

268
00:24:05,009 --> 00:24:07,069
No sé

269
00:24:07,069 --> 00:24:08,910
Le he preguntado antes a ella que a ti me ha dicho

270
00:24:08,910 --> 00:24:10,509
Sí, sí, veo todo, lo que pasa es que

271
00:24:10,509 --> 00:24:12,750
No voy a poner el micrófono porque

272
00:24:12,750 --> 00:24:15,430
Si no hace ruido y no te oigo

273
00:24:15,430 --> 00:24:19,210
ya, es que está escribiendo ahora por el chat

274
00:24:19,210 --> 00:24:20,670
y pone no veo nada

275
00:24:20,670 --> 00:24:22,650
si lo ves tú lo tiene que ver ella

276
00:24:22,650 --> 00:24:24,230
porque esto no puede ser así

277
00:24:24,230 --> 00:24:26,650
otra cosa es que esté con el móvil y lo vea chiquitito

278
00:24:26,650 --> 00:24:27,309
y no lo vea bien

279
00:24:27,309 --> 00:24:30,210
a ver, Gabina

280
00:24:30,210 --> 00:24:32,289
¿me oyes o tampoco me oyes?

281
00:24:35,250 --> 00:24:36,569
pues ahora tampoco nos oye

282
00:24:36,569 --> 00:24:38,410
bueno

283
00:24:38,410 --> 00:24:40,549
estos conceptos que hemos visto Elena

284
00:24:40,549 --> 00:24:42,789
¿entendidos más o menos?

285
00:24:44,410 --> 00:24:45,289
sí, más o menos

286
00:24:45,289 --> 00:24:50,930
Sí, esto es pues eso, darle un repasito luego, hacer alguno de los ejercicios que vienen al final.

287
00:24:51,130 --> 00:24:56,210
Bueno, pues vamos a ver ahora cómo se hacen operaciones con polinomios.

288
00:24:56,690 --> 00:25:05,329
Y lo primero que vamos a hacer es hacerlas con monomios, para que así nos resulte más sencillo entender luego lo que pasa en un polinomio.

289
00:25:05,329 --> 00:25:42,990
¿Vale? Pues vamos a por ellas. Y decimos, operaciones con monomios. Sumas las primeras. Y lo vamos a ir viendo sobre ejemplos. Pues yo digo, para poder sumar, los monomios tienen que ser semejantes.

290
00:25:42,990 --> 00:26:08,809
Si no, no puedo sumarlos. Esto es súper importante. Entonces, si a mí me dicen que sume 2x al cuadrado con 5x al cuadrado, ¿qué voy a hacer? Pues sumar los coeficientes y dejar la parte literal como estaba.

291
00:26:08,809 --> 00:26:25,160
sumar es agrupar cosas iguales, pues en total tengo 7x al cuadrado, o sea que lo que hacemos es sumamos sus coeficientes, ¿vale?

292
00:26:25,420 --> 00:26:37,599
Entonces, ya tendría control a la suma, si cuando me mandan a hacer una suma de monomios, me dan como ejemplo 3x al cuadrado más 5x al cubo,

293
00:26:37,599 --> 00:27:04,589
que diré que no se pueden sumar porque no son semejantes, no se pueden sumar por no ser semejantes, lo que estaría dejando es indicada esa operación y se estaría generando un polinomio, ¿vale?

294
00:27:04,589 --> 00:27:07,670
si voy a por la resta

295
00:27:07,670 --> 00:27:10,650
pues va a ocurrir la misma

296
00:27:10,650 --> 00:27:13,410
restas

297
00:27:13,410 --> 00:27:17,190
pues lo que hago es

298
00:27:17,190 --> 00:27:21,690
restar solo monomios que sean semejantes

299
00:27:21,690 --> 00:27:24,289
solo puedo restar

300
00:27:24,289 --> 00:27:29,420
monomios semejantes

301
00:27:29,420 --> 00:27:39,789
tengo 5x al cubo y le quiero restar

302
00:27:39,789 --> 00:27:41,789
4x al cubo

303
00:27:41,789 --> 00:27:45,450
5 menos 4

304
00:27:45,450 --> 00:27:47,150
y lo que me salga puede ser el cubo

305
00:27:47,150 --> 00:27:50,589
entonces me queda una x al cubo

306
00:27:50,589 --> 00:27:52,009
que lo puedo poner así poniendo el 1

307
00:27:52,009 --> 00:27:54,430
o el 1 puedo pasar de él

308
00:27:54,430 --> 00:27:55,809
entonces lo que hago es

309
00:27:55,809 --> 00:28:01,509
restamos sus coeficientes

310
00:28:01,509 --> 00:28:09,930
si como antes me mandan restar

311
00:28:09,930 --> 00:28:12,569
dos monomios que no son semejantes

312
00:28:12,569 --> 00:28:16,210
tengo 3x al cuadrado

313
00:28:16,210 --> 00:28:36,220
menos 5x al cubo. Pues digo, no puedo restar porque no son semejantes y lo dejo así indicado

314
00:28:36,220 --> 00:28:44,440
y se estaría generando pues un polinomio. Vamos a ver qué pasaría si quiero hacer multiplicaciones

315
00:28:44,440 --> 00:29:08,069
Y lo vamos a ver con un ejemplo también. Quiero multiplicar 3x al cuadrado por 2x al cubo. Pues vamos a usar la misma técnica que hicimos en la notación científica.

316
00:29:08,069 --> 00:29:15,589
Por un lado multiplico los coeficientes y por otro los literales.

317
00:29:16,950 --> 00:29:32,430
Entonces, coeficientes por un lado, literales por otro.

318
00:29:35,309 --> 00:29:42,769
3 por 2 me da 6 y ahora cuando multiplique los literales, como son potencias, utilizo las propiedades de las potencias.

319
00:29:42,769 --> 00:29:47,450
Producto de potencias de la misma base se sumaban los exponentes.

320
00:29:48,150 --> 00:29:54,549
Entonces me queda 6x elevado a 5 como resultado, ¿vale?

321
00:29:54,670 --> 00:29:57,569
O sea que no hay nada que no sepamos hacer.

322
00:29:58,750 --> 00:30:04,569
En la multiplicación de coeficientes, nosotros sabemos operar con números enteros y con números racionales,

323
00:30:04,650 --> 00:30:08,509
pues ningún problema me ponga el coeficiente que me ponga.

324
00:30:08,910 --> 00:30:14,789
Y en la parte de las potencias, me sé las propiedades de las potencias, pues las utilizo en cada momento.

325
00:30:16,170 --> 00:30:17,829
¿Qué ocurrirá para la división?

326
00:30:18,150 --> 00:30:30,349
Pues exactamente lo mismo que para la multiplicación. Tengo 6x a la cuarta, que lo quiero dividir entre 2x al cuadrado.

327
00:30:32,349 --> 00:30:45,910
Coeficientes por un lado, literales por otro. Acordaos que estoy diciendo que esto es semejante a las operaciones en notación científica que poníamos.

328
00:30:45,910 --> 00:30:49,430
Parte decimal por un lado, potencia por otro

329
00:30:49,430 --> 00:30:53,609
6 entre 2 a 3 y x a la cuarta entre x al cuadrado

330
00:30:53,609 --> 00:30:57,170
División de potencias de la misma base se restaban los exponentes

331
00:30:57,170 --> 00:31:01,269
Pues me queda 3x al cuadrado como resultado

332
00:31:01,269 --> 00:31:05,069
Ya está, sin más, ya tenemos las propiedades

333
00:31:05,069 --> 00:31:09,450
las operaciones básicas. Si quiero hacer una potencia

334
00:31:09,450 --> 00:31:13,190
o rematar, quiero hacer

335
00:31:13,190 --> 00:31:17,230
2x al cuadrado y todo esto al cuadrado

336
00:31:17,230 --> 00:31:21,269
pues lo que hago es potencia del coeficiente

337
00:31:21,269 --> 00:31:24,750
por un lado, potencia del literal por otro

338
00:31:24,750 --> 00:31:32,099
pues 4 por x a la cuarta

339
00:31:32,099 --> 00:31:36,119
potencia de potencia se multiplicaba en los exponentes

340
00:31:36,119 --> 00:31:40,420
pues ya está, ¿por qué hago eso? pues porque no tenemos que

341
00:31:40,420 --> 00:31:44,839
perder de vista que las potencias eran multiplicaciones

342
00:31:44,839 --> 00:31:47,660
de la base por sí misma

343
00:31:47,660 --> 00:31:50,180
tantas veces como me dijese el exponente

344
00:31:50,180 --> 00:31:53,180
pensando en la idea de multiplicación

345
00:31:53,180 --> 00:31:55,180
llego a esto

346
00:31:55,180 --> 00:31:58,440
pues visto que llego a eso

347
00:31:58,440 --> 00:32:00,940
bueno, pues por aquí voy a dar tanta vuelta

348
00:32:00,940 --> 00:32:03,000
si sé que esto al final es

349
00:32:03,000 --> 00:32:05,980
separar por un lado los coeficientes

350
00:32:05,980 --> 00:32:08,119
y por otro lado los literales

351
00:32:08,119 --> 00:32:12,440
pues ya tendría las operaciones con mis monomios

352
00:32:12,440 --> 00:32:15,839
así de sencillas, sin más

353
00:32:15,839 --> 00:32:18,480
¿vale? solo tengo que recordar

354
00:32:18,480 --> 00:32:22,059
las operaciones de potencia, las propiedades

355
00:32:22,059 --> 00:32:24,319
de las potencias de misma base y

356
00:32:24,319 --> 00:32:28,440
no dejarme olvidar las multiplicaciones y divisiones

357
00:32:28,440 --> 00:32:30,119
de los números racionales

358
00:32:30,119 --> 00:32:33,900
ojo, como siempre, cuidadito con los signos

359
00:32:33,900 --> 00:32:37,019
¿vale? aquí las reglas de signos también se

360
00:32:37,019 --> 00:32:40,339
conservan ¿vale? entonces tengo que tener cuidado con ellas

361
00:32:40,339 --> 00:32:47,420
bueno, pues si he controlado esas operaciones con monomios

362
00:32:47,420 --> 00:32:50,799
vamos a ver ahora que las operaciones con polinomios

363
00:32:50,799 --> 00:32:54,240
son exactamente iguales

364
00:32:54,240 --> 00:32:56,619
pero antes de entrar en ellas

365
00:32:56,619 --> 00:33:00,680
os voy a hablar de dos conceptos importantes

366
00:33:00,680 --> 00:33:03,180
porque para operar bien con polinomios

367
00:33:03,180 --> 00:33:05,660
lo que hay que tener mucho cuidado

368
00:33:05,660 --> 00:33:08,460
es con ser ordenado y cuidadoso

369
00:33:08,460 --> 00:33:18,720
Entonces, vamos a hablar de dos cosas que me van a ayudar a que sea ordenado y cuidadoso y es estas dos definiciones.

370
00:33:18,720 --> 00:34:01,059
Voy a decir que un polinomio es ordenado pues cuando sus términos están colocados en orden de mayor a menor grado, ¿vale?

371
00:34:01,059 --> 00:34:08,079
Y acordaos que el grado de un polinomio era el del monomio con grado más alto.

372
00:34:09,179 --> 00:34:18,380
Entonces, ejemplo, yo digo, tengo 2x a la cuarta más 3x al cubo menos x más 1.

373
00:34:19,179 --> 00:34:26,380
Pues esto está todo ordenadito, porque tengo grado 4, después grado 3, después grado 1, después grado 0.

374
00:34:26,639 --> 00:34:29,440
O sea que este sería un polinomio ordenado.

375
00:34:29,440 --> 00:34:53,789
Ahora, si llegan y me dicen 3x al cuadrado menos 7x al cubo más 2 menos 3x a la cuarta, pues resulta que tengo grado 2, luego sube a grado 3, luego baja a grado 0, luego vuelve a subir a grado 4.

376
00:34:53,789 --> 00:35:05,809
Este es un polinomio desordenado. No tengo colocadas bien las cosas. Las he mezclado todas. Eso por un lado.

377
00:35:06,570 --> 00:35:22,909
Ahora voy a ver lo que es un polinomio completo. Y un polinomio completo es cuando tengo términos de todos los grados,

378
00:35:22,909 --> 00:35:26,329
desde el grado más alto al grado más bajo del polinomio

379
00:35:26,329 --> 00:35:34,730
cuando tenemos términos

380
00:35:34,730 --> 00:35:44,550
de todos los grados desde

381
00:35:44,550 --> 00:35:51,710
el más alto, que va a ser el grado del polinomio

382
00:35:51,710 --> 00:36:03,059
hasta el término independiente

383
00:36:03,059 --> 00:36:14,889
¿vale? ejemplo, pues tengo

384
00:36:14,889 --> 00:36:21,909
2x al cubo más 7x al cuadrado

385
00:36:21,909 --> 00:36:32,690
más 3x menos 1. Pues resulta que tengo grado 3, grado 2, grado 1 y grado 0. No me falta ningún grado.

386
00:36:33,789 --> 00:36:48,550
Ahora tengo 7x a la quinta menos 3x al cubo más 2x menos 1. Pues resulta que cuando miro digo

387
00:36:48,550 --> 00:37:23,260
Bueno, ¿qué pasa aquí? Tengo grado 5, pero falta grado 4. Tengo grado 3, pero falta grado 2. Entonces, este polinomio es incompleto, mientras que el otro sí que era completo. No faltaba ninguno.

388
00:37:23,260 --> 00:37:28,119
¿vale? entonces, ahora yo puedo hacer combinaciones

389
00:37:28,119 --> 00:37:32,039
de esto, puedo tener polinomios que estén completos

390
00:37:32,039 --> 00:37:35,059
y además ordenados, como pasa con este

391
00:37:35,059 --> 00:37:39,820
polinomios incompletos, aunque lo que tengo

392
00:37:39,820 --> 00:37:43,659
está ordenado, y si me voy a los de arriba

393
00:37:43,659 --> 00:37:47,679
pues resulta que tengo que este es

394
00:37:47,679 --> 00:37:51,920
incompleto pero ordenado, solo falta

395
00:37:51,920 --> 00:37:57,800
al grado 2, pero los que tengo están bien colocaditos. Y este, además de ser incompleto,

396
00:37:58,139 --> 00:38:04,860
porque le falta al grado 1, está también desordenado. Tiene lo peor de lo peor, todo

397
00:38:04,860 --> 00:38:11,019
está mal. Le faltan términos y encima los que tiene están descolocados. Bueno, pues

398
00:38:11,019 --> 00:38:19,559
eso es importante por lo siguiente que vamos a ver ahora. Y es que cuando yo quiero sumar

399
00:38:19,559 --> 00:38:22,179
polinomios, que es la primera operación que vamos a ver

400
00:38:22,179 --> 00:38:25,719
lo que hago es

401
00:38:25,719 --> 00:38:31,519
colocar cada oveja

402
00:38:31,519 --> 00:38:35,360
con su pareja, cada término le voy a colocar

403
00:38:35,360 --> 00:38:39,219
con el de su grado, voy a sumar

404
00:38:39,219 --> 00:38:42,500
cada monomio con su semejante

405
00:38:42,500 --> 00:38:47,420
entonces me dice aquí, en las reglas que tenemos

406
00:38:47,420 --> 00:38:54,480
Dice, si yo tengo polinomios sumándose o restándose, que va en lo mismo, ¿qué hago?

407
00:38:55,199 --> 00:39:00,179
Pues primero quita los paréntesis. ¿Por qué? Primero me tengo que fijar en los paréntesis.

408
00:39:01,400 --> 00:39:07,300
Porque si hay una resta de polinomios, este menos que hay delante del polinomio que quiere restar,

409
00:39:07,940 --> 00:39:12,699
¿qué va a hacer? Cambiar de signo a todo el polinomio.

410
00:39:12,699 --> 00:39:15,780
se va a generar lo que se llama el polinomio opuesto

411
00:39:15,780 --> 00:39:21,079
el opuesto de un polinomio es, como os decía aquí arriba

412
00:39:21,079 --> 00:39:24,599
cambiar de signo todos los términos

413
00:39:24,599 --> 00:39:29,039
el opuesto de 5x al cubo menos 2x al cuadrado más x menos 6

414
00:39:29,039 --> 00:39:33,099
es menos 5x al cubo más 2x al cuadrado menos x más 6

415
00:39:33,099 --> 00:39:36,239
cada uno de los signos le he cambiado

416
00:39:36,239 --> 00:39:38,079
pues esto es lo que ocurriría aquí

417
00:39:38,079 --> 00:39:42,440
cuando yo quiero restar dos polinomios es lo mismo que sumar

418
00:39:42,440 --> 00:39:48,920
al primero el opuesto del segundo, pero el opuesto de este segundo es lo mismo que ir haciendo la regla

419
00:39:48,920 --> 00:39:55,619
de los signos término a término, menos por más se convierte en un menos, menos por más se convierte

420
00:39:55,619 --> 00:40:01,039
en un menos, menos por menos se convierte en un más y menos por más se convierte en un menos,

421
00:40:01,039 --> 00:40:07,940
o sea que lo primero que hago es quitar ese paréntesis, en el caso de estar restando y después

422
00:40:07,940 --> 00:40:15,420
es juntar cada oveja con su pareja. Digo, x a la cuarta, ¿cuántos hay? Solo estos, pues 2x a la cuarta.

423
00:40:15,960 --> 00:40:24,820
Pero, x al cubo tengo, estas menos 5x al cubo y este menos 7x al cubo, pues en total menos 12x al cubo.

424
00:40:25,760 --> 00:40:31,000
x al cuadrado, solo tengo estos, menos 4x al cuadrado, pues menos 4x al cuadrado.

425
00:40:31,000 --> 00:40:35,139
x tengo estas y estas pues 1 más 1, 2x

426
00:40:35,139 --> 00:40:39,420
y por último término independiente, menos 2 y menos 8, menos 10

427
00:40:39,420 --> 00:40:44,659
os decía antes lo de ordenar y completar los polinomios

428
00:40:44,659 --> 00:40:47,639
porque esta cuenta que hemos visto así en horizontal

429
00:40:47,639 --> 00:40:50,400
muchas veces hace que me pierda

430
00:40:50,400 --> 00:40:53,199
pero si yo la pongo así en vertical

431
00:40:53,199 --> 00:40:57,900
digo 2x a la cuarta, 2x a la cuarta

432
00:40:57,900 --> 00:41:04,119
menos 5x al cubo más x

433
00:41:04,119 --> 00:41:06,659
y menos 2

434
00:41:06,659 --> 00:41:13,150
y ahora quiero restar este otro

435
00:41:13,150 --> 00:41:19,730
7x al cubo más 4x al cuadrado

436
00:41:19,730 --> 00:41:23,250
más 2x

437
00:41:23,250 --> 00:41:26,070
menos 10

438
00:41:26,070 --> 00:41:29,730
pues lo que digo es que a este

439
00:41:29,730 --> 00:41:32,889
2x a la cuarta

440
00:41:32,889 --> 00:41:36,449
menos 5x al cubo

441
00:41:36,449 --> 00:41:39,809
le dejo el huequito de las x al cuadrado

442
00:41:39,809 --> 00:41:42,710
y luego pongo el más x menos 2

443
00:41:42,710 --> 00:41:46,539
o sea que dejo

444
00:41:46,539 --> 00:41:50,539
huecos en los términos

445
00:41:50,539 --> 00:41:58,760
que faltan, que es como si completase

446
00:41:58,760 --> 00:42:01,119
el polinomio, pero con ceros

447
00:42:01,119 --> 00:42:04,559
y ahora digo, como restar es como sumar el opuesto

448
00:42:04,559 --> 00:42:06,599
pues yo voy a sumar, pero

449
00:42:06,599 --> 00:42:09,139
el opuesto de todos los términos

450
00:42:09,139 --> 00:42:10,219
y voy colocando

451
00:42:10,219 --> 00:42:13,280
cada uno debajo de su semejante

452
00:42:13,280 --> 00:42:15,079
entonces

453
00:42:15,079 --> 00:42:17,420
este que era un polinomio

454
00:42:17,420 --> 00:42:19,199
completo y ordenado

455
00:42:19,199 --> 00:42:21,320
se me queda bien

456
00:42:21,320 --> 00:42:22,179
colocadito

457
00:42:22,179 --> 00:42:23,500
pero

458
00:42:23,500 --> 00:42:25,880
perdón que este es un menos

459
00:42:25,880 --> 00:42:31,349
menos 4x

460
00:42:31,349 --> 00:42:34,190
lo que estoy haciendo es

461
00:42:34,190 --> 00:42:37,559
sumamos

462
00:42:37,559 --> 00:42:39,760
el opuesto

463
00:42:39,760 --> 00:42:45,409
para hacer esta resta, sumamos el opuesto

464
00:42:45,409 --> 00:42:50,190
colocando en vertical

465
00:42:50,190 --> 00:43:01,789
los términos semejantes, y ahora

466
00:43:01,789 --> 00:43:05,849
lo que hago es sumar por columnas, cada oveja

467
00:43:05,849 --> 00:43:09,869
con su pareja, los términos independientes con los términos independientes

468
00:43:09,869 --> 00:43:14,030
el grado 1 con el grado 1, el grado 2 con el grado 2, el grado 3 con el grado 3

469
00:43:14,030 --> 00:43:17,690
y así no se me mezclan las cosas, tengo menos 2 más 10

470
00:43:17,690 --> 00:43:26,449
7 más 8x menos 2x, pues menos 1x, que el menos 4x al cuadrado que estaba solito se queda como está.

471
00:43:27,150 --> 00:43:35,909
Menos 5x al cubo y menos 7x al cubo, pues menos 12x al cubo, y el x a la cuarta que estaba solito, pues se queda como está.

472
00:43:38,440 --> 00:43:45,320
Creo que colocando las cosas de esta forma os equivocáis bastante menos que cuando lo hacéis así en horizontal.

473
00:43:45,820 --> 00:43:48,579
Pero cada uno como quiera, como mejor se organice.

474
00:43:49,320 --> 00:44:04,559
Y, colocándolo así en vertical, pues cuando tengo muchos polinomios, pues también creo que es más cómodo porque cuando hay muchos términos, pues empiezo a volverme loco de dónde estaban las x cuadrados y solo había esta, o había más por aquí, o había algo más por allí.

475
00:44:04,559 --> 00:44:08,840
si lo coloco todo en vertical, pues no hay opción a que me pierda

476
00:44:08,840 --> 00:44:11,519
¿vale? solo que tengo que tener en cuenta

477
00:44:11,519 --> 00:44:13,179
que cada vez que tenga una resta

478
00:44:13,179 --> 00:44:16,599
yo tengo que escribir el opuesto

479
00:44:16,599 --> 00:44:20,300
y el opuesto del polinomio es cambiar de signo

480
00:44:20,300 --> 00:44:22,800
a todos sus términos, a todos

481
00:44:22,800 --> 00:44:26,840
¿vale? cuando he hecho esas correcciones

482
00:44:26,840 --> 00:44:28,579
y he colocado las cosas en orden

483
00:44:28,579 --> 00:44:32,420
y he dejado los huecos correspondientes cuando me falta algún término

484
00:44:32,420 --> 00:44:35,320
Pues es como si estuviese sumando números enteros.

485
00:44:36,019 --> 00:44:41,820
No tengo ninguna complicación más, puesto que la parte de las letras no las toco.

486
00:44:42,460 --> 00:44:45,519
Yo solo juego con los coeficientes.

487
00:44:46,739 --> 00:44:51,199
Bueno, vamos a ver cómo se multiplicarían polinómicos.

488
00:44:51,199 --> 00:45:00,920
Lo voy a contar rápido por encima, porque lo veremos más despacio el próximo día,

489
00:45:01,039 --> 00:45:05,119
puesto que las multiplicaciones y divisiones son un poquito más complicadas.

490
00:45:05,139 --> 00:45:06,539
¿Vale? Entonces...

491
00:45:06,539 --> 00:45:15,139
Ángel, Gavina escribe por el chat y dice que tiene dificultad con los problemas, que le cuesta mucho entenderlos.

492
00:45:16,380 --> 00:45:24,820
Sí, profe, me cuesta mucho. Por eso, mira, profe, hasta ahora no te he enviado ninguna tía, porque yo en matemáticas, cuando me explicas así, yo me entero.

493
00:45:24,820 --> 00:45:26,800
Solo son los últimos de cada tema

494
00:45:26,800 --> 00:45:28,260
Tienes muchos más ejercicios

495
00:45:28,260 --> 00:45:29,679
¿Qué es eso?

496
00:45:29,780 --> 00:45:31,199
¿Por qué a mí no me sale tu chat?

497
00:45:31,860 --> 00:45:34,440
¿En qué chat estás escribiendo?

498
00:45:34,519 --> 00:45:35,599
¿O estás escribiendo en alguno de vuestro?

499
00:45:35,599 --> 00:45:38,300
Yo no sé por qué lo estoy haciendo desde el móvil

500
00:45:38,300 --> 00:45:40,360
Ni siquiera sé dónde te estoy escribiendo

501
00:45:40,360 --> 00:45:41,480
Es que a mí no me sale

502
00:45:41,480 --> 00:45:44,019
Solo veo que aquí me aparece el micrófono

503
00:45:44,019 --> 00:45:46,280
La cámara y un sitio de chat

504
00:45:46,280 --> 00:45:47,639
En el móvil

505
00:45:47,639 --> 00:45:49,559
Vamos a cortar aquí la grabación

506
00:45:49,559 --> 00:45:50,400
Perdona