1
00:00:09,650 --> 00:01:08,159
Este es el ejercicio de 2022, lo que ya te he denunciado, pero yo creo que se ha abreviado, este es el examen de 2022, bueno como los exámenes si están en el aula virtual, 2022 ejercicio 4, entonces es tirar un dado.

2
00:01:08,159 --> 00:01:11,180
y dice

3
00:01:11,180 --> 00:01:14,000
si saca 4 o más

4
00:01:14,000 --> 00:01:14,939
gana la partida

5
00:01:14,939 --> 00:05:48,660
dejo que... bueno

6
00:05:48,660 --> 00:05:50,980
pues

7
00:05:50,980 --> 00:05:58,529
lanzar un dado

8
00:05:58,529 --> 00:06:01,069
si lanzamos un dado

9
00:06:01,069 --> 00:06:02,769
podemos sacar un 1, un 2

10
00:06:02,769 --> 00:06:04,670
un 3, un 4, un 5

11
00:06:04,670 --> 00:06:05,189
y un 6

12
00:06:05,189 --> 00:06:10,300
entonces el apartado es muy muy fácil

13
00:06:10,300 --> 00:06:13,139
¿cuál es la probabilidad?

14
00:06:13,220 --> 00:06:15,000
si hacemos un solo lanzamiento

15
00:06:15,000 --> 00:06:17,899
de sacar 4 o más de 4

16
00:06:17,899 --> 00:06:19,439
o sea 4 o 5 o 6

17
00:06:19,439 --> 00:06:21,339
3 de 6

18
00:06:21,339 --> 00:06:26,019
porque los casos favorables

19
00:06:26,019 --> 00:06:27,379
son 4, 5 y 6

20
00:06:27,379 --> 00:06:29,339
3 de 6

21
00:06:29,339 --> 00:06:32,939
casos favorables partido de casos posibles

22
00:06:32,939 --> 00:06:33,959
o sea 0, 5

23
00:06:33,959 --> 00:06:43,939
el apartado B dice

24
00:06:43,939 --> 00:06:46,220
si el jugador realiza

25
00:06:46,220 --> 00:06:49,259
5 lanzamientos consecutivos

26
00:06:49,259 --> 00:06:52,899
calcule la probabilidad

27
00:06:52,899 --> 00:07:05,279
de que van exactamente tres de las cinco partidas. Fíjate que aquí esto es la probabilidad

28
00:07:05,279 --> 00:07:16,319
de éxito. Para que hagamos una binomial. Probabilidad de éxito. Como es sacar cuatro

29
00:07:16,319 --> 00:07:23,839
más, pues cero cinco. Probabilidad de fracaso, cero cinco. Podemos saber la P, la U. Nos

30
00:07:23,839 --> 00:07:40,370
nos dice que hacemos 5 lanzamientos, ya sabemos, n, 5, p, 0, 5, q, 0, 5, y que exactamente

31
00:07:40,370 --> 00:08:06,029
gane 3, o sea que r sea 3, a ver que la x sea justamente 3, es 5 sobre 3, 0,5 elevado

32
00:08:06,029 --> 00:08:35,549
a 3 por 0,5 elevado a 5 menos 3, que es 2. Esto es 5 factorial, 2 factorial, por 0,5

33
00:08:35,549 --> 00:08:44,269
y si usamos las propiedades de la potencia, podemos hacer 0,5 elevado a 5 directamente.

34
00:08:44,269 --> 00:09:23,360
Bueno, haciendo esto da 0.3125. Dice que hacemos cinco lanzamientos consecutivos y tenemos que calcular la probabilidad de que gane al menos una de las cinco partidas.

35
00:09:23,360 --> 00:09:47,440
Entonces, hay una forma mucho más fácil que es, como nos dicen, la probabilidad de que gane al menos una es la probabilidad de que gane una,

36
00:09:47,440 --> 00:09:52,700
más la probabilidad de que gane dos, más la de que gane tres, más la de que gane cuatro, más la de que gane cinco.

37
00:09:53,379 --> 00:09:59,720
Pero, si te fijas, podemos calcular la probabilidad de que no gane ninguna.

38
00:10:00,080 --> 00:10:19,100
Y luego hacer 1 menos esa, ¿vale? O sea, es 1 menos la probabilidad de que no gane ninguna partida. Es lo más fácil, porque si no es un cálculo súper laborioso. O sea, hacer lo mismo para 1, para 2, para 3, para 4 y para 5.

39
00:10:19,100 --> 00:10:37,840
Entonces la probabilidad de que no gane ninguna partida, de que la X es igual a 0, es el número combinatorio 5 sobre 0.

40
00:10:37,840 --> 00:10:54,210
Y aquí hay que saber que la probabilidad de que, o sea, de 5 sobre 0, este número factorial,

41
00:10:55,129 --> 00:11:16,120
aquí tenemos, sería 0, 5, elevado a 0, y 0, 5, ¿vale? Y 5 sobre 0 es 1.

42
00:11:16,120 --> 00:11:20,980
porque era bajo cero factorial y eso no está definido

43
00:11:20,980 --> 00:11:25,279
este número combinatorio

44
00:11:25,279 --> 00:11:28,340
algo sobre cero se le asigna el valor uno

45
00:11:28,340 --> 00:11:32,159
cero cinco elevado a cero también es uno

46
00:11:32,159 --> 00:11:38,440
entonces en definitiva queda cero cinco elevado a cinco

47
00:11:38,440 --> 00:11:41,480
que es cero punto cero

48
00:11:41,480 --> 00:11:46,440
tres uno veinticinco

49
00:11:46,440 --> 00:12:19,710
Y entonces si hacemos 1 menos 0.03125, da 0.96875, más o menos un 97%.

50
00:12:30,360 --> 00:12:39,360
En este, pues el truco estaría en darse cuenta de esto, de 1 menos, aunque si se hace de la otra manera, de la forma larga, pues tampoco estaría mal.

51
00:12:39,860 --> 00:12:41,000
Y tendría que salir lo mismo.

52
00:12:42,580 --> 00:12:43,759
Y ojo con esto, ¿vale?

53
00:12:43,840 --> 00:12:46,500
Lo del número combinatorio de algo sobre cero.

54
00:12:49,299 --> 00:12:54,240
Bueno, y este yo creo que ya lo habíamos hecho, pero vamos, lo hacemos en un momento otra vez.

55
00:12:54,440 --> 00:12:56,580
Así repasamos el teorema de Bayes.

56
00:13:00,190 --> 00:13:00,929
Lo tienes que copiar.

57
00:13:07,179 --> 00:13:08,620
Este es del 2024.

58
00:13:09,580 --> 00:16:44,360
Pues es este.

59
00:16:45,080 --> 00:16:46,820
Nos lo van haciendo como por pasitos.

60
00:16:46,820 --> 00:16:51,980
entonces vamos a hacer el diagrama de árbol que ayuda un montón

61
00:16:51,980 --> 00:16:56,899
voy a usar la abreviatura

62
00:16:56,899 --> 00:17:05,049
coche, fe, bus, b, metro, m

63
00:17:05,049 --> 00:17:13,160
entonces la probabilidad de que vaya en coche 0.1

64
00:17:13,160 --> 00:17:14,440
un 10%

65
00:17:14,440 --> 00:17:17,680
probabilidad de que vaya en bus 0.3

66
00:17:17,680 --> 00:17:22,980
probabilidad de que vaya en metro el resto

67
00:17:22,980 --> 00:17:25,039
que es 0.6

68
00:17:25,039 --> 00:17:28,420
y ahora

69
00:17:28,420 --> 00:17:31,119
para cada una de ellas puede llegar

70
00:17:31,119 --> 00:17:33,019
tarde o no

71
00:17:33,019 --> 00:17:36,400
venga, tarde

72
00:17:36,400 --> 00:17:42,839
y dice

73
00:17:42,839 --> 00:17:51,339
cuando va en metro llega tarde

74
00:17:51,339 --> 00:17:53,579
el 0.10% de las veces

75
00:17:53,579 --> 00:17:54,400
entonces

76
00:17:54,400 --> 00:17:57,440
vengo aquí abajo, voy a poner el 0.1

77
00:17:57,440 --> 00:17:59,480
entonces no llega tarde

78
00:17:59,480 --> 00:18:00,299
0.9

79
00:18:00,299 --> 00:18:04,920
si va en autobús el 25%

80
00:18:04,920 --> 00:18:05,740
de las veces

81
00:18:05,740 --> 00:18:22,849
Pues 0.25 aquí. Y si va en coche, el 30% de las veces. Pues 0.30 aquí y 0.70 aquí.

82
00:18:28,140 --> 00:18:35,259
Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que un día vaya en metro y llegue tarde?

83
00:18:35,259 --> 00:18:46,119
Me están diciendo la intersección de metro y tarde. Entonces, voy por este camino de aquí.

84
00:18:51,940 --> 00:19:15,920
Luego va a ser 0.6, 0.6 por 0.1, que es 0.06, o sea, un 6%, es esa posibilidad.

85
00:19:19,890 --> 00:19:28,190
B, en este caso me están preguntando por la probabilidad total de tarde,

86
00:19:28,789 --> 00:19:41,500
con lo cual voy a sumar las tres que me llevan a las T,

87
00:19:41,500 --> 00:19:43,359
que vaya en coche y llegue tarde

88
00:19:43,359 --> 00:19:44,480
que vaya en bus y llegue tarde

89
00:19:44,480 --> 00:19:45,680
que vaya en metro y llegue tarde

90
00:19:45,680 --> 00:19:50,250
entonces que vaya en coche y llegue tarde

91
00:19:50,250 --> 00:19:53,150
0,1 por 0,3

92
00:19:53,150 --> 00:19:58,220
que vaya en bus y llegue tarde

93
00:19:58,220 --> 00:20:01,440
0,3 por 0,25

94
00:20:01,440 --> 00:20:05,980
más que llegue en metro y llegue tarde

95
00:20:05,980 --> 00:20:17,099
y esto da 0,165

96
00:20:17,099 --> 00:20:21,059
O sea, 16,5%.

97
00:20:21,059 --> 00:20:29,650
Y el último es Teorema de Bayes.

98
00:20:30,369 --> 00:20:33,960
Porque dice, llega tarde.

99
00:20:34,640 --> 00:20:35,880
O sea, empieza por el final.

100
00:20:36,180 --> 00:20:37,880
O sea, se está diciendo que ha llegado tarde.

101
00:20:39,180 --> 00:20:43,839
Y dice, entonces, ¿cuál es la probabilidad de que haya usado un medio de transporte concreto?

102
00:20:44,799 --> 00:20:45,000
¿Vale?

103
00:20:45,059 --> 00:20:46,519
Esa es el carácter retroactivo.

104
00:20:47,079 --> 00:20:50,059
Como dice, si un día llega tarde, ¿cuál es la probabilidad de lo anterior?

105
00:20:50,059 --> 00:21:06,579
Entonces tenemos que poner arriba, esto es probabilidad de que haya viajado en bus sabiendo

106
00:21:06,579 --> 00:21:14,279
que ha llegado tarde, abajo era la probabilidad total de tarde, que justamente la hemos calculado

107
00:21:14,279 --> 00:21:24,279
en el apartado B. Y arriba será la probabilidad de la intersección entre ir en bus y llevar

108
00:21:24,279 --> 00:21:47,259
que es este camino de aquí. Entonces arriba tenemos 0.3 por 0.25 y abajo lo que hemos

109
00:21:47,259 --> 00:21:59,819
calculado en el apartado anterior, 0.165 y esto da 0.45. Vamos a un 45.